人教B版必修3高中数学3.1.1随机事件的概率教学案

高一数学必修3导学案(教师版) 编号3.1.1随机事件的概率周次上课时间月日周课型-新授课主备人使用人课题 3.1.1随机事件的概率教学目标<1．了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；2．正确理解事件A出现的频率的意义；3．正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率f n（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系；教学重点事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系；教学难点随机事件发生存在的统计规律性.课前准备多媒体课件，硬币数枚》一、〖创设情境〗日常生活中，有些问题是能够准确回答的.例如，明天太阳一定从东方升起吗明天上午第一节课一定是八点钟上课吗等等，这些事情的发生都是必然的.同时也有许多问题是很难给予准确回答的.例如，你明天什么时间来到学校明天中午12：10有多少人在学校食堂用餐你购买的本期福利彩票是否能中奖等等，这些问题的结果都具有偶然性和不确定性二、〖新知探究〗（一）必然事件、不可能事件和随机事件—思考1：考察下列事件：（1）导体通电时发热；（2）向上抛出的石头会下落；（3）在标准大气压下水温升高到100°C会沸腾.这些事件就其发生与否有什么共同特点思考2：我们把上述事件叫做必然事件，你指出必然事件的一般含义吗在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件.让学生列举一些必然事件的实例#思考3：考察下列事件：（1）在没有水分的真空中种子发芽；（2）在常温常压下钢铁融化；（3）服用一种药物使人永远年轻.这些事件就其发生与否有什么共同特点思考4：我们把上述事件叫做不可能事件，你指出不可能事件的一般含义吗在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件让学生列举一些不可能事件的实例~思考5：考察下列事件：（1）某人射击一次命中目标；（2）马林能夺取北京奥运会男子乒乓球单打冠军；（3）抛掷一个骰字出现的点数为偶数. 这些事件就其发生与否有什么共同特点思考6：我们把上述事件叫做随机事件，你指出随机事件的一般含义吗在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件.让学生列举一些随机事件的实例思考7：必然事件和不可能事件统称为确定事件，确定事件和随机事件统称为>事件，一般用大写字母A，B，C，…表示.对于事件A，能否通过改变条件，使事件A 在这个条件下是确定事件，在另一条件下是随机事件你能举例说明吗（二）：事件A发生的频率与概率物体的大小常用质量、体积等来度量，学习水平的高低常用考试分数来衡量.对于随机事件，它发生的可能性有多大，我们也希望用一个数量来反映.思考1：在相同的条件S下重复n次试验，若某一事件A出现的次数为nA，则称nA为（事件A出现的频数，那么事件A出现的频率fn(A)等于什么频率的取值范围是什么思考2：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表所示：抛掷次数正面向上次数；频率０.５02048106104040204812000@601924000120123000014984,7208836124在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的频率的稳定值为多少思考3：某农科所对某种油菜籽在相同条件下的发芽情况进行了大量重复试验，每批粒数?2510701303107001500]20003000发芽的粒数24960116~2826391339180627150发芽的频数1、()[0,1]Annf An}在上述油菜籽发芽的试验中，每批油菜籽发芽的频率的稳定值为多少思考4：上述试验表明，随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率呈现出一定的规律性，这个规律性是如何体现出来的事件A发生的频率较稳定，在某个常数附近摆动.思考5：既然随机事件A在大量重复试验中发生的频率fn(A)趋于稳定，在某个常数附近摆动，那我们就可以用这个常数来度量事件A发生的可能性的大小，并把这个常数叫做事件A发生的概率，记作P（A）.那么在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的概率是多少在上述油菜籽发芽的试验中，油菜籽发芽的概率是多少思考6：在实际问题中，随机事件A发生的概率往往是未知的（如在一定条件下射击命中目标的概率），你如何得到事件A发生的概率。

《3.1.1随机事件的概率》教学设计I． 1.章节名称：《3.1.1随机事件的概率》2.计划学时：一个学时II．教材地位、作用和特点：《3.1.1随机事件的概率》是人教A版高中数学必修3第三章第一节。

学生在初中已经接触过随机事件、不可能事件、必然事件以及频率和概率等相关概念，对本节课的学习有一定的认知基础，而本节课又为学生高中阶段较为系统的学习概率知识打下基础，起到了承上启下的作用。

本节课主要是通过试验让学生体会“随机事件发生的不确定性以及大量重复试验下又表现出的频率的稳定性”这一抽象知识点；通过剖析试验数据理解频率与概率的关系。

III．教学目标（1）知识与技能：①了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念：②正确理解事件A出现的频率的意义和概率的概念和意义，明确事件A发生的频率与概率的区别与联系；（2）过程与方法：通过经历试验、统计等活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力；通过获取试验数据，归纳总结试验结果，体会随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性；使学生正确理解事件A出现的频率的意义，真正做到在探索中学习，在探索中提高。

（3）情感、态度、价值观：通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解概率的含义，体会数学知识与现实生活的联系。

IV.教学重点与难点重点：1.理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；2.正确理解概率的意义；难点：理解随机事件发生的随机性，以及随机性中表现出的规律性。

难点突破：给学生亲自动手操作的机会，使学生在实践过程中形成对随机事件发生的随机性以及随机性中表现出的规律性的直接感知。

V.教学媒体和器材：多媒体教学课件辅助教学；每位学生一枚一元硬币；三角板或直尺；VI. 课堂结构设计1.创设故事情境，引入新课通过创设故事情境，迅速集中学生的注意力。

通过挖掘故事中的信息完成对“随机事件、必然事件、不可能事件”的概念的学习；同时也激发了学生的学习兴趣，为下面的学习营造了较好的氛围。

2.设计掷硬币试验，全体学生共同参与，培养学生能力的同时掌握知识让学生亲身经历试验的全过程，在试验的过程中，通过动手操作，统计、交流、对比试验结果，培养了学生观察能力、交流合作能力、思维能力以及总结概括能力；于不知不觉间掌握了知识，同时又突破了理解上的难点：随机事件发生的随机性以及随机性中表现出的规律性。

3.1.1随机事件教学目标1、知识与技能目标（1）理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念；（2）区分必然事件、不可能事件和随机事件；（3）在改变条件的情况下，必然事件、不可能事件和随机事件可以互相转化。

