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绝对值与相反数-课件ppt

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《绝对值与相反数》课件

《绝对值与相反数》课件

实例演示
举例：|-3| 等于 3，|7| 等于 7。
绝对值的性质
1 非负性
绝对值始终大于等于零，即 |a| ≥ 0。
2 反对称性
如果 a ≠ 0，则有 |-a| = |a|。
3 三角不等式
对于任意两个数 a 和 b，有 |a + b| ≤ |a| + |b|。
绝对值的运算法则
绝对值加法法则
绝对值之和的绝对值等于原数 的绝对值之和，即 |a + b| = |a| + |b|。
重点回顾及解答疑问
回顾本课程的重点内容，并对学习者提出的问题进 行解答。
参考资料
书籍及文献
- 《数学家的艺术》 - J.E. 尼尔斯特伦德 - 《解读数学》 - I. 斯图尔特
课外拓展阅读推荐
- 《绝对值和相反数的应用》 - 数学世界杂志
网络资源
- 绝对值和相反数 - MathIsFun
《绝对值与相反数》PPT 课件
欢迎大家来到本次课程《绝对值与相反数》的PPT课件。通过本课程，我们将 深入探讨绝对值和相反数的概念、性质和运算法则，并展示它们在数学和实 际生活中的应用。
什么是绝对值
定义
绝对值是一个数离零点的距离，不论这个数是正数、负数还是零。
符号表示
用竖杠“|”括起来表示，例如 |5| 等于 5。
用，例如在财务管理、物流规划和工程
建设等领域。
3
数学公式和问题
通过理解绝对值和相反数的概念和运算 法则，我们可以解决各种数学公式和问 题。
更多应用
想要了解更多关于绝对值和相反数的应 用，请参考本课程提供的参考资料。
总结
绝对值和相反数的关系
绝对值和相反数是数学中重要的概念，它们互为补 充，相辅相成。

23第二章《绝对值与相反数》精品PPT课件

23第二章《绝对值与相反数》精品PPT课件
在一个数前面加上“＋”仍表示这 个数，“＋”号可省略．
想一想
数轴上表示相反数的两个点和原点 有什么关系？
在数轴上表示相反数(0除 外)的两个点位于原点的 两侧 , 且与原点的距离相等 .
请一位同学随便报一个数，然后点名叫另 一位同学说出它的相反数。
总结：a的相反数是-a。0的相反数是0
B
A
1、两只小狗从同一点Ｏ出发，在一条笔直的街上跑，一 只向右跑3米到达Ａ点，另一只向左跑3米到达Ｂ点。若规 定向右为正，则Ａ处记做_______，Ｂ处记做_______。 ２、这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方？在数 轴上的Ａ、Ｂ两点有什么特征？
相反数呢？（小组讨论）
像+2与-2，+5与-5这样只有符号不同两 个数叫做互为相反数
？？？
0的相反数是？？
0的相反数是0。
2．分别说出9，－7，0，－0.2的相反数．
（－９，７，０， 0.2 ） 3．指出－2.4， ，－1.7，1各是什么数的相反数？
（ 2.4，1.7，－１）
4． a 的相反数是什么？
5
解： |1.6|1.6
| 8 | 8
55
| 0| 0
| 10|10
| 10|10
小小测试：
2.05 1000
7 9
0
7 -9
-1000 -2.05
相反数
－2.05
－1000
－
7 9
0
7 9
1000
2.05
绝对值
2.05
1000
7 9
0
7 9
1000
2.05
思考：通过刚才的练习，你有什么发现？
应用深化知识
哈哈！我 还是我！

七年级上册数学课件《相反数,绝对值》

七年级上册数学课件《相反数,绝对值》

-3 -2 -1 0
1
2
3
4
5
6
一个数a的绝对值就是数
轴上表示这个数的点与原点之
间的距离。
例如：大象离原点4个单位长度: │４│＝４
那么两只小狗呢?
如果一个数为-5,则它的绝对值呢?
想一想：
互为相反数的两个数的绝对 值有什么关系？
相等
例1 求下列各数的绝对值：
-21， +4/9， 0， -7.8 .
那么上述五件产品中，哪些是正品？哪些是次品？哪些是废品？
|0.1|＜0.18； |-0.15|＜0.18； |0.05|＜
0.18＜|0.2|＜ 0.22
|0.25|＞ 0.22
复习：
1、什么是数轴？
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线
-2 -1 0 1 2
2、数轴的三要素
原点、正方向、单位长度
做一做
3、画出数轴、并用数轴上的点表示 下列各数： -1.5 ， 0 ， -6 ，2 ， +6 ，-3 ，3
解：
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
新课
大象距原 点多远?
两只小狗分别 距原点多远?
- - - 01234 32 1
绝对值： │－５│＝５ A
│４│＝４
B
-6 -5 4
1 相反数及其表示
1 相反数及其表示
有下列语句： ①-8是相反数； ②-6与+3互为相反数； ③-7是7的相反数； ④+9与-9互为相反数.
2 其中一定正确的有_____个
★ 相反数是成对出现的， 不能单独说某个数是相反数 ★不能把符号不同的两个数 当成相反数，符号不同，其 它均相同才可以

苏科版七年级上册《绝对值与相反数3》课件

苏科版七年级上册《绝对值与相反数3》课件
且 a b ，你认为 a、b 两数 中哪个数大？哪个数小？为什 么？
结论：两个负数，绝对值大 的反而小。
1、比较下列每组数的大小：
（ 1） -5 6与 1 10 1， （ 2） -3 7与 9 4
(3)3与 0.273,(4)5与 5
11
89
2、若│a∣= —a ,则a是（ ）D；
A、 非负数 B、 负数
5、如果 x 5 ，那么x=__±__5___.
6、__非__正__数___与它的绝对值互为 相反数.
7、设a是最小的自然数，b是最 大的负整数的相反数，c是绝对 值最小的有理数，则a、b、c三 数之和是( C )
A.-1 B.0 C.1 D.2
8、下列判断正确的是( D ) A.若a b ，则a=-b B.若 a b ，则a>b C.若 a b ，则a<b
D.若a=-b，则 a b
9、已知有理数a,b在数轴上的对应 点的位置如图，0表示原点。 ①、请在数轴上表示出数-a,-b对应 的点的位置；
②、请按从小到大的顺序排列a, -a , -b,b, -1,0的大小；
．． ． ．．
a -1 0 b 1
10、正数a的绝对值是3 b的相反数是-113 ,
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
1、什么是一个数的绝对值？
2、谈谈你对相反数的认识。
相反数成对出现。 只有符号不同的两个数才互为相反数。 数轴上表示相反数的两个点，分别位于 原点两侧，它们到原点距离相等。即： 互为相反数的两个数的绝对值相等
3、一个数的绝对值与这个数本身 或它的相反数有什么关系？
用符号可以表示为：
若 a0,则a a;
C、 正数 D、 非正数

2.3.2绝对值与相反数：相反数(同步课件)-七年级数学上册(苏科版2024)_1

2.3.2绝对值与相反数：相反数(同步课件)-七年级数学上册(苏科版2024)_1

若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数， 即若|a|=|b|，则a=±b。
03 典例精析
例1、填空： (1)a的相反数是__-a__，-a的相反数是__a__； (2)a+b的相反数是____-_(a_+_b_)_=_-_a_-_b___， a-b的相反数是____-(_a_-_b_)=_-_a_+_b____。 (3)正数的相反数都是_负_数__；负数的相反数都是_正__数_。
例2、在①+(+3)与-(-3)；②-(+3)与+(-3)；③+(+3)与-(+3)；④+(-3) 与-(-3)，互为相反数的是___③__④___。（填序号）
【分析】先化简后判断： ①3与3，不互为相反数；②-3与-3，不互为相反数； ③3和-3，互为相反数；④-3和3，互为相反数。
03 典例精析
每组数符号不同，符号后的数值相同。
如图，以+250与-250为例： 数值相同
+250
-250
符号不同
02 知识精讲
相反数的概念
只有符号不同的两个数互为相反数(opposite number)，其中一个 数叫做另一个数的相反数。
eg：250与-250互为相反数，也可以说250是-250的相反数， -250是250的相反数。
【分析】 -(-4)表示-4的相反数， 对于任意的数a都有-(-a)=a，即一个数 ∵-4的相反数是4， 的相反数的相反数就是这个数本身。 ∴-(-4)=4。
01 课堂引入 2.算一算，找规律： 1个“+”：+5=5； 2个“+”：+(+5)=____5____； “+”号的个数不影响化简的结果， 3个“+”：+[+(+5)]=____5____； 可以直接省略。 4个“+”：+{+[+(+5)]}=____5____。

