第26章 随机事件的概率 全章导学案(含答案)

随机事件【学习目标】1、通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断；2、通过实验操作体会随机事件发生的可能性是有大小的。

【学习过程】一、问题引入：俗话说：“天有不测风云”，也就是说世界上有很多事情具有偶然性，人们不能事先判定这些事情是否会发生。

试根据事件发生可能性的不同，把下面的8个事件分类：(1)某人的体温是100℃； (2) a2+b2=－1(其中a,b都是实数)；(3)太阳从西边下山； (4)经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；(5) 一元二次方程x2+2x+3=0无实数解； (6)掷一枚骰子，向上的一面是6点；(7) 人离开水可以正常生活100天； (8)篮球队员在罚线上投篮一次，未投中。

一定条件下必然会发生的事件有一定条件下不可能发生的事件有一定条件下可能发生也可能不发生的事件有二、自主学习：自学课本，体会随机事件的含义。

试举出现实生活中存在的必然事件、不可能事件、随机事件的例子：三、练习：1、指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？(1)通常加热到100°C时，水沸腾；(2)度量三角形的内角和，结果是360°；(3)正月十五雪打灯；(4)掷100次硬币，每次都是正面朝上；2、掷两枚骰子，你能说出一个必然事件，一个不可能事件，一个随机事件吗？3、李宁运动品牌打出的口号是“一切皆有可能”，请你谈谈对这句话的理解.四、探究：把4橙2白6个乒乓球球放入袋中，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。

1、这个球是橙色的还是白色的？2、你能说出一个必然事件，一个不可能事件，一个随机事件吗？3、猜测从袋中摸球一次，摸出哪种颜色的球的可能性比较大？4、在袋中摸球数次，统计摸球结果，验证猜测的结论是否正确。

5、由此可以得出结论。

6、你能改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸出黑球”与“摸出白球”的可能性相同吗？若使“摸出黑球”的可能性小于“摸出白球”的可能性，可以如何操作？建议：1、限于条件，实验可以只由老师准备一套道具，摸球时让几位学生上台去摸。

沪科版九年级下册数学第26章概率初步含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列事件不属于随机事件的是（）A.品学兼优的小涛在考试中取得满分B.太阳从西边升起C.掷一枚骰子得到的点数为6D.小王在抽奖活动中获得一等奖2、一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的3个红球和1个绿球；随机从中摸出一球，不再放回，充分搅均后再随机摸出一球。

