数学实验作业汇总
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（1）产生一个5阶魔方矩阵M：M=magic(5)
（2）将矩阵M的第3行4列元素赋值给变量t：t=M(3,4)
（3）将由矩阵M第2，3，4行第2,5列构成的子矩阵赋给变N：N=M(2:4,2:3:5)
（4）将由矩阵M的前3行赋给变量N：?N=M(1:3,:)
（5）将由矩阵M的后3列赋给变量N：?N=M(:,end:-1:end-2)
（6）提取M的主对角线元素，并以这些对角线元素构成对角矩阵N：?N=diag(diag(M))或N=tril(triu(M))
(7)随机产生1000个100以内的整数赋值给变量t：?t=round(rand(1,1000)*100)
（8）随机产生100*5个100以内的实数赋值给变量M：M=rand(100,5)*100
（1）删除矩阵M的第7个元素??M(7)=[]
（2）将含有12个元素的向量t转换成3*4的矩阵：reshape(t,3,4)
（3）产生和M同样大小的单位矩阵：?eye(size(M))
（4）寻找向量t中非零元素的下标：find(t)
（5）逆序显示向量t中的元素：t(end:-1:1)
（6）显示向量t偶数位置上的元素：?t(2:2:end)
（7）利用find函数，将向量t中小于10的整数置为0：t(find(t<10&rem(t,1)==0))=0
（8）不用find函数，将向量t中小于10的整数置为0：?t(t<10&rem(t,1)==0)=0
（9）将向量t中的0元素用机器0（realmin）来代替：?t(find(t=0))=realmin
（10）将矩阵M中小于10的整数置为0：?M(find(M<10)&rem(M,1)==0)=0
2、写出完成下列操作的命令及结果。
（1）将1~50这50个整数按行优先存放到5*10的矩阵中，求该矩阵四周元素的和；
>> t=[1:10];
?>>??M=[t;t+10;t+20;t+30;t+40]
M =
1???? 2??? 3??? 4????5??? 6????7???? 8??? 9? 10
?? 11??? 12??? 13??? 14??? 15??? 16??? 17??? 18??? 19??? 20
?? 21??? 22??? 23??? 24??? 25??? 26??? 27??? 28??? 29??? 30
?? 31??? 32??? 33??? 34??? 35??? 36??? 37??? 38??? 39??? 40
?? 41??? 42??? 43??? 44??? 45??? 46??? 47??? 48??? 49??? 50
>>??N=M(2:4,2:9)
N?=
12??? 13??? 14??? 15??? 16??? 17??? 18??? 19
? 22??? 23??? 24??? 25??? 26??? 27??? 28??? 29
??32??? 33??? 34??? 35??? 36??? 37??? 38??? 39
??>> sum(sum(M))-sum(sum(n))
ans =
?? 663?
2）n取100、1000、10000，求序列1、1/2、1/3……1/n的和。
>> n=100; >> t=[1:n];
>> format rat
>> M=t.^-1;
>> S=sum(M)
S =
2630/507
>>?n=1000;
>> t=[1:n];
>> format rat
>> M=t.^-1;
>> S=sum(M)
S =
1804/241
>>?n=10000;
>> t=[1:n];
>> format rat
>> M=t.^-1;
>> S=sum(M)
S =
1106/113
1. 在同一坐标系下绘制y1=sin(t),y2=sin(2t),y3=sin(3t),其中y1的数据点用星号，线形为黑色虚线，y2的数据点用方块，线形为红色实线，y3的数据点用小圆圈，线形为蓝色点线。（要求采用一次绘出和逐次填加两种方式完成绘图）
>> t=linspace(0,2*pi,100);
>> y1=sin(t);
>> y2=sin(2*t);
>> y3=sin(3*t);
>> plot(t,y1,’*k:’,t,y2,’sr-’,t,y3,’ob-.’)
>> t=linspace(0,2*pi,100);
>> y1=sin(t);
>> plot(t,y1,’*k:’)
>> hold on
>> y2=sin(2*t);
>> plot(t,y2,’sr-’)
>> hold on
>> y3=sin(3*t);
>> plot(t,y3,’ob-.’)