. 2、过程与方法目标经历活动、试验、猜测、收集、整理和分析试验结果、听故事等过程，会判断必然事件、不可能事件、随机事件。

3、情感与态度目标（1）学生通过亲身体验，亲自演示，感受数学就在身边，促进学生乐于亲近数学，喜欢数学；（2）让学生在与他人合作中增强互助、协作的精神；（3）培养学生的数学素养，体验数学与生活密切相关，激发学生学以致用的热情。

教学重难点重点：能对必然事件、不可能事件、随机事件的类型作出正确判断。

难点：必然事件、不可能事件、随机事件的区别与转化关系。

教法、学法和辅助手段教法分析情境引人，游戏探索，游戏体验，拓展新知。

学法分析参与活动，发现新知；探究合作，体验新知；抢答活动，巩固新知；听故事，拓展新知。

教学辅助手段红、白球若干，不透明盒子两个，透明杯子一个，签筒一个，笔签五支，骰子若干。

教学过程：一、创设情境，导入新课：师：同学们，你们买过彩票吗？中过奖吗？（学生有的说买过，绝大部分的同学说没有买过，没有中过奖）师：你们想买彩票吗？想中奖吗？生：想。

师：我们来模拟买彩票中大奖，请你们在纸上写出一个你认为幸运的三位数，老师立即开奖。

学生写好后，展示开奖结果。

师：有中奖的吗？请举手，我为中奖的同学准备了奖品。

（为个别中了奖的同学发奖品，安慰没有中奖的同学）师：买一注彩票一定能中奖还是可能中奖？生：可能中奖。

师：我们这个游戏中一定要中奖，你能算出至少要买多少注彩票吗？（少数同学在算，很多同学不知道怎样算）师：《概率初步》会告诉我们怎样计算。

我们今天就学习第一节《随机事件》。

请打开教材。

（多媒体展示课题）二、试验运气好坏，发现新知（摸出红球表示运气好）1、教师拿出事先准备好的一只装的全部是红球的不透明盒子，让坐在教室左边部分的三四位同学摸球，显然学生摸到的全是红球，摸到红球的学生个个惊叹自己运气好啊。

2019年高中数学 3.1.4概率的加法公式教案新人教B版必修3教学目标：通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。

教学重点：通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。

教学过程：1．在10个杯子里，有5个一等品，3个二等品，2个三等品。

现在我们从中任取一个。

设：“取到一等品”记为事件A“取到二等品”记为事件B“取到三等品”记为事件C分析：如果事件A发生，事件B、C就不发生，引出概念。

概念：在一次随机事件中，不可能同时发生的两个事件，叫做互斥事件。

（如上述中的A 与B、B与C、A与C）一般的：如果事件A1、A2……An中，任意两个都是互斥事件，那么说A1、A2……An彼此互斥。

例1某人射击了两次。

问：两弹都击中目标与两弹都未击中，两弹都未击中与至少有一个弹击中，这两对是互斥事件吗？例2：P106，例12．再回想到第一个例子：P（A）= P（B）= P（C）=问：如果取到一等品或二等品的概率呢？答：P（A+B）==+=P（A）+P（B）得到下述公式：一般的，如果n个事件A1、A2、……An彼此互斥，那么事件“A1+A2+……+An”发生的概率，等于这n个事件分别发生的概率之和，即P（A1+A2+……+An）=P（A1）+P（A2）+……+P（An）3．对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件。

对立事件性质：P（A）+P（）=1或P（A）=1-P（）例3：袋中有20个球，其中有17个红球，3个黄球，从中任取3个。

求，至少有一个黄球的概率？析：在上述各问题都理解后，这道题就可以多渠道来解。

解：记“至少有一个黄球”为事件A记“恰好有一个黄球”为事件A1记“恰好有二个黄球”为事件A2记“恰好有三个黄球”为事件A3法1事件A1、A2、A3彼此互斥P（A）=P（A1+A2+A3）=P（A1）+P（A2）+P（A3）=法2：（利用对立事件的概率关系）对立事件是“没有黄球”故P（A）=1-P（A0）=课堂练习：第108页，练习A,练习B小结：运用互斥事件的概率加法公式时，首先要判断它们是否互斥，再由随机事件的概率公式分别求它们的概率，然后计算。

必修三3.1.1随机事件的概率教学设计一、教材分析：《随机事件的概率》是学生学习《概率》的入门课，也是一堂概念课。

现实生活中存在大量的不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。

本节课主要是通过试验让学生体会“随机事件发生的不确定性以及大量重复试验下又表现出的频率的稳定性”这一抽象知识点；通过剖析试验数据理解频率与概率的关系。

由于学生在初中阶段已经学习了概率初步，因此本节课是对已学内容的深化和延伸；同时，又是对后面拓展模块学习的古典概型、几何概型等内容的一个铺垫，具有承上启下的作用。

二、教学目标及重难点：1.知识与技能：（1）结合一些具体实例了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）通过亲身实验，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；（3）理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论概率，并据此估计某一事件发生的概率。

2.过程与方法：（1）创设情境，引出课题，激发学生的学习兴趣和求知欲；（2）发现式教学，通过抛硬币试验，获取数据，归纳总结试验结果，体会随机事件发生的随机性和规律性，在探索中不断提高；（3）明确概率与频率的区别和联系，理解利用频率估计概率的思想方法．3.核心素养的培养：（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解数学建模，培养逻辑推理能力；（2）通过动手实验，培养学生的数据分析能力和直观想象能力，享受“做”数学带来的成功喜悦。

4.教学重点：事件的分类;了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性；正确理解概率的定义。

5.教学难点：随机事件的概率的统计定义。

三.教学过程教学环节教学内容设计意图设置情境设置情景，引入新课奥地利生物学家孟德尔在教堂中用十几年的时间不断地种植豌豆，进行豌豆杂交试验。

他通过大量的试以众所周知的案例讲解开始激发学生的学习兴趣，引导学生一饱满的热情引入新课验数据发现种的株树不同，观察的结论也就不同，并且在这些繁杂的数据中他发现，似乎偶然当中有必然的规律。

参与课堂，并由此引出我们将要学习的主要内容。

3.1.1 随机事件的概率整体设计教学分析概率是描述随机事件发生可能性大小的量度,它已渗透到人们的日常生活中,例如：彩票的中奖率,产品的合格率,天气预报、台风预报等都离不开概率.概率的准确含义是什么呢？我们用什么样的方法获取随机事件的概率，从而激发学生学习概率的兴趣？本节课通过学生亲自动手试验,让学生体会随机事件发生的随机性和随机性中的规律性,通过试验,观察随机事件发生的频率,可以发现随着实验次数的增加,频率稳定在某个常数附近,然后再给出概率的定义.在这个过程中,体现了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法,是新课标理念的具体实施.三维目标1.通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据,了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念.2.通过获取数据,归纳总结试验结果,发现规律,正确理解事件A出现的频率的意义，真正做到在探索中学习,在探索中提高.3.通过数学活动,即自己动手、动脑和亲身试验来理解概率的概念,明确事件A发生的频率f n （A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系,体会数学知识与现实世界的联系.重点难点教学重点：1.理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性.2.正确理解概率的意义.教学难点：1.对概率含义的正确理解.2.理解频率与概率的关系.课时安排1课时教学过程导入新课思路1日常生活中,有些问题是很难给予准确无误的回答的.例如,你明天什么时间起床？7：20在某公共汽车站候车的人有多少？你购买本期福利彩票是否能中奖？等等.尽管没有确切的答案,但大体上围绕一个数值在变化,这个数值就是概率.教师板书课题：随机事件的概率.思路21名数学家=10个师在第二次世界大战中,美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力.这句话有一个非同寻常的来历.1943年以前,在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击,当时,英美两国限于实力,无力增派更多的护航舰,一时间,德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额.为此,有位美国海军将领专门去请教了几位数学家,数学家们运用概率论分析后发现,舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件,从数学角度来看这一问题,它具有一定的规律性.一定数量的船（为100艘）编队规模越小,编次就越多（为每次20艘,就要有5个编次）,编次越多,与敌人相遇的概率就越大.美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域集合,再集体通过危险海域,然后各自驶向预定港口.结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25%降为1%,大大减少了损失,保证了物资的及时供应.在自然界和实际生活中,我们会遇到各种各样的现象.如果从结果能否预知的角度来看,可以分为两大类：一类现象的结果总是确定的,即在一定的条件下,它所出现的结果是可以预知的,这类现象称为确定性现象；另一类现象的结果是无法预知的,即在一定的条件下,出现那种结果是无法预先确定的,这类现象称为随机现象.随机现象是我们研究概率的基础,为此我们学习随机事件的概率.推进新课新知探究提出问题（1）什么是必然事件？请举例说明.（2）什么是不可能事件？请举例说明.（3）什么是确定事件？请举例说明.（4）什么是随机事件？请举例说明.（5）什么是事件A的频数与频率？什么是事件A的概率？（6）频率与概率的区别与联系有哪些?活动：学生积极思考,教师引导学生考虑问题的思路,结合实际的情形分析研究.（1）导体通电时,发热；抛一块石头,下落；“如果a＞b,那么a-b＞0”;这三个事件是一定要发生的.但注意到有一定的条件.（2）在常温下,焊锡熔化；在标准大气压下且温度低于0 ℃时,冰融化；“没有水,种子能发芽”；这三个事件是一定不发生的.但注意到有一定的条件.（3）抛一块石头,下落；“如果a＞b,那么a-b＞0”;在标准大气压下且温度低于0 ℃时,冰融化；“没有水,种子能发芽”；这四个事件在一定的条件下是一定要发生的或一定不发生的.是确定的,不是模棱两可的.（4）掷一枚硬币,出现正面；某人射击一次,中靶；从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签；“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；这四个事件在一定的条件下是或者发生或不一定发生的,是模棱两可的.（5）做抛掷一枚硬币的试验,观察它落地时哪一个面朝上.通过学生亲自动手试验,突破学生理解的难点：“随机事件发生的随机性和随机性中的规律性”.通过试验,观察随机事件发生的频率,可以发现随着实验次数的增加,频率稳定在某个常数附近,然后再给出概率的定义.在这个过程中,重视了掌握知识的过程,体现了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法,也体现了新课标的理念.具体如下：第一步每个人各取一枚硬币,做10次掷硬币试验,记录正面向上的次数和比例,填在下表中：思考试验结果与其他同学比较,你的结果和他们一致吗？为什么？第二步由组长把本小组同学的试验结果统计一下,填入下表.思考与其他小组试验结果比较,正面朝上的比例一致吗？为什么？通过学生的实验,比较他们实验结果,让他们发现每个人实验的结果、组与组之间实验的结果不完全相同,从而说明实验结果的随机性,但组与组之间的差别会比学生与学生之间的差别小,小组的结果一般会比学生的结果更接近0.5.第三步用横轴为实验结果,仅取两个值：1（正面）和0（反面）,纵轴为实验结果出现的频率,画出你个人和所在小组的条形图,并进行比较,发现什么？第四步把全班实验结果收集起来,也用条形图表示.思考这个条形图有什么特点？引导学生在每组实验结果的基础上统计全班的实验结果,一般情况下,班级的结果应比多数小组的结果更接近0.5,从而让学生体会随着实验次数的增加,频率会稳定在0.5附近.并把实验结果用条形图表示,这样既直观易懂,又可以与第二章统计的内容相呼应,达到温故而知新的目的.第五步 请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律性. 思考如果同学们重复一次上面的实验,全班汇总结果与这一次汇总结果一致吗？为什么？ 引导学生寻找掷硬币出现正面朝上的规律,并让学生叙述出现正面朝上的规律性：随着实验次数的增加,正面朝上的频率稳定在0.5附近.由特殊事件转到一般事件,得出下面一般化的结论：随机事件A 在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复实验后,随着次数的增加,事件A 发生的频率会逐渐稳定在区间［0,1］中的某个常数上.从而得出频率、概率的定义,以及它们的关系.一般情况下重复一次上面的实验,全班汇总结果与这一次汇总结果是不一致的,这更说明随机事件的随机性.进一步总结事件的频数与频率,概括出概率的概念.（6）通过（5）的概括和总结写出频率与概率的区别与联系.讨论结果：（1）必然事件:在条件S 下,一定会发生的事件,叫相对于条件S 的必然事件（certain event ）,简称必然事件.（2）不可能事件：在条件S 下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S 的不可能事件（impossible event ）,简称不可能事件.（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件.（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S 的随机事件（random event ）,简称随机事件；确定事件和随机事件统称为事件,用A,B,C,…表示. （5）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验,观察某一事件A 是否出现,称n 次试验中事件A 出现的次数n a 为事件A 出现的频数（frequency ）；称事件A 出现的比例f n (A)=nn A为事件A 出现的频率（relative frequency ）;对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A 发生的频率f n (A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P （A ）,称为事件A 的概率（probability ）.（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率,指此事件发生的次数n a 与试验总次数n 的比值nn A,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小.我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率.频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率.在实际问题中,通常事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.频率本身是随机的,在试验前不能确定.做同样次数的重复实验得到事件的频率会不同. 概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关.比如,一个硬币是质地均匀的,则掷硬币出现正面朝上的概率就是0.5,与做多少次实验无关. 应用示例思路1例1 判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件. （1）“抛一石块,下落”.（2）“在标准大气压下且温度低于0℃时,冰融化”； （3）“某人射击一次,中靶”； （4）“如果a ＞b,那么a-b ＞0”; （5）“掷一枚硬币,出现正面”； （6）“导体通电后,发热”；（7）“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签”； （8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”； （9）“没有水分,种子能发芽”； （10）“在常温下,焊锡熔化”.分析：学生针对有关概念,思考讨论,教师及时指点,为后续学习打下基础.根据自然界的规律和日常生活的经验积累,根据定义,可判断事件（1）（4）（6）是必然事件；事件（2）（9）（10）是不可能事件；事件（3）（5）（7）（8）是随机事件.答案：事件（1）（4）（6）是必然事件；事件（2）（9）（10）是不可能事件；事件（3）（5）（7）（8）是随机事件.点评：紧扣各类事件的定义,结合实际来判断.例2 某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示：（1）填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少？分析：学生回顾所学概念,教师引导学生思考问题的思路,指出事件A 出现的频数n a 与试验次数n 的比值即为事件A 的频率,当事件A 发生的频率f n （A ）稳定在某个常数上时,这个常数即为事件A 的概率.解：（1）表中依次填入的数据为：0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.（2）由于频率稳定在常数0.89,所以这个射手击一次,击中靶心的概率约是0.89. 点评：概率实际上是频率的科学抽象,求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之. 变式训练一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下：（1）填写表中男婴出生的频率（结果保留到小数点后第3位）； （2）这一地区男婴出生的概率约是多少？ 答案：（1）0.520 0.517 0.517 0.517 （2）由表中的已知数据及公式f n （A ）=nn A即可求出相应的频率,而各个频率均稳定在常数0.518上,所以这一地区男婴出生的概率约是0.518.思路2例1 做掷一枚骰子的试验,观察试验结果.（1）试验可能出现的结果有几种？分别把它们写出； （2）做60次试验,每种结果出现的频数、频率各是多少？分析：学生先思考或讨论,教师提示学生注意结果的可能情况,因为每一枚骰子有六个面,每个面上的点数分别是1,2,3,4,5,6,所以应出现六种结果,试验结果可列表求之.解：（1）试验可能出现的结果有六种,分别是出现1点、2点、3点、4点、5点、6点. （2）根据实验结果列表后求出频数、频率,表略.例2 某人进行打靶练习,共射击10次,其中有2次中10环,有3次中9环,有4次中8环,有1次未中靶,试计算此人中靶的概率,假设此人射击1次,试问中靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？分析：学生先思考或讨论,教师提示学生注意结果的可能情况,中靶的频数为9,试验次数为10,所以中靶的频率为109=0.9,所以中靶的概率约为0.9. 解：此人中靶的概率约为0.9；此人射击1次,中靶的概率为0.9；中10环的概率约为0.2. 知能训练1.指出下列事件是必然事件、不可能事件、还是随机事件. （1）某地1月1日刮西北风； （2）当x 是实数时,x 2≥0；（3）手电简的电池没电,灯泡发亮； （4）一个电影院某天的上座率超过50%.答案：（1）随机事件；（2）必然事件；（3）不可能事件；（4）随机事件. 2.大量重复做掷两枚硬币的实验,汇总实验结果,你会发现什么规律？解答：随机事件在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复实验后,随着次数的增加,事件发生的频率会逐渐稳定在区间［0,1］中的某个常数上,从而获取随机事件的概率. 点评：让学生再一次体会了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法. 拓展提升1.将一枚硬币向上抛掷10次,其中正面向上恰有5次是（ ）A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.无法确定 答案：B提示：正面向上恰有5次的事件可能发生,也可能不发生,即该事件为随机事件. 2.下列说法正确的是（ ）A.任一事件的概率总在（0,1）内B.不可能事件的概率不一定为0C.必然事件的概率一定为1D.以上均不对 答案：C提示：任一事件的概率总在［0,1］内,不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1.3.下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表,请完成表格并回答问题.（1）完成上面表格;（2）该油菜子发芽的概率约是多少？解：（1）填入表中的数据依次为1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903,0.905.（2）该油菜子发芽的概率约为0.897.4.某篮球运动员,在同一条件下进行投篮练习,结果如下表所示.（1）计算表中进球的频率；（2）这位运动员投篮一次,进球的概率约为多少？解：（1）填入表中的数据依次为0.75,0.8,0.8,0.83,0.8,0.8,0.76.（2）由于上述频率接近0.80,因此,进球的概率约为0.80.课堂小结本节研究的是那些在相同条件下,可以进行大量重复试验的随机事件,它们都具有频率稳定性,即随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复试验后,随着试验次数的增加,事件A发生的频率逐渐稳定在区间［0,1］内的某个常数上（即事件A的概率）,这个常数越接近于1,事件A发生的概率就越大,也就是事件A发生的可能性就越大.反之,概率越接近于0,事件A发生的可能性就越小.因此说,概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量.作业完成课本本节练习.。

