17.5一元二次方程的应用课时训练(含答案)

17.5 一元二次方程的应用◆随堂检测1、一台电视机本钱价为a 元，销售价比本钱价增加25%，因库存积压，•所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为〔 〕A ．〔1+25%〕〔1+70%〕a 元B ．70%〔1+25%〕a 元C ．〔1+25%〕〔1-70%〕a 元D ．〔1+25%+70%〕a 元2、某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，以下所列方程正确的选项是〔 〕A ．2002(1%)a +=148B ．2002(1%)a -=148C ．200(12%)a -=148D ．2002(1%)a -=1483、某商场的标价比本钱高p %，当该商品降价出售时，为了不亏损本钱，•售价的折扣〔即降低的百分数〕不得超过d %，那么d 可用p 表示为〔 〕A ．100p p +B ．pC ．1001000p p -D ．100100p p +4、某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x ，第一年的产量为m 千克，•第二年的产量为_______千克，第三年的产量为_______千克，三年总产量为_______千克．5、某种品牌的 经过四、五月份连续两次降价,每部售价由3200元降到了2500元.设平均每月降价的百分率为x ,根据题意列出的方程是________________________．6、某公司一月份营业额为10万元，第一季度总营业额为33.1万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？7、据报道，我国农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，某地区2006年的利用率只有30%，大局部秸杆被直接燃烧了，假定该地区每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2021年的利用率提高到60%，求每年的增长率.(≈1.41)◆课下作业●拓展提高1、一个小组有假设干人，新年互送贺卡，假设全组共送贺卡72张，那么这个小组共有〔 〕人.A ．12B ．10C ．9D ．82、县化肥厂第一季度增产a 吨化肥，以后每季度比上一季度增产%x ，那么第三季度化肥增产的吨数为〔 〕A ．2)1(x a +B ．2%)1(x a +C ．2%)1(x +D ．2%)(x a a +3、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x ，那么可列出方程为________________________．4、甲用1000元人民币购置了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，乙而后又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%，•最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，甲盈了_________元．5、上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利润为121万元，乙商场七月份利润为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的月平均上升率较大?6、某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?假设病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?7、某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，•以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营．〔1〕如果第一年的年获利率为p，那么第一年年终的总资金是多少万元?〔•用代数式来表示〕〔注：年获利率=年利润年初投入资金×100%〕〔2〕如果第二年的年获利率多10个百分点〔即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和〕，第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率．第2课时二次函数与一元二次不等式1．抛物线经过点〔5，﹣3〕，其对称轴为直线x=4，那么抛物线一定经过另一点的坐标是_________．2．如果二次函数y=〔m﹣1〕x2+5x+m2﹣1的图象经过原点，那么m=_________．3．假设点〔﹣2，a〕，〔﹣3，b〕都在二次函数y=x2+2x+m的图象上，比较a、b 的大小：a_________b．〔填“＞〞“＜〞或“=〞〕．4．二次函数y=x2+2x﹣7的一个函数值是8，那么对应的自变量x的值是_________．5．抛物线y=x2+2向左平移2个单位得到的抛物线表达式为_________．6．如果将抛物线y=3x2平移，使平移后的抛物线顶点坐标为〔2，2〕，那么平移后的抛物线的表达式为_________．