高中数学北师版必修3第三章1随机事件的概率word导学案

《随机事件的概率》导学案学习目标：1、了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；2、正确理解事件A出现的频率和概率的意义，明确事件A发生的频率f n（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系；3、利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题；重点与难点：重点: 事件的分类；概率的定义以及概率和频率的区别与联系。

难点: 随机事件及其概率,概率与频率的区别和联系。

学法指导：对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；做简单易行的实验，发现随机事件的某一结果发生的规律性；通过在抛硬币的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习和提高。

【创设情境】日常生活中，有些问题是能够准确回答的。

例如，明天太阳一定从东方升起吗？明天上午第一节课一定是8:25上课吗？等等，这些事情的发生都是必然的。

同时也有许多问题是很难给予准确回答的。

例如明天中午12：10有多少人在学校食堂用餐？你购买的本期福利彩票是否能中奖？等等，这些问题的结果都具有偶然性和不确定性。

（一）必然事件、不可能事件和随机事件的分类思考1：考察下列事件：（1）导体通电时发热；（2）向上抛出的石头会下落；（3）在标准大气压下水温升高到100°C会沸腾；这些事件就其发生与否有什么共同特点？由此，我们把在条件S下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S的＿＿＿＿事件，简称必然事件。

你能列举一些生活中必然事件的实例吗？思考2：考察下列事件：（1）在没有水分的真空中种子发芽；（2）在常温常压下钢铁融化；（3）铁块在水中会浮起来；这些事件就其发生与否有什么共同特点？由此，我们把在条件S 下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件S 的＿＿＿＿事件，简称不可能事件。

你能列举一些不可能事件的实例吗？思考3：考察下列事件：（1）某人射击一次命中目标； （2）某人买一张彩票中奖；（3）抛掷一个骰子出现的点数为偶数； 这些事件就其发生与否有什么共同特点？由此，我们把在条件S 下, ________ 也___________的事件,叫做相对于条件S 下的随机事件。

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1 随机事件的概率[核心必知］1.概率在相同的条件下,大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性.这时,我们把这个常数叫作随机事件A的概率,记为P(A）．2.频率与概率的关系频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但频率是随机的,而概率是一个确定的值，因此,人们用概率来反映随机事件发生的可能性的大小．在实际问题中,某些随机事件的概率往往难以确切得到,常常通过做大量的重复试验,用随机事件发生的频率作为它的概率的估计值．3.随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但是随机性中含有规律性.认识了这种随机性中的规律性,就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性．概率只是度量事件发生的可能性的大小,不能确定是否发生．4.任何事件的概率是区间［0,1]上的一个确定数，它度量该事件发生的可能性大小.小概率(接近于０)事件不是不发生，而是很少发生,大概率(接近于１)事件不是一定发生，而是经常发生.[问题思考]1.把一枚质地均匀的硬币连续掷１０0０次，其中有４98次正面朝上，5０２次反面朝上，那么说此次试验正面朝上的频率为0.498，掷一次硬币正面朝上的概率为0。

