大学数学试卷A及答案

福建农林大学考试试卷 高等数学(A)卷参考答案一。

填空题（每小题3分，本题共15分） 1、6e 2、k =1 ． 3、xx+1 4、1=y 5、x x f 2cos 2)(= 二．单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1、D 2、B 3、C 4、B 5、A 三．计算题（本题共56分，每小题7分） 1.解：x x x 2sin 24lim-+→81)24(2sin 2lim 21)24(2sin lim 00=++=++=→→x x x x x x x x 7分 2.解 ：21lim 11lim )1(1lim )111(lim 0000=++=+--=---=--→→→→x x x x x x x x x x x x x x xe e e e xe e e e x x e e x 7分 3、解： 2c o s12limx dt e x tx ⎰-→exxe xx 212sin lim 2cos0-=-=-→ 7分 4、解： )111(1122xx x y ++++='……………………… …...4分211x+=……………………………………… …...7分5、解：t t t t dx dy 21121122=++= （4分） 222232112()241d y t d dydxt dtt dt dx dxt t-+===-+ （7分） 6、解：C xd x dx x x ++=++-=+⎰⎰)32cos(21)332()32sin(21)32sin(12 （7分）7、 解：⎰⎰=xx e x x x e d c o s d c o s⎰+=sinxdx e cos x x e x …………………… …….2分 ⎰+=x de sin cos x x e x ..………………… ……….3分 dx cos sin cos x e x e x e x x x ⎰-+= ……… ……5分C x x e x ++=)cos (sin ……………… ……… …7分8、解：⎰⎰⎰⎰--+==-0111120d )(d )(d )(d )1(x x f x x f x x f x x f … …2分⎰⎰+++=-10011d 1d x x e x x ……… ………3分 1001)1ln(d )11(x x ee x x +++-=⎰-…… ……5分 2ln )1ln(101++-=-xe ……………… …6分)1ln()1ln(11e e +=++=-………… ……7分四．应用题（本题7分）解：曲线2x y =与2y x =的交点为（1，1）， 1分 于是曲线2x y =与2y x =所围成图形的面积A 为31]3132[)(10210232=-=-=⎰x x dx x x A 4分A 绕y 轴旋转所产生的旋转体的体积为：()πππ10352)(1052142=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=⎰y y dy y y V 7分 五、证明题（本题7分）证明： 设x x f x F -=)()(， ……………………….……… ……2分显然)(x F 在]1,21[上连续，在)1,21(内可导， 且 021)21(>=F ，01)1(<-=F .由零点定理知存在]1,21[1∈x ，使0)(1=x F . …….… …………4分 由0)0(=F ，在],0[1x 上应用罗尔定理知，至少存在一点)1,0(),0(1⊂∈x ξ，使01)()(=-'='ξξf F ，即1)(='ξf … …7分。

工程大学2023-2024学年第1学期《高等数学（上）》期末考试试卷（A卷）及标准答案试卷题目：高等数学（上）期末考试试卷（A卷）科目：高等数学（上）时间：2024年1月一、选择题（共30题，每题2分，共60分）1.在直角坐标系中，抛物线y = x^2 - 2x 的顶点坐标是（）A. (1, -1)B. (1, 2)C. (2, 1)D. (-1, 1)2.设函数f(x) = sin(2x + π/3)，则函数 f(x) 的一个周期是（）A. π/3B. π/2C. πD. 2π3.函数 y = 3ln(2x + 1) 的图像在 x 轴上的截距是（）A. -1/2B. 1/2C. 0D. -14.设函数 f(x) = x^3 + 4x^2 + 5x，则 f(x) 的极值点是（）A. (-1, -1)B. (0, 0)C. (0, 5)D. (-5, 0)5.已知曲线 C 的参数方程为 x = t^2 - 4, y = t - 1，则曲线 C 属于（）A. 抛物线B. 椭圆C. 双曲线D. 直线…二、填空题（共10题，每题3分，共30分）1.函数 f(x) = sin(2x) 的最小正周期是 _______。