则两次都摸到红球的概率是（）A. B. C. D.3、将三粒均匀的分别标有，，，，，的正六面体骰子同时掷出，朝上一面上的数字分别为，，，则，，正好是直角三角形三边长的概率是（）A. B. C. D.4、将1，2，3三个数字随机生成的点的坐标，列成下表.如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数y=x图象上的概率是（）（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3）A.0.3B.0.5C.D.5、把一枚均匀的骰子连续抛掷两次，则两次朝上面的点数之积为3的倍数的概率是（）A. B. C. D.6、从长为10cm、7cm、5cm、3cm的四条线段中任选三条能够成三角形的概率是（）A. B. C. D.7、从一副完整的扑g牌中任意抽取1张，下列事件与抽到“K”的概率相同的是（）A.抽到“大王”B.抽到“2”C.抽到“小王”D.抽到“红桃”8、一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为( )A. B. C. D.9、同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是（）A. B. C. D.10、某路口交通信号灯的时间设置为：红灯亮25秒，绿灯亮30秒，黄灯亮5秒．当人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的概率为（）A. B. C. D.11、在一次比赛前，教练预言说：“这场比赛我们队有60%的机会获胜”，则下列说法中与“有60%的机会获胜”的意思接近的是（）A.他这个队赢的可能性较大B.若这两个队打10场，他这个队会赢6场 C.若这两个队打100场，他这个队会赢60场 D.他这个队必赢12、下列说法正确的是（）A.367人中至少有2人生日相同B.任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是C.天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D.某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖13、在一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的频率为，那么口袋中球的总个数为（）A.13B.14C.15D.1614、掷两枚硬币，则一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上的概率是（）A.1B.C.D.15、从1、2、－3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（）A.0B.C.D.1二、填空题(共10题，共计30分)16、从﹣3、1、﹣2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是________ ．17、布袋里有三个红球和两个白球，它们除了颜色外其他都相同，从布袋里摸出两个球，摸到两个红球的概率是________．18、下表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果：投篮次数n48 82 124 176 230 287 328 投中次数m33 59 83 118 159 195 223 投中频率0.69 0.72 0.67 0.67 0.69 0.68 0.68根据上表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为________．（结果精确到0.01）19、在一个不透明的袋中有2个红球、3个黑球和x个白球，它们除颜色不同外没有其它区别，若从袋中随机摸出一个球，所摸的球恰好是黑球的概率是，则x的值是________．20、在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同.每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有________个.21、为估计某天鹅湖中天鹅的数量，先捕捉10只，全部做上记号后放飞．过了一段时间后，重新捕捉40只，其中带有标记的天鹅有2只．据此可估算出该地区大约有天鹅________只．22、下表记录了篮球运动员易建联在某段时间内进行定点投篮训练的结果：投篮次数10 100 10000投中次数9 89 9012试估计易建联定点投篮一次，投中的概率约是________．（精确到0.1）23、小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为________．24、如图，有甲，乙两个可以自由转动的转盘，若同时转动，则停止后指针都落在阴影区域内的概率是________．25、从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、在四编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中机抽取一张．我们知道，满足的三个正整数a，b，c成为勾股数，请用“列表法”或“树状图法”求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率（卡片用A，B，C，D表示）．27、“五·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券．（1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由．28、一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外，其它都一样，小亮从布袋摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你用列举法（列表法或树形图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．29、甲、乙两人做游戏，规则如下：每人手中各持分别标有“1”、“2”、“3”的三张纸牌，甲、乙背靠背同时从各自的纸牌中随机抽取一张，规定纸牌数字大的获胜，数字相同时不分胜负．请你用树状图或列表法求甲获胜的概率．30、某校每学期都要对优秀的学生进行表扬，而每班采取民主投票的方式进行选举，然后把名单报到学校．若每个班级平均分到3位三好生、4位模范生、5位成绩提高奖的名额，且各项均不能兼得、现在学校有30个班级，平均每班50人．（1）作为一名学生，你恰好能得到荣誉的机会有多大？（2）作为一名学生，你恰好能当选三好生、模范生的机会有多大？（3）在全校学生数、班级人数、三好生数、模范生数、成绩提高奖人数中，哪些是解决上面两个问题所需要的？（4）你可以用哪些方法来模拟实验？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C4、C5、D6、C7、B8、B9、C10、D11、A12、A13、C14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。

沪科版九年级下册数学第26章概率初步含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、有三张正面分别写有数字-1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（）A. B. C. D.2、甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，如果两者之积为偶数，甲得1分；如果两者之积为奇数，乙得1分，此游戏（）A.对甲有利B.对乙有利C.是公平的 D.以上都有不对3、相同方向行驶的两辆汽车经过同一个“T”形路口时，可能向左转或向右转．如果这两种可能性大小相同，则这两辆汽车经过该路口时，都向右转的概率是（）A. B. C. D.4、小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏，假设他们每次出这三种手势的可能性相同，则在一次游戏中两人手势相同的概率是（）A. B. C. D.5、某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是，这个的含义是（）．A.只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷；B.在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8；C.在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的； D.在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球．6、下列事件中，属于随机事件的是（）A.袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球B.从分别写有2，4，6的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被2整除C.用长度分别是2cm，3cm，6cm的细木条首尾相连组成一个三角形D.任意买一张电影票，座位号是偶数7、世界杯足球赛正在巴西如火如荼地进行，赛前有人预测，巴西国家队夺冠的概率是90%．对他的说法理解正确的是（）.A.巴西队一定会夺冠B.巴西队一定不会夺冠C.巴西队夺冠的可能性很大D.巴西队夺冠的可能性很小能性很大8、不透明的黑袋子里放有3个黑球和若干个白球（黑白两球仅有颜色不同），老师将全班学生分成10个小组，进行摸球试验，在经过大量重复摸球试验中，统计显示，从中摸出白球的频率稳定在0.4附近，则袋子里放了（）个白球．A.5B.4C.3D.29、某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的两名同学恰为一男一女的概率是（）A. B. C. D.10、下列事件中，不是随机事件的是（）A.掷一次图钉，图钉尖朝上B.掷一次硬币，硬币正面朝上C.度量三角形的内角，结果小于90°D.度量三角形的内角和，结果等于360°11、下列说法中正确的是（）A.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C.“概率为0.0001的事件”是不可能事件 D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次12、某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20 80 100 200 400 1000 “射中九环以上”的次数18 68 82 168 327 823 “射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）A.0.90B.0.82C.0.85D.0.8413、在一个不透明的袋子中装有4个白球和3个黑球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出2个球，属于不可能事件的是（）.A.摸到2个白球B.摸到2个黑球C.摸到1个白球，1个黑球 D.摸到1个黑球，1个红球14、如果从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，那么取出的数是3的倍数的概率是（）A. B. C. D.15、在一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的频率为，那么口袋中球的总个数为（）A.13B.14C.15D.16二、填空题(共10题，共计30分)16、在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为①,②,③,④,随机地摸出一个小球,记录后放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号相同的概率是________.17、农业部门引进一批新麦种，在播种前做了五次发芽试验，目的是想了解一粒这样的麦种发芽情况，实验统计数据如下：实验的麦种数/粒500 500 500 500 500发芽的麦种数/粒492 487 491 493 489发芽率/% 98.40 97.40 98.20 98.60 97.80估计在与实验条件相同的情况下，种一粒这样的麦种发芽的概率约为________18、在一个不透明的盒子里装有3个分别标有数字1，2，3的小球，它们除数字外其他均相同，充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为________．19、“a是实数，|a|≥0”这一事件是________事件．20、下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．投篮次数n 100 150 300 500 800 1000投中次数m 60 96 174 302 484 6020.600 0.640 0.580 0.604 0.605 0.602投中频率估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为________．21、某口袋中有红色、黄色、黑色的小球共50个，这些小球除颜色外都相同，通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在20%，则袋中红色球是________ 个。

