初三年级学业水平考试数学全真模拟试卷2
第Ⅰ卷（选择题共45分）
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.-2的绝对值是( )
11
A. B.2 C. D.2
22
- -
2.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67 500吨，用科学记数法表示这个数字是( )
A.6.75×103 吨
B.67.5×103吨
C.6.75×104吨
D.6.75×105吨
3.16的平方根是( )
A.4
B.±4
C.8 D．±8
4.如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为( )
A.20°
B.25°
C.30°
D.35°
5.下列等式成立的是( )
A.a2×a5=a10=+
C.(-a3)6=a18a
=
6.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-1、1、2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是( )
1125
A. B. C. D.
2336
7.分式方程
12
x1x1
=
-+的解是( )
A.1
B.-1
C.3
D.无解
8.钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是( )
111
A. B. C. D.
248
π π π π
9.如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( )
x 10x 10A. B.2x 02x 0
x 10x 10C. D.x 20x 20
+≥+≤?? ??-≥-≥??+≤+≥?? ??-≥-≥??
10.如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是
( )
11.
1)÷-的结果是( )
1 B.
2 C.1 D. 2- -
12.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，F 在CA 的延长线上，∠FDA=∠B ，AC=6，AB=8，则四边形AEDF 的周长为
( )
A.22
B.20
C.18
D.16
13.如图，过x 轴正半轴上的任意一点P ，作y 轴的平行线，分别与反比例函数
64
y y x x
=-=和的图象交于A 、B 两点.若点C 是y 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC
的面积为( )
A.3
B.4
C.5
D.10
14.如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD=( )
A.28°
B.42°
C.56°
D.84°
15.如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30°.
动点P从点B出发，沿B→C→D的路线向
点D运动.设△ABP的面积为y（B、P两点
重合时，△ABP的面积可以看做0），点P运
动的路程为x，则y与x之间函数关系的图象大致为( )
第Ⅱ卷(非选择题共75分)
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上.）
16.分解因式：a3-ab2=________.
17.
1
3
-=_________.
18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是______．
19.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是
______.
20.某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为_____________．
21.若x 是不等于1的实数，我们把
11x -称为x 的差倒数，如2的差倒数是112
-=-1，-1的差倒数为
()11112=--，
现已知121
x x 3
=-， 是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，…，依次类推，则x 2 013=____________.
三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.） 22.（本小题满分7分） （1）解方程组2x 3y 3x 2y 2.
-=??
+=-?，
（2）化简：
1a a (). 22a2a1
-÷
++
23.（本小题满分7分）
(1)如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为E. 求证：BE=DE.
（2）如图，AB是⊙O的直径，DF⊥AB于点D，交弦AC于点E，FC=FE.
求证：FC是⊙O的切线.
24.(本小题满分8分)
小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤.
妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；
小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”
请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）.
25.（本小题满分8分）
某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题.
（1）将条形统计图补充完整；
（2）本次抽样调查的样本容量是____________；
（3）已知该校有1 200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.
26.（本小题满分9分）
如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，
CD=5 cm，OD=3 cm；过点C作CE∥DB，过点
B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．
（1）求OC的长；
（2）求证：四边形OBEC为矩形；
（3）求矩形OBEC的面积．
27.(本小题满分9分)
如图，直线
1
y x
4
=与双曲线
k
y
x
=相交于A、B两点，BC⊥x轴于点
C（-4，0）.
（1）求A、B两点的坐标及双曲线的解析式；
（2）若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点D，与y轴的正半轴交于点E，且△AOE的面积为10，求CD的长.
28.（本小题满分9分） 如图，抛物线21
y x 1=－交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ，将此抛物线向右平移4个
单位得抛物线y 2，两条抛物线相交于点 C.
（1）请直接写出抛物线y 2的解析式；
（2）若点 P 是x 轴上一动点，且满足∠CPA=∠OBA ，求出所有满足条件的P 点坐标;
（3）在第四象限内抛物线y 2上，是否存在点Q ，使得△QOC 中OC 边上的高h 有最大值,若存在，请求出点Q 的坐标及h 的最大值；若不存在，请说明理由.
参考答案
1.D
2.C
3.B
4.A
5.C
6.A
7.C
8.A
9.A 10.A 11.D 12.D 13.C 14.A 15.C
18.1+ 19.2 20.40% 21.4
23.(1)证明:作CF ⊥BE,垂足为F. ∵BE ⊥AD, ∴∠AEB=90°,
∴∠FED=∠D=∠CFE=90°, ∠CBE+∠ABE=90°, ∠BAE+∠ABE=90°, ∴∠BAE=∠CBF,
∵四边形EFCD 为矩形, ∴DE=CF.
