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0第二十一章 量子力学基础1

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姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第二十一章
1
第十三章 量子力学基础Ⅰ
(黑体辐射、光电效应、康普顿效应、玻尔理论、波粒二象性、波函数、不确定关系)
一. 选择题
[ ]1. 当照射光的波长从4000 Å变到3000 Å时，对同一金属，在光电效应实验中
测得的遏止电压将：
(A) 减小0.56 V． (B) 减小0.34 V．
(C) 增大0.165 V． (D) 增大1.035 V． ［ ］
(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，基本电荷e =1.60×10-19 C)

[ ]2. 下面四个图中，哪一个正确反映黑体
单色辐出度MB(T)随和T的变化关系，已知T2 >
T1．

[ ]3. 在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为光速的60％，则因散射使电子获
得的能量是其静止能量的
(A) 2倍． (B) 1.5倍．
(C) 0.5倍． (D) 0.25倍．

[ ]4. 根据玻尔的理论，氢原子在n =5轨道上的动量矩与在第一激发态的轨道动量
矩之比为
(A) 5/4． (B) 5/3．
(C) 5/2． (D) 5．

[ ]5. 氢原子光谱的巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为
(A) 7/9． (B) 5/9．
(C) 4/9． (D) 2/9．

[ ]6. 具有下列哪一能量的光子，能被处在n = 2的能级的氢原子吸收？
(A) 1.51 eV． (B) 1.89 eV．
(C) 2.16 eV． (D) 2.40 eV．

[ ]7. 将波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，则粒子在空间的分布概率将
(A) 增大D2倍． (B) 增大2D倍．
(C) 增大D倍． . (D) 不变．

二. 填空题
1. 康普顿散射中，当散射光子与入射光子方向成夹角 _____________时，散射光子
的频率小得最多；当 ______________ 时，散射光子的频率与入射光子相同．

T
1

T2(A)MB (T)(B)MB (T)(C)MB (T)(D)MB (T)T2T2T2T
1

T
1

T
1
姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第二十一章

2
2. 氢原子基态的电离能是 _______________eV．电离能为+0.544 eV的激发态氢原子，
其电子处在n =_________________ 的轨道上运动．

3. 测量星球表面温度的方法之一，是把星球看作绝对黑体而测定其最大单色辐出度的
波长m，现测得太阳的m1 = 0.55 m，北极星的m2 = 0.35 m，则太阳表面温度T1与北极星
表面温度T2之比T1T2 =__________________________．

4. 令)/(cmhec(称为电子的康普顿波长，其中em为电子静止质量，c为真空中光
速，h为普朗克常量)．当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长是
=________________
c
．

5. 若太阳（看成黑体）的半径由R增为2 R，温度由T增为2 T，则其总辐射功率为原
来的____________倍．

6. 波长为0.400m的平面光波朝x轴正向传播．若波长的相对不确定量 /  =10-6，
则光子动量数值的不确定量 px =_________________________________，而光子坐标的最
小不确定量x =__________________________．

三. 计算题
1. 图中所示为在一次光电效应实验中得出的曲线
(1) 求证：对不同材料的金属，AB线的斜率相同．
(2) 由图上数据求出普朗克恒量h．

2. 用波长0 =1 Å的光子做康普顿实验．
(1) 散射角＝90°的康普顿散射波长是多少？
(2) 反冲电子获得的动能有多大？
(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，电子静止质量me=9.11×10-31 kg)

|Ua| (V)

(×1014 Hz)

A

B

0
1.0
2.0

5.0 10..0

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3
3. 实验发现基态氢原子可吸收能量为 12.75 eV的光子．
(1) 试问氢原子吸收该光子后将被激发到哪个能级？
(2) 受激发的氢原子向低能级跃迁时，可能发出哪几条谱线？请画出能级图(定性)，
并将这些跃迁画在能级图上．

4. 质量为me的电子被电势差U12 = 100 kV的电场加速，如果考虑相对论效应，试计算
其德布罗意波的波长．若不用相对论计算，则相对误差是多少？
(电子静止质量me=9.11×10-31 kg，普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，基本电荷e =1.60
×10-19 C)