期中复习教案――第26章随机事件的概率 第 1 页 共 4 页 第26章随机事件的概率 一、知识点归纳： 必然事件 （ p = 1 ） 确定事件： 事件 不可能事件 （ p = 0 ） 不确定事件 ：可能事件（也称随机事件） ( 0＜p＜1 )

实验方法： 用多次实验得到的频率值去估计概率. 概率 分析预测法： 树状图、列表法（ 注意：放回和不放回，有无顺序） . 二、基础训练 （一）、填空题： １、数 102030 中的 0 出现的频数为＿＿＿＿＿。 ２、在一个装有 2 个红球，2 个白球的袋子里任意摸出一个球，摸出红球的可能性为＿＿。 ３、不可能发生是指事件发生的机会为＿＿＿＿＿。 ４、“明天会下雨”，这个事件是＿＿＿＿＿事件。（填“确定”或“不确定”） ５、写出一个必然事件：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ６、10把钥匙中有 3 把能打开门，今任取出一把，能打开门的概率为＿＿＿＿＿。 ７、抛掷两枚骰子，则P（出现 2 个 6）＝＿＿＿＿＿。 ８、小射手为练习射击，共射击60次，其中36次击中靶子，试估计小射手依次击中靶子的概率为＿＿＿＿＿。 ９、小红随意在如图所示的地板上踢键子，则键子恰落在黑色方砖上 的概率为＿＿＿＿＿。 10、足球场上，往往用抛硬币的方式来决定哪方先发球，请问这种做法公平吗？＿＿＿＿＿ 11、小明有两件上衣，三条长裤，则他有几种不同的穿法＿＿＿＿＿。 12、小红、小张，在一起做游戏，需要确定的游戏的先后顺序，他们约定用“剪子，包袱，锤子”的方式确定，小红取胜的概率是＿＿＿＿＿。 （二）、选择题：（每题 4 分，共 24 分） １、下列事件是必然发生的是（ ） A、明天是星期一 B、十五的月亮象细钩 C、早上太阳从东方升起 D、上街遇上朋友 ２、有五只灯泡，其中两只是次品，从中任取一只恰为合格品的概率为（ ） A、20％ B、40％ C、50％ D、60％ ３、抛掷一枚普遍的硬币三次，则下列等式成立的是（ ） A、P（正正正）＝P（反反反） B、P（正正正）＝20％ C、P（两正一反）＝P（正正反） D、P（两反一正）＝50％ ４、一个口袋里有1个红球，2个白球，3个黑球，从中取出一个球，该球是黑色的。这个事件是（ ） A、不确定事件 B、必然事件 C、不可能事件 D、以上都不对 ５、在“石头、剪子、布”的游戏中，当你出“石头”时，对手与你打平的概率为（ ） 期中复习教案――第26章随机事件的概率 第 2 页 共 4 页 A、12 B、13 C、23 D、14 ６、从A、B、C、D四人中用抽筌的方式，选取二人打扫卫生，那么能选中A、B的概率为（ ）

