九年级数学月考试题

重庆市第94中学校2024-2025学年度（上）第一次定时作业九年级数学试题（全卷共三大题，满分150分，考试时间120分钟）一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．在实数中，无理数是（ ）A． B ．0 CD2．下列美丽的图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列说法正确的是（ ）A ．四条边相等的四边形是正方形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形5的结果在（ ）A．7和8之间 B ．8和9之间 C ．9和10之间 D ．10和11之间6．下列按照一定规律排列一组图形，其中图形①中共有2个小三角形，图形②中共有6个小三角形，图形③中共有11个小三角形，图形④中共有17个小三角形，……．按此规律，图形⑬图中共有n 个小三角形，这里的（ ）．①② ③ ④A ．110 B ．112C ．114D ．1167．用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）．A ．B ．C ．D ．8．如图，正方形中，E 为上一点，过B 作于点G ，延长至点F ，使得，13-13-233a a a +=222()a b a b +=+()3251a a ÷=22(2)4a a -=2n =2250x x --=2(1)6x +=2(1)6x -=2(2)9x +=2(2)9x -=ABCD BC BG AE ⊥BG AG GF =连接．若，则一定等于（ ）A ．αB ．C ．D ．9．如图，菱形的边长为2，，M ，N 分别是上的两个动点，则的最小值为（ ）A ．1 BCD ．210．有依次排列的两个整式，用后一个整式B 与前一个整式A 作差后得到新的整式记为，用整式与前一个整式B 求和操作得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，用整式与前一个整式求和操作得到新的整式，……，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：①整式;②整式;③整式、整式和整式相同：④．正确的个数是（ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．计算：_____．12．一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是_____．13．已知关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是_______．,CF AF DAF α∠=DCF ∠602α︒-2α45α︒-ABCD 60DAB ∠=︒,AD AC DN MN +1,1A x B x =-=+1C 1C 2C 2C 1C 3C 3C 2C 4C 31C x =+53C x =+2C 5C 8C 20242021202320232C C C C =+2012)2-⎛⎫--= ⎪⎝⎭1980︒2(21)20ax a x a +++-=14．如图，在中，，以点C 为圆心，长为半径画弧，分别交于点D ，E ，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留π）．15．如图，长方形纸片，点E 在边上，将沿折叠，点A 恰巧落在边上的点F 处；点G 在上，将沿折叠，点C 恰好落在线段上的点H 处，那么的长度是_______．16．如图，在正方形中，绕点B 逆时针旋转得到线段，连接并延长交于点E ，则线段的长为____．17．已知关于x 的分式方程有整数解，且关于y 的不等式组有解且至多５个整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和为_________．18．一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“倍和数”，对于“倍和数”m ，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为，则_____;若“倍和数”m 千位上的数字与个位上的数字之和为8，且能被7整除，则所有满足条件的“倍和数”中的最大值与最小值的和为_____．三、解答题（本大题共8小题，19小题8分，其余小题各10分，共78分）19．计算：Rt ABC △90,30,2C A BC ∠=∠=︒=︒CB ,AC AB ,5,3ABCD AB BC ==AD ABE △BE CD CD BCG △BG BF HF ABCD AD =BC 30︒BP AP CD PE 13122ax x x ++=--43(2)122y y y y a ≥-⎧⎪⎨--<⎪⎩()F m (2136)F =()2411F m +（1） （2）20．某市开展茶文化论坛，为了解A 、B 两种绿茶的亩产量，工作人员从两种类型的绿茶产区中各随机抽取10亩，在完全相同条件下试验，统计了茶叶的亩产量（单位：千克/亩），并进行整理、描述和分析（亩产量用x 表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息：10亩A 型绿茶的亩产量：50，54，55，5555，57，57，58，59，60．