3.1.1. 随机事件的概率(教、学案).doc

高一数学必修3导学案(教师版) 编号3.1.1随机事件的概率周次上课时间月日周课型-新授课主备人使用人课题 3.1.1随机事件的概率教学目标<1．了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；2．正确理解事件A出现的频率的意义；3．正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率f n（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系；教学重点事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系；教学难点随机事件发生存在的统计规律性.课前准备多媒体课件，硬币数枚》一、〖创设情境〗日常生活中，有些问题是能够准确回答的.例如，明天太阳一定从东方升起吗明天上午第一节课一定是八点钟上课吗等等，这些事情的发生都是必然的.同时也有许多问题是很难给予准确回答的.例如，你明天什么时间来到学校明天中午12：10有多少人在学校食堂用餐你购买的本期福利彩票是否能中奖等等，这些问题的结果都具有偶然性和不确定性二、〖新知探究〗（一）必然事件、不可能事件和随机事件—思考1：考察下列事件：（1）导体通电时发热；（2）向上抛出的石头会下落；（3）在标准大气压下水温升高到100°C会沸腾.这些事件就其发生与否有什么共同特点思考2：我们把上述事件叫做必然事件，你指出必然事件的一般含义吗在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件.让学生列举一些必然事件的实例#思考3：考察下列事件：（1）在没有水分的真空中种子发芽；（2）在常温常压下钢铁融化；（3）服用一种药物使人永远年轻.这些事件就其发生与否有什么共同特点思考4：我们把上述事件叫做不可能事件，你指出不可能事件的一般含义吗在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件让学生列举一些不可能事件的实例~思考5：考察下列事件：（1）某人射击一次命中目标；（2）马林能夺取北京奥运会男子乒乓球单打冠军；（3）抛掷一个骰字出现的点数为偶数. 这些事件就其发生与否有什么共同特点思考6：我们把上述事件叫做随机事件，你指出随机事件的一般含义吗在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件.让学生列举一些随机事件的实例思考7：必然事件和不可能事件统称为确定事件，确定事件和随机事件统称为>事件，一般用大写字母A，B，C，…表示.对于事件A，能否通过改变条件，使事件A 在这个条件下是确定事件，在另一条件下是随机事件你能举例说明吗（二）：事件A发生的频率与概率物体的大小常用质量、体积等来度量，学习水平的高低常用考试分数来衡量.对于随机事件，它发生的可能性有多大，我们也希望用一个数量来反映.思考1：在相同的条件S下重复n次试验，若某一事件A出现的次数为nA，则称nA为（事件A出现的频数，那么事件A出现的频率fn(A)等于什么频率的取值范围是什么思考2：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表所示：抛掷次数正面向上次数；频率０.５02048106104040204812000@601924000120123000014984,7208836124在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的频率的稳定值为多少思考3：某农科所对某种油菜籽在相同条件下的发芽情况进行了大量重复试验，每批粒数?2510701303107001500]20003000发芽的粒数24960116~2826391339180627150发芽的频数1、()[0,1]Annf An}在上述油菜籽发芽的试验中，每批油菜籽发芽的频率的稳定值为多少思考4：上述试验表明，随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率呈现出一定的规律性，这个规律性是如何体现出来的事件A发生的频率较稳定，在某个常数附近摆动.思考5：既然随机事件A在大量重复试验中发生的频率fn(A)趋于稳定，在某个常数附近摆动，那我们就可以用这个常数来度量事件A发生的可能性的大小，并把这个常数叫做事件A发生的概率，记作P（A）.那么在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的概率是多少在上述油菜籽发芽的试验中，油菜籽发芽的概率是多少思考6：在实际问题中，随机事件A发生的概率往往是未知的（如在一定条件下射击命中目标的概率），你如何得到事件A发生的概率。

3.1.1随机事件的概率一、教学目标：（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A 出现的频率n n A f A n /)( 的意义；（3）理解事件A 发生的频率)(A f n 与事件A 发生的概率P （A ）的区别与联系． 二、重点：事件的分类；概率的定义以及与频率的区别与联系. 三、教学方法：（1）发现法教学，通过在抛硬币的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；（2）通过学生动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系． 四、教学过程：(一)、创设情境：日常生活中，有些问题是很难给予准确无误回答的。

例如你明天什么时间起床？7：20在某公共汽车站候车有多少人？你购买本期福利彩票是否能中奖？等等。

（二）、新课 １、基本概念： 学生阅读教材至113111P -P 的思考，并完成相应的练习,教师总结与事件有关的概念： １0必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件； ２0不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件； ３0确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件； ４0随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件； 例1 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？ （1）“抛一石块，下落”； (必然事件) （2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”； (不可能事件) （3）“如果a ＞b ,那么a －b ＞0”； (必然事件) （4）“掷一枚硬币，出现正面”； (随机事件) （5）“你购买本期福利彩票中奖”； (随机事件) （6）“在常温下，焊锡熔化”． (不可能事件)２、掷币实验：试验要求：每位同学做10次掷硬币试验，必须认真做试验（保证随机性），否则结果的误差就不仅仅是随机误差。

第一步，每位同学各实验10次，第四步,把第三步的结果画成条形图（横轴是正面、反面，纵轴是频数或正面朝上的比例，即频率），这个条形图有什么特点？第五步，统计全班每个同学试验中正面朝上的次数，填入下面表格，(中间高，两边低，是比较对称的的图形，让学生体会试验结果的随机性与规律性之间的关系。

《3.1.1随机事件的概率》教学设计I． 1.章节名称：《3.1.1随机事件的概率》2.计划学时：一个学时II．教材地位、作用和特点：《3.1.1随机事件的概率》是人教A版高中数学必修3第三章第一节。

学生在初中已经接触过随机事件、不可能事件、必然事件以及频率和概率等相关概念，对本节课的学习有一定的认知基础，而本节课又为学生高中阶段较为系统的学习概率知识打下基础，起到了承上启下的作用。

本节课主要是通过试验让学生体会“随机事件发生的不确定性以及大量重复试验下又表现出的频率的稳定性”这一抽象知识点；通过剖析试验数据理解频率与概率的关系。

III．教学目标（1）知识与技能：①了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念：②正确理解事件A出现的频率的意义和概率的概念和意义，明确事件A发生的频率与概率的区别与联系；（2）过程与方法：通过经历试验、统计等活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力；通过获取试验数据，归纳总结试验结果，体会随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性；使学生正确理解事件A出现的频率的意义，真正做到在探索中学习，在探索中提高。

（3）情感、态度、价值观：通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解概率的含义，体会数学知识与现实生活的联系。

IV.教学重点与难点重点：1.理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；2.正确理解概率的意义；难点：理解随机事件发生的随机性，以及随机性中表现出的规律性。

