中考数学全真模拟试题(5)浙教版

2024-2025学年浙教版中考数学模拟试卷班级：____________________ 学号：____________________ 姓名：____________________一、单选题（每题3分）1.若函数y=2x+1与直线y=−x+5相交，则交点的坐标是：A.(2,5)B.(1,3)C.(3,7)D.(−1,−1)答案：BBC，连接AE并延长至F，使2.已知正方形ABCD的边长为a，点E在BC上，且BE=13EF=AE。

则△AEF的面积与正方形ABCD面积之比为：A.1:2B.1:3C.1:4D.1:6答案：D3.下列哪个数是方程x2−9x+20=0的一个根？A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B4.若tanθ=3，则sin2θ的值为：4A.2425B.1225C.1625D.725答案：A5.在半径为r的圆中，弦AB的长度为r，则∠AOB（O为圆心）的度数为：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C二、多选题（每题4分）1.【函数】问题描述：这里是关于函数的一个问题…•选项A: 描述A•选项B: 描述B•选项D: 描述D•选项E: 描述E答案：选项A: 描述A, 选项B: 描述B2.【几何】问题描述：这里是关于几何的一个问题…•选项E: 描述E•选项D: 描述D•选项A: 描述A•选项C: 描述C•选项B: 描述B答案：选项C: 描述C, 选项B: 描述B3.【几何】问题描述：这里是关于几何的一个问题…•选项E: 描述E•选项C: 描述C•选项A: 描述A•选项D: 描述D答案：选项B: 描述B, 选项A: 描述A, 选项C: 描述C4.【函数】问题描述：这里是关于函数的一个问题…•选项C: 描述C•选项E: 描述E•选项D: 描述D•选项A: 描述A•选项B: 描述B答案：选项A: 描述A, 选项C: 描述C5.【概率统计】问题描述：这里是关于概率统计的一个问题…•选项B: 描述B•选项D: 描述D•选项A: 描述A•选项C: 描述C•选项E: 描述E答案：选项A: 描述A, 选项B: 描述B, 选项C: 描述C三、填空题（每题3分）1.若一个正方形的对角线长为(8√2)厘米，则该正方形的面积为________平方厘米。

一、相信你一定能填对！（每小题3分，共30分）23．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（）4．（3分）如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（）5．（3分）下列语句中不正确的有（）①相等的圆心角的所对的弧相等；②垂直于弦的直径平分弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；6．（3分）在△ABC中，AB=AC，∠A=36度．以点A为位似中心，把△ ABC放大2倍后得△ AB′C′，则∠B′2C8．（3分）（2001•贵阳）如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=2：3，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是（）9．（3分）已知，直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，按比例尺2：1把△ EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）10．（3分）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）．cm cm D．cm二、你能填得又快又对吗？（每小题5分，共30分）11．（5分）在平面内，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是_________．12．（5分）如果一条抛物线的形状与y=﹣x2+2的形状相同，且顶点坐标是（4，﹣2），则它的解析式是_________．13．（5分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是AC弧的中点，若∠BAC=30°，则∠DCA=_________．14．（5分）计算：tan230°﹣sin60°﹣2sin45°=_________．15．（5分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则①abc，②b2﹣4ac，③2a+b，④a+b+c这四个式子中，值为正数的有_________（填序号）．16．（5分）将一副三角板如图叠放，则左右阴影部分积之比等于_________．三、认真解答，一定要细心哟！17．（10分）已知在平面直角坐标系中，Rt△ABC的位置如图所示（方格小正方形的边长为1）．（1）把△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得△A1B1C1，A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1．请画出△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标：A1_________，B1_________，C1_________；（2）线段AB、A1B1的中点分别为M、N，则△OMN的面积为_________平方单位．18．（10分）如图，点A、B为地球仪的南、北极点，直线AB与放置地球仪的平面交于点D，所成的角度约为67°，半径OC所在的直线与放置平面垂直，垂足为点E．DE=15cm，AD=14cm．求半径OA的长．（精确到0.1cm）（参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）19．（10分）已知梯形ABCD中，AB∥ CD，AC与BD交于O点，AB=2cm，CD=4cm，S△ AOB=1cm2，求梯形ABCD的面积．20．（12分）反比例函数与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A（﹣2，1），B（1，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数y2=kx+b的解析式；（3）在下图的同一直角坐标系中，画出反比例函数和一次函数的图象，并根据图象回答：当x为何值时，y1＜y2？21．（12分）已知等腰三角形的周长为20，其中一内角的余弦值是，求这个等腰三角形的腰长．22．（12分）如图，锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，垂足为D，E．