必修四三角函数复习题
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成都七中期末练习题（8）
1. 集合M＝x|x＝k·180°2±45°，k∈Z，P＝x|x＝k·180°4±90°，k∈Z，则M、P之间的关系为( )
A．M＝P B．M⊆P C．M⊇P D．M∩P＝
答案:B
2. 已知为第一象限的角，则2所在的象限是( )
A 第一或第二象限 B 第二或第三象限 C．第一或第三象限D．第二或第四象限
答案：C
3.若角与的终边垂直，则与的关系是（ ）
A.90 B. 90
C．36090,kkZ D．36090,kkZ
答案:D.
4.如果π4
A．cos α
C．sin α
答案：.A
5.在[0,2π]上，满足sin x≥12的x的取值范围为( )
A.0，π6 B.π6，5π6 C.π6，2π3 D.5π6，π
答案：B
6．设θ是第二象限角，且sin θ2+cos θ2 <0，则sin θ2，cos θ2，tan θ2的大小关系是（ ）
A.sin θ2
C.sin θ2
答案：B
7.sin840等于（ ）
A.12 B. 23 C. 23 D. 21
答案：B
8．已知角的终边上一点的坐标为22(sin,cos)33，则角的最小正角是（ ）
A、56 B、23 C、53 D、116
答案．D.
9.若1tan2，则2212sincossincos的值是（ ） A．13 B．3 C．13 D．-3
答案：B
10.若为二象限角，且2cos2sin212sin2cos，那么2是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
答案 ：C
11. 函数()2sin1lg2cos1fxxx的定义域是________________.
解：22,63kxkkZ
12.已知是第三、四象限角，mm432sin，则m的取值范围是______________.
答案：（－1，)23
13.已知角α终边上一点P(－3，y)，且sin α＝34y，则cos α的值为________.
答案：－34
14.化简212sin10cos10sin101sin10=________.
答案：1
15.用30 cm长的铁丝围成一个扇形，应怎样设计才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
解：设扇形的圆心角为α，半径为r，面积为S，弧长为l，则有l＋2r＝30，
∴l＝30－2r，从而S＝12·l·r＝12(30－2r)·r＝－r2＋15r＝－r－1522＋2254.
∴当半径r＝152 cm时，l＝30－2×152＝15 cm，扇形面积的最大值是2254 cm2，
这时α＝lr＝2 rad.
16.化简：1－sin4x－sin2xcos2x＋cos4xsin2x＋3sin2x.
解：原式＝1－[sin2x＋cos2x2－3sin2xcos2x]sin2x＋3sin2x＝3sin2xcos2xsin2x＋3sin2x
＝3cos2x＋3sin2x＝3(sin2x＋cos2x)＝3.
17.已知sin αcos α＝18，且α是第三象限角，求1－cos2αsin α－cos α－sin α＋cos αtan2α－1的值．
解： 原式＝sin2αsin α－cos α－sin α＋cos αsin2αcos2α－1＝sin2αsin α－cos α－sin α＋cos αsin2α－cos2αcos2α ＝sin2αsin α－cos αcos2αsin α＋cos αsin2α－cos2α＝sin2αsin α－cos α－cos2αsin α－cos α
＝sin2α－cos2αsin α－cos α＝sin α＋cos α.
∵sin αcos α＝18，且α是第三象限角，∴sin α＋cos α＝－sin α＋cos α2
＝－1＋2sin αcos α＝－1＋2×18＝－52.
18.设sin和cos是方程284210xkxk的两个根，其中42,
（1）求k值；
（2）求tan的值.
解：（1）由已知得2(4)48(21)0sincos221sincos8kkkk
②式平方，212sincos4k，将③代入，2211284kk
即2230kk，解得3k或1k， 当3k时，不满足①式，1k
（2）把1k代入②③，得
1sincos23sincos8，42 ，sincos12sincos=72
1717sin,cos44，1747tan317.
