【附28套精选模拟试卷】西工大附中2020高考数学文模拟题含答案(四)
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西工大附中2020高考数学文模拟题含答案(四)
第Ⅰ卷 选择题(共50分)
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1.设全集{}1,2,3,4,5,6,U =集合{}1,2,3,4P =,集合{}3,45=Q ,,则()U P C I Q =( )
A.{}1,2,3,4,6
B.{}1,2,3,4,5
C.{}1,2,5
D.{}1,2
2.设复数2
1z i
=+
(其中i 为虚数单位),则z 的共轭复数z 等于( ) A .1+2i B .12i - C .2i - D .2i
3.已知条件p :1>x ,条件q :
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,则p 是q 的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既非充分也非必要条件 4.如右图的程序框图所示,若输入3,2a b ==,则输出的值是( ) A.12 B.1 C.1 3 D. 2 5.若抛物线x y 42 =上一点P 到y 轴的距离为3,则点P 到抛物线的焦 点F 的距离为( ) A .3 B .4 C .5 D .7 6.公差不为零的等差数列第2,3,6项构成等比数列,则这三项的公比为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 7.已知||2,a b =r r 是单位向量,且a b r r 与夹角为60°,则()a a b ⋅-r r r 等于( ) A .1 B .23- C .3 D .43- 8.已知函数()f x 对任意x R ∈,有()()0f x f x +-=,且当0x >时,()()ln 1f x x =+,则函数()f x 的大致图象为( ) 9.设函数 246,0()6,0 x x x f x x x ⎧-+≥=⎨ +<⎩,则不等式 ()(1)f x f >的解集是( ) A .(3,1)(3,)-+∞U B .(3,1)(2,)-+∞U C .(1,1)(3,)-+∞U D .(,3)(1,3)-∞-U 10.一个三棱锥的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何 体的体积为( ) A .13 B . 3 C .1 D .3 3 第Ⅱ卷 非选择题(共100分) 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,满分25分,把答案填写在答题卡相应的位置) 11.若函数()y f x =的图象在4x =处的切线方程是29y x =-+,则(4)(4)f f '-= . 12.若椭圆的短轴为AB ,它的一个焦点为F ,则满足ABF ∆为等边三角形的椭圆的离心率是 . 13.已知变量,x y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪ +≥⎨⎪-≤⎩ ,则3z x y =+的最大值为 ; 14.若tan 2,α=则sin cos αα= ; 15.选做题(请考生在以下三个小题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分) A (选修4—4坐标系与参数方程)已知点A 是曲线2sin ρθ=上任意一点,则点A 到直线3sin()4πρθ+=的距离的最小值是 ; B (选修4—5不等式选讲)已知2 2 ,,33,x y R x y ∈+≤则23x y +的最大值是 .; 直线MN 切C(选修4—1几何证明选讲)如图,ABC ∆内接于O e ,AB AC =, O e 于点C ,//BE MN 交AC 于点E .若6,4,AB BC ==则AE 的 长 为 . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共75分) 16.(本小题满分12分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示:w_w*w.k_s_5 u.c*o*m . k#s5_u.c (Ⅰ)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名? (Ⅱ)在上述抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.w_w*w 17.(本小题满分12分)在ABC ∆中,角A,B,C 的对边分别为a ,b,c,且满足sin 3cos a C c A =, 2AB AC ⋅=u u u r u u u r . (Ⅰ)求ABC ∆的面积; (Ⅱ)若1b =,求边c 与a 的值. 18.(本小题满分12分)各项均为正数的等比数列{}n a 中,1231,6a a a =+=. (Ⅰ)求数列{}n a 通项公式; (Ⅱ)若等差数列{}n b 满足1244,b a b a ==,求数列{}n n a b 的前n 项和n S . 19.(本小题满分12分)已知ABCD 是矩形,2AD AB =,,E F 分别是线段,AB BC 的中点,PA ⊥平面ABCD . (Ⅰ)求证:DF ⊥平面PAF ; (Ⅱ)在棱PA 上找一点G ,使EG ∥平面PFD ,并说明 理由. 20.(本小题满分13分)已知函数x x g x m mx x f ln 2)(,)(=- =. (Ⅰ)当2=m 时,求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程; (Ⅱ)当1=m 时,判断方程)()(x g x f =在区间()1,+∞上有无实根. (Ⅲ)若(]e x ,1∈时,不等式2)()(<-x g x f 恒成立,求实数m 的取值范围. 21.(本题满分14分)已知椭圆C 的中心在坐标原点,焦点在x 轴上, 离心率2 e =,且点(2,0)P -在椭圆C 上. (Ⅰ)求椭圆C 的方程; (Ⅱ)已知A 、B 为椭圆C 上的动点,当PA PB ⊥时,求证直线AB 恒过一个定点.并求出该定点的坐标. 数学(文科) 参考答案与评分标准 一、选择题: B