武汉轻工大学大学数学测试试卷（一）
共十大题每题十分
一、设函数),(),(+∞-∞∈=x x f y 的图形与b x a x ==,均对称（b a ≠），
求证：)(x f y =是周期函数。
二、求)31ln()21ln(lim x x x +++∞→
三、设函数[]b a x x f y ,),(∈=且可微，,0)(<'
=a f y ,0)(>'=b f y 求证在区间()b a ,内必有一点ξ，使得0)(='ξf
四、求?
+dx x x x cos 3sin cos 2
五、设)(x f y =在[]1,0上是非负、单调减的连续函数，且10<<
a dx x f
b a dx x f )()(0
六、计算
?+∞-03)
1(1dx e x x π
七、过椭圆132322=++y xy x 上任一点做椭圆的切线，试求切线与坐标轴所围三角形的最小值。
八、已知k dx e kx
π2102=?+∞
-，其中0>k ，求dx x e e x x ?+∞---023222
九、计算ds x ?Γ2，其中Γ：???=++=++02
222z y x R z y x
十、??∑++++3222)(z y x zdxdy ydxdz xdydz ，其中∑为曲面()9)1(1625122-+-=-y x z （0≥z ）的上侧。
2016-2017学年第 2 学期 大学数学2 参考答案 一、 选择题（每题3分，共计18分） 1. A 2. B 3 D 4 C 5 C 6 B 二、 填空题（每空3分，共计18分） 1. 0.7 2. 2 5e - 3. a=0 b= 1 4. 16.25 5.2 (, )N n σμ 三、 计算题(每题8分，共计48分) 1. 解：假设A 为上海上港队夺冠，B 为广州恒大队夺冠 (1分) 则()0.92,()0.93,(|)0.85P A P B P B A === (2分) 由()()() (|)0.85()1() P BA P B P AB P B A P A P A -= ==-，计算得()0.862P AB =(5分) ()()()0.920.86229 (|)0.8286 ()1()10.9335P AB P A P AB P A B P B P B --====≈-- (8分) 2. 解：（1）10 ()()00x x X e x F x f x dx x --∞?-≥==??>?= ==+?? ≤? ?≤? ?? (3分) 2 2 01 00 (1)()(,)(1) 0x Y xe y dx y y f y f x y dx y y else -+∞+∞ -∞ ??>>?? +===+????≤???? (6分) ((),())X Y f x f f x y y =，故相互独立 (8分) 其数学期望为99973000002(100000) ()500100001000010000 a a a E X a --= ++=->，(6分) 则50a > (8分) 5 解：1 10 ()()E X xf x dx x x dx θθ+∞ --∞ = =? ? (3分) 110|,11x X θθ θ θθ += = =++ (6分) 故?,1X X θ =- (8分) 6 解：（1）0.05,α=其置信度为95%的置信区间为
重庆大学 高等数学Ⅱ-1-2 课程试卷 juan 2012 ~2013 学年 第 1学期 开课学院： 数学 课程号： 10019565 考试日期： 20121215 考试方式： 考试时间： 120 分钟 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.若lim ()x f x k →∞ '=，则lim[()()]x f x a f a →∞ +-为【A 】 A ．ka B ．k C ．a D ．不存在 2.若()x f x e -=，则(ln ) f x dx x '=? 【A 】 A ．1c x + B ．1 c x -+ C ．x c + D ．x c -+ 3.曲线221 x x y x +=-渐近线的条数为【C 】 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4.极限2 lim ln ()() x x x x a x b →+∞=-+【C 】 A ． 0 B ．1 C ．a b - D ．b a - 5.设曲线2 x y e -=，则其拐点的个数为【B 】 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.设ln sin y x =，在5[ ,]66 ππ 上满足罗尔中值定理中的ξ= 2 π 2. = ln(x c ++ 3.若()f x 的一个原函数为 tan x x ，则()xf x dx '=? 2 2t a n s e c x x c x -+ 4.极限011lim ln(1)x x x →??-=? ?+? ? 1 2 5.