（1）证明：△ACD ∽△ABE．（2）若将D，E连接起来，则△AED与△ABC能相似吗？说说你的理由．23．（14分）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点D．（1）求点A、B、D的坐标；（2）若点C在该抛物线上，使△ABD≌△BAC．求点C的坐标，及直线AC的函数表达式；（3）P是（2）中线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值．浙教版中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、相信你一定能填对！（每小题3分，共30分）23．（3分）（2008•达州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（）4．（3分）（2005•南京）如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（）米，则=，=5．（3分）下列语句中不正确的有（）①相等的圆心角的所对的弧相等；②垂直于弦的直径平分弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；6．（3分）（2005•扬州）在△ABC中，AB=AC，∠A=36度．以点A为位似中心，把△ ABC放大2倍后得△AB′C′，2C，错误，对称轴为直线x=，8．（3分）（2001•贵阳）如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=2：3，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是（）9．（3分）（2007•泰州）已知，直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）10．（3分）（2008•芜湖）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）．cm cm D．cmR=二、你能填得又快又对吗？（每小题5分，共30分）11．（5分）（2008•重庆）在平面内，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内．12．（5分）如果一条抛物线的形状与y=﹣x2+2的形状相同，且顶点坐标是（4，﹣2），则它的解析式是y=﹣x2+8x ﹣18或y=x2﹣8x+14．=413．（5分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是AC弧的中点，若∠BAC=30°，则∠DCA=30°．14．（5分）计算：tan230°﹣sin60°﹣2sin45°=﹣﹣．××﹣﹣﹣﹣15．（5分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则①abc，②b2﹣4ac，③2a+b，④a+b+c这四个式子中，值为正数的有①②（填序号）．＜对称轴﹣16．（5分）将一副三角板如图叠放，则左右阴影部分积之比等于．，，=EF==故答案为：三、认真解答，一定要细心哟！17．（10分）已知在平面直角坐标系中，Rt△ABC的位置如图所示（方格小正方形的边长为1）．（1）把△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得△A1B1C1，A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1．请画出△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标：A1（﹣5，1），B1（﹣1，5），C1（﹣1，1）；（2）线段AB、A1B1的中点分别为M、N，则△OMN的面积为9平方单位．×18．（10分）如图，点A、B为地球仪的南、北极点，直线AB与放置地球仪的平面交于点D，所成的角度约为67°，半径OC所在的直线与放置平面垂直，垂足为点E．DE=15cm，AD=14cm．求半径OA的长．（精确到0.1cm）（参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36），≈19．（10分）已知梯形ABCD中，AB∥CD，AC与BD交于O点，AB=2cm，CD=4cm，S△AOB=1cm2，求梯形ABCD 的面积．，20．（12分）反比例函数与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A（﹣2，1），B（1，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数y2=kx+b的解析式；（3）在下图的同一直角坐标系中，画出反比例函数和一次函数的图象，并根据图象回答：当x为何值时，y1＜y2？点坐标代入的解析式为，解得：．21．（12分）已知等腰三角形的周长为20，其中一内角的余弦值是，求这个等腰三角形的腰长．来求解，若底角的余弦值是，若顶角的余弦值是2x+若底角的余弦值是cosB=AB+BD=，且=若顶角的余弦值是cosA=x xx=x x．22．（12分）如图，锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，垂足为D，E．（1）证明：△ACD∽△ABE．（2）若将D，E连接起来，则△AED与△ABC能相似吗？说说你的理由．23．（14分）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点D．（1）求点A、B、D的坐标；（2）若点C在该抛物线上，使△ABD≌△BAC．求点C的坐标，及直线AC的函数表达式；（3）P是（2）中线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值．﹣x==。