《绝对值与相反数》PPT课件

《绝对值与相反数》PPT课件
0的相反数规定为0. 表示一个数的相反数时，可以在这个数的前面添
加一个“-”，因此，数a的相反数可以表示为-a，这
里a表示任意一个数，即它可以是正数、负数或者0.
知识讲解
想一想
1.如果a 表示有理数，那么a的相反数是－a ,－a一定
是负数吗？
解：不一定，可以是正数、负数，也可以是0.
2.数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？ 表示互为相反数的两个数的点在数轴上分别位于原点的两 侧（0除外）； 表示互为相反数的两个数的点与原点的
-.
学习目标
1 理解绝对值的定义，会求一个有理数的绝对值；（重点） 2 理解相反数的定义，会求一个有理数的相反数；（重点） 3 掌握绝对值的性质, 会求有理数的相反数(重难点).
新课导入
两只小狗分 别距原点多 远?
大象距原点 多远?
-3 -2
-1
0
1
2
34
新课导入
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，（记向东行
-5到原点的距离是5, 所以-5的绝对值是5, 记作|-5|=5
0到原点的距离是0, 所以0的绝对值是0, 记作|0|=0
4到原点的距离是4,所以 4的绝对值是4,记作 |4|=4
|-５|＝５
|４|＝４
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
知识讲解
根据数轴表示回答问题
|4|= 4 |1.5|= 1.5 |-2|= 2 |-3.5|= 3.5 |0|= 0
（5）如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等; ( )
（6）如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等;( )
（7）有理数的绝对值一定是非负数.

相反数与绝对值ppt课件

（2）数轴上表示-4和-2.5的点到原点的距离分别是_______;
（3）数轴上表示0的点到原点的距离是_____.
0
概念（二）
绝对值：在数轴上，表示一个数a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，
记作|a|。
A
-6 -5 -4
B
-3
-2
B
-1
0
1
2
'
A
3
4
'
合作交流
根据绝对值的几何意义，填空：

8 ；| | =_____；|0|=_____；

1
3、一个数的相反数是最大的负整数，这个数是_______;
6
4、当a=-6时，-a=______,
a
5、-a的相反数是_______.
探究（二）
问题3：观察数轴，回答：
A
-6 -5 -4
B
-3
-2
B
-1
0
1
2
'
A
3
'
4
4，2.5
（1）数轴上表示4和2.5的点到原点的距离分别是_______;
4，2.5
1 或 -1
探究（三）
想一想：你会用数轴比较-4和-2.5的大小吗？
两个负数，绝对值大的负数反而小。
总结：比较两个负数大小的方法：（1）利用数轴（2）利用绝对值
【例1】 比较

解：|- |=



因为

<


和


|-|
的大小。

=




，也就是|- |<|- |，

《绝对值与相反数》PPT课件


2.如果︱a︱= a,则a可以是正数吗？ 可以是0吗？可以是负数吗？
3.如果︱a︱= - a,则a可以是正数吗？ 可以是0吗？可以是负数吗？
小结:
1.正数的绝对值是
，负数的
绝对值是
，0的绝对是
。
2.一个数的绝对值是 数。
3.两个正数，
{ 小。
4. ︱a︱=
a -a
大，两个负数， 反而
（ a 是正数或0时） （ a 是正数或0时）
，绝对值是 ，绝对值是
(3) 绝对值为 3 的数是 7
(4) 绝对值是9的数是
； ；
(5) 绝对值是0.37的数是
；
； ；
例1. 比较-9.5与-1.75的大小。 解：∵ ︱-9.5 ︱= 9.5
︱-1.75 ︱= 1.75 9.5 ＞ 1.75
∴ -9.5 ＜ -1.75 两个负数，绝对 值大的反而小。
10.5 , ㄧ- 7ㄧ=
7 4
-5相反数是 5
4
-10.5相反数是 10.5

- 7 相反数是
4
7 4
(3)ㄧ0ㄧ= 0 ,0的相反数是
0
一个数的绝对值与这个数 本身或它的相反数有什么关系？
练一练 1.填空：
(1) 2 的符号是 5
(2)
10.5
的符号是 PPT模板：素材： PPT背景：图表： PPT下载：教程： 资料下载：范文下载： 试卷下载：教案下载： PPT论坛：课件： 语文课件：数学课件： 英语课件：美术课件： 科学课件：物理课件： 化学课件：生物课件： 地理课件：历史课件：
2．若|a|＋ |b－3| ＝0．则a ＝__０___，
b＝ __３___. 3．如果一个数的绝对值等于4.53 ，

