1.2一元二次方程解法(共4课时)同步课时练习含答案
- 格式：doc
- 大小：936.50 KB
- 文档页数：18
一元二次方程课时练习
1.2一元二次方程解法（1）
复习巩固
1．方程x2－256＝0的根是( )
A．16 B．－16
C．16或－16 D．14或－14
2．用直接开平方法解方程(x－3)2＝8，得方程的根为( )
A．x＝3＋23
B．x1＝3＋22，x2＝3－22
C．x＝3－22
D．x1＝3＋23，x2＝3－23
3．以下的配方运算中，不正确的是( )
A．x2＋8x＋9＝0，化为(x＋4)2＝25
B．2t2－7t－4＝0，化为2781=416t
C．x2－2x－99＝0，化为(x－1)2＝100
D．3x2－4x－2＝0，化为2210=39x
4．若将方程x2－6x－5＝0化成(x＋m)2＝n的形式，则m，n的值分别是( )
A．3和5 B．－3和5 C．－3和14 D．3和14
5．若x2＋6x＋a2是一个完全平方式，则a的值是( )
A．3 B．－3 C．±3 D．3
6．用适当的数填空．
(1)x2＋3x＋__________＝(x＋__________)2；
(2)16x2－8x＋__________＝(4x－__________)2；
(3)a2－4ab＋__________＝(a－__________)2.
7．方程(2x－1)2－25＝0的解为__________．
8．当x＝__________时，代数式x2－8x＋12的值是－4.
9．用配方法解方程6x2－x－12＝0.
10．用配方法解方程x(x＋8)＝16. 能力提升
11．有一三角形的两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2－16x＋60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是( )
A．24 B．24或85
C．48 D．85
12．若4x2＋(k－1)x＋9是完全平方式，则k的值为( )
A．±12 B．－11或－12
C．13 D．13或－11
13．当x取任意值时，代数式x2－4x＋9的最小值为( )
A．0 B．9 C．5 D．4
14．在实数范围内定义一种运算“※”：a※b＝a2－b，按照这个规则，(x＋3)※25的结果刚好为0，则x的值为__________．
15．若(x2＋y2－5)2＝4，则x2＋y2＝__________.
16．用配方法解方程(x－1)2－2(x－1)＋12＝0.
17．阅读理解：解方程4x2－6x－3＝0.
解：4x2－6x－3＝0，
配方，得4x2－6x＋262－262－3＝0，
即4x2－6x＋9＝12.
故(2x－3)2＝12.
即13=32x，2332x=-+
以上解答过程出错的原因是什么？请写出正确的解答过程．
参考答案
复习巩固
1．C 因为x2－256＝0，所以x2＝256.
故x1＝16，x2＝－16，应选C.
2．B 因为(x－3)2＝8，所以x－3＝22.
故x1＝3＋22，x2＝3－22.
3．A 由x2＋8x＋9＝0，配方可得(x＋4)2＝7.
4．C 将x2－6x－5＝0配方，得(x－3)2＝14，对应(x＋m)2＝n，可得出m＝－3，n＝14.故选C.
5．C 原式＝x2＋6x＋9－9＋a2＝(x＋3)2＋(a2－9)，
由其是一个完全平方式知a2－9＝0，得a＝±3.
6．(1)94 32 (2)1 1 (3)4b2 2b
7．3或－2 因为(2x－1)2－25＝0，所以(2x－1)2＝25.
所以2x－1＝±5.所以x1＝3，x2＝－2.
8．4 因为据题意可得x2－8x＋12＝－4，
所以x2－8x＋16＝0.所以(x－4)2＝0.所以x＝4.
9．解：原式两边都除以6，移项得x2－16x＝2.
配方，得222111261212xx，
即221171212x
因此1171212x或1171212x，
所以132x，243x.
10．解：原方程可化为x2＋8x＝16，
配方，得x2＋8x＋42＝16＋42，即(x＋4)2＝32，
所以x＋4＝42.
所以1=424x，2=424x. 能力提升
11． B 解方程x2－16x＋60＝0，得x1＝10，x2＝6.
根据三角形的三边关系，知x1＝10，x2＝6均合题意．
当三角形的三边分别为6,8, 10时，构成的是直角三角形，其面积为12×6×8＝24；
当三边分别为6,6,8时，构成的是等腰三角形，
根据等腰三角形的“三线合一”性质及勾股定理，可求得底边上的高为25，
此时三角形的面积为1825=852.故选B.