2020年初中毕业生学业考试仿真卷(五)数 学(满分：120分 考试时间：120分钟)一、选择题(每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．实数8可以化为( D ) A ．42B ．24C ．32D ．23[命题考向：本题考查整数指数幂的意义．] 2．把a 2－b 2分解因式，结果为( A ) A ．(a ＋b )(a －b ) B ．(a ＋b )2 C ．(a －b )2D ．2(a －b )[命题考向：本题考查用公式法分解因式．]3．已知A 在B 的北偏东30°方向，则B 在A 的( A ) A ．南偏西30°方向 B ．南偏西60°方向 C ．南偏东30°方向D ．南偏东60°方向[命题考向：本题考查在平面上，用方位角刻画两个物体的相对位置．] 4．下表是某市部分行政区陆地面积统计表：(单位：平方公里)行政区 A B C D E F 面积1 4001 300600600400200这六个行政区陆地面积的中位数是( C ) A ．1 400平方公里 B ．750平方公里 C ．600平方公里D ．200平方公里[命题考向：本题考查中位数的概念．] 5．不等式组⎩⎨⎧x －3＜0，－x ＞2的解为( D )A ．x ＜3B ．x ＞－2C ．－2＜x ＜3D ．x ＜－2[命题考向：本题考查解由两个一元一次不等式组成的不等式组．]6．在下列各组视图中，能正确表示由立方体搭成几何体的是(C)(第6题图)A．①②B．①③C．②③D．①②③[命题考向：本题考查根据视图描述简单的几何体．]7．如图，四边形ABCD是轴对称图形，对角线BD所在的直线是它的对称轴，∠A＝∠C＝90°，AB≠AD，若把这个轴对称图形沿对角线BD剪开成两个三角形后，再把这两个三角形的一边完全重合在一起，重新拼成一个中心对称图形，则拼法共有(D)(第7题图)A．0种B．1种C．2种D．3种[命题考向：本题考查轴对称的性质，中心对称图形的概念．]8．甲、乙两人跑步，他们所在的位置y(m)和时间x(min)之间的关系如图所示，已知甲的跑步速度比乙快，则下列说法正确的是(B)(第8题图)A．甲每分钟跑200 m，乙每分钟跑100 mB．甲每跑100 m时，乙只能跑60 mC．相遇时，甲、乙两人都跑了500 mD ．经过4 min 时，甲、乙两人都跑了800 m[命题考向：本题考查用一次函数解决问题，理解函数图象表示的实际意义．]9．机器人从甲地出发，先向前走10 m ，再向右转140°，又向前走10 m ，再向右转140°，接下来继续以这种方式行走，…当它第1次回到出发地时共走了( B ) A ．90 m B ．180 m C ．270 mD ．360 m[命题考向：本题考查圆的基本性质．理解题意，准确画出运动轨迹，找到运动规律是解题关键．解析：如答图，机器人从A 出发，直走10 m 到B ，向右转140°(∠PBC ＝140°)直走10 m 到C ，再走CD ，DE ，…AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝10，∠ABC ＝∠CDE ＝180°－140°＝40°，AC ＝CE ，点A ，B ，C ，D ，E ，…在同一个圆O 上．∵∠AOC ＝2∠ABC ＝80°，而80°×9＝720°＝360°×2，∴OA 绕点O 逆时针转9个80°第1次回到原位置，即机器人走18个AB 第1次回到A ，故共走了18×10＝180(m)．](第9题答图)10．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝45°，O 是AB 边上一点，以O 为圆心，以OA 为半径的圆过BC 边的中点D ，交BC 于另一点E ，交AC 于点F ，交AB 于点G ，则在①S △BGD ＝32S △EFC ，②EF ︵＝DG ︵，③DE ＝FC ，④EF AB ＝56这四个结论中，正确的为( C ) A ．①② B ．③④ C ．①②③D ．①②③④(第10题图)(第10题答图)[命题考向：本题考查圆的基本性质，相似、全等三角形的判定与性质．解析： 如答图，连结AD ，GF ，作GH ⊥BC 于点H ，则∠ADG ＝∠AFG ＝90°，∠GHB ＝∠GHC ＝90°.∵四边形AFED 内接于⊙O ， ∴∠CEF ＝∠CAD ，∠CFE ＝∠ADC ， ∵∠C ＝90°，∴△CEF ∽△CAD ， ∴CE ∶CF ＝CA ∶CD ， ∵∠B ＝45°，∴AC ＝BC ， 又∵D 是BC 边中点， ∴AC ＝2CD ，CE ＝2CF . ∵GF ∥BC ，∴GH ＝CF ，∵∠BDG ＋∠ADC ＝90°，∴∠BDG ＝∠CEF ， ∴△GHD ≌△FCE ，∴DH ＝CE ＝2CF ， ∵BH ＝GH ＝CF ，∴BD ＝3CF ， ∴S △BGD ＝32S △EFC ，①正确； ∴EF ＝DG ，∴EF ︵＝DG ︵，②正确； ∵CD ＝DE ＋CE ，BD ＝BH ＋HD ， ∴DE ＝BH ＝GH ＝FC ，③正确；设CF ＝a ，则EF ＝5a ，BC ＝6a ，AB ＝62a ， ∴EF AB ＝5a 62a ＝1012，④不正确．]二、填空题(每小题4分，共24分)11．若x 2＝－x ，则x 的取值范围是__x ≤0__． [命题考向：本题考查二次根式的非负性．]12．举一个能证明命题“若x ，y 都是实数，则1x ＋2y ≠12”是假命题的反例：__答案不唯一，合理即可，如x ＝4，y ＝8__．[命题考向：本题考查理解命题，利用反例证明命题错误．]13．如图，从⊙O 外一点A 引⊙O 的切线，切点为B ，OA 交⊙O 于点C ，CD ⊥OA 交AB 于点D ，若OC AC ＝23，则BD AD 的值为__25__．(第13题图)[命题考向：本题考查圆的基本性质，切线的性质，相似三角形的判定与性质．]14．已知点O(0，0)，点A(0，－1)，点B(2，－1)，点C(2，0)，把抛物线y＝－x2＋2x＋1向下平移n(0≤n≤4)个单位后，它的顶点正好落在四边形OABC内的概率为__14__．[命题考向：本题考查根据二次函数表达式确定顶点坐标，计算简单事件发生的概率．]15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，延长CB至D，使BD＝CB，以点A为旋转中心，把线段AD绕顺时针方向旋转90°，得线段AE，则tan∠EDC的值为__12__．(第15题图)[命题考向：本题考查旋转的基本性质，全等三角形的判定与性质．] 16．如图，已知正方形ABCD的顶点A(1，1)，B两点都在反比例函数y＝kx的图象上，并且点B在第三象限，点C在x轴的负半轴上，则点C的坐标为__(－5－1，0)__．(第16题图) (第16题答图)[命题考向：本题考查正方形的性质，反比例函数的性质．用代数表示出在函数图象上的点的坐标，再根据线段的等量关系建立方程求解．解析：如答图，AE⊥BE，BF⊥OC，∵四边形ABCD是正方形，可证△ABE≌△CBF，∴AE＝CF，BE＝BF，∵点A(1，1)，B在y＝kx上，∴k＝1，设B ⎝ ⎛⎭⎪⎫b ，1b (b ＜0)，由BF ＝BE ，得－1b ＝1－b ，解得b ＝12－52(正值舍去)，∴CF ＝AE ＝1－1b ＝52＋32，∴OC ＝5＋1， 即点C 的坐标为(－5－1，0)．]三、解答题(本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题6分)(1)计算：32＋|－4|＋3－8； (2)解方程：2x 2－3x ＝0.[命题考向：本题考查实数的运算，解一元二次方程．] 解：(1)原式＝3＋4－2＝5； (2)x (2x －3)＝0，x 1＝0，x 2＝32.18．