第三章概率3.1 随机事件的概率第1课时一、教学目标1．核心素养通过随机事件概率的学习.初步形成数据分析能力与抽象概括的能力.2．学习目标（1）了解随机事件发生的不确定性.（2）理解随机事件的规律性.（3）进一步理解概率的意义.（4）利用概率的意义解释生活中的事例.3．学习重点频率与概率的关系,对概率含义正确理解.4．学习难点频率与概率的关系,对概率含义正确理解．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1阅读教材P108，思考：如何判定一个事件是必然事件、不可能事件还是随机事件？随机事件说法中“同样的条件下”能否去掉？请举例说明.任务2阅读教材P113—118. 明白概率的意义及其在生活中的指导性作用!2．预习自测1．指出下列事件哪些是必然事件.A.某地1月1日刮西北风；B.当x是实数时，x2≥0;C.手电筒的电池没电，灯泡发亮；D.一个电影院某天的上座率超过50%.解：B2．某种新药在使用的患者中进行调查的结果如下表：请填写表中有效频率一栏，则该药的有效概率是多少？A．84% B．87%C．88% D．90%解：C（二）课堂设计1．知识回顾（1）必然事件：有些事件我们事先能肯定其一定会发生；（2）不可能事件：有些事件我们事先能肯定其一定不会发生；（3）随机事件：有些事件我们事先无法肯定其会不会发生；（4）举出现实生活中随机事件，必然事件，不可能事件的案例．2．问题探究问题探究一创设情景，体会随机事件发生的不确定性（★▲）●活动一“麦蒂的35秒奇迹”在火箭队与马刺队的篮球比赛中,麦蒂在最后几十秒已经连续投进了三个三分球,并且在最后关头抢断成功,推进到前场,在距离比赛结束还有1.7秒时再次投出三分球! 为什么在那个时刻,所有人都紧张的注视着麦蒂和他投出的篮球?你能确定神奇的麦蒂在即将开始的NBA比赛中的下一个三分球投进?●活动二“石头，剪刀，布”再看看我们身边的实例，两名同学想看同一本好书，于是采用“石头，剪刀，步”的方式来决定谁先看，那么能预测这两名同学认赢吗？问题探究二重复实验，体会随机事件的规律性．（★▲）●活动一抛掷硬币试验抛掷硬币试验结果表：当抛掷次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，并在它附近摆动●活动二某批乒乓球产品质量检查试验：当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率接近于常数0.95，并在它附近摆动.●活动三某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率接近于常数0.9，并在它附近摆动●活动四反思活动，感知随机事件的规律性.通过上述三个大量重复性实验，你能发现随机事件具有什么规律性吗？一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率mn总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率.问题探究三创设生活实例，深化概率意义的理解．（▲）●活动一彩票中奖问题若某种彩票准备发行1000万张，其中1万张可以中奖，则买一张这种彩票的中奖的概率是多少？买1000张的话是否会中奖？分析：中奖的概率为1/ 1000;不一定中奖，因为买彩票是随机的，每张彩票都可能中奖也可能不中奖，买彩票中奖概率为1/1000是指试验次数相当大，即随着购买彩票的数量增加，大约有1/1000的彩票中奖.●活动二游戏的公平性问题某中学在高一年级的二、三班中任选一个班参加社区服务活动，有人提议用如下方法选班：掷两枚硬币，正面朝上的记作2点，反面向上记作1点，两枚硬币的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？分析：不公平，记(x,y)中的x,y分别代表两枚硬币的点数，则有(1,1)，(1,2)，(2,1), (2,2)。

