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11学年应用概率统计大学数学2试卷(A卷)附答案

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11学年应用概率统计大学数学2试卷(A卷)附答案 第 2 页 共 11 页

2011-2012学年第 2 学期 考试科目： 大学数学Ⅱ 一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 设A、B为两个随机事件，已知()0.3,()0.4,()0.5PAPBPABU，则

()PABU______________. 2. 设随机变量X服从参数为3的泊松分布，则(1)PX= ______________. 3. 设二维离散型随机变量),(YX的联合分布律为：

),(YX的联合分布函数为),(yxF，则(1,3)F______________. 4. 设随机变量X表示100次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.2, 则2X的数学期望是______________. 5. 设X、Y相互独立，且都服从标准正态分布，则2~ZXY______________. (要求写出分布及其参数). 6. 设由来自总体~(,0.81)XN，容量为9的样本得到样本均值5X，则未知参数的置信度为95%

的置信区间为___________________.( 0.0251.96u) 二、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 某人花钱买了CBA、、三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的, 中奖的概率分别为,02.0)(,01.0)(,03.0)(CpBPAp 如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱, 则此人赚钱的概率约为( ). A. 0.05 B. 0.06 C. 0.07 D. 0.08 2. 设A、B为两个随机事件，且BA，0BP，则下列选项必然正确的是( ). A. BAPAP B. BAPAP C. BAPAP D. BAPAP 3. 下列各函数中可以作为某个随机变量X的分布函数的是( ).

A. 21,0()11,0xFxxx B. 0,0()1.1,011,1xFxxx

Y X 0 2 4

0 1 1/6 1/9 1/18 1/3 0 1/3 第 3 页 共 11 页

C. xxFsin)( D. 211)(xxF 4. 设随机变量2~2,3XN，随机变量25YX, 则~Y( ). A. (1,41)N B. (1,36)N C. (1,18)N D. (1,13)N 5. 设某地区成年男子的身高100,173~NX，现从该地区随机选出20名男子，则这20名男子身高平均值的方差为( ). A. 100 B. 10 C. 5 D. 0.5 6. 设12,,,nXXX是取自总体X的一个样本, X为样本均值，则不是总体期望的无偏估计量的是( ). A. X B. 123XXX C. 1230.20.30.5XXX D. 1niiX 三、计算题（本大题共4小题，共40分） 1.（本题8分）已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求: （1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率； （2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.

2.（本题8分）设离散型随机变量X只取1，2，3三个可能值，取各相应值的概率分别是21,,4aa，求:(1) 常数a； (2) 随机变量X的分布律； (3) 随机变量X的分布函数()Fx. 第 4 页 共 11 页

3.（本题10分）设随机变量X的密度函数为：1()2xfxex. (1) 求{1}PX； (2) 求2YX的密度函数.

4.（本题14分）设随机变量X与Y相互独立，它们的密度函数分别为 1,03()30,Xxfx



其他

, 33,0()0,0yYeyfyy

试求：(1) (,)XY的联合密度函数； (2) ()PYX； (3)DXY. 第 5 页 共 11 页

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 1. 从一台车床加工的一批轴料中抽取15件测量其椭圆度，计算得样本方差220.025s，已知椭圆度服从正态分布，问该批轴料椭圆度的总体方差与规定的方差200.0004有无显著差异（取检验水平0.05）?(20.025(14)26.1， 20.975(14)5.63, 20.025(15)27.5，20.975(15)6.26) 第 6 页 共 11 页 2. 某粮食加工厂用4种不同的方法贮藏粮食，一段时间后，分别抽样化验其含水率，每种方法重复试验次数均为5次，所得粮食含水率的方差分析表的部分数据如下. (0.05(4,19)5.01F，

0.01(4,16)4.77F，0.01(3,16)5.29F) (1) 完成下面的方差分析表. 方差来源 平方和 自由度 均方和 F值 F临界值

组间（贮藏方法） 4.8106 组内（误差） 4.5263 总和 (2) 给出分析结果. 第 7 页 共 11 页

3. 有人认为企业的利润水平和它的研究费用间存在着近似的线性关系. 下面是某10个企业的利润水平(x)与研究费用(y)的调查资料：

102101iix，2390101iiy，10661012iix，6243001012iiy，25040101iiiyx 建立研究费用y与企业利润水平x的回归直线方程. 第 8 页 共 11 页 2011-2012学年第 2 学期 大学数学Ⅱ 华南农业大学期末考试试卷（A卷）-参考答案 一、1. 0.8； 2. 31e； 3. 518； 4. 416 ； 5. )1(t； 6. (4.412，5.588) 二、1. B 2. C 3. A 4. B 5. C 6. D 三、1. 解 设A“任取一产品，经检验认为是合格品” B“任取一产品确是合格品” 依题意()0.9,()0.1,()0.95,()0.02PBPBPABPAB （2分） 则（1）()()(|)()(|)PAPBPABPBPAB0.90.950.10.020.857.（5分） （2） ()(|)0.90.95(|)0.9977()0.857PBPABPBAPA. （8分）

