九年级数学上册《图形的位似》优秀课件

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北师大版九年级数学上册教学课件：4.8图形的位似 (共46张PPT)

拓展点一
拓展点二
解:(1)如图:
(2)C(-6,-2),D(-4,2).
拓展点一
拓展点二
(3)∵DE=4,OE=2,OF=2,EF=4,CF=6, ∴S△OCD=S 梯形 CDEF-S△ODE-S△OCF =2(DE+CF)· EF-2DE· OE-2CF· OF,
1 1 1 =2×(4+6)×4-2×4×2-2×6×2=10. 1 1 1
分析:两个位似图形的主要特征是:每对位似对应点与位似中心共线;不经过位似中心的对应线段平行.则位似中心就是两对对应点的延长线的交点.
拓展点一
拓展点二
解: ①当两个位似图形在位似中心同旁时,连接 CF 并延长交 x 轴于点 O'. 位似中心就是点 O',设直线 CF 的表达式为 y=kx+b,将 C(4,2),F(1,1)代入,得
知识点一
知识点二
知识点三
例3 如图,矩形OABC的顶点O是坐标原点,边OA在x轴上,边OC 在y轴上.若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似,且矩形 1 OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的 4 ,则点B1的坐标是( ) A.(3,2) B.(-2,-3) C.(2,3)或(-2,-3) D.(3,2)或(-3,-2)
=
��' ��
=
��' ��
= 2;
1
顺次连接 A'B',B'C',C'D',D'A',得到所要画的四边形 A'B'C'D'.
知识点一

《图形的位似》PPT精品教学课件

身边的友人渐渐地脱单，越来越多的走进婚姻的殿堂，而我依然在殿堂外独自行走，关心自己的人，都在为自己着急，挑选各种各样认为好的女孩，而我却总是无动于衷。我不知道是因为自己对爱情的惧怕，还是对婚姻的恐惧，还是已无力与一个陌生人去从相识开始，也以无心去接受这一切，所以独自逃离的远远地，不提不问不想不念。我不知道，未来，谁与我并肩看人间烟火。只是，在内心深处，有一股浓浓的思念萦绕心尖，剪不断，理还乱，或许，是一年，或许，是两年，或许，一辈子。刚刚结束了班夫的自驾游，去之前一点没做攻略，除了传说中对美景的盛赞，对那里几乎一无所知。头一次毫无准备地上路，得益于同行的友人一家，他们已是三顾班夫了，轻车熟路，所以我放心地当了甩手掌柜，从装备到路线、酒店、景点、美食，统统不必操心，乐得轻松自在。这是一片广袤的天地，无一处不风景，无一眼不风情。最喜欢峡谷里的瀑布，清凉的冰水摧枯拉朽般从高耸的岩壁奔流而下，无止无休，千年万年，冲刷出今日的残岩断壁。伫立在水边，俯仰之间，山水交融，仿佛看到了久远的一幕，子在川上曰：逝者如斯夫。而友人一家之所以乐此不疲地到此三游，则是为了一座岛——精灵岛，位于嘉士伯国家公园的马琳湖。精灵岛已经成了他们心中的一份执念。第一次慕名而至，临近冬季，一场大雪扑灭了他们通往精灵岛的梦幻之旅。第二次避开了雪季，却不想又被大雾遮望眼，再一次与精灵岛失之交臂。此行已是第三次了，虽然沿途的景致百看不厌，却比不上心系精灵岛的一眼。遗憾的是，又一次天公不作美，明明之前连日的晴空万里，偏偏这一日阴雨绵绵云雾缭绕，注定又要错失梦想中的小岛了。我的心情还好，因为没有过多的期待，入目皆是美景，撑起雨伞欣赏了一圈雨中湖景朦胧岛影，后来在湖边的礼品店里看到了清晰的精灵岛图片，权当完成了心愿。友人静静地站在湖边，望着面前的雨幕，一言不发。我向她提议，“不如我们多呆一天，或许明天就放晴了。” “天气预报说今天下午才有雨，本以为早上赶过来还能来得及看一眼的。”她失落地说。 “那明天呢？”我暗自惭愧，自己连天气预报都没看。 “明天也有雨。”她皱眉道。 “那--”我不知该说什么安慰好了。 “走吧，这就是人生，总要有点遗憾的，就让它永远留在我的心里，偶尔想念一下，作为求而不得的最美风景吧！”她甩甩头，最后看了一眼她的梦想，然后潇洒地往回走了。她的一番话似乎把所有的不悦都带走了，突然觉得这样的遗憾竟比睛天还美。风景自在人心，有时候不完美也是一种完美。于是想起另一个故事。一次聚会，有个朋友刚从张家界旅游回来，大赞那里风景绝美，堪称人间仙境。在看过她晒出的自拍后，所有人都开始兴致勃勃地憧憬起来，相约什么时侯有假期可以同行。只有闺蜜沉默不语。我后知后觉地记起来，她和初恋男友分手的那年暑假，正是她男友从张家界回来之后不久。她曾经说过，此生都不会去那个地方，因为在她心里，那是世界上最美的地方，是他曾经承诺要带她一起去看的风景，因为少了他，再美的风景都是泡影。难道这么多年过去了，她还没能放下？她看出我的疑惑，淡淡地笑了，“不是因为他，纯粹是不想去。我相信它是最美的，就因为相信，所以不想破坏了它在我心里的那份完美，一旦真正去了，总会有遗憾，现实永远没有想象的完美。” 她把初恋放下了，却放不下他为她描绘的那片风景。还是因为太在意啊，没有期盼，何来遗憾？人生需要遗憾，因为遗憾，所以真实；因为遗憾，所以美丽。就象张家界之于闺蜜，精灵岛之于友人一家，每个人的遗憾都源于心中所念。心有所系，故有所憾。引导语：傻孩子，你记住，可以哭，可以恨，但是不可以不坚强。心若在，梦就在，你必须非常努力，因为后面还有一群人在等着看你的笑话。即便是躺着中枪，也要姿势漂亮！傻孩子，你记住：我们有许多的梦想，不一定都能实现，有些梦想甚至要摒弃。不要把自己太当回事，也不要把自己太不当回事。好好地呵护自己，对自己好点，就要有好的心态，有了好的心态就会心胸宽广，就会豁达，就会有好的心境。傻孩子，你记住：爱一个人不容易，忘记一个人更难。是啊，爱一个人是很苦的很苦的事，想一个人是很累的很累的事，等一个人是很傻的很傻的事，为什么我们却不能拒绝这样的相思？为什么我们心甘情愿无怨无悔？为什么我们却如此依然痴迷不悟？