10亩B 型绿茶中“良好”等级包含的所有数据为:57，57，57，59抽取的A 、B 型绿茶亩产量统计表：型号A B 平均数5656中位数56众数a 57方差7.415.8“优秀”等级所占百分比10%20%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：________，________，_________;（2）根据以上数据，你认为哪款绿茶更好？请说明理由（写出一条理由即可）;（3）若该市今年种植B 型绿茶3000亩，估计今年B 型绿茶亩产量在“良好”等级及以上的有多少亩？21．学习了等腰三角形后，小颖进行了拓展性研究．她过等腰三角形底边上的一点向两腰作垂线段，她发现，这两条线段的和等于等腰三角形一腰上的高．她的解决思路是通过计算面积得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：用无刻度直尺和圆规，过点C 作的垂线，垂足为点D ，点P 在边上．（只保留作图痕迹，不写作法）2230x x --=2241244x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭5055x ≤<5560x ≤<60x ≥a =b =m =AB CD BC已知：如图，在中，于点E ，于点F ．求证：．证明：如图，连接．，．，∴①__________________，即．∵②________________，，∴③________________．再进一步研究发现，过等腰三角形底边上所有点向两腰作垂线段均具有此特征，请你依照题目中的相关表述完成下面命题填空：过等腰三角形底边上一点向两腰作垂线段，则④___________________．22．如图，在菱形中，对角线交于点O ，，动点P 从点A 出发，沿着折线运动，速度为每秒1个单位长度，到达B 点停止运动，设点P 的运动时间为t 秒，的面积为y．ABC △,AB AC PE AB =⊥PF AC ⊥PE PF CD +=AP ,,PE AB PF AC CD AB ⊥⊥⊥ 111,,222APB APC ABC S AB PE S AC PF S AB CD ∴=⋅=⋅=⋅△△△APB APC ABC S S S += △△△12AB CD =⋅AB PE AC PF AB CD ⋅+⋅=⋅()AB PE PF AB CD ∴⋅+=⋅ABCD ,AC BD 6,4AC BD ==A O B →→PAD △（1）直接写出y 关于t 的函数表达式，并注明自变量t 的取值范围;（2）在直角坐标系中画出y 与t 的函数图象，并写出它的一条性质;（3）根据图象直接写出当时t 的取值范围．23．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？24．金秋十一月，阳光大草坪正处于草坪养护阶段，如图为草坪的平面示意图．经勘测，入口B 在入口A 的正西方向，入口C 在入口B 的正北方向，入口D 在入口C 的北偏东方向处，入口D 在入口A 的北偏西方向处．)(1)求的长度；（结果精确到1米）(2)小明从入口D 处进入前往M 处赏花，点M 在上，距离入口B 的处．小明可以选择鹅卵石步道①,步行速度为,也可以选择人工步道②,步行速度为,请计算说明他选择哪一条步道时间更快？（结果精确到)25．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x 轴、y 轴于点A 、点B ,点C 在x 轴正半轴且4y ≤ABCD 60︒400m 45︒1000m 1.73≈≈AB AB 500m D C B M ---50m /min D A M --60m/min 0.1min 6y x =+．图1图2 图3(1)求直线的解析式；(2)如图2，过点A 的直线交线段于点M ,且满足与的面积比为，点在线段上，点E 和点F 是x 轴上的两个动点（点E 在点F 左边）且满足,连接,求的最小值．(3)如图3，在(2)的条件下，将点M 沿着射线方向平移个单位得到点,若点P 是直线上的一个动点，当时，请直接写出所有满足条件点P 的坐标，并写出其中一个点P 的求解过程．26．在中，．(1)如图1，当时，取上一点D ,取上一点E ,连接．若平分,求的长；(2)如图2，当时，取上一点F ,取上一点G ,连接,延长至点H ,连接．已知，,求证：;(3)当，点P 在内部时，连接．当的值最小时，请直接写出的值．2OB OC =BC ABM △BC ACM △1:2()5,1N -AB 2EF =,NE MF NE EF MF ++AB M 'BC 45BM P '∠-︒ABC △AB AC =90A ∠=︒AC BC ,BD DE BD ,2ADE AD DE ∠==AC 60BAC ∠=︒AB BC ,FG AG BC AH 60GAH ∠=︒AH AG FG =+CH BF =60BAC ∠=︒ABC △,,AP BP CP 2AP BP ++BPC ABCS S △△。