(本题8分)为积极响应教育部关于足球进校园的号召，某校在足球课上让同学们训练点球，有两名同学各进行了5组练习，每组练习各射门10次，结果统计如下：组别 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 甲进球次数 6 7 5 7 5 乙进球次数58548(1)计算这两名同学每组射门的平均进球数； (2)通过计算说明哪位同学射门技术的稳定性更好？ [命题考向：本题考查读取表格数据，计算平均数、方差．] 解：(1)15(6＋7×2＋5×2)＝6，15(5×2＋8×2＋4)＝6. 答：这两名同学每组射门的平均进球数都是6个． (2)S 2甲＝15[(6－6)2＋2×(5－6)2＋2×(7－6)2]＝0.8， S 2乙＝15[2×(5－6)2＋2×(8－6)2＋(4－6)2]＝2.8， ∵S 2甲＜S 2乙，∴甲同学射门技术的稳定性更好．19．(本题8分)如图，抛物线y 1＝－x 2－x ＋c 与直线y 2＝12x ＋b 交于A ，B (1，0)两点． (1)分别求出c ，b 的值；(2)求y 1－y 2的最大值；(3)求点A 的坐标，并根据图象判断，当x 取何值时y 1＞y 2?(第19题图)[命题考向：本题考查二次函数、一次函数的图象与性质．联立函数表达式、解方程组即可得两函数的交点坐标．]解：(1)－12－1＋c ＝0，c ＝2，12×1＋b ＝0，b ＝－12. (2)y 1－y 2＝(－x 2－x ＋2)－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －12＝－x 2－32x ＋52＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋342＋4916，y 1－y 2的最大值为4916.(3)∵点A 是y 1＝－x 2－x ＋2，y 2＝12x －12的交点， ∴y 1＝y 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－52，y ＝－74，⎩⎨⎧x ＝1，y ＝0，(舍去) ∴点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－52，74，当－52＜x ＜1时y 1＞y 2.20．(本题10分)从A 地出发去B 地，以前只有两种走法，第一种：从A 地出发向西走6 km 后再向北走到B 地；第二种：从A 地出发向东走2.4 km 后再沿另一直路走到B 地，他们行驶的路程刚好相等，为缓解“出行难”的问题，A ，B 两地之间新建了一条笔直的地铁，求这条地铁的长度． [命题考向：本题考查利用勾股定理解决实际问题．根据题意画出示意图便于分析问题．] 解：设按以前的走法，从A 地到B 地的路程为x km. (x －6)2＋8.42＝(x －2.4)2，解得x ＝14. ∴AB ＝（14－6）2＋62＝10.答：这条地铁的长度为10 km.21．(本题10分)如图，已知A(0，1)，B(0，－1)，点C在x轴上，把线段CA绕点C沿顺时针方向旋转90°得线段CD，直线DB交x轴于点E.(1)求证：AE⊥BD；(2)求点E的坐标；(3)若点C的坐标为(－2，0)，求四边形ACDE的面积．(第21题图) (第21题答图)[命题考向：本题考查旋转的性质，四边形的内角和，全等三角形的判定与性质．]解：(1)证明：如答图，连结CB，∵A，B两点关于x轴对称，∴∠CAE＝∠CBE，CA＝CB，∵CA＝CD，∴CB＝CD，∴∠CDB＝∠CBD，∵∠CBD＋∠CBE＝180°，∴∠CDB＋∠CAE＝180°，在四边形ACDE中，∠ACD＝90°，∴∠AED＝90°，∴AE⊥BD.(2)在Rt△ABE中，OA＝OB，∴OE＝12AB＝1，∴点E的坐标为(1，0)．(3)如答图，延长BD至点F，使DF＝AE，∵CA＝CD，∠CAE＝∠CDF，AE＝DF，∴△CAE≌△CDF，∴∠ACE＝∠DCF，在等腰直角三角形CEF中，CE＝3，∴S四边形ACDE ＝S△CEF＝92.22．(本题12分)定义：如果一个四边形的两条对角线都能把它分割成两个等腰三角形，那么这样的四边形叫优美四边形．(1)在矩形，菱形，正方形中哪些是优美四边形，哪些不是优美四边形？(2)如图，四边形ABCD 是优美四边形，其中AB ＝AC ＝AD ，BC ＝CD ，E 是AC 与BD 的交点． ①求证：AC ⊥BD ；②若AC ＝BD ＝a ，CE ＝1，求a 的值；(3)请找出一个对角线相等且不互相垂直的优美四边形，并求出它的四个内角的度数．(第22题图)(第22题答图)[命题考向：本题考查等腰三角形的性质，勾股定理及四边形内角和．] 解：(1)正方形和菱形都是优美四边形，矩形不是优美四边形． (2)①证明：∵AB ＝AD ，BC ＝CD ， ∴A ，C 两点都是线段BD 的中垂线上的点， ∴AC ⊥BD .②∵AC ⊥BD ，AB ＝AD ，∴AC 平分BD ， 在Rt △AEB 中，AB 2＝AE 2＋BE 2， ∴a 2＝(a －1)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2，解得a ＝4±23，∵a －1＞0，而4－23－1＝3－23＜0， ∴a ＝4＋2 3.(3)如答图，∠ABC ＝∠BCD ＝72°，∠BAD ＝∠CDA ＝108°.23．(本题12分)如图1，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AC ︵＝2BC ︵，点D 是线段AB 上的动点，线段CD 的延长线交⊙O 于点E . (1)求∠BEC 的度数；(2)若AD ＝2DB ，BE ＝63，求直径AB 的长； (3)当△BDE 是等腰三角形时，求CD的值；(4)如图2，以OE 为一边，在CE 的左侧作正方形OFGE ，连结GD ，把线段GD 绕点G 按逆时针方向旋转90°，得线段GH ，连结FH ，当AB ＝1，CD ⊥AB 时，求△GFH 的面积．(第23题图)[命题考向：本题考查圆的基本性质，旋转的性质，正方形的性质以及全等三角形的判定与性质．利用三角形全等可将线段、面积作相等代换．] 解：(1)∵AB 是⊙O 的直径，∴AB ︵＝180°，(第23题答图①)∵AC ︵＝2BC ︵，∴BC ︵＝60°， ∴∠BEC ＝30°.(2)如答图①，作OQ ⊥BE 于点Q ，DP ⊥BE 于点P ，这时EQ ＝QB ， ∵AD ＝2DB ，∴OD DB ＝12， ∵OQ ∥DP ，∴QP PB ＝OD DB ＝12，∵BE ＝63，∴EQ ＝33，QP ＝3，PB ＝23， ∴DP ＝EP tan 30°＝43×33＝4，∴BD ＝DP 2＋PB 2＝16＋（23）2＝27， ∴AB ＝67.(3)当DE ＝DB 时，D 与O 重合，CD＝1，∵C ，B ，E 三点不共线，∴∠ABE 不会等于120°，∴BE ≠BD ；当ED ＝EB 时，如答图②，连结OC ，OE ，作CF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AB 于点G ，这时∠BOE ＝30°， ∵∠COE ＝60°＋30°＝90°，由AAS 可得△OCF ≌△EOG ，∴CF ＝OG ，∵△CDF ∽△EDG ，∴CD DE ＝CF EG ＝OG EG ＝tan 60°＝ 3.综上所述，CD DE ＝1或3.(第23题答图②) (第23题答图③)(4)如答图③，作GP ⊥CE ，垂足为P ，延长DG 至Q ，使GQ ＝DG ，连结EQ ，∵△EGP ≌△OED ，∴GP ＝DE ，∴S △DGE ＝12DE 2，∵△GFH ≌△GEQ ，∴S △GFH ＝S △DGE ＝12DE 2＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫342＝332.。