图形的位似第1课时课件北师大版九年级数学上册

位似多边形
任意一组对应顶点 P ，P'所在
OP'＝ k ·OP ( k ≠0)
，点 O 叫做
课时学业质量评价
位似中心
，那么这样的两个
.
⁠
第1课时
位似图形
知识梳理
课时学业质量评价
1. 如图，已知△ ABC 与△ DEF 位似，位似中心点为 O ，且△ ABC 与△
DEF 的周长之比是4∶3，则 AO ∶ DO 的值为(
C. 16
B. 12
1
2
3
4
D. 20
5
6
C
)
第1课时
位似图形
知识梳理
课时学业质量评价
3. 如图，六边形 ABCDEF 与六边形 A1 B1 C1 D1 E1 F1是位似图形，点 O

为位似中心， OD ＝ OD1，则 A1 B1∶ AB 为(

A. 2∶3
D
第3题图
C. 1∶2
B. 3∶2
1
2
3
B
)
第1题图
A. 4∶7
B. 4∶3
C. 3∶4
1
2
3
4
5
D. 16∶9
6
第1课时
位似图形
课时学业质量评价
知识梳理
2. 如图，△ ABC 与△ A1 B1 C1位似， A1， B1， C1分别为 OA ， OB ， OC
的中点，若△ A1 B1 C1面积是4，则△ ABC 的面积为(
A. 4
第2题图
点D，E，F，则△DEF与△ABC位似，且类
似比为 2.
图5
探究新知
做一做
用以下方法可以近似地把一个不规则图形放大：

北师大版数学九年级上册图形的位似(共28张)

E
B
· CC′、DD′ 、EE′是否也都经 O
过点O？
C
D
D
C
OA , OB , OC , OD , OE 有什么关系？ A
OA OB OC OD OEOA Oຫໍສະໝຸດ OC ODA EB
E
B
· OA OB OC OD O OE AB
C
D
D
C
k.
OE AB
合作探究
A
位似图形的概念
一般地，如果两个类
突破重难点
1.对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′， Q′，保持PQ=P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（ D ） A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似
2.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且类似比为 1 ，点A，B，E在x轴上，若正方形
3
BEFG的边长为6，则C点坐标为（ A ） A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）
3.已知△ABC是正三角形，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上．（1）如图，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，画出正方形EFPN的位似正方形 E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不写画法，但要保留画图痕迹）；（2）若正三角形ABC的边长为 3+2 3 ，则（1）中画出的正方形E′F′P′N′的边长为______3__.
2．选取一个图形，在图形外取一点．
3．将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一只铅笔固定在橡皮筋的另一端．
4．拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形．