2. 解 (1) 由2114aa得1231().22舍去或aa (3分) (2) X的分布律为

(5分) (3) X的分布函数为 0,10,111,12,1244()113,23,234241111,3,3424xxxxFxxxxx



















(8分)

3. 解（1）111011{1}{11}12xxPXPXedxedxe. (3分) （2）当0y时，20FyPYyPXy； (5分) 当0y时，2012yyxxyFyPXyPyXyedxedx (8分)

X 1 2 3 P 1/4 1/2 1/4 第 9 页 共 11 页

所以2YX的密度函数为0,0()(),02yyfyFyeyy. (10分) 4. 解 （1）因为随机变量X与Y相互独立， ( 1分) 所以它们的联合密度函数为：3,03,0(,)()()0,yXYexyfxyfxfy其他

(3分) （2）(,)yxPYXfxydxdy3300[]xyedydx (6分)

330(1)xedx3390181()333xxee9183e



(8分)

（3）解：由密度函数可知~(0,3),~(3)XUYE (10分) 所以，22(30)311(),(),12439DXDY (12分)

由X与Y相互独立，得3131()()()4936DXYDXDY (14分) 四、1. 解 检验假设 20:0.0004H，21:0.0004H. （1分） 依题意，取统计量：2222(1)~(1)nSn，15n. （3分） 查表得临界值：220.0252(1)(14)26.1n，220.97512(1)(14)5.63n, （5分） 计算统计量的观测值得： 22140.02521.8750.0004. （6分） 因2220.9750.025(14)(14)，故接受原假设0H，即认为总体方差与规定的方差无显著差异. （8分） 2. 解 (1)

方差来源 平方和 自由度 均方和 F值 F临界值

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2020-2021大学《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A2(含答案)

2020-2021大学《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A2(含答案)

2020-2021《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A2适用专业： 考试日期：试卷所需时间：2小时 闭卷 试卷总分 100分考试所需数据： 0.05(19)1,7291t = 0.05(20)1,7247t = 一、填空题： （4小题,每空2分，共10分）1、袋中有20个球，其中12只红球，8只黑球，今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回。

