翼教版九年级下册 30.5二次函数与一元二次方程的关系同步课时训练

冀教版数学九年级下册《30.5 二次函数与一元二次方程的关系》教学设计2一. 教材分析冀教版数学九年级下册《30.5 二次函数与一元二次方程的关系》这一节主要让学生理解二次函数与一元二次方程之间的关系，掌握将一元二次方程转化为二次函数的方法，并能够运用二次函数的性质解决实际问题。

内容上，本节节课主要分为两个部分，第一部分是介绍二次函数与一元二次方程的定义及关系，第二部分是通过实例展示如何将一元二次方程转化为二次函数，并利用二次函数的性质解决问题。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了二次函数的定义、图像和性质，以及一元二次方程的解法。

但学生对二次函数与一元二次方程之间的关系可能还不是很清楚，需要通过实例来加深理解。

此外，学生的抽象思维能力有待提高，需要通过具体的例子来帮助学生理解。

三. 教学目标1.理解二次函数与一元二次方程之间的关系。

2.学会将一元二次方程转化为二次函数，并利用二次函数的性质解决问题。

3.提高学生的抽象思维能力，培养学生的解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次函数与一元二次方程之间的关系。

2.如何将一元二次方程转化为二次函数。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过具体的实例引导学生发现二次函数与一元二次方程之间的关系，再通过练习巩固所学知识，最后通过拓展环节提高学生的解决问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学黑板七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习二次函数的定义、图像和性质，以及一元二次方程的解法，引导学生回忆已学知识，为新课的学习打下基础。

2.呈现（10分钟）展示一个具体的一元二次方程，如：x^2 - 5x + 6 = 0，引导学生思考如何将其转化为二次函数。

3.操练（15分钟）学生分组讨论，每组尝试将给定的一元二次方程转化为二次函数。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生独立完成教材中的练习题，教师及时批改，纠正学生的错误，巩固所学知识。

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《二次函数与一元二次方程的关系》习题
1、抛物线与x 轴交点的个数为________．
222y x kx =-++2、已知二次函数与x 轴有交点，则k 的取值范围________． 277y kx x =--3、已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程22y x x m =-++x 的解为________．
220x x m -++=
x
（第3题）4、二次函数263y kx x =-+的图像与x 轴有交点，则k 的取值范围是( ) A 、3k < B 、3k <且0k ≠ C 、3k ≤ D 、3k ≤且0k ≠
5、抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的取值范围是_______．
6、抛物线223y x x =+-与x 轴交点的个数是_______．
7、二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是_______．
8、画出函数223y x x =-++223y x x =-++的图像，并根据图像解决下列问题．
(1)写出抛物线的顶点坐标、对称轴和抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标．
(2)当x 在什么范围内时y 随x 的增大而减小？
(3)当x 在什么范围内时，y >0？
(4)当x 在什么范围内时，y <0
？
相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

数学思维可以让他们更理性地看待人生。

冀教版数学九年级下册《30.5 二次函数与一元二次方程的关系》教学设计3一. 教材分析冀教版数学九年级下册《30.5 二次函数与一元二次方程的关系》这一节主要让学生了解二次函数与一元二次方程之间的关系，理解并掌握二次函数的图像与一元二次方程的解之间的关系。

教材通过实例引导学生探究，从而让学生自行发现这一关系，提高学生的自主学习能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了二次函数的图像和性质，以及一元二次方程的解法。

但他们可能还没有意识到这两者之间的关系。

因此，在教学过程中，教师需要帮助学生建立两者之间的联系，让学生能够运用这一关系解决实际问题。

三. 教学目标1.让学生理解二次函数与一元二次方程之间的关系。

2.让学生能够运用这一关系解决实际问题。

3.培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.教学重点：二次函数与一元二次方程之间的关系。

2.教学难点：如何引导学生发现并理解这一关系。

五. 教学方法1.实例引导：通过具体的实例，让学生观察、分析，从而发现二次函数与一元二次方程之间的关系。

2.小组讨论：让学生分组讨论，共同探究这一关系，培养学生的合作能力。

3.练习巩固：通过大量的练习，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

六. 教学准备1.教材、PPT、黑板。

2.练习题。

3.教学工具：直尺、圆规、剪刀等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体的实例，如抛物线与x轴的交点问题，引导学生思考二次函数与一元二次方程之间的关系。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次函数的图像和一元二次方程的解，让学生观察两者之间的关系。

