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B'
B
观察对应点之间的坐标 的变化,你有什么发现?
A′(2,1) B′(2,0) A (6,3) B (6,0)
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原 点O为位似中心,位似比为1:3,把线段AB缩小.
A′(2,1),B′(2,0) y
A〞(-2,-1),B〞(-2,0) A (6,3), B (6,0),
是位似图形。 位似中心是点A， 位似比是1:2。
二. 位似图形的性质
⑴一般性质：具有相似多边形的性质
周长比等于位似比 面积比等于位似比的平方
⑵特殊性质：位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离
之比等于位似比.
OA' (1)，(2)图中，位似中心为 0，则： OA
=
OB' OB
=
…
=
A'B' AB
其中相似图形的共 同点是什么？
下图各组是经过放大或缩小得到的多边形，它们 相似吗？如果相似，观察那么这种相似什么特征？
位似
是相似图形 每组对应顶点连线相交于一点，对应边互相平行或共线
一．位似图形的概念
如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶点所在 的直线都经过同一点，对应边互相平行（或共 线）,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫 做位似中心，其相似比又叫做位似比.
相似 对应顶点的连 对应边平行（或共线） 线相交于一点
注：三者缺一不可！
注意
✓ 位似是一种具有位置关系的相似。 ✓ 位似图形是相似图形的特殊情形。 ✓ 位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定 是位似图形。 ✓ 两个位似图形的位似中心只有一个。 ✓ 两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可 能位于位似中心的一侧。
二、位似图形的画法
以0为中心把△ABC 缩小为原来的一半
O C’
B’ A’
A B
C
练习：如图：以O为位似中心，
将△ABC放大为原来的两倍
B'
O
C'' A''
B A'
A
O
C
C&39;'
如果把位似图形放到直角坐标系中，又如
何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？
利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
A
B
D
A'
B'
D' C
C'
O
探究
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在
OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A' ，B' 、C' 、D' ，使得
OA' OB' OC' OD' 1 OA OB OC OD 2
呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？
分别画出这时得到的图形．
E
相似但不是位似
B C
结论1：位似图形是相似
F 图形的特殊情形，位似的
要求更为苛刻。
G
3. 哪些图形是位似图形并指出位似图形的位似中 心。
O
(√1)
(2) ×
位似中心是点O。
P
(3) √
位似中心是点P。
4．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四 边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似 图形，说出位似中心和位似比.
例如，要把四边形ABCD缩小到原来的1/2，
1. 在四边形外任选一点O（如图），
2. 分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'，
使得
OA' OB' OC' OD' 1 OA OB OC OD 2
3. 顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D'就是所要求
的图形．
A'
B〞
o
B'
A〞
A
观察对应点之间的坐标
的变化,你有什么发现? x
B
结论3：在平面直角坐标系中, 以原点O为位似中心,位似比为k, 若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点A’的 坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）
探索2:
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为 A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,位似比 为2画它的一个位似图形.
(是)
A A’
(2)正方形ABCD与正方形A’B’C’D’; D’
(是)
B B’ C’
(3)等边三角形ABC与等边三角形 D
C
A’B’C’.
A
C’ ( 是 )
A’
B’
AB
B’
B
A’
C
例2、判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似 图形.
①DE∥BC
②∠AED＝∠B
相似且位似
相似但不是位似
A
D
③两个正方形
位似图形的性质
✓ 对应点与位似中心共线。 ✓ 不经过位似中心的对应边平行。 ✓ 位似图形上任意一对应点到位似中心的 距离之比等于位似比。
位似的作用 位似可以将一个图形放大或缩小。
例1.判断下列各对图形是不 是位似图形.
E’ E
D’ D
C C’
(1)相似五边形ABCDE与五边形
A’B’C’D’E’;
观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？
结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在
两个图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上
探索: 位似变换与平面直角坐标系
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为 位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
y
A
.A'
x
.
o
A
图形的位似 B
C
O C’
B’
A’
复习回顾
相似图形： 形状相同的两个图形。 相似多边形：两个边数相同的多边形，对应角
相等，对应边的比相等。
经过放大或缩小，没有改 变图形形状，与原图是相 似的。
这些图形相 似吗？
这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩 小的图形，与原图是相似的。
观察
它们相似的共同 点是什么？
AF （3）图中，位似中心为 A,则：AD
＝AAPC
＝AAEB
＝EBPC
＝FDPC
三、位似图形的画法
A
以0为位似中心把△ABC
在同侧缩小为原来的一半A’
步骤： 1.画出ABC
B’
2.选取中心点 O
C’
B C
3.连结OA、OB、OC
4.在OA、OB、OC上分别选取A’、B’、C’， 使OA’/OA=1/2、OB’/OB=1/2、OC’/OC=1/2 5.连结A’B’C’，所连成的图形就是所求作图形
C'
O
D' B'
A'
A B
C
D
A
D
BO
C
位似变换的步骤
①确定位似中心，位似中心的位置可随意选择； ②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点， 即它的四个顶点； ③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是 将一个图形放大还是缩小； ④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所 确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的 两侧各有一个符合要求的图形。
放大后对应点的坐标分别是：
A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 )
