分层抽样的定义

分层抽样法的简单介绍姓名：杨凯学号：3114046001 班级：硕4071 专业：岩土工程分层抽样法的定义：分层抽样又称分类抽样或类型抽样，是将总体划分为若干个同质层，再在各层内随机抽样或机械抽样。

分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性。

该方法适用于总体情况复杂，各单位之间差异较大，单位较多的情况。

分层抽样根据在同质层内抽样方式不同，又可分为一般分层抽样和分层比例抽样，一般分层抽样是根据样品变异性大小来确定各层的样本容量，变异性大的层多抽样，变异性小的层少抽样，在事先并不知道样品变异性大小的情况下，通常多采用分层比例抽样。

分层抽样与简单随机抽样相比，往往选择分层抽样，因为它有显著的潜在统计效果。

也就是说，如果从相同的总体中抽取两个样本，一个是分层样本，另一个是简单随机抽样样本，那么相对来说，分层样本的误差更小些。

另一方面，如果目标是获得一个确定的抽样误差水平，那么更小的分层样本将达到这一目标。

分层抽样的具体程序是：把总体各单位分成两个或两个以上的相互独立的完全的组（如男性和女性），从两个或两个以上的组中进行简单随机抽样，样本相互独立。

总体各单位按主要标志加以分组，分组的标志与关心的总体特征相关。

例如，正在进行有关啤酒品牌知名度方面的调查，初步判别，在啤酒方面男性的知识与和女性不相同，那么性别应是划分层次的适当标志。

如果不以这种方式进行分层抽样，分层抽样就得不到什么效果，花再多时间、精力和物资也是白费。

分层抽样法的样本数：各层样本数的确定方法有3种：①分层定比。

即各层样本数与该层总体数的比值相等。

例如，样本大小n=50，总体N=500，则n/N=0.1 即为样本比例，每层均按这个比例确定该层样本数。

②奈曼法。

即各层应抽样本数与该层总体数及其标准差的积成正比。

③非比例分配法。

当某个层次包含的个案数在总体中所占比例太小时，为使该层的特征在样本中得到足够的反映，可人为地适当增加该层样本数在总体样本中的比例。

分层抽样法分层抽样法是一种普遍应用的抽样方法。

它的主要原理是划分总体结构，根据划分的等级来进行抽样，从而获得总体信息。

分层抽样法可以用来采集来自总体中某个特定群体的信息，也可以用来有效地完成任务所需的抽样量。

一、定义分层抽样法是一种抽样法，它将总体分为若干层，不同层之间拥有不同的特征，根据层级关系进行抽样。

分层抽样法可以获得有效且可控的抽样样本，能有效提高抽样准确率，并可以将抽样成本降低到最低。

二、原理分层抽样法的主要原理是划分总体结构，根据划分的等级来进行抽样，从而获得总体信息。

分层抽样法的层级划分有两个步骤：一是划分；二是控制。

在划分步骤中，将总体进行层级划分，即根据总体的特性，将总体分割为若干个类别，即“抽取、感知、描述”；在控制步骤中，从每一层中进行抽样，选择不同层次和不同总体的信息，抽取抽样样本，从而获得总体信息。

三、优点1、分层抽样法可以有效的节省抽样成本，减少采样的成本开支。

2、分层抽样法可以根据总体特征和既定的层次关系来抽取抽样样本，不能受到偶然因素的影响，从而有效提高抽样准确率，使采样结果更加准确，减少误差。

3、分层抽样法可以满足抽样任务所需的抽样量，有效完成抽样任务，可以更好地满足实际需求。

四、缺点1、分层抽样法需要进行较为复杂的层次划分，并且要求抽样样本的特征具有内在的稳定性。

如果采用的层次划分不合理，容易导致抽样误差，影响抽样结果的准确性。

2、分层抽样法需要提前了解被抽样总体的总体特征，可能需要较大的统计分析能力和耗费较多的时间成本。

3、分层抽样法虽然可以节省抽样成本，但由于抽样量较少，导致抽样结果的精确性无法做到极致。

五、应用1、市场调研：分层抽样法在市场调研中常被采用，可以根据消费者的特征、结构、消费习惯进行层级划分，采用不同的抽样样本，从而有效地完成调研任务。

2、政策评估：分层抽样法在政策评估中也有很好的应用，可以根据政策影响的不同地区、不同人群进行层级划分，从每一层中抽取抽样样本，从而可以更有针对性地了解政策的实施情况和影响。

