陕西省西安市西工大附中高考数学考前模拟试卷(理科)解析版

2020年西安市西工大附中高考数学模拟试卷(理科)(3月份)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={(x,y)|x,y∈N∗,y≥x}，B={(x,y)|x+y=8}，则A∩B中元素个数为()A. 2B. 3C. 4D. 62.若复数z=a−2i在复平面内对应的点在直线x+y=0上，则|z|=()2A. 2B. √2C. 1D. 2√23.自古以来“民以食为天”，餐饮业作为我国第三产业中的一个支柱产业，一直在社会发展与人民生活中发挥着重要作用.某机构统计了2010～2016年餐饮收入的情况，得到下面的条形图，则下面结论中不正确的是()A. 2010～2016年全国餐饮收入逐年增加B. 2010～2016年全国餐饮收入同比增量超过3000亿元的年份有3个C. 2010～2016年全国餐饮收入同比增量最多的是2015年D. 2016年全国餐饮收入比2010年翻了一番以上4.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是()A. 14B. 15C. 16D. 175.设a=0.512,b=0.914,c=log0.3，则a,b,c的大小关系是()．5A. a >c >bB. c >a >bC. a >b >cD. b >a >c6. 从正方形四个顶点中任取2个点，则这2个点间的距离大于该正方形边长的概率为( ) A. 16 B. 13 C. 12 D. 237. 我国于07年10月24日成功发射嫦娥一号卫星，并经四次变轨飞向月球．嫦娥一号绕地球运行的轨迹是以地球的地心为焦点的椭圆．若第一次变轨前卫星的近地点到地心的距离为m ，远地点到地心的距离为n ，第二次变轨后两距离分别为2m 、2n(近地点是指卫星距离地面最近的点，远地点是距离地面最远的点)，则第一次变轨前的椭圆的离心率比第二次变轨后的椭圆的离心率( )A. 不变B. 变小C. 变大D. 无法确定8. 如图，在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，∠ACB =90°，CA =CB =CC 1=1，则直线A 1B 与平面BB 1C 1C 所成角的正弦值为( )A. √22B. √155C. √33D. √639. 已知函数f(x)=sinωx (ω>0)的图象关于点(2π3,0)对称，且f(x)在[0,π4]上为增函数，则ω=( ) A. 32 B. 3 C. 92 D. 610. 已知函数f(x)=e x ,g(x)=a √x(a ≠0)，若函数y =f(x)的图象上存在点P(x 0,y 0)，使得y =f(x)在点P(x 0,y 0)处的切线与y =g(x)的图象也相切，则a 的取值范围( )A. (0,1]B. (0,√2e]C. (1,√2e]D. (1√2e ,2e) 11. 已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a,b >0)的左焦点为F ，过点F 作圆O ：x 2+y 2=14b 2的切线，切点为M ，且交双曲线C 右支于点N.若FN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2FM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则双曲线C 的渐近线方程为( )A. 3x ±y =0B. x ±3y =0C. 2x ±y =0D. x ±2y =012. 已知函数g (x )(x ∈R )是偶函数，且g(2+x)=g(2−x)，当x ∈[0,2]时，g(x)=1−x ，则方程g(x)=11−|x |在区间[−10,10]上的解的个数是( ).A. 8B. 9C. 10D. 11二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量a⃗=(2,m)，a⃗+b⃗ =(1,2)，若a⃗//(a⃗+3b⃗ )，则实数m=________．14.设(1−2x)7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7，则代数式a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6+7a7的值为________．15.数列{a n}中，若a n+a n+1=7n+5，n∈N∗，则a1+a100=______ ．16.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足________时，有MN//平面B1BDD1．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.△ABC中，AB=3，AC=5，D是边BC上的点，AB⊥AD，sinC⋅tan∠ADC=−33．70(1)求cos B；(2)求△ABC的面积．18.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，AC⊥平面BCC1B1，AC=1，BC=√3，BB1=2，∠B1BC=30°．(1)证明：B1C⊥平面ABC．(2)求二面角B1−A1C−C1的余弦值．19.设顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线过点P(2,4)，过P作抛物线的动弦PA，PB，并设它们的斜率分别为k PA，k PB．(1)求抛物线的方程；(2)若k PA+k PB=0，求证直线AB的斜率为定值，并求出其值；(3)若k PA⋅k PB=1，求证直线AB恒过定点，并求出其坐标．20.《中国制造2025》是经国务院总理李克强签批，由国务院于2015年5月印发的部署全面推进实施制造强国的战略文件，是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领.制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基.发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线.某制造企业根据长期检测结果，发现生产的产品质量与生产标准的质量差都服从正态分布N(μ,σ2)，并把质量差在(μ−σ,μ+σ)内的产品为优等品，质量差在(μ+σ,μ+2σ)内的产品为一等品，其余范围内的产品作为废品处理．优等品与一等品统称为正品．