沪科版九年级下册数学第26章概率初步含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、袋中有红球4个，白球若干，抽到红球的概率为，则白球有（）个。

A.8B.6C.4D.22、下面四个实验中，实验结果概率最小的是( )A.如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率B.如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率C.如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率D.有7张卡片，分别标有数字1，2，3，4，6，8，9，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率3、下列事件中，是随机事件的是（）A.在三个偶数中任选一个能被2整除B.两个有理数相除，结果是无理数 C.一个四边形的内角和是560° D.用一个平面去截圆柱体，得到的截面是矩形4、分别向如图所示的四个区域随机掷一枚石子，石子落在阴影部分可能性最小的是（）A. B. C. D.5、下列试验能够构成事件的是（）A.掷一次硬币B.射击一次C.标准大气压下，水烧至100℃D.摸彩票中头奖6、某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（）A. B. C. D.7、把﹣6表示成两个整数的积，共出现的可能性有（）A.2种B.3种C.4种D.5种8、一个均匀的立方体骰子六个面上标有数1，2，3，4，5，6，若以连续掷两次骰子得到的数m,n作为点P的坐标，则点P落在反比例函数图象与坐标轴所围成区域内（含落在此反比例函数的图象上的点）的概率是（）A. B. C. D.9、随机事件A的频率满足（）A. =0B. =1C.0< <1D.0≤≤110、由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（）A.两个转盘转出蓝色的概率一样大B.如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了C.先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同D.游戏者配成紫色的概率为11、下列事件中，属于必然事件的是（）A.打开电视机，它正在播放广告B.两个负数相乘，结果是正数C.明天会下雨D.抛一枚硬币，正面朝下12、下列说法正确的是（）A.“明天的降水概率是80%”表示明天会有80%的地方下雨B.为了解学生视力情况，抽取了500名学生进行调查，其中的样本是500名学生C.要了解我市旅游景点客流量的情况，采用普查的调查方式D.一组数据5，1，3，6，9的中位数是513、下列事件中确定事件是A.掷一枚均匀的硬币，正面朝上B.买一注福利彩票一定会中奖C.把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球D.掷一枚六个面分别标有，1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上14、下列说法正确的是（）A.为了解苏州市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式B.某种彩票的中奖机会是，则买张这种彩票一定会中奖C.一组数据，，，，，，的众数和中位数都是D.若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定15、下列事件中，不是随机事件的是（）A.掷一次图钉，图钉尖朝上B.掷一次硬币，硬币正面朝上C.度量三角形的内角，结果小于90°D.度量三角形的内角和，结果等于360°二、填空题(共10题，共计30分)16、有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为________．17、某情报站有A，B，C，D四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种．设第1周使用A种密码，那么第7周也使用A种密码的概率是________18、在一个不透明的袋子中有10个除颜色外其余均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋子中白球有________个。