九年级数学上册第四章图形的相似-图形的位似课件

第四章图形的相似
考场对接
题型五以原点为位似中心的位似变换
例题5 如图4-8-14 , 在Rt△ OAB 中 ,
∠OAB=90°, 且点B的坐标为(4, 2)．
(1) 画出△OAB 绕点 O 逆时针旋转 90 °
后的
；
(2)以坐标原点O为位似中心, 按1∶2的位似
比在y轴的右侧画出
缩小后的．
课后作业 1.完成导学案剩余练习 2.完成数学作业本相应练习。
第四章图形的相似
8 图形的位似
第四章图形的相似
考场对接
题型一确定位似中心
例题1 如图4-8-9所示 , 将 △ ABC 的三边分别扩大为原来的 2 倍得到 ( 顶点均在格点上 ) , 它们是以点P为位似中心的位似图形, 则点P的坐标是( A
考场对接
题型二应用位似图形的性质进行计算
例题2 如图4-8-10, 已知△ADE与△ABC是位似图形, 且DE垂直平分AC. (1)求∠C的度数； (2)求△ A DE 与梯形 DECB的面积比.
第四章图形的相似
考场对接
分析抓住位似图形与相似图形的关系, 再利用相似三角形的性质计算.
2.位似的三要素即是判定位似的依据，也是位似图形的性质.
目标检测
1.如图，△OAB和△OCD是位似图形， AB与CD平行吗？为什么？
答案：平行.位似图形的
目标检测
2.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′,S△AB C=8,则S△A′B′C′=?
独学：3分钟
对学：1分钟
新知探索
位似图形的性质：
如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O位似，BO＝ 3，B′O＝6. （1）若AC＝5，求A′C′的长；（2）若△ABC的面积为7，求△A′B′C′的面积.

北师大版九年级数学上册图形的位似(一)课件

D．OA1∶A1A＝2∶3
例题欣赏2：：
在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0,0），A（ 6,0），B（3,6），C（-3,3）.以原点O为位似中心画一个四边形，使它与四边形OABC位似，且类似比是2:3。（自己动手画另一个图形）
y
原坐标 O(0,0) 8 A(6,0)
标是 (D )
，则点 B1)
B．(－2，－3)
C．(2，3)或(－2，－3)
D．(3，2)或(－3，－2)
通过本节课的学习，你在知识上和方法上有哪些收获？请说说看
1、位似图形、位似中心、类似比的定义。 2、在直角坐标系中，以O为位似中心的两个位似多边形的坐标和类似比之间有什么关系？
B(3,6)
横纵坐标×-32 O′(0,0) A′(-4,0) B′(-2,-4)
6
B
C(-3,3) C′(2,-2)
4
C
2
以原点O为位似中心，与四边形OABC
类似比为2：
- - - -2 O 2 4 6 8 x 3的位似图形
8 64 -
有两个，它
原坐标横纵坐标×32
24-
们关于原点成中A 心对称。
问题2：
OA',OB',OC',OD',OE' OA OB OC OD OE'
有什么关系？
位似概念：
如果两个类似多边形每组对应点所在的直线都经过同一个点O且每组对应点与
与O 点的距离之比都等于一个定值k，例如OA′=k·OA（k≠0），那么这样的
两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。
位似比与类似比的关系
位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比k等于类似比。

九年级数学北师大版上册课件：4.8 图形的位似(共39张PPT)

A B′ B
0 4
C′ C 8 12
放大后对应点的坐标分别是多少?
C″
B″
A″
A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 ) A"( -4 ,-6 ), B"( -4 ,-2 ), C"( -12 ,-4 )
位似变换中对应点的坐标变化规律:
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，则图像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（－kx，－ky）。
√
（2）正方形ABCD与正方A′B′C′D′
×
（3）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
√
2. 下面的说法对吗?为什么?
(1)分别在△ABC的边AB，AC上取点D、E，使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形。
√
(2)分别在△ABC的边AB，AC的延长线上取点D、E，使
DE∥BC，那么△ADE是△ABC放大后的图形。 √ (3)分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形。 A E B C
例2.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标
分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O 1 为位似中心,相似比为的位似图形 . y
2
A
D
A′
B
D′ B′ C" x
C
C′
o B" D"
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )
注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.

