02-2拉伸与压缩-zhou

s
s0.2：产生0.2％塑性应变的应力 作为屈服指标 －名义屈服极限(Offset yield stress ) 条件屈服应力
有的也没有 局部变形阶段
s 0.2
0.2％

三、铸铁拉伸时的机械性能－脆性材料
s sbt
无缩颈

sbt：拉断时强度极限
没有明显直线部分 拉断前应力、应变较小，几乎没有塑性变形 取割线斜率当弹性模量－割线弹性模量
轴力按 正向假设
FN2
(2)同理求得AB、BC、CD段内力： (3)轴力图如下：
对后继(右侧) 影响！ 突变量 =集中载荷 FN 2P
FN4
5P P
P x
从左向右，遇左向力正突变， 遇右向力负突变。 从右向左？
3P
例
轴力图快速画法
O A B C D
PA=5P
PB=8P PC=4P
PD=P
5kN
8kN
ss－屈服极限(Yield limit)→230MPa
3．强化阶段 屈服阶段后，若要继续变形，必须继续加载 又恢复了抵抗变形的能力 可承受比屈服更高的应力－强化(Hardening )
衔接点？ e
s
d
sb－强度极限(Ultimate strength)→380MPa
抗拉强度
弹性 变形
sb
卸载定律：超过屈服极限后卸载，应 力应变按直线变化。 冷作硬化：卸载后再次加载，应力应 变沿卸载线变化，比例极限和开始强 化的应力得到提高，但塑性变形能力 所有降低。
A F
s
FN
s
FN A
拉应力为正，压应力为负 截面沿轴线缓慢变化时可近似用
A(x)
F
s
FN(x)

m
m
③ 平衡 对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开
面上的未知内力。
第二章 轴向拉伸和压缩
二、拉压杆横截面上的内力
m F
F m
设一等直杆在两端轴向拉力 F 的作用下处于平衡， 求杆件横截面 m m 上的内力。
第二章 轴向拉伸和压缩 1、应用截面法求杆件横截面上的内力
§2.2 内力计算
第二章 轴向拉伸和压缩
材料力学
第二章 轴向拉伸与压缩
2021年3月4日
第二章 轴向拉伸和压缩
目录
§2-1 轴向拉压的概念及实例 §2-2 内力计算 §2-3 拉压杆的应力 §2-4 拉压杆的变形计算 §2-5 拉（压）杆内的应变能 §2-6 材料的基本力学性能 §2-7 强度条件 §2-8 应力集中的概念
第二章 轴向拉伸和压缩
§2-1 轴向拉压的概念及实例
一、工程实例
第二章 轴向拉伸和压缩
第二章 轴向拉伸和压缩
§2.1 轴向拉压的概念
第二章 轴向拉伸和压缩
§2.1 轴向拉压的概念
二、受力特点
外力的合力作用线与杆的轴线重合。
三、变形特点
沿轴向伸长或缩短，截面尺寸相应减小、增加。
四、计算简图
F
F
第二章 轴向拉伸和压缩
§2.2 内力计算
求CD段内的轴力
R
A
40kN B
55kN 25kN
C
D
3
20kN E
FN3 25 20 0
FN3 25kN
20kN
FN3 5(kN) ()
第二章 轴向拉伸和压缩
§2.2 内力计算
求DE段内的轴力
R
40kN

ε 相同，这就是变形的几何关系。
图2.5
(2)物理关系
根据物理学知识，当变形为弹性变形时，变形和力成正比。因为各“纤维” 的正应变ε 相同，而各“纤维”的线应变只能由正应力ζ 引起，故可推知横
截面上各点处的正应力相同，即在横截面上，各点处的正应力ζ 为均匀分布
，如图2.6所示。
图2.6
(3)静力学关系 由静力学求合力的方法，可得
α
和沿斜截面的切应力
，如图2.8(d)所示，即得
从式(2.4)可以看出，ζ
α
和α 都是α 的函数。所以斜截面的方位不同，截 ， 即横截面上的正应力是所有截
面上的应力也就不同。当α =0时，
面上正应力中的最大值。当α =45°时，α 达到最大值，且
可见，在与杆件轴线成45°的斜截面上，切应力为最大值，最大切应力在数 值上等于最大正应力的1/2。 关于切应力的符号，规定如下：截面外法线顺时针转90°后，其方向和切应 力相同时，该切应力为正值，如图2.9(a)所示；逆时针转90°后，其方向和 切应力相同时，该切应力为负值，如图2.9(b)所示。
同理，可求得BC段内任一横截面上的轴力(见图2.4(d))为
在求CD段内任一横截面上的轴力时，由于截开后右段杆比左段杆受力简单， 所以宜取右段杆为研究对象(见图2.4(e))，通过平衡方程可求得
结果为负，说明N3的实际方向与假设方向相反。 同理，DE段内任一横截面上的轴力为
依据前述绘制轴力图的规则，所作的轴力图如图2.4(f)所示。显然，最大轴 力发生在BC段内，其值为50 kN。
由此可得杆的横截面上任一点处正应力的计算公式为
对于承受轴向压缩的杆，式(2.3)同样适用。但值得注意的是：细长杆受压
时容易被压弯，属于稳定性问题，将在第11章中讨论，式(2.3)适用于压杆 未被压弯的情况。关于正应力的符号，与轴力相同，即拉应力为正，压应力

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[例2-1-3] 直杆受力如图所示，试画出杆的轴力图。
2P
5P 2P
A
B
C
3P
+
FN –
2P
D
P +
P E
11
§2-2 轴向拉伸或压缩时的应力
一、横截面上的应力
1 实验观察变形：
变形前
ab cd
受载后
P
a´
b´
P
c´
d´
2 平面假设(plane assumption)：变形前原为平面的 横截面，变形后仍保持为平面，且垂直于轴线。
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七、公式的应用条件
圣文南原理： 离开载荷作用处一定范围，应力分布与大小 不受外载荷作用方式的影响。
20
21
FN
A
公式的应用条件：
一、截面到载荷作用点有一定的距离。 二、直杆的截面无突变。
22
[例题2-2-1] 图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已
知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截
4 30K3N 230KN 120KN 解：RA=40kN
R A A4 B 3 C2 D 1E DE段： FN12k 0N
40
FN/kN +
10 +
CD段：F N 2 3 0 2 0 1k 0 BC段：F N 3 3 0 2 0 1k 0N
–
20
AB段： F N4R A4k 0N
轴力的大小与杆截面的大小无关，与材料无关。
d 2
4
D2 p
24
螺栓的直径
d
D2p
6
0.352106 640106 22.6mm
47
§2－6 拉伸或压缩时的变形