重庆市育才中学教育集团2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．下面这四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．要使分式12x x +-有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．1x ≠-且2x ≠ B ．0x ≠ C ．1x ≠- D ．2x ≠3．一元二次方程2312x x +=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法判断4．甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，若有一人感染了“甲流”，若得不到有效控制，则每轮传染平均一个人传染x 人，经过两轮传染后共有256人感染了“甲流”．则关于x 的方程为（ ） A ．(1)256x x x ++=B ．2256x x +=C ．1(1)256x x x +++=D ．2(1)(1)256x x +++=5．根据下列表格的对应值，估计方程2430x x +-=的一个解的范围是（ ）A ．0.40.5x <<B ．0.50.6x <<C ．0.60.7x <<D ．0.70.8x << 6．下列命题中，错误的命题是（ ）A ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；B ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；C ．对角线相等的平行四边形是矩形；D ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 7．2024年3月24日，长安汽车重庆马拉松在美丽的海棠烟雨公园鸣枪起跑．甲、乙两人参加了40千米的比赛，甲每小时比乙多跑了2千米，最终甲比乙早1小时到达．设乙的速度为每小时x 千米，则可列方程为（ ）A ．404012x x =+-B ．404012x x =--C ．404012x x =++D ．404012x x =-+ 8．函数2(0)y mx nx m =+≠与y mx n =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知四边形ABCD 和DEFG 都是正方形，点F 在线段AB 上，连接,AE BD BD 、交FG 于点H ．若AEF α∠=，则BHF ∠=（ ）A ．2αB ．45α︒+C ．22.5α︒+D ．90α︒+10．将有序实数对(),m n 进行操作后可得到一个新的有序实数对(),m n m n ---，将得到的新的有序实数对按上述规则继续操作下去，每得到一个新的有序实数对称为一次操作．例如：()2,1经过一次操作后得到()1,3-，()2,1经过二次操作后得到()4,2，…，下列说法： ①若(),5m 经过三次操作后得到有序实数对(),5x ，则25x =-；②在平面直角坐标系中，将()m,2所对应的点标记为点P ，将()m ,2经过二次操作、五次操作所得的有序实数对分别标记为点M ，点N ，若直线MN 垂直于x 轴，则PMN V 的面积为56；③若3x y +=，2xy =-且x y <，则()22,x y 经过三次操作后的结果为()26--． 其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．计算：)201222-⎛⎫+-+-π= ⎪⎝⎭． 12．某商品原价200元，连续两次降价后售价为128元，则平均每次降价的百分数为． 13．已知一个多边形的每一个外角都等于72︒，则这个多边形的边数是．14．已知四边形ABCD 是菱形，若(0,0),(3,1)A C ，则直线BD 与x 轴的交点的坐标为． 15．如图所示，抛物线形拱桥的顶点距水面2m 时，测得拱桥内水面宽为12m ．当水面升高1m 后，拱桥内水面的宽度为m ．16．若二次函数()2142y a x x =+--的图象与x 轴有两个公共点，且关于y 的不等式组2423210y a y -⎧<⎪⎨⎪--≤⎩至少有两个整数解，则符合条件的所有整数a 的和为． 17．如图，在矩形ABCD中，4,AB BC ==P 是BC 边上一点，连接AP ，以A 为中心，将线段AP 绕点A 逆时针旋转60︒得到AQ ，连接CQ DQ 、，且BCQ DCQ ∠=∠，则CQ 的长度为．18．一个各数位上的数字均不为0的四位自然数abcd ，若百位数字与十位数字的乘积等于千位数字与个位数字组成的两位数，即b c ad ⋅=，则称这个数为“功能数”例如：四位数1342，∵3412⨯=，∴1342是“功能数”．若349d 是一个“功能数”，则这个数为；对于一个“功能数”P ，将P 的千位数字和十位数字交换位置，百位数字和个位数字交换位置得到的新数记为P '，若4P P '+除以13的余数为P 的十位数字的2倍，则满足条件的P 的值为．三、解答题19．计算：(1)()()22x x y x y -++； (2)22111a a a a -⎛⎫+÷ ⎪+⎝⎭． 20．为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．6070x <≤；B ．7080x <≤；C ．8090x <≤；D ．