现分别从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如下：(1)根据频率分布直方图，求样本平均数x；(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)(2)根据大量的产品检测数据，检查样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数x作为μ的近似值，用样本标准差s作为σ的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率；参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2)，则：P(μ−σ<ξ≤μ+σ)≈0.6827，P(μ−2σ<ξ≤μ+2σ)≈0.9545，P(μ−3σ<ξ≤μ+3σ)≈0.9973⋅(3)假如企业包装时要求把3件优等品球和5件一等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出三件产品进行检验，记摸出三件产品中优等品球的件数为X，求随机变量X的分布列及期望值．21.已知函数f(x)=(x−1)lnx+ax2+(1−a)x−1.(1)当a=−1时，判断函数的单调性；(2)讨论f(x)零点的个数．22. 将参数方程{x =2+sin 2θy =sin 2θ(θ为参数)化为普通方程．23. 已知函数f(x)=|2x −a|+|2x +3|，g(x)=|3x −2|．(1)解不等式g(x)<|2x +1|；(2)若对任意的x 1∈R ，任意的x 2∈[0,1]，使得f(x 1)≥g(x 2)成立，求实数a 的取值范围．【答案与解析】1.答案：C解析：本题考查交集中元素个数的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 利用交集定义求出A ∩B ={(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)}.由此能求出A ∩B 中元素的个数． 解：∵集合A ={(x,y)|x ，y ∈N ∗，y ≥x}，B ={(x,y)|x +y =8}，∴A ∩B ={(x,y)|{y ≥x x +y =8,x,y ∈N ∗}={(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)}． ∴A ∩B 中元素的个数为4．故选：C ．2.答案：B解析：利用复数代数形式的乘除运算化简，再由z 对应的点在直线x +y =0上列式求得a ，则答案可求． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 解：因为复数z =a−2i 2=a 2−i ，所以复数z =a−2i 2在复平面内对应的点的坐标为(a 2,−1)，由复数z =a−2i 2在复平面内对应的点在直线x +y =0上，可得a 2−1=0⇒a =2，z =1−i ，|z|=√12+(−1)2=√2，故选B ．3.答案：B解析：本题考查条形图的性质的基础知识，是基础题．2010～2016年全国餐饮收入同比增量超过3000亿元的年份有2015年和2016年，共两年．解：由条形数得：在A中，2010～2016年全国餐饮收入逐年增加，故A正确；在B中，2010～2016年全国餐饮收入同比增量超过3000亿元的年份有2015年和2016年，共2个，故B错误；在C中，2010～2016年全国餐饮收入同比增量最多的是2015年，故C正确；在D中，2016年全国餐饮收入比2010年翻了一番以上，故D正确．故选B．4.答案：C解析：本题考查程序框图，理解程序的功能是解题的关键．根据程序框图，，当n=14时，，所以到n=15得到S<−3，因此将输出n=15+1=16．故选C．5.答案：D解析：本题考查了指数函数性质与对数运算，比较大小，属于基础题．解：a=0.512=0.2514,b=0.914>0.2514>0,c=log50.3<0，所以b>a>c．故选D．6.答案：B解析：解：从正方形ABCD四个顶点中任取2个点，有AB，BC，CD，DA，AC，BD共有6种结果，若这2个点间的距离大于该正方形边长，则为AC，BD，2个结果，则对应的概率P=26=13，利用列举法分别列举出对应事件的个数，结合古典概型的概率公式进行求解即可．本题主要考查概率的计算，利用列举法是解决本题的关键．7.答案：A解析：本题考查椭圆离心率的计算，考查学生的计算能力，比较基础．利用离心率公式，分别求出离心率，即可得出结论．解：由题意，第一次变轨前有：a−c=m，a+c=n，则2a=m+n，2c=n−m，∴e=ca =n−mn+m，第二次变轨后有：a′−c′=2m，a′+c′=2n，则2a′=2(m+n)，2c′=2(n−m)，∴e′=c′a′=n−mn+m，∴e=e′．故选：A．8.答案：C解析：根据几何性质得出直线A1B与平面BB1C1C所成角为∠A1BC1，转化为直角三角形△A1C1B求解，利用边长的关系求解．本题综合考查了直棱柱的几何性质，运用平面问题求解空间角，注意空间思维能力，运算能力的考查，属于中档题．解：∵直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ACB=90°∴A1C1⊥CC1，A1C1⊥B1C1，∵CC1∩B1C1=C1，∴A1C1⊥面BB1C1C，∴直线A1B与平面BB1C1C所成角为∠A1BC1，∵CA=CB=CC1=1，AB=√2∴Rt△A1C1B中A1C1=1，A1B=√3，∴sin∠A1BC1=3=√33，9.答案：A解析：本题主要考查三角函数的图象与性质，是中档题．f(x)=sinωx的图象关于(2π3,0)对称，可得ω=32k(k∈Z)，f(x)=sinωx在区间[0,π4]上是增函数，可得πω4≤π2且ω>0，由此可解．解：因为函数f(x)=sinωx的图象关于(2π3,0)对称，所以2ω3π=kπ(k∈Z)，即ω=32k(k∈Z)①，又函数f(x)=sinωx在区间[0,π4]上是增函数，所以πω4≤π2且ω>0，所以0<ω≤2②，由①②得ω=32．故选A．10.答案：B解析：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，求参数的范围问题，属于综合题．解：由题意f(x)=e x，在点P(x0,y0)处的切线，y=e x0x+e x0(1−x0)，∵g(x)=a√x(a≠0)，∴g′(x)=2x ，令2x=e x0，则知a>0，解得x=a24e2x0，。

一、单选题二、多选题三、填空题1.已知双曲线的左、右焦点分别是，，过的弦的长为5，则的周长是（ ）A ．17B ．20C ．22D ．252.若＝（1，2），＝（x ，4），若//，则实数x ＝（ ）A ．8B ．－2C ．2D ．－83.已知函数，当时，，若在上的最大值为2，则（ ）A ．9B ．4C ．3D ．24. 设某项试验的成功率是失败率的3倍，用随机变量X 去描述1次试验的成功次数，则（ ）A ．0B．C．D．5.的展开式中二项式系数之和是64，含项的系数为，含项系数为，则A ．200B ．400C ．-200D ．-4006. 用表示非空集合中的元素个数，定义，若，，且，设实数的所有可能取值组成的集合是，则等于（ ）A ．5B ．3C ．2D ．47. 如图几何体由两个棱长为1的正方体堆叠而成，G 为的中点，下列说法正确的是（）A ．平面平面B ．三棱锥的体积为C．该几何体外接球的体积为D ．若为动点，且，则点运动轨迹与该几何体表面相交的长度为8. 已知i 是虚数单位，z 是复数，则下列叙述正确的是（ ）A．B．若，则不可能是纯虚数C ．若，则在复平面内z 对应的点Z的集合确定的图形面积为D ．是关于x 的方程的一个根9. 若复数满足，则复数______.10.已知函数恰好有两个零点，则实数的取值范围是__________．11. 圆M ：与圆N：的位置关系是__________.陕西省西安市西北工业大学附中2023届高三下学期二模理科数学试题(高频考点版)陕西省西安市西北工业大学附中2023届高三下学期二模理科数学试题(高频考点版)四、解答题12. 已知函数，如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”．在函数①，②，③中，其中________是“保三角形函数”．（填上正确的函数序号）13. 在①；②“”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第②问的横线处，求解下列问题.问题：已知集合.(1)当时，求；(2)若__________，求实数的取值范围.14. 已知角的终边在直线上，(1)求的值；(2)求的值.15.已知点，，O 为坐标原点，向量，计算：(1)求向量的单位向量；(2)求，；(3)求.16. 已知椭圆：的离心率为，是椭圆上的点．(1)求椭圆的方程；(2)已知点为椭圆上的任意一点，过点作的切线与圆：交于，两点，设，的斜率分别为，，证明：为定值，并求该定值．。

2020年高考数学模拟试卷（理科）（3月份）一、选择题1．已知集合，B＝{（x，y）|y＝3x}，则A∩B中的元素的个数是（）A．1B．2C．3D．42．复数在复平面内对应的点到原点的距离是（）A．B．C．D．3．虚拟现实（VR）技术被认为是经济发展的新增长点，某地区引进VR技术后，VR市场收入（包含软件收入和硬件收入）逐年翻一番，据统计该地区VR市场收入情况如图所示，则下列说法错误的是（）A．该地区2019年的VR市场总收入是2017年的4倍B．该地区2019年的VR硬件收入比2017年和2018年的硬件收入总和还要多C．该地区2019年的VR软件收入是2018年的软件收入的3倍D．该地区2019年的VR软件收入是2017年的软件收入的6倍4．执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为0，则中可填入（）A．m＝m+2B．m＝m+1C．m＝m﹣1D．m＝m﹣25．设a＝4，b＝log，c＝log43，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线围成的各区域上分别且只能标记数字1，2，3，4，相邻区域标记的数字不同，其中，区域A和区域B标记的数字丢失．若在图上随机取一点，则该点恰好取自标记为1的区域的概率所有可能值中，最大的是（）A．B．C．D．7．1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开启了人造卫星的新篇章，人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等．设椭圆的长轴长、焦距分别为2a，2c，下列结论不正确的是（）A．卫星向径的最小值为a﹣cB．卫星向径的最大值为a+cC．卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁D．卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大8．已知在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点E，F分别在侧棱AA1，BB1上（与顶点不重合），＝，AA1＝4，△ABC的面积为5，截面C1EF与截面CEF将三棱柱ABC﹣A1B1C1分成三部分．若中间部分的体积为4，则AA1与底面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．9．已知f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤π）是R上的奇函数，若f（x）的图象关于直线对称，且f（x）在区间内是单调函数，则＝（）A．B．C．D．10．已知直线l与曲线y＝e x相切，切点为P，直线l与x轴、y轴分别交于点A，B，O为坐标原点．若△OAB的面积为，则点P的个数是（）A．1B．2C．3D．411．知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点M在C的右支上，MF1与y轴交于点A，△MAF2的内切圆与边AF2切于点B．若|F1F2|＝4|AB|，则C的渐近线方程为（）A．B．C．2x±y＝0D．x±2y＝012．已知符号函数，偶函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），当x∈[0，1]时，f（x）＝x，则（）A．sgn（f（x））＞0B．C．sgn（f（2k））＝0（k∈Z）D．sgn（f（k））＝|sgnk|（k∈Z）二、填空题13．已知向量，，若，则实数μ的值为；若，则实数μ的值为．14．若对（1+x）n＝1+x+x2+x3+…+x n两边求导，可得n（1+x）n﹣1＝+x+x2+…+x n﹣1．通过类比推理，有（5x﹣4）7＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7，可得a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6+7a7的值为．15．已知数列{a n}中，a1＝11，，若对任意的m∈[1，4]，存在n∈N*，使得成立，则实数t的取值范围是．16．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长是a，S是A1B1的中点，P是A1D1的中点，点Q在正方形DCC1D1及其内部运动，若PQ∥平面SBC1，则点Q的轨迹的长度是．