北师版九年级数学上册《图形的位似》PPT课件

感悟新知
知3－导
第二步；画出图形各顶点与位似中心O的连线；第三步：按相似比取点；第四步：顺次连接各点，所得的图形就是所求的图形．
感悟新知
知3－导
2.要点精析： (1)位似中心的选取要使画图方便且符合要求，一般以多边形
的一个顶点为位似中心画图最简便． (2)画位似图形时，要弄清相似比，即分清是已知图形与新图
课堂小结
图形的位似
知识总结
知识方法要点
关键总结
注意事项
每组对应点所在直线交于一画位似图形时要找准对应点，
位
点的相似多边形是位似多边理解相似比.注意位似中心的位
似多
形; 位似多边形的对应边平置：①位似中心在多边形的一
边
行或在一条直线上,多边形侧；②两个多边形分居在位似
形
上任意一组对应点到位似中中心的两侧；③位似中心在两
感悟新知
知识点 3 位似图形的画法
知3－导
1.画位似图形的步骤：
第一步：确定位似中心O(位似中心可以在图形外部，也可以在
图形内部，还可以在图形的边上，还可以在某一个顶点上)；
特别提醒: ◆位似中心的选取一般考虑使画图方便且符合要求. ◆以一点为位似中心画位似图形时，符合要求的图形往往
不唯一，一般情况下，同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形.
求出AD的长，然后根据△OAD∽△OBG，求出
OB的长，即可确定C点的坐标．
∵正方形BEFG的边长是6，∴BE＝EF＝6，
∵两正方形的相似比为1∶3. ∴ CB CB 1 .
EF 6 3
∴AB＝BC＝CD＝AD＝2.
根据位似图形的性质可知，OA＝1，即 OB 2 1 .
OB 3

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2．如图，P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF 与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.
概念与性质
2. 位似图形的性质
从上面练习第 1(1)题图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,则OAOA′
＝OOBB′ ＝A′ABB′ .从第 2 题的图中同样可以看到AAFD ＝AAPC ＝AABE ＝EBPC ＝
图形的位似
回顾与反思
前面我们已经学习了图形的哪些变换？对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形)：对称轴,对称中心. 平移：平移的方向,平移的距离. 旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度. 相似：相似比.
注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.
作法
思考
开启智慧的钥匙
想一想：
1．四边形GCEF与四边形G′C′E′F′具有怎样的对称性？ 2．怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位似中心的位似图形？以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）.
如下面两个图形就是位似图形：
显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.
辨一辨
1. 判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. （1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（2）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.
辨一辨
（3）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′.
下课了!
结束寄语
• 图形的变换: • 对称,平移,旋转,相似,位似,…… 可以帮助我们真正了解数学的内在关系.
位似图形
定义
画法
内容或方法
两个相似图形的对应点连线相交于一点，并且对应边互相平行，这样的两个图形叫做位似图形
1.画出基本图形 2.选取位似中心 3.根据条件确定对应点，并描出对应点 4.顺次连接各对应点，所成的图形就是所求的图形
情景引入图片赏析：中华门城堡 A B
P
思考：
F E
1. 在幻灯机放映图片的过程中，这些
D
图片有什么关系呢？
C
2. 幻灯机在哪儿呢？
3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？
概念与性质
相似图形的特例
1．位似图形的概念两个图形不仅相似，而且对应顶点所在的直线都经过同一点，对应边互相平行,像这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.
课堂小结
回味无穷
位似图形的概念：两个图形不仅相似，而且对应顶点所在的直线都经过同一点，对应边互相平行,像这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比. 位似图形的性质： 1.位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 2.以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）.
FP DC
.
一般地，位似图形有以下性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
例题与练习
作位似图形
例：如图，请以坐标原点O为位似中心，作□ABCD的位似图形，并把它
放大3倍.
分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，我们只要连接位似中心O
和□ABCD的各顶点，并把
线段延长（或反向延长）到原来的3倍，就得到所求作图形的各个顶点.
例题与练习
作法如下：
1. 连接OA，OB，OC，OD. 2. 分别延长OA，OB，OC，OD至G， C，E，F，使
OG OC OE OF 3.形GCEF就是所求作的四边形. 如果反向延长OA，OB，OC，OD，就得到四边形G′C′E′F′，也是所求作的四边形.
练习与拓展
课内练习： 1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作
△ABC的位似图形，并把△ABC缩小到原来的一半.
练习与拓展
2．如图，在直角坐标系中，△ABC 的各个顶点的坐标为 A（－1，1）， B（2，3），C（0，3）.现要以坐标原点 O 为位似中心，位似比为23 ，作△ABC 的位似图形△A′B′C′，则它的顶点 A′、B′、C′的坐标各是多少？
性质
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
与坐标的关系
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k
位似图形
分类画图性质
位似中心在位似图形同侧
位似中心在位似图形异侧放大缩小
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比