初三数学 第26章 随机事件的概率知识精讲 华东师大版【同步教育信息】一. 本周教学内容：第26章 随机事件的概率［学习目标］知道事件发生的可能性是有大有小的，能求出一些简单事件发生的概率以及做出描述；通过实验等活动，理解事件发生的概率，能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率．二. 重点、难点：1. 重点：理解理论概率与实验结果之间的关系，掌握其规律.2. 难点：在解决理论概率中树状图、列表法的应用，体会实验模拟获得的估计值逐渐趋于理论概率这一规律．三. 知识梳理：1. 与概率有关的概念⑴事件的可能性的大小：事件按照其发生的可能性的大小可进行如下分类：事件⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧)(随机事件不确定事件不可能事件必然事件确定事件⑵随机事件发生的可能性大小的研究方法：①凭主观经验估计②用大数次实验估计③理性分析预测⑶概率的含义：表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率．⑷概率的表示和概率的计算公式P ()关注结果＝数所有机会均等的结果个关注结果个数 ⑸用频率解释概率：有些问题比较简单，可以通过分析得出概率，但还有很多问题，人们也经常采取重复实验、观察频率值的方法来得到概率．用这种方法估计概率的关键有如下两点：①要弄清楚我们关注的是发生哪个事件或者哪些结果；②要弄清楚所有机会均等的结果．2. 准确分析预测事件发生的概率⑴分析预测概率的方法：要求的事件发生的结果数与所有等可能发生的结果数的比就是要求的事件的概率．说明：①概率应为所关注事件的结果与所有可能结果的比值；②概率值不能大于1；③同一种分类形式下的所有可能事件的概率和为1．⑵分析一个事件中所有可能发生的结果及要关注的结果，通常用的表示方法有：画树状图、列表等方法，将所有等可能发生的结果一一列举出来，从而求得一个事件的概率．说明：①树状图：在分析问题的过程中，采用画图的方法，这幅图好像倒立的树，有时还画成横树状图；②按一定规律画树状图，要做到不重不漏；③画树状图不方便时，可改用列表方式或枚举法，可使结果一目了然．⑶理性分析预测随机事件的概率（理论概率）与用大数次试验估计概率（实验概率）的区别：①理论概率是通过理性分析预测得到的；实验概率是通过无数次反复实验后的频率值规律而得到的；②理论概率是凭借经验和方法得出的，其过程较理性；实验概率是以无数次实验为基础的，得出的过程较直观；③理论概率的得出节省时间，但分析不当，会得出错误的概率值；实验概率的得出要用大量的时间，实验次数不足，会出现一定的误差．3. 用替代物模拟实验在实验中往往会出现找不到相应的实物或用实物进行实验难度很大的情况，或者说复杂的随机事件发生概率不能用列表法和画树状图法求得，这样，用替代物进行实验，会给实验带来很多方便．说明：⑴同一实验有各种各样的替代物，替代物的选取必须合理，与原来产生的各种可能性相同，又是简单易寻的材料，这样才能保证实验结果的可信度．⑵模拟实验的原则，必须保证实验在相同条件下进行，还要保证实验的随机性，如摸牌或摸球，放回时一定要注意摇匀．⑶要重复多次实验．4. 用计算器模拟实验有的时候，我们很难找到实物来替代进行模拟实验或用实物替代比较麻烦，为了得到更可靠的估计值，可以用计算器模拟实验．用计算器产生的随机数与输入数的X围有关，因此在用计算器模拟实验时，必须确定好所需数的X围，例如有30X大小形状相同的卡片，分别写有1到30的数字，从搅匀的盒子里随机抽出1X，结果是5的倍数的机会是多大？在这种情况下，随机数的X围是1到30．【典型例题】例1. 课堂教学时，教师问“假如一个母亲生的是双胞胎，那么是龙凤胎的概率是多少？”，心急的小强抢着说“三分之一”，并解释说：“一共有三种可能：两男、两女、一男一女，”，请问小强的回答是否正确？为什么？分析：这是一个较为有趣的问题，稍不注意就出现错误，其实此题跟“抛两枚硬币，出现一正一反的概率”相同．解：小强的回答不正确；因为所有等可能的结果为：两男、两女、一男一女、一女一男，所以双胞胎是龙凤胎的概率为二分之一．例2. 交通信号灯，俗称红绿灯，至今已有一百多年的历史了，“红灯停，绿灯行”是我们日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保证交通的顺畅和行人的安全，下面这个问题你能解决吗？小刚每天骑自行车上学要经过三个安装有红绿灯的路口，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么，小刚从家随时出发去学校，他至少遇到一次红灯的概率是多少？解析：每经过一个路口有一次选择，画树状图应有3个层次，每次不是红就是绿，树状图如下图．所以，小刚经过路口遇到红绿灯的情况共有8种，即：（红，红，红）、（红，红，绿）、（红，绿，红）、（红，绿，绿）、（绿，红，红）、（绿，红，绿）、（绿，绿，红）、（绿，绿，绿），所以，小刚从家随时出发去学校至少遇到一次红灯的概率为87．例3. 