同时，教师引导学生进行分析，解释二次函数的图像与一元二次方程的解之间的关系。

3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立解答。

这些练习题主要包括根据二次函数的图像求一元二次方程的解，以及根据一元二次方程的解求二次函数的图像。

4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，共同探究二次函数与一元二次方程之间的关系。

30.5 二次函数与一元二次方程的关系学习思路（纠错栏）学习思路（纠错栏）学习目标：1.知道二次函数与一元二次方程的联系，提高综合解决问题的能力．2.会求抛物线与坐标轴交点坐标，会结合函数图象求方程的根.学习重点：二次函数与一元二次方程的联系．预设难点：用二次函数与一元二次方程的关系综合解题．☆预习导航☆一、链接：1.画一次函数y=2x-3的图象并回答下列问题(1)求直线y=2x-3与x轴的交点坐标；(2)解方程2x-3=0(3)说出直线y=2x-3与x轴交点的横坐标和方程根的关系2.不解方程3x2-2x+4=0，此方程有个根。

二、导读画二次函数y= x2-5x+4的图象1．观察图象，抛物线与x轴的交点坐标是什么？2.求一元二次方程x2-5x+4=0的解。

3.抛物线与x轴交点的横坐标与一元二次方程x2-5x+4=0的解有什么关系？（3）一元二次方程ax2＋bx＋c=0是二次函数y＝ax2＋bx＋c当函数值y=0时的特殊情况.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根有什么关系？☆合作探究☆1.二次函数y＝ax2＋bx＋c与一元二次方程ax2＋bx＋c=0的关系如下：①当240b ac∆=->时，图象与x轴交于两点12()x x≠，其中的12x x，是一元二次方程()200ax bx c a++=≠的两根．②当0∆=时，图象与x轴只有一个交点；③当0∆<时，图象与x轴没有交点.2.已知抛物线y=2x2+5x+c与x轴没有交点，求c的取值范围.xy( , )( , )Oxy( , )OxyO☆ 归纳反思 ☆一元二次方程02=++c bx ax ，当ac b 42-=∆≥0时有实数根，这个实数根就是对应二次函数c bx ax y ++=2当y =0时自变量x 的值，这个值就是二次函数图象与x 轴交点的 ．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c与一元二次方程ax 2＋bx ＋c=0与x 轴有 个交点⇔ ac b 42- 0，方程有 的实数根与x 轴有 个交点这个交点是点 ⇔ ac b 42- 0，方程有 的实数根与x 轴有 个交点⇔ac b 42- 0，方程 实数根.☆ 达标检测 ☆1、判断下列二次函数的图象与x 轴有无交点，如有，求出交点坐标；如没有， 说明理由．1442+-=x x y ； 322++=x x y ； 43212-+-=x x y2、证明：抛物线y=x 2-（2p-1）x+p 2-p 与x 轴必有两个不同的交点。

冀教版九年级数学下册教学设计：30.5 二次函数与一元二次方程的关系一. 教材分析冀教版九年级数学下册第30.5节《二次函数与一元二次方程的关系》是学生在学习了二次函数及其图象与性质的基础上，进一步探究二次函数与一元二次方程之间的联系。

通过本节课的学习，学生能够理解并掌握二次函数与一元二次方程之间的关系，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数及其图象与性质有一定的了解。

但学生在解决实际问题时，往往不能很好地将二次函数与一元二次方程结合起来。

因此，在教学过程中，教师需要帮助学生建立二次函数与一元二次方程之间的联系，提高学生的解题能力。

三. 教学目标1.理解二次函数与一元二次方程之间的关系。

2.能够运用二次函数与一元二次方程的关系解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.重点：二次函数与一元二次方程之间的关系。

2.难点：如何运用二次函数与一元二次方程的关系解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。

2.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作能力。

3.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用二次函数与一元二次方程的关系解决问题。

4.练习法：通过适量练习，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。

2.实际问题案例：准备一些实际问题，用于课堂讨论和练习。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入二次函数与一元二次方程的关系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示课件，引导学生回顾二次函数及其图象与性质。

然后，介绍一元二次方程的定义及其解法。

3.操练（10分钟）分组讨论实际问题，让学生运用二次函数与一元二次方程的关系解决问题。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。

冀教版数学九年级下册《30.5 二次函数与一元二次方程的关系》教学设计2一. 教材分析冀教版数学九年级下册第30.5节《二次函数与一元二次方程的关系》是本册教材的最后一个单元，主要介绍了二次函数与一元二次方程之间的关系。

通过本节课的学习，学生能够理解二次函数的图像与一元二次方程的解之间的关系，提高他们解决实际问题的能力。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识点，提高他们的数学素养。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的图像、一元二次方程的解法等知识点。