难点突破：给学生亲自动手操作的机会，使学生在实践过程中形成对随机事件发生的随机性以及随机性中表现出的规律性的直接感知。

V.教学媒体和器材：多媒体教学课件辅助教学；每位学生一枚一元硬币；三角板或直尺；VI. 课堂结构设计1.创设故事情境，引入新课通过创设故事情境，迅速集中学生的注意力。

通过挖掘故事中的信息完成对“随机事件、必然事件、不可能事件”的概念的学习；同时也激发了学生的学习兴趣，为下面的学习营造了较好的氛围。

2.设计掷硬币试验，全体学生共同参与，培养学生能力的同时掌握知识让学生亲身经历试验的全过程，在试验的过程中，通过动手操作，统计、交流、对比试验结果，培养了学生观察能力、交流合作能力、思维能力以及总结概括能力；于不知不觉间掌握了知识，同时又突破了理解上的难点：随机事件发生的随机性以及随机性中表现出的规律性。

3.1随机事件的概率(1)(教学设计)3.1.1随机事件的概率一、教学目标： 1、知识与技能（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件、确定事件的概念； （2）正确理解事件A 出现的频数与频率的意义； 2、过程与方法发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高. 3、情感与价值观通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识． 二、教学重点、难点：重点：⑴事件的分类；⑵正确理解事件A 出现的频率的意义.难点：⑴理解频率与概率的差别与联系；⑵用概率的知识解释现实生活中的具体问题． 三、教学过程：（一）创设情景、导入课题日常生活中，有些问题是能够准确回答的.例如，室温低于C 05 时，盆内的水能结成冰吗？明天太阳从东边升起吗？等等，这些事情的发生都是必然的.同时也有些问题是很难给予准确无误的回答的.例如，你明天什么时间起床？12：10有多少人在学校食堂用餐？你购买的本期福利彩票是否能中奖？等等，这些问题的结果都具有偶然性和不确定性，很难给予准确的回答.有些事情的发生是偶然的，有些事情的发生是必然的.但是偶然与必然之间往往有某种内在联系.例如，我们县城一年四季的变化有着确定的、必然的规律，但是我们县城一年里哪一天最热，哪一天最冷，哪一天降雨量最大，那一天降雪量最大等，又是不确定的、偶然的.（板书课题） （二）师生互动、讲解新课1.相关概念（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A、B、C……表示.2.在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：C1 ={ 出现 1 点 }； C2 ={ 出现 2 点 }；C3 ={ 出现 3 点 }； C4 ={ 出现 4 点 }；C5 ={ 出现 5 点 }； C6 ={ 出现 6 点 }；D1 ={ 出现的点数不大于 1 }； D2 ={ 出现的点数大于 3 }；D3 ={ 出现的点数小于 5 }；E ={ 出现的点数小于 7 };F ={ 出现的点数大于 6 };G ={ 出现的点数为偶数 }; H ={ 出现的点数为奇数 };……它们有可能发生吗？3.考察下列事件：（1）上海夏天的平均气温比冬天高；（2）地面上向上抛出的石头会下落；（3）太阳明天从东方升起.这些事件会发生吗？他们是什么事件？一定发生，必然事件确定事件4.考察下列事件：（1）标准大气压下50度的水会沸腾；（2）在常温常压下钢铁融化；（3）服用一种药物使人永远年轻.这些事件会发生吗？是什么事件？不可能发生，不可能事件确定事件5.考察下列事件：（1）某人射击一次命中目标；（2）任意选择一个电视频道，它正在播放新闻； （3）抛掷一个骰子出现的点数为奇数. 这些事件一定会发生吗？他们是什么事件？ 可能发生也可能不发生，随机事件.6.你能举出生活中的随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？对于事件A ，能否通过改变条件，使事件A 在这个条件下是确定事件，在另一条件下是随机事件？你能举例说明吗？例1 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？ （1）“抛一石块，下落”. （2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”； （3）“某人射击一次，中靶”； （4）“如果a ＞b ,那么a －b ＞0”; （5）“掷一枚硬币，出现正面”； （6）“导体通电后，发热”； （7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”； （8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”； （9）“没有水份，种子能发芽”； （10）“在常温下，焊锡熔化”． 答：根据定义，事件（1）、（4）、（6）是必然事件；事件（2）、（9）、（10）是不可能事件；事件（3）、（5）、（7）、（8）是随机事件．例（1（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？分析：事件A 出现的频数n A 与试验次数n 的比值即为事件A 的频率，当事件A 发生的频率f n （A ）稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A 的概率。

一、教学任务分析：1.通过实例理解确定性现象与随机现象的含义和随机事件、必然事件、不可能事件的概念及其意义；2.根据定义判断给定事件的类型，明确事件发生的条件是判断事件的类型的关键；3.理解随机事件的频率定义，知道根据概率大大统计定义计算概率的方法，理解频率和概率的区别和联系；4.通过对概率的学习，使学生利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题。

二、教学重点与难点：教学重点：根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念判断给定事件的类型，能用概率来刻画实际生活中发生的随机现象, 理解频率和概率的区别和联系。

教学难点：理解随机事件的频率定义及概率的统计定义及计算概率的方法, 理解频率和概三、教学根本流程：↓↓↓↓↓四、教学情境设计：1．创设情景，揭示课题〔1〕问题提出:日常生活中，有些问题是能够准确答复的，例如: 明天太阳一定从东方升起吗？明天水还会从高处往低处流吗？这些事情的发生都是必然的。

从辨证的观点看问题，事情发生的偶然性与必然性之间往往存在有某种内在联系。

例如:xx地区一年四季的变化有着确定的、必然的规律，但xx地区一年里哪一天最热，哪一天最冷，哪一天降雨量最大等，都是不确定的、偶然的。

数学理论的建立，往往来自于解决实际问题的需要。

对于事情发生的必然性与偶然性，及偶然性事情发生的可能性有多大，我们将从数学的角度进行分析与探究。

(2)相关概念a.确定性现象：在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果的现象；b.随机现象：在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果的现象。

C.事件的概念对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验。

而试验的每一种可能的结果，都是一个事件。

〔1〕必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；〔2〕不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；〔3〕随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；〔4〕确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S确实定事件；确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A、B、C……表示。