初中数学什么是分层抽样如何进行分层抽样分层抽样（stratified sampling）是一种抽样方法，它将人口或样本按照某种特征分为不同层次或分层，并从每一层中随机选择一部分作为样本。

在初中数学学习中，了解分层抽样的概念和方法可以帮助我们更好地理解统计学和概率论的应用。

一、分层抽样的定义和原理分层抽样是一种根据人口或样本的某种特征将其分为不同层次的抽样方法。

每个层次应该具有一定的内部相似性，而不同层次之间应有一定的差异性。

分层抽样的目的是通过从每个层次中选择样本来代表整体人口或样本，以便进行统计推断。

分层抽样的原理基于两个假设：1. 层次内的个体之间具有较高的相似性；2. 不同层次之间的差异性相对较大。

通过选择代表性层次中的样本，我们可以在减小样本规模的同时保留整体人口或样本的特征。

二、分层抽样的步骤进行分层抽样需要以下步骤：1. 层次的划分：确定将人口或样本划分为不同的层次。

层次应具有内部相似性和外部差异性。

例如，如果我们要研究某个城市的学生，可以将学生按年级划分为不同的层次。

2. 层次的选择：从划分的层次中选择一部分作为样本。

确保选择的样本能够代表整体人口或样本的特征。

3. 样本内部的随机选择：在选择的层次内，需要进行进一步的随机抽样，以确保从每个层次中选择的个体具有代表性。

可以使用简单随机抽样或其他抽样方法。

4. 数据收集：对选定的样本进行数据收集。

这可以是通过调查问卷、观察或其他数据收集方法完成的。

5. 数据分析：对收集到的数据进行统计分析，并根据样本结果推断整体人口或样本的特征。

三、分层抽样的优缺点分层抽样有以下优点：1. 提高样本的代表性：通过选择代表性层次中的样本，分层抽样可以更好地代表整体人口或样本的特征。

2. 减小样本规模：相对于简单随机抽样，分层抽样可以减小样本规模，节省时间和成本。

然而，分层抽样也有一些缺点：1. 层次划分的难度：确定适当的层次划分可能是一项挑战，需要充分了解人口或样本的特征。

2.1.3 分层抽样学习目标 1.理解分层抽样的基本思想和适用情形(重点).2.掌握分层抽样的实施步骤(重点).3.了解三种抽样方法的区别和联系(难点).预习教材P60－61，完成下面问题：知识点分层抽样1.定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.2.适用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往采用分层抽样.【预习评价】(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在统计实践中选择哪种抽样方法关键是看总体容量的大小()(2)分层抽样有时也需要剔除若干个个体，对这些个体来说是不公平的()(3)从全班50名同学中抽取5人调查作业完成情况适合用分层抽样()提示(1)×在统计实践中选择哪种抽样方法除看总体和样本容量大小外，还要依据总体的构成情况(2)×根据抽样的意义，对每个个体都是公平的.(3)×适合用简单随机抽样或系统抽样.题型一分层抽样概念的理解【例1】(1)分层抽样又称为类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每层各抽若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行()A.每层内等可能抽样B.每层内不等可能抽样C.所有层用同一抽样比D.所有层抽同样多样本容量解析由分层抽样的概念知，所有层抽样比相同，且保证等可能入样.答案 C(2)下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是()A.从10名同学中抽取3人参加座谈会B.某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C.从1000名工人中，抽取100名调查上班途中所用的时间D.从生产流水线上，抽取样本检查产品质量解析A适合用简单随机抽样，C，D适合用系统抽样，B中的总体是由差异明显的几部分组成的，最适合用分层抽样. 答案 B规律方法 分层抽样的依据(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况 (2)样本能更充分地反映总体的情况(3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等【训练1】 某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( ) A.抽签法 B.系统抽样法 C.分层抽样法D.随机数法解析 因为三个年级的学生视力会存在差异，因此使用分层抽样. 答案 C方向1 求样本某层抽取人数【例2-1】 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150,150,400,300名学生.为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________. 解析 设应在丙专业抽取的学生人数为x ， 则40150＋150＋400＋300＝x400，即401 000＝x 400， 解得x ＝16. 答案 16方向2 求总体容量【例2-2】 交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查，假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为( ) A.101 B.808 C.1 212D.2 012解析 因为甲社区有驾驶员96人，并且在甲社区抽取的驾驶员的人数为12人，所以四个社区抽取驾驶员的比例为1296＝18，所以驾驶员的总人数为(12＋21＋25＋43)÷18＝808(人). 答案 B方向3 分层抽样的应用【例2-3】 某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程，解 (1)由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层抽样来抽取样本.