90100x <≤），下面给出了部分信息：七年级20名学生的竞赛成绩为：66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100.八年级20名学生的竞赛成绩在C 组的数据是：81，82，84，87，88，89．七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中a =______，b =______，m =______；(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)该校七年级有400名学生，八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀()90x >的学生人数是多少？21．在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：(1)如图，在矩形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点．用尺规过点O 作AC 的垂线，分别交AB ，CD 于点E ，F ，连接AF ，CE ．（不写作法，保留作图痕迹） (2)已知：矩形ABCD ，点E ，F 分别在AB ，CD 上，EF 经过对角线AC 的中点O ，且EF AC ⊥．求证：四边形AECF 是菱形．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ∥． ∴①，OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点， ∴②．∴CFO AEO ≅△△（AAS ）． ∴③．又∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．进一步思考，如果四边形ABCD 是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：④．22．某水果店商家购进了一批哈密瓜和脆桃．商家用1600元购买哈密瓜，800元购买脆桃，每斤哈密瓜比每斤脆桃的进价贵6元，且购进脆桃的数量是哈密瓜的2倍．(1)求商家购买每斤哈密瓜和每斤脆桃的进价；(2)商家在销售过程中发现，当哈密瓜的售价为每斤14元，脆桃的售价为每斤5元时，平均每天可售出20斤哈密瓜，40斤脆桃．调查，哈密瓜的售价每降低0.5元平均每天可多售出5斤，且降价幅度不低于10%．商家在保证脆桃的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，想使哈密瓜和胞桃平均每天的总获利为270元，则每斤哈密瓜的售价为多少元？ 23．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，点D 是AC 的中点，动点P 以每秒1个单位长度的速度从点D 出发沿折线D A B →→方向运动，到达点B 时停止运动，设点P 的运动时间为x 秒，BCP V 的面积记为y ．(1)请直接写出y 关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，若直线11y x b 2=+与该函数图象有且仅有两个交点，则b 的取值范围是______．24．如图，四边形ABCD 是休闲公园的人行步道．AC ，BD 是两条自行车道且相交于点O ，点B 是休闲公园入口．经测量，点A 在点D 的西偏南45︒方向，点C 在点D 的东偏南30︒方向，点C 在点A 的北偏东75︒方向，AD =(1)求自行车道AC 的长度（精确到个位数）；(2)测得45AOB ∠=︒，小刚从A 点出发步行沿步道AB 去B 处取快餐，小刚步行的速度为60米每分钟，送餐员等待的时间不超过5分钟，请计算说明小刚能否在送餐员规定的时间内取1.414≈ 1.732≈2.449）25．如图，抛物线25y ax ax b =++经过点()1,5D --，且交x 轴于()6,0A -，B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ．(1)求抛物线的解析式．(2)如图1，过点D 作DM x ⊥轴，垂足为M ，点P 在直线AD 下方抛物线上运动，过点P 作PE AD ⊥，PF DM ⊥PF +的最大值，以及此时点P 的坐标．(3)将原抛物线沿射线CA G ，使得45CAG ∠=︒，请写出所有符合条件的点G 的横坐标，并写出其中一个的求解过程． 26．已知ABC V 为等边三角形，D 是边AB 上一点，连接CD ，点E 为CD 上一点，连接BE ．(1)如图1，延长BE 交AC 于点F ，若45CBF ∠=︒，BF =CF 的长；(2)如图2，将BEC V 绕点C 顺时针旋转60︒到AGC V ，延长BC 至点H ，使得CH BD =，连接AH 交CG 于点N ，求证2CE DE GN =+；(3)如图3，4AB =，点H 是BC 上一点，且2BD CH =，连接DH ，点K 是AC 上一点，CK AD =，连接DK ，BK ，将△BKD 沿BK 翻折到BKQ V ，连接CQ ，当ADK △的周长最小时，直接写出CKQ V的面积．。