小明和小飞，两人做游戏，抛掷一枚普通的硬币四次，规定掷出“三次正面一次反面”时小明胜，“两次正面两次反面”时小飞胜，这个游戏规则公平吗？ 分析：要讨论游戏是否公平，就是要看两位同学获胜的机会是不是相同，也就是两人的概率是否一样大．类似的这种游戏还有“抽取数字”，“抽取扑克牌”等，这种游戏，根据抽取次数，画出树状图，对结果进行整理和分析即可．解：用树状图分析一下：从树状图中可以看出一共有16种机会均等的结果．“三次正面一次反面”的概率为41， “两次正面两次反面”的概率为83， 所以，P （两次正面两次反面）＞P （三次正面一次反面），即小飞比小明更容易获胜．这个游戏不公平．例4. 有长度分别为2，4，6，8，10的五根木棍，从中任意抽取三根，能构成三角形的概率是多大？分析：这是一个实际问题，又和三角形的三边关系结合起来．所以在解答时要注意问题的实际意义，同时要利用统计知识对所有可能的情况进行分析，才能得出正确的答案．解：五个数，任取三个数的各种可能情况如下：（2，4，6）．（2，4，8）．（2，4，10）．（2，6，8）．（2，6，10）．（2，8，10）．（4，6，8）．（4，6，10）．（4，8，10）．（6，8，10）共10种．其中7种情况不能构成三角形，它们是：（2，4，6）．（2，4，8）．（2，4，10）． （2，6，8）．（2，6，10）．（2，8，10）．（4，6，10）．因此，构成三角形的情况有：（4，6，8）．（4，8，10）．（6，8，10）三种情况，则构成三角形的概率为310．例5. 把大小和形状一模一样的6X 卡片分成两组，每组3X ，分别标上1，2，3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机抽取一X ，试求取出的两X 卡片数字之和为偶数的概率．解析：本题涉及到从两个不同的盒子抽卡片，且需要列出所有的数字的和，所以用列表法列出所有可能出现的结果更有利于解决问题．所列的表格如下：由表格可知，所由等可能的结果共9种，其中，两X 卡片数字之和为偶数的有5种，所以取出的两X 卡片数字之和为偶数的概率为P （和为偶数）＝95．例6. 一X 圆桌子有四个座位，A 先坐某一位置上，B 、C 、D 三人随机坐到其它三个座位上，求A 与B 不相邻而坐的概率．分析：因座位只有四个，是有限的，因此可以用列举法列举出所有的情况，如图：D B B C D D A B A DD C D B C B由于A 的位置已确定，B 、C 、D 三人随机而坐的情况就只有以上6种，其中A 与B 不相邻而坐的共有2种情况，解：A 与B 不相邻而坐的概率P ＝3162 ．点拨：画树状图分析预测概率即理论概率，是常用的一种方法，但有时根据具体的实际情况，画树状图不一定能很好的反映问题，而通过画实际图形，或画出所有的情况，如本题就是一个很好的方法．只要能通过图形把问题表达清楚就行．例7. 【田忌赛马】齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢．已知田忌的马较齐王的马略有逊色，即：田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马； 田忌的下马不敌齐王的下马．田忌在按图1的方法屡赛屡败后，接受了孙膑的建议，用图2的方法，结果田忌两胜一负，赢了比赛．假如在不知道齐王出马顺序的情况下：⑴请按如图的形式，列出所有其他．．可能的情况； ⑵田忌能赢得比赛的概率是___________．解析：⑴其他可能的对阵形式有：田忌上马 齐王上马 齐王中马 齐王下马 齐王下马田忌中马 对 齐王下马 齐王上马 齐王上马 齐王中马田忌下马 齐王中马 齐王下马 齐王中马 齐王上马⑵根据对对阵形式的分析可以知道：田忌赢得比赛的概率为61．例8. 先阅读填空，再解答问题．一. 阅读填空：⑴从0～9的数字中任取一个可得到个位数9个（不含0）．⑵从0～9的数字中任取两个（可重复取）组成两位数，我们先确定十位数，有9种可能（不含0）；再确定个位数，有10种可能（含0），所以可组成两位数9×10＝90（个）．⑶从0～9的数字中任取三个（可重复取）组成三位数，我们先确定百位数，有_____种可能（不含0），再确定十位数，有_____种可能（含0）；后确定个位数，有______种可能（含0），所以可组成三位数_________＝____（个）．二. 解答问题：问题1： 从A 地到达C 地必经过B 地，若从A 地到B 地有2条行走路线，从B 地到C 地有3条行走路线，那么从A 地到C 地的行走路线有（ ）A. 2条B. 3条C. 5条D. 6条问题2：购买体育彩票，特等奖可获得500万元巨奖，其获奖规则如下：如果你购买的彩票与开出的完全相同，就可以获得该奖，开奖的通过如下方法获得：将0～9（共计7组）放入七台摇号机中，并编上序号①～⑦，规定第①台机摇出的为首位，第②台机摇出的为第二位……，第⑦台机摇出的为第七位，请你分析一下，购买一X 体育彩票，中特等奖的概率是多少？解析：此题需要较强的探究精神，题目也有一定的变化，但只要你有信心，完全可以找到它们之间的联系并解决．答案提示 （3）9，10，10，9×10×10，900；问题1：D ；问题2：0.0000001．