逐差法应用
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第二章 研究匀变速直线运动规律
逐差法的运用
一．匀变速直线运动的规律公式总结
（1）四个速度关系
①任意时刻的速度公式： ②平均速度公式： ③中间时刻的瞬时速度公式： ④位移中点的瞬时速度公式： （2）四个位移公式
① ② ③ ④ (3)一个重要推论：任意两个连续相等的时间间隔（T ）内，位移之差是一恒量。
即： （★★★）
例题1. 做初速度不为零的匀加速直线运动的物体，在时间T 内通过位移x 1到达A 点，接着在时间T
内又通过位移x 2到达B 点，则以下判断正确的是 （ ） A ．物体在A 点的速度大小为 122X X T
+
B ．物体运动的加速度为1
2
2X T
C ．物体运动的加速度为212X X T
-
D ．物体在B 点的速度大小为212X X T
-
二．逐差法
思考1：做匀变速直线运动的物体，加速度为a ，如果在各个连续相等的时间间隔T 内位移分别是x 1、x 2、x 3……，
求：1）x2-x1= x3-x2= x4-x3=
2）x3-x1= x4-x2= x5-x3= 3) x4-x1= x5-x2= x6-x3=
结论：重要推论2）可以拓展为下列形式：n m x x -=__________
例2．一个做匀变速直线运动的物体，初速度为0.5 m/s ，在第9 s 内的位移比第5 s 内的位移多4 m ，求：(1)物体的加速度；
(2)物体在9 s 内通过的位移．
三．纸带问题的分析方法
1.“位移差法”判断运动情况，设时间间隔相等的相邻点之间的位移分别为x 1,x 2,x 3,…… （1）若2132n n-1==0x x x x x x -=-=-……，则物体做 （2）若2132n n-1==x x x x x x -=-=-……恒定值，则物体做
2. 求匀变速直线运动的加速度 （1）用“逐差法”求加速度：
即根据△x ＝aT 2（T 为相邻两计数点间的时间间隔）求出：41
123x x a T -=，52223x x a T -=，633
2
3x x a T -= 再求a 1、a 2、a 3的平均值即为物体运动的加速度。
a=
逐差法实质：________________________________________________ 逐差法优点：________________________________________________
（2）用v －t 图法求加速度：作匀变速运动的物体在某段时间内的平均速度，等于物体在该段时间中
间时刻的即时速度。
求出各计数点对应的小车的速度V n =(X n +X n+1)/2T ，作出v －t 图线，图线的斜率即为物体运动的加速度。
3. 瞬时速度的求法：利用匀变速直线运动，中间时刻的瞬时速度与这段时间的平均速度相等
第n 个计算点的速度： 12n n n x x
v T
++=
课后作业
1．实验时，打点计时器应接 （直流或交流）电源，每隔 s 打一个点，如下图是某次实验的纸带，舍去前面比较密集的点，从0点开始，每5个连续点取1个计数点，标以1、2、3……那么相邻两个计数点之间的时间为 。
各计数点与0点间距离依次为x 1=3cm ，x 2=7.5cm ，
6
1
3
4
5
x1
2
T
T
T
T
T
T
x3
x2
x4
x5
x6
x3=13.5cm，则物体通过1计数点的速度是m/s，通过2计数点的速度是m/s，
运动的加速度为。
2. 如图3－2是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各计数点间距离的测量结果。
（1）为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行下列计算，填入表内（单位：cm）
各位移差与平均值最多相差______cm，由此可以得出结论：小车的运动是________ 。
（2）计算各点瞬时速度。
v A =______m/s，v B =______m/s，v C =______m/s，
v D =______m/s，v E =______m/s。
（3）物体的加速度a =______________________________ =______m/s2。
3．做匀变速直线运动的物体初速度为12 m/s，在第6 s内的位移比第5 s内的位移多4 m．关于物体运动情况的说法正确的是()
A．物体的加速度为4 m/s2
B．物体5 s末的速度是36 m/s
C．物体5、6两秒内的位移是72 m
D．物体从14 m的A点运动到32 m的B点所用的时间是1 s
4．为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔2 s曝光一次，轿车车身总长为4.5 m，那么这辆轿车的加速度为()
A．1 m/s2B．2.25 m/s2
C．3 m/s2D．4.25 m/s2
5.从斜面上某一位置，每隔0.1s释放一个小球，在连续释放几个小球后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得S
AB
=15cm，S
BC
=20cm。
试求：
（1）小球的加速度；
（2）拍摄时B球的速度V
B
的大小；
（3）拍摄时S
CD
的大小。
9. 汽车做匀变速直线运动在第1个4秒内位移为80m，第2个4
秒内位移为64m，求;
(1) 汽车做加速还是减速运动，加速度多大？
(2) 汽车在12秒内的总位移是多少？
6．已知0、A、B、C为同一直线上的四个点,AB间的距离为L1,BC间的距离为L2,一物体自O点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A、B、C三点,已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等,求0与A的距离.。