陕西省西安市高新第一中学2024-2025学年度第一学期九年级月考数学试题一、单选题1．如图，是由两个大小不同的长方体组成的几何体，则该几何体的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．2．在下列条件中，能够判定ABCD Y 为矩形的是（ ）A ．AB AC = B ．AC BD ⊥ C ．AB AD = D ．AC BD = 3．如果两个相似三形对应边之比1：9，那么它们的对应中线之比是（ ） A ．1：2 B ．1：3 C ．1∶9 D ．1：81 4．如图，已知AB CD EF ∥∥，23AC CE =∶∶，3BD =，那么DF 的长为（ ）A ．4B ．92C ．5D ．1125．如图，DE 是ABC V 的中位线，点F 在DB 上，2DF BF =．连接EF 并延长，与CB 的延长线相交于点M ．若6BC =，则线段CM 的长为（ ）A ．132B ．7C ．152D ．86．如图，在67⨯的网格中，每个小正方形的边长均为1，若点A ，B ，C 都在格点上，则sin B 的值为（ ）A B C ．23 D 7．若()1,3A y -、()2,2B y -、()31,C y 三点都在函数1y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y >>B ．123y y y <<C ．213y y y >>D ．132y y y << 8．如图，在矩形ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点,O BE AC ⊥于点E ．若36CE AE ==，则边AD 的长是（ ）A ．B ．C ．D ．6二、填空题9．若34a b =，则a b a -=．10．在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有个． 11．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做EF 将矩形窗框ABCD 分为上下两部分，其中E 为边AB 的黄金分割点，即2BE AE AB =⋅．已知AB 为2米，则线段BE 的长为米．12．如图，已知在ABO V 中，点C 在AB 上，2,BC AC CO CB ==，2AOC S =△，反比例函数k y x=的图像经过点C ，则k 的值为．13．如图，在平行四边形ABCD 中，3AB =，4AD =，点E 在AD 的延长线上，且2DE =，过点E 作直线l 分别交边CD ，AB 于点M ，N ．若直线l 将平行四边形ABCD 的面积平分，则线段CM 的长为 ．三、解答题14．解方程：2420x x -+=．15．计算：222sin 454cos 30tan 60︒+︒-︒16．如图，已知四边形ABCD ，AD BC ∥，请用尺规作图法，在边AD 上求作一点E ，在边BC 上求作一点F ，使四边形BFDE 为菱形．（保留作图痕迹，不写作法）17．如图，已知AD •AC ＝AB •AE ，∠DAE ＝∠BAC ．求证：△DAB ∽△EAC ．18．从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别为2，5，6，8．将这四张牌背面朝上，洗匀．(1)从这四张牌中随机抽出一张牌，这张牌上的牌面数字是偶数的概率是；(2)小明从这四张牌中随机抽出一张牌，记下牌面数字后，放回．背面朝上，洗匀．然后，小华从中随机抽出一张牌，请用画树状图或列表的方法，求小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字大的概率．19．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的顶点坐标分别为()1,2A -，()3,3B -，()3,1C -.(1)以点B 为位似中心，在点B 的下方画出11A BC V ，使11A BC V 与ABC V 位似，且相似比为2:1，点A ，C 的对应点分别为1A ，1C ；(2)直接写出点1A 和点1C 的坐标：1A （______，______），1C （______，______）.20．如图所示，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，CD 平分ACB ∠，DE AC ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，求证：四边形CEDF 是正方形．21．某商品专卖店，平均每天可售出40件，每件盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于35元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若该商品降价5元，那么平均每天销售数量是多少件？(2)若专卖店每天销售该商品盈利2400元，那么每件商品应降价多少元？22．关于x 的一元二次方程2610x x k -+-=．(1)如果方程有实数根，求k 的取值范围；(2)如果1x ，2x 是这个方程的两个根，且221212324x x x x ++=，求k 的值． 23．新学期，小华和小明被选为升旗手，为了更好地完成升旗任务，他俩想利用测倾器和阳光下的影子来测量学校旗杆的高度PA ．