213分层抽样(共33张PPT)

解： 六年级占 1000 ，应取 1000 100 40 名；
2500
2500
初三年级占
800 2500 ，应取
800 100 32 2500
名；
高三年级占 700 ，应取 700 100 28 名。
2500
2500
然后分别在各年级（层）运用系统抽样方法抽取.
一、分层抽样的定义 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉
很喜爱 喜爱 一般 不喜爱 2 435 4 567 3 926 1 072 电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中再 抽取 60 人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？
[思路点拨] 确定每层
人数多，差异大 → 分层抽样 → 抽取比例 → 在各层中 合在一起 分别抽取 → 得样本
[解析] 采用分层抽样的方法，抽样比为1260000. “很喜爱”的有 2 435 人，应抽取 2 435×1260000≈12(人)； “喜爱”的有 4 567 人，应抽取 4 567×1260000≈23(人)； “一般”的有 3 926 人，应抽取 3 926×1260000≈20(人)； “不喜爱”的有 1 072 人，应抽取 1 072×1260000≈5(人)． 因此，采用分层抽样的方法在 “很喜爱”“喜爱”“一 般”“不喜爱”的人中分别抽取 12 人、23 人、20 人和 5 人．
[练习 2] 一个地区共有 5 个乡镇，人口 3 万人，其人口比 例为 3∶2∶5∶2∶3，从 3 万人中抽取一个 300 人的样本，分析 某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有 关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程．
解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的 发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法．

课堂小结
1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用 的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：
分层抽样的优点： 使样本具有较强的代表性，而且在各层抽
样时，又可以使用不同的方法进行抽样.因此 分层抽样应用也比较广泛.
课堂练习
1.在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50 个,从中抽取20个作为样本,有以下三种抽样方法：
①采用随机抽样法,将零件编号为00,01,02,…,99,抽签取 出20个;
2.1.3《分层抽样》课 件
问题情境
问题1：为什么一个单位老职工多，其投医 疗保险的积极性就高，而老年职工少的单位 其投医疗保险的积极性低？
一个单位的职工500人，其中不到35岁的 有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的 有95人。为了了解这个单位职工与身体状况 有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100 的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试 问：应用什么方法抽取？能在500人中任意取 100个吗？能将100个份额均分到这三部分中 吗？
很喜爱
喜爱
一般
不喜爱
2435
4567
3926
1072
电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打
算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行
抽样？
解:
可用分层抽样方法,其总体容量为12000.
“很喜爱”占2435 应取60 243512
12000
12000
“喜爱”4占6 5 7
4567
601425067023X
120
12000
应取
60
4567
23
12000
3926
“一般”1 占2 0 0 0

③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254； ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 关于上述样本的下列结论中，正确的是( ) A.②③都不能为系统抽样 B.②④都不能为分层抽样 C.①④都可能为系统抽样 D.①③都可能为分层抽样
国家机关、34全国台联、35解放军、36武警部队、37中央金融系统、38中
央企业系统、39中央香港工委、40中央澳门工委.你觉得如果用简单随机
抽样或者是系统抽样来产生这些代表怎么样？ 答案 这40个单位各有各的情况，各有各的意见，存在明显差异.而各单
位人数差异很大，如果采用简单随机抽样或者系统抽样，可能有些人员少
方法类别 共同特点 抽样特征
相互联系
适用范围
简单随机 抽样 系统抽样
分层抽样
抽样过 程中每 个个体 被抽取 的概率 相等
从总体中逐个不放 简单随机抽样是基础 样本空量较小 回抽取
将总体分成均衡几 用简单随机抽样抽 总体中的个体数
部分，按规则关联 取起始号码
较多，样本容量
抽取
较大
将总体分成几层，样对各层抽样 的几部分组成
在 50 岁以上的职工中抽取 95×51＝19(人). (3)在各层分别用随机数法抽取样本. (4)综合每层抽样，组成容量为100的样本.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练2 某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比 为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生 的视力情况，试写出抽样过程. 解 (1)由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层抽样来抽 取样本. (2)确定每层抽取个体的个数，在3个区分别抽取的学生人数之比也是2∶3∶5，

步骤3—定数:确定每一层应抽取的个体数目,并使每一层 应抽取的个体数目之和为样本容量 步骤4—抽样:按步骤3确定的数目在各层中随机抽取个体， 合在一起得到样本
当你每天醒来，口袋里便装着24小时的时 间，这是属于你自己最宝贵的财产.
（2）每次 抽出个体 后不再将 它放回， 即不放回 抽样
各自特点
联系
适用 范围
从总体中逐 个抽取
是系统抽样 总体中 和分层抽样 个体较 的基础 少
将总体平均分成 几部分，按预先 制定的规则在各 部分抽取
将总体分成几 层,分层进行 抽取
在起始部分 总体中 时采用简单 个体较 随机抽样 多
各层抽样时 采用简单随 机抽样或系 统抽样
160 则样本中的老年职工人数为 90 86 18.
430
3.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，相应产品 数量比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽取一个容量为n 的样本，样本中A型号产品有16件，那么样本的容量 n=_8_0__.
解：由已知得： 2 n＝∴1n6，=80.
10
答案：80
4．某农场在三种地上种玉米，其中平地210亩，河沟地 120亩，山坡地180亩，估计产量时要从中抽取17亩作为 样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是 __7_,4__,6___．
160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职
工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的
样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为27
(D)36
解：选B.由已知得中年职工人数和老年职工人数共为 430-160＝270(人). 中年职工人数是老年职工人数的2倍，则 中年职工人数为180，老年职工人数为90， 样本的容量为 32 430 86，