第三章 概率§1 随机事件的概率知识点 频率与概率 [填一填]1．随机事件的概率在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A 发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A 发生的频率具有稳定性．这时，我们把这个常数叫作随机事件A 的概率，记为P (A )．我们有0≤P (A )≤1.2．频率与概率之间的联系在相同条件S 下重复n 次试验，事件A 出现了m 次，称n 次试验中事件A 出现的次数m 为事件A 的频数，称事件A 出现的比例f n (A )＝m n为事件A 出现的频率． 频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但频率是随机的，而概率是一个确定的值，因此，人们用概率来反映随机事件发生的可能性大小．在实际问题中，某些随机事件的概率往往难以确切得到，因此，我们常常通过做大量的重复试验，用随机事件发生的频率作为它的概率的估计值．[答一答]1．频数与频率的取值范围是多少？提示：由于随机事件A 在各次试验中可能发生，也可能不发生，所以它在n 次试验中发生的次数(称为频数)n A 可能等于0(n 次试验中A 一次也不发生)，可能等于1(n 次试验中A 只发生一次)……也可能等于n (n 次试验中A 发生n 次)．我们说事件A 在n 次试验中发生的频数n A 是一个随机变量，它的可能取值为0,1,2，…，n .频数是一个整数，其取值范围为0≤n A ≤n .随机事件A 的频率f n (A )＝n A n也是一个随机变量，它的可能取值介于0与1之间，即0≤f n (A )≤1.2．某种彩票的中奖概率为11 000，那么买1 000张彩票一定中奖，对吗？提示：不对．某种彩票的中奖概率为11 000，那么买1 000张这样的彩票不一定就能中奖，因为买彩票是随机的，每张彩票可能中奖，也可能不中奖．因此，买1 000张彩票，可能没有一张能够中奖，也可能有多张中奖．“彩票的中奖概率为11 000”是指试验次数相当大，即随着购买彩票的张数的增加，大约有11 000的彩票中奖，显然彩票不中奖的概率为9991 000，1 000张彩票都不中奖的概率为(9991 000)1000，则购买1 000张彩票中奖的概率为1－(9991 000)1 000≈0.632 3.频率与概率之间的区别与联系(1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近于概率，在实际问题中，通常事件发生的概率未知，常用频率作为它的估计值．(2)频率本身是随机的，是一个变量，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到的事件发生的频率可能会不同．比如，全班每个人都做了10次掷均匀硬币的试验，但得到正面朝上的频率可以是不同的．(3)概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次的试验无关．比如，如果一枚硬币是质地均匀的，则掷硬币出现正面朝上的概率是0.5，与做多少次试验无关．类型一频率与概率的联系与区别【例1】下列关于概率和频率的叙述正确的有______________．(把符合条件的所有答案序号填在横线上)①随机事件的概率具有稳定性，是一个具体的数值，而频率不是一个固定的数值②随机事件的频率是一个在区间(0,1)上的随机数字，没有任何规律③概率可以看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性大小，而频率在大量重复试验的前提下可近似地看作这个事件的概率【解析】本题考查概率和频率之间的联系与区别，随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，它虽然不是一个固定的数值，会在某一个常数附近摆动，但是随着试验次数的增加，这种摆动幅度越来越小，也逐渐接近概率．【答案】①③规律方法频率与概率的区别与联系：区别：频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，是随机的；概率是一个确定的值，它反映了随机事件发生的可能性的大小．联系：频率是概率的估计值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率．(1)下列说法正确的是( D )A ．由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女B ．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖C ．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大D ．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1(2)有以下一些说法：①昨天没有下雨，则说明“昨天气象局的天气预报降水概率为95%”是错误的；②“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖；③做10次抛硬币的试验，结果3次正面朝上，因此正面朝上的概率为310； ④某厂产品的次品率为2%，但该厂的50件产品中可能有2件次品．其中错误说法的序号是①②③.解析：(1)一对夫妇生两小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A 不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B 不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C 不正确；D 正确．(2)①中降水概率为95%，仍有不降水的可能，故①错；②中“彩票中奖的概率是1%”表示在设计彩票时，有1%的机会中奖，但不一定买100张彩票一定有1张会中奖，故错误；③中正面朝上的频率为310，概率仍为12，故③错误；④中次品率为2%，但50件产品中可能没有次品，也可能有1件或2件或3件……次品，故④的说法正确．类型二 利用频率求概率【例2】 下面的表中列出10次抛掷硬币的试验结果．n 为抛掷硬币的次数，m 为硬币正面向上的次数．计算每次试验中“正面向上”这一事件的频率，并考查它的概率. 实验序号抛掷的次数n 正面向上 的次数m “正面向上” 出现的频率 1500 251 2500 249 3500 256 4500 253 5500 251 6500 246 7500 244 8 500 2589500 262 10 500 247【思路探究】 利用m n可求频率，再根据频率估计概率．概率可以看作是频率在理论上的一种期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，频率在大量重复试验的前提下，可以近似地作为这个随机事件的概率．【解】 利用频率的定义，可分别得出这10次试验中“正面向上”这一事件出现的频率依次为：0.502,0.498,0.512,0.506,0.502,0.492,0.488,0.516,0.524,0.494，这些数字在0.5附近左右摆动，由概率的统计定义可得，“正面向上”的概率为0.5.某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：(1)计算表中进球的频率；(2)这位运动员投篮一次进球的概率是多少？解：(2)这位运动员投篮一次进球的概率P ≈0.76.类型三 对概率的正确理解【例3】 (1)早在2010年夏季，就有气象学家预测：在2010年的冬季，我国华北、黄淮地区将遭受50年一遇的旱情．这里所说的“50年一遇”是指每隔50年就会出现一次旱情吗？(2)某种病的治愈率是0.3，那么前7个人没有治愈，后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是0.3?