但部分学生对二次函数与一元二次方程之间的关系理解不够深入，解决实际问题的能力有待提高。

因此，在教学过程中，教师需要关注这部分学生的学习需求，通过实例讲解和练习，帮助他们更好地理解知识点。

三. 教学目标1.理解二次函数与一元二次方程之间的关系。

2.学会运用二次函数的图像解决实际问题。

3.提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：二次函数与一元二次方程之间的关系。

2.难点：如何运用二次函数的图像解决实际问题。

五. 教学方法1.实例讲解：通过具体的例子，让学生了解二次函数与一元二次方程之间的关系。

2.小组讨论：让学生分组讨论，培养他们的合作能力和解决问题的能力。

3.练习巩固：通过丰富的练习题，帮助学生巩固知识点。

4.拓展延伸：引导学生运用所学知识解决实际问题，提高他们的应用能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备练习题和答案。

3.准备教学板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示二次函数与一元二次方程之间的关系，让学生了解它们之间的联系。

3.操练（15分钟）学生分组讨论，运用所学知识解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，教师批改并及时给予反馈。

5.拓展（10分钟）教师引导学生运用所学知识解决实际问题，提高他们的应用能力。

冀教版数学九年级下册《30.5 二次函数与一元二次方程的关系》教学设计1一. 教材分析冀教版数学九年级下册第30.5节《二次函数与一元二次方程的关系》是本册教材的最后一个单元，主要目的是让学生理解二次函数与一元二次方程之间的关系，掌握将一元二次方程转化为二次函数的方法，并能够运用二次函数解决一些实际问题。

本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过实例来帮助学生理解和掌握。

二. 学情分析九年级的学生已经学习过一元二次方程的知识，对于二次函数也有一定的了解，但将其与一元二次方程联系起来可能会感到困惑。

因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和活动，帮助学生建立起二次函数与一元二次方程之间的联系，提高他们的理解能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解二次函数与一元二次方程之间的关系。

2.学会将一元二次方程转化为二次函数的方法。

3.能够运用二次函数解决一些实际问题。

四. 教学重难点1.重点：二次函数与一元二次方程之间的关系。

2.难点：将一元二次方程转化为二次函数的方法。

五. 教学方法1.实例教学：通过具体的实例，让学生理解和掌握二次函数与一元二次方程之间的关系。

2.小组讨论：让学生在小组内进行讨论，共同解决问题，提高他们的合作能力和解决问题的能力。

3.问题解决：引导学生运用二次函数解决实际问题，培养他们的应用能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教材和教案。

2.课件和教学素材。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二次函数与一元二次方程的关系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解二次函数与一元二次方程之间的关系，通过具体的实例，让学生理解和掌握。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固所学的知识。

4.巩固（10分钟）通过小组讨论，共同解决问题，进一步巩固二次函数与一元二次方程之间的关系。

5.拓展（10分钟）引导学生运用二次函数解决实际问题，培养他们的应用能力和解决问题的能力。

30.5 二次函数与一元二次方程的关系1.抛物线2283y x x =--与x 轴有个交点，因为其判别式24b ac -=0，相应二次方程23280x x -+=的根的情况为．2.二次函数269y x x =-+-的图像与x 轴的交点坐标为 ．3.关于x 的方程25mx mx m ++=有两个相等的实数根，则相应二次函数25y mx mx m =++-与x 轴必然相交于点，此时m =．4. 函数22y mx x m =+-（m 是常数）的图像与x 轴的交点个数为（）Ａ．0个Ｂ．1个Ｃ．2个Ｄ．1个或2个5.关于x 的二次函数22(81)8y mx m x m =+++的图像与x 轴有交点，则m 的范围是（）Ａ．116m <-Ｂ．116m -≥且0m ≠Ｃ．116m =-Ｄ．116m >-且0m ≠6.函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于x 的一元二次方程230ax bx c ++-=的根的情况是（）Ａ．有两个不相等的实数根Ｂ．有两个异号的实数根Ｃ．有两个相等的实数根Ｄ．没有实数根7. 若二次函数2y ax c =+，当x 取1x 、2x （12x x ≠）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为（ ）Ａ．a c + Ｂ．a c - Ｃ．c - Ｄ．c8.已知抛物线21()3y x h k =--+的顶点在抛物线2y x =上，且抛物线在x 轴上截得的线段长是，求h 和k的值．9.已知函数22y x mx m =-+-．（1）求证：不论m 为何实数，此二次函数的图像与x 轴都有两个不同交点；（2）若函数y 有最小值54-，求函数表达式．10.已知二次函数2224y x mx m =-+．（1）求证：当0m ≠时，二次函数的图像与x 轴有两个不同交点；（2）若这个函数的图像与x 轴交点为A ，B ，顶点为C ，且△ABC 的面积为，求此二次函数的函数表达式． 11.已知抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于C 点，与x 轴交于1(0)A x ，，212(0)()B x x x <，两点，顶点M 的纵坐标为4-，若1x ，2x 是方程222(1)70x m x m --+-=的两根，且22 1210x x+=．（1）求A，B两点坐标；（2）求抛物线表达式及点C坐标；（3）在抛物线上是否存在着点P，使△PAB面积等于四边形ACMB面积的2倍，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．。