2.函数 y = x^3 + 4x^2 的导函数是 _______。

…三、解答题（共4题，每题20分，共80分）1.求方程组 x^2 + y^2 = 4, x - y = 1 的解。

2.计算不定积分∫(cos^2x + 2sinx)dx。

…四、大题（共2题，每题20分，共40分）1.设 y = ax^2 + bx + c，其中 a, b, c 均为常数，且a ≠ 0。

若曲线 y = ax^2 + bx + c 的顶点坐标为 (1, -1)，且该曲线与直线 y = x + 1 相切于点 (2, 3)，求曲线方程。

2.设函数 f(x) = e^x / (1 + e^x)，求f’(x) 和f’’(x)。

A 卷 参考答案()121..1,3,24,16.0.2-cos ea b c d x e ⎛⎫==-=-=+∞ ⎪⎝⎭一、1 2 3， 4'11()0()()1. -lim ()lim lim ()111n n n f a f a f a n n nf a f a n n n →∞→∞→∞⎛⎫ ⎪---- ⎪ ⎪-==-=-=- ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭51因为()23.a r c s in a r c s i n 2.4x x x x C +-+6 700012112. lim lim ,33nn n n i n n →→→∞=⎛⎫⎪==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎰8原式[][]2201tan sin 1tan (1cos )1121.-lim lim lim lim 12(1)2(1)4(1)4211x x x n x x x x x x x In x x x In x x In x x x→→∞→∞→∞⎛⎫ ⎪⎧⎫--⎪ ⎪=====-⎨ ⎪+-+-+-⎪⎩- ⎪ ⎪+⎝⎭9原式 1,(1)(1)(2),()(2)(1)(1)2(1)2,1,(3)(1)(2)3(1)3.(),1,2,3(),1(1)(1)(2)(1)2(1).x f f f f x f f f f a x f f f f a f n na n n k f k ka n k f k f k f k a a na k a n f =-=-+=--====+====≤==++=-+=-+=+令则因为是奇函数，得到再令则现用数学归纳法证明当时已证，假设当时有当时， 10. 故对一切正整数，有(),0,(2)(0)(2),(0)00,()()()(),()n na x f f f f a f x n f n f n na na n f n na ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎪===+==⋅ ⎪ ⎪=--=--= ⎪ ⎪=⎝⎭令则即又是奇函数，故对一切负整数有所以对一切整数，均有 二、 CACBD BDAAB33032001(1)(1)1lim0,lim 0,00lim (1)0,10,(1)(1)(1)(21)limlim ,210.(1)612x xx x x x x xxxx x axe bx e ax bx x be bx e a b a x x bx bx e ax b e bxeb b x bx x bx→∞→∞→→→+-+-++⎡⎤==→++-=+-=⎣⎦++-+++=+=++ 3.由题设可知，即因为时，分母趋于，所以得到 又所以再结合10a +-=即可.1,2,3.Q Q Q 5.在数轴上画出代表的面积即可得出。

大学数学考试试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=x^2-3x+2，下列哪个选项是正确的？A. f(x)在x=1处取得最小值B. f(x)在x=3处取得最大值C. f(x)在x=1处取得最大值D. f(x)在x=3处取得最小值答案：A2. 以下哪个选项是复数z=3+4i的模？A. 5B. √7C. √13D. 7答案：C3. 矩阵A=\[\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}\]的行列式det(A)等于多少？A. 2B. -2C. 5D. -5答案：B4. 如果序列{an}满足a1=1，且an+1 = 2an + 1，那么a3的值是多少？A. 7B. 9C. 11D. 13答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 求极限lim(x→0)(sinx/x)的值是______。