则第2人取得红球的概率为 。

2、若1，2，3，4，5号运动员随机的排成一排，则1号运动员站在中间的概率为 .3、 设随机变量X 与Y 互相独立，且()()2~,2/1~Exp Y Exp X 则随机变量Y 的概率密度函数为()f x = ；(232)E X Y --= .4、设随机变量()()22~,~m n Y X χχ，且X ，Y 相互独立，则随机变量mY nX F //=服从 分布.二、单项选择题：（5小题，每题2分，共10分）1、同时抛掷2枚匀称的硬币，则恰好有两枚正面向上的概率( ). A 0.5 B 0.25 C 0.125 D 0.3752、任何一个连续型的随机变量的概率密度()x ϕ一定满足 ( ). A 0()1x ϕ≤≤ B 在定义域内单调不减 C ()0x dx ϕ+∞-∞=⎰ D ()0x ϕ≥3、 已知~()X x ϕ,21x x ϕπ-（）=[(1+)],则2Y X = 概率密度为( ). A 21(1)y π+ B 22(4)y π+ C 21(1/4)y π+ D 21(14)y π+ 4、随机变量X 与Y 满足()()()D X Y D X D Y +=-,则必有( ) .A X 与Y 独立B X 与Y 不相关C DX=0D DX DY 0⋅=5、在假设检验问题中，检验水平α的意义是 （ ）. A 原假设0H 成立，经检验被拒绝的概率 B 原假设0H 成立，经检验不能被拒绝的概率C 原假设0H 不成立，经检验被拒绝的概率D 原假设0H 不成立，经检验不能拒绝的概率.三、（14分）20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为多少？四、（14分）设随机变量X 与Y 相互独立，且X 与Y 的分布律为试求：（1）二维随机变量(,)X Y 的分布律；（2）随机变量Y X Z +=的分布律.专业班级： 姓名： 学号：装 订 线五、（14分）设二维随机向量(,)X Y 的概率密度为21,01,0(,)20ye x yf x y -⎧≤≤>⎪=⎨⎪⎩，其它 （1）求(X,Y)关于X 和关于Y 的边缘概率密度；（2）问X 是Y 否相互独立，为什么？六、（14分）设随机变量X 的概率密度为,02()20,xx f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它试求：（1）E(X)，D(2X-3) ；（3）P{0<X<1.5}七、（14分）设总体X 具有分布律其中(01)θθ<<为未知参数，已知取得样本值1231,2,1x x x ===，试求θ的矩估计值和最大似然估计值.八、（10分）下面列出的是某工厂随便选取的20只部件的装配时间（min ）：9.8 10.4 10.6 9.6 9.7 9.9 10.9 11.1 9.6 10.2 10.3 9.6 9.9 11.2 10.6 9.8 10.5 10.1 10.5 9.7设装配时间的总体服从正态分布2(,)N μσ，2,μσ均未知，是否可以认为装配时间的均值显著大于10（取0.05α=）？0.5099s =2020-2021《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A2答案一、填空题1)3/5; 2)1/5; 3)()()21,020,xe xf xelse-⎧≥⎪=⎨⎪⎩;-7; 4)自由度为m,n的F分布.二、选择题1)B; 2)C; 3)D; 4)B; 5)A.三解、18171829142019201910p=⨯+⨯=分五、解()()1211,01,0;720,0,xX Yxe xf x f yelseelse-⎧<<⎧≤⎪==⎨⎨⎩⎪⎩分独立,因为()()(),14X Yf x f y f x y=分六、解()()()4294;2310;0 1.5143916E X D X P x=-=<<=分分分七解、22122131322E X分；所以()332分，E Xθ-=又()^453分；E X X==所以的矩估计为566＝分θ.由521L，则ln5ln ln2ln17L分；令lnd Ld，得596分θ=，所以的最大似然估计为5106＝分θ八解、由题可得0010:10;:102H H分；0.05,20,119,10.24n n x分；；原假设的拒绝域为016/xt nn分；0 1.7541/0.5099/20n0.05(19)1,7291t=，所以在显著性水平为0.05的情况下拒绝原假设10分.。

大学数学期末考试a卷试题及答案

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大学数学期末考试a卷试题及答案大学数学期末考试A卷试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 极限lim（x→0）sin（x）/x的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 函数f(x)=x^2+3x+2的导数为（）A. 2x+3B. x^2+3C. 2x^2+3xD. x+2答案：A3. 曲线y=x^3-3x+2在点（1，0）处的切线斜率为（）A. 0B. 1C. -1D. 2答案：C4. 定积分∫（0到1）x^2dx的值为（）A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：C5. 二重积分∬（D）xydA，其中D是由x=0，y=0，x+y=1围成的区域，其值为（）A. 1/12B. 1/8C. 1/6D. 1/4答案：D6. 微分方程y'+2y=3e^(-2x)的通解为（）A. y=e^(-2x)+Ce^(-2x)B. y=e^(-2x)-Ce^(-2x)C. y=e^(-2x)+Ce^(2x)D. y=e^(-2x)-Ce^(2x)答案：A7. 级数∑（n从1到∞）1/n^2的和为（）A. 1C. π^2/6D. e答案：C8. 矩阵A=[1 2; 3 4]的行列式为（）A. -2B. 2C. -5D. 5答案：D9. 函数f(x)=sin(x)+cos(x)的值域为（）A. [-1, 1]B. [0, 1]C. [-√2, √2]答案：C10. 向量α=(1, 2, 3)和β=(2, 3, 4)的点积为（）A. 6B. 10C. 12D. 14答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点为______。