(2)确定每层抽取个体的个数，在3个区分别抽取的学生人数之比也是2∶3∶5，所以抽取的学生人数分别是200×22＋3＋5＝40；200×32＋3＋5＝60；200×52＋3＋5＝100.(3)在各层分别按系统抽样法抽取样本. (4)综合每层抽样，组成容量为200的样本.规律方法 1.分层抽样中每层抽取的个体数的确定方法.(1)已知总体容量、样本容量及各层的个体数时，首先确定抽样比nN ，其中N 为总体容量，n 为样本容量；然后确定每层抽取的个体的个数n i ＝N i ×nN ，其中N i 为第i(i＝1,2，…，k)层的个体数，n i为第i层应抽取的个体数.(2)已知各层个体数之比为m1∶m2∶…∶m k，样本容量为n时，每层抽取的个体数为n i＝n×m im1＋m2＋…＋m k(i＝1,2，…，k).2.分层抽样的步骤【训练2】某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为()A.24C.16D.12解析依题意知二年级的女生有380名，那么三年级学生的人数应该是2 000－373－377－380－370＝500，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为500 2 000×64＝16.答案 C题型三抽样方法的综合应用【例3】某学校有职工140人，其中教师91人、教辅行政人员28人、总务后勤人员21人.为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本.以下的抽样方法中，按简单随机抽样，系统抽样，分层抽样的顺序排列是()方法1：将140人从1～140编号，然后制作出标有1～140的形状、大小相同的号签，并将号签放入同一箱子里均匀搅拌，然后从中抽出20个号签，编号与号签相同的20个人被选出.方法2：将140人分成20组，每组7人，并将每组7人按1～7编号，在第1组采用抽签法抽出k(1≤k≤7)号，其余各组k号也被抽出，20个人被选出.方法3：按20∶140＝1∶7的比例，从教师中抽出13人，从教辅行政人员中抽出4人，从总务后勤人员中抽取3人.从各类人员中抽取所需人员时，均采用随机数表法，可抽到20人.A.方法2，方法1，方法3B.方法2，方法3，方法1C.方法1，方法2，方法3D.方法3，方法1，方法2解析结合简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的概念判断，方法1是简单随机抽样，方法2是系统抽样，方法3是分层抽样.答案 C规律方法抽样方法的选择第一步，看总体是否由差异明显的几个层次组成.若是，则选用分层抽样；否则，考虑用简单随机抽样或系统抽样.第二步，看总体容量和样本容量的大小.当总体容量较小时，采用抽签法；当总体容量较大、样本容量较小时，采用随机数表法；当总体容量较大、样本容量也较大时，采用系统抽样.【训练3】某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号001,002，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196, 223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是()A.①③都可能为分层抽样B.②④都不能为分层抽样C.①②都可能为系统抽样D.②③都不能为系统抽样解析①可以是系统抽样，也可以是分层抽样；②为分层抽样；③可以是系统抽样，也可以是分层抽样；④为系统抽样，故选A.答案 A课堂达标1.分层抽样适合的总体是()A.总体容量较多B.样本容量较多C.总体中个体有差异D.任何总体解析根据分层抽样的特点可知选C.答案 C2.某单位有职工1 500人，其中青年职工700人，中年职工500人，老年职工300人，为了了解该单位职工的健康状况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为14人，则样本容量为()A.14B.30C.50D.70解析设样本容量为N，由题意得14700＝N1 500，解得N＝30.答案 B3.某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是()A.8,8B.10,6C.9,7D.12,4解析抽样比为1654＋42＝16，则一班和二班分别被抽取的人数是54×16＝9,42×16＝7.答案 C4.某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人，教育部门为了解他们对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出抽样过程.解因为本题总体分成三层：行政人员、教师、后勤人员，而且机构改革关系到每个人的利益，故选用分层抽样的方法.抽样过程如下：第一步，确定抽样比：样本容量与总体容量的比为20160＝1 8，第二步，确定三类人员中抽取的人数：行政人员中抽取16×18＝2(人)；教师中抽取112×18＝14(人)；后勤人员中抽取32×18＝4(人).第三步，采用简单随机抽样在各层中抽取，抽取行政人员2人、教师14人、后勤人员4人，第四步，把抽取的个体组合在一起构成样本.课堂小结1.对于分层抽样中的比值问题，常利用以下关系式解：(1)样本容量n总体容量N＝各层抽取的样本数该层的容量；(2)总体中各层容量之比＝对应层抽取的样本数之比.2.选择抽样方法的规律：(1)当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法.(2)当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法.(3)当总体容量较大，样本容量也较大时，可采用系统抽样法.(4)当总体是由差异明显的几部分组成时，可采用分层抽样法.。