高中数学 3.1.1 随机现象教案新人教B版必修3整体设计教学分析本小节首先通过自然界和人类社会中的大量的实际问题引出了必然现象和随机现象的概念，给学生一个形象直观的认识．如：购买彩票、降雨概率、抛掷硬币、投篮、交通信号灯的颜色和抽取产品检验等实际问题．目的是让学生了解随机现象在我们身边是大量存在的，有关概率问题的学习就是要解决这样的问题．从而增加学生学习概率的兴趣，了解数学在解决实际问题中的广泛作用，提高学生应用数学分析问题和解决问题的能力．值得注意的是：在教学中应充分调动学生的学习积极性，在引用教材实例的同时，可以采取小组合作学习的方式，让同学们相互讨论，相互启发，集思广益，举出身边熟悉的必然现象和随机现象的例子，为进一步的深入学习研究随机事件的概率积累素材，引燃学生的思维火花．三维目标1．了解随机现象的意义．2．正确理解随机现象发生的不确定性，让学生体验生活中的随机现象．3．加强与现实生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象．重点难点教学重点：随机现象的概念．教学难点：启发学生联系自身的生活和学习经历举出随机现象的例子．课时安排1课时教学过程导入新课思路1.在自然界和现实生活中，一些事物都是相互联系和不断发展的．在它们彼此间的联系和发展中，根据它们是否有必然的因果联系，可以分成截然不同的两大类：一类是确定性的现象，一类是不确定性的现象．教师点出课题．思路2.同一个工人在同一台机床上加工同一种零件假设干个，它们的尺寸总会有一点差异．在同样条件下，进行小麦品种的人工催芽试验，各粒种子的发芽情况也不尽相同，有强弱和早晚的分别等等．教师点出课题．推进新课新知探究提出问题阅读教材并回答以下问题．1．什么叫必然现象？2．什么叫随机现象？3．什么叫试验？讨论结果：1．把一石块抛向空中，它会掉到地面上来；我们生活的地球，每天都在绕太阳转动；一个人随着岁月的消逝，一定会衰老、死亡……这类现象称为必然现象．必然现象是在一定条件下必然发生某种结果的现象．2．在一定条件下可能发生也可能不发生某种结果的现象称为随机现象．其特点：当在相同的条件下多次观察同一现象，每次观察到的结果不一定相同，事先很难预料哪一种结果会出现．3．为了探索随机现象的规律性，需要对随机现象进行观察，我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验，把观察结果或实验结果称为试验的结果．为了讨论问题方便，在本章中我们赋予“试验〞这一词较广泛的含义．应用示例思路1例1我们通常把硬币上刻有国徽的一面称为正面，现在任意掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，这一现象是随机现象吗？解：可能出现“正面朝上〞，也可能出现“反面朝上〞，究竟得到哪一种结果，不可能事先确定，这是一种随机现象．色，这一现象是随机现象吗？解：可能遇到绿灯，这时可以快速穿过马路，也可能遇到红灯或黄灯，这时就应该停下．一般来说，行人在十字路口看到的交通信号灯颜色，可以认为是一种随机现象．例以下是必然现象的是________．①如果x，y∈R，那么a＋b＝b＋a；②a、b、c是三条直线，如果a∥b，b∥c，那么a∥c；③当x>0，y>0时，x＋y<0；④如果x∈R，那么x2>0.解析：很明显①②是必然现象；③是不可能现象；④是随机现象．答案：①②点评：解决此题的关键是借助于相关的数学知识.知能训练1．以下现象是随机现象的是( )A．标准大气压下，水加热到100 ℃，必会沸腾B．走到十字路口，遇到红灯C．长和宽分别为a，b的矩形，其面积为abD．当Δ≥0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)有实根解析：很明显A、C、D为必然现象，B是随机现象．答案：B2．有下面的试验：①如果a，b∈R，那么ab＝ba；②某人买彩票中奖；③3＋5>10；④在地球上，苹果不抓住必然往下掉．其中是必然现象的有( )A．①B．④C．①③D．①④解析：③是不可能现象；②是随机现象；①④是必然现象．答案：D3．有下面的试验：①连续两次掷一枚硬币，两次都出现反面朝上；②异性电荷，互相吸引；③在标准大气压下，水在－2 ℃结冰．其中是随机现象的有( )A．① B．② C．③ D．①③解析：②是必然现象；③是必然现象；①是随机现象．答案：A拓展提升以下是随机现象的是________．①新生婴儿是男孩或女孩②某人射击一次，没中靶③从一副牌中抽到红桃A④种下一粒种子发芽⑤从含有1件次品的100件产品中抽出3件全部是正品答案：②③④⑤课堂小结本节课学习了随机现象．作业本节练习A.设计感想本节教学设计利用了大量的生活实例，贴近学生的生活和实际，使用后教学效果非常好．备课资料概率论probability theory概率论是研究随机现象数量规律的数学分支．随机现象是相对于决定性现象而言的．在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象．例如在标准大气压下，纯水加热到100 ℃时水必然会沸腾等．随机现象那么是指在基本条件不变的情况下，一系列试验或观察会得到不同结果的现象．每一次试验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性．例如，掷一硬币，可能出现正面或反面，在同一工艺条件下生产出的灯泡，其寿命长短参差不齐等等．随机现象的实现和对它的观察称为随机试验．随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或一组基本事件统称随机事件，或简称事件．事件的概率那么是衡量该事件发生的可能性的量度．虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律．例如，连续多次掷一均匀的硬币，出现正面的频率随着投掷次数的增加逐渐趋向于1/2.又如，多次测量一物体的长度，其测量结果的平均值随着测量次数的增加，逐渐稳定于一常数，并且诸测量值大都落在此常数的附近，其分布状况呈现中间多，两头少及某程度的对称性．大数定律及中心极限定理就是描述和论证这些规律的．在实际生活中，人们往往还需要研究某一特定随机现象的演变情况随机过程．例如，微小粒子在液体中受周围分子的随机碰撞而形成不规那么的运动(即布朗运动)，这就是随机过程．随机过程的统计特性、计算与随机过程有关的某些事件的概率，特别是研究与随机过程样本轨道(即过程的一次实现)有关的问题，是现代概率论的主要课题．概率论的起源与赌博问题有关.16世纪，意大利的数学家卡尔丹(1501～1576)开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题.17世纪中叶，有人对博弈中的一些问题发生争论，其中的一个问题是“赌金分配问题〞，他们决定请教法国数学家帕斯卡和费马．帕斯卡和费马基于排列组合方法，研究了一些较复杂的赌博问题，他们解决了分赌注问题、赌徒输光问题．他们对这个问题进行了认真的讨论，花费了3年的时间来思考，并最终解决了这个问题，这个问题的解决直接推动了概率论的产生．随着18 、19世纪科学的发展，人们注意到在某些生物、物理和社会现象与机会游戏之间有某种相似性，从而由机会游戏起源的概率论被应用到这些领域中；同时这也大大推动了概率论本身的发展．使概率论成为数学的一个分支的奠基人是瑞士数学家伯努利，他建立了概率论中第一个极限定理，即伯努利大数定律，阐明了事件的频率稳定于它的概率．随后棣莫弗和拉普拉斯又导出了第二个基本极限定理(中心极限定理)的原始形式．拉普拉斯在系统总结前人工作的基础上写出了《分析概率理论》，明确给出了概率的古典定义，并在概率论中引入了更有力的分析工具，将概率论推向一个新的发展阶段.19世纪末，俄国数学家切比雪夫、马尔可夫、李亚普诺夫等人用分析方法建立了大数定律及中心极限定理的一般形式，科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布.20世纪初受物理学的刺激，人们开始研究随机过程．这方面柯尔莫哥洛夫、维纳、马尔可夫、辛钦、莱维及费勒等人作了杰出的贡献．如何定义概率，如何把概率论建立在严格的逻辑基础上，是概率理论发展的困难所在，对这一问题的探索一直持续了3个世纪 .20世纪初完成的勒贝格测度与积分理论及随后发展的抽象测度和积分理论，为概率公理体系的建立奠定了基础．在这种背景下，俄罗斯数学家科尔莫戈罗夫1933年在他的《概率论基础》一书中第一次给出了概率的测度论的定义和一套严密的公理体系．他的公理化方法成为现代概率论的基础，使概率论成为严谨的数学分支，对概率论的迅速发展起了积极的作用．概率与统计的一些概念和简单的方法，早期主要用于赌博和人口统计模型．随着人类的社会实践，人们需要了解各种不确定现象中隐含的必然规律性，并用数学方法研究各种结果出现的可能性大小，从而产生了概率论，并使之逐步发展成一门严谨的学科．现在，概率与统计的方法日益渗透到各个领域，并广泛应用于自然科学、经济学、医学、金融保险甚至人文科学中．。