冀教版初中数学九年级下册第三十章二次函数30.5《用函数观点看一元二次方程》教材分析本课是在学生学习了二次函数的概念、图象、性质及其相关应用的基础上，让学生继续探索二次函数与一元二次方程的关系，教材通过小球飞行这样的实际情境，创设三个问题，这三个问题对应了一元二次方程有两个不等实根、有两个相等实根、没有实根的三种情况．这样，学生结合问题实际意义就能对二次函数与一元二次方程的关系有很好的体会；从而得出用二次函数的图象求一元二次方程的方法和数形结合、代数与几何的转化思想．这也突出了课标的要求：注重知识与实际问题的联系．学情分析对于探索得出二次函数与一元二次方程的关系，用二次函数的图象求一元二次方程的方法和数形结合、转化思想，学生认识上不够深刻，实际运用的经验不足，故学生如何探索方程与函数之间关系、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系并灵活运用结论以及相关数学思想去解决实际问题是本节课的难点．教学策略针对本节课的内容特点、教学目标、学生已有经验和认知水平，采取了分组交流合作法、启发式教学法、多媒体辅助教学等多种方法相结合．注重数学与生活的联系，创设有启发性、挑战性的问题情景激发学生学习的兴趣，引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律．注重学生的个性差异，因材施教，分层教学．注重师生互动、生生互动，让不同层次的学生动眼、动脑、动手、动口，参与数学思维活动，充分发挥学生的主体作用．教案说明本节课采用问题探究式学习模式、启发式教学法、多媒体辅助教学等多种方法相结合，我认为这样更能有效的培养学生学习数学的能力，有利于培养学生的数学思维．一、教学目标1．通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系．2．进一步培养学生综合能力，渗透数形结合思想．3．通过实际问题，体会一元二次方程解的实际意义，发展数学思维，求解过程中，学会合作、交流．二、重点与难点：重点：1．体会方程与函数之间的联系；2．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根．难点：进一步培养学生的综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点．三、教学过程：自主探究合作交流给如果不出示问题，学生分析理解．注意学生对高度、时间的理解分析：通过对小球飞行问题的求解，一元二次方程根的探索兴趣．（请学生自主学习课本相关内容）教学反思：1．注重知识的发生过程与思想方法的应用《用函数的观点看一元二次方程》内容比较多，而课时安排只一节，为了在一节课的时间里更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导、学生为主体的指导思想，本节课给学生布置的预习作业，从学生已有的经验出发引发学生观察、分析、类比、联想、归纳、总结获得新的知识，让学生充分感受知识的产生和发展过程，使学生始终处于积极的思维状态中，对新的知识的获得觉得不意外，让学生“跳一跳就可以摘到桃子”．探究抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系及其应用的过程中，引导学生观察图形，从图象与x轴交点的个数与方程的根之间进行分析、猜想、归纳、总结，这是重要的数学中数形结合的思想方法，在整个教学过程中始终贯穿的是类比思想方法．这些方法的使用对学生良好的思维品质的形成有重要的作用，对学生的终身发展也有一定的作用．2．关注学生学习的过程在教学过程中，教师作为引导者，为学生创设问题情境、提供问题串、给学生提供广阔的思考空间、活动空间、为学生搭建自主学习的平台；学生则在老师的指导下经历操作、实践、思考、交流、合作的过程，其知识的形成和能力的培养相伴而行，创造“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”的课堂境界．3．优化作业设计作业的设计分作业本作业（量少）和同步练习册作业（稍多），作业本作业能让学生难度偏低适合所有学习，目的是简单回顾上课内容，更能培养学生书写的规范性及整洁性；同步作业巩固课堂知识，适当拓展，提高学生综合能力．。