三、解答题17．如图所示，在△ABC中，点D在边BC上，且∠DAC＝90°，，．（1）若，求BC的值；（2）若BC边上的中线AE＝2，求AC的值．18．如图，在多面体ABCDEF中，AB∥CD，AD⊥CD，CD＝2AB＝2AD，四边形ADEF 是矩形，平面BDE⊥平面ABCD，AF＝λAD．（1）证明：DE⊥平面ABCD；（2）若二面角B﹣CF﹣D的正弦值为，求λ的值．19．如图，已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，圆E：（x﹣3）2+（y﹣2）2＝16与C交于M，N两点，且M，E，F，N四点共线．（1）求抛物线C的方程；（2）设动点P在直线x＝﹣1上，存在一个定点T（t，0）（t≠0），动直线l经过点T 与C交于A，B两点，直线PA，PB，PT的斜率分别记为k1，k2，k3，且k1+k2﹣2k3为定值，求该定值和定点T的坐标．20．随着智能手机的普及，手机计步软件迅速流行开来，这类软件能自动记载每日健步走的步数，从而为科学健身提供了一定帮助．某企业为了解员工每日健步走的情况，从该企业正常上班的员工中随机抽取300名，统计他们的每日健步走的步数（均不低于4千步，不超过20千步）．按步数分组，得到频率分布直方图如图所示．（1）求这300名员工日行步数x（单位：千步）的样本平均数（每组数据以该组区间的中点值为代表，结果保留整数）；（2）由直方图可以认为该企业员工的日行步数ξ（单位：千步）服从正态分布N（μ，σ2），其中μ为样本平均数，标准差σ的近似值为2，求该企业被抽取的300名员工中日行步数ξ∈（14，18]的人数；（3）用样本估计总体，将频率视为概率．若工会从该企业员工中随机抽取2人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象，规定：日行步数不超过8千步者为“不健康生活方式者”，给予精神鼓励，奖励金额为每人0元；日行步数为8～14千步者为“一般生活方式者”，奖励金额为每人100元；日行步数为14千步以上者为“超健康生活方式者”，奖励金额为每人200元．求工会慰问奖励金额X（单位：元）的分布列和数学期望．附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）≈0.9973．21．已知函数f（x）＝．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若x1，x2（x1＜x2）是f（x）的两个零点，求证：．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），直线C2的参数方程为（a为常数且a≠0，t为参数）．（1）求C1和C2的直角坐标方程；（2）若C1和C2相交于A、B两点，以线段AB为一条边作C1的内接矩形ABCD，当矩形ABCD的面积取最大值时，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+a|﹣|2x﹣2|（a∈R）．（1）证明：f（x）≤|a|+1；（2）若a＝2，且对任意x∈R都有k（x+3）≥f（x）成立，求实数k的取值范围．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，B＝{（x，y）|y＝3x}，则A∩B中的元素的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】作出椭圆+y2＝1和y＝3x的图象，结合图形得A∩B中的元素的个数是2．解：集合，B＝{（x，y）|y＝3x}，作出椭圆+y2＝1和y＝3x的图象，如下：结合图形得A∩B中的元素的个数是2．故选：B．2．复数在复平面内对应的点到原点的距离是（）A．B．C．D．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．解：∵＝，∴z在复平面内对应的点到原点的距离是|z|＝．故选：C．3．虚拟现实（VR）技术被认为是经济发展的新增长点，某地区引进VR技术后，VR市场收入（包含软件收入和硬件收入）逐年翻一番，据统计该地区VR市场收入情况如图所示，则下列说法错误的是（）A．该地区2019年的VR市场总收入是2017年的4倍B．该地区2019年的VR硬件收入比2017年和2018年的硬件收入总和还要多C．该地区2019年的VR软件收入是2018年的软件收入的3倍D．该地区2019年的VR软件收入是2017年的软件收入的6倍【分析】设2017年VR市场总收入为1，根据统计图，逐一判断即可．解：设2017年VR市场总收入为1，A，地区2019年的VR市场总收入为4，是2017年的4倍，正确；B，2017年和2018年的硬件收入总和为1×0.9+2×0.8＝2.5＜4×0.7＝2.8，故正确；C，2019年的VR软件收入1.2是2018年的软件收入0.4的3倍，正确；D，错误，2019年的VR软件收入是2017年的软件收入的12倍，故选：D．4．执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为0，则中可填入（）A．m＝m+2B．m＝m+1C．m＝m﹣1D．m＝m﹣2【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解：第一次，S＝2×（4﹣2）＝4，S≤0否；若m＝m+2＝6；第二次，S＝4×（6﹣4）＝8，S≤0否；m＝m+2＝8；第三次，S＝8×（8﹣8）＝0，S≤0，是，输出S＝0；正确；若m＝m+1＝5；第二次，S＝4×（5﹣4）＝4，S≤0否；m＝m+1＝6；第三次，S＝4×（6﹣4）＝8，S≤0，否；m＝m+1＝7，第四次，S＝8×（7﹣8）＝﹣8，S≤0是；输出S＝﹣8；与S＝0矛盾，舍去；若m＝m﹣1＝3；第二次，S＝4×（3﹣4）＝﹣4，S≤0是；输出S＝﹣4，与S＝0矛盾，舍去；若m＝m﹣2＝2第二次，S＝4×（2﹣4）＝﹣8，S≤0是；输出S＝﹣8，与S＝0矛盾，舍去；故输入m＝m+2，输出的S的值为0，故选：A．5．设a＝4，b＝log，c＝log43，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a【分析】可以得出，，从而可得出a，b，c的大小关系．解：，，∴a＜c＜b．故选：B．6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线围成的各区域上分别且只能标记数字1，2，3，4，相邻区域标记的数字不同，其中，区域A和区域B标记的数字丢失．若在图上随机取一点，则该点恰好取自标记为1的区域的概率所有可能值中，最大的是（）A．