3.1.1随机事件的概率教学设计一、教学目标：1、知识与技能：（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A 出现的频率的意义；（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率fn （A）与事件A发生的概率P （A）的区别与联系；（3）利用概率知识止确理解现实生活中的实际问题.2、过程与方法：（1）发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验屮获取数据，归纳总结试验结來，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中捉髙；（2）通过对现实生活中的“掷币”，“游戏的公平性”,、“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法.3、情感态度与价值观：（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验來理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（2）培养学牛的辩证唯物主义观点，增强学牛的科学意识.二、重点与难点：（1）教学重点：事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系；（2）教学难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题.三、学法与教学用具：1、引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性；2、教学用具：硬币数枚，投灯片，计算机及多媒体教学.一、设计问题，创设情境游戏规则:在一个黑色的口袋中放入若干两种颜色的牙乓球（白色和黄色）.然后在全班范围内让同学们从口袋中有放回地摸球,并规定谁摸到白色球谁就能获胜.提岀问题：（1）当口袋中全部是黄球时,从口袋中摸一个球是黄球这件事情是否会发工？（2）当口袋中全部是黄球时,从口袋中摸一个球是白球这件事情是否会发生？（3）当口袋屮既有白球又有黄球吋,从口袋屮摸一个球是黄球这件事情是否会发生？概念提出：1•必然事件：_2. 不可能事件:.3. 随机事件:.巩固概念:下列哪些是随机事件，哪些是必然事件,哪些是不可能事件？例1判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（1）“抛一石块，下落”.（2）“在标准人气压下且温度低于（）°C时，冰融化”；（3）“某人射击一次，中靶”；（4）“如果a>b y那么a—b>0” ;（5）“掷一枚硬币，出现正面”；（6）“导体通电后，发热”；（7）“从分别标有号数1, 2, 3, 4, 5的5张标签中任取一张，得到4号签”;（8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；（9）“没有水份，种子能发芽”；【设计意图】：巩固概念二、信息交流，揭示规律“掷硬币试验”操作过程：1. 以小组为单位，把全班分成四组；2. 每人抛掷11次，并把记录填写在下面表格中.3.得岀结论:抛掷碾币出现正而向上是一个随机事件，在一次试验中它是否发化是不确定的, 但随着试验次数的不断增加，我们可以初步感受到它的发生具冇一定的规律性，即它发生的比 例会越来越稳定在0.5这个常数附近.频率的定义:_ 概率的定义：.【设计意图】：通过自主探究，让学生经历知识的形成过程，加深知识的理解三、运用规律，解决问题【例1】某运动员在同一条件下进行射击，结果如下表所示：(1) 填写表中击中靶心的频率；(2) 这个运动员射击一次，击屮靶心的概率约是多少?变式练习：某人进行打靶练习洪射击10次,其中冇2次中10环，冇3次中9环，冇4次中8 环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率.假设此人射击1次，试问中靶的概率约为多大?屮10 环的概率约为多人？概率和频率的区别与联系:(1)_(2)_ (3) _【设计意图】：(1)巩固所学的新知识(2)理解概率和频率的区别与联系: 四、变式训练，深化提高资料显示某地区近四年内的新牛•儿数及其中男婴数如下:（1）填写表中男婴出生的频率（结果保留到小数点后第3位）;（2）这一地区男婆出生的概率约是多少？五、反思小结，观点提炼本节研究的是那些在相同条件下,可以进行大量重复试验的随机事件，它们都具有频率稳定性，即随机事件4在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发牛•的频率会逐渐稳定在区间［0,1］中的某个常数上（即事件4的概率），这个常数越接近于1,表明事件A发生的概率越尢也就是事件A发生的口J能性越尢反乙概率越接近于0,事件A发生的可能性就越小.因此说，概率就是用来度量某事件发生的对能性大小的量.六.布置作业课木PH3练习.【设计意图】：巩固新知，加深理解。

