逐差法处理数据示例5

“逐差法”与实验测量数据的有效利用《物理通报》1998年第10期物理学是一门以实验为基础的科学，准确记录及有效利用物理实验中的测量数据，具有非常重要的意义。

在高中物理教学中，学生实验“利用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度”，在处理数据时用到“逐差法”，该实验对提高学生的实验素养、实验能力等有其特殊作用。

1．关于“逐差法”的原理一般来讲，如果物理量y 是x 的n 次幂函数，并且控制自变量x 作等间距变化，则y 的n 次逐差是一个常量。

例如在匀变速直线运动中，质点的位置x 是时间t 的二次幂函数，即x 1= x 0+ v 0t +at 2/2 ①式中x 0、v 0、a 分别是t =0时的位置（初位置）、速度（初速度）及运动过程中的加速度，如果每隔相等的时间间隔T 测量一次质点的位置，则可得到一系列x 的值，即x 1= x 0+ v 0T +aT 2/2x 2= x 0+ v 02T +a （4T 2）/2x 3= x 0+ v 03T +a （9T 2）/2……x n = x 0+ v 0n T +a （n 2T 2）/2把相邻的x 值依次相减（称为x 的一次逐差），得到各段时间T 内的位移值，即s 1= x 1-x 0= v 0T +aT 2/2s 2= x 2-x 1= v 0T +a （3T 2）/2s 3= x 3-x 2= v 0T +a （5T 2）/2……再把相邻各s 值依次相减（称为x 的二次逐差），得到Δs 1= s 2-s 1= aT 2Δs 2= s 3-s 2= aT 2……Δs n = s n+1-s n = aT 2可以看出Δs n 是常量，并由此可求出 212Ts s T s a n n n -=∆=+ ② 我们的实验就是利用打点计时器在纸带上打出一系列点迹（每隔0.02s 打一个点），如下图所示，在纸带上可测各x 的值，或直接测量各段位移s 的值（由于中学课本不讲位置x 与时间t 的关系，因此课本上采用的是直接测量位移s 的值的方法），并根据Δs n 是否是常量来判断该运动是不是匀变速直线运动，如果是匀变速直线运动，则可利用上面的②式来求加速度的值。

逐差法5个数怎么使用
逐差法公式运用：△X=at2，X3-X1=X4-X2=Xm-X（m-2）。

逐差法是一种常用的数据处理方法。

扩展资料
逐差法求加速度
如果你用（X5-X4）+（X4-X3）+（X3-X2）+（X2-X1）=4△x=4aT2，到最后发现误差仍然存在。

因为中间的项都可以被消除，无法体现减小误差的初衷。

所以用(X5-X2)+(X4-X1)=2*3△x=6aT2，可以减小误差来求加速度。

逐差法充分利用了测量数据，又保持了多次测量的优点，减少了测量误差。

逐差法应用实例
在高中物理“求匀变速直线运动物体的加速度”实验中分析纸带。

运用公式△X=at2;X3-X1=X4-X2=Xm-X（m-2）
当时间间隔T相等时，假设测得X1,X2,X3,X4四段距离，那么加速度a=[(X4-X2)+(X3-X1)]/2×2T2。

高中物理逐差法求加速度逐差法是一种利用物理量之间的相互关系来求解问题的方法。

在高中物理中，逐差法常用来求解运动的相关物理量，例如位移、速度、加速度等。

要求加速度的逐差法，需要满足以下几点：需要知道两个或两个以上时刻的位移和对应的时间。

需要知道两个或两个以上时刻的速度和对应的时间。

逐差法求解加速度需要利用速度公式：v = v0 + at，其中v 是末速度，v0 是初速度，a 是加速度，t 是时间。

通过解方程的方式求解加速度a。

下面是一个示例：假设有一个物体在t1 时刻的位移为x1，t2 时刻的位移为x2，t1 时刻的速度为v1，t2 时刻的速度为v2。

我们希望通过逐差法求出这个物体在t1 到t2 时间内的加速度。

根据速度公式，我们可以得到：v1 = v0 + a × (t2 - t1)v2 = v1 + a × (t2 - t1)将式子组合一下，得到：v2 - v0 = 2 × a × (t2 - t1)同时，位移公式为：x2 - x1 = (v1 + v2) × (t2 - t1) / 2将x1 和x2 代入上式，得到：将x2 - x1 代入上式，得到：v2 - v0 = 2 × a × (t2 - t1) = 2 × [(x2 - x1) / (t2 - t1)] / (t2 - t1) 化简得到：a = (v2 - v0) / (2 × (t2 - t1)) = (x2 - x1) / (t2 - t1)^2这样，我们就可以计算出这个物体在t1 到t2 时间内的加速度了。