曲线2 ()sin()f x x =，则(6) (0)f = 120- 解法1：2()sin(),(0)0f x x f == 2()2cos(),(0)0f x x x f ''== 22222()2cos 4sin 2cos 4(),(0)2f x x x x x x f x f ''''=-=-= 222()4sin 8()4()12()4(),(0)0f x x x xf x x f x xf x x f x f ''''''''=---=--= (4)2()12()12()8()4()f x f x xf x xf x x f x ''''=---- 212()20()4()f x xf x x f x '''=--- (5)2()12()20()20()8()4()f x f x f x xf x xf x x f x '''''''''=----- 232()28()4()f x xf x x f x ''''''=--- (6)2(4)()32()28()28()8()4()f x f x f x xf x xf x x f x ''''''''''=----- 2(4)60()36()4()f x xf x x f x '''''=--- .(6) (0)120f =- 解法2：35 11sin 3!5!x x x x =- ++ 2261011 ()sin 3!5! f x x x x x ==-++ (6)1 (0)6!1203! f =-?=- 三、计算题（一）（每小题8分，共24分） 命 题人： 组 题人： 审题人： 命题时间： 教 务处制 学院 专业、班 年级 学号 姓名 公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊 封 线 密
《高等数学》模拟题二 第一题名词解释 1. 邻域 ; 以 a 为中心的任何开区间称为点 a 的邻域，记作U(a) 设δ 是任一正数，则在开区间（a-δ，a+δ）就是点 a 的一个邻域，这个邻域称为点 a 的δ邻域，记作 U(a,δ )，即 U(a,δ )={x|a- δ 第二题 选择题 1、如果 f ( x)在[a, b]连续，在 (a,b)可导， c 为介于 a, b 之间的任一点， 那 么 在 (a, b) （ A ）找到两 点 x 2 , x 1 ， 使 f ( x 2 ) f ( x 1 ) ( x 2 x 1 ) f (c) 成立 . （A ）必能； （ B ）可能； （C ）不能； （ D ）无法确定能 . 2、下列结论正确的是（ D ） （A ） 初等函数必存在原函数； （B ） 每个不定积分都可以表示为初等函数； （C ） 初等函数的原函数必定是初等函数； （D ） A,B,C 都不对 . 1 x dx 的值是 （ 3、定积分 e D ） e e 1 D 2 . （A ） ； （B ） 1 ；（C ） 2 ；（） 2 4、由球面 x 2 y 2 z 2 9与旋转锥面 x 2 y 2 8z 2 之间包含 z 轴的部分的体积 V (B ) ； （A ）144 ；（B ） 36 ； （C ）72 ；（D ） 24 . 5 、设平面方程为 Bx Cz D 0，且 B,C ,D 0，则平面（ B ）. (A) 平行于 x 轴 ； (B) 平行于 y 轴 ； 大学数学试卷A及答案 Prepared on 24 November 2020 《大学数学》试卷 一． 选择题（每小题3分） 1．下列求极限的问题中，能用洛必达法则的是（ ） A x x x x sin 1sin lim 20→ B )arctan 2(lim x x x -+∞→π C x x x x x sin sin lim +-∞→ D x x x x e e e -∞→+lim 2．=-→1ln lim 1x x x （ ） A 1 B －1 C 2 D －2 3．=-+-+-∞→4223lim 2323x x x x x x （ ） A －１ B 0 C 21 D 2 4．若在区间（a,b ）内，函数f(x)的一阶导数,0)('>x f 二阶导数0)('' A （1，1-e ） B （2，2-e ） C （2，22-e ） D （3，3-e ） 8．下列等式中，成立的是（ ） A ?=)()(x f dx x f d B dx x f dx x f d ?=)()( C C x f dx x f dx d +=?)()( D ? =dx x f dx x f dx d )()( 9．在区间(a,b)内的任一点x ，如果总有f ’(x)=g ’(x)成立，则下列各式中必定成立的是（ ） (x)=g(x) (x)=g(x)+1 C.f(x)=g(x)+C D.'))(()')((??=dx x g dx x f 10．已知C x dx x f +=?2cos )(，则f(x)=( ) A sin2x B －sin2x C cos2x D －cos2x 11． ?=dx xe x ( ) A C xe x + B C e xe x x +- C C e xe x x ++ D C e x + 12．?=xdx tan ( ) A.－ln|sinx|+C B. ln|sinx|+C C. –ln|cosx|+C |cosx|+C 13．=+-?dx x x )1(6 02( ) A 50 B 60 C 70 D 80 14．dx x x ?+2021=（ ） A 12- B 12+ C 15- D 15+ 15．