初四数学第一次月考试题
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1、日本东部大地震造成日本国内经济损失约2350亿美元，其中2350亿保留两个有效数
字用科学记数法表示为（ ）
A ．2.3×1011
B ．2.35×1011
C ．2.4×1011
D ．0.24×1012
2、下列算式中，正确的是（ ）
A 、22
1
x x
x x =⨯÷ B 、x x x -=-3232 C 、2623
)(y x y x
= D 、933)(x x =--
3、由一些大小相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上立方体的个数，那么该几何体的左视图是（ ）
4、如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C （∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数等于（ ）
A ．
75° B ．
60°
C ．
45°
第7题
D ．
30°
5、如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点P 在弧 AD 上，则∠BPC （ ）
A 。35°
B 。40° C.45° D.50°
6、已知抛物线y=ax 2﹣2x+1与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ）
A ． 第四象限
B ． 第三象限
C ． 第二象限
D ． 第一象限 7、如图，在平面直角坐标系中，在x 轴、y 轴的正半轴上分别截取OA 、OB,使
OA=OB;再分别以点A, B 为圆心，以大于1
2
AB 长为半径作弧，两弧交于点C ．若
点C 的坐标为(m-1,2n),则m 与n 的关系为
(A)m+2n=1 (B)m-2n=1 (C)2n-m=1 (D)n-2m=1
8、（2012•大庆）如图所示，已知△ACD 和△ABE 都内接于同一个圆，则∠ADC+∠AEB+∠BAC=（ ）
A ． 90°
B ． 180°
C ． 270°
D ．
360° 9、如图，点C 、D 是以线段AB 为公共弦的两条圆弧的中点，AB =4，点E 、F 分别是线段CD ，AB 上的动点，设AF =x ，AE 2－FE 2=y ，则能表示y 与x 的函数关系的图象是( )
10、如图2—5，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为H ，点P 是弧AC 上的一点(点P 不与A ，C 重合)，连结PC ，PD ，PA ，AD ，点E 在AP 的延长线上，PD 与AB 交于点F ．给出下列四个结论：①CH 2=AH·BH ；②弧AC =弧AD ；③AD 2=DF·DP；④∠EPC=∠APD ．其中正确的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、认真填一填（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
11、函数y=
x
x 2
+的自变量x 的取值范围是 。 12、 在实数范围内分解因式：3
x x -3=_____________
13、如图，AB 为圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，连结OC ，若OC =5，CD =8，则AE = 。
（第14题）
（第15题）
（第9题）
C D
E F
A
B O
x y 4 4
A ．
O
x y
4 4 B ．
O
x y
4 4 C ．
O
x y
4 4 D ．
1 1
2 1 3
第4题 A B C D
O
A B C
D
第13题
E 6题
-1- -2-
班 级 姓 名
学 号
装 订 线
14、如图所示，四边形ABCD 中，DC ∥AB ，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD 的长为 15、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，O D ∥BC ， 若OD=1，则BC 的长
为 。
（第18题）
16、如图，菱形ABCD 的边长为8cm ，∠A =60°，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，则四边形BEDF 的面积为____________cm 2.
17、如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C ，若25A =∠．则
D ∠等于 .
18、如图，⊙O 与正六边形OABCDE 的边OA 、OE 分别交于点F 、G,则弧FG 所对的圆周角∠FPG 的大小为______度．
19、在⊙0中，半径R=5，AB 、CD 是两条平行弦，且AB=8，CD=6，则弦AC=_________． 20、规定用符号[m ]表示一个实数m 的整数部分，例如： [3
2
]=0，[3.14]=3.按此规定 [110+]的值为＿＿＿＿＿。 三、解答题（满分60分） 21、计算：(4分) ︒+-+---45cos 2|22|)2011()2
1(02
π
22、(5分)先化简：(a － 2a —1a )÷ 1－a 2
a 2＋a ，然后给a 选择一个你喜欢的数代入求值．
23、（6分）如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC=BD ，连结AC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E (1)求证：DE 为⊙O 的切线；
(2)若⊙O 的半径为5，∠BAC=60°，求DE 的长．
24、
（2012•湘潭）（6分）节约能源，从我做起．为响应长株潭“两型社会”建设要求，小李决定将家里的4只白炽灯全部换成节能灯．商场有功率为10w 和5w 两种型号的节能灯若
干个可供选择．
（1）列出选购4只节能灯的所有可能方案，并求出买到的节能灯都为同一型号的概率；
（2）若要求选购的4只节能灯的总功率不超过30w ，求买到两种型号的节能灯数量相等的
概率．
25、（2012南充）（8分）关于x 的一元二次方程x 2+3x +m-1=0的两个实数根分别为x 1,x 2． （1）求m 的取值范围．
（2）若2（x 1+x 2）+ x 1x 2+10=0．求m 的值.
26、（2012•大庆）（8分）已知等边△ABC 和⊙M ．
（l ）如图1，若⊙M 与BA 的延长线AK 及边AC 均相切，求证：AM ∥BC ；
（2）如图2，若⊙M 与BA 的延长线AK 、BC 的延长线CF 及边AC 均相切，求证：四边形ABCM 是平行四边形．
（第17题） C B D A O