2024-2025学年浙教版中考数学模拟试卷一、单选题（每题3分）1. 题目： 解方程组：1.(2x +3y =12)2.(x −y =1)答案：(x =3,y =2)2. 题目： 解二次方程：(x 2−5x +6=0)答案：(x =2)或(x =3)3. 题目： 解方程组：1.(3x −4y =16)2.(2x +y =10)答案：(x =5611),(y =−211)4. 题目： 解二次方程：(4x 2−9=0)答案：(x =−32)或(x =32)5. 题目： 解三次方程：(x 3−2x 2−x +2=0)答案：(x =−1),(x =1), 或(x =2)二、多选题（每题4分）题目1 (4分):下列哪些选项是代数式的正确表述？(A)3x + 4y - z (B) 5 * 6 + 2 / x (C) 2x^2 - 3x + 4 (D) a / b + c答案: (A), (C)题目2 (4分):下面哪一组线性方程有唯一解？(A)x + y = 3; x - y = 1 (B) 2x + 3y = 5; 4x + 6y = 10 (C) x + y = 2; 2x + 2y = 4 (D) 3x - 2y = 1;6x - 4y = 2答案: (A)题目3 (4分):在等腰三角形ABC中，AB=AC，角B和角C的度数可能是什么？(A)50°和 50° (B) 45°和 45° (C) 60°和 60° (D) 70°和 70°答案: (A), (B), (C), (D)题目4 (4分):抛掷一枚公平的骰子两次，得到两个点数之和为7的概率是多少？(A)1/6 (B) 1/9 (C) 1/12 (D) 1/18答案: (A)题目5 (4分):下列哪些变换可以保持图形的形状和大小不变？(A) 平移 (B) 旋转 (C) 缩放 (D) 反射答案: (A), (B), (D)请仔细审题并作答，祝你考试顺利！三、填空题（每题3分）1. 计算：((23)2−4×6)，答案：402. 解方程：(2x +3=7)，求 x 的值，答案：23. 若 a:b = 3:4，且 b = 12，求 a 的值，答案：94. 一个正方形的周长是 20 厘米，求它的面积，答案：25 平方厘米5. 在直角三角形中，一条直角边长为 3 厘米，另一条直角边长为 4 厘米，求斜边长，答案：5 厘米四、解答题（每题8分）题目1已知函数(f (x )=2x 2−3x +4)，求函数的最小值及对应的(x )值。

xx学校xx 学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下面是一位同学做的四道题：①；②；③；④.其中做对了几道题（）A.0B.1C.2D.3试题2:如图,BC∥DE,∠1=117°, ∠AED=77°, 则∠A的大小是（）A．25° B．35° C．40° D．60°试题3:相邻两边长分别为2和3的平行四边形，若边长保持不变，则它可以变为（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 梯形试题4:如图①，有6张写有实数的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开两张都是无理数的概率是（）评卷人得分（A）（B）（C）（D）试题5:两圆的半径分别为，圆心距为4．若，则两圆（）A．内含B．相交C．外切D．外离试题6:如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应54°，则∠BCD的度数为（）A. 27°B. 54°C. 63°D. 36°试题7:已知a＞b，则下列不等式中，错误的是（）A、3a＞3bB、-<-C、4a-3＞4b-3D、(c-1)2a＞(c-1)2b关于分式，有下列说法，错误的有（）个：（1）当x取1时，这个分式有意义，则a≠3；（2）当x=5时，分式的值一定为零；（3）若这个分式的值为零，则a≠-5；（4）当x取任何值时，这个分式一定有意义，则二次函数y=x2-4x+a与x轴没有交点。

A. 0B. 1C. 2D. 3试题9:如图，设三角形ABC为一等腰直角三角形，角ABC为直角，D为AC中点。

以B为圆心，AB为半径作一圆弧AFC，以D为中心，AD为半径，作一半圆AGC，作正方形BDCE。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:的平方根是（）A. 4B. 2C. ±4D.±2试题2:估算的值（）A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间试题3:若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限试题4:由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（）试题5:评卷人得分把二次根式中根号外的因式移到根号内，结果是（）A． B． C． D．试题6:如图，是⊙O的直径，点在的延长线上，切⊙O于若则等于（）A． B． C． D．试题7:函数中自变量x的取值范围是（）A．x≤3 B．x＝4 C．x＜3且x≠4 D．x≤3且x≠4试题8:函数在同一直角坐标系内的图象大致是（）试题9:如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角a的度数应为（）A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°试题10:正方形、正方形和正方形的位置如图所示，点在线段上，正方形的边长为4，则的面积为（）Ａ、10 Ｂ、12 Ｃ、14 Ｄ、16试题11:一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为__________.试题12:一串有趣的图案按一定的规律排列(如图)：按此规律在右边的圆中画出的第2011个图案：。