【思路探究】 概率在生活中无处不在，用途很广泛，用概率解释生活中的问题，必须明确概率的真正含义，明确概率值是个期望值，任一个随机事件的概率无论有多么大，但也有不发生的可能性，同样，对于一个随机事件的概率值无论多么小，但也有发生的可能性．这就是或然与必然的数学思想在现实问题中的体现．【解】 (1)“50年一遇”不是指每隔50年就会出现一次旱情，而是指这种程度的干旱从历史上看平均50年才有一次，并非是说50年内只有一次，也可能有多次，也可能一次没有．(2)如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是0.3，是指随着试验次数的增加，即治疗病人人数的增加，大约有30%的人能够治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的，因此前7个病人没治愈是可能的，对后3个人来说，其结果仍然是随机的，即有可能治愈，也可能没有治愈．规律方法对概率意义的理解：(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性．(2)由概率的定义我们可以知道随机事件A在一独立重复试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映．(3)正确理解概率的意义，要清楚与频率的区别与联系．对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件．试解释下面情况中概率的意义：(1)某商场为促进销售，实行有奖销售活动，凡购买其商品的顾客中奖的概率为0.20；(2)一生产厂家称：我们厂生产的产品合格的概率是0.98.解：(1)指购买其商品的顾客中奖的可能性是20%.(2)是说其厂生产的产品合格的可能性是98%.类型四用概率解释公平性【例4】有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份．如图，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为转出的数字(指针指到分界线上时重转)．游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜；否则甲获胜．猜数方案从以下三种方案中选一种：A．猜“是奇数”或“是偶数”；B．猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”，C．猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”．请回答下列问题：(1)如果你是乙，为了尽可能大地获胜，你将选择哪种猜数方案，并且怎样猜？为什么？(2)为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？为什么？(3)请你设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性．【思路探究】分别计算出双方获胜的概率，然后比较得出结论．【解】(1)可以选择B，猜“不是4的整数倍数”．“不是4的整数倍数”的概率为810＝0.8，而“是大于4的数”的概率为610＝0.6，虽然它们都超过了0.5，但0.8>0.6，故乙选择B方案并猜“不是4的整数倍数”可以尽可能大地获胜．(2)为了保证游戏的公平性，应当选择方案A.因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5，从而保证了该游戏是公平的．(3)可以设计为：猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”，这样也可以保证游戏的公平性．规律方法解决生活中的公平性问题的策略尽管随机事件的发生具有随机性，但是大量重复这一过程时，可用概率的知识对游戏的公平性作出决策．解题时注意分析数据总数和某事件包含的数据个数，计算出频率，进而估计出概率，对结果进行判断．在一场网球比赛前，为决定由谁先发球，裁判确定发球时常用的一种方法是：裁判员拿出一个抽签器，它是一个像大硬币似的均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名运动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是红圈朝上还是绿圈朝上．如果他猜对了，就由他先发球，否则，由另一方先发球．请问这样公平吗？说明理由．解：这样做体现了公平性．理由如下：因为它使得两名运动员的先发球机会是等可能的．用概率的语言描述，就是两名运动员取得发球权的概率都是0.5.这是因为抽签器上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率都是0.5，因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，所以这个规则是公平的．——易错警示——不理解概率的意义致误【例5】已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是()A．合格产品少于9件B．合格产品多于9件C．合格产品正好是9件D．合格产品可能是9件【易错点分析】因不理解概率的意义而错选C.【防范措施】一个事件的概率是通过大量的重复试验得到的，其反映了该随机事件发生的可能性大小，因此在本题中“抽出10件产品”相当于做了10次试验，而每次试验结果可能是正品，也可能是次品．故只有D 正确．【解析】 合格产品可能为90%×10＝9，故选D.【答案】 D“今天北京的降雨概率是80%，上海的降雨概率是20%”，下列说法不正确的是( A )A ．北京今天一定降雨，而上海一定不降雨B ．上海今天可能降雨，而北京可能没有降雨C ．北京和上海都可能没降雨D ．北京降雨的可能性比上海大解析：北京的降雨概率80%大于上海的降雨概率20%，说明北京降雨的可能性比上海大，也可能都降雨，也可能都没有降雨，但是不能确定北京今天一定降雨，上海一定不降雨，所以B ，C ，D 正确，A 错误.一、选择题1．给出下列三个命题，其中正确命题有( A )①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是37；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：由频率与概率的定义知三个结论都不对．2．在掷一枚硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频率为0.49，则“正面朝下”的次数为( D )A ．0.49B ．49C ．0.51D ．51解析：由100×0.49＝49知，有49次“正面朝上”，故有100－49＝51次“正面朝下”．3．某市对该市观看中央电视台播放的2019年春节联欢晚会的情况进行统计，得到该市的收视率为65.4%，这表示( C )A ．该市观看该节目的概率为65.4%B ．在1 000户家庭中总有654户收看该节目C ．该市观看该节目的频率为65.4%D ．该市收看该节目的共有654户解析：频率是一个实际值，是个统计值，概率为理论值．二、填空题4．已知随机事件A 发生的频率是0.2，事件A 出现了10次，那么共进行了50次试验．解析：设共进行了n 次试验，则由10n ＝0.2，解得n ＝100.2＝50. 5．某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为1 000度，按照上个月的用电记录，在30天中有12天的用电量超过指标，若第二个月仍没有具体的节电措施，则该月的第一天用电量超过指标的概率是0.4.解析：由频率定义可知用电量超过指标的频率为1230＝0.4，频率是概率的估计值． 三、解答题6．试解释下述情况中概率的意义．(1)一位工程师说：我们制造的灯泡能亮1 000小时以上的概率是0.85.(2)一位气象学工作者说：在今天的条件下，明天下雨的概率是0.80.(3)一支球队获胜的概率是2245. 解：(1)是指该厂制造的灯泡能亮1 000小时以上的可能性是85%.(2)是指在今天的条件下，明天下雨的可能性是80%.(3)是指一支球队获胜的可能性是2245.。