逐差法是一种简单实用的方法，在解决运动问题时可以考虑使用。

但是要注意，这种方法的精度受到时间间隔的影响，时间间隔越小，精度越高。

5个数逐差法计算公式逐差法在物理学实验中经常被用到，特别是处理纸带问题的时候，那咱们今天就来好好聊聊 5 个数逐差法的计算公式。

逐差法的目的是为了减小偶然误差，充分利用测量数据。

咱们先假设这 5 个数依次是 a1、a2、a3、a4、a5。

那逐差法的计算公式就是：Δx = [(a3 - a1) + (a4 - a2) + (a5 - a3)] / 3咱们来举个例子，假设这 5 个数分别是 2、4、6、8、10。

按照公式，先算 (a3 - a1) ，也就是 6 - 2 = 4；然后 (a4 - a2) ，即 8 - 4 = 4；最后 (a5 - a3) ，为 10 - 6 = 4 。

把这三个差值加起来：4 + 4 + 4 = 12 ，再除以 3 ，得到 4 。

这就求出了这组数据的平均差值。

我还记得之前给学生们讲这个知识点的时候，有个学生特别可爱。

他一直不太理解为啥要这么算，总是按照自己的想法来，结果算得乱七八糟。

我就给他打了个比方，我说这就好比你要去一个地方，有三条路可以选，你不能只走一条，得综合考虑，才能找到最稳当、最准确的那条路。

这孩子一下子就明白了，后来做这类题再也没出错。

逐差法的应用很广泛，比如说在探究加速度与力、质量的关系实验中，通过测量打点计时器在纸带上打出的点之间的距离，然后用逐差法就能算出加速度。

在实际的学习和应用中，大家一定要注意数据的准确性和计算的细心程度。

可别像有的同学，数都能抄错，那再厉害的公式也救不了啦！总之，掌握好 5 个数逐差法的计算公式，能让我们在处理数据的时候更加得心应手，更准确地得出结论。

希望大家都能把这个小技巧牢牢掌握，在学习的道路上越走越顺！。

逐差法的原理与应用逐差法作为物理实验中常用的一种数据处理方法，在高中大部分资料里并没有被深入阐释，从而导致学生理解和应用困难；本文从逐差法的适用条件、操作过程和应用实例、误差分析等多个角度对逐差法进行了深入细致的分析，有望突破这一难点。

高中物理中，在用纸带法测量加速度时，很多资料介绍了逐差法，但是从考试和练习情况来看，学生对逐差法掌握得并不好，究其原因，实际上是大部分学生对逐差法的操作过程不理解不熟悉所致；而很多资料中，出现了在测量弹簧劲度系数、测量定值电阻、测量磁感应强度等问题中逐差法的应用的题目，更是对学生提出了深入理解、灵活迁移的要求。

因此，从根本上把逐差法的适用条件、操作过程、减小误差等诸方面搞清楚，是完全必要的。

我们通过对比研究已知的逐差法适用题型，并对逐差法进行理论分析，从而得到了本篇文章研究的结果，现发出来与大家分享，同时欢迎大家的批评指正。

一、逐差法的适用条件——等差数列求公差从理论上讲，一个物理量（因变量）随另一个物理量（自变量）成线性规律变化时，如果自变量的变化采用等差递增方式，则理论上讲，因变量也应该是等差递增的，也就是说因变量数列应该是一个等差数列；但由于实验测量时误差的不可避免，实际测量得到的因变量的数列并不是严格的等差数列，在有的情况下，为了得到理论上需要的公差，就需要采用一种计算操作，实现多次测量求平均值的目标，从而求得误差较小的公差值。

这时，我们往往采用所谓的“逐差法”。

二、逐差法求公差的操作过程设一个物理量b 随另一个物理量a 理论上讲成线性规律变化，实验时让a 等差递增，从而得到一个b 的数列{}i b ，理论上讲，该数列是公差确定的等差数列，即db b b b b b b b ==-=-=-=-...45342312则理论上讲，就应该有d n m b b n m )(-=-，比如d b b 314=-、d b b 325=-、d b b 336=-。

但实际上，实验测量不可避免的存在误差，因此实验计算的结果是1143d b b =-2253d b b =-3363d b b =-我们就可以通过将这几个i d 取平均值，从而计算出实验测得的该数列的公差)(31321d d d d ++=最后可以得到33)()()333(31123456362514⨯++-++=-+-+-=b b b b b b bb b b b b d 上述求公差的计算方法，就叫做逐差法。