7．抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕向右平移2个单位得到抛物线y=a〔x﹣3〕2﹣1，且平移后的抛物线经过点A〔2，1〕．〔1〕求平移后抛物线的解析式；〔2〕设原抛物线与y轴的交点为B，顶点为P，平移后抛物线的对称轴与x轴交于点M，求△BPM的面积．8．在直角坐标平面内，抛物线y=ax2+bx+c经过原点O、A〔﹣2，﹣2〕与B〔1，﹣5〕三点．〔1〕求抛物线的表达式；〔2〕写出该抛物线的顶点坐标．9．如图，二次函数的图象过A、C、B三点，点A的坐标为〔﹣1，0〕，点B的坐标为〔4，0〕，点C在y轴正半轴上，且AB=OC．〔1〕求点C的坐标；〔2〕求二次函数的解析式，并化成一般形式．10．抛物线的顶点坐标是〔8，9〕，且过点〔0，1〕，求该抛物线的解析式．11．在直角坐标平面内，抛物线y=x2+bx+6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为〔3，0〕，与y轴相交于点C；〔1〕求抛物线的表达式；〔2〕求△ABC的面积．12．如图，二次函数的图象与x轴交于点A〔1，0〕和点B，与y轴交于点C〔0，6〕，对称轴为直线x=2，求二次函数解析式并写出图象最低点坐标．13．如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A〔0，3〕，B〔﹣1，0〕，请解答以下问题：〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．注：抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕的顶点坐标是〔﹣，〕．14．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A〔﹣1，0〕、C〔0，4〕两点，与x轴交于另一点B．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕点D〔m，m+1〕在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标．。

17.5 第1课时一元二次方程的应用(面积、数字问题)知识点 1 面积问题1.[2019·合肥蜀山区联考]图所示的是一块长方形花园,其宽(短边)为20 m,现打算将花园扩建,要求长边保持不变,将短边扩大到与长边相等,使得扩建后的花园是正方形,若扩大后的花园面积比原来增加了100 m2,设长方形的长边为x m,则可列方程为()A.x(x-20)=100B.x(x+20)=100C.20x=100D.(x+20)(x-20)=1002.用长100 cm的铁丝制成一个长方形框,框的面积是500 cm2,此时框的长和宽分别约为()A.30 cm,20 cmB.35 cm,15 cmC.36.2 cm,13.8 cmD.28 cm,22 cm3.[2020·遵义]如图,把一块长为40 cm,宽为30 cm的长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形,然后把纸板的四边沿虚线折起,并用胶带粘好,即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600 cm2,设剪去小正方形的边长为x cm,则可列方程为()A.(30-2x)(40-x)=600B.(30-x)(40-x)=600C.(30-x)(40-2x)=600D.(30-2x)(40-2x)=6004.[2019·山西]如图17-5-3,在一块长12 m,宽8 m的长方形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与长方形的一条边平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积为77 m2.设道路的宽为x m,则根据题意可列方程为 .5.如图,利用一面墙(墙的长度不限),另三边用58 m长的篱笆围成一个面积为200 m2的长方形场地.求长方形场地的长和宽.知识点 2 数字问题6.[2019·合肥庐阳区期中]如图所示是某月的月历表,在此月历表上可以按图示形状圈出位置相邻的6个数(如:8,14,15,16,17,24).如果圈出的6个数中,最大数x与最小数的积为225,那么根据题意可列方程为( )A.x(x+8)=225B.x(x+16)=225C.x(x-16)=225D.(x+8)(x-8)=2257.两个连续奇数的积为255,若设其中较小的奇数为x,则可列方程为,这两个数分别为.8.[教材习题17.5第2题变式]一个两位数,十位上的数字与个位上的数字之和为5.把这个数的个位数字与十位数字对调后,所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736,求原来的两位数.9.[2019·宿州埇桥区月考]某中学兴趣小组准备围建一个长方形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用30 m长的篱笆围成,如图所示.