随机事件的概率》的说课稿各位老师，下午好，今天我要说的课题是：随机事件的概率一、教材分析1.教材所处的地位和作用随机事件的概率》是高中数学教材人教版教材必修3、第三章、第1节内容，是学生研究《概率》的入门课，也是研究后续知识的基础。

就知识的应用价值上来看:概率是反映自然规律的基本模型。

概率已经成为一个常用词汇,为人们做决策提供依据。

就内容的人文价值上来看：研究概率涉及了必然与偶然的辨证关系，是培养学生应用意识和思维能力的良好载体。

2.重点：①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；②正确理解概率的意义。

难点：①理解频率与概率的关系；②正确理解概率的含义。

二、学情分析1．学生心理特点虽然高中学生有一定的抽象思惟本领，但是几率的定义过于抽象。

学生较难理解。

2．学生已有的认知结构1）初中已经研究过随机事件，不可能事件，必然事件的概念2）学生在日常生活中，对于几率可能有一些模糊的认识。

3）学生思惟比较灵活，有较强的动手操作本领和较好的实验基础。

3．动机和兴趣几率与生活息息相关，这部分知识能够引起学生的兴趣。

三.教学目标：根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定如下教学目标：1、知识与技能：1）由日常生活中的事件，理解必然事件、随机事件、不可能事件等概念。