行列式4 032053 21=（ ） 华南农业大学期末考试试卷（A 卷）参考答案 2009学年第 2 学期 考试科目： 大学数学Ⅱ 一、1、0.6，0.3 2、 3 3、2 n σ 4、10.083312= 5、(1,1)F n - 6、1。 二、1、D 2、A 3、C 4、B 5、A 6、 C 三、解 令1A 表示事件“甲在第一次射击中射中”， 1B 表示事件“乙在第一次射击中射中”。依题意 ()() ()() 1111110.8,0.2,0.5,0.6P A P A P B A P B A ==== （3分） （1）()()()()() 1111111P B P A P B A P A P B A =+ 0.80.50.20.60.52=?+?= （6分） （2）()()()1111110.80.510 |() 0.5213 P A P B A P A B P B ?= = = （10分） 四、 解 令X 表示取到正品之前已经取出的废品数，则X 的可能取值为0，1，2。 （1分） 8{0}10P X ==， 288 {1}10945P X ==?=， 2181 {2}109845 P X ==??=， 所以X （4分） 所以 8812 0121045459EX =?+?+?=， （6分） 22228814 01210454515 EX =?+?+?=， （8分） 224488 ()1581405 DX EX EX =-=-=。 （10分） 五、解 方法1 ln Y X =的分布函数为 (){}{ln }{}()y y Y X F y P Y y P X y P X e F e =<=<=<=， 即 ()()y Y X F y F e =。 （4分） 安徽大学2011—2012 学年第一学期 《高等数学A（三）》考试试卷（A 卷） （闭卷时间120 分钟） 考场登记表序号 题号一二三四五总分 得分 阅卷人 一、选择题（每小题2 分，共10 分）得分 1.设A为n阶可逆矩阵，则下列各式正确的是（）。 （A）(2A)?1 =2A?1 ；（B）(2A?1)T=(2A T)?1 ；（C） ((A?1)?1)T=((A T)?1)?1 ；（D）((A T)T)?1 =((A?1)?1)T。 2.若向量组1, 2 , , r ααα可由另一向量组 （）。 βββ线性表示，则下列说法正确的 是 1, 2 , , sβββ线性表示，则下列说法 正确的是 （A）r≤s；（B）r≥s； （C）秩( 1, 2 , , r1, 2 , , s1, 2 , , r ααα)≤秩(βββ)；（D）秩(ααα)≥ 秩( ββ β)。 1, 2 , , sββ β)。 3.设A, B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则下列说法正确的是（）。 （A）λE?A=λE?B； （B）A与B有相同的特征值和特征向量； （C）A与B都相似于一个对角矩阵； （D）对任意常数k，kE?A与kE?B相似。 4.设1, 2 , 3 ααα为R3 的一组基，则下列向量组中，（）可作为R3 的另一组基。 （A）1, 1 2 ,3 1 2 1, 2 ,2 1 2 α+αα+αα+α。 αα?αα?α；（B）ααα+α； （C） 1 2 , 2 3, 1 3 α+αα+αα?α；（D） 1 2 , 2 3, 1 3 5.设P(A) =0.8 ，P(B) =0.7 ，P(A| B) =0.8 ，则下列结论正确的是（）。 2011-2012学年第 2 学期 考试科目： 大学数学Ⅱ 一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 设A 、B 为两个随机事件，已知()0.3,()0.4,()0.5P A P B P A B ===U ，则()P A B =U ______________. 2. 设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，则(1)P X ≥= ______________. 3. 设二维离散型随机变量),(Y X 的联合分布律为： ),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，则(1,3)F =______________. 4. 设随机变量X 表示100次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.2, 则2X 的数学期望是______________. 5. 设X 、Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则~Z =______________. (要求写出分布及 其参数). 6. 设由来自总体~(,0.81)X N μ，容量为9的样本得到样本均值5=X ，则未知参数μ的置信度为95%的置信区间为___________________.( 0.025 1.96u =) 二、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 某人花钱买了C B A 、、三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的, 中奖的概率分别为,0 2.0)(,01.0)(,0 3.0)(===C p B P A p 如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱, 则此人赚钱的概率约为( ). A. 0.05 B. 0.06 C. 0.07 D. 0.08 2. 设A 、B 为两个随机事件，且B A ?，()0>B P ，则下列选项必然正确的是( ). A. ()()B A P A P < B. ()()B A P A P > C. ()()B A P A P ≤ D. ()()B A P A P ≥ 3. 下列各函数中可以作为某个随机变量X 的分布函数的是( ). A. 21 ,0()11,0x F x x x ?≤? =+??>? B. 0,0() 1.1, 011,1 x F x x x ? 1 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1． 12i 12i +=- A ．43i 55 -- B ．43i 55 -+ C ．34i 55 -- D ．34i 55 -+ 2．已知集合(){} 2 23A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为 A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 3．函数()2 e e x x f x x --=的图像大致为 4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A ．y = B ．y = C ．y = D ．y = 6．在ABC △中，cos 2C = 1BC =，5AC =，则AB = A ．B C D ． 7．为计算11111123499100 S =- +-++-…，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成 果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ．1 12 B ．114 C ．1 15 D ． 118 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC == ，1AA 1AD 与1DB 所成角 的余弦值为 A ．15 B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是 A ．π4 B ．π2 C ．3π4 D ．π 11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则 (1)(2)(3)(50)f f f f ++++=… A ．50- B ．0 C ．2 D ．50 12．已知1F ，2F 是椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在 过A 的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=?，则C 的离心率为 A ． 23 B ． 12 C ．13 D ． 14 2011-２012学年第 2 学期 考试科目： 大学数学Ⅱ 一、填空题(本大题共6小题，每小题３分,共18分） 1． 设A 、B 为两个随机事件，已知()0.3,()0.4,()0.5P A P B P A B ===,则()P A B =_____＿_＿ ___＿_＿. 2. 设随机变量X 服从参数为３的泊松分布，则(1)P X ≥= _＿＿__＿_＿______. 3． 设二维离散型随机变量),(Y X 的联合分布律为: ),(Y X 的联合分布函数 为),(y x F ，则(1,3)F =＿＿＿_＿__＿______． 4. 设随机变量X 表示1００次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0．２， 则2 X 的数学期望是＿__＿___＿______. 5. 设X 、Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则~Z =＿＿__＿_________． (要求写出分 布及其参数). 6. 设由来自总体~(,0.81)X N μ,容量为9的样本得到样本均值5=X ，则未知参数μ的置信度为９5%的置信区间为＿_＿＿＿______________．( 0.025 1.96u =) 二、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） １. 某人花钱买了C B A 、、三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的, 中奖的概率分别为,02.0)(,01.0)(,03.0)(===C p B P A p 如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱, 则此人赚钱的概率约为( ）. ? A. 0．０5 ?B ． ０．06 ?C. ０.0７? ?D ． ０.０8 2． 设A 、B 为两个随机事件，且B A ?，()0>B P ，则下列选项必然正确的是( ）. A. ()()B A P A P < Ｂ. ()()B A P A P > Ｃ． ()()B A P A P ≤ Ｄ. ()()B A P A P ≥ 3. 下列各函数中可以作为某个随机变量X 的分布函数的是( )． 1 ,0x ?≤? 0,0x 趣味数学知识竞赛复习题 一、填空题 1、（苏步青）是国际公认的几何学权威，我国微分几何派的创始人。 2、（华罗庚）是一个传奇式的人物，是一个自学成才的数学家。 3、编有《三角学》，被称为“李蕃三角”且自称为“三书子”的是（李锐夫）。 4、世界上攻克“哥德巴赫猜想”的第一个人是（陈景润）。 5、（姜立夫）是现代数学在中国最早而又最富成效的播种人”，这是《中国大百科全书》和《中国现代数学家传》对他的共同评价。 6. 设有n个实数,满足|xi|<1(I=1,2,3,…,n), |x1|+|x2|+…+|xn|=19+|x1+x2+… +xn| ,则n的最小 值20 7. 三角形的一个顶点引出的角平分线,高线及中线恰将这个顶点的角四等分,则这个 顶角的度数为 ___90°___ 8. 某旅馆有2003个空房间,房间钥匙互不相同,来了2010们旅客,要分发钥匙,使得其中任何2003个人都能住进这2003个房间,而且每人一间(假定每间分出的钥匙数及每人分到的钥匙数都不限),最少得发出_16024______把钥 匙. 9. 在凸1900边形内取103个点,以这2003个点为顶点,可将原凸1900边形分割成小三角形的个数为 ______2104 _____. 10. 若实数x满足x4+36<13x2,则f(x)=x3-3x的最大值为______18_____ 11 ."我买鸡蛋时，付给杂货店老板12美分，"一位厨师说道，"但是由于嫌它们太小，我又叫他无偿添加了2只鸡蛋给我。这样一来，每打(12只)鸡蛋的价钱就比当初的要价降低了1美分。" 厨师买了＿18只鸡蛋? 12.已知f(x)∈[0,1],则y=f(x)+1的取值范围 为___[7/9,7/8]____ 13. 已知函数ｆ（ｘ）与ｇ（ｘ）的定义域均为非负实数集，对任意的ｘ≥0，规定ｆ（ｘ）＊ｇ（ｘ）＝ｍｉｎ｛ｆ（ｘ），ｇ（ｘ）｝．若ｆ（ｘ）＝3－ｘ，ｇ（ｘ）＝，则ｆ（ｘ）＊ｇ（ｘ）的最大值为____（2√3－ 1）_____ 14．已知a,b,cd∈N,且满足342(abcd+ab+ad+cd+1)=379(bcd+b+d),设M=a×103+b×102+c×10+d,则M的值为 ______ 1949 ___. 15. 用E(n)表示可使5k是乘积112233…nn的约数为最大的整数k,则E(150)= __2975_________ 16. 从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于100，则可有_2500________种不同的取 法． 17. 从正整数序列1,2,3,4,…中依次划去3的倍数和4的倍数,但是其中是5的倍数均保留,划完后剩下的数依次构成一个新的序列:A1=1,A2=2,A3=5,A4=7,…,则A2003的值为____3338_____. 18. .连接凸五边形的每两个顶点总共可得到十条线段(包括边在内),现将其中的几条线段着上着颜色,为了使得该五边形中任意三个顶点所构成的三角形都至少有一条边是有颜色的则n的最小值是＿ 4 19. 已知x0=2003,xn=xn-1+ (n>1,n∈N),则x2003的整数部分为 _______2003___ 21. 已知ak≥0,k=1,2,…,2003,且a1+a2+…+a2003=1,则S=max{a1+a2+a3, a2+a3+a4,…, a2001+a2002+a2003}的最小值为 ________3/2007 _. 2011-2012学年第 2 学期 测试科目： 大学数学Ⅱ 一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 设A 、B 为两个随机事件，已知()0.3,()0.4,()0.5P A P B P A B ===，则()P A B =______________. 2. 设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，则(1)P X ≥= ______________. 3. 设二维离散型随机变量),(Y X 的联合分布律为： ),(Y X 的联合分布函数 为),(y x F ，则 (1,3)F =______________. 4. 设随机变量X 表示100 次独立重复射击命中目标的 次数，每次命中目标的概率为0.2, 则2X 的数学期望是______________. 5. 设X 、Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则2~Z Y =______________. (要求写出分布及 其参数). 6. 设由来自总体~(,0.81)X N μ，容量为9的样本得到样本均值5=X ，则未知参数μ的置信度为95%的置信区间为___________________.( 0.025 1.96u =) 二、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 某人花钱买了C B A 、、三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的, 中奖的概率分别为,0 2.0)(,01.0)(,0 3.0)(===C p B P A p 如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱, 则此人赚钱的概率约为( ). A. 0.05 B. 0.06 C. 0.07 D. 0.08 2. 设A 、B 为两个随机事件，且B A ?，()0>B P ，则下列选项必然正确的是( ). A. ()()B A P A P < B. ()()B A P A P > C. ()()B A P A P ≤ D. ()()B A P A P ≥ 3. 下列各函数中可以作为某个随机变量X 的分布函数的是( ). A. 21 ,0()11,0x F x x x ?≤? =+??>? B. 0,0() 1.1, 011,1 x F x x x ? C. x x F sin )(= D. 2 11 )(x x F += 4. 设随机变量() 2~2,3X N ，随机变量25Y X =-+, 则~Y ( ). A. (1,41)N B. (1,36)N C. (1,18)N - D. (1,13)N - Y X 0 2 4 0 1 1/6 1/9 1/18 1/3 0 1/3 《高等数学》试卷6（下） 一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a ρρρ ρρ??+=++-=2,2，则有（ ）. A.a ρ∥b ρ B.a ρ⊥b ρ C.3,π=b a ρρ D.4 ,π=b a ρρ 3. 设有直线1158 :121x y z L --+== -和26:23 x y L y z -=??+=?，则1L 与2L 的夹角为（ ） （A ） 6π； （B ）4π； （C ）3π； （D ）2 π . 4.两个向量a ρ与b ρ 垂直的充要条件是（ ）. A.0=?b a ρρ B.0ρρρ=?b a C.0ρρρ=-b a D.0ρρρ=+b a 5.函数xy y x z 33 3 -+=的极小值是（ ）. A.2 B.2- C.1 D.1- 6.设y x z sin =，则 ?? ? ????4,1πy z ＝（ ）. A. 22 B.2 2- C.2 D.2- 7. 级数 1 (1)(1cos ) (0)n n n α α∞ =-->∑是（ ） （A ）发散； （B ）条件收敛； （C ）绝对收敛； （D ）敛散性与α有关. 8.幂级数∑∞ =1 n n n x 的收敛域为（ ）. A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1- 9.幂级数n n x ∑∞ =??? ??02在收敛域内的和函数是（ ）. A. x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21 二.填空题（4分?5） 《大学数学》试卷 一． 选择题（每小题3分） 1．下列求极限的问题中，能用洛必达法则的是（ ） A x x x x sin 1sin lim 20→ B )arctan 2(lim x x x -+∞→π C x x x x x sin sin lim +-∞→ D x x x x e e e -∞→+lim 2．=-→1ln lim 1x x x （ ） A 1 B －1 C 2 D －2 3．=-+-+-∞→4223lim 2323x x x x x x （ ） A －１ B 0 C 21 D 2 4．若在区间（a,b ）内，函数f(x)的一阶导数,0)('>x f 二阶导数0)('' A ?=)()(x f dx x f d B dx x f dx x f d ?=)()( C C x f dx x f dx d +=?)()( D ?=dx x f dx x f dx d )()( 9．在区间(a,b)内的任一点x ，如果总有f ’(x)=g ’(x)成立，则下列各式中必定成立的是（ ） A.f(x)=g(x) B.f(x)=g(x)+1 C.f(x)=g(x)+C D.'))(()')((? ?=dx x g dx x f 10．已知C x dx x f +=?2cos )(，则f(x)=( ) A sin2x B －sin2x C cos2x D －cos2x 11． ?=dx xe x ( ) A C xe x + B C e xe x x +- C C e xe x x ++ D C e x + 12．?=xdx tan ( ) A.－ln|sinx|+C B. ln|sinx|+C C. –ln|cosx|+C D.ln|cosx|+C 13．=+-?dx x x )1(602 ( ) A 50 B 60 C 70 D 80 14．dx x x ?+2021=（ ） A 12- B 12+ C 15- D 15+ 15．行列式4 032053 21=（ ） A 16 B －１６ C 28 D －28 二、判断题（每小题3分） 1．可导函数的驻点即为函数的极值点 （ ） 2．函数f(x)二阶可导，且f ’’(x 0)=0，则点(x 0,f(x 0))为曲线y=f(x)的拐点 ( ) 3．如果行列式有两列元素完全相同，则此行列式为零 （ ） 4．n 阶行列式都可化为上三角行列式 ( ) 5．每一个函数f(x)都有原函数 ( ) 三、解答题（每题10分） 2004学年第1学期 考试科目：高等数学（经贸类） 一．填空题（每空2分） 1．已知0→x 时， 1)1(312-+ax 与1cos -x 为等价无穷小量，则=a 2．函数216ln x x y -+=的定义域为 3. 已知10)0('=f ，则x x f x f x )()2(lim 0-→= 。 4．已知x x a y 3cos 31 sin +=在3π=x 处有极值，则=a 5．设)3cos(x y =，则)12(y = 。 6．若等式)34(x ad dx -=成立，则=a 7．设收益函数201.0150)(x x x R -=（元）,当产量100=x 时，其边际收益是 。 8．由曲线)(θr r =及射线βθαθ==,所围的曲边扇形面积公式为 。 9．设曲线的参数方程为?? ?==)()(t y y t x x ，βα≤≤t ，则弧长公式为 。 10．53)1(lim e x k x x =+∞→，则=k 二．选择题（每题3分） 1．当0→x 时，x e x sin 1--是2 x 的 无穷小。 A. 低阶； B. 高阶； C. 等价； D. 同阶非等价； 2．设x x x f -+=22)(在区间),(+∞-∞内是 。 A 偶函数 B.单调增函数 C.有界函数 D.单调减函数 3．设) 1(1)(2--=x x x x f ，则x=1是)(x f 的 间断点。 A ．第二类间断点； B.可去； C.跳跃； 4．函数)(x f 在0x 处左、右连续是)(x f 在0x 处连续的 。 A ．必要条件； B.充分条件； C.充分必要条件； D.都不是； 5．?+=c e x dx x f x 22)(，则)(x f = A. x xe 22 B. x e x 222 C. c xe x +22 D. )1(22x xe x + 三．解答下列各题（第9题10分,其余每题5分） 《高等数学》考试试卷A-2参考答案及评分标准 一、单项选择题（每小题3分, 共15分) 1．B 2．C 3．C 4．D 5．B 二、填空题（每小题3分，共15分) 1．12dx dy + 2．53 3．2(,)x f a b ' 4．230+-=y z 5．18π 三、计算题(每题7分；共56分) 1．解： 设平面方程为 0+++=Ax By Cz D 根据题意有000+++=??-+=??++=? A B C D B C D A B C （4分） 所以有0=D ；::2:1:1=-A B C 所求平面方程为 20--=x y z （3分） 2．解：21212()2()4,z z u z v u v x y x y x x u x v x ??????????=+=?+?=++-= （3分） ()21212()2()4.z z u z v u v x y x y y y u y v y ??????????=+=?+?-=+--= （4分） 3解：D 是由22y x =及21y x =+所围成的闭区域 也就是{}22(,)11,21=-≤≤≤≤+D x y x x y x （3分） (){} 22 22111112021 2240(2)(2)223221415++-+=+==+-=??? ????x x x x D x y dxdyD dx x y dy dx ydy x x dx （4分） 4．解：计算三重积分: zdxdydz Ω ???，其中Ω是由旋转抛物面221()2z x y =+及平面1z =所围成的闭区域． 解： {}(,,)(,),01z x y z x y D z Ω=∈≤≤,其中z D ：22 2x y z +≤ (+2分) 《大学数学》试卷 一． 选择题（每小题 3 分） 1．下列求极限的问题中，能用洛必达法则的是（ ） x 2 sin 1 x sin x e x e x A lim x B lim x( arctan x) C lim D lim sin x e x x 0 x 2 x x sin x x ： ln x 名 2． lim （ ） 姓 线 x 1 x 1 A 1 B － 1 C 2 D － 2 3． lim x 3 3x 2 2 （ ） 3 2 x 2x x x 4 A －１ B C 1 D 2 2 ： 4．若在区间 （ a,b ）内，函数 f(x) 的一阶导数 f ' (x) 0, 二阶导数 f '' ( x) 0 ， 封 级 则函数 f(x) 在此区间内（ ） 班 A 单调减少，曲线为凸 B 单调增加，曲线为凸 C 单调减少，曲线为凹 D 单调增加，曲线为凹 5．函数 y=f(x) 在点 x x 0 处取得极大值，则必有（ ） A f ' ( x 0 ) 0 B f ' '( x 0 ) 0 密 C f ' (x 0 ) 0 且 f '' (x 0 ) D f ' (x 0 ) 0 或不存在 ： 号 6．