3.1.1 随机事件的概率●三维目标1．知识与技能(1)了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念．(2)正确理解事件A出现的频率的意义和概率的概念和意义，明确事件A发生的频率与概率的区别与联系．2．过程与方法通过经历试验、统计等活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力．通过获取试验数据，归纳总结试验结果，体会随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，使学生正确理解事件A出现的频率的意义，真正做到在探索中学习，在探索中提高．3．情感、态度与价值观通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解概率的含义，体会数学知识与现实生活的联系．●重点难点重点：理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；正确理解概率的意义．难点：理解随机事件发生的随机性，以及随机性中表现出的规律性．给学生亲自动手操作的机会，使学生在实践过程中形成对随机事件发生的随机性以及随机性中表现出的规律性的直接感知，突破了难点．按照探究式教学法的核心思想，围绕概率定义产生的思维过程，从定义产生的必要性和合理性两方面不断设置问题，激发学生的探究欲望，让学生以研究者和探索者的身份，参与随机事件发生频率的统计规律的抽象概括过程，参与概率定义的过程．从而强化了重点．●教学建议在本节课的教学中建议教师主要渗透以下几个方面的学法指导．(1)让学生亲自经历运用科学方法探索的过程. 主要是创设“掷硬币时‘正面向上’出现的比例是多少”的问题情境，让学生在探索中体会科学知识．(2)培养学生学会通过自学、观察、试验等方法获取相关知识，使学生在探索研究过程中提高分析、归纳、推理能力．(3)让学生通过试验，相互交流试验数据，体会相互合作提升办事效率．结合本节课的教学内容以及学生的认知情况，本节课主要突出运用了“探究式”教学方法，在试验探究的过程中，培养学生探究问题的能力、语言表达能力；还穿插运用了“发现式、讨论式”教学法．(4)学生探究的过程中，尽量为他们提供思维策略上的指导．●教学流程创设故事情境，引入新课：你购买本期福利彩票一定中奖吗？⇒引导学生对生活中的实例进行分析、探究，得出基本概念⇒学生分组讨论各个概念的特征，掌握各个概念⇒通过例1及变式训练使学生掌握判断事件的基本方法通过例2及变式训练使学生掌握试验结果的分析方法⇒通过例3变式训练使学生明确概率与频率的关系⇒归纳整理课堂小结，整体把握本节知识⇒完成当堂双基达标，巩固本节知识并进行反馈矫正1．考察下列事件：(1)导体通电时发热；(2)向上抛出的石头会下落．这两个事件就其发生与否有什么共同特点？【提示】 都是必然要发生的事件．2．考察下列事件：(1)在没有水分的真空中种子发芽；(2)在常温常压下钢铁融化；(3)服用一种药物使人永远年轻．这些事件就其发生与否有什么共同特点？【提示】 都是不可能发生的事件．3．考察下列事件：(1)某人射击一次命中目标；(2)山东地区一年里7月15日这一天最热；(3)抛掷一个骰子出现的点数为偶数．这些事件就其发生与否有什么共同特点？【提示】 都是可能发生也可能不发生的事件． 事件的概念及分类 事件错误!)【问题导思】 做一个简单的实验：把一枚骰子掷多次，观察出现的结果，并记录各结果出现的频数． 1．在本实验中出现了几种结果？【提示】 一共出现了1点、2点、3点、4点、5点、6点六种结果． 2．一次试验中的试验结果试验前能确定吗？【提示】 不能．3．若做大量地重复试验，你认为出现每种结果的次数有何关系？ 【提示】 大致相等．频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例f n (A )＝n An 为事件A出现的频率.【问题导思】1．频率的取值范围是什么？概率的取值范围是什么？ 【提示】 频率与概率的取值范围都是[0,1]．2．概率为1的事件是否一定发生？概率为0的事件是否一定不发生？为什么？ 【提示】 不一定，概率为1只是发生的可能性很大，而概率为0的事件也不是一定不发生(即也可能发生)．1．概率：概率是度量随机事件发生的可能性大小的量．2．概率与频率联系：对于给定的随机事件A ，事件A 发生的频率f n (A )随着试验次数的增加稳定于概率P (A )，因此可以用频率f n (A )来估计概率P (A ).例1 (1)我国东南沿海某地明年将受到3次冷空气的侵袭． (2)若a 为实数，则|a |≥0.(3)抛掷硬币10次，至少有一次正面向上．(4)同一门炮向同一目标发射多枚炮弹，其中50%的炮弹击中目标． (5)没有水分，种子发芽．【思路探究】 解答本题可依据随机事件，必然事件和不可能事件的定义逐一验证． 【自主解答】 (1)我国东南沿海某地明年可能受到3次冷空气侵袭，也可能不是3次，是随机事件．(2)对任意实数a ，|a |≥0总成立，是必然事件．(3)抛掷硬币10次，也可能全是反面向上，也可能有正面向上，是随机事件． (4)同一门炮向同一目标发射，命中率可能是50%，也可能不是50%，是随机事件． (5)没有水分，种子不可能发芽，是不可能事件．1．正确理解并掌握必然事件、不可能事件和随机事件的概念是解答本题的关键．2．要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的．第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生．一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件．指出下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件．(1)某体操运动员将在运动会上获得全能冠军；(2)一个三角形的大边所对的角小，小边所对的角大；(3)如果a>b，那么b<a；(4)某人购买福利彩票中奖；(5)某人的手机一天接到20个电话．【解】(1)(4)(5)是随机事件，(2)是不可能事件，(3)是必然事件.例2果．(1)从中任取1球；(2)从中任取2球．【思路探究】明确条件和结果，据生活经验按一定顺序逐一列出全部结果．【自主解答】(1)条件为：从袋中任取1球，结果为：红、白、黄、黑4种．(2)条件为从袋中任取2球，若记(红，白)表示一次试验中，取出的是红球与白球，结果为(红，白)、(红，黄)、(红，黑)、(白，黄)、(白，黑)、(黄，黑)6种．1．把握住随机试验的实质，要明确一次试验就是将事件的条件实现一次，如取出“红球、白球”就实现了条件“任取2个小球”一次．2．准确理解随机试验的条件、结果等有关定义，并能使用它们判断一些事件，指出试验结果，这是求概率的基础．在写试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明确事件发生的条件．根据日常生活经验，按一定次序列举，才能保证所列结果没有重复，也没有遗漏．指出下列试验的结果：(1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球；(2)从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)作差．【解】(1)结果：红球，白球；红球，黑球；白球，黑球．(2)结果：1－3＝－2,3－1＝2， 1－6＝－5,6－1＝5， 1－10＝－9,10－1＝9， 3－6＝－3,6－3＝3， 3－10＝－7,10－3＝7， 6－10＝－4,10－6＝4.例3 为硬币正面向上的次数．计算每次试验中“正面向上”这一事件的频率，并考察它的概率.【思路探究】 先由公式f n (A )＝n An 分别求出各项试验对应的频率然后估计概率．【自主解答】 由f n (A )＝n An ，可分别得出这10次试验中“正面向上”这一事件出现的频率依次为0.502，0.498，0.512,0.506,0.502,0.492,0.488,0.516,0.524，0.494.这些数在0.5附近摆动，由概率的统计定义可得，“正面向上”的概率为0.5.规律方法1．频率与概率的关系：频率随着试验次数的变化而变化，概率却是一个常数，是客观存在的，与试验次数无关，概率是频率的科学抽象，当试验次数越来越大时，频率向概率靠近．2．此类题目的解题方法是：先利用频率的计算公式依次计算出各个频率值，然后根据概率的定义确定频率的稳定值即为概率．变式训练某质检员从一大批种子中抽取若干组种子，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：(2)根据频率的稳定值估计种子的发芽率．【解】 (1)种子的发芽频率从左到右依次为：0.96,0.86,0.89,0.91,0.90,0.90. (2)由(1)知发芽频率逐渐稳定在0.90，因此可以估计种子的发芽率为0.90.易错易误辨析 忽视试验结果导致解题错误典例 先后抛掷两枚质地均匀的硬币，则： (1)一共可能出现多少种不同的结果？(2)出现“一枚正面，一枚反面”的结果有多少种？ (3)出现“一枚正面，一枚反面”的概率是多少？【错解】 (1)一共可能出现“两枚正面”，“两枚反面”，“一枚正面，一枚反面”三种不同的结果．(2)出现“一枚正面，一枚反面”的结果有一种． (3)出现“一枚正面，一枚反面”的概率是13.【错因分析】 将“一正，一反”与“一反，一正”两种情形错认为是一种情形，若在题干中强调了“先后”“依次”“顺序”“前后”就必须注意顺序问题．【防范措施】 1.把握随机试验的实质，明确一次试验的含义． 2．按一定的顺序用有序数组的形式写出，要不重不漏．【正解】 (1)一共可能出现“两枚正面”“两枚反面”“第一枚正面，第二枚反面”“第一枚反面，第二枚正面”四种情况．(2)出现“一枚正面，一枚反面”的结果有2种． (3)出现“一枚正面，一枚反面”的概率为12.课堂小结1．随机事件A 在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A 发生的频率逐渐稳定在区间[0,1]内的某个常数上(即事件A 的概率)，这个常数越接近于1，事件A 发生的概率就越大，也就是事件A发生的可能性就越大；反之，常数越接近于0，事件A发生的可能性就越小．2．概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量，根据随机事件发生的频率只能得到概率的估计值．当堂双基达标1．下列事件是随机事件的有()①掷一枚硬币，反面向上；②x为实数，则x2<0；③明年高考数学试题很容易．A．②B．①②C．①③D．②③【解析】①③为随机事件，②为不可能事件．【答案】 C2．下列说法正确的是()A．任何事件的概率总在(0,1)内B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．概率是随机的，在试验前不能确定D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率【解析】任何事件的概率总在[0,1]内，频率与试验次数有关，C中概率是客观存在的，故A、B、C都不正确．【答案】 D3．北京去年6月份共有7天为阴雨天气，设阴雨天气为事件A，则事件A出现的频数为________，事件A出现的频率为________．【解析】由频数的意义知，事件A出现的频数为7，频率为730.【答案】77 304．从甲、乙、丙、丁四名同学中选2名代表学校参加一项活动，可能的选法有哪些？【解】可能的选法为：(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁).课后知能检测一、选择题1．给出关于满足A B的非空集合A，B的四个命题：①若任取x∈A，则x∈B是必然事件；②若任取x∉A，则x∈B是不可能事件；③若任取x∈B，则x∈A是随机事件；④若任取x∉B，则x∉A是必然事件．其中正确命题的个数为()A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】 由真子集的定义可知：①③④是正确命题，②假命题． 【答案】 C2．(2013·德州高一检测)事件A 的频率mn 满足( )A.m n ＝0B.mn ＝1 C ．0<m n<1D ．0≤mn≤1【解析】 ∵0≤m ≤n ，∴0≤mn ≤1.【答案】 D3．在掷一枚硬币的试验中，共掷了100次，“正面向上”的频率为0.49，则“正面向下”的次数为( )A ．0.49B ．49C ．0.51D ．51 【解析】 “正面向上”的次数为100×0.49＝49. 故“正面向下”的次数为100－49＝51. 【答案】 D4．掷一枚硬币，反面向上的概率是12，若连续抛掷同一枚硬币10次，则有( )A ．一定有5次反面向上B ．一定有6次反面向上C ．一定有4次反面向上D ．可能有5次反面向上【解析】 掷一枚硬币，“正面向上”和“反面向上”的概率为12，连掷10次，并不一定有5次反面向上，可能有5次反面向上．【答案】 D5．(2013·广州高一检测)从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：A ．0.53B ．0.5C ．0.47D ．0.37【解析】 取到号码为奇数的频率是10＋8＋6＋18＋11100＝0.53.【答案】 A 二、填空题6．从3双鞋子中，任取4只，其中至少有两只鞋是一双，这个事件是________(填“必然”，“不可能”或“随机”)事件．【解析】 由题意知该事件为必然事件． 【答案】 必然7．设某厂产品的次品率为2%，则该厂1 000件产品中不合格品的件数约为________． 【解析】 1 000×2%＝20. 【答案】 208．已知随机事件A 发生的频率是0.01，事件A 出现了10次，则一共进行了________次试验．【解析】 设共进行了n 次试验，则10n ＝0.01，∴n ＝1 000.【答案】 1 000 三、解答题9．指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件？ (1)某地1月1日刮西北风； (2)当x 是实数时，x 2≥0； (3)手电筒的电池没电，灯泡发亮； (4)一个电影院某天的上座率超过50%.【解】 (1)(4)是随机事件；(2)是必然事件；(3)是不可能事件．10．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的频率，假设此人射击一次，问中靶的概率约是多少？【解】 设射击次数为n ，中靶次数为m .射击10次，∴n ＝10，有9次中靶，∴m ＝9， ∴中靶频率mn＝0.9.由频率估计概率，故假设此人射击一次，中靶概率约为0.9.11．某人做试验“从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，无放回地取小球两次，每次取一个，构成有序数对(x ，y )，x 为第一次取到的小球上的数字，y 为第二次取到的小球上的数字”．(1)求这个试验结果的种数；(2)写出“第一次取出的小球上的数字是2”这一事件． 【解】 (1)当x ＝1时，有(1,2)，(1,3)，(1,4)三种结果． 当x ＝2时，有(2,1)，(2,3)，(2,4)三种结果． 当x ＝3时，有 (3,1)，(3,2)，(3,4)三种结果．当x ＝4时，有(4,1)，(4,2)，(4,3)三种结果． 故这个试验共有3×4＝12种结果．(2)记“第一次取出的小球上的数字是2”为事件A ，则A ＝{(2,1)，(2,3)，(2,4)}.某公司在过去几年内使用了某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：时)进行了统计，统计结果如下表所示：(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率． 【思路探究】 (1)频率＝频数÷总数．(2)先求出灯管使用寿命在[0,1 500)的频数，再应用公式f n (A )＝n An 求解．【自主解答】 (1)频率依次是0.048,0.121,0.208，0.223，0.193,0.165,0.042.(2)样本中使用寿命不足1 500小时的频数是48＋121＋208＋223＝600，所以样本中使用寿命不足1 500小时的频率是6001 000＝0.6.即估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率为0.6.对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下：抽取多少件产品？【解】 5次抽查的合格频率分别为0.94,0.92,0.96，0.95，0.953，则合格概率估计为0.95. 设若想抽到950件合格品，大约抽n 件产品，950则n＝0.95，所以n＝1 000.。