2）通过抛掷硬币实验，正确理解频率、概率概念，及其两者关系。

3）利用几率知识，正确相识生活中的实际问题。

2、过程与方法：学生在课堂上经历试验、统计等举动过程，进一步发展合作交流的意识和本领.3、情绪、态度、价值观：1）通过试验，培养学生观察、动手和总结的能力，以及同学之间的交流合作能力。

2）通过教学，培养学生把实际问题与数学理论相结合的本领，提高学生的探究本领。

3）强化辨证思维，通过数学史渗透，培育学生刻苦严谨的科学精神．四、教学策略为了突出重点，突破难点，从而实现教学目标。

在教学过程中计划进行如下操作：1.教学手段1）精心设计教学结构，使学生经历质疑——解惑——应用的体验探究过程。

§3.1.1 随机事件的概率教学目标：1、知识与技能（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解频率的意义及频率与概率的区别；（2）在正确理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性的基础上，能辨析生活中的随机现象，澄清生活中对概率的一些错误认识，并通过做大量重复试验，用频率对某些随机事件的概率进行估计。

2、过程与方法通过对现实生活中“掷硬币”“游戏公平性”“彩票中奖”等问题的探究，体会随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，理解概率的统计定义在实际生活中的作用，初步掌握利用数学知识思考和解决实际问题的方法。

3、情感、态度与价值观通过本节的教学，引导学生用随机的观点认识世界，使学生了解偶然性与必然性的辩证统一，培养辩证唯物主义思想。

教学重点：通过实验活动丰富对频率与概率关系的认识，知道当试验次数较大时，频率稳定于理论概率。

教学难点：收集数据、分析折线图、辩证的理解频率与概率的关系。

教学方法：本节课采用交流合作法，辅之以其它教学法，在探索新知的过程中，通过抛硬币活动来组织学生进行有效的学习，调动学生的积极性，在实验的过程中实现对数据的收集、整理、观察、分析、讨论，最后通过合作交流等方式，归纳出当试验次数大很大时，事件发生的频率稳定一个常数附近。

教学手段：采用多媒体辅助教学,促进学生自主学习，丰富完善学生的认知过程，使有限的时间成为无限的空间。

事先教师准备图表、电脑、硬币等。

教学流程：一、情境导入“兴趣是最好的老师”.教师首先让学生观看“马航祈福”的一段视频，问学生你能预先知道“飞机失事”一定会发生吗？黑匣子一定能找到吗？[设计意图]：这样从实际问题抽象出数学问题，充分体现了数学来源于生活，又服务于生活的数学应用意识，既能激发学生的好奇心和求知欲，也能增强爱国主义情感，为顺利实施本节课的教学目标打下了良好的基础. 接着教师提出生活实例1：抛一枚硬币，在落地前，你能确定那个面朝上吗？生活实例2：班级组织篮球赛，甲同学找到合适机会，很漂亮地投出一个三分球，那么你能预先确定这个三分球是否投进吗？问题一：从结果能够预知的角度看，能够发现以上事件的共同点吗？生：以上事件都是可能发生也可能不发生的事件。