安边中学高一年级下学期数学学科导学稿执笔人：邹英总第课时备课组长签字：包级领导签字：学生：上课时间：6周集体备课个人空间一、课题：3.1随机事件的概率二、学习目标1．能区分频率与概率的关系，能用频率估计随机事件的概率．2．会区分随机事件、必然事件、不可能事件．3．通过抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，在探索中学习，在探索中提高。

三、教学过程【自主预习】阅读教材119-126页1．概率：在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个________附近摆动，即随机事件A发生的频率具有________性．这时，我们把这个常数叫作随机事件A的概率，记为P(A)．我们有________≤P(A)≤________。

2．什么是频率？它和概率之间有什么关系？【合作探究】合作探究、随机现象的判断1、（1）如果a＞b，那么a一b＞0；（2）在标准大气压下且温度低于0°C时，冰融化；（3）从分别标有数字l，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签；（4）某电话机在1分钟内收到2次呼叫；（5）手电筒的的电池没电，灯泡发亮；（6）随机选取一个实数x，得|x|≥0。

合作探究、用频率估计概率及应用2、某射手在同一条件下进行射击，结果如下表：射击次数n 10 20 50 100 200 500击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455m击中靶心的频率n（1）计算表中击中靶心的各个频率；如上表（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？- 1 -- 2 -【检测训练】1、在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于5这一事件是（ ）A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.以上选项均不正确2、随机事件A 的频率n m满足（ ）A. n m =0B. n m =1C.0<n m <1D.0≤n m≤13、“某彩票的中奖概率为11000”意味着( )．A ．买1 000张这种彩票就一定能中奖B ．买1 000张这种彩票中一次奖C ．买1 000张这种彩票一次奖也不中D ．购买这种彩票中奖的可能性是110004、某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10000个鱼卵能孵出8513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：（1）求这种鱼卵的孵化概率（孵化率）；（2）30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？（3）要孵化5000尾鱼苗，大概得备多少鱼卵？（精确到百位）反思栏- 3 -。