例9. 学校门口经常有小贩搞摸奖活动．某小贩在一只黑色的口袋里装有只有颜色不同的50只小球，其中红球1只，黄球2只，绿球10只，其余为白球．搅拌均匀后，每2元摸1个球．奖品的情况标注在球上（如下图）⑴如果花2元摸1个球，那么摸不到奖的概率是多少？⑵如果花4元同时摸2个球，那么获得10元奖品的概率是多少？分析：概率中统计问题通常能够帮助我们解决日常生活中游戏的公平性、获奖的可能性等等．判断一个游戏是否公平，或者奖项设置是否合理，•都是从它们发生的机会来判断，本题需要用到乘法原理来解答．解：⑴∵白球的个数为50－1－2－10＝37∴摸不到奖的概率是：3750⑵∵获得10元的奖品只有一种可能即同时摸出两个黄球 ∴获得10元奖品的概率是：12549 ＝11225 [乘法原理 做一件事，若完成它需要n 个步骤，而第1个步骤有1m 种方法，第2个步骤有2m 种方法，……，第n 个步骤有n m 种方法，则完成这个事件共有：1m ×2m ×…×n m 种方法．]例10. 设计一个模拟实验估计4人中2人血型相同的概率．分析：人类的血型共分四大种：A 型、B 型、O 型、AB 型，设计模拟实验，需设计4种可能，分清每次实验的内容．解：取4个大小、质量完全相同的小球，分别标上A 、B 、O 、AB 放入一个不透明的袋子里，从袋中任意摸出一球，作记录，连续摸4次，作为一次实验，记录是否有2个血型相同．重复多次这样的实验，利用频率来估算概率．例11.某公司有5X 电影票，现在要将它们随机分给50名职工中的5人．为了保证公正，你能利用计算器帮助经理作出决定吗？分析：这是一道用计算器进行模拟实验的题目，其关键是确定在什么X 围内利用计算器产生随机数，以及如何建立模拟实验．由于分给50名职工，因此，用1～50之间的整数产生5个随机整数，即可进行模拟实验．解：利用计算器产生5个1～50之间的随机整数．先将所有的职工编号为1～50之间的整数，编号与这5个随机整数相同的职工将获得电影票．若5个数字中有重复的，可以利用计算器再产生几个随机数，直到产生5个不同的整数即可．【模拟试题】（答题时间：60分钟）一、填空题1. 一副没有大小王的扑克，共52X ，抽出一X 是红桃的机会为______________，随机地抽一X 是黑色牌的频率为___________________．2. 抛掷两枚均匀的硬币，出现一正一反的机会为__________________．3. 在做抛掷均匀的骰子的实验时，没有骰子，可用__________代替，此时_______相当于掷骰子时出现1．4. 有种彩票的中奖机会是万分之一，某人按要求写了不同的100注，他中奖的可能性为_________________．5. 如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为．6. 抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4，5，6的普通正方体骰子，写出这个实验中的一个出现机会是31的可能事件：___________．二、选择题7. 下列说法中正确的有（ ）（1）用实验的方法得到的频率是近似的，实验次数越大，越准确．（2）不做实验也能估计事件发生的频率，所以做实验是没有必要的．（3）中奖的机会是1%，所以任意买100X ，一定会中奖．（4）掷一枚均匀的骰子，出现偶数的机会是21． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个8. 下列说法正确的是（ ）A. 体育彩票中奖的机会是千万分之一，所以无论你买几注都不会中大奖的．B. “只要有1%的可能，就要尽100%的努力”是瞎忙碌，1%的可能的事情，怎么会成功呢？C. 在有奖销售摇奖时，摇奖的转盘越大，你获奖的机会就越大．D. 在0至9的9个数中随机地取一个，不是9的机会是109． 9. 如图所示，是两个用来摇奖的转盘，其中说法正确的是（ ）A. 小王说：转盘（1）中蓝色区域的面积比转盘（2）中的蓝色区域面积要大，所以摇转盘（1）比摇转盘（2）时，蓝色区域得奖的可能性大．B. 李兵说：两个转盘中指针指向蓝色区域的机会一样大．C. 在转盘（1）中，指针指向红色区域的频率是31． D. 在转盘（2）中只有红、黄、蓝三种颜色，指针指向每种颜色的机会都是31． 10. （2007，某某）在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一X “哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）A. 15B.29C.14D.51811. （2007，某某市）下列说法正确的是（）A. “明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%．B. 连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次．C. 连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数．D. 