答案：12. 给定函数g(x)=x^3-6x^2+9x+1，求g'(x)的值。

答案：3x^2-12x+93. 计算定积分∫(0 t o 1) (2x+3)dx的结果。

答案：5/24. 已知圆的方程为x^2+y^2-6x-8y+24=0，求该圆的半径。

答案：√5三、解答题（每题10分，共60分）1. 证明：如果一个数列{an}是单调递增且有界的，则它必定收敛。

答案：略2. 求解微分方程dy/dx = y/x，其中初始条件是当x=1时，y=1。

答案：略3. 计算二重积分∬(D) (x^2+y^2) dA，其中D是区域x^2+y^2≤4。

答案：略4. 证明：对于任意正整数n，n^3-n是6的倍数。

答案：略5. 给定函数f(x,y)=x^2y+2xy^2-x^2-y^2，求该函数在点(1,1)处的梯度和方向导数。

答案：略6. 证明：如果一个函数f(x)在区间[a,b]上连续，那么它在该区间上必定有最大值和最小值。

答案：略四、附加题（10分）1. 给定函数f(x)=x^3-3x^2+4，求f(x)的极值点。

大学数学1试题（A）参考答案一、选择题1. 答案：C解析：题目中要求求出f(x)=3x2-7x+5的导数。

根据求导法则，导数的求法为f'(x)=[3*(2x)^(2-1)-7*(1x)^(1-1)]，即f'(x)=6x-7。

根据选项，可知C选项是正确答案。

2. 答案：B解析：题目中要求求出f(x)=2sin(x)+cos(x)的导数。

根据求导法则，导数的求法为f'(x)=2*cos(x)-sin(x)。

根据选项，可知B选项是正确答案。

3. 答案：A解析：题目中要求求出下列等差数列的前n项和。

根据等差数列的前n项和公式Sn=n*(a1+an)/2，其中a1为首项，an为末项，n为项数。

根据选项，可知A选项是正确答案。

4. 答案：D解析：题目中要求求出平面上一点到x轴的距离。

根据平面几何知识，点P(x,y)到x轴的距离为|y|，即D选项是正确答案。

5. 答案：C据求导法则，在极值点处的导数为零。

对函数f(x)求导得到f'(x)=3x2-3=0，解得x=±1。

根据选项，可知C选项是正确答案。

二、填空题1. 答案：-√3解析：题目中要求求出方程x2+3x+3=0的解。

根据二次方程求根公式，解出x=(-b±√(b2-4ac))/(2a)，代入a=1，b=3，c=3，可得到x=(-3±√(3^2-4*1*3))/(2*1)，计算得x=-√3。

2. 答案：15解析：题目中要求求出3,5,7...97的等差数列的前n项和，根据等差数列的前n项和公式Sn=n*(a1+an)/2，其中a1为首项，an为末项，n 为项数。

根据选项，可得n=16，代入公式计算得Sn=16*(3+97)/2=15*100/2=1500/2=750。

3. 答案：-1解析：题目中要求求出方程sin(x)=cos(x)的解。

根据三角函数的定义，sin(x)=cos(π/2-x)，即sin(x)=sin(π/2-x)，因此x=π/2-x+2kπ，化简得到x=-1/2+2kπ，其中k为整数。

《高等数学》（下）考试卷A适用专业： 考试日期： 试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分一. 填空题：(共6小题，每空2分，共14分)1.设z=22x xy y ++，则x z ∂∂= ; yz∂∂= . 2.改变积分顺序240(,)dy f x y dx ⎰⎰= .3.函数 z=2x 2+y 2在点P(1,1)处的梯度为__________4.级数∑∞=11n n的敛散性为 .5.设平面曲线L 为下半圆周y=-21x -,则曲线积分⎰+Lds y x )(22=__________6.曲线x=41t 4,y=31t 3,z=21t 2在相应点t=1处的切线方程为_______________二.单项选择. (共8小题，每小题3分，共24分)1.设D 为圆域:x 2+y 2≤1,Ddxdy ⎰⎰=A.则A =( ) .(A) π (B) 4π (C) 2π (D) 3π. 2.lim 0n n u →∞≠是级数1n n u ∞=∑发散的（ ）(A)．充分条件 (B). 必要条件 (C).充要条件 (D).无关条件 3.积分()(),,LP x y dx Q x y dy +⎰与路径无关的充要条件是( )(A) .P Q y x ∂∂=∂∂ (B). P Q y x∂∂=-∂∂ (C). P Q x y ∂∂=∂∂ (D). P Q y y ∂∂=∂∂ 4.设3z x y =，则dz =( ).(A)dx dy + (B)233x ydx x dy + (C) 3x dx ydy + (D) 23x ydx ydy +5.曲线积分⎰++-c yx xdyydx 22的值为( ),其中C 取圆周221x y +=的正向. （A ）、π (B)、-2π (C)、 2π (D)、－π 6.已知2)()(y x ydydx ay x +++为某一函数的全微分,则a=( ) (A) -1 (B) 0 (C) 2 (D) 17.设∑为锥面z=22y x +介于z=0与z=1之间的部分,1∑是∑在第一卦限的部分,则⎰⎰∑++ds xz yz xy )(=( )(A)0 (B)4⎰⎰∑1xyds (C) 4⎰⎰∑1zyds (D) 4⎰⎰∑1xzds8.f x (x 0,y 0) 与f y (x 0,y 0)均存在是函数f(x,y)在点(x 0,y 0)处连续的( )条件 (A) 充分 (B)必要 (C)充要 (D)无关三.(8分)设z=x 3y 2-3xy 3-xy+1，求22x z ∂∂ ,22yz∂∂。