试题13:与的比例中项是 .试题14:已知，则代数式的值为_________.试题15:如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为 .试题16:如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，……，四边形P n M n N n N n+1的面积记为S n，则S n= ▲试题17:；试题18:试题19:已知关于的函数的图像与坐标轴只有2个交点，求的值.试题20:“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我区中小学每年都要举办一届科技比赛．下图为我区某校2010年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是人和人；（2）该校参加科技比赛的总人数是人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是°，并把条形统计图补充完整；（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖. 今年我区中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人?试题21:如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D.(1)尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；(2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；试题22:如图，一艘渔船位于海洋观测站P的北偏东60°方向，渔船在A处与海洋观测站P的距离为60海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站P的南偏东45°方向上的B处。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列运算正确的是（）A.6a－5a＝1B.a＋2a2＝3a3C.－(a－b)＝-a＋bD.2(a＋b)＝2a＋b试题2:在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A B C D试题3:一个盒子中放着三种颜色的球，每个球除颜色外都相同，红球x个，白球7个，黑球y个，如果从中任取一个球，取得的白球的概率与取得非白球的概率相同，那么x与y的关系是（）A. x+y=7B. x+y=14C. x=y=7D. x-y=7试题4:如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )评卷人得分A.2.5B.2C.D.试题5:九年级（10）班数学进行了六次测试，其中李明六次成绩分别为：110、98、97、103、105、105，则他的中位数和众数分别是( )Ａ．100、105 Ｂ．104、105 Ｃ．105、105 Ｄ．103、105试题6:正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )A. 对角线互相垂直B. 四个角都是直角C. 对角线相等D. 两对角线将其分割的四个三角形面积相等试题7:如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，则tan∠DBE的值是（）A． B．2 C．D．试题8:如图三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，其主视图是边长为2的正方形，则此三棱柱左视图的面积为（）A. B. C. 2 D. 4试题9:学校大门出口处有一自动感应栏杆，点是栏杆转动的支点，当车辆经过时，栏杆AE会自动升起，某天早上，栏杆发生故障，在某个位置突然卡住，这时测得栏杆升起的角度，已知⊥，支架AB高1.2米，大门BC打开的宽度为2米，以下哪辆车可以通过（栏杆宽度，汽车反光镜忽略不计） ( )A.宝马Z4（）B.奇瑞QQ（)B.大众朗逸（)D.奥迪A4（）（参考数据：sin 37°≈ 0.60，cos 37°≈ 0.80，tan 37°≈ 0.75．车辆尺寸：）试题10:在直角梯形中，，为边上一点，，且．连接交对角线于，连接．下列结论：①；②为等边三角形；③；④．其中结论正确的是（）A．只有①② B．只有①②④C．只有③④ D．①②③④试题11:因式分解：=试题12:用一个半径为㎝的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为㎝试题13:一次函数y=ax+b与反比例函数,x与y的对应值如下表：x -3 -2 -1 1 2 3y=ax+b 4 3 2 0 -1 -21 2 -2 -1方程ax+b=－的解为___ __；不等式ax+b>－的解集为___ __.试题14:某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段与原管道同样粗细的新管道。

2022年浙江省杭州市中考数学全真模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30︒，向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45︒，则该高楼的高度大约为（ ）A ．82米B ．163米C ．52米D ．70米2．抛物线2y ax bx c =++的图象如图所示，则不等式0bx a +>的解是（ ）A ．a x b >-B ．a x b >C ．a x b <-D ．a x b< 3．一个样本的频数分布直方图如图所示，则样本的中位数约为（ ）A ．10．5B ．14．5C ．12．5D ．8．5 4．232x x -+ =2(___)x -（ ）5．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为 D ，E ，AD ，CE 交于点H ，已知 EH=EB= 6，AE=8，则CH 的长是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．26．如图，a ∥b ，若∠1=120°，则∠2 的度数是（ ）A ．l20°B ．70°C ．60°D ． 507．24a x +可表示为（ ）A ．24a x x +B ．24a x x x ⋅⋅C ．22a x x +⋅D ．24()a x x ⋅8．下面的图表是护士统计的一位病人一天的体温变化情况：时间6:0010:0014:0018:0022:00体温/℃37.638.338.039.137.9通过图表，估计这个病人下午16:00时的体温是（）A．38.0℃B．39.1℃C．37.6℃D．38.6℃9．