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9. 如图，选取适当的一点为位似中心，适当 的比为位似比，作该图的位似图形，使它和原图 形组成一幅轴对称的图形。
习题答案
1 1. 相似比分别为 ， 2， 4 ，位似中心略. 2
2. 略. 3. 坐标分别为D（1，1）E（2，1）F（3，2）或 D（－1，－1）E（－2，－1）F（－3，－2）
新课导入
这种相似有 什么特征？
相似图形
相似图形
这种相似有 什么特征？
照相机把人物的影 像缩小到底片上 这Leabharlann 相似有 什么特征？相似图形
1. 在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有 什么关系？ 2. 幻灯机在哪儿呢？ 3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？
教学目标
知识与能力
• 了解位似图形及其有关概念，了解位似与相
• 利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此
过程中培养学生的数学应用意识，进一步培养学生动
手操作的良好习惯。 • 发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。
教学重难点
• 位似图形的有关概念、性质与作图。
• 利用位似将一个图形放大或缩小。
• 直角坐标系中图形的位似变化与对应点
坐标的关系。
这些图形相 似吗？
(2)
×
(3)
√
位似中心是点O。
位似中心是点P。
5. 作出一个新图形，使新图形与原图形对应 线段的比是2∶1。
6. （1）如果在射线OA,OB,OC上分别取 D,E,F,使OD=2OA, OE=2OB, OF=2OC,那么, 结果会怎样?
E
B O
C A F D
结果会得到一个放大了的△DEF,且 △DEF的三边是△ABC三边的2倍.即它们 的位似比是2∶1。
小练习
位似多边形
如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶 点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两 个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心， 这时的相似比又称为位似比。
A B C D E1
E
D1
C1
B1
A1
探究
在平面直角坐标系中，有两点A（6，3）， 1 B（6，0）。以原点O为位似中心，相似比为 ， 3 把线段AB缩小。观察对应点之间坐标的变化， 你有什么发现？
A B C D G F E
●
P
F′ G′
A′
C′
B′
顺次连接点A′, B′, C′, D′, E′, F′,G′,所得到的图形(向下的 箭头)就是符合要求的图形。
你还有其它方法吗? 如果依次在射线上PA,PB,PC,PD,PE,PF,PG 上取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′呢?
A′ G′ B F′ C D D′ E′ A
随堂练习
1. 判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′
√
（2）正方形ABCD与正方A′B′C′D′
×
（3）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
√
2. 下面的说法对吗?为什么? （1）分别在△ABC的边AB,AC上取点D,E,使 DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形。 √ （2）分别在△ABC的边AB,AC的延长线上取 点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的 图形。√ （3）分别在△ABC的边AB,AC的反向延长线 上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小 后的图形。×
探究
△ABC三个顶点坐标 分别为A（2，3），B（2， 1），C（6，2），以点O 为位似中心，相似比为2， 将△ABC放大，观察对应 顶点坐标的变化，你有什 么发现？
知识要点
在平面直角坐标系中，如果位似变换 是以原点为位似中心，相似比为k，那么 位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，则 像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（－ kx，－ky）。
位似的作用 位似可以将一个图形放大或缩小。
小练习
请以坐标原点O为位似中心，作□ ABCD 的位似图形，并把它的边长放大3倍。 分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中 心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O 和□ ABCD的各顶点，并把线段延长（或反向延长） 到原来的3倍，就得到所求作图形的各个顶点。
A
D B E C B A C E A D
D
E B
C
3．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的 中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形 吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.
是位似图形。 位似中心是点A， 位似比是1:2。
4. 哪些图形是位似图形并指出位似图形的 位似中心。
O
P
(1)
√
（2）如果在射线AO,BO,CO上分别取 点D,E,F使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么, 结果又会怎样?
B
D
E
F
O
C
A
结果会得到一个与△ABC全等的 △DEF,.即它们的位似比是1∶1。
7. 任意画一个三角形,将△ABC的三边缩 小为原来的一半。
B
E
●
O
F D
●
●
C A
8. 如图，已知△ABC和点O.以O为位似中 心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边 长缩小到原来的一半。
作法：
1. 连结OA，OB，OC，OD. 2. 分别延长OA，OB，OC， OD至G，C，E，F，使
OG OC OE OF 3 OA OB OC OD
3. 依次连结GC，CE，EF，FG.
四边形GCEF就是所求作的四边形. 如果反向延长OA，OB，OC，OD，就得到四边形G’C’E’F’， 也是所求作的四边形.
这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过 放大或缩小的图形，与原图是相似的。
观察
它们相似的共 同点是什么？
其中相似图形的 共同点是什么？
知识要点
不仅相似，而且对应顶点的连线相交 于一点，对应边互相平行，像这样的两个图 形叫做位似图形（homothetic figures），这 个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位 似比。
似的联系和区别，掌握位似图形的性质。
• 掌握位似图形的画法，能够利用作位似图
形的方法将一个图形放大或缩小。
• 掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点 坐标变化的规律。
过程与方法
• 经历位似图形性质的探索过程，进一步发 展学生的探究、交流能力、以及动手、动脑、 手脑和谐一致的习惯。
情感态度与价值观
小练习
使新图形与原图形对应线段的比是2∶1.
在原图上取几个关键点A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点P;
作射线AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP; 在这些射线上依次取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,使 PA′=2PA,PB′=2PB,PC′=2PC,PD′=2PD,PC′=2PC,PE′ =2PE,PF′=2PF,PG′=2PG; E′ D′
图形变换 对称 平移 旋转 相似
轴对称
中心对称
平移
旋转
相似
课堂小结
1. 位似图形、位似中心、位似比：
如果两个图形不仅形状相同,而且每组 对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么 这样的两个图形叫做位似图形。 这个点叫做位似中心。 这时的相似比又称为位似比.
2. 位似图形的性质：
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于位似比。 以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质： 若原图形上点的坐标为（x，y），与原图形的位 似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky） 或（―kx，―ky）。
3. 位似图形的画法：
画出基本图形。 选取位似中心。 根据条件确定对应点，并描出对应点。 顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。
位似图形
注意
位似是一种具有位置关系的相似。 位似图形是相似图形的特殊情形。 位似图形必定是相似图形，而相似图形 不一定是位似图形。 两个位似图形的位似中心只有一个。 两个位似图形可能位于位似中心的两侧， 也可能位于位似中心的一侧。
位似图形的性质 对应点与位似中心共线。 不经过位似中心的对应边平行。 位似图形上任意一对应点到位似中心的 距离之比等于位似比。
B′
C′
G F
E
●
P
结果是一个向上的箭头. 新图形与原图形是位似图形，位似比是2∶1
位似变换的步骤
①确定位似中心，位似中心的位置可随意 选择； ②确定原图形的关键点，如四边形有四个 关键点，即它的四个顶点； ③确定位似比，根据位似比的取值，可以 判断是将一个图形放大还是缩小； ④符合要求的图形不唯一，因为所作的图 形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一 个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。