5. 一电子处于原子某能态的时间为10-8 s，计算该能态的能量的最小不确定量．设电
子从上述能态跃迁到基态所对应的光子能量为3.39 eV，试确定所辐射的光子的波长及此波
长的最小不确定量．( h = 6.63×10-34 J·s )
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[选做题]
1. 动量为p的原子射线垂直通过一个缝宽可以调节的狭缝S，与狭缝相距D处有一接
收屏C，如图．试根据不确定关系式求狭缝宽度a等于多大时接收屏上的痕迹宽度可达到最
小．

2. 红外线是否适宜于用来观察康普顿效应，为什么？ (红外线波长的数量级为105 Å，
电子静止质量me=9.11×10-31 kg，普朗克常量h =6.63×10-34 J·s)

a
S

D
C
p

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第一章 量子力学基础

第一章 量子力学基础


氧化锆晶体的X射线衍射图 (Debye-Scherrer图)
de Broglie还利用他的关系式为Bohr的轨道角动 量量子化条件
h mvr n 2
作了一个解释：由这一条件导出的
nh h S 2r n n mv p
表明圆轨道周长S是波长的整数倍，这正是在圆周上形 成稳定的驻波所需要的，如同琴弦上形成驻波的条件是 自由振动的弦长为半波长的整数倍一样. 尽管这种轨迹确定的轨道被不确定原理否定了， 但“定态与驻波相联系”的思想还是富有启发性的.
测物理量. 波函数应具有品优性 , 包括单值性、连续性 、平方可积性.
波函数的概率解释
例如, 坐标与相应的动量分量、方位角与动量矩等.
不确定原理可以用不同的方式来阐述, 最容易理解也 最常用的是电子的单缝衍射实验:
波是不确定性的表现
单 缝 衍 射
这个象征着科学 的标志, 迄今仍被有 些人认为是原子模型 的真实图像. 实际上, 它只是照耀过科学历 程的星光:
由于坐标与相应 的动量分量不可能同 时精确测定, 所以， 原子中的电子不可能 具有这种轨迹确切的 轨道.
(photoelectric effect), 后来导致了光的粒子学说. 1889年, 斯托列托夫提出获得光电流的电池方案(下图G为电 流表, V为电压表; C为阴极, A为阳极):
1898年，P.勒纳特确认放电粒子为电子, 并于1902年指出: 1.入射光线的频率低于一定值就不会放出光电子; 2.光电子的动能与光强度无关而与光的频率成正比; 3.光电流强度与光强成正比。
de Broglie波不仅对建立量子
力学和原子、分子结构理论有重要
意义，而且在技术上有重要应用.
使用de Broglie波的电子显微镜分辨率
量子力学基础