函数 y ln(1 2 ) 的单调减少区间是（ ） 学 x A ( , ) B (0, ) C ( ,0) D 以上都不对 7．曲线 y xe x 的拐点坐标是（ ） A （ 1， e 1 ） B （ 2， e 2 ） C （ 2， 2 e 2 ） D （ 3， e 3 ） 8．下列等式中，成立的是（ ） 本科课程考试试题参考答案及评分标准 开课单位：数学科学学院 学生所在学院： （2015 ～2016年第2学期） 课程编号 0910411012 学分/总学时 6/96 课程名称 高等数学A2 课程类别 █公共课 □专业课 专业/年级 专业 2015 年级 修读方式 █必修 □选修 出题教师 大学数学部 是否主干基础课 是 考试方式 █闭卷 □开卷 一、填空题 （1）2 （2） 2 （3） 4260x y z +--= （4） 2 4 21 2 d (,)d d (,)d x x x x f x y y x f x y y +? ??? （6）D （5）[4,6) 二、选择题 （1）C （2）B （3）C （4）A （5）A 三、计算题（本题满分 45分，每小题9分） 1. 解：积分区域D 关于y 轴对称，函数 22 1xy x y ++关于x 是奇函数，故 22d d =01D xy x y x y ++??------3分 从而 22122222 002d d 12d d d =d d =2=2d 111D D D xy x y x y x y x y x y x y πρρθρ++++++++????????--------6分 ln 2π=----9分 2. 解：122z xf yf x ?=+?------4分 2111222122221112222 1221=2(2)(2)42()() z x yf xf f y yf xf x y xyf x y f xyf f f f ?++++??=++++=-----------5分 (3)d d d x x y z Ω Ω?-??? ??? 理工学院（本科）清考试卷参考答案 2010 --2011 学年第 二 学期 《 大学文科数学 》清考试卷参考答案 开课单位： 数学教研室 考试形式：闭、开卷，允许带 入场 一、选择填空题 （共 70 分 每空2 分） 1、设函数()ln(1)f x x = -，则函数()f x 的定义域为（ C ）; A) (1,2) , B) [1,2] , C) (1,2] , D) [1,2). 2、设()()2 ,cos f x x x x ?==，则()()2 lim x f x B π ?→ =????; A) 2 cos 4 π , B) 0 , C) 1 2 , D) 1. 3、设()()2 ,sin f x x x x ?==, (){}( );f x C ?'=???? A) sin 2x , B) 2sin x , C) 2 2cos x x , D) 2 cos x . 4、极限23 11 lim ()34 x x B x x →-=+-; A) 12, B) 1 3 , C) 0 , D) 1. 5.极限33 31 lim ()21 x x x B x x →∞-+=+-. A) 1, B) 32, C) 0, D) 23 . 6.下列命题中正确的是( A ); A) 1lim sin 1x x x →∞=, B) 01 lim sin 1x x x →= , C) 1lim sin 0x x x →∞=, D) 0sin lim 0x x x →=. 7、若函数()11x f x x ?? =+ ??? ，则()()lim x f x B →+∞ =; A) 1, B) e , C) 1 e , D) 0. 8、若函数()11x f x x ?? =+ ??? ，则()()0lim x f x A + →=; A) 1 , B) e , C) 1 e , D) 0. 9、设()3f x x ax b =++，且()13f =，()0 lim 2x f x →=，则()D ; A) 2,0a b ==, B) 2,1a b =-=, C) 2,1a b ==-, D) 0,2a b ==. 10、设1()1x f x x -= +，则(0)()f A '=; A) 2-, B) 1-, C) 0, D) 2. 11、曲线2 1y x =-+单调上升区间为( A ); A) (,0]-∞, B) (,1]-∞, C) [0,)+∞, D) [1,)+∞. 12、曲线2 y x =在点(1,1)的切线方程为 ( C ); A) 1(1)y x -=--, B) 1 1(1)2 y x -= - , C) 12(1)y x -=-, D) 11y x -=- . 13、若()5 51f x x x =+-，则(5) ()f x =( D ); A) 0, B) 12, C) 24, D) 120. 14、当( )x B =时，函数3()32f x x x =-+取得极大值，该极大值等于4； A) 1, B) 1-, C) 0, D) 3.大学数学试卷A及答案
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