第三章 概率3.1 随机事件的概率学生学案——随机事件的概率（一）一．【课标要求】1．在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别；2．通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式；3．通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

二．【命题走向】本讲内容在高考中所占比重不大，纵贯近几年的高考形式对涉及到有关概念的某些计算要求降低，但试题中具有一定的灵活性、机动性预测今后高考：（1）对于理科生来讲，对随机事件的考察，结合选修中排列、组合的知识进行考察，多以选择题、填空题形式出现；（2）对概率考察的重点为互斥事件、古典概型的概率事件的计算为主，而以实际应用题出现的形式多以选择题、填空题为主三．【要点精讲】1．随机事件的概念在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。

（1）随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；（2）必然事件：在一定条件下必然要发生的事件；（3）不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件2．随机事件的概率事件A 的概率：在大量重复进行同一试验时,事件A 发生的频率nm 总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率,记作P （A ）。

由定义可知0≤P （A ）≤1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。

3．事件间的关系（1）互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；（2）对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；（3）包含：事件A 发生时事件B 一定发生，称事件A 包含于事件B （或事件B 包含事件A ）；4．事件间的运算（1）并事件（和事件）若某事件的发生是事件A 发生或事件B 发生，则此事件称为事件A 与事件B 的并事件。

注：当A 和B 互斥时，事件A +B 的概率满足加法公式：P （A +B ）=P （A ）+P （B ）（A 、B 互斥）；且有P （A +A ）=P （A ）+P （A ）=1。

§1 随机事件的概率1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性．2．理解概率的定义以及频率与概率的区别．3．了解随机数的意义．1．概率在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A 发生的频率会在某个________附近摆动，即随机事件A 发生的频率具有________性．这时，我们把这个常数叫作随机事件A 的概率，记为P (A )．我们有________≤P (A )≤________.【做一做1】下列说法正确的是( )．A ．某事件发生的概率为P (A )＝1.1B ．不可能事件发生的概率为0，必然事件发生的概率为1C ．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然发生的事件D ．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的2．频率在相同条件S 下重复n 次试验，事件A 出现了m 次，称n 次试验中事件A 出现的次数m 为事件A 的频数，称事件A 出现的比例f n (A )＝m n为事件A 出现的频率．频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但频率是随机的，而概率是一个确定的值，因此，人们用概率来反映随机事件发生的________大小．在实际问题中，某些随机事件的概率往往难以确切得到，因此，我们常常通过做大量的重复试验，用随机事件发生的________作为它的概率的估计值．抽取台数50100200300500 1 000优等品数4092192285478954(1)(2)该厂生产的电视机优等品的概率约是多少？频率与概率有什么联系？剖析：对于随机事件而言，一次试验的结果是确定的，但是不同的结果出现的可能性是不同的，既然事件发生的可能性有大小之分，我们如何进行定量的描述呢？根据经验，可以用发生的频率来进行刻画，频率在一定程度上可以反映事件发生的可能性大小，但频率又不是一个完全确定的数，随着试验次数的不同，产生的频率也可能不同，所以频率无法从根本上来刻画事件发生的可能性大小．频率虽然不能很准确地反映出事件发生的可能性大小，但从大量的重复试验中发现，随着试验次数的增多，频率就稳定于某一固定值，即频率具有稳定性，这时就把这一固定值称为概率．概率和频率的取值范围都是[0,1]，若所求值不在该范围内，则结果必错无疑．由此可见：(1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率；(2)频率本身是随机的，在试验前不能确定；(3)概率是一个确定的常数，是客观存在的，在试验前已经确定，与试验次数无关．题型一 随机现象的判断【例题1】判断以下现象是否为随机现象：(1)单位时间内通过某路口的“红旗”牌轿车有8辆；(2)n 边形的内角和为(n －2)·180°；(3)某同学竞选学生会主席成功；(4)一名篮球运动员每场比赛都得8分． 分析：判断一个现象是否为随机现象，关键是看这一现象发生的可能性．若一定发生或一定不发生，则它就不是随机现象，否则为随机现象．反思：随机现象具有这样的特点：当在相同条件下多次观察同一现象时，每次观察到的结果不一定相同，事先很难预料哪一种结果会出现．题型二 概率的定义【例题2】某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次击中10环，有3次击中9环，有4次击中8环，有1次未中靶．(1)求此人中靶的频率；(2)若此人射击1次，则中靶的概率约为多大？击中10环的概率约为多大？分析：根据概率的定义可得出．反思：频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率．在实际问题中，常用事件发生的频率作为概率的估计值．频率本身是随机的，而概率是一个确定的数，是客观存在的，因此概率与每次试验无关．题型三 概率的理解【例题3】掷一颗均匀的正方体骰子得到6点的概率是16，是否意味着把它掷6次能得到1次6点？分析：概率是16，指的是当试验次数很大时，出现6点的可能性是16. 反思：随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率恰是其规律在数量上的反映．概率是客观存在的，它与试验次数，某个具体的试验都没有关系．运用概率知识，可以帮助我们澄清日常生活中人们对于一些现象的错误认识．题型四 易错辨析【例题4】某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么，前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈吗？错解1：前9个病人都没有治愈，则第10个人就一定能治愈．错解2：前9个病人都没有治愈，则第10个人能治愈的可能性大大增加．错因分析：要正确理解随机事件的概率的意义，不要把日常生活中一些人们的片面理解与概率是反复试验的稳定值相混淆．1随机事件A 的频率mn 满足( )．A ．0m n =B ．1mn =C ．0mn > D ．0≤mn ≤12概率是指( )．A ．事件发生的可能性大小B ．事件发生的频率C ．事件发生的次数D ．无任何意义 3“某彩票的中奖概率为11000”意味着( )．A ．买1 000张这种彩票就一定能中奖B ．买1 000张这种彩票中一次奖C ．买1 000张这种彩票一次奖也不中D ．购买这种彩票中奖的可能性是110004给出下面五个事件：①某地2月3日下雪；②函数y ＝a x (a ＞0且a ≠1)在定义域上是增函数；③实数的绝对值不小于零；④在标准大气压下，水在1 ℃结冰；⑤a ，b ∈R ，则ab ＝ba .其中必然事件是__________；不可能事件是__________；随机事件是__________． 5(1)(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少？答案：基础知识·梳理1．常数 稳定 0 1【做一做1】B 事件发生的概率范围为[0,1]，故A 项错；当事件为不可能事件时，其发生的概率为0，当事件为必然事件时，其发生的概率为1，故B 项正确；小概率事件和大概率事件均为随机事件，故C 项错；概率是频率的稳定值，不随着试验次数的变化而变化，故D 项错．2．可能性 频率【做一做2】分析：(1)逐个将值代入公式m n进行计算．(2)观察各频率能否与一常数接近，且在它附近摆动．解：(1)表中各个优等品的频率分别为：0.8,0.92，0.96，0.95，0.956，0.954.(2)由表中数据可估计优等品的概率约为0.95.典型例题·领悟【例题1】解：(1)(3)(4)为随机现象，(2)不是随机现象．【例题2】解：(1)因为中靶的频数为9，试验次数为10，所以中靶的频率为910＝0.9. (2)若此人射击1次，中靶的概率约为0.9，击中10环的概率约为0.2.【例题3】解：把一颗均匀的骰子掷6次相当于做6次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做6次试验的结果也是随机的．这就是说，每掷一次总是随机地出现一个点数，可以是1点，2点，也可以是其他点数，不一定出现6点．所以掷一颗骰子得到6点的概率是16，并不意味着把它掷6次能得到1次6点． 【例题4】正解：如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是10%，指随着试验次数的增加，即治疗的病人数的增加，大约有10%的人能够治愈．对于一次试验来说，其结果是随机的，因此前9个病人没有治愈是可能的，对第10个人来说，其结果仍然是随机的，即有可能治愈，也可能没有治愈．随堂练习·巩固1．D 2．A 3．D4．③⑤ ④ ①② 必然事件与不可能事件反映的是在一定条件下的确定性现象，而随机事件反映的是在一定条件下的随机现象．①随机事件，某地在2月3日可能下雪，也可能不下雪．②随机事件，函数y ＝a x 当a ＞1时在定义域上是增函数，当0＜a ＜1时在定义域上是减函数．③必然事件．④不可能事件，在标准大气压下，水在0 ℃结冰．⑤必然事件，若a，b∈R，则ab＝ba恒成立．5．解：(1)由公式可以计算出每场比赛该运动员进球的频率依次为：6 8＝0.75，810＝0.8，912＝0.75，79≈0.778，710＝0.7，1216＝0.75.(2)由(1)知每场比赛进球的频率虽然不同，但频率总是在0.75附近摆动，则该运动员进球的概率约为0.75.。