B．C．D．【分析】要想符合要求，1出现的次数尽可能的多，当区域A标记的数字是2，区域B 标记的数字是1时，恰好取在标记为1的区域的概率所有可能值最大．解：要想符合要求，1出现的次数尽可能的多；所以：当区域A标记的数字是2，区域B标记的数字是1时，恰好取在标记为1的区域的概率所有可能值最大，此时所在的小方格个数n＝5×6＝30，标记为1的区域中小方格的个数m＝10，∴恰好取在标记为1的区域的概率所有可能值中，最大的是P＝＝．故选：C．7．1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开启了人造卫星的新篇章，人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等．设椭圆的长轴长、焦距分别为2a，2c，下列结论不正确的是（）A．卫星向径的最小值为a﹣cB．卫星向径的最大值为a+cC．卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁D．卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大【分析】由题意可得卫星项径是椭圆上的点到焦点的距离，可得项径的最大值最小值，运行速度的意义又是服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等，可得速度的最大值及最小值时的情况，由项径的意义可得最小值与最大值的比越小时椭圆越圆，进而可得所给命题的真假．解：由题意可得卫星的向径是椭圆上的点到右焦点的距离，所以最小值为a﹣c，最大值为a+c，所以A，B正确；因为运行速度是变化的，速度的变化，所以卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大，即D正确；卫星向径的最小值与最大值的比值越小，即＝＝﹣1+越小，则e越大，而e＝，所以这时b越接近a，椭圆越圆，故C不正确．故选：C．8．已知在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点E，F分别在侧棱AA1，BB1上（与顶点不重合），＝，AA1＝4，△ABC的面积为5，截面C1EF与截面CEF将三棱柱ABC﹣A1B1C1分成三部分．若中间部分的体积为4，则AA1与底面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【分析】由题意可得中间部分的体积为原三棱柱体积的三分之一，得到原三棱柱的体积，设AA1与底面所成角为α，由棱柱体积公式列式求得sinα的值．解：如图，过EF作平面EFG∥底面ABC，则，，可得中间部分的体积为V＝＝4，∴，设AA1与底面所成角为α，则S△ABC•AA1•sinα＝12，又AA1＝4，△ABC的面积为5，∴20sinα＝12，即sin．∴AA1与底面所成角的正弦值为．故选：B．9．已知f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤π）是R上的奇函数，若f（x）的图象关于直线对称，且f（x）在区间内是单调函数，则＝（）A．B．C．D．【分析】首先利用函数的奇偶性求出φ的值，进一步求出函数的关系式为f（x）＝﹣sinωx，进一步利用（x）的图象关于直线对称，整理得ω＝4k+2，最后利用函数的单调性的应用求出ω的值，从而确定函数的关系式，最后求出函数的值．解：f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤π）是R上的奇函数，所以φ＝kπ，k∈Z，当k＝1时，φ＝π．所以f（x）＝sin（ωx+π）＝﹣sinωx，由于f（）＝﹣sin（ω）＝±1，所以ω＝kπ（k∈Z），整理得ω＝k+，整理得ω＝4k+2．当k＝0时，ω＝2，函数f（x）＝﹣sin2x，由于x∈，所以，故函数是单调递减函数．当k＝1时ω＝4+2＝6，函数f（x）＝﹣sin6x，由于x∈，所以，由于内单调，故函数不为单调函数．当k＝2时，ω＝10，函数f（x）在区间内也不是单调函数，所以f（x）＝﹣sin2x，故f（）＝＝﹣．故选：A．10．已知直线l与曲线y＝e x相切，切点为P，直线l与x轴、y轴分别交于点A，B，O为坐标原点．若△OAB的面积为，则点P的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】设切点P（），写出函数在切点处的导数，得到切线方程，分别求出切线在两坐标轴上的截距，利用三角形面积公式列式可得．构造函数f（x）＝（x﹣1）2e x，利用导数研究其单调性与极值，则答案可求．解：设切点P（），由y＝e x，得y′＝e x，则，∴直线l的方程为，取y＝0，得x＝x0﹣1，取x＝0，得．∴，则．构造函数f（x）＝（x﹣1）2e x，f′（x）＝e x（x2﹣1）．令f′（x）＝0，得x＝±1．∴当x＜﹣1或x＞1时，f′（x）＞0，当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0，可得f（x）先增后减再增，，f（x）极小值＝f（1）＝0．∵f（x）的极大值＜，∴当x≤1时，不存在点P满足题意；当x＞1时，f（x）单调递增，当x→+∞时，f（x）→+∞．∴f（x）＝0有唯一解，则点P存在且唯一．故选：A．11．知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点M在C的右支上，MF1与y轴交于点A，△MAF2的内切圆与边AF2切于点B．若|F1F2|＝4|AB|，则C的渐近线方程为（）A．B．C．2x±y＝0D．x±2y＝0【分析】由双曲线的定义和内切圆的切线性质：圆外一点向圆引切线，则切线长相等，结合双曲线的定义，转化求解渐近线方程即可．解：双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点M在C的右支上，MF1与y轴交于点A，△MAF2的内切圆与边AF2切于点B．与MF1的切点为N，如图：设AB＝n，MB＝m，BF2＝t，由双曲线的定义可知：m+2n+t﹣m﹣t＝2a，可得n ＝a，若|F1F2|＝4|AB|，所以2c＝4a，c＝2a，则b＝．所以双曲线的渐近线方程为：±y＝0．故选：A．12．已知符号函数，偶函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），当x∈[0，1]时，f（x）＝x，则（）A．sgn（f（x））＞0B．C．sgn（f（2k））＝0（k∈Z）D．sgn（f（k））＝|sgnk|（k∈Z）【分析】本题先根据函数的周期性和奇偶性画出函数f（x）的图象，再根据符号函数的性质，以及函数的周期性，利用数形结合法可对四个选项逐个判断，可得正确选项．