12．D 因为4x2＋(k－1)x＋9＝(2x)2＋(k－1)x＋32是完全平方式，所以k－1＝±2×2×3，
即k－1＝±12.
所以k＝13或k＝－11.
13．C x2－4x＋9＝x2－4x＋4＋5＝(x－2)2＋5.
因为(x－2)2≥0，所以(x－2)2＋5的最小值为5，
即x2－4x＋9的最小值为5.
14．2或－8 由规则可得(x＋3)2－25＝0，解得x1＝2，x2＝－8.
15．7或3 由题意可知x2＋y2－5＝4，
即x2＋y2＝5±2，
所以x2＋y2＝7或x2＋y2＝3.
16．解：设x－1＝y，则原方程可化为y2－2y＋12＝0.
解得212y.
因此x－1＝212，即222x.
故x1＝2＋22，x2＝2－22.
17．解：错在没有把二次项系数化为1.
正解：原式可化为23324xx，
配方，得23939216416xx， 即2321=416x，321=44x，
得13214x，23214x.
一元二次方程课时练习
1.2一元二次方程解法（2）
复习巩固
1．一元二次方程2x2－3＝4x化为一般形式后，a，b，c的值分别为( )
A．2，－3,4 B．2，－4，－3
C．2,4，－3 D．2，－3，－ 4
2．一元二次方程x2＋3x－4＝0的解是( )
A．x1＝1，x2＝－4 B．x1＝－1，x2＝4
C．x1＝－1，x2＝－4 D．x1＝1，x2＝4
3．用公式法解方程x2－6x－6＝0，正确的结果是( )
A．x＝－3＋15 B．x＝－3－15
C．x＝－3±15 D．x＝3±15
4．用公式法解方程2t2＝8t＋3，得到( )
A．422=2t B．422=2t
C．410=2t D．410=2t
5．若两个相邻正奇数的积为255，则这两个奇数的和是( )
A．30 B．31 C．32 D．34
6．一元二次方程3x2＋5＝4x中，b2－4ac的值为__________．
7．方程3x2－2x－2＝0的解是____________．
8．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2＋2m－3＝0有一根为0，则m的值是__________．
9．有一长方形的桌子，长为3m，宽为2m，一长方形桌布的面积是桌面面积的2倍，且将桌布铺到桌面上时各边垂下的长度相同，则桌布长为__________，宽为__________．
10．用公式法解下列方程：
(1)2x2＋8x－1＝0；
(2)(x＋1)(x－1)＝22x.
能力提升
11．关于x的一元二次方程x2－m(3x－2n)－n2＝0中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A．1,3mn,2mn－n2 B．1，－3m,2mn－n2
C．1，－m，－n2 D．1,3m,2mn－n2
12．解方程(x－1)2－5(x－1)＋4＝0时，我们可以将x－1看成一个整体，设x－1＝y，则原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，即x－1＝1，解得x＝2；当y＝4时，即x－1＝4，解得x＝5，所以原方程的解为x1＝2，x2＝5.则利用这种方法求得方程(2x＋5)2－4(2x＋5)＋3＝0的解为( )
A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝－2，x2＝3
C． x1＝－3，x2＝－1 D．x1＝－1，x2＝－2
13．如果12x2＋1与4x2－3x－5互为相反数，则x的值为__________．
14．已知线段AB的长为a.以AB为边在AB的下方作正方形ACDB.取AB边上一点E.以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过点E作EF⊥CD，垂足为F点．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为__________．
15．解关于x的方程x2－m(3x－2m＋n)－n2＝0(其中m，n≥0)．
16．阅读材料，回答问题．
材料：为解方程x4－x2－6＝0，可将方程变形为(x2)2－x2－6＝0，然后设x2＝y，则(x2)2＝y2，原方程化为y2－y－6＝0①，解得y1＝－2，y2＝3.
当y＝－2时，x2＝－2无意义，舍去；
当y＝3时，x2＝3，解得=3x.
所以原方程的解为1=3x，2=3x.
问题：
(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用__________法达到了降次的目的，体现了__________的数学思想．
(2)利用上述的解题方法，解方程(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0.