第1课时随机事件的概率1.了解随机事件、必然事件、不可能事件、等可能性事件、确定事件等基本概念.2.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的定义.3.理解频率与概率的区别与联系.重点:一是事件、随机事件、频数、频率、概率的概念;二是频率与概率的区别与联系.难点:理解频率与概率的关系.在一些赌王争霸的影片中,我们经常看到两个新老赌王掷骰子或梭哈来定输赢,在掷骰子时会存在千术,比如在骰子中灌入铅.请指出下面三个事件分别是什么事件.①当不灌铅时,出现六点向上.②当在六点灌铅时,出现六点向上.③当在六点灌铅时,出现一点向上(注:六点的对面为一点).问题1:(1)在上面的问题中,分别对应着随机事件、不可能事件、必然事件.(2)必然事件:在条件S下(条件S可以是一个条件也可以是一组条件),一定会发生的事件叫作相对于条件S的必然事件,简称必然事件.(3)不可能事件:在条件S下,一定不会发生的事件称为相对于条件S的不可能事件,简称不可能事件.(4)确定事件:必然事件与不可能事件统称为相对于S的确定事件,简称确定事件.(5)随机事件:在条件S下,可能发生也可能不发生的事件称为相对于条件S的随机事件,简称随机事件.问题2:(1)随机事件的频率:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数n A为事件A出现的频数,称事件A出现的比例f n(A)= 为事件A出现的频率.(2)随机事件的概率:一般来说,随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复试验后,随着试验次数的增加,事件A发生的频率会逐渐稳定在区间[0,1]中的某个常数上,这个常数可以用来度量事件A发生的可能性的大小,称为事件A的概率,记作P(A).问题3:频率和概率的区别与联系(1)区别:频率随着试验次数的改变而改变,即频率是随机的,且试验前是不确定的,而概率是一个确定的常数,是客观存在的,与试验次数无关,是随机事件自身的一个属性.(2)联系:在相同的条件下,随着试验次数的增加,随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定,所以可用频率作为概率的近似值,当试验次数越来越多时频率向概率靠近,概率是频率的近似值.问题4:不可能事件、必然事件、随机事件的概率若事件A是不可能事件,则P(A)=0;若事件A是必然事件,则P(A)=1;若事件A是随机事件,则P(A)∈[0,1].不可能事件、必然事件和随机事件这三个概念既有区别又有联系.在具体的每次试验中,根据试验结果可以区分三种事件.但在一般情况下,随机事件也包含不可能事件和必然事件,并且将它们作为随机事件的特例.说起概率论起源的故事,就要提到法国的两个数学家.一个叫帕斯卡,一个叫费马.帕斯卡认识的朋友中有两个是赌徒.1651年,法国一位贵族梅累向帕斯卡提出了一个十分有趣的“分赌注”问题.这两个赌徒说,他俩下赌金之后,约定谁先赢满5局,谁就获得全部赌金.赌了半天,A赢了4局,B赢了3局,时间很晚了,他们都不想再赌下去了.那么,这个钱应该怎么分?是不是把钱分成7份,赢了4局的就拿4份,赢了3局的就拿3份呢?或者,因为最早说的是满5局,而谁也没达到,所以就一人分一半呢?通过两人对这个问题的讨论,概率论从此就发展起来了.1.下列现象中,是随机现象的有().①在一条公路上,交警记录某一小时通过的汽车超过300辆;②若a为整数,则a+1为整数;③发射一颗炮弹,命中目标;④检查流水线上一件产品是合格品还是次品.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】当a为整数时,a+1一定为整数,是必然现象,其余3个均为随机现象.【答案】C2.从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查,其中有1台是次品.若用C表示抽到次品这一事件,则对C这一事件发生的说法正确的是().A.概率为B.频率为C.概率接近D.每抽10台电视机,必有1台次品【解析】10台电视机中有1台次品,连续从这10台中抽取,每次抽取一台,10次试验中必会抽到这台次品一次,故C发生的频率为.【答案】B3.某人抛出一枚硬币100次,结果正面朝上有53次,设正面朝上为事件A,则事件A出现的频数为,事件A出现的频率为.【解析】在100次试验中,随机事件A出现了53次,所以事件A的频数是53,频率为=0.53.【答案】530.534.盒中仅有4只白球5只黑球,从中任意取出一只球.(1)“取出的球是黄球”是什么事件?它的概率是多少?(2)“取出的球是白球”是什么事件?它的概率是多少?(3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件?它的概率是多少?【解析】(1)“取出的球是黄球”在题设条件下根本不可能发生,因此它是不可能事件,其概率为0.(2)“取出的球是白球”是随机事件,它的概率是.(3)“取出的球是白球或黑球”在题设条件下必然发生,因此它是必然事件,它的概率是1.随机事件、不可能事件、必然事件的判断指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件.(1)明年春天雨水将会比较充沛;(2)出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯;(3)若x∈R,则x2+1≥1;(4)抛一枚骰子两次,朝上面的数字之和大于12.【方法指导】先回顾事件的分类,再判断事件的类型,进而得出结论.【解析】由题意知:(1)(2)中事件可能发生,也可能不发生,所以是随机事件;(3)中事件一定会发生,是必然事件;(4)中由于骰子朝上面的数字最大是6,两次朝上面的数字之和最大是12,不可能大于12,所以该事件不可能发生,是不可能事件.【小结】事件的分类主要是根据事件发生可能性的大小来确定,有些事件需要进行适当地推理.用频率估计概率(1)填写表中击中靶心的频率.(2)这个射手射击一次,击中靶心的概率大约是多少?(3)若该射手在一次射击训练中射中靶心的次数为22次,你估计该射手这次训练射击了多少次?【方法指导】(1)频率=;(2)概率可用频率来估计;(3)射击次数=≈.【解析】(1)表中依次填入的数据:0.8,0.95,0.9,0.875,0.88,0.85.(2)由于频率稳定在常数0.88附近,所以射手射击一次,击中靶心的概率约是0.88.(3)设射击了x次,则≈0.88,x≈25次.【小结】随机事件发生的概率是大量试验下的频率的近似值,是一个确定的数,故可用大量试验下的频率来估计.随机试验的结果判断指出下列试验的结果:(1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球;(2)从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)作差.【方法指导】按照顺序列出所有抽取小球的结果;根据抽取两数作差是有顺序的,因此列出抽取的所有结果作差.【解析】(1)结果:红球,白球;红球,黑球;白球,黑球.(2)结果:1-3=-2,3-1=2,1-6=-5,6-1=5,1-10=-9,10-1=9,3-6=-3,6-3=3,3-10=-7,10-3=7,6-10=-4,10-6=4.即试验的结果为-2,2,-5,5,-9,9,-3,3,-7,7,-4,4.【小结】在解答本题的过程中,易出现结果重复或遗漏的错误,导致这种错误的原因是没有按一定的顺序列出结果.判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件?(1)“抛一石块,下落”;(2)“在标准大气压下且温度低于0℃时,冰融化”;(3)“某人射击一次,中靶”;(4)“如果a>b,那么a-b>0”;(5)“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签”;(6)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”.【解析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的定义可知,事件(1)、(4)是必然事件;事件(2)是不可能事件;事件(3)、(5)、(6)是随机事件.口袋里有10个黑球和若干白球,现不许将球倒出来数,王兰从口袋里随机摸出一个球,记下其颜色,再把它放回口袋中,不断重复上述过程,她总共摸了200次,其中有45次摸到黑球,你估计口袋中的白球个数为多少?【解析】设口袋里有白球x个,则口袋里共有球(10+x)个,于是王兰每次摸一球,记下颜色放回,均匀后再摸一个记颜色,这样摸到黑球的概率P=,实验中摸到黑球的频率为F=,∵P≈F,∴≈,解得x≈34,∴估计口袋中有白球34个.袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球,分别写出以下随机试验的条件和结果.(1)从中任取1球;(2)从中任取2球.【解析】(1)条件为从袋中任取1球.结果为红、白、黄、黑,共4种.(2)条件为从袋中任取2球.若记(红,白)表示一次试验中,取出的是红球与白球.结果为(红,白),(红,黄),(红,黑),(白,黄),(白,黑),(黄,黑),共6种.1.下列说法正确的是().A.任何事件的概率总是在(0,1)之间B.频率是客观的,与试验次数无关C.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率D.概率是随机的,在试验前不能确定【解析】A中应是[0,1];B中f(A)=,n为试验次数;D中概率不受试验的影响.【答案】C2.12个同类产品中含有2个次品,现从中任意抽出3个,必然事件是().A.3个都是正品B.至少有一个是次品C.3个都是次品D.至少有一个是正品【解析】A,B都是随机事件;因为只有2个次品,所以“抽出的3个全是次品”是不可能事件;“至少有一个是正品”是必然事件.【答案】D3.将一枚硬币连续抛掷3次记录朝上一面的正反情形,可能出现的结果共有个.【解析】分别为(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,反,正),(反,正,反),(反,反,反),共8种结果.【答案】84.根据上表所提供的数据,若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格产品,大约需要抽取多少件产品?【解析】5次抽查的合格频率分别为0.94,0.92,0.96,0.95,0.953,则合格概率估计为0.95.设若想抽到950件合格品,大约抽n件产品,则=0.95,所以n=1000.(2013年·重庆卷)下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[22,30)内的频率为().A.0.2B.0.4C.0.5D.0.6【解析】由茎叶图可知数据落在区间[22,30)的频数为4,所以数据落在区间[22,30)的频率为=0.4.【答案】B。