解：依题意，由f（x+2）＝f（x），可知函数f（x）是以2为周期的周期函数．∵当x∈[0，1]时，f（x）＝x，f（x）是偶函数，∴当x∈[﹣1，0]时，f（x）＝﹣x．函数f（x）图象如下：根据图可得，0≤f（x）≤1，故sgn（f（x））≥0，选项A不正确；很明显，当x＝2k，k∈Z时，f（x）＝0，sgn（f（x））＝0，选项C正确；f（）＝f（2×1010+）＝f（）＝，故选项B不正确；当k＝2时，sgn（f（2））＝sgn（0）＝0，|sgn2|＝1，故选项D不正确故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量，，若，则实数μ的值为；若，则实数μ的值为．【分析】利用向量数量积与向量垂直、向量坐标运算与向量共线的关系即可得出．解：+μ＝（﹣3+μ，2﹣μ），2+＝（﹣5，3），∵，∴（+μ）•＝（﹣3+μ，2﹣μ）•（﹣3，2）＝﹣3（﹣3+μ）+2（2﹣μ）＝0，解得μ＝．∵，∴3（﹣3+μ）+5（2﹣μ）＝0，解得μ＝．故答案为：，．14．若对（1+x）n＝1+x+x2+x3+…+x n两边求导，可得n（1+x）n﹣1＝+x+x2+…+x n﹣1．通过类比推理，有（5x﹣4）7＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7，可得a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6+7a7的值为35．【分析】对已知式两边对x求导数，再利用x＝1，即可求得结果．解：∵（5x﹣4）7＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7，两边对x求导数，可得7×5×（5x﹣4）6＝a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4+6a6x5+7a7x6，再令x＝1，可得a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6+7a7＝35，故答案为：35．15．已知数列{a n}中，a1＝11，，若对任意的m∈[1，4]，存在n∈N*，使得成立，则实数t的取值范围是（﹣4，2）．【分析】利用裂项法可求得a n＝（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a3﹣a2）+（a2﹣a1）+a1＝12﹣，而a n＝12﹣为递增数列，可求得a n的极限值（可作为最大值），于是所求可转化为对任意的m∈[1，4]，t2+mt＜12恒成立问题，通过构造函数h（m）＝tm+t2﹣12，则，解之即可．解：∵，∴＝﹣，∴a n＝（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a3﹣a2）+（a2﹣a1）+a1＝（﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（1﹣）+11＝12﹣，∵a n＝12﹣为递增数列，∴当n→+∞时，a n→12．∵对任意的m∈[1，4]，存在n∈N*，使得成立，∴对任意的m∈[1，4]，t2+mt＜12恒成立．令h（m）＝tm+t2﹣12，则，即，解得：﹣4＜t＜2，故答案为：（﹣4，2）．16．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长是a，S是A1B1的中点，P是A1D1的中点，点Q在正方形DCC1D1及其内部运动，若PQ∥平面SBC1，则点Q的轨迹的长度是．【分析】求出Q在正方形DCC1D1的位置，然后转化求解距离即可．解：要使PQ∥平面SBC1，作PE∥C1S，交C1D1于E，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长是a，D1E＝C1D1＝，连接BD，取BD的中点O，连接PO，则PSBO为平行四边形，PO∥SB，取DF＝＝，连接OF，EF，所以PEFO为平行四边形，Q在EF上，所以EF＝＝．点Q的轨迹的长度是：．故答案为：．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．如图所示，在△ABC中，点D在边BC上，且∠DAC＝90°，，．（1）若，求BC的值；（2）若BC边上的中线AE＝2，求AC的值．【分析】（1）由题意利用诱导公式可求sin∠BAC的值，在△ABC中，由正弦定理可得BC的值．（2）由（1）可得sin∠BAC＝，利用同角三角函数基本关系式可求cos∠BAC，利用平面向量的运算可得＝（+），两边平方后即可计算得解AC的值．解：（1）∵∠DAC＝90°，，．∴sin∠BAC＝sin（90°+∠DAB）＝，∵，∴在△ABC中，由正弦定理，可得：＝，可得：BC＝4．（2）∵由（1）可得sin∠BAC＝，∴cos∠BAC＝﹣，∵＝（+），可得2＝（+）2，又∵AE＝2，，∴可得4＝[6+AC2+2×]，可得3AC2﹣2AC﹣30＝0，∴解得AC＝或﹣（舍去）．18．如图，在多面体ABCDEF中，AB∥CD，AD⊥CD，CD＝2AB＝2AD，四边形ADEF 是矩形，平面BDE⊥平面ABCD，AF＝λAD．（1）证明：DE⊥平面ABCD；（2）若二面角B﹣CF﹣D的正弦值为，求λ的值．【分析】（1）推导出AD⊥DE，BD⊥DE，由此能证明DE⊥平面ABCD．（2）DE⊥平面ABCD，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出λ．解：（1）证明：∵四边形ADEF是矩形，平面BDE⊥平面ABCD，平面BDE∩平面ABCD＝BD，∴AD⊥DE，BD⊥DE，∵AD∩BD＝D，∴DE⊥平面ABCD．（2）解：∵在多面体ABCDEF中，AB∥CD，AD⊥CD，四边形ADEF是矩形，平面BDE⊥平面ABCD，AF＝λAD．由（1）知DE⊥平面ABCD，∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，设CD＝2AB＝2AD＝2，则AF＝λ，则B（1，1，0），C（0，2，0），D（0，0，0），F（1，0，λ），＝（1，﹣1，0），＝（1，﹣2，λ），＝（0，﹣2，0），设平面BCF的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，1，），设平面CDF的法向量＝（a，b，c），则，取a＝1，得＝（1，0，﹣），∵二面角B﹣CF﹣D的正弦值为，∴|cos＜＞|＝＝||＝，解得λ＝或λ＝．19．