2.3绝对值与相反数(第1课时)课件 2024-2025学年苏科版(2024)七年级数学 上册


解：
如果字母a表示一个数，那么│a│的几何意义是
.
表示数a的点到原点的距离
应用举例
2.字母a表示一个负数，下列说法中正确的有： （1）a是一个比0小的数 （2）在数轴上a所对应的点在原点的左边 （3）│a│是一个正数
解：（1）（2）（3）.
课堂练习
.
已知一个数的绝对值是 ，求这个数.
B
A
解：数轴上与原点的距离是 的点有两个，它们是点A和点B， 分别表示 ， ， 所以绝对值是 的数有两个，它们是 ， .
3.5
C
1
1
1
D
2.5
E
5
2.5
2.5
5
5
新知探究
从上面的问题中你能找到求一个数的绝对值的方法吗？
1.先画出数轴，在数轴上找出需要的点； 2.观察这个点与原点的距离，这个距离就是我们要求的绝对值.
有理数
绝对值
点
距离
新知探究
2. 绝对值的非负性. 你认为“任意一个数的绝对值都是正数”的说法正确吗？ 归纳：任意一个数的绝对值都是非负数
课堂练习
4. 正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排 球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记 作负数，检查结果如下：
＋5 －3.5 ＋0.7 －2.5 －0.6
哪个排球的质量更好，可否用绝对值的知识加以说明？
解：│＋5│=5，│－3.5│=3.5，│＋0.7│=0.7，│－2.5│=2.5， │＋0.6│=0.6，且5>3.5>2.5>0.7>0.6，所以第五个排球的重量与规定 重量的差的绝对值最小，也就是与规定重量最接近，第五个排球的 质量更好.
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  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
注意：①与原点的关系 ②是一个距离的概念
应用深化知识 例1：求下列各数的绝对值：
解：
| 1.6 | 1.6
| 0 | 0
| 10 |10
| 10 |10
像3和-3,5和-5等这样符号不同，绝对值相等的数，我们称 其中一个是另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 0的相反数规定为0。
请你举出一些相反数的例子
小 结： 在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正 负性质，比如：在计算小狗所跑的路程中，与小狗跑的 方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就引进了 一个新的概念———绝对值。
绝对值的几何定义： 规定
绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这 个数的绝对值。 ∵ -5到原点的距离是5， ∴ -5的绝对值是5，记|-5|=5； 又：5的绝对值是5，记做|5|=5。
（正数和零） ②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？
（负数和零） ③一个数的绝对值一定是正数吗？
（不一定） ④一个数的绝对值不可能是负数，对吗？
（对）
课后作业布置
1、让学生去寻找一些生活中只考虑绝对值的实际例子。 2、课本作业。
谢谢
绝对值与相反数
回顾思考
-4 -3
-2
-1
0
1
2
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线。
-3
原点
-4 -3
-2
-1
0
1
2
3 正方向
+3 3
上面过程说明了什么？
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与 原点的距离相等。
1.在数轴上，离开原点的距离有4个单位的数是
(2)如果a＜0，那么|a|＝－a
(3)如果a＝0，那么|a|＝0
归纳小结反思
1.绝对值的定义;
2.绝对值的性质:
(1)正数的绝对值是它本身;
(2)负数的绝对值是它的相反数;
(3)0的绝对值是0；
(4)互为相反数的两个数的绝对值相等。
a a 0
a 0
a 0
a a 0
练习：回答下列问题 ①一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数？
（
+4和-4
）
2.汽车从A地出发向东行驶20千米，再向西行驶30千米，
此时汽车停在何处?
汽车共行驶多少千米?
A
创设问题情境
B
A
1、两只小狗从同一点0出发，在一条笔直的街上跑，一只向右 跑3米到达A点，另一只向左跑3米到达B点。若规定向右为正， 则A处记做_______，B处记做_______。 2、这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的 A、B两点又有什么特征？
特点： 1、一个正数的绝对值是它本身； 2、一个负数的绝对值是它的相反数； 3、零的绝对值是零； 4、互为相反数的两个数的绝对值相等。
填一填
|5-1| =（ | 5 | - | -3 | =（
） ）
1 + | -5 | =（
）
| -1 | × | -2 | =（
| -6.2 | ÷ | +2 | =（
） ）
分析：先求算式中绝对值的值，然后进行四则运算。
（1）一个数的绝对值一定是正数。 （
）
（2）一个数的绝对值不可能是负数。 （
）
（3）互为相反数的两个数，它们的绝对值一定相等。（
）
（4）绝对值是同一个正数的数有两个，且它们是互为相反数。
（
）
探索挑战
问题1：字母a表示一个数，-a表示什么？-a一定是负数吗？ 问题2：如果数a的绝对值等于a，那么a可能是正数吗？可 能是负数吗？可能是零吗？ 问题3：如果数a的绝对值等于-a，那么a可能是正数吗？可 能是负数吗？可能是零吗？ 归纳： (1)如果a＞0，那么|a|＝a