大学数学期末考试试卷（A 卷）2020学年第 2 学期 考试科目： 大学数学Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一、 填空题（每小题2分，本题共12分）1．若事件B A 、相互独立，且()0.5P A =，()0.25P B =，则()P A B = ； 2则()()4,3P X P X ≤=≠=；3．设随机变量X 服从参数为λ的Poisson 分布，且已知[](1)(2)1E X X --=，则λ=；4．设n X X X ,,,21 是来自正态总体),(2σμN 的样本，则=)(X E ；()D X = ；5．设1621,,,X X X 是来自总体),2(~2σN X 的一个样本，∑==161161i i X X ，则~84σ-X ；6．假设某种电池的工作时间服从正态分布，观察五个电池的工作时间（小时），并求得其样本均值和标准差分别为：43.4,8.08x s ==，若检验这批样本是否取自均值为50（小时）的总体，则零假设为 ，其检验统计量为 。

二、单项选择题（每小题3分，本题共18分）1．从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（ ）．A ．12513； B ．12516； C ．12518； D ．12519．2．如果随机变量X 的密度函数为,01;()2,12;0,x x f x x x ≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其它.，则()1.8P X ≤=（ ）．A ．0.875；B ． 1.80()f x dx ⎰； C ． 1.80x dx ⎰； D ．()1.82x dx -∞-⎰． 3．设物件的称重,05.0%95),01.0,(~过的置信区间的半长不超的为使μμN X 则至少应称多少次？（ ）． 0.0250.051.96, 1.64]u u ==[注: A ．16；B ．15；C ．4；D ．20．4．设随机变量X 的概率密度函数为⎩⎨⎧∈=其他,0]1,0[,)(4x Cx x f ，则常数C=（ ）．A ．51；B ．5；C ．2；D ．12．5．在一个已通过F 检验的一元线性回归方程中，若给定α-=1,00的则y x x 的预测区间精确表示为（ ）．A．0022ˆˆ[(2),(2)]yt n y t n αα--+-； B．0022ˆˆ[(2),(2)]yt n y t n αασ--+-； C．0022ˆˆ[(2),(2)]yt n y t n αα--+-；D．0022ˆˆ[,]yy ααμμ-+．6．样本容量为n 时，样本方差2S 是总体方差2σ的无偏估计量，这是因为（ ）． A ．()22E Sσ=； B ．()22E Snσ=； C ．22S σ=； D ． 22S σ≈．三、解下列各题（6小题，共48分）1．设总体()~0,1X N ，12,,,n X X X 为简单随机样本，且32124(1)3i i ni i X nF X ===-∑∑．证明：~(3,3)F F n -． （6分）2．已知连续型随机变量X 的分布函数为 0,1;()arcsin ,11;1 1.x F x a b x x x ≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪≥⎩，① 试确定常数,a b ； ② 求1{1}2P X -<<； ③ 求X 的密度函数．（10分）3．若从10件正品、2件次品的一批产品中，无放回地抽取2次，每次取一个，试求第二次取出次品的概率．（6分）4．设X的密度函数为1(),(,)2xf x e x-=∈-∞+∞．①求X的数学期望EX和方差DX；②求X与X的协方差和相关系数，并讨论X与X是否相关．（8分）5．设二维随机变量),(Y X 在区域D 上服从均匀分布，其中D 是由曲线2y x =和直线y x =所围成．试求(,)X Y 的联合分布密度及关于,X Y 的边缘分布密度)(x f X 与)(y f Y ，并判断,X Y 是否相互独立．（10分）6．设随机变量X 服从区间],[b a 上的均匀分布，试证明：c X Y +=（c 为常数）也服从均匀分布． （8分）四、应用题：以下是某农作物对三种土壤123,,A A A ，两种肥料12,B B ，每一个处理作四次重复试验后所得产量的方差分析表的部分数据，分别写出各零假设，并完成方差分析表，写出分析结果 (0.01)α=． （12分）已知参考临界值：()()()0.010.010.012,18 6.01,1,188.29,3,18 5.09,F F F ===()()()0.010.010.012,23 3.42,1,23 4.28,3,23 3.03F F F ===五. 