火车票上的车次号有两个意义：（1）数字越小表示车速越快，如 1~98次为特快列车，101~198次直快列车，301~398次为普快列车，401~498次为普客列车；（2）奇数与偶数表示不同的行驶方向，例如：奇数表示从北京开出，偶数表示开往北京. 根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（）A． 20 B．119 C．120 D．319二、填空题10．如图，已知正方形ABCD的边长为2.如果将线段BD 绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′点处，那么tan BAD∠′等于__________．11．如图，D、E两点分别在△ABC 的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足条件（写出一个即可）时，△ADE∽△ACB．12．把一张矩形的纸片对折，若对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的宽与长之比为．13．已知等腰梯形的上、下底边长分别是2，10，腰长是5，则这个梯形的面积是 . 14．已知直角梯形的一腰长为10㎝，这条腰与底所成的角为30°，那么另一腰的长是_________cm..a a+=．15．若a是11的小数部分，则(6)16．如图，梯形AOCD中，AD∥0C，AD=3，点；A到x轴的距离为4，到y 轴的距离为3，则点D的坐标为．17．一次函数(26)5=-+中，y随x增大而减小，则m的取值范围是．y m x18．观察图形：其中是轴对称图形的是 (填序号) .19．某商品原价为a元，若按此价的8折出售，仍获利 b%，则此商品进价是元.20．袋中装有 4 个白球和 8 个红球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸一球，则P(摸到红球)= ，P(摸到黑球)= ．21．早上8：15分．钟面上的时针与分针所夹的角的度数是．A B C D F E 22．(1)7点整，分针和时针之间的夹角的度数是 ．(2)从午夜0时到早上8时，时针所转过的角度是 ．23．计算： (-0.1)× (-0.001) ×(-100)×1000= ．三、解答题24．如图是某几何体的展开图．(1）这个几何体的名称是 ； (2）画出这个几何体的三视图；(3）求这个几何体的体积．（ 取3.14）25．如图所示的相似四边形中，求未知边 x 、y 的长度和角度α的大小.26．已知：如图，E ，F 分别是□ABCD 的边AD ，BC 的中点，求证：DE ＝DF.20127．甲、乙两人参加某体育训练项目，近期的五次测试成绩得分情况如图．(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．28．计算：(1）)1)(1()2(2-+-+x x x (2）)()23(3223ab ab b a b a ÷+- (3）262--x x ÷ 4432+--x x x29．如图所示，已知△ABC 中，D 是AB 的中点，过D 点作DE ∥BC 交AC 于E ．(1)从△ABC 到△ADE 是什么变换?(2)经过这一变换，△ABC 的角分别变为哪些角?它们的大小改变吗?(3)经过这一变换，△ABC 的边分别变为哪些边?它们的大小改变吗?30．一个圆柱体的体积是60立方米，底面圆的直径与圆柱的高相等，求这个圆柱的底面圆半径(π取 3.14，结果精确到 0.01 米).【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．C4．9 16，345．D6．C7．D8．D9．C二、填空题10．2 11．∠ADE=∠ACB （或∠AED=∠ABC 或AD AE AC AB =）12． 1:213．1814．2015．216．(6，4)17．m ＜318．①②③④⑥19．80100ab +20．23，021．157．5°22．(1)150°(2)240°23．-10三、解答题24．（1）圆柱；(2）三视图为：(3）体积为:2πr h =23.14520⨯⨯=1570． 25．由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等， 所以18467y x ==,解得 x=31.5，y=27. α= 360°- (77°+83°+ 117°) =83°.26．提示：四边形BEDF 是平行四边形．27． (1)13.5x =甲，21S =甲；13.5x =乙，20S =乙.2；(2)乙较为稳定28．（1）54+x ；（2）2223b ab a +-；（3）42-x ．29．(1)相似变换；(2)∠A ，∠B ，∠C 分别变为∠A ，∠ADE ，∠AED ，它们的大小没有改变；(3)AB ，BC ，CA 分别变为AD ，DE ，AE 它们的大小改变，AB=2AD ，BC=2DE ，AC=2AE 30．2.12≈(米)。

浙教版中考数学模拟试卷浙教版中考数学模拟试卷一、选择题1、在的展开式中，的系数为____________.2、一个三角形的边长分别为3，4，5，它的面积是____________.3、一个扇形的半径是10，圆心角是120°，则此扇形的面积是____________.4、若是关于的方程，则它的解为____________.5、若分式，则 ______.二、填空题6、已知，则 ______.61、已知是方程的解，则 ______.611、已知，则 ______.6111、已知，则 ______.61111、已知，则 ______.三、解答题11、已知，求的值.111、已知是方程的两个根，求的值.1111、已知，求的值.11111、已知，求的值.111111、已知，求的值.四、综合题16、已知，求的值.161、已知是方程的两个根，求的值.1611、已知，求的值.16111、已知，求的值.161111、已知，求的值.五、应用题21、某市为了鼓励市民节约用水，采用分段计费的方法计算水费，每月用水量不超过6m³时，每立方米收费1元；超过6m³时，超过部分按每立方米2元收费.某月甲用户比乙用户多交4元，则甲、乙该月的水费分别为多少元？211、已知某市居民生活用电的电价为每度0.56元（即每千瓦时0.56元），每月用电量实行阶梯式电价：每月用电量不超过100度的部分，按每度0.56元计费；超过100度但不超过200度的部分，按每度0.60元计费；超过200度的部分，按每度0.80元计费.若该市某户居民这个月交电费用了78元，则该户这个月用电多少度？2111、在平面直角坐标系中，、、分别表示三角形ABC三边的中点坐标，若三角形ABC的顶点坐标为（2,4）、（5,2）、（1,0），则三角形ABC的三边中点的坐标分别为多少？并请说明原因。

21111、一个三位数是一个整数和一个两位数的和，且三位数恰好有三个不同的质因数，两位数是质数，且质因数是这三个质因数的唯一一个。