3.1.1 随机事件的概率课标解读1.了解事件的分类及随机事件发生的不确定性和其概率的稳定性．(难点)2.理解频率与概率的联系与区别．(重点)3.能初步举出重复试验的结果.1.理解·新课引入知识点一事件的概念及分类[问题导思](1)在山顶上，抛一块石头，石头下落．(2)在常温下，铁熔化．(3)掷一枚硬币，出现正面向上．问题：以上3个事件中，哪一个是确定会发生的？哪一个是确定不会发生的，哪一个是有可能发生也有可能不发生的？提示：(1)确定会发生；(2)确定不会发生；(3)可能发生也可能不发生．事件确定事件不可能事件在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件必然事件在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件随机事件在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件[化解疑难]理解随机事件应注意的问题(1)随机事件就是在条件S下，不能事先预测结果的事件．(2)当条件S改变时，事件的性质也可能发生变化，因此在判断事件类型时，一定要明确前提条件S，它决定着事件的属性．例如，“常温常压下，水沸腾”是不可能事件，但“100℃常压下，水沸腾”就成为必然事件了．知识点二频数与频率[问题导思]抛掷一枚硬币100次，出现正面向上48次．问题1：你能计算正面向上的频率吗？提示：正面向上的频率为0.48.问题2：掷一枚硬币一次，出现正面向上的概率为多少？提示：掷一枚硬币一次，出现正面向上的概率为12.1．频数与频率(1)前提：对于给定的随机事件A ，在相同的条件S 下重复n 次试验，观察事件A 是否出现．(2)频数：指的是n 次试验中事件A 出现的次数n A . 频率：指的是事件A 出现的比例f n (A )＝n An .2．概率(1)定义：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A )稳定在某个常数上，把这个常数记作P (A )，称为事件A 的概率．(2)范围：[0,1]．(3)意义：概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小． [化解疑难]频率与概率的关系 名称区别联系频率本身是随机的，在试验之前无法确定，大多会随着试验次数的改变而改变．做同样次数的重复试验，得到的频率值也可能会不同频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率．在实际问题中，通常事件的概率是未知的，常用频率估计概率概率一个[0,1]的确定值，不随试验结果的改变而改变2.突破·常考题型题型一事件的分类[例1] 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：(1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元； (2)三角形的内角和为180°；(3)没有空气和水，人类可以生存下去； (4)同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上；(5)从分别标有1,2,3,4的四张标签中任取一张，抽到1号标签； (6)科学技术达到一定水平后，不需任何能量的“永动机”将会出现． 解 (1)购买一注彩票，可能中奖，也可能不中奖，所以是随机事件． (2)所有三角形的内角和均为180°，所以是必然事件．(3)空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无法生存，所以是不可能事件．(4)同时抛掷两枚硬币一次，不一定都是正面向上，所以是随机事件．(5)任意抽取，可能得到1,2,3,4号标签中的任一张，所以是随机事件．(6)由能量守恒定律可知，不需任何能量的“永动机”不会出现，所以是不可能事件．[类题通法]对事件分类的两个关键点(1)条件：在条件S下事件发生与否是与条件相对而言的，没有条件，无法判断事件是否发生；(2)结果发生与否：有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各种情况．[活学活用]指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件．(1)我国东南沿海某地明年将受到3次冷空气的侵袭．(2)若a为实数，则|a|≥0.(3)抛掷硬币10次，至少有一次正面向上．(4)同一门炮向同一目标发射多枚炮弹，其中50%的炮弹击中目标．(5)没有水分，种子发芽．解(1)我国东南沿海某地明年可能受到3次冷空气侵袭，也可能不是3次，是随机事件．(2)对任意实数a，|a|≥0总成立，是必然事件．(3)抛掷硬币10次，也可能全是反面向上，也可能有正面向上，是随机事件．(4)同一门炮向同一目标发射，命中率可能是50%，也可能不是50%，是随机事件．(5)没有水分，种子不可能发芽，是不可能事件.题型二试验及重复试验的结果的分析[例2]指出下列试验的条件和结果：(1)某人射击一次，命中的环数；(2)从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d这4个球的袋中，任取1个球；(3)从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d这4个球的袋中，一次任取2个球．解(1)条件为射击一次；结果为命中的环数：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，共11种．(2)条件为从袋中任取1个球；结果为：a，b，c，d，共4种．(3)条件为从袋中任取2个球；若记(a，b)表示一次取出的2个球是a和b，则试验的全部结果为：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6种．[类题通法]分析试验结果的方法(1)首先要准确理解试验的条件、结果等有关定义，并能使用它们判断一些事件，指出试验结果，这是后续学习求事件的概率的前提和基础．(2)在写试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明确事件发生的条件，根据日常生活的经验，按一定的次序一一列举，才能保证没有重复，也没有遗漏．[活学活用]下列随机事件中，一次试验各指什么？它们各有几次试验？试验的可能结果有哪几种？ (1)一天中，从北京站开往合肥站的3列列车，全部正点到达； (2)某人射击两次，一次中靶，一次未中靶．解(1)一列列车开出，就是一次试验，共有3次试验．试验的结果有“只有1列列车正点到达”“只有2列列车正点到达”“全部正点到达”“全部晚点到达”，共4种．(2)射击一次，就是一次试验，共有2次试验．试验的结果有“两次中靶”“第一次中靶，第二次未中靶”“第一次未中靶，第二次中靶”“两次都未中靶”，共4种.题型三概率及其求法[例3] 某公司在过去几年内使用了某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿 命(单位：时)进行了统计，统计结果如下表所示： 分组 [0， 900) [900， 1 100) [1100， 1300) [1 300， 1 500) [1 500， 1 700) [1 700， 1 900) [1 900， ＋∞) 频数 48 121 208 223 193 165 42 频率(1)将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率． 解估算法求概率(1)频率依次是0.048,0.121,0.208,0.223,0.193，0.165，0.042.(2)样本中使用寿命不足1 500小时的频数是45＋121＋208＋223＝600，所以样本中使用寿命不足1 500小时的频率是6001 000＝0.6，即灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6. [类题通法] 估算法求概率(1)用频率估计概率①进行大量的随机试验，求得频数； ②由频率计算公式f n (A )＝n An 得频率；③由频率与概率的关系估计概率． (2)注意事项试验次数n 不能太小．只有当n 很大时，频率才会呈现出规律性，即在某个常数附近摆 动，且这个常数就是概率． [活学活用]某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心的次数m 8 19 44 92 178 455 击中靶心的频率mn(1)填写表中击中靶心的频率；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少(精确到0.1)? 解(1)表中依次填入的数据为：0.8,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91. (2)由(1)知，这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.9. 3.跨越·高分障碍易错易误辨析 事件判断中的误区[典例] 从12个同类产品(其中10个是正品，2个是次品)中任意抽取3个的必然事件是( )A ．3个都是正品B ．至少有1个是次品C ．3个都是次品D ．至少有1个是正品 【解析】任意抽取3件的可能情况是：3个正品；2个正品一个次品；1个正品2个次品．由于只有2个次品，不会有3个次品的情况.3种可能的结果中，都至少有1个正品，所以至少有1个是正品是必然发生的，必然事件应该是“至少有1个是正品”．【答案】D [易错防范]1．本题易误认为正品数远大于次品数，抽出的就都是正品，从而错选A.2．本题还易错误的认为，因为产品中既有正品也有次品，因此抽取的3个产品中应两 种产品都有，从而误选B.3．在试验中，当可能结果不唯一时，要判断事件类型，必须把握所有的可能结果，才 能正确判断．[成功破障]在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件： ①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品； ②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品； ③在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品；④在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于9.其中，________是必然事件；________是不可能事件；________是随机事件(只填事件的序号即可)．【解析】根据事件的有关概念可以判断④是必然事件，②是不可能事件；①③是随机事件．【答案】④ ② ①③ 4.应用·落实体验[随堂即时演练]1．下列事件：①长度为3,4,5的三条线段可以构成一个直角三角形； ②经过有信号灯的路口，遇上红灯；③从10个玻璃杯(其中8个正品；2个次品)中，任取3个，3个都是次品； ④下周六是晴天．其中，是随机事件的是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④D ．②④【解析】①为必然事件；对于③，次品总数为2，故取到的3个不可能都是次品，所以③是不可能事件；②④为随机事件．【答案】 D2．“李晓同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是( )A ．不可能事件B ．必然事件C ．可能性较大的随机事件D ．可能性较小的随机事件【解析】掷出的3枚骰子全是6点，可能发生，但发生的可能性较小． 【答案】 D 3．下列事件：①在空间内取三个点，可以确定一个平面； ②13个人中，至少有2个人的生日在同一个月份； ③某电影院某天的上座率会超过50%； ④函数y ＝log a x (0＜a ＜1)在定义域内为增函数；⑤从一个装有100只红球和1只白球的袋中摸球，摸到白球．其中，________是随机事件，________是必然事件，________是不可能事件． 【解析】①③⑤是随机事件，②是必然事件，④是不可能事件． 【答案】①③⑤ ② ④4．已知随机事件A 发生的频率是0.02，事件A 出现了10次，那么可能共进行了________ 次试验．【解析】设共进行了n 次试验，则10n ＝0.02，解得n ＝500.【答案】5005．下表是某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答问题.每批粒数251070130700 1 500 2 000 3 000 发芽的粒数24960116637 1 370 1 786 2 715 发芽的频率(1)完成上面表格；(2)该油菜籽发芽的概率约是多少？解(1)填入表中的数据依次为1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.905.(2)该油菜籽发芽的概率约为0.9.。