湖南长沙市高二数学暑假作业16三角公式及变换(1)理湘教版

高中数学三角函数公式大全全解三角函数公式1.正弦定理：$a/\sin A=b/\sin B=c/\sin C=2R$（$R$为三角形外接圆半径）。

2.余弦定理：$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$。

$b^2=a^2+c^2-2ac\cos B$。

$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$。

3.海伦公式：$S_{\triangle}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$。

其中$p=(a+b+c)/2$，$S_{\triangle}$为三角形面积。

4.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。

sin(-\alpha)=-\sin\alpha$，$\sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha$，$\cos(-\alpha)=\cos\alpha$，$\cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha$，$\tan(-\alpha)=-\tan\alpha$，$\tan(\pi-\alpha)=\tan\alpha$，$\cot(-\alpha)=-\cot\alpha$，$\cot(\pi-\alpha)=-\cot\alpha$。

5.和差角公式：sin(\alpha\pm\beta)=\sin\alpha\cos\beta\pm\cos\alpha\sin\beta $，$\cos(\alpha\pm\beta)=\cos\alpha\cos\beta\mp\sin\alpha\sin\beta$，$\tan(\alpha\pm\beta)=(\tan\alpha\pm\tan\beta)/(1\mp\tan\alpha\tan \beta)$。

6.二倍角公式：（含万能公式）sin 2\theta=2\sin\theta\cos\theta=2\tan\theta/(1+\tan^2\theta)$，$\cos 2\theta=\cos^2\theta-\sin^2\theta=1-2\sin^2\theta= (1-\tan^2\theta)/(1+\tan^2\theta)$，$\tan 2\theta=2\tan\theta/(1-\tan^2\theta)$。

作业11：集合、函数与导数单元检测一参考时量：60分钟完成时间：月日一、选择题1、若集合，函数的定义域为，则（）A．B．C．D．2. 三个数的大小顺序是（）A．B．C．D．3. 设函数满足：对任意，都有，则可以是（）A．B．C．D．4. 已知函数，则函数在点处切线方程为（）A. B. C.D.5. 某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组实验数据：x 1.99 3 4 5.1 6.12y 1.5 4.04 7.5 12 18.01现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( )A. B. C. D.6. 设是定度在R上的可导函数，且满足，对任意的正数，下面不等式恒成立的是（）A. B. C. D.二. 填空题（每题5分，共25分）7. .8. 已知函数为奇函数，且当时，，则满足不等式的的取值范围是 .9. 右图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为 .10. 设实系数一元二次方程有两个相异实根，其中一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是 .三. 解答题（每题15分，共45分）11. 已知二次函数为偶函数，函数的图象与直线相切.（1）求的解析式（2）若函数上是单调减函数，求的取值范围.12. 已知函数，实数且.（1）设，判断函数在上的单调性，并说明理由；（2）设且时，的定义域和值域都是，求的最大值.13. 已知函数满足.（1）求的值及函数的单调区间；（2）若函数在内有两个零点，求实数的取值范围.参考答案：一. 1. C ；2. A ；3. D；4. B ；5. D； 6. B；二. 7. ；8. ；9. ；10. ；三. 11. 解:（1）∵为偶函数，∴,即恒成立，即恒成立，∴，∴∴∵函数的图象与直线相切，∴二次方程有两相等实数根，∴（2）∵，上是单调减函数，，故的取值范围为．12. 解：（1）设，则，，，，即，因此函数在上的单调递增（2）由（1）及的定义域和值域都是得，因此是方程的两个不相等的正数根，等价于方程有两个不等的正数根，即，解得，，，时，最大值为13.解：（1）函数的定义域是．，由得，，即．令得：或（舍去）．当时，，在上是增函数；当时，，在上是减函数．∴函数的增区间是，减区间是.（2）由（1）可知，∴，∴.令得：或（舍去）.当时，，则在上单调递增；当时，，则在上单调递减.又∵函数在有两个零点等价于：，∴，实数的取值范围是．。