2012年中考数学模拟试卷5一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分．）1．下面四个数中比－2小的数是………………………………………………………（ ）A .1B .0C .－1D .－32. 如图中几何体的主视图是............................................. （ ）Ａ． Ｂ． Ｃ．Ｄ．3．下列运算正确．．的是........................................................................................................（ ） A ． B ．C ．D ．4. 不等式组的解集为 ......................（ ） Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．如图，⊙O 是等边ABC △的外接圆，P 是⊙O 上一点，则CPB ∠等于............（ ） Ａ．30Ｂ．45Ｃ．60 Ｄ．906.那么该公司员工月工资的平均数和众数分别是..........（ ）Ａ．1600，1500 Ｂ．2000，1000Ｃ．1600，1000 Ｄ．2000，1500 7. 方程的解是..............................................（ ）Ａ．4Ｂ．5 Ｃ．6Ｄ．88. 如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是.（ ） A ．AB ﹦CD B. AD ﹦BCC. AB ﹦BCD. AC ﹦BD9．如图、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A ，⊙B 外切，那么 图中两个 扇形（即阴影部分）的面积之和为........（ ）B CDA ．B ．C ．D ．10. 如图1，在直角梯形ABCD 中，∠B =90°，DC ∥AB ，动点P 从B 点出发，沿折线 B →C →D →A 运动，点P 运动的速度为2个单位长度/秒，若设点P 运动的时间为x 秒， △ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图像如图2所示，则M 点的纵坐标为.（ ）A ．16B ．48C ．24D ．64卷Ⅱ二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分) 11. 分解因式：．12．已知整式-x 2+4x 的值为6，则2X 2-8X+4的值为13．一个不透明的袋中装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个黄球，从中随机摸出两个 都是黄球的概率是 ．14. 圆锥底面半径为4cm ，高为3cm ，则它的侧面积是 15. 定义：是不为1的有理数，我们把a -11称为a 的衍生数．．．．如：2的衍生数是1211-=-， 的衍生数是21)1(11=--．已知311-=a ，2a 是1a 的衍生数，3a 是2a 的衍生数，4a 是3a 的衍生数，……，依此类推，则=2012a ．16. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（－8，0），直线BC 经过点B （－8，6），C （0，6），将四边形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转α度（0＜α ≤180°）得到四边形OA ′B ′C ′，此时直线OA ′、直线B ′C ′分别与直线BC 相交于P 、Q ．在四边形OABC 旋转过程中，若BP ＝BQ ，则点P 的坐标为___ ▲ __．三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程) 17（本题满分6分）计算．18. (本题6分)如图，菱形ABCD 的边长为2，对角线BD ＝2，E 、F 分别是AD 、CD 上的两个动点且满足AE ＋CF ＝2．(1) 由已知可得，∠BDA 的度数为 ▲ ；(2) 求证：△BDE ≌△BCF ．19﹒（本题6分）如图所示，某市的A 、B 两地相距20km ，B 在A 的北偏东45°方向上，一高新技 术园区P 在A 的北偏东30°和B 的正西方向上.现计划修建的一条高速铁路将经过AB （线段），已知高新技术园区的范围在以点P 为圆心，半径为4km 的圆形区域内.速铁路会不会穿越高新技术园区？（参考数据：sin150≈0.2588，cos150≈0.9659，20．(本题8分)某公司专销产品A ，第一批产品A 上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A 上 市后市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：其中，图①中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系，图②中的折线表示的是每件产品A 的销售利润与上市时间的关系．(1)试写出第一批产品A 的市场日销售 量y 与上市时间t 的关系式，(2)第一批产品A 上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大?最大日销售利润是多少万元?21.(本题8分)“校园手机”现象越来越受到社会的关注﹒春节期间，小明随机调查了城区若干名同学和家长对中学生带手机现象的看法．统计整理并制作了如下的统计图：（第2２（1）这次的调查对象中，家长有 ▲ 人；（2）图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数为 ▲ 度；（3）开学后，甲、乙两所学校对各自学校所有学生带手机情况进行了统计，发现两校共 有2384名学生带手机，且乙学校带手机的学生数是甲学校带手机学生数的 53，求甲、乙两校中带手机的学生数各有多少？22、(本题10分)如图,AB 是⊙O 的直径,点P 是AB 延长线上一点,PC 切⊙O 于点C ,连结AC ,过点O 作AC 的垂线交AC 于点D ,交⊙O 于点E .已知AB ﹦8,∠P=30°. (1) 求线段PC 的长；（2）求阴影部分的面积.23.（本题10分） 已知：△ABC 中，AB ＝10；⑴如图①，若点D 、E 分别是AC 、BC 边的中点，求DE 的长；⑵如图②，若点A 1、A 2把AC 边三等分，过A 1、A 2作AB 边的平行线，分别交BC 边于点 B 1、B 2，求A 1B 1＋A 2B 2的值；⑶如图③，若点A 1、A 2、…、A 10把AC 边十一等分，过各点作AB 边的平行线，分别交BC 边于点B 1、B 2、…、B 10。