逐差法处理数据例题：
用振幅极值法测声速的公式为f v ⋅=λ，现测得连续的极大值或极小值位置读数表如下：
用逐差法求出声速并写出结果表达式。

（f=kHz ,仪器可估读，精度mm 01.0）
（如果要求用逐差法处理数据，列表时最好分两行制表，也可直接多做一行空格放逐差后的项）
数据处理：列表逐差求i L ∆值如下表
由数据表中的数据逐差求i L ∆值
单位：mm
（也可不列表，直接用公式代入数据求各逐差项）
由上表中的i L ∆值可得：L ∆=
6
i L ∑∆=
mm
贝塞尔公式得： =，又由6
)()(L S L S ∆=∆ 将各i L ∆值及L ∆值代入上两式得： )(L S ∆= mm ≈
声速测量仪可估读， > ,
)(L S ∆取
由极值法测声速原理公式
f L f v ⋅∆=⋅=2λ得
f
L v ⋅∆=2= s m /
由标准偏差传递公式得
f
L S v S ⋅∆=)(2)(= s m /
则声速的结果表达式为 v = (352±2) s m /
1
6)(2-∆-∆=
∆∑）（i
i
L L L S
2100﹪≈﹪E =⨯
352。

逐差法练习题一、基础题1. 已知数列的前五项分别为2，5，10，17，28，请用逐差法求出数列的第六项。

2. 数列的前三项分别为1，4，10，请用逐差法求出数列的第四项和第五项。

3. 数列的前四项分别为3，6，12，24，请用逐差法求出数列的第五项和第六项。

二、进阶题4. 已知数列的前四项分别为1，3，6，10，请用逐差法求出数列的第五项和第六项，并分析数列的规律。

5. 数列的前三项分别为2，5，10，请用逐差法求出数列的第四项、第五项和第六项。

6. 数列的前四项分别为0，1，4，10，请用逐差法求出数列的第五项和第六项。

三、综合题7. 已知数列的前五项分别为1，2，5，10，17，请用逐差法求出数列的第六项、第七项和第八项。

9. 数列的前三项分别为1，3，6，请用逐差法求出数列的第四项、第五项、第六项和第七项。

四、拓展题10. 已知数列的前六项分别为1，2，4，7，11，16，请用逐差法求出数列的第七项、第八项和第九项。

11. 数列的前五项分别为0，1，3，6，10，请用逐差法求出数列的第六项、第七项和第八项。

12. 数列的前四项分别为1，4，10，20，请用逐差法求出数列的第五项、第六项、第七项和第八项。

五、应用题13. 一个等差数列的前三项分别为4，7，10，请用逐差法求出该数列的第四项、第五项和第六项。

14. 在一个等差数列中，已知第五项为15，第六项为19，请用逐差法求出该数列的第一项、第二项和第七项。

15. 一个数列的前四项分别为3，1，3，7，请用逐差法求出该数列的第五项、第六项和第七项。

六、创新题16. 一个数列的前五项分别为1，3，9，27，81，请用逐差法求出该数列的第六项、第七项和第八项，并分析数列的特点。

17. 已知一个数列的前三项分别为1，2，4，且从第四项开始，每一项都是前三项的和。

请用逐差法求出该数列的第四项、第五项和第六项。

18. 一个数列的前四项分别为0，1，2，5，从第五项开始，每一项都是前四项的和。

5个数据的逐差法例子
以下是 6 条关于“5 个数据的逐差法例子”：
1. 你知道测量小车加速度时怎么用 5 个数据的逐差法吗？就像我们记录了五个时刻小车的位置数据，1 米、2 米、3 米、4 米、5 米，通过相邻两个数据相减，再求平均，就能更准确地算出加速度啦！这多有意思呀！
2. 嘿，想想测自由落体的速度变化，我们有五个间隔相等的数据哦！比如 5 米每秒、10 米每秒、15 米每秒、20 米每秒、25 米每秒，逐差法就像一把钥匙，能打开速度变化的秘密之门，不是很神奇吗？
3. 哇塞，在研究弹簧振子的运动时，也能用 5 个数据的逐差法呀！像记录了五个位置的数据 2 厘米、4 厘米、6 厘米、8 厘米、10 厘米，这样就能精细地分析它的变化啦，是不是超厉害呢？
4. 你瞧，在探究打点计时器打出的纸带时，那五个间隔的数据，3 毫米、6 毫米、9 毫米、12 毫米、15 毫米，用逐差法不就能清楚地看到物体的运动情况啦，这方法可真牛啊！
5. 哎呀，对于声波的传播速度测量，五个数据可不能小瞧呢！比如说 300 米每秒、305 米每秒、310 米每秒、315 米每秒、320 米每秒，逐差法在这里就派上大用场啦，能精确算出速度变化呢，这多绝呀！
6. 嘿呀，研究单摆的周期的时候，五个数据 1 秒、秒、秒、秒、秒，通过逐差法，就可以更好地明白周期的规律呀！这逐差法简直就是我们探索物理世界的利器嘛！
观点结论：5 个数据的逐差法在各种物理测量和研究中都有着重要的作用，它能让我们更准确地了解事物的变化和规律，真的是太实用啦！。