综合实验报告（10分）试卷参考答案一、 填空题（每小题2分，本题共12分） 1． 0.625； 2． 0.87,0.7； 3．1； 4．2,nσμ； 5．)1,0(N ； 6．50:0=μH ，X t =二、单项选择题（每小题3分，本题共18分）三、解下列各题（本大题共48分）1．证明 由题设可知 ()12~0,1,1,2,,,,,,i n X N i n X X X =且相互独立...........1分所以 ()()3222214~3,~3nii i i X X n χχ==-∑∑ .......................................................3分从而()()321243~3,33i i nii X F n Xn ==∑--∑....................................................................5分所以 ()321241~3,33ii n ii X n F n X ==∑⎛⎫--⎪⎝⎭∑......................................................................6分2． 解：① 因为X 是连续型随机变量，故()F x 在(),-∞+∞内处处连续由(10)(1)(10)(1)F F F F -+=-⎧⎨-=⎩， 可得 0212a b a b ππ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩...................................................................4分 解得 11,2a b π==......................................................................................................6分 ② 111112{1}()(1)arcsin 022223P X F F π-<<=--=+-=.................................8分③ X 的密度函数 ,1()()0,x f x F x <'==⎩其它 .........................................10分3．解：令=ˆi A “第i 次取出的是次品”，2,1=i 。

一、选择题：（每小题3分，共18分安徽财经大学试卷安徽财经大学2０23-2０24学年度第1学期试卷《高等数学A 》（上）试题(A 卷)参考答案和评分标准）1、已知,2)3('=f 则h f h f h 2)3()3(lim 0--→=（D ）1-)(1)(2/3-)(2/3A D C B ）（2、当0→x 时，下列无穷小中与2x 为同阶无穷小的是（C ）11)()3arcsin()()1ln()(1A 423-+--x D x C x B e x ）（3、如果)(x f 的导数为x cos ，则)(x f 的一个原函数为（D ）x D x C x B x cos 1)(cos 1)(sin 1)(sin 1A -+-+）（4、设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+=<---=0,1sin 0,0,1cos 1)(x b x x x a x x e x x f x 在0=x 处连续，则常数b a,的值为（A ）1,0)(0,1)(1,0)(1,1A -========b a D b a C b a B b a ）（5、曲线32122---=x x x y 有（A ）铅直渐近线没有水平渐进线，两条铅直渐近线两条水平渐进线，一条铅直渐近线一条水平渐进线，两条条铅直渐近线）一条水平渐进线，一（)()()(A D C B 6、设)(x f 在0=x 点附近有二阶连续导数，且1cos 1)(''lim 0=-→x x xf x ，则（C ）专业班级姓名学号----------------------密------------------------------封-----------------------线-----------------------------的极小值。

是且的拐点。

）是曲线，且（的极小值。

是且的拐点。

）是曲线，但（）（)()0(,0)0('')()()0(0,0)0('')()()0(,0)0('')()()0(0,0)0(''A x f f f D x f f f C x f f f B x f y f f ≠===≠二、填空题（每小题3分，共18分）在以下各小题中画有_______处填上答案。