数学·必修3·第三章·概率3.1.1 随机事件的概率（教学设计）【教材内容分析】概率论是统计学的基础，在学习完第二章《统计》的知识后，马上安排概率的知识可以让学生了解概率与统计之间的关系，并将第二章所学知识应用于概率的探索中；本节是第三章的起始课，包含了章引言，在章引言中，从学生熟悉的例子（彩票、飞镖、天气预报、遗传规律）谈起，让学生了解生活中的许多事情的结果都是无法预知的，我们把这些事情称为随机事件，了解这些事件发生的概率对于我们做出正确的决策起着重要作用；作为第一个课时的内容，本节课主要是了解事件的分类，概率与频率的定义以及关系，了解通过试验可以获得随机事件的概率，因此，本节课主要采用了学生动手试验、观察、分析试验结果，归纳总结的方法来进行教学，旨在让学生理解概率与频率的关系，运用第二章《统计》的知识，收集数据与分析数据，体会随机事件在一次试验中发生的偶然性与进行大量重复试验后频率的规律性，了解用频率估计概率的可行性。

【学情分析】学生在九年级上册已经学习过“概率的初步”，了解了事件的分类、用列举法求等可能事件的概率、用频率估计概率等内容，时间间隔不长，所以学生对概率的知识其实并不陌生，在授课时事件的分类类似于复习旧知，让学生举例说明即可，因此本课的重点应放在让学生自己动手做试验，并尝试用第二章《统计》的知识来分析收集到的数据，去体会频率估计概率的可行性，由于数学试验课在整个高中课堂教学中出现的次数不多，因此在试验前一定要讲清试验规则和要求，以确保试验结果的有效性，并指导学生认真完成。

我用来上课的班级高一12班，全班52名同学，属于年级的重点班，回答问题比较积极，学习比较主动，因此本节课的大部分时间主要放在让学生做试验，观察，讨论、并归纳出试验次数对频率的影响，体会随机事件的随机性与规律性的关系。

【教学目标】1.在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；2.学会用《统计》的知识来分析收集到的数据；3.进一步了解概率的意义以及概率与频率的区别与联系。

§3.1.1 随机事件的概率教学目标：1、知识与技能（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解频率的意义及频率与概率的区别；（2）在正确理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性的基础上，能辨析生活中的随机现象，澄清生活中对概率的一些错误认识，并通过做大量重复试验，用频率对某些随机事件的概率进行估计。