某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100X一定会中奖．12. 初二（1）班有男生25名，女生25名，现需要选取一名同学首先值日，用计算器模拟实验时，产生随机数的X围是（）～～～～50三、解答题13. 小猫在如图所示的地板上面自由地走来走去，它最终停留在白色方砖上的可能性是多少？甲同学认为小猫停留在白色方砖上的可能性与下面事件的可能性相同：一个袋中装有12个黑球和4个白球，这些球除了颜色外都相同，从中任意摸出一个是黑球，这种说法你同意吗？14. 用6个球设计摸球游戏，分别满足下列要求：（1）摸到红球的可能性是12，摸到白球的可能性是12．（2）摸到红球、白球、黄球的可能性都是13．（3）摸到红球的可能性是12，摸到白球的可能性是13，摸到黄球的可能性是16．（4）摸到红球的可能性是23，摸到白球、黄球的可能性都是16．15. 足球甲A联赛中，国安队和某某平安队最后总积分和净胜球都相同．足协决定采用抽签的方式确定冠亚军，抽签方式如下：两队从同一幅扑克牌（不包括大、小王）中分别抽出一X，点大者胜出，点数计算如下：从A到K依次为1、2、3…13点，同点数不同花色的从大到小的顺序依次是黑桃、红心、梅花、方块．问：（1）先抽出哪X牌必胜？哪X牌必输？（2）当国安队抽到一X梅花“J”时，某某平安队要胜出的可能性有多少（请简要说明理由）？16. “养鱼大王”郝有财为了与销售商签订购销合同，需对自己鱼塘中的鱼的总重量进行估计，为此，他先从鱼池中捞出100条，将每条鱼作出记号放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出100条，称得重量为216千克，且带有记号的鱼为20条，郝有财的鱼塘中估计有鱼多少条？共重多少千克？17. （2007，某某市）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为14． （1）求袋中黄球的个数．（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．18. 某电脑公司现有A ，B ，C 三种型号的甲品牌电脑和D ，E 两种型号的乙品牌电脑． 希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑． （1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A 型号电脑，求购买的A 型号电脑有几台．【试题答案】1. 21,41 2.21 3. 袋中摸标有1、2、3、4、5、6号的六个除编号不同外，其余一样的小球，摸出小球1；4. 1%5. 91 （提示：根据概率定义知：镖落在正方形木版上面积为36个小正方形的面积，而镖落在阴影部分面积为4个小正方形面积，所以镖落在阴影部分的概率为91364==（阴影部分的概率）P ．） 6. 答案不唯一．朝上一面上的数是1或2，朝上一面上的数小于3．7.B 8.D 9.B 10. B13. 可能性为123164=，这种说法是正确的． 14.（1）3个红球，3个白球；（2）2个红球，2个白球，2个黄球，（3）3个红球，2个白球，1个黄球；（4）4个红球，1个白球，1个黄球．15. （1）先抽出黑桃K 必胜出：抽到方块A 必输；（2）因为国安队抽到一X 梅花J ，按规则，若某某平安队抽到Q 或K 都将胜出，则有2×4＝8种，若某某平安队抽到黑桃J或红心J 也将胜出，则有2种，平安队胜出一共有10种情况，故某某平安队胜出的可能性为5110． 16. 500条1080千克17. （1）袋中黄球的个数为1个； （2）方法一、列表如下：*红1 红2 黄 蓝 红1* （红1，红2） （红1，黄） （红1，蓝） 红2（红2，红1） * （红2，黄） （红2，蓝） 黄（黄，红1） （黄，红2） * （黄，蓝） 蓝 （蓝，红1） （蓝，红2） （蓝，黄） *所以两次摸到不同颜色球的概率为：105126P ==． 方法二，画树状图如下：18. （1）树状图如下：有6种可能结果：（A ，D ），（A ，E ），（B ，D ），（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ）．（2）因为选中A 型号电脑有2种方案，即（A ，D ）（A ，E ），所以A 型号电脑被选中的概率是31 （3）由（2）可知，当选用方案（A ，D ）时，设购买A 型号、D 型号电脑分别为x ，y 台，根据题意，得3660005000100000.x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得80116.x y =-⎧⎨=⎩，经检验不符合题意，舍去．当选用方案（A ，Ｅ）时，设购买A 型号、Ｅ型号电脑分别为x ，y 台，根据题意，得 3660002000100000.x y x y +=⎧⎨+=⎩，word11 / 11 解得729.x y =⎧⎨=⎩， 所以希望中学购买了7台A 型号电脑．【励志故事】神奇的皮鞋多明尼奎·博登纳夫，是法国一位年轻的企业家、艺术家。