如图，已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，圆E：（x﹣3）2+（y﹣2）2＝16与C交于M，N两点，且M，E，F，N四点共线．（1）求抛物线C的方程；（2）设动点P在直线x＝﹣1上，存在一个定点T（t，0）（t≠0），动直线l经过点T 与C交于A，B两点，直线PA，PB，PT的斜率分别记为k1，k2，k3，且k1+k2﹣2k3为定值，求该定值和定点T的坐标．【分析】（1）由题意知E（3，2），设抛物线C的准线为直线l′，过M，N，E分别作直线l′的垂线，垂足分别为M′，N′，E′，则|MF|＝|MM′|，|NF|＝|NN′|，从而|EE′|＝＝＝＝4，进而3+＝4，由此能求出抛物线C的方程；（2）设直线l的方程为x＝ky+t，与y2＝4x联立，得y2﹣4ky﹣4t＝0，由此利用根的判别式，韦达定理、直线与抛物线的位置关系，能求出k1+k2﹣2k3的值与k，y0无关，当且仅当t＝1时，定点为T（1，0），定值为0．解：（1）由题意知E（3，2），设抛物线C的准线为直线l′，过M，N，E分别作直线l′的垂线，垂足分别为M′，N′，E′，则|MF|＝|MM′|，|NF|＝|NN′|，∴|EE′|＝＝＝＝4，∴3+＝4，解得p＝2，∴抛物线C的方程为y2＝4x．（2）由题意知，直线l的斜率存在，且不为0，设直线l的方程为x＝ky+t，与y2＝4x联立，得：y2﹣4ky﹣4t＝0，△＝16k2+16t＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），P（﹣1，y0），y1+y2＝4k，y1y2＝﹣4t，∴x1+x2＝k（y1+y2）+2t＝4k2+2t，x1x2＝，∴k1+k2﹣2k3＝++＝+＝，∴k1+k2﹣2k3的值与k，y0无关，当且仅当t＝1时，定点为T（1，0），定值为0．20．随着智能手机的普及，手机计步软件迅速流行开来，这类软件能自动记载每日健步走的步数，从而为科学健身提供了一定帮助．某企业为了解员工每日健步走的情况，从该企业正常上班的员工中随机抽取300名，统计他们的每日健步走的步数（均不低于4千步，不超过20千步）．按步数分组，得到频率分布直方图如图所示．（1）求这300名员工日行步数x（单位：千步）的样本平均数（每组数据以该组区间的中点值为代表，结果保留整数）；（2）由直方图可以认为该企业员工的日行步数ξ（单位：千步）服从正态分布N（μ，σ2），其中μ为样本平均数，标准差σ的近似值为2，求该企业被抽取的300名员工中日行步数ξ∈（14，18]的人数；（3）用样本估计总体，将频率视为概率．若工会从该企业员工中随机抽取2人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象，规定：日行步数不超过8千步者为“不健康生活方式者”，给予精神鼓励，奖励金额为每人0元；日行步数为8～14千步者为“一般生活方式者”，奖励金额为每人100元；日行步数为14千步以上者为“超健康生活方式者”，奖励金额为每人200元．求工会慰问奖励金额X（单位：元）的分布列和数学期望．附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）≈0.9973．【分析】（1）以各组中点为该组的代表值加权平均即可；（2）依题意，日行步数ξ（千步）服从正态分布N（μ，σ2），由（1）知μ＝12，又σ的近似值为2，所以P（14＜ξ＜18）＝P（μ+σ＜ξ＜μ+3σ）代入即可；（3）由频率分布直方图知每人获得奖励为0元的概率为0.02，奖励金额为100元的概率为0.88，奖励金额为200元的概率为0.1，确定随机变量X的所有可能的取值，分别求出，每个随机变量对应的概率，列出分布列求期望即可．解：（1）这300名员工日行步数的样本平均数为2（5×0.005+7×0.005+9×0.04+11×0.29+13×0.11+15×0.03+17×0.015+19×0.005）＝11.68≈12千步；（2）因为ξ～N（12，22），所以P（14＜ξ＜18）＝P（12+2＜ξ＜12+3×2）＝[P（6＜ξ＜18）﹣P（10＜ξ＜14）]＝0.1574，所以走路步数ξ∈（14，18）的总人数为300×0.1574≈47人；（3）由频率分布直方图知每人获得奖励为0元的概率为0.02，奖励金额为100元的概率为0.88，奖励金额为200元的概率为0.1，由题意知X的可能取值为0，100，200，300，400，P（X＝0）＝0.022＝0.0004，P（X＝100）＝2×0.02×0.88＝0.0352，P（X＝200）＝0.882+2×0.02×0.1＝0.7784，P（X＝300）＝2×0.88×0.1＝0.176，P（X＝400）＝0.12＝0.01，所以X的分布列为：X0100200300400P0.00040.03520.77840.1760.01 E（X）＝100×0.0352+200×0.7784+300×0.176+400×0.01＝216．21．已知函数f（x）＝．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若x1，x2（x1＜x2）是f（x）的两个零点，求证：．【分析】（1）f（x）的定义域为（0，+∞），求出导函数，通过①当a≤0时，②当a ＞0时，判断导数的符号，判断函数的单调性即可．（2）利用f（x）有两个零，得到，推出a＞2e，要证原不等式成立，只需证明，利用分析法推出；另一方面，令，（x＞0），通过函数的导数，转化求解函数的最值，转化求解即可．解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），且，①当a≤0时，f'（x）≤0，f（x）的单调递减区间为（0，+∞）；②当a＞0时，由f'（x）＞0得，故f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．（2）证明：∵f（x）有两个零点，∴由（1）知a＞0且，∴a ＞2e，要证原不等式成立，只需证明，只需证明，只需证明．一方面∵a＞2e，∴，∴，∴，且f（x）在单调递增，故；另一方面，令，（x＞0），则，当时，g'（x）＜0；当时，g'（x）＞0；故，故g（x）≥0即时x∈（0，+∞）恒成立，令，则，于是，而，故，且f（x）在单调递减，故；综合上述，，即原不等式成立．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），直线C2的参数方程为（a为常数且a≠0，t为参数）．（1）求C1和C2的直角坐标方程；（2）若C1和C2相交于A、B两点，以线段AB为一条边作C1的内接矩形ABCD，当矩形ABCD的面积取最大值时，求a的值．