第八讲 矩阵的分块法
一、矩阵的分块法
用处：（1）将高阶矩阵用低阶矩阵表示
（2）把每一小块看成元素一样按矩阵的运算来进行运算
（3）分块之后使得矩阵的一些运算简化
分块的标准：（1）能分出一些零子块
（2）能分出一些单位矩阵
（3）分成数量矩阵
二、分块矩阵的运算
简单解释一下即可，不做要求
三、分块对角矩阵
1、定义
2、对应的行列式的求法
3、逆矩阵的求法
例题1、设⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=320210002A ，求A ，1-A 四、线性方程组的矩阵表示
1、一般表示
⎪⎩⎪⎨⎧=++=++m n mn m n n b x a x a b x a x a
1
111111 系数矩阵n
m m m n a a a a A ⨯⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=11111
未知量矩阵⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=n x x X 1
常数项矩阵⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=m b b b 1
2、线性方程组的矩阵表示
将上面的方程组用矩阵表示：
⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛m n m m n b b x x a a a a 1111111
b AX =
例题：设⎪⎩⎪⎨⎧=--=-+-=+-02212321
321321x x x x x x x x x ，写出矩阵表达式。
对角矩阵的行列式值和逆矩阵的求法要求必须会。 练习题
1、 求逆矩阵101210002A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭
2、 求逆矩阵1200250000620032A ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭
3、求x 和y ，使2180341x y -⎛⎫⎛⎫⎛⎫+= ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭
. 4、 求x ，y 和z ，使110101************x y z --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪-= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭
