20131018随机事件的概率学案 (2)

山西师大实验中学九年级（上）数学学案 姓名 班级

1 课题：§26.1概率的预测 第一课时

1．什么是概率

学习目标：

1、能口述概率的定义。

2、会用实验的方法求较复杂事件的概率。

3、理解概率的实际意义。

学习过程：

一、引出课题。由抛硬币引出可能性的大小

二、学生阅读：

1、表示一个事件发生的可能性大小的这个数，叫做该事件的概率（probability）．

(1)抛掷一枚硬币，“出现反面”的概率为21，可记为: P（出现反面）＝21．

(2)投掷一枚普通的六面体骰子，“出现数字1”的概率为 ，可记为:

三、较复杂问题的概率探究。

1、抛掷两枚硬币，出现两个正面的概率是多少？

将你的实验结果记录在这里。

实验过程中出现了几种结果？两个正面的频率是多少？由此你能得出出现两个正面的概率是多少？

2、从一副没有大小王的扑克牌中随机地抽一张，出现黑桃的概率是多少？请你做实验来探究。

四、总结：

最关键的有两点：

（1）要清楚我们关注的是发生哪个或哪些结果；

（2）要清楚所有机会均等的结果．

（1）、（2）两种结果个数之比就是关注的结果发生的概率，如

P（掷得“6”）＝ 61，读作： 掷得“6”的概率等于61．

五、概率理解

1、问题1 掷得“6”的概率等于61表示什么意思？ 山西师大实验中学九年级（上）数学学案 姓名 班级

2 有同学说它表示每6次就有1次掷出“6”，你同意吗？请你再做投掷骰子实验，一旦掷到“6”，就算完成了1次实验，然后数一数你投掷了几次才得到“6”的．看看能否发现什么．

将实验结果填入下表。

请你回答：从实验结果看，掷得“6”的概率等于61．原来这句话应该表示意思是：

2、思考

1． 已知掷得“6”的概率等于61，那么不是“6”（也就是1~5）的概率等于多少呢？这个概率值又表示什么意思？

2． 我们知道，掷得“6”的概率等于61也表示： 如果重复投掷骰子很多很多次的话，那么实验中掷得“6”的频率会逐渐稳定到61附近．这与“平均每6次有1次掷出‘6’”互相矛盾吗？

六、练习

投掷一个均匀的正八面体骰子，每个面上依次标有1、2、3、4、5、6、7和8．

（1） 掷得“7”的概率等于多少？这个数表示什么意思？

（2） 掷得的数不是“7”的概率等于多少？这个数表示什么意思？

（3） 掷得的数小于或等于“6”的概率等于多少？这个数表示什么意思？

七、写出本节收获：

实验 每次掷得的点数 次数

第1次实验

第2次实验

第3次实验

第4次实验

第5次实验

第6次实验

第7次实验

第8次实验

第9次实验

第10次实验

10次实验的平均值 山西师大实验中学九年级（上）数学学案 姓名 班级

3 课题：什么是概率

学习目标：会用分析的方法求简单事件的概率。

学习过程：

一、回顾上节，提出问题，引出本节。

在以前的学习中，我们主要是通过大数次的实验，用观察到的频率来估计概率的．这样做的优点是能够用很直观的方法解决许多日常生活中与随机性有关的问题，如游戏公平性问题、中奖机会问题等．它的缺点是估计值必须在实验之后才能得到，无法预测．这一节，我们主要学习在较为简单的问题情境下如何预测概率．

二、概率求法：

例1 班级里有20个女同学，22个男同学，班上每个同学的名字都各自写在一张小纸条上，放入一个盒中搅匀．如果老师闭上眼睛随便从盒中取出一张纸条，那么抽到男同学名字的概率大还是抽到女同学名字的概率大？

分析 全班42个学生名字被抽到的机会是均等的．

解 P（抽到男同学名字）＝

P（抽到女同学名字）＝

所以

思考

1． 抽到男同学名字的概率是2111，表示什么意思？

2． P（抽到女同学名字）＋P（抽到男同学名字）＝100%吗？如果改变男女生的人数，这个关系还成立吗？

3． 下面两种说法你同意吗？如果不同意，想一想可以采用哪些办法来说服这些同学．

（1） 有同学说： 抽到男同学名字的概率应该是21，因为“抽到男同学名字”与“抽到女同学名字”这两个结果发生的机会相同．

（2） 有同学说： 虽然抽到男同学名字的概率略大，但是，只抽一张纸条的话，概率实际上还是一样大的．

例2 一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别．袋中的球已经搅匀．蒙上眼睛从口袋中取一只球，取出黑球与红球的概率分别是多少？

解

山西师大实验中学九年级（上）数学学案 姓名 班级

4 例3 甲袋中放着22只红球和8只黑球，乙袋中则放着200只红球、80只黑球和10只白球，这三种球除了颜色以外没有任何其他区别．两袋中的球都已经各自搅匀．蒙上眼睛从口袋中取1只球，如果你想取出1只黑球，你选哪个口袋成功的机会大呢？

思考 小明认为选甲袋好，因为里面的球比较少，容易取到黑球；小红认为选乙袋好，因为里面的球比较多，成功的机会也比较大；小丽则认为都一样，因为只摸1次，谁也无法预测会取出什么颜色的球．

你觉得他们说得有道理吗？用道理说明。

三、练习

袋中装有大小相同的3个绿球、3个黑球和6个蓝球，闭上眼从袋中摸出1个球，求以下6个事件发生的概率．

（1） 摸出的球颜色为绿色；

（2） 摸出的球颜色为白色；

（3） 摸出的球颜色为蓝色；

（4） 摸出的球颜色为黑色；

（5） 摸出的球颜色为黑色或绿色；

（6） 摸出的球颜色为蓝色、黑色或绿色．

2． 班级里有15个女同学，27个男同学，班上每个同学的名字都各自写在一张小纸条上，放入一个盒中搅匀．

（1） 如果班长闭上眼睛随便从盒中取出一张纸条，那么每个同学被抽中的概率是多少？男同学被抽中的概率是多少？女同学被抽中的概率是多少？

（2） 如果班长已经抽出了6张纸条——2个女同学、4个男同学，他把这6张纸条放在桌上，闭上眼睛在盒中余下的纸条中再抽第7张纸条，那么这时余下的每个同学被抽中的概率是多少？男同学被抽中的概率是多少？女同学被抽中的概率是多少？

3． 在一个布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色之外没有任何其他区别，其中有白球5只、红球3只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．

（1） 闭上眼睛随机地从袋中取出1只球，分别求取出的球是白球、红球、黑球的概率；

（2） 若取出的第1只球是红球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再随机地取出1只球，这时，取出白球、红球、黑球的概率又分别是多少？

（3） 若取出的第1只球是黑球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再随机地取出1只球，这时，取出白球、红球、黑球的概率又分别是多少？ 山西师大实验中学九年级（上）数学学案 姓名 班级

5 课题：2．在复杂情况下列举所有机会均等的结果

学习目标：会用树状图求随机事件是概率。

学习过程：

一、 知识回顾：

1、在一个布口袋里装着白、红两种颜色的小球，它们除颜色之外没有任何其他区别，其中有白球5只、红球3只．袋中的球已经搅匀．

（1） 闭上眼睛随机地从袋中取出1只球，求取出的球是白球的概率；说明理由。

（2） 若取出的第1只球是红球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再随机地取出1只球，这时，取出白球的概率是多少？为什么？

2、概率的计算公式是什么呢？

对于较为复杂的概率又如何找出所有机会均等的可能结果呢？

二、探究分析：

问题1：抛掷一枚普通的硬币3次．有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面的概率是一样的．你同意吗？

解：

在分析这一问题的过程中，我们采用了画图的方法．这幅图好像一棵倒立的树，因此我们常把它称为树状图（tree diagram），也称树形图、树图．它可以帮助我们分析问题，而且可以避免重复和遗漏，既直观又条理分明．

思考

有的同学认为： 抛三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现4种情况： （1） 全是正面；（2） 两正一反；（3） 两反一正；（4） 全是反面．因此这四个事件出现的概率相等．你同意这种说法吗？为什么？

问题2：有人说：“投掷两个普通的正方体骰子，掷得两个6的概率应是61的一半，也就是121．”请用树状图说明这一说法是怎样的？

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6 思考：口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球，会出现哪些可能的结果？

甲说，摸出的不是红球就是白球，因此摸出红球和摸出白球这两个事件是等可能的．

乙说，如果给小球编号，就可以说： 摸出红球，摸出白1球，摸出白2球，这三个事件是等可能的．

你认为哪种说法比较有理呢？

问题2：口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球，如果将摸出的第一个球放回搅匀再摸出第二个球，两次都摸到白球的概率是多少？

解：

三、练习

取三枚硬币： 在第一枚的正面贴上红色标签，反面贴上蓝色标签；在第二枚的正面贴上蓝色标签，反面贴上黄色标签；在第三枚的正面贴上黄色标签，反面贴上红色标签．同时抛掷三枚硬币，求下列事件出现的概率： 硬币落地后，（1） 颜色各不相同；（2） 两黄一红；（3） 都是红色；（4） 两红一蓝；（5） 两黄一蓝．

四、写出本节收获：