高中数学第三章概率31随机事件的概率教案北师大版必修3(数学教案3.1随机事件的概率3.1.1频率和概率在本节中，教材分析1，三维目标1，知识和技能理解随机事件、不可避免事件和不可能事件的概念；正确理解事件A发生频率的意义，明确事件A发生频率fn(A)与事件A发生概率P(A)之间的区别和联系2，过程和方法发现法教学，通过在掷硬币和掷骰子实验中获得数据，总结测试结果，发现规律，在探索中真正学会，在探索中提高3，情感态度和价值观通过学生的动手、动脑和动手实验来理解知识和体验数学知识与现实世界的联系；培养学生辩证唯物主义，增强科学意识。

2。

关键教学事件的分类；概率的定义以及与频率的区别和联系；三、教学难点、随机事件发生的统计规律。

4、教学建议在现实世界中，随机现象是普遍存在的，而且随机现象中有定量的规律性，因此我们可以用数学方法来定量地研究随机现象；本课旨在引导学生从量的角度研究随机现象的规律性。

随机事件的概率广泛应用于现实生活中，如自动控制、通信技术、军事、气象、水文、地质、经济等领域。

通过对这一知识点的学习和应用，学生可以理解偶然性存在于必然性的辩证唯物主义思想，学习和体验数学的奇异美和应用美。

在日常生活中，一些问题可以通过在新课导入设计中引入场景并显示目标来准确回答。

例如，明天太阳会从东方升起吗？第一节课必须在明天早上八点吗？等等，所有这些事情都是不可避免的。

同时，许多问题很难准确回答。

例如，你明天什么时候来学校？明天12: 10有多少人会在学校食堂吃饭？你能赢得这张福利彩票吗？例如，这些问题的结果是偶然的和不确定的。

案例分析:为了研究这个问题，北京某学校高一五班的学生在XXXX做了如下实验:在相同条件下反复大量扔图钉，观察“指甲尖翘”发生频率的变化(1)每个人手向下握住图钉的钉尖和钉帽，让图钉从1.2的高度自由落下，钉尖向上指向米的高度图3-1 (2)重复:XXXX 3月11日发生9.0级地震。

必修三《3.1.1 随机事件的概率》导学案【学习目标】1.由日常生活中的事件，理解必然事件、随机事件、确定事件、不可能事件；2.通过抛掷硬币试验，体会频率、概率的概念以及它们之间的关系。

【知识清单】1.⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩确定事件事件2.在相同条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 出现的 ，称事件A 出现的比例()n f A = 为事件A 出现的频率， 频率的取值范围是 。

3.对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率()n f A 稳定在上，把这个 记作 ，称为事件A 的概率，简称为A 的概率。

4．任何事件的概率是 之间的一个确定的数，它度量该事件发生的 ， 事件很少发生，而 事件则经常发生。

【活动探究】随机事件的“可能发生也可能不发生”是不是没有任何规律地随意发生呢？——让事实来说话！试验：【问题探究】思考：同学们！通过前面的试验，你能总结出频率与概率的区别和联系吗？ 结论：【典例精析】1.指出下列事件是必然事件、不可能事件、还是随机事件：（1） 中国体操运动员杨威将在2012年奥运会上获得全能冠军；（2） 同一门炮向同一目标发射多枚炮弹，其中50%的炮弹击中目标；（3）三角形的内角和是180；（4）技术充分发达后，不需要任何能量的永动机将会出现。

方法总结：1、在10各同类产品中，有8个正品，2个次品，从中任意抽出3个检验，判断是否是随机现象，并据此列出一些不可能事件、必然事件、随机事件。

方法总结：2、做同时掷两枚硬币的试验，观察试验结果。

（1）试验可能出现的结果有几种？分别把它们表示出来；（2）做60次试验，每种结果出现的频数、频率各是多少？你能估计每种结果出现的概率吗？（组内合作，课前完成！）方法总结：（1）计算男婴出生频率（保留4位小数）；（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？方法总结：【知能达标】1、下列事件中，随机事件的个数为（）=+是增函数；（3）{正方体}⊂{长方体}；（4）方程（1）明天是晴天；（2）函数f(x)ax b2x x+1=0有两个不相等的实根。