已知墙长为20 m,设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x m.(1)若苗圃园的面积为108 m2,求x的值.(2)苗圃园的面积能达到120 m2吗?若能,请求出x的值;若不能,请说明理由.10.[2019·徐州]如图17-5-7,有一块长方形硬纸板,长30 cm,宽20 cm.在其四角各剪去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的边长取何值时,所得长方体盒子的侧面积为200 cm2?11.[2019·阜阳期中]如图,用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面,观察下列图形并解答问题.(1)在第a个图中,共有块白瓷砖和块黑瓷砖(用含a的代数式表示);(2)若按上图的方式铺一块长方形地面共用了420块瓷砖,求此时a的值;(3)已知白瓷砖每块6元,黑瓷砖每块8元,某工厂按如图17-5-8方式铺设厂房地面,其中黑瓷砖的费用比白瓷砖的费用多924元,则白瓷砖和黑瓷砖各用了多少块?第2课时一元二次方程的应用(增降率、商品定价问题)知识点 1 增降率问题1.[2020·芜湖二模]受新冠肺炎疫情影响,某企业生产总值从1月份的300万元,连续两个月降至260万元,设平均降低率为x,则可列方程为()A.300(1+x)2=260B.300(1-x2)=260C.300(1-2x)=260D.300(1-x)2=2602.[2020·合肥二模]某件羊毛衫的售价为1000元,因换季促销,商家决定降价销售,在连续两次降价x%后,售价降低了190元,则x为()A.5B.10C.19D.813.[2019·阜阳模拟]下表是某公司今年1~5月份的收入统计表(统计表中部分有污染),若2月份,3月份的增长率相同,设它们的增长率为x,根据表中信息,可列方程为()月份 1 2 3 4 5收入/万元 1 ■ 4 5 ■A.(1+x)2=4-1B.(1+x)2=4C.(1+2x)2=7D.(1+x)(1+2x)=44.[教材例2变式]某校去年对校图书馆更新投资了2万元,预计今明两年的投资总额为12万元,求该校今明两年在图书更新投资上的年平均增长率.知识点 2 商品定价问题5.某商店以每件16元的价格购进一批商品,物价局限定,每件商品的利润不得超过30%,若每件商品售价定为x元,则可卖出(170-5x)件,商店预期要盈利280元,那么每件商品的售价应定为()A.20元B.20.8元C.20元或30元D.30元6.某商品现在的售价是每件130元,每日的销售量是70件.经市场调查反映:若每件商品售价每上涨1元,则每日的销售量就减少1件.已知该商品的进价是每件120元,那么该商品的定价为多少元时,每日可盈利1600元?解:设每件商品上涨x元,(1)用含x的代数式表示:①每件商品的销售价为元;②日销售量为件.(2)根据题意,列出相应方程为.(3)解这个方程,得.(4)130+x= .(5)答:每件商品的定价为元时,每日可盈利1600元.7.某种服装平均每天可销售20件,每件盈利44元,若每件服装每降价1元,则每天可多售出5件,若设每件降价x元.(1)根据题意,填表:每件盈利(元) 销售量(件) 每天盈利(元)降价前44 20 880降价后(2)若每天盈利1600元,则每件应降价多少元?8.[2019·安庆期末]一家水果店以每斤12元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤14元的价格出售,每天可售出100斤,通过调査发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤.(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是多少斤(用含x的代数式表示)?(2)销售这种水果要想每天盈利300元,且保证每天至少售出260斤,那么水果店需将每斤的售价降低多少元?9.[2020·湘西州]某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个,1月底因突然爆发新冠肺炎疫情,市场对口罩需求量大增,为满足市场需求,工厂决定从2月份起扩大产能,3月份平均日产量达到24200个.(1)求口罩日产量的月平均增长率;(2)按照这个增长率,预计4月份平均日产量为多少?10.某公司投资新建了一个商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5000元,便少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,为未租出的商铺每间每年交各种费用5000元.(1)当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间?(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益(收益=租金-各种费用)为275万元?11.为丰富居民业余生活,某居民区组建筹委会.该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室.经预算,一共需要筹资30000元,其中一部分用于购买书桌、书架等设施,另一部分用于购买书刊.(1)筹委会计划购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍,则最多用多少资金购买书桌、书架等设施?(2)经初步统计,有200户居民自愿参与集资,那么平均每户需要集资150元.镇政府了解情况后,赠送了一批阅览室设施和书籍,这样,只需参与户集资20000元.经筹委会进一步宣传,自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%(其中a>0),则每户平均集资的资金在150元的基a%,求a的值.础上减少了109第3课时可化为一元二次方程的分式方程及应用知识点 1 可化为一元二次方程的分式方程的解法1.把分式方程2x+2=1x -2+3转化为一元二次方程时,方程两边需同乘以 ( ) A .3x (x+2) B .3x (x-2) C .3(x 2-4) D .x 2-4 2.[2019·黄石] 分式方程4x 2-4x -1x -4=1的解为 . 3.[2019·上海] 解方程:2xx -2-8x 2-2x =1.知识点 2 可化为一元二次方程的分式方程的应用4.[2020·福建] 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽.设这批椽的数量为x 株,则符合题意的方程是( ) A .3(x-1)=6210xB .6210x -1=3 C .3x-1=6210xD .6210x=35.某单位向一所希望小学赠送1080本课外书,现用A,B 两种不同的包装箱进行包装,单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用6个;已知每个B 型包装箱比每个A 型包装箱可多装15本课外书,则每个A 型包装箱可以装书 本.6.[2019·宜宾] 甲、乙两辆货车分别从A,B 两城同时沿高速公路向C 城运送货物.已知A,C 两城相距450千米,B,C 两城的路程为440千米,甲车比乙车的速度快10千米/时,甲车比乙车早半小时到达C 城.求两车的速度.7.西部建设中,某工程队承包了一段72千米的铁轨的铺设任务,计划若干天完成,在铺设完一半后,增添工作设备,改进了工作方法,这样每天比原计划可多铺3千米,结果提前了2天完成任务.原计划每天铺多少千米,计划多少天完成?8.一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥.从运输量来估算,若租两车合运,10天可以完成任务;若单独租用乙车完成任务比单独租用甲车完成任务多用15天.(1)甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天?(2)已知两车合运共需租金65000元,甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元.试问:租甲、乙两车、单独租甲车、单独租乙车这三种租车方案中,哪一种租金最少?请说明理由.教师详解详析17.5 第1课时一元二次方程的应用(面积、数字问题)1.A[解析]扩建后增加的长方形长为x m,宽为(x-20)m,由题意可得x(x-20)=100.2.C3.D[解析]设剪去小正方形的边长是x cm,则该无盖纸盒底面的长为(40-2x)cm,宽为(30-2x)cm,根据题意,得(30-2x)(40-2x)=600.故选D.4.(12-x)(8-x)=775.解:设垂直于墙的一边长为x m,则得x(58-2x)=200,解得x1=25,x2=4,当x=25时,58-2x=8;当x=4时,58-2x=50.∴平行于墙的一边长为8 m或50 m.答:长方形场地的长为25 m,宽为8 m或长为50 m,宽为4 m.6.C7.x(x+2)=255-17,-15或15,178.[解析]数与数字之间的关系:两位数=十位数字×10+个位数字.解题的关键是正确地写出原来的两位数和对调后的两位数.解:设原两位数的十位数字为x,则个位数字为5-x.根据题意,得[10x+(5-x)][10(5-x)+x]=736,整理,得x2-5x+6=0,解方程,得x1=2,x2=3.当x=2时,5-x=3,这个两位数为23;当x=3时,5-x=2,这个两位数为32.答:原来的两位数为23或32.9.解:(1)根据题意,得(30-2x)x=108,解得x1=6,x2=9.∵0<30-2x≤20,∴5≤x<15,∴x1=6,x2=9均符合题意.故x的值为6或9.(2)不能.理由:根据题意,得(30-2x)x=120,整理,得x2-15x+60=0.∵Δ=152-4×60=-15<0,∴此时方程无解.即苗圃园的面积不能达到120 m2.10.解:设剪去正方形的边长为x cm,则做成无盖长方体盒子的底面长为(30-2x)cm,宽为(20-2x)cm,高为x cm.依题意,得2[(30-2x)+(20-2x)]x=200,整理,得2x2-25x+50=0,解得x1=5,x2=10.2当x=10时,20-2x=0,不合题意,舍去,所以正方形的边长为5cm.2cm时,所得长方体盒子的侧面积为200 cm2.答:当剪去正方形的边长为5211.解:(1)根据第a个图形的黑瓷砖的每行有(a+1)个,每列有a个,可得黑瓷砖的数量为a(a+1).∵图形每一横行有(a+3)块瓷砖,每一竖行有(a+2)块瓷砖,∴瓷砖总块数为(a+2)(a+3),∴白瓷砖块数为:(a+2)(a+3)-a(a+1)=4a+6.故答案为:(4a+6),a(a+1).(2)由题意得(a+2)(a+3)=420,解得a1=18,a2=-23(不合题意,舍去).∴a的值为18.(3)由题意得8a(a+1)-6(4a+6)=924,解得a1=12,a2=-10(不合题意,舍去).∴黑瓷砖块数=a(a+1)=156(块),白瓷砖块数=4a+6=54(块).答:白瓷砖和黑瓷砖分别用了54,156块.教师详解详析第2课时一元二次方程的应用(增降率、商品定价问题)1.D2.B[解析]依题意,得1000(1-x%)2=1000-190,解得x1=10,x2=190(不合题意,舍去).故选B.3.B[解析]设2月份,3月份的增长率为x,根据题意,得1×(1+x)2=4,即(1+x)2=4.故选B.4.解:设该校今明两年在图书更新投资上的年平均增长率为x,根据题意,得2(1+x)+2(1+x)2=12,即x2+3x-4=0,解得x1=1=100%,x2=-4(舍去).答:该校今明两年在图书更新投资上的年平均增长率为100%.5.A[解析]设每件商品的售价应定为x元,则每件商品的利润为(x-16)元,由题意得(170-5x)(x-16)=280,解得x1=20,x2=30.∵每件商品的利润不得超过30%,∴x=30不合题意,舍去.故选A.6.(1)①(130+x)②(70-x)(2)(130+x-120)(70-x)=1600(3)x1=x2=30(4)160(5)1607.解:(1)44-x 20+5x(2)根据题意,得(44-x)(20+5x)=1600,整理,得(x-4)(x-36)=0,解得x1=4,x2=36.答:每件应降价4元或36元.8.解:(1)由题意,得×20=(200x+100)斤,每天的销售量是:100+x0.1即将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是(200x+100)斤.(2)由题意,得(200x+100)×(14-12-x)=300.解得x1=1,x2=0.5.由题意得200x+100≥260,解得x≥0.8.∴x=1.即水果店需将每斤的售价降低1元.9.解:(1)设口罩日产量的月平均增长率为x,根据题意,得20000(1+x)2=24200,解得x1=-2.1(舍去),x2=0.1=10%.答:口罩日产量的月平均增长率为10%.(2)24200×(1+10%)=26620(个).答:预计4月份平均日产量为26620个.10.解:(1)13-10=3(万元),30000÷5000=6,30-6=24(间).答:当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出24间.(2)设每间商铺的年租金增加x万元,由题意得30-x0.5×(10+x)-30-x0.5×1-x0.5×0.5=275,整理,得2x2-11x+5=0.解得x1=0.5,x2=5.10+0.5=10.5(万元),10+5=15(万元).答:当每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元时,该公司的年收益为275万元.11.解:(1)设用于购买书桌、书架等设施的资金为x元.由题意,得30000-x≥3x,解得x≤7500.答:最多用7500元资金购买书桌、书架等设施.(2)由题意,得200(1+a%)×150×1-109a%=20000,设m=a%,则3(1+m)1-109m=2,整理,得10m2+m-3=0,解得m1=-0.6(舍去),m2=0.5,∴a%=0.5,∴a=50.教师详解详析第3课时 可化为一元二次方程的分式方程及应用1.D2.x=-1 [解析] 去分母,得4-x=x 2-4x ,即x 2-3x-4=0,解得x 1=4,x 2=-1.经检验,x=4是增根,所以分式方程的解为x=-1.3.解:去分母,得2x 2-8=x 2-2x.整理,得x 2+2x-8=0.将方程左边分解因式,得(x-2)(x+4)=0.解得x 1=2,x 2=-4,经检验,x=2是增根,所以原分式方程的解为x=-4.4.A5.45 [解析] 设每个A 型包装箱可以装书x 本,根据题意,得1080x+15=1080x -6.解得x 1=-60(不合题意,舍去),x 2=45.经检验,x=45是原方程的根.故答案为45.6.解:设乙车的速度为x 千米/时,则甲车的速度为(x+10)千米/时.根据题意,得450x+10+12=440x .解得x 1=80,x 2=-110(舍去).∴x=80,经检验,x=80是原方程的解,且符合题意.当x=80时,x+10=90.答:甲车的速度为90千米/时,乙车的速度为80千米/时.7.解:设原计划每天铺x 千米,则可列方程为72x -(722x +722x+3)=2,整理,得x 2+3x-54=0,解得x 1=6,x 2=-9.经检验,x 1=6,x 2=-9都是所列方程的根,但由于负数不合题意,所以x=-9舍去,取x=6. 所以原计划完成任务的天数为72x =726=12.答:原计划每天铺6千米,计划12天完成任务.8.解:(1)设甲车单独完成任务需要x 天,则乙车单独完成任务需要(x+15)天.根据题意,得10x +10x+15=1,解得x 1=15,x 2=-10. 经检验,x 1=15,x 2=-10都是原方程的根,但x 2=-10<0,不合题意,应舍去,故x=15.x+15=15+15=30(天).答:甲车单独完成任务需要15天,乙车单独完成任务需要30天.(2)单独租甲车租金最少.理由如下:设甲车每天的租金为y 元,则乙车每天的租金为(y-1500)元.根据题意,得(y+y-1500)×10=65000,解得y=4000,y-1500=4000-1500=2500(元),单独租甲车需4000×15=60000(元),单独租乙车需2500×30=75000(元),∵60000<65000<75000,∴单独租甲车租金最少.。

１７．５一元二次方程的应用（1）同步练习班级__________姓名____________总分___________本节应掌握和应用的知识点１.利润率问题中的数量关系:利润率＝（售价－成本）÷成本×１００％２.(降低的百分数)问题中的数量关系：第一年产量为a,年增长率为x％,则第二年产量为a(１＋x％),第三年产量为a(１＋x％)２．３.存款利率问题中的数量关系:(１)本息和＝本金＋利息．(２)利息＝本金×利率×期数 (３)利息税额＝利息总额×税率．基础知识和能力拓展精练一、选择题1．为了让某市的山更绿、水更清，2014年市委、市政府提出了确保到2016年实现全市森林覆盖率达到63%的目标，已知2014年该市森林覆盖率为60%．设从2014年起森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（）A. 60（1+2x）=63%B. 60（1+2x）=63C. 60（1+x）2=63%D. 60（1+x）2=63 2．青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，2012年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A. 7200（1+x）=8450B. 7200（1+x）2=8450C. 7200+x2=8450D. 8450（1﹣x）2=72003．某学校2013年年底调查学生的近视率为15%,经过两年的时间,2015年年底再次调查该校学生的近视率为20%,设该校这两年学生人数总数不变,学生近视率年均增长率为x,则以下所列方程正确的是（）A. (1+x)+15%(1+x)2=20%B. 15%(1+x%)2=20%C. 15%(1-x)2=20%D. 15%(1+x)2=20%4．.鸡瘟是一种传播速度很强的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病.若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为( )A. 10只B. 11只C. 12只D. 13只5．某商店今年10月份的销售额是3万元，12月份的销售额是6.75万元，从10月份到12月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）A. 25%B. 30%C. 40%D. 50%6．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x ，则x 满足等式( )A. 16(1+2x)=25B. 25(1-2x)=16C. 25(1-x)²=16D. 16(1+x)²=257．某商场四月份的利润为28万元，预计六月份的利润将达到40万元，设利润每月平均增长率为x ，那么根据题意所列方程正确的是（ ） A. ()228140x += B. ()22814028x +=- C. ()281240x += D. ()228140x +=8．融侨半岛某文具店购入一批笔袋进行销售，进价为每个20元，当售价为每个50元时，每星期可以卖出100个，现需降价处理：售价每降价3元，每星期可以多卖出15个，店里每星期笔袋的利润要达到3125元．若设店主把每个笔袋售价降低x 元，则可列方程为（ ） A. （30+x ）=3125 B. （30﹣x ）=3125 C. （30+x ）=3125 D. （30﹣x ）=31259．我市药品监察部门为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，某药品原价每盒28元，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x ，由题意，所列方程正确的是（ ）A. 28（1﹣2x ）=16B. 16（1﹣2x ）=28C. 28（1﹣x ）2=16 D. 16（1﹣x ）2=28 10．今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有( )A. 9人B. 10人C. 11人D. 12人 二、填空题11．某种服装原售价为200元，由于换季，连续两次降价处理，现按72元的售价销售．已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为_ ．12．随着新农村建设的进一步加快，我市农村居民人均纯收入增长迅速．预计2012年我市农村居民人均纯收入比上一年增长14.2%．若2011年我市农村居民人均纯收入为a元，则2012年我市农村居民人均纯收入可表示为______ 元．13．某钢铁厂今年1月份钢产量为4万吨，三月份钢产量为4.84万吨，每月的增长率相同，问2、3月份平均每月的增长率是_____．14．某种药品经过两次降价由原来的每盒 12.5 元降到每盒 8 元，如果 2 次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 x，可列出的方程为_____.15．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了36次手，设到会的人数为x人，则根据题意列方程为_____．16．某种植物的主干长出a个支干，每个支干又长出同样数目的小分支，则主干、支干和小分支的总数为_____.17．中新网4月26日电据法新社26日最新消息，墨西哥卫生部长称，可能已有81人死于猪流感（又称甲型H1N1流感）。

第十七章 第5讲 一元二次方程根与系数的关系知识精要1.一元二次方程根与系数的关系若21x x 、是一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根，则a ac b b x a ac b b x 24,242221---=-+-= 可以发现a b x x -=+21，ac x x =21. 由此，就有了一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根与系数的关系：若21x x 、是一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根，则a b x x -=+21，ac x x =21.经典题型精讲(一)根与系数的关系例1.求下列关于x 的方程的两根的和与积：(1)0322=++x x (2)0122=--ax x (3)04)2(2222=+++-p x p x例2.已知关于x 的一元二次方程0322=++mx x 的一个根是21，求方程的另一个根及m 的值.例3.设一元二次方程03742=--x x 的两根是21x x 、.不解方程，求各式的值.(1))3)(3(21--x x ； (2)2221x x +； (3)112112+++x x x x ； (4)21x x -.例4.当k 为何值时，关于x 的一元二次方程013)13(2322=-++-k x k x ，(1)有两个互为相反数的实数根； (2)两个实数根互为倒数?例5.求作一个一元二次方程，使它的两个根是23+和23-，且方程的二次项系数是1.例6.已知一元二次方程为02322=--x x .利用根与系数的关系，求作一个一元二次方程，使它的根分别是已知一元二次方程的各根的平方，且方程的二次项系数是1.例7.已知两个数的和是10，它们的积是22，求这两个数.(二)根与系数的关系的应用例8.已知b a 、是一元二次方程01)2(2=+-+x m x 的两个根，求)1)(1(22b mb a ma ++++的值.例9.已知1≠ab ，且有08200952=++a a 及05200982=++b b ，求b a 的值.例10.已知m 为实数，一元二次方程041252=++-m x x 有一根大于2，另一根小于2，求m 的取值范围.例11.设21x x 、是关于x 的一元二次方程06)53(422=---m x m x 的两个实数根，且2321=x x ，求m 的值.例12.设21a a ≠，且1))(())((22122111=++=++b a b a b a b a ，求))((1211b a b a ++和))((2221b a b a ++的值.例13.已知实数z y x 、、满足0=++z y x ，2=xyz ，求z y x ++的最小值.例14.设实数y x 、满足222=++y xy x ，求22y xy x +-的取值范围.能力提升1.已知一元二次方程01022=-+kx x 的一个根是2-，则它的另一个根为________，=k ________.2.已知关于x 的一元二次方程0)2()69(322=--+-+b x b b x 的两个实数根的倒数和为2，则 =b _________.3.设一元二次方程012=--mx x 的两根是21x x 、.若321=-x x ，则=m ____________.4.已知n m 、是关于x 的一元二次方程0719992=++x x 的两个实数根，则n n m m 2000)(61998(22+++=+)8____________.5.已知05232=--m m ，03252=-+n n ，其中n m 、是实数，则=-nm 1____________. 6.若βα、是一元二次方程0532=--x x 的两个根，则=-+ββα3222____________.7.若一元二次方程02322=+-x x 的两个实数根为βα、，它也是一元四次方程024=++q px x 的两个实数根，则=p ____________.8.已知b a 、为实数且满足0132=++a a ，0132=++b b ，则=+ba ab ____________. 9.已知c b a 、、均为实数，且8=-b a ，0162=++c ab ，则=++c b a ____________.10.若y x 、为实数，且24122≤+≤y x ，则2242y xy x +-的取值范围是____________.11.