答案：x=1, x=212. 曲线y=ln(x)在点（1，0）处的切线方程为y=______。

答案：x-113. 定积分∫（0到1）e^x dx的值为______。

答案：e-114. 微分方程y''-3y'+2y=0的通解为y=C1e^x+C2e^(2x)，其中C1和C2是常数。

大学《概率统计》试题及答案

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《概率论与数理统计》考试题及答案一、填空题(每小题3分,共30分)1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 .2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =________________.3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 .4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8aP X k k ===则a =_________.5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= .6、设随机变量X 的分布律为，则2Y X =的分布律是 .21011811515515kXp -- 7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则=λ .8、设129,,,X X X 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X服从的分布是.二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率;(2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率. 三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为,03()2,3420,kx x x f x x ≤<⎧⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪⎩其它 (1)确定常数k ; (2)求X 的分布函数()F x ; (3)求712P X ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭.四、(本题12分)设二维随机向量(,)X Y 的联合分布律为\01210.10.20.120.10.2Y Xa 试求: (1) a 的值; (2)X 与Y 的边缘分布律; (3)X 与Y 是否独立?为什么?五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他 求()(),E X D X一、填空题(每小题3分,共30分) 1、ABC 或AB C 2、0.6 3、2156311C C C 或411或0.3636 4、1 5、13 6、2014131555kX p 7、1 8、(2,1)N - 二、解 设12,A A 分别表示取出的产品为甲企业和乙企业生产,B 表示取出的零件为次品,则由已知有 1212606505121101(),(),(|),(|)1101111011605505P A P A P B A P B A ======== .......... 2分 (1)由全概率公式得112261511()()(|)()(|)1151155P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯= .............................. 7分 (2)由贝叶斯公式得22251()()5115()1()115P A P B A P A B P B ⨯=== .......................................................... 12分三、(本题12分)解 (1)由概率密度的性质知340391()21224x f x dx kxdx dx k +∞-∞⎛⎫=+-=+= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰ 故16k =. ............................................................................................................ 3分 (2)当0x ≤时,()()0xF x f t dt -∞==⎰; 当03x <<时, 2011()()612xxF x f t dt tdt x -∞===⎰⎰; 当34x ≤<时, 320311()()223624x x t F x f t dt tdt dt x x -∞⎛⎫==+-=-+- ⎪⎝⎭⎰⎰⎰; 当4x ≥时, 34031()()2162x t F x f t dt tdt dt -∞⎛⎫==+-= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰; 故X 的分布函数为220,01,0312()123,3441,4x x x F x x x x x ≤⎧⎪⎪<<⎪=⎨⎪-+-≤<⎪⎪≥⎩................................................................. 9分(3) 77151411(1)22161248P X F F ⎧⎫⎛⎫<≤=-=-=⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭.................................................. 12分 四、解 (1)由分布律的性质知 01.0.20.10.10.21a +++++=故0.3a = ............................................................................................................... 4分 (2)(,)X Y 分别关于X 和Y 的边缘分布律为0120.40.30.3Xp ....................................................................................... 6分120.40.6Y p ............................................................................................... 8分(3)由于{}0,10.1P X Y ===,{}{}010.40.40.16P X P Y ===⨯=,故 {}{}{}0,101P X Y P X P Y ==≠==所以X 与Y 不相互独立. ..................................................................................... 12分 五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他求()(),E X D X .解 2131223201011()()d d (2)d 1.33x E X xf x x x x x x x x x +∞-∞⎡⎤⎡⎤==+-=+-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰⎰ ...................... 6分122232017()()d d (2)d 6E X x f x x x x x x x +∞-∞==+-=⎰⎰⎰ ................................................ 9分 221()()[()].6D XE X E X =-= ............................................................................. 12分一、 ..........................................................填空题（每空3分，共45分）1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。

应用数学试题及答案a卷

应用数学试题及答案a卷

应用数学试题及答案a卷应用数学试题及答案A卷一、选择题（每题4分，共40分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的最小值是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 4答案：B2. 已知函数f(x)=2x+3，求f(-1)的值是（）。

A. 1B. -1C. 5D. -5答案：B3. 函数y=x^3-3x^2+2在x=1处的导数是（）。

A. 0B. 1C. -1D. 2答案：C4. 已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，求该数列的第5项是（）。

A. 486B. 243C. 81D. 27答案：C5. 求极限lim(x→0) (x^2+1)/(x^2+x+1)的值是（）。

A. 1B. 0C. ∞D. -∞答案：A6. 已知矩阵A=\[\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\]，求矩阵A的行列式值是（）。

A. -2B. 2C. -5D. 5答案：A7. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，求该函数的对称轴是（）。

A. x=3B. x=-3C. x=2D. x=-2答案：A8. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求该函数的极值点是（）。

A. x=1B. x=-1C. x=2D. x=-2答案：A9. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求该函数的零点是（）。

A. x=1, x=3B. x=-1, x=3C. x=1, x=-3D. x=-1, x=-3答案：A10. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求该函数的拐点是（）。

A. x=1B. x=-1C. x=2D. x=-2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x)=x^2-6x+8的顶点坐标是（）。

答案：(3, -1)12. 函数f(x)=x^3-3x^2+2的二阶导数是（）。

答案：6x-613. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求该数列的第10项是（）。