学案 必修三 第三章 第1节 随机事件的概率（2）一、学习目标：1．能够根据几个事件的概念判断给定事件的类型；2．了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性，进一步了解概率的意义； 3．能用概率来刻画实际生活中发生的随机现象； 4．进一步理解频率和概率的区别和联系. 二 重点、难点：重点：理解频率和概率的区别和联系，用概率来刻画实际生活中发生的随机现象. 难点：理解频率和概率的区别和联系. 三、课前预习1、求一个事件的概率的基本方法是通过 。

2、只有当 在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A 的 。

3、概率是频率的 ，而频率是概率的 。

4、概率反映了随机事件发生的 。

四、堂中互动教师点拔1：在一定条件下，必然会发生的事件叫做必然事件，肯定不会发生的事件叫做不可能事件，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件。

理解了这些定义，问题就不难解决了。

例1、指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件： ①某地明年1月1日刮西北风； ②当x R ∈时，20x ≥；③手电筒的电池没电，灯泡发亮； ④一个电影院某天的上座率超过50%； ⑤明天坐公交车比较拥挤；⑥将一枚硬币抛掷4次出现两次正面和两次反面； ⑦某校高一学生中男生比女生多； ⑧一粒花籽，播种后发芽；⑨函数()1y k x =+的图象过点()1,0-；⑩早上看到太阳从西方升起.点评：紧扣随机事件、必然事件、不可能事件的定义来判断。

教师点拔2： ①②④事件发生的条件是在大量重复的试验下才会出现；③事件是公平的， 因为事件发生的概率是等可能的。

这样就不难作出选择了。

例2、 下列说法：① 既然抛掷硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上；② 如果某种彩票的中奖概率为110，那么买1000张这种彩票一定能中奖； ③在乒乓球、排球等比赛中，裁判通过让运动员猜上抛均匀塑料圆板着地是正面还是反面来决定哪一方先发球，这样做不公平；④一个骰子掷一次得到2的概率是61，这说明一个骰子掷6次出现一次2. 其中不正确的说法是 A.①②③④ B.①②④ C.③④ D.③点评： 概率是对一事件是否发生而言的，是一种预测，不是一种结果。

3.1 随机事件的概率一、学习目标： 1、知识与技能：（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念； （2）正确理解事件A 出现的频率的意义； （3）正确理解概率的概念和意义，明确事件A 发生的频率f n （A ）与事件A 发生的概率P （A ）的区别与联系；（4）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题． 2、过程与方法：（1）发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；（2）通过对现实生活中的“掷币”，“游戏的公平性”，、“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法． 3、情感态度与价值观：（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识． 二、重点与难点：（1）教学重点：事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系； （2）教学难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题． 三、学法与学习用具：1、引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性；2、教学用具：硬币数枚，投灯片，计算机及多媒体教学． 四、学习设想：1、创设情境：日常生活中，有些问题是很难给予准确无误的回答的。

例如，你明天什么时间起床？7：20在某公共汽车站候车的人有多少？你购买本期福利彩票是否能中奖？等等。

2、基本概念：（1）必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件；（2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件；（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件； （5）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例f n (A)=nn A为事件A 出现的概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率。

学案必修三第三章第一节随机事件的概率（1）——频率与概率一、学习目标1、通过实例了解随机事件的概率的定义及意义；2、理解随机事件的频率与概率的区别与联系。

二、重点、难点重点：通过实例用随机事件的频率来定义随机事件的概率。

难点：随机事件的频率与概率的区别与联系。

三、课前预习1、在一定条件下，必然会发生的事件叫做，肯定不会发生的事件叫做，可能发生也可能不发生的事件叫做。

2、在相同条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否发生，称n次试验中事件A发生的次数m为事件A发生的，称比值mn为事件A发生的。

3、随机事件A在一次试验中是否发生事先确定，在大量重复试验的情况下，事件A发生的频率具有。

4、在大量进行同一试验时，事件A发生的频率mn会在某个常数附近摆动，这个常数叫做事件A的，记作。

四、堂中互动教师点拔1：在一定条件下，必然会发生的事件叫做必然事件，肯定不会发生的事件叫做不可能事件，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件。

根据以上定义就不难得出结论。

例1、试判断下列事件是随机事件、必然事件、还是不可能事件(1)我国东南沿海某地明年将3次受到热带气旋的侵袭；(2)若a为实数，则0a≥；(3)某人开车通过10个路口都将遇到绿灯；(4)抛一石块，石块下落；(5)一个正六面体的六个面分别写有数字1，2，3，4，5，6，将它抛掷两次，向上的面的数字之和大于12。

点评：紧扣随机事件、必然事件、不可能事件的定义来判断。

教师点拔2：这一道题总结了用频率估计概率大小的具体方法：（1）准备试验工具；（2）动手试验，填写试验统计表；（3）根据图表估计概率的大小。

试验次数越多，得到的频率值越稳定，用来估计概率越准确。

例2、请填写表中有效频率一栏，并指出该药有效的概率是多少？点评：频率是概率的近似值，而概率是频率的稳定值，抓住了这点，问题就迎刃而解了。

教师点拔3：就概率的统计定义而言，必然事件U的概率为1，P（U）=1；不可能事件的概率为0，P（V）=0；而任意事件的概率满足0()1P A≤≤。