已知ABC ∆的三边长c b a 、、满足8=+c b ，52122+-=a a bc ，则可确定ABC ∆的形状是_________三角形.12.设βα、是一元二次方程012532=--x x 的两根，不解方程，求下列各式的值：(1)2)(βα- (2)βααβ+ (3))11)(11(--βα 13.已知关于x 的一元二次方程01)12(22=+-+x k x k 有两个不相等的实数根21x x 、.(1)求k 的取值范围；(2)是否存在实数k ，使方程的实数根互为相反数?如果存在，求出k 的值；如果不存在，请说 明理由.14.求作一个一元二次方程，使它的两根分别是一元二次方程03252=-+x x 的各根的负倒数.15.若关于x 的一元二次方程0)2()1(222=+---b x a x 有两个相等的实根. (1)求31998b a +的值；(2)求作以b a 、为根的一元二次方程.16.已知一元二次方程为0232=-+x x ，不解方程，利用根与系数的关系求作一个新的一元二次方程，使它的两根分为(1)已知方程的两根的倒数；(2)已知方程两根的两倍；(3)已知方程两根的2倍大1；(4)一根是原方程两根的和的倒数，另一根是原方程两根的差的平方.17.已知关于x 的一元二次方程052622=+-+-p p x x 的一个根为2，求另一个根及p 的值.18.已知一元二次方程01222=--x x 的两根为βα、，不解方程，求： (1)βααβ212122-+-的值； (2)βα-的值.19.已知一元二次方程062=++kx x 的两个实数根是21x x 、，同时一元二次方程062=+-kx x 的两个实数根是5521++x x 、，求k 的值.20.设21x x 、是关于x 的一元二次方程)0(02≠=++q q px x 的两个实数根，且13222121=++x x x x ，0)1()1(2211=+++x x x x ，求q p 、的值.21.已知一元二次方程01442=++-k kx kx 的两个实数根为21x x 、.(1)是否存在实数k ，使23)2)(2(2121-=--x x x x 成立?若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.(2)求使21221-+x x x x 的值为整数的实数k 的整数值. 22.已知一元二次方程04232=--x x ，求作另一个一元二次方程，使其两根分别是原方程两根的倒数.23.不解方程，求作一个关于y 的一元二次方程，使它的首项系数为1，两个根分别是一元二次方 程0132=++x x 的两个根的五次方.24.求作一个一元二次方程，使它两根的差是4，两根的乘积是3-.25.已知关于x 的一元二次方程042=++b bx x 有两个相等的实数根，21y y 、是关于y 的一元二次方程04)2(2=+-+y b y 的两个实数根，求作以21y y 、为根的一元二次方程.26.已知一元二次方程08242=+--m x x 的两个实根中一个大于1，另一个小于1，求m 的取值范围.27.已知实数c b a 、、满足方程组⎩⎨⎧=+-=+,4828,82c c ab b a 试求方程02=-+a cx bx 的根. 28.已知实数z y x 、、满足5=+y x ，92-+=y xy z ，求z y x 32++的值.29.已知实数c b a 、、满足0782=+--a bc a ，06622=+-++a bc c b ，试求a 的取值范围.30.已知一元二次方程0)30(112=++-k x x 的两根都比5大，求实数k 的取值范围.31.已知βα、是一元二次方程0872=+-x x 的两个实数根，且βα>，不解方程，求232βα+的值.32.设一元二次方程02=+-q px x 的两个实数根为βα、，而以22βα、为根的一元二次方程仍是02=+-q px x ，问数对),(q p 有多少对?33.已知ABC ∆的边长分别为c b a 、、，且c b a >>，c a b +=2，b 为正整数，若84222=++c b a ，求b 的值.参考答案：1.52, -12.1或103.4.19915.83或0 6.24-4 8. 2或7 9. 0 10.12£x 2-2xy +4y 2£3 11.等腰 12.1699; -9736; 76 13.k <14且k ¹0 14.3x 2+2x -5=0 15.-7; x 2+x -2=0 16.2x 2-3x -1=0; x 2+12x -8=0; 3x 2-50x -17=0 17.另一个根为4，p 的值为或-118.1; 19.5 20. p =0q =1ìíî或p=q =-1ìíïîï21.(1)不存在 提示：利用判别式和韦达定理 (2)-5,-3,-2 22.4x 2+3x -2=0 23.y 2+123y +1=0(提示：x 15+x 25=(x 12+x 22)(x 13+x 23)-(x 1x 2)2(x 1+x 2)) 24.x 2-2x -3=0或x 2+2x -3=025.x 2-+2=0 26.m >52 27.x =228.3 29.1£a £9 30.0<k £14 31.403-8提示：构造2a +3b 2的对偶式2b +3a 2，计算它们和与差建立方程组，从而求得结果 32.3 33.5。