分层抽样统计知识点总结一、引言统计学是研究数据收集、整理、分析和解释的学科，而分层抽样是统计学中非常重要的概念之一。

分层抽样是指在进行抽样调查时，按照总体中不同层次的特点将总体分成若干层，然后分层抽取每个层中的一部分个体作为样本的方法。

分层抽样方法可以更好地保证样本的代表性，提高统计的精确度和可靠性。

下面将对分层抽样的一些基本概念和相关知识进行总结和介绍。

二、分层抽样的基本概念1. 总体和样本在统计学中，总体是指研究对象的全体，样本是指从总体中抽取出来的一部分个体。

总体通常是不可能完全观测或测量的，因此需要通过抽样的方法获取样本，并通过对样本的研究来推断总体的特征和规律。

2. 分层抽样的定义分层抽样是指在进行抽样调查时，首先根据总体的某些特征将总体分成若干个层，然后在每个层中独立地进行简单随机抽样，最终得到的样本称为分层抽样。

分层抽样是一种多阶段抽样的特例，通过分层可以更好地保证抽样的代表性和随机性。

3. 分层抽样的优点分层抽样的优点主要包括：（1）提高统计的精确度。

由于每个层内部的差异较小，可以更准确地估计每个层的特征和总体的特征。

（2）更好地保证抽样的代表性。

通过分层可以保证每个层都有机会被抽到，从而代表了总体的各种特征。

（3）在调查实践中较为容易实施。

相对于其他复杂的抽样方法，分层抽样的实施相对简单，容易控制和管理。

4. 分层抽样的适用条件分层抽样适用于总体中有明显层次差异的情况，例如不同地区、不同行业、不同人群等，层内的差异较小，层间的差异较大。

当总体中的层次差异较大时，分层抽样可以更准确地估计总体的特征。

三、分层抽样的具体方法1. 分层的原则在进行分层抽样时，需要根据总体的特点确定分层的原则，主要包括以下几点：（1）层次划分合理。

根据调查的目的和需要，将总体划分成若干个层次，层次之间的差异足够大，层内的差异足够小。

（2）层次间的关联较小。

不同层次之间的相关性较小，层次之间的差异性较大。