【分析】（1）曲线C1的参数方程为（θ为参数），利用平方关系消去参数可得普通方程．直线C2的参数方程为（a为常数且a≠0，t为参数）．消去参数t可得普通方程；（2）由直线x＝﹣2+ay经过定点（﹣2，0），由于以线段AB为一条边作C1的内接矩形ABCD，因此矩形的对角线为圆的直径，都经过原点．可知：当矩形ABCD的面积取最大值时，四边形ABCD为正方形．即可得出．解：（1）曲线C1的参数方程为（θ为参数），利用平方关系消去参数可得：x2+y2＝4．直线C2的参数方程为（a为常数且a≠0，t为参数）．消去参数t可得：x＝﹣2+ay．（2）由直线x＝﹣2+ay经过定点（﹣2，0），由于以线段AB为一条边作C1的内接矩形ABCD，因此矩形的对角线为圆的直径，都经过原点．可知：当矩形ABCD的面积取最大值时，四边形ABCD为正方形．∴直线经过点（0，±2），代入可得：0＝﹣2±2a，解得a＝±1．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+a|﹣|2x﹣2|（a∈R）．（1）证明：f（x）≤|a|+1；（2）若a＝2，且对任意x∈R都有k（x+3）≥f（x）成立，求实数k的取值范围．【分析】（1）将函数f（x）＝|x+a|﹣|2x﹣2|化为f（x）＝|（2x﹣2）﹣（x﹣a﹣2）|﹣|2x﹣2|，利用绝对值不等式可得f（x）≤|x﹣a﹣2|（当且仅当（x﹣1）（x﹣a﹣2）≤0时取等号），进一步分析可证得结论成立；（2）要使k（x+3）≥f（x）恒成立．则过定点（﹣3，0）的直线y＝k（x+3）的图象不会在y＝f（x）的图象的下方，在同一坐标系中作出y＝f（x）与y＝k（x+3）的图象，结合图象可求得实数k的取值范围．【解答】（1）证明：函数f（x）＝|x+a|﹣|2x﹣2|＝|（2x﹣2）﹣（x﹣a﹣2）|﹣|2x﹣2|≤|2x﹣2|+|x﹣a﹣2|﹣|2x﹣2|＝|x﹣a﹣2|（当且仅当（2x﹣2）（x﹣a﹣2）≤0，即（x﹣1）（x﹣a﹣2）≤0时取等号）由于（x﹣1）（x﹣a﹣2）≤0，当a﹣2≥1，即a≥3时，|x﹣a﹣2|≤|1﹣a﹣2|＝|a+1|＝|a|+1；当1＞a﹣2，即a＜3时，|x﹣a﹣2|≤|1﹣a﹣2|＝|a+1|≤|a|+1；综上所述，f（x）≤|a|+1；（2）解：a＝2，且对任意x∈R都有k（x+3）≥f（x）＝|x+2|﹣|2x﹣2|＝，要使k（x+3）≥f（x）恒成立．则过定点（﹣3，0）的直线y＝k（x+3）的图象不会在y＝f（x）的图象的下方，在同一坐标系中作出y＝f（x）与y＝k（x+3）的图象如图，由图可知，≤k≤1．即实数k的取值范围为[，1]．。

一、单选题二、多选题1. 已知等差数列的首项，公差，数列满足若也是等差数列，则（ ）A．B．C ．1D ．22. 若是虚数单位，则（ ）A．B．C．D．3. 在中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且，，则（ ）A．B．C．D．4. 已知函数在有且仅有两个零点，且，则图象的一条对称轴是（ ）A．B．C．D．5.如图，在矩形中，，，为边的中点，为的中点，则（）A．B．C．D．6.已知函数满足对任意恒成立，又函数的图象关于点对称，且 则（ ）A．B．C．D．7. 已知双曲线：，点是的左焦点，若点为右支上的动点，设点到的一条渐近线的距离为，则的最小值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．98. 函数的最小正周期为（ ）A．B ．C．D．9.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，下列说法正确的是（ ）A ．当时，为偶函数B．当时，在上单调递减C ．当时，在上的值域为D ．当时，点是的图象的一个对称中心10. 已知抛物线C ：的焦点为F ，过F 作直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点，分别以A 、B 为切点作抛物线C 的切线，两切线交于点T ，设线段的中点为M ．若点T 的坐标为，则（ ）A ．点M 的横坐标为2B ．点M 的纵坐标为3C ．直线l 的斜率等于2D．11. 设为抛物线的焦点，直线与的准线，交于点．已知与相切，切点为，直线与的一贵州省2023届高三3+3+3高考备考诊断性联考（二）数学（文）试题(3)贵州省2023届高三3+3+3高考备考诊断性联考（二）数学（文）试题(3)三、填空题四、解答题个交点为，则（ ）A ．点在上B．C ．以为直径的圆与相离D ．直线与相切12. 某地认真贯彻落实中央十九大精神和各项宏观调控政策，经济运行平稳增长，民生保障持续加强，惠民富民成效显著，城镇居民收入稳步增长，收入结构稳中趋优，据当地统计局发布的数据，现将8月份至12月份当地的人均月收入增长率如图（一）与人均月收入绘制成如图（二）所示的不完整的条形统计图，现给出如下信息，其中正确的信息为（）A ．10月份人均月收入增长率为2%B ．11月份人均月收入约为1442元C ．12月份人均月收入有所下降D ．从图中可知该地9月份至12月份这四个月与8月份相比人均月收入均得到提高13. 若、、是棱长为的正四面体棱上互不相同的三点，则的取值范围是_______.14. 的展开式中各项系数之和为64，则该展开式中含的项的系数为______.15.过抛物线的焦点且垂直于轴的直线与在第一象限内交于点A ，点，若，则________.16.已知图甲为直角梯形，其中为的中点，把沿着折起到,使折起后的与面成120°的二面角，（图乙），为上靠近的三等分点(1)求证:;(2) 为的中点，求与面所成角的正切值;(3)求与所成二面角（锐角）的余弦值17.已知数列的前项和满足：（为常数，且，）.（1）证明：成等比数列；（2）设，若数列为等比数列，求的通项公式.18. 已知函数．(1)讨论函数的单调性：(2)若是方程的两不等实根，求证：（i）；（ii）．19. 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆E截抛物线的准线得到的弦长为3．(1)求椭圆E的标准方程；(2)设两条不同的直线m与直线l交于E的右焦点F，且互相垂直，直线l交椭圆E于点A，B，直线m交椭圆E于点C，D，探究：A、B、C、D四个点是否可以在同一个圆上？若可以，请求出所有这样的直线m与直线l；否则请说明理由．20. 《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，在如图所示的四面体中，平面，平面平面.（1）试判断该四面体是否为鳖臑，并说明理由；（2）若点是棱的中点.，求二面角的余弦值.21.已知函数和有相同的最小值.(1)求的值；(2)设，方程有两个不相等的实根，，求证:。