>> hold off
2. 分别用plot和fplot函数绘制y=sin（1/x）的曲线，分析两曲线的差别
>> x=linspace(0,1/(2*pi),100);
>> y=sin(x.^-1);
>> plot(x,y,’*-’)
>> fplot(’sin(x.^-1)’,[0,1/(2*pi)],’o-’)
两曲线的差别:plot曲线在确定自变量x的取值间隔时采用平均间隔，图像不是十分准确；fplot曲线自动取值，在函数值变化平稳时，它的数值点会自动相对稀疏一点，在函数值变化剧烈处，所取点会自动密集一点，所以曲线更加光滑准确。
6.已知曲面方程f（x,y）= 2222sin()1xyxy,x [-1.5，1.5]，y [-2.5，2.5]，用建立子窗口的方法在同一图形窗口绘制出三维线图，网线图，曲面图。
>> x=-1.5*pi:pi/50:1.5*pi;
>> y=-2.5*pi:pi/50:2.5*pi;
>> [X,Y]=meshgrid(x,y);
>> Z=sin(sqrt(X.^2+Y.^2))./sqrt(1+X.^2+Y.^2);
>> subplot(1,3,1);plot3(X,Y,Z);
>> subplot(1,3,2);mesh(X,Y,Z);
>> subplot(1,3,3);surf(X,Y,Z);
8.将peaks函数生成的最高峰削去，并用色图矩阵“cool”修饰。
>> [x,y,z]=peaks(30);
>> x1=x(1,:);y1=y(:,1);
>> i=find(y1>1&y1<3);
>> j=find(x1>-1&x1<1);
>> z(i,j)=NaN*z(i,j);
>> surf(x,y,z)
>> colormap(cool)
3. 定义一个函数，函数的自变量为整数n，函数的功能是：随机产生n个三位整数，将其中小于平均值的数用0代替。
function [mean,x]=ff (n)
x=floor (100+899*rand (1,n));
m=length (x);
mean=sum (x)/m;
x (x
4. 编写函数，用来求下列函数的和，并给出n分别为100,1000,10000时，下列各式的值。
function y=s(n)
y=1;
for i=1:1:n
x=4*i^2/(4*i^2-1);
y=y*x;
end
disp(y)
s(100)=1.5669
s(1000)=1.5704
s(10000)=1.5708
5. 通过命令文件实现：随机产生20个数，输出其中的最大数和最小数。通过函数文件实现：随机产生n个数，输出其中的最大最小数。
命令文件
>> t=rand(1,20);
>> disp('max=');disp(max(t))
max=
0.7942
>> disp('min=');disp(min(t))
min=
0.0503
函数文件
function f3(n)
t=rand(1,n);
disp('max=');disp(max(t));disp('min=');disp(min(t)); end
3.求下列函数的一阶和二阶导数
>> syms x
>> diff(2/tan(x)+cos(x)/3,’x’,1)
ans =
- sin(x)/3 - (2*(tan(x)^2 + 1))/tan(x)^2
>> syms x
diff(2/tan(x)+cos(x)/3,’x’,2)
4.求积分
>> syms x
int(sqrt(exp(x)+1),x)
ans =
2*(exp(x) + 1)^(1/2) + 2*atan((exp(x) + 1)^(1/2)*i)*i
5.求下列级数的和
>> syms n
>> s=symsum((-1)^(n+1)*1/n,1,inf)
s =
log(2)
6.求函数在x=0处的泰勒展开式
>> syms x
>> taylor((exp(x)+exp(-x))/2,x,5,0)
ans =
x^4/24 + x^2/2 + 1
1. 利用randn函数声称符合正态分布的10*5随机矩阵A，进行以下操作：
(1).A的各列元素的均值和标准方差
(2).A的最大元素及其所在位置
(3).A的每行元素的和以及全部元素之和
(4).分别对A的每行元素按升序排序
(5).将A中的每行元素的总和按从大到小的顺序存入line_sum中，相应的行号存入line_num中
>> A=randn(10,5);
>> a1=mean(A)
>> a2=std(A)
>> AA=max(max(A))
>> [i j]=find(A==AA)
>> a3=sum(A,2)
>> a4=sum(sum(A))
>> a5=sort(A,2)
>> [line_sum,line_num]=sort(sum(A,2),'descend')
2、补充题：
利用导入向导（或借助函数imread）导入一幅单色图片存入变量ima_data中，然后依次完成下列操作：（1）用imshow函数显示图片；（2）删除图片前若干行（例如前100行）再次显示该图片。
（3）将图片上、下翻转再次显示图片。
先找到一个.bmp的文件，把它放入工作目录下，并修改名称为‘1.bmp’,执行下列操作。
ima_data=imread(’1.bmp’);
(1)imshow(ima_data);
(2)a=ima_data(101:end,:);imshow(a);
(3)imshow(flipud(ima_data));