高中数学三角函数变换题1. 一般三角函数的基本变换三角函数是数学中重要的概念之一，它们在高中数学中有广泛的应用。

三角函数的变换是指通过改变角度或变量，使原函数发生相应的变化。

一般来说，我们可以通过以下方式对三角函数进行变换：1.1 平移变换平移变换是指将原函数沿着横轴或纵轴方向进行平移。

通过平移变换，可以改变函数图像的位置。

对于正弦函数和余弦函数，平移变换的公式如下：- 正弦函数的平移变换：$y = a\sin(b(x-c)) +d$- 余弦函数的平移变换：$y = a\cos(b(x-c)) +d$其中，$a$ 表示振幅的变化，$b$ 表示周期的变化，$c$ 表示水平方向上的平移量，$d$ 表示垂直方向上的平移量。

1.2 伸缩变换伸缩变换是指改变函数图像在横轴或纵轴上的比例。

通过伸缩变换，可以改变函数图像的形状。

对于正弦函数和余弦函数，伸缩变换的公式如下：- 正弦函数的伸缩变换：$y = a\sin(bx)$- 余弦函数的伸缩变换：$y = a\cos(bx)$其中，$a$ 表示振幅的变化，$b$ 表示周期的变化。

1.3 翻转变换翻转变换是指将原函数图像沿着横轴或纵轴进行翻转。

通过翻转变换，可以改变函数图像的对称性。

对于正弦函数和余弦函数，翻转变换的公式如下：- 正弦函数的翻转变换：$y = a\sin(bx)$ 或 $y = a\cos(bx)$- 余弦函数的翻转变换：$y = -a\cos(bx)$ 或 $y = -a\sin(bx)$其中，$a$ 表示振幅的变化，$b$ 表示周期的变化。

2. 应用题示例2.1 题目描述现有函数 $y = \sin(x)$，在横轴上进行平移变换，使得函数图像的最低点为 $(2, -1)$，求变换后的函数。

2.2 解题思路根据题目描述，我们可以得知平移后的函数图像最低点为 $(2, -1)$，即平移量为 $(2, -1)$。

根据平移变换的公式 $y = a\sin(b(x-c)) +d$，我们可以将平移量代入公式，得到变换后的函数为 $y = \sin(x-2)-1$。

高二数学三角函数的平移与伸缩变换高二数学：三角函数的平移与伸缩变换三角函数是数学中重要的概念之一，掌握其基本性质，特别是平移与伸缩变换，对于解题和理解函数图像有着重要的作用。

本文将详细介绍高二数学中三角函数的平移与伸缩变换的相关知识。

一、平移变换平移变换是指将函数的图像整体移动到不同位置的操作。

以正弦函数为例，若将其向右平移c个单位，则函数的表示形式为y=sin(x-c)。

平移的基本原理是通过改变函数中自变量x的值，使得整个函数的图像沿x轴平移。

具体来说，若函数原本在点(x,y)上取值，在平移后，将在点(x+c,y)上取值。

平移变换的特点是不改变函数的周期，只改变其相位差。

在正弦函数中，相位差指的是函数图像与正弦曲线在x轴上的交点的水平距离。

通过平移变换，相位差可以通过改变c的值来调整。

二、伸缩变换伸缩变换是指将函数的图像进行纵向或横向的拉伸或压缩操作。

纵向伸缩的表示形式为y=a*sin(x)，其中a为正实数。

当a>1时，函数图像纵向拉伸；当0<a<1时，函数图像纵向压缩。

横向伸缩的表示形式为y=sin(ax)，其中a为正实数。

当a>1时，函数图像横向压缩；当0<a<1时，函数图像横向拉伸。

伸缩变换的基本原理是通过改变函数中自变量x的值，使得函数的周期发生改变。

在正弦函数中，周期指的是函数图像中两个相邻正弦波之间的最短距离。

通过伸缩变换，周期可以通过改变a的值来调整。

三、平移与伸缩的综合应用在实际问题中，平移与伸缩常常同时存在，需要综合应用这两种变换。

对于正弦函数来说，若先进行平移变换，再进行纵向伸缩变换，表示形式为y=a*sin(x-c)。

其中，a为正实数，表示纵向伸缩的参数；c为正实数，表示平移的距离。

对于横向伸缩来说，同样可以与平移变换综合使用。

表示形式为y=sin(ax-c)。

然而需要注意的是，此时的参数a与之前的表示方式不同，需要将其倒数代入，即a=1/b，其中b为正实数。