2、过程与方法通过对现实生活中“掷硬币”“游戏公平性”“彩票中奖”等问题的探究，体会随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，理解概率的统计定义在实际生活中的作用，初步掌握利用数学知识思考和解决实际问题的方法。

3、情感、态度与价值观通过本节的教学，引导学生用随机的观点认识世界，使学生了解偶然性与必然性的辩证统一，培养辩证唯物主义思想。

教学重点：通过实验活动丰富对频率与概率关系的认识，知道当试验次数较大时，频率稳定于理论概率。

教学难点：收集数据、分析折线图、辩证的理解频率与概率的关系。

教学方法：本节课采用交流合作法，辅之以其它教学法，在探索新知的过程中，通过抛硬币活动来组织学生进行有效的学习，调动学生的积极性，在实验的过程中实现对数据的收集、整理、观察、分析、讨论，最后通过合作交流等方式，归纳出当试验次数大很大时，事件发生的频率稳定一个常数附近。

教学手段：采用多媒体辅助教学,促进学生自主学习，丰富完善学生的认知过程，使有限的时间成为无限的空间。

事先教师准备图表、电脑、硬币等。

教学流程：一、情境导入“兴趣是最好的老师”.教师首先让学生观看“马航祈福”的一段视频，问学生你能预先知道“飞机失事”一定会发生吗？黑匣子一定能找到吗？[设计意图]：这样从实际问题抽象出数学问题，充分体现了数学来源于生活，又服务于生活的数学应用意识，既能激发学生的好奇心和求知欲，也能增强爱国主义情感，为顺利实施本节课的教学目标打下了良好的基础. 接着教师提出生活实例1：抛一枚硬币，在落地前，你能确定那个面朝上吗？生活实例2：班级组织篮球赛，甲同学找到合适机会，很漂亮地投出一个三分球，那么你能预先确定这个三分球是否投进吗？问题一：从结果能够预知的角度看，能够发现以上事件的共同点吗？生：以上事件都是可能发生也可能不发生的事件。

教课课题讲课年级讲课种类教学目标教课要点教课难点教课方法教课器具教学流程3.1.1 随机事件的概率（杨亚红）高一（ 16）班新讲课(1) 认识随机事件, 必定事件 , 不行能事件的观点 ;知识与技(2) 正确理解事件 A 出现的频次的意义 ;能目标(3) 正确理解概率的观点和意义, 明确事件 A 发生的频次fn(A) 与事件 A 发生的概率 P(A) 的差别与联系 .过程与方发现法教课 , 经过在抛硬币的试验中获取数据, 概括总结试验结法目标果 , 发现规律 , 真实做到在研究中学习 , 在研究中提高 .(1) 在研究过程中，鼓舞学生勇敢试试，培育学生勇于创新，敢于感情态度与价实践等优秀的个性质量。

值观目标(2) 经过对概率的学习，浸透有时寓于必定，事物之间既对峙又统一的辩证唯心主义。

事件的分类 ;概率的统计定义以及和频次的差别与联系;用概率的知识解说现实生活中的详细问题.学生研究、教师指引硬币彩票回首观点实验察看发现概括理论提高实质应用教课过程同学们 ,看我手里拿着什么 ?(彩票 )对了 ,这是我清晨刚买的彩票 ,大家说我必定能中奖吗 ?(不一一定 )那就是可能中也可能不中 ,也就是说买彩票中奖这个事件可能发生也可能不发生，在数学中我导们把这种事件称为随机事件。

入那“太阳从东方升起呢”？（必定事件）“没有水分，种子抽芽”？（不行能事件）请同学们利用初中所学的知识判断以下事引出三类事件的观点：二件的种类：事（ 1）“导体通电时，发热” ；件（ 2）“抛一石块，着落” ；的（ 3）“在标准大气压下且温度为 3℃时，冰分消融”；类（ 4）“在常温下，钢铁消融”；（5）“某人射击一次，中靶” ；（6）“掷一枚硬币，出现正面” .在条件 S 下，必定会发生的事件，叫做相关于条件S的必定事件，简称必定事件；在条件 S 下，必定不会发生的事件，叫做相关于条件 S 的不行能事件，简称不行能事件；在条件 S 下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相关于条件 S 的随机事件，简称随机事件；注： (1) 必定事件与不行能事件统称为确立事件.(2)确立事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母 A,B,C 表示 .在这三类事件中，必定事件必定会发生，不行能事件绝对不发生，而随机事件可能发生也可能不发生。

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校3．1．1 随机事件的概率教学设计案例林世娴教学目标：通过试验，体会随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，由此给出概率的统计定义。

教学重点：了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性。

教学难点：理解频率与概率的关系。

教学过程：[设置情景]1名数学家＝10个师在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力。

这句话有一个非同寻常的来历。

1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额。

为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后得出，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性。

一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大。

美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口。

结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应。

在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象。

如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类：一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象；另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现那种结果是无法预先确定的，这类现象称为随机现象。