成都七中期末数学练习（9）
1.函数f(x)＝sin)223(x，x∈R是( )
A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为π2的奇函数 D．最小正周期为π2的偶函数
解：选B
2.如果函数y=3cos(2x+)的图像关于点)0,3(中心对称，那么的最小正值为（ ） A．π6 B．π3 C．32 D．65
解:选D
3.f(x)＝cos)23(xcos(π＋x)是( )
A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为π2的奇函数 D．最小正周期为π2的偶函数
解：选A
4.已知sin)67(＝13，则cos)3(的值为( )
A．－322 B．322 C．13 D．－13
解：选Ｄ
5.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x∈)0,2[时，f(x)＝sin x，则f)32(的值为( )
A．－12 B．12 C．－32 D．32
解: 选C．
6.已知函数f(x)＝2sin(x＋)，x∈R（其中＞0，－π＜≤π）的最小正周期为6π，且当x＝π2时，f(x)取得最大值，则( )
A．f(x)=2sin)33(x B．f(x)=2sin)33(x
C．f(x)=2sin)63(x D．f(x)=2sin)63(x
解：选A．
7.已知>0，函数πf(x)=sin(ωx+)4在]6,4[上单调递增．则的取值范围是( )
A．]3,0( B．]23,0( C．]1,0( D．]3,23[
解：选A．
8.关于函数f(x)＝4sin)32(x(x∈R)，下列命题正确的是( )
A．由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2必是π的整数倍；
B．y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos)62(x；
C．y＝f(x)的图象关于点)0,6(对称；
D．y＝f(x)的图象关于直线x＝6对称．
解：选C．
9.tan4,tan5,tan6的大小关系是( )
A.tan6>tan5>tan4 B.tan4>tan5>tan6 C.tan4>tan6>tan5 D.tan6>tan4>tan5
解：选C．
10.函数y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在区间)23,2(内的图象是( )
解：选D．
11.设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋2，其中a、b、α、β为非零常数．若f(2013)＝1，则f(2014)＝________．
答案：3
12.若f(cos x)＝cos2x，则f(sin 15°)的值为________．
答案：－32．
13.若关于x的方程sin x＋2|sin x|＝k在x∈[0,2π]内有且仅有两个不同的实数解，则实数k的取值范围是________.
答案：(1,3)
14.已知函数f(x)＝Atan(x＋)(2,0)的部分图象如图，则)245(f＝________．
解：∴f(x)＝tan)42(x，答案是：-3．
15.函数)32tan()(xxf的图象的对称轴方程是________．
解：Zkkx,62.
16.已知f(α)＝sin(α－3π)cos(2π－α)·sin(－α＋32π)cos(－π－α)sin(－π－α)．
（１）化简f(α)；
（２）若α是第三象限角，且cos(α－32π)＝15，求f(α)的值．
（３）若α＝－ 31π3，求f(α)的值．
解：（１）－cosα．（２）265．（３）－12．
17.是否存在实数a，使得函数y＝sin2x＋acos x＋58a－32在闭区间]3,2[上的最大值是1？若存在，求出对应的a值？若不存在，试说明理由．
解：由已知得y＝－cos x－12a2＋a24＋58a－12， 令t＝cos x，则0≤t≤1，
∴y＝－t－12a2＋a24＋58a－12，0≤t≤1．
当0≤a2≤1，即0≤a≤2时，则当t＝a2，即cos x＝a2时．ymax＝a24＋58a－12＝1，解得a＝32或a＝－4(舍去)．
当a2＜0，即a＜0时，则当t＝0，即cos x＝0时，ymax＝58a－12＝1，解得a＝125(舍去)．
当a2＞1，即a＞2时，则当t＝1，即cos x＝1时，ymax＝a＋58a－32＝1，解得a＝2013(舍去)．
综上知，存在a＝32符合题意．
18.已知a＞0，函数f(x)＝asin)62(x+b，当x∈]2,0[时的值域为[0,3]．
（１）求常数a，b的值；
（２）求g(x)＝lgf)2(x的单调递增区间．
解：(1)a＝2，b＝1．
（２）)32,3(kk，k∈Z．
19.已知f(x)是以π为周期的偶函数，且x∈[0，π2]时，f(x)＝sin x-cosx.
(1)求当x∈[52π，3π]时f(x)的解析式．
(2)求不等式f(x)<0的解集．
解：(1)x∈[52π，3π]时，3π－x∈[0，π2]，∵x∈[0，π2]时，f(x)＝sin x-cosx，
∴f(3π－x)＝sin x+cosx．又∵f(x)是以π为周期的偶函数，∴f(3π－x)＝f(－x)＝f(x)，∴f(x)的解析式为f(x)＝sin x+cosx，x∈[52π，3π]．
