分层抽样PPT_课件

估计量方差的证明
在一般分层抽样下
L L L L ˆ V W Y ˆ W 2V Y ˆ 2 ˆ ,Y ˆ VY W W Cov Y st h h h h h k h k h 1 k h h1 h1 L ˆ ˆ V Y W 2V Y


L 2 h L L 2 h
1 2 N
2 L Nh ( N h nh ) PhQh PhQh 2 Wh (1 f h ) Nh nh nh h 1 h 1
性质二的证明：
ph qh v( pst ) W v( ph ) W (1 f h ) nh 1 h 1 h 1
ˆ 2 2 1 fh 2 V (Yst ) V ( yst ) Wh V ( yh ) Wh Sh nh h 1 h 1
L L
1 fh 2 v( yst ) W v( yh ) W sh nh h 1 h 1
L 2 h L 2 h
无偏性的证明
在一般分层抽样下
ˆ Y EY h h
30
200
25
180
10
300
30
220
25
N1 200 N 2850 W1 0.07018 N 2850 n1 10 f1 0.05 nh 10 N1 200 n1 n1 1 2 2 1 y1i y1 1624.722 y1 y1i 39.5 s1 n1 1 i 1 n i 1
L L ˆ E W Y ˆ W EY ˆ EY st h h h h h1 h1
L



1 L 1 L Y WhYh N hYh Yh Y N h1 N h1 N h 1

60 n 900＝2220，得 n＝148.
题型 2 分层抽样的计算问题 【例 2】 具有 A，B，C 三种性质的总体，其容量为 63， 将 A，B，C 三种性质的个体按 1∶2∶4 的比例进行分层抽样调 查，如果抽取的样本容量为 21，那么 A，B，C 三种元素分别抽 取(
)
A.12,6,3 B.12,3,6 C.3,6,12 D.3,12,6
解析：∵A，B，C 按 1∶2∶4 的比例抽取的样本数为 21，
1 2 ∴抽取 A： 21× ＝3， 抽取 B： 21× ＝6， 抽取 C： 1＋2＋4 1＋2＋4 4 21× ＝12. 1＋2＋4
答案：C
当总体差异明显时，用分层抽样得到的样本能
包含总体的各种信息，能较好地代表总体.
【变式与拓展】 2.已知甲、乙、丙三个车间的设备不同，一天内生产同一 产品分别是 150 件、130 件、120 件，为掌握这天生产的整体产 品的质量情况，从中取出一个容量为 40 的样本，请选用适当抽 样方法，并写出简明的抽样过程. 解：因总体来自三个不同车间，故适宜用分层抽样法，因 抽取产品数与产品总数之比为 40∶400＝1∶10，所以，各车间
三种抽样方法各自的适用范围：①简单随机抽 样——总体中的个体数较少；②系统抽样——总体中的个体数 较多；③分层抽样——总体由差异明显的几部分组成.
【变式与拓展】
3.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、 180 个、150 个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需要从 这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本，记这项调查为 ①.在某地区有 20 个销售点，要从中抽取 7 个调查其销售收入 和售后服务的情况，记这项调查为②，则完成①、②这两项调 查宜采用的方法依次是( A.分层抽样，系统抽样 C.系统抽样，分层抽样

二、分层随机抽样
2. 估计 Y
L
估计量 Yˆst N yst Nh yh , 是 Y 的U.E. ；
h 1
L
方差 V (Yˆst ) Nh2V ( yh )
h 1

L h 1
Nh(Nh
nh )
Sh2 nh
；
方差的一个U.E.
v( yst )

L h 1
Nh(Nh
2
总体方差
S2 1
L Nh
N 1 h1 i1
Yhi Y
2
样本
nh
L
n nh h1
yh

1 nh
nh
yhi
i 1
sh2

1 nh 1
nh i 1
yhi yh 2
§4.2 估计量及其性质
一、一般的分层抽样
1. Y 的估计
若 Yˆh 是 Yh 的估计，则常用其按 Wh 的加权平均估计 Y ,
, L，则
二、分层随机抽样
对每一层都进行SRS的分层抽样称为分层随机 抽样，是最常用、最简单的一种分层抽样方法。
1. 估计 Y
估计量
L
1
yst

Wh yh
h 1

N
L
Nh yh ,
h 1
是 Y 的U.E. ；
L
方差 V ( yst ) Wh2V ( yh )
h 1

L
Wh2
P Y

L Nh h1 N
1 Nh
Nh
Yhi
i 1
L
WhPh ，其中 Ph

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高三数学分层抽样
contents
目录
• 分层抽样的概念 • 分层抽样的方法 • 分层抽样的步骤 • 分层抽样的优缺点 • 分层抽样的案例分析
01 分层抽样的概念
分层抽样的定义
分层抽样是一种统计学方法，其基本思想是将总体分成若干层，然后从各层中独立抽取样本。在每一 层中，样本是从该层的总体中随机抽取的。分层抽样通常用于当总体包含具有不同特征或不同行为的 子集时，为了使样本更具代表性，需要从每个子集中抽取样本。
特点
适用于群体内部差异较小、群体间差异较大的情况。
实例
在某地区的高中生中，按照学校进行分层，然后在每个学校内按照 一定的规则抽取若干个班级作为样本。
03 分层抽样的步骤
确定研究总体和样本
研究总体
在分层抽样中，首先需要明确研 究的目标总体，即所有可能被抽 取的个体集合。
样本
从研究总体中抽取的一部分个体 ，用于代表总体进行研究。
确定分层标准并进行分层
分层标准
根据研究目的和总体特征，选择适当 的分层标准，如性别、年龄、地域等 。
分层
将总体按照分层标准划分为若干个子 集，每个子集称为一层。
在各层中独立抽取样本
独立抽取
在每一层中，独立进行样本的抽取，确保各层之间的样本相 互独立。
样本量
根据各层在总体中的比例，确定各层的样本量，确保样本的 代表性。
分层抽样的关键在于将总体分成不同的层，每一层包含具有相似特征或行为的个体。在每一层中，随 机抽样的方法与简单随机抽样类似。通过分层抽样，可以更准确地估计总体参数，并减少由于样本偏 差引起的误差。
分层抽样的特点
01
提高样本代表性
分层抽样能够提高样本对总体的代表性，特别是在总体结构复杂、差异