确定性现象，一般有着较明显得内在规律，因此比较容易掌握它。

而随机现象，由于它具有不确定性，因此它成为人们研究的重点。

随机现象在一定条件下具有多种可能发生的结果，我们把随机现象的结果称为随机事件。

3.1.1 随机事件的概率学习目标导航1．了解事件的分类及随机事件发生的不确定性和其概率的稳定性．(难点) 2．理解频率与概率的联系与区别．(重点) 3．能初步举出重复试验的结果．[基础·初探]教材整理1 事件阅读教材，完成下列问题．1．确定事件：在条件S 下，一定 的事件，叫做相对于条件S 的必然事件，简称为必然事件；在条件S 下，一定 的事件，叫做相对于条件S 的不可能事件，简称为不可能事件． 事件和 事件统称为相对于条件S 的确定事件，简称为确定事件．2．随机事件：在条件S 下可能 也可能 的事件，叫做相对于条件S 的随机事件，简称为随机事件．3．事件： 事件和 事件统称为事件，一般用大写字母A ，B ，C ，……表示． 4．分类：事件⎩⎨⎧确定事件⎩⎪⎨⎪⎧不可能事件必然事件随机事件随手练1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)三角形的内角和为180°是必然事件．( )(2)“抛掷硬币三次，三次正面向上”是不可能事件．( ) (3)“下次李欢的数学成绩在130分以上”是随机事件．( ) 2．下列事件中，是随机事件的有( )①在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆； ②若a 为整数，则a ＋1为整数； ③发射一颗炮弹，命中目标；④检查流水线上一件产品是合格品还是次品． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．下列事件是确定事件的是( )A ．2018年世界杯足球赛期间不下雨B ．没有水，种子发芽C ．对任意x ∈R ，有x ＋1＞2xD ．抛掷一枚硬币，正面向上 教材整理2 频数与频率 阅读教材，完成下列问题．在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的 ，称事件A 出现的比例f n (A )＝n An 为事件A 出现的频率，其取值范围是 ．随手练某射击运动员射击20次，恰有18次击中目标，则该运动员击中目标的频率是________． 教材整理3 概率 阅读教材，完成下列问题．随机事件发生 用概率来度量，概率是客观存在的．对于给定的随机事件A ，事件A 发生的频率 随着试验次数的增加稳定于 ，因此可用 来估计 ，即P (A )≈n A n.因此求事件A 的概率的前提是：大量重复的试验，试验的次数越多，获得的数据越多，这时用n An来表示P (A )越精确．随手练在一次掷硬币试验中，掷30 000次，其中有14 984次正面朝上，则出现正面朝上的频率是________，这样，掷一枚硬币，正面朝上的概率是________．类型1事件类型的判断例1 (1)下列事件中的随机事件为( )A ．若a ，b ，c 都是实数，则a (bc )＝(ab )cB ．没有水和空气，人也可以生存下去C ．抛掷一枚硬币，反面向上D ．在标准大气压下，温度达到60℃时水沸腾(2)从一副牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情( )A ．可能发生B ．不可能发生C ．很可能发生D ．必然发生 名师指津要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的，第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件.[再练一题]1．给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；②当“x为某一实数时可使x2＜0”是不可能事件；③“每年的国庆节都是晴天”是必然事件；④“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个，5个都是次品”是随机事件．其中正确命题的个数是()A．4B．3C．2D．1类型2试验结果的分析例2袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下随机试验的条件和结果．(1)从中任取1球；(2)从中任取2球．名师指津1．把握住随机试验的实质，要明确一次试验就是将事件的条件实现一次，如取出“红球、白球”就实现了条件“任取2个小球”一次．2．准确理解随机试验的条件、结果等有关定义，并能使用它们判断一些事件，指出试验结果，这是求概率的基础．在写试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明确事件发生的条件．根据日常生活经验，按一定次序列举，才能保证所列结果没有重复，也没有遗漏．[再练一题]2．一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，问：(1)共有多少种不同结果？(2)摸出2个黑球有多少种不同的结果？[探究共研型]探究点1随机事件的“条件”特征探究1定义中的“条件S”是唯一的吗？探究2如何理解条件在判断事件类型中的作用？探究点2频率与概率的关系探究3频率与试验次数有关吗？概率呢？探究4试验次数越多，频率就越接近概率吗？例3下面的表中列出10次抛掷硬币的试验结果，n为抛掷硬币的次数，m为硬币“正面向上”的次数．计算每次试验中“正面向上”这一事件的频率，并考察它的概率．试验序号抛掷的次数n “正面向上”的次数m“正面向上”出现的频率15002512500249350025645002535500251650024675002448500258950026210500247名师指津1．频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值，利用此公式可求出它们的频率．频率本身是随机变量，当n很大时，频率总是在一个稳定值附近左右摆动，这个稳定值就是概率．2．解此类题目的步骤是：先利用频率的计算公式依次计算频率，然后用频率估计概率．[再练一题]3．某射击运动员进行飞碟射击训练，七次训练的成绩记录如下：射击次数n 100120150100150160150击中飞碟数n A819512081119127121(1)求各次击中飞碟的频率；(保留三位小数)(2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少？当堂检测1．下列事件中，不可能事件为()A．三角形内角和为180°B．三角形中大边对大角，大角对大边C．锐角三角形中两个内角和小于90°D．三角形中任意两边的和大于第三边2．下列事件：①一个口袋内装有5个红球，从中任取一球是红球；②抛掷两枚骰子，所得点数之和为9；③x2≥0(x∈R)；④方程x2－3x＋5＝0有两个不相等的实数根；⑤巴西足球队在下届世界杯足球赛中夺得冠军．其中，随机事件的个数为()A．1B．2C．3D．43．“连续抛掷两枚质地均匀的骰子，记录朝上的点数”，该试验的结果共有() A．6种B．12种C．24种D．36种4．北京去年6月份共有7天为阴雨天气，设阴雨天气为事件A，则事件A出现的频数为________，事件A出现的频率为________．5．某人做试验，从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(x，y)．(1)写出这个试验的所有结果；(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件．参考答案[基础·初探]教材整理11．会发生不会发生必然不可能发生不发生确定随机随手练1．【答案】(1)√(2)×(3)√2．【解析】 当a 为整数时，a ＋1一定为整数，是必然事件，其余3个均为随机事件． 【答案】 C3．【解析】 选项A ，C ，D 均是随机事件，选项B 是不可能事件，所以也是确定事件，故选B. 【答案】 B 教材整理2 频数 [0,1]随手练【解析】 设击中目标为事件A ，则n ＝20，n A ＝18，则f 20(A )＝1820＝0.9.【答案】 0.9 教材整理3可能性的大小 f n (A ) P (A ) f n (A ) P (A )随手练0.499 5 0.5例1【精彩点拨】 在一次试验中，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，结合(1)(2)两题可进行判断．【解析】 (1)A 中的等式是实数乘法的结合律，对任意实数a ，b ，c 是恒成立的，故A 是必然事件．在没有空气和水的条件下，人是绝对不能生存下去的，故B 是不可能事件．抛掷一枚硬币时，在没得到结果之前，并不知道会是正面向上还是反面向上，故C 是随机事件．在标准大气压的条件下，只有温度达到100℃，水才会沸腾，当温度是60℃时，水是绝对不会沸腾的，故D 是不可能事件．(2)∵若这10张牌中抽出了全部的红桃与梅花共9张，一定还有1张黑桃； 若抽出了全部的梅花与黑桃共7张，则还会有3张红桃； 若抽出了全部的红桃与黑桃共8张，则还会有2张梅花； ∴这个事件一定发生，是必然事件． 故选D.【答案】 (1)C (2)D [再练一题]1．【解析】 “每年的国庆节都是晴天”是随机事件，故命题③错误，命题①②④正确．故选B.【答案】 B例2 【精彩点拨】 明确条件和结果，据生活经验按一定顺序逐一列出全部结果． 解 (1)条件为：从袋中任取1球，结果为：红、白、黄、黑4种．(2)条件为从袋中任取2球，若记(红，白)表示一次试验中，取出的是红球与白球，结果为(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)6种． [再练一题]2．解 (1)从装有4个球的口袋内摸出2个球，共有6种不同的结果：(白，黑1)，(白， 黑2)，(白，黑3)，(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)．(2)从3个黑球中摸出2个黑球，共有3种不同的结果：(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)．探究1【提示】 这里的S 可以是一个条件，也可以是一组条件(可以理解为一个条件的集合)，此处的定义与初中教材中的定义(在一定条件下)有所不同，新定义的表述更加简洁． 探究2【提示】 (1)要判断一个事件是哪种事件，首先要看清条件，条件决定事件的种类，随着条件的改变，其结果也会不同．(2)随机事件是在条件S 下，可能发生也可能不发生的事件．应注意：事件的结果是相对于“条件S ”而言的．所以要确定一个随机事件的类型，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果．探究3【提示】 (1)频率是事件A 发生的次数与试验总次数的比值，当然与试验次数有关． 频率本身是随机的，是一个变量，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到的事件发生的频率会不同．比如，全班每个人都做了10次掷硬币的试验，但得到正面朝上的频率可以是不同的．(2)概率是一个确定的数，是客观存在的，与试验做没做、做多少次完全无关．比如，如果一个硬币是质地均匀的，则掷硬币一次出现正面朝上的概率是0.5，与做多少次试验无关．探究4【提示】 不是．随着试验次数的增多(足够多)，频率稳定于概率的可能性在增大．在事件的概率未知的情况下，我们常用频率作为概率的估计值．即概率是频率的稳定值，频率是概率的估计值．例3【精彩点拨】 先由公式f n (A )＝n An 分别求出各项试验对应的频率然后估计概率．解 由f n (A )＝n An ，可分别得出这10次试验中“正面向上”这一事件出现的频率依次为0.502，0.498，0.512，0.506,0.502,0.492,0.488,0.516，0.524，0.494.这些数在0.5附近摆动，由概率的统计定义可得，“正面向上”的概率为0.5. [再练一题]3．解 (1)计算n An 得各次击中飞碟的频率依次约为0.810，0.792，0.800,0.810,0.793,0.794,0.807.(2)由于这些频率非常地接近0.800，且在它附近摆动，所以运动员击中飞碟的概率约为0.800.当堂检测1．【解析】若两内角的和小于90°，则第三个内角必大于90°，故不是锐角三角形，所以C为不可能事件，而A、B、D均为必然事件．【答案】 C2．【解析】①③是必然事件；②⑤是随机事件；④是不可能事件．【答案】 B3．【解析】试验的全部结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4，2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36种．【答案】 D4．【解析】由频数的意义知，事件A出现的频数为7，频率为730.【答案】77 305．解(1)当x＝1时，y＝2,3,4；当x＝2时，y＝1,3,4；当x＝3时，y＝1,2,4；当x＝4时，y＝1,2,3.因此，这个试验的所有结果是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)．(2)记“第一次取出的小球上的标号是2”为事件A，则A＝{(2,1)，(2,3)，(2,4)}．。