量子力学基础

量子力学基础量子力学是20世纪物理学的一大突破，它不仅揭示了微观世界的奇妙现象，还对我们对世界的认知方式产生了颠覆性的影响。

在这篇文章中，我们将探讨量子力学的基本概念、原理和应用，并探讨一些关于量子力学的哲学和思考。

量子力学最早的基础可以追溯到1900年，当时德国物理学家马克斯·普朗克提出了能量的量子化概念。

他发现，能量不是连续的，而是以分立的单位存在，即能量量子。

这个想法颠覆了经典物理学中连续和无限的观念，揭示了微观世界的离散性质。

1905年，阿尔伯特·爱因斯坦进一步推动了量子力学的发展，他提出了光的粒子性。

根据他的理论，光被看作是由一系列离散的粒子组成的，这些粒子被称为光子。

这个概念对光的行为做出了解释，也为后来量子力学的发展奠定了基础。

量子力学的核心是波粒二象性。

根据量子力学，微观粒子既可以表现出粒子性，也可以表现出波动性。

这就是说，微观粒子既可以像粒子一样独立存在，也可以像波一样传播和干涉。

这种双重性质在经典物理学中是难以理解的，但在量子力学中却是普遍存在的。

著名的双缝干涉实验就是一个很好的例子。

在这个实验中，一束光通过两个狭缝后形成干涉图案。

如果光被看作是粒子，那么预期结果应该是两个狭缝后出现两个亮斑。

然而，实验结果却展示出了干涉条纹。

只有将光看作是波动性的才能解释这个结果。

这种波粒二象性的存在挑战了我们对物质的传统认知，并使量子力学成为一门充满挑战的科学。

量子力学还有一个重要的概念是不确定性原理，由奥地利物理学家维尔纳·海森堡提出。

不确定性原理认为，我们无法同时准确测量一个粒子的位置和动量。

如果我们尝试使用更准确的测量工具来测量粒子的位置，那么对粒子动量的测量就会变得不确定，反之亦然。

这种无法完全确定一个粒子状态的现象被称为测不准原理。

量子力学的发展产生了许多令人惊叹的应用。

其中最著名的是量子计算和量子通信。

量子计算利用了量子叠加和纠缠的特性，在某些问题上可以迅速解决，远远超过了传统计算机的能力。

量子力学的基础知识

量子力学的基础知识

量子力学的基础知识
量子力学是物理学中一种重要的理论，是对微观世界运动规律的
研究。

它不仅推动了物理学的发展，而且深刻影响了化学、生物学和
其他学科的发展。

量子力学以爱因斯坦的能量等离子体模型为基础，
以普朗克的统计力学和波动力学为补充，建立了一个用来描述微型物
体（尤其是粒子）的完整理论。

量子力学的核心思想是对微观世界物体运动规律的研究和解释，
即“量子”这个词。

量子是用来描述它们的最小基本单位，其大小只
有原子的尺寸。

量子力学认为，量子不仅能描述物体的性质，而且也
能描述它们的运动。

量子力学的基本原理有四个：第一，物体的运动
是概率性的；第二，波函数能完整地描述物体的性质；第三，能量的
变化是离散的；第四，波粒二象性原理。

量子力学看似简单，但它提供了许多有用的工具，帮助人们更好
地理解微观世界。

例如，它可以用来解释和解释自然界中复杂的现象，比如电磁现象、原子特性、原子结构、以及化学反应。

此外，它有助
于揭开古老的谜题，如结晶结构的形成，量子调控效应的作用，原子
核的物理性质，以及费米子的发现。

量子力学提供了一套全新的手段来探索物质的结构，特性和行为。

它不仅改变了物理学，而且也深刻影响了其他学科，比如化学、生物学、工程学和信息科学。

今天，量子力学已经发展成为一门独立的学科，它可以用来描述和研究微观世界中令人惊讶的现象，并有助于发
展各种新技术，有助于深入了解物质的结构和行为。

量子力学基础

量子力学基础


结论
对微观粒子，讨论其运动轨道及速度是没有意义的。 波函数所反映的只是微观粒运动的统计规律。 区别 宏观物体：讨论它的位置在哪里 宏观物体：讨论它的位置在哪里 位置 微观粒子：研究它在那里出现的几率有多大 微观粒子：研究它在那里出现的几率有多大 几率
波函数的性质
(1) 波函数具有归一性 粒子在整个空间出现的几率：W = ∫ dw = (2) 单值性： 单值性： (3) 连续性 (4) 有限性 波函数的统计解释(玻恩诠释 波函数的统计解释 玻恩诠释) 玻恩诠释
不确定关系
ℏ ∆X ⋅ ∆Px ≥ h ∆X ⋅ ∆Px ≥ 2 ∆t ⋅ ∆E ≥ h ℏ ∆t ⋅ ∆E ≥ 2 尔格秒)，因而在宏观 ℏ 是一个小量(1.05 × 10 −27 世界中，不能得到直接体现。
假如：X的位置完全确定，即∆X → 0 ，则粒子的 动量就完全不能确定，即∆Px → ∞ ， 假如粒子处于 Px 数值完全确定的状态时( ∆Px → 0 ) ，则无法在X方向上把粒子固定住，即X的位置是 完全不确定的。
若体系具有一系列不同的可能状态， 若体系具有一系列不同的可能状态，{Ψ1, Ψ2···}， } 则它们的线性组合Ψ=C1Ψ1,+C2Ψ2+··· 也是该体系的 则它们的线性组合Ψ 一个可能的状态。其中C 为任意复常数。 一个可能的状态。其中C1, C2 ···为任意复常数。 为任意复常数 态叠加原理：统计规律中的几率幅相加律。 （而不是几率的相加律）
量子学说
能量量子化(能量子)的观点违背日常生活经 验，当时没有被人接受，而普朗克本人也 踌躇不前。 其实，从这个假说出发，如果再向前一步 ，就可以得出电磁场能量具有不连续性的 结论，甚至可以得出电磁场包括光在内还 有粒子性的结论，但他没有迈出这关键的 一步。