逐差法的原理与应用湖北省恩施高中陈恩谱【论文摘要】逐差法作为物理实验中常用的一种数据处理方法，在高中大部分资料里并没有被深入阐释，从而导致学生理解和应用困难；本文从逐差法的适用条件、操作过程和应用实例、误差分析等多个角度对逐差法进行了深入细致的分析，有望突破这一难点。

【关键词】逐差法等差数列纸带法悬挂法伏安法实验误差高中物理中，在用纸带法测量加速度时，很多资料介绍了逐差法，但是从考试和练习情况来看，学生对逐差法掌握得并不好，究其原因，实际上是大部分学生对逐差法的操作过程不理解不熟悉所致；而很多资料中，出现了在测量弹簧劲度系数、测量定值电阻、测量磁感应强度等问题中逐差法的应用的题目，更是对学生提出了深入理解、灵活迁移的要求。

因此，从根本上把逐差法的适用条件、操作过程、减小误差等诸方面搞清楚，是完全必要的。

我们通过对比研究已知的逐差法适用题型，并对逐差法进行理论分析，从而得到了本篇文章研究的结果，现发出来与大家分享，同时欢迎大家的批评指正。

一、逐差法的适用条件——等差数列求公差从理论上讲，一个物理量（因变量）随另一个物理量（自变量）成线性规律变化时，如果自变量的变化采用等差递增方式，则理论上讲，因变量也应该是等差递增的，也就是说因变量数列应该是一个等差数列；但由于实验测量时误差的不可避免，实际测量得到的因变量的数列并不是严格的等差数列，在有的情况下，为了得到理论上需要的公差，就需要采用一种计算操作，实现多次测量求平均值的目标，从而求得误差较小的公差值。

这时，我们往往采用所谓的“逐差法”。

二、逐差法求公差的操作过程设一个物理量b 随另一个物理量a 理论上讲成线性规律变化，实验时让a 等差递增，从而得到一个b 的数列{}i b ，理论上讲，该数列是公差确定的等差数列，即db b b b b b b b ==-=-=-=-...45342312则理论上讲，就应该有d n m b b n m )(-=-，比如d b b 314=-、d b b 325=-、d b b 336=-。

逐差法计算过程
逐差法是一种用于计算序列差分的方法，通常用于时间序列分析和金融数据分析中。

其计算过程如下：
1. 首先，将原序列中相邻元素的差值计算出来，得到一个新的序列。

2. 对新序列重复以上步骤，直到得到的序列中所有元素都相等为止。

3. 最后，将得到的相等的元素作为逐差法计算的结果。

例如，对于序列 {3, 5, 9, 15, 23, 33}，我们可以先计算出其差分序列 {2, 4, 6, 8, 10}，然后再计算其差分序列 {2, 2, 2, 2}，得到结果为 2。

逐差法的主要优点是可以消除序列中的季节性变化和趋势，从而更好地分析序列中的周期性变化。

但是，其缺点是容易受到序列中的随机性扰动影响，需要结合其他方法进行分析。

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2020-2021年高考物理实验方法：逐差法在用打点计时器打下的纸带测加速度的实验中，我们用逐差法计算加速度。

1.计算加速度的基本公式：2Tx a ∆=公式推导：根据运动学公式，有①，221at vt x +=221aT T v x n n +=②，但，所以③，21121aT T v x n n +=++aT v v n n +=+12121aT T v x n n -=+②-③得，所以，即21aT x x n n =-+21T x x a n n -=+2T x a ∆=2.逐差法计算加速度的公式：2143T x x a -=如果测得6个数据：、、、、、，1x 2x 3x 4x 5x 6x 则.23216549)()(Tx x x x x x a ++-++=公式推导：因为，，，212aT x x =-223aT x x =-234aT x x =-3式相加得，得2143aT x x =-2143T x x a -=同理，2253T x x a -=2363T x x a -=以上3式相加得：，=a 323216543)()(T x x x x x x ++-++所以。

23216549)()(Tx x x x x x a ++-++=为什么要用逐差法测加速度？早期的物理教科书，只有公式，因为题目所给23216549)()(T x x x x x x a ++-++=的数据用哪一组计算都相等。

后来为了联系实际，题目中给的数据用，，，，几个公式2121T x x a -=2232T x x a -=2343T x x a -=2454T x x a -=2565Tx x a -=算的加速度都不相等或不都相等（因为读数是这样的），到底哪一个答案对呢？有人想出一个办法，就是求平均值，即，细心的人会554321a a a a a a ++++=发现，这个“平均值”并不能表示平均值，因为实际上这个“平均值”是=a ，还是只用了6个数据中的2个数据。