§ 3.1.1随机事件的概率（选自高中人教版数学必修三第三章第一节）一、教材分析本节课教材通过对实际生活中的事件发生可能性大小的阐述引入确定性事件、随机事件的概念及概率的定义，接着通过实验法（抛硬币）探究随机事件发生的频率与概率的区别和联系，从而得到概率的“频率求法” 。

本节课内容承前启后，是初三概率知识的深入探究，亦是随后即将学习的古典概型、几何概型的原理解释；使学生初步体会概率统计中的重要思想：不确定性中蕴含确定性，确定性中蕴含不确定性。

二、学情分析1.知识基础：初中阶段学生对概率有了初浅的认识，高中阶段学生刚刚在上一章学习了统计。

2.高二的学生具有了一定的数学能力，能够在教师的引导下独立地解决问题。

三、教学目标1．知识与技能目标（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件 A 出现的频率的意义；（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件 A 发生的频率 fn （A）与事件 A 发生的概率 P（A）的区别与联系；（4）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．2、过程与方法：（1）发现法教学，经历抛硬币试验获取数据的过程，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；（2）通过三种事件的区分及用统计算法计算随机事件的概率，提高学生分析问题、解决问题的能力；（3）通过概念的提炼和小结的归纳提高学生的语言表达和归纳能力。

3、情感态度与价值观：（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（2）通过动手实验，培养学生的“做”数学的精神，享受“做”数学带来的成功喜悦。

四、教学重点了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性五、教学难点理解频率和概率的关系六、教学方法与手段采用以引导探究为主，讲授为辅的教学方法，多媒体辅助教学的教学手段。

七、教学设计思想课标要求学生在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解频率与概率的区别。

3.1.1随机事件的概率（导学案）编写： 高一数学备课组一、学习目标：1、由日常生活中的事件，理解必然事件、随机事件、确定事件、不可能事件等概念.2、通过抛掷硬币试验，体会频数、频率、概率等概念。

二、要点突破：1、试验与事件：事件是试验及结果，只有试验没有结果不叫事件。

如“掷一次硬币”只是一个试验而不是一个事件。

2、事件有几种？3、概率与频率（1）频数与频率（2）概率与频率的关系：A 、频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。

在实际问题中，通常事件的概率未知，常用频率作为它的估计值。

B 、频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。

C 、概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验均无关，与试验次数多少、做不做试验也无关。

三、典例分析：例1、指出下列事件是必然事件、不可能事件、还是随机事件。

（1） 中国体操运动员杨威将在2012年奥运会上获得全能冠军（2） 同一门炮向同一目标发射多枚炮弹，其中50%的炮弹击中目标（3） 三角形内角和是180o（4） 技术充分发达后，不需要任何能量的永动机即将会出现（5） 若集合,A B A B A B B ⊆= 满足，则（6） 在上学的路上，遇到红灯（7） 如果a>b ，则b<a（8） 一个三角形的大边对的角小，小边对的角大例2、做投掷红、蓝两枚骰子的试验，用（x,y ）表示结果，其中x 表示红色骰子出现的点数，y 表示蓝色骰子出现的点数，写出（1）这个试验的所有结果（2）求这个试验的结果得个数（3）事件“出现的点数之和大于8”（4）事件“出现的点数相同”四、演练广场：1、下列试验能够构成事件的是A．掷一次硬币B．射击一次C．标准大气压下，水烧至100o C D．摸彩票中头奖2、某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，则用A表示正面朝上这一事件，则A的（A）概率为35（B）频率为35（C）频率为6 （D）概率接近0.63、“从盛有3个排球、2个足球的筐子里任取一球，取得排球”的事件中，一次试验是指，试验结果是指4、12本外形相同的书中，有10本语文书，2本数学书，从中任意抽取3本，是必然事件的是A．3本都是语文书B．至少有一本是数学书C．3本都是数学书D．至少有一本是语文书5、在掷一枚硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频率为0.49，则“正面朝下”的次数为A．0.49 B．49 C．0.51 D．516、下列说法正确的是A．任意事件的概率总在（0，1）内B．不可能事件的概率不一定为0 C．必然事件的概率一定为1 D．以上均不对五、高考链接：1、（2007全国Ⅱ文，13）一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为2、（2007上海春，10）在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目。