如图所示，旗杆直立于旗台上的点P 处，他们的测量方法是：首先，在阳光下，小华站在旗杆影子的顶端F 处，此时，量得小华的影长2m FG =，小华身高 1.6m EF =；然后，在旗杆影子上的点D 处，安装测倾器CD ，测得旗杆顶端A 的仰角为49︒，量得0.6m CD =，6m DF =，旗台高 1.2m BP =．已知在测量过程中，点、、、B D F G 在同一水平直线上，点A P B 、、在同一条直线上，AB CD EF 、、均垂直于BG ．求旗杆的高度PA ．（参考数据：sin 490.8,cos490.7,tan 49 1.2︒≈︒≈︒≈）24．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，一次函数2y x =-+的图象与反比例函数k y x=在第二象限的图象交于点(,3)A n ，与x 轴交于点B ，连结AO 并延长交这个反比例函数第四象限的图象于点C ．(1)求这个反比例函数的表达式．(2)求ABC V 的面积．(3)当直线．．AC 对应的函数值大于反比例函数k y x=的函数值时，直接写出x 的取值范围． 25．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，10AC =cm ，7BC =cm ，现有动点P 从点A 出发，沿线段AC 向终点C 运动，动点Q 从点C 出发，沿线段CB 向终点B 运动，连接PQ ．如果点P 的速度是2cm /s ，点Q 的速度是1cm /s ．它们同时出发，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为s t ．(1)当t 为多少时，PQ cm ？(2)当t 为多少时，以C ，P ，Q 为顶点的三角形与ABC V 相似？26．问题提出(1)如图1，AD 是等边ABC V 的中线，点P 在AD 的延长线上，且AP AC =，则APC ∠的度数为__________．问题探究(2)如图2，在ABC V 中，6,120CA CB C ==∠=︒．过点A 作AP BC ∥，且AP BC =，过点P 作直线l BC ⊥，分别交AB BC 、于点O 、E ，求四边形OECA 的面积．问题解决(3)如图3，现有一块ABC V 型板材，ACB ∠为钝角，45BAC ∠=︒．工人师傅想用这块板材裁出一个ABP V 型部件，并要求15,BAP AP AC ∠=︒=．工人师傅在这块板材上的作法如下： ①以点C 为圆心，以CA 长为半径画弧，交AB 于点D ，连接CD ；②作CD 的垂直平分线l ，与CD 于点E ；③以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交直线l于点P，连接AP BP、，得ABPV．请问，若按上述作法，裁得的ABPV型部件是否符合要求？请证明你的结论．。

2024-2025学年上学期数学月考学校： 班级： 姓名： 座号：一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）A.0x >B.1x >C.1x ≥D.1x ≠ 2．下列根式是最简二次根式的是( )A.9B.3C.4．用配方法解方程2210x x +−=时，配方结果正确的是( ) A.2(2)2x +=B.2(1)2x +=C.2(2)3x +=D.2(1)3x +=5．下列关于x 的方程中,一定是一元二次方程的是( )A.10x −=B.33x x +=C.2350x x +−=D.6．函数2y =++，则y x 的值为( )A.0B.2C.4D.87．下列计算正确的是( )4=3=−8．关于x 的一元二次方程280x mx +−=的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根9．微信红包是沟通人们之间感情的一种方式，已知小丽在2018年”元旦节”收到微信红包为300元，2020年为363元，若这两年小丽收到的微信红包的年平均增长率为x ，根据题意可列方程为( ) A.2300(1)363x +=B.2300(1)363x +=C.363(12)300x +=D.2300363x +=10．已知m ,n 是一元二次方程220230x x +−=的两个实数根,则代数式20ax bx c ++=22m m n ++的值等于( )A.2019B.2020C.2021D.2022二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分。

） 11．比较大小:13．已知n 是整数，则n 的最小值是______ .14．1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步.问阔及长各几步.意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步.若设长为x 步，则可列方程为_____________.15．已知a ,b 是一元二次方程2320x x −+=的两根,则22a b ab +=____________. 16．等腰三角形的边长都是方程2680x x −+=的根,则此三角形的周长为_____. 三、解答题（本题共9小题，共86分。