《大学数学》试卷一． 选择题(每小题3分） １.下列求极限的问题中，能用洛必达法则的是（ ） A x x x x sin 1sin lim 20→ B )arctan 2(lim x x x -+∞→π C x x x x x sin sin lim +-∞→ Ｄx x x x e e e -∞→+lim ２．=-→1ln lim 1x x x ( ） Ａ 1 B -1 C 2 D —2 3．=-+-+-∞→4223lim 2323x x x x x x （ ） A －１ B 0 Ｃ21 Ｄ 2 4。

若在区间(a,b)内，函数ｆ（x)的一阶导数,0)('>x f 二阶导数0)(''<x f ,则函数f(x ）在此区间内（ ) A 单调减少，曲线为凸 B 单调增加，曲线为凸 C 单调减少，曲线为凹 D 单调增加，曲线为凹 5.函数y=f （x ）在点0x x =处取得极大值,则必有（ ） Ａ 0)('0=x f Ｂ 0)(''0<x f C 0)('0=x f 且0)(''0<x f Ｄ0)('0=x f 或不存在 6.函数)1ln(2x y +=的单调减少区间是（ ） A ),(+∞-∞ B ),0(+∞ Ｃ )0,(-∞ D 以上都不对 7．曲线x xe y -=的拐点坐标是( ）A(1,） B （2,) Ｃ（２,2) Ｄ（3,） 学号： 班级： 姓 名：密封线8。

下列等式中,成立的是（ ）A ⎰=)()(x f dx x f dB dx x f dx x f d ⎰=)()(C C x f dx x f dx d +=⎰)()(D ⎰=dx x f dx x f dxd )()( 9。

在区间（a ，ｂ)内的任一点x ，如果总有f ’(x ）=g'（x ）成立，则下列各式中必定成立的是（ )A 。

大学-高等数学（Ⅱ）试卷题（A ）一、选择题：(每小题2分，共10分)1. 函数 ),(y x f z =在点),(00y x 处偏导数 ),(00y x f x ,),(00y x f y 存在是函数z在点),(00y x 存在全微分的（ ）；A.充分条件；B.必要条件；C.充分必要条件；D.既非充分又非必要条件.2．下列级数发散的是（ ）；A ．;(1)n nn n ∞=+- B.2(1)ln(1);1n n n n ∞=-++∑ C ．222sin();n a π∞=+∑ D.1.1nn n ∞=+ 3.级数1sin (0) n nxx n ∞=≠∑！，则该级数（ ）；A.是发散级数；B.是绝对收敛级数；C.是条件收敛级数；D. 仅在)1,0)(0,1(-内级数收敛，其他x 值时数发散。

4. 双曲抛物面22x y z p p-=.（p >0，q >0）与xOy 平面的交线是（ ）；A.双曲线B.抛物线C.平行直线D.相交于原点的两条直线. 5.322(,)42,f x y x x xy y =-+-函数下列命题正确的是。

A.点(2,2)是f(x,y)的极小值点B. 点(0，0)是f(x,y)的极大值点C. 点(2,2)不是f(x,y)的驻 点D.f(0,0)不是 f(x,y)的极值.二、填空题：(每小题3分，共30分 )1．222ln()1z x y x y =-++-的定义域为 ；2．曲面2221ax by cz ++=在点()000,,x y z 的法线方程是 ;3．设(,)ln()2yf x y x x=+，则 '(1,0)y f = ;4.已知D 是由直线x ＋y =1,x －y =1及x = 0所围，则Dyd σ⎰⎰= ;5． 3(,)ydy f x y dx ⎰⎰交换积分次序得 ;7．1(2),n n n u u ∞→∞=+=∑n 若级数收敛则lim ；8.微分方程y / + P(x)y = Q(x)的积分因子为_____________(写出一个即可)； 9．设y z x dz ==，则；10.设P(x,y)、Q(x,y)在曲线L 围成的单联通区域内具有一阶连续偏导数。