在△BAE 和△CBF 中，有∠CBE=∠BAE, ∠BFC=∠BEA=90°,AB=BC, ∴△BAE ≌△CBF, ∴BE=CF=DE, 即BE=DE.
(2)证明:连接OC.
∵FC=FE,∴∠FCE=∠FEC. 又∵∠AED=∠FEC, ∴∠FCE=∠AED.
∵OC=OA,∴∠OCA=∠OAC, ∴∠FCO=∠FCE+∠OCA
=∠AED+∠OAC=180°-∠ADE. ∵DF ⊥AB,∴∠ADE=90°,
∴∠FCO=90°,即OC ⊥FC.又∵点C 在⊙O 上，∴FC 是⊙O 的切线; 24.解法一：解：设上月萝卜的单价是x 元/斤，排骨的单价是y
元/斤，根据题意得：
()()3x 2y 363150%x 2120%y 45x 2:y 15.
+=??
+++=?=??
=?，，
，解得
这天萝卜的单价是(1+50%)x=(1+50%)×2=3（元/斤）, 这天排骨的单价是(1+20%)y=(1+20%)×15=18(元/斤). 答:这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18/斤. 解法二:
解：设这天萝卜的单价是x 元/斤，排骨的单价是y 元/斤，根据题意得：
3
2x y 36150%
120%3x 2y 45x 3:y 18.
?+=?
++??+=?=??
=?，，，解得 答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价18元/斤. 25.解：（1）∵根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%， 利用条形图中喜欢武术的女生有10人， ∴女生总人数为：10÷20%=50（人），
∴女生中喜欢舞蹈的人数为：50-10-16=24（人）. 补充条形统计图，如图所示：
（2）100
（3）∵样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100， ∴估计全校学生中喜欢剪纸的人数:1 200×30
100
=360人. 答：全校学生中喜欢剪纸的有360人. 26.解：（1）∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，
∴直角△OCD 中，
OC 4 cm ===；
（2）∵CE ∥DB ，BE ∥AC ， ∴四边形OBEC 为平行四边形， 又∵AC ⊥BD ，即∠COB=90°， ∴平行四边形OBEC 为矩形； （3）∵OB=OD ，
∴S 矩形OBEC =OB ·OC=4×3=12（cm 2
）．
27.解：（1）∵BC ⊥x 轴，C （-4，0），
∴B 的横坐标是-4，代入y=1
4
x 得：y=-1，
∴B 的坐标是（-4，-1）. ∵把B 的坐标代入k
y
k 4x
=
=得：， ∴反比例函数的解析式是4
y .x
=
∵解方程组12121y x x 4x 444y 1y 1y x
?=?==-??????
==-???=??，，，得：，，，
∴A 的坐标为（4，1），B 的坐标为（-4，-1）；
（2）设OE=a ，OD=b ，
则△AOE 面积S △AOE =S △EOD -S △AO D,
AOE 11
10ab b 1,
22
1
S a 410,
2
=- == V g g 即：①并且，②
由①，②可解得：a=5，b=5，即OD=5. ∵OC=|-4|=4，
∴CD 的长为：4+5=9.
28.解：（1）y=x 2
-8x+15;
（2）当 y 1= y 2，即x 2-1 =x 2
-8x+15, ∴x=2,y=3, ∴C （2,3）.
由题可知， A ( 1 , 0 ) , B ( 0 ，-1), ∴OA =OB= 1 ,
∴∠OBA= 45°. 过点 C 作CD ⊥x 轴于点D, ∴D(2,0)， ∴CD=3.
当∠CPA=∠OBA=45°时， ∴PD=CD=3 ,
∴满足条件的点P 有2个，分别为P 1 (5,0)，P 2（-1,0);
（3）存在.
过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，过点Q 作QF ⊥y 轴于点F ，连接OC 、QC 、 OQ. 设Q （x 0，y 0） ,
∵Q在y2上,
∴y0=x02-8x0+15,
∴CE=2,QF=x0，EF=3-y0，OE=3,OF=-y0.
∵在△QOC中，OC边长为定值，
∴当S△QOC取最大值时，OC边上的高h也取最大值.