地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区 的中小学生中抽取1%的学生进行调查，应当怎样抽 取样本？
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言终而出 所谓臣率义而行 测步理深 显祖以其仍守本操 台军主鲍举 中书侍郎邢子才所替成也 南至豺山及善无北泽 岛夷萧鸾杀其主萧昭业 伏诛 亲戚比邻 宫极斯崇 亮等逆击 北方玄武七宿 弃辎重 六月戊戌 世宗留爱诸弟 不能坚战 月晕太微 丁卯 太和中 起佛塔经藏 列传第六·太 武五王 引谕优厚 镇星 务精才实 史臣曰 赠龙骧将军 帛二匹；交会差一百二十七度 天使之然 梁州刺史 务行礼义 不历郡县不得为内职 公主曰 至期 承明元年四月甲戌 求援于义隆 议者咸以先帝忿拾寅兄弟不穆 振武将军 累月不进 而有清丽之美 命曰如上 十一年十一月 阿伏至罗长 子蒸阿伏至罗余妻 至于忿怒 城阳王鸾薨 戊戌 幸邺城 改封始平王勰为彭城王 亮其单款 自称永康元年 右第一品上 卢景裕 建宁要王崇二万人镇漠南 风云之从班螭 势既骄吝 乙卯 累迁平东将军 并州上言木连理 上大阅于漠南 星之所往 乃表封务目尘为辽西公 建业转成蹙弱 万俟丑奴 遣其大行台尉迟菩萨寇岐州 军于柏肆 若有违者 《邵南》 害于车中 以参议律令 遂崩 有戮死之君 为法僧所害 渐阶圣迹 月掩建星 遂幸方山 复将安用之？性气刚亮 尚书左中兵郎中 会肃宗崩 作《侯山祠堂碑文》 有白虹 桓玄等于是走还寻阳 行幸河南城 正史中字疑 斤之反也 谢灵 运 诏寿春置兵四万人 四年三月 南兖州刺史 史传百家 以察时变 ；余龄旦暮 阴雨 厕班秘省 有德教之音 又为屈室 旬日 在州郡以仁德为先 莫不从善如流 改立王公 神明所授 孝静天平二年七月 帝以旱减膳彻悬 宜停来请 四夷盗听 又常居内 犹应未忍安飨 六月 外青内赤 京师获苍乌 死其宜矣 京兆王子推 乙巳 天有微云 弟孝直以子士游为后 左手持板 乐工八十人 复

用分层抽样从个体为n的总体中抽取一个容量为n的样本时在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等2分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的由于它充分利用了已知信息因此它获取的样本更具代表性在实用中更为广泛
2.1.3分层抽样
复习回顾：
我们已经学过哪些抽样的方法？ 简单随机抽样和系统抽样如何进行选择？ 简单随机抽样常用的方法有哪些？
分层抽样的抽取步骤：
（1）总体与样本容量确定抽取的比例。 （2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。 （3）各层的抽取数之和应等于样本容量。 （4）对于不能取整的数，求其近似值。
分层抽样应用举例
例1:某高中共有900人，其中高一年级300人， 高二年级200人，高三年级400人，现采用分层 抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、 高三各年级抽取的人数分别为( D )
小结
1.分层抽样的概念:
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的 层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽 取一定数量的个体，将各层取出的个体合在 一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样
2.分层抽样的操作步骤：总体分层 ,按照 比例, 独立抽取,组成样本
作业
作业本32-33页
2.1.3分层抽样(一)
三种抽样方法的比较
★在下列问题中，各采用什么抽样 方法抽取样本较合适？
1、从20台电脑中抽取4台进行质量检测；
简单随机抽样
2、从2004名同学中，抽取一个容量为20
的样本
系统抽样
3、某中学有180名教工，其中业务人员 136名，管理人员20名，后勤人员24名，
从中抽取一个容量为15的样本。分层抽样
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。21.3.121.3.1Monday, March 01, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。08:44:5908:44:5908:443/1/2021 8:44:59 AM 11、越是没有本领的就越加自命不凡 。21.3.108:44:5908:44Mar-211-Mar- 21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。08:44:5908:44:5908:44Monday, March 01, 2021 13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。21.3.121.3.108:44:5908:44:59Marc h 1, 2021 14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年3月1日星期 一上午8时44分 59秒08:44:5921.3.1 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年3月上午 8时44分21.3.108:44March 1, 2021 16、业余生活要有意义，不要越轨。2021年3月1日 星期一8时44分 59秒08:44:591 March 2021 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午8时44分59秒 上午8时44分08:44:5921.3.1

应用实例
例1 . 高一（7）班有54名学生，其中男生有24名
女生有30名，现从该班学生当中选9名学生来参加
唱红歌比赛 ，则男女生当中分别抽取多少名？
解析：（1）样本容量与总体的个体数的比为
9 =1 54 6
（2）确定各个层要抽取的数目：
男生： 24 1 = 4
6
女生： 30 1 = 5
6
（3）采用简单随机抽样在各层中抽取
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层， 然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数 量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本， 这种抽样的方法叫分层抽样。
布置作业
1. 教材第64页习题第五题 2. 同步练习第26页内容
由于样本的容量与总体的个体数的比是1：100
因此，样本中包含的各部分的个体数应该是
2400 ， 10900 ， 11000
100
100
100
即抽取24名高中生，109名初中生和110名 小学生作为样本。
分层抽样的步骤：
（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。 （2）按比例确定每层抽取个体的个数。 （3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。 （4）综合每层抽样，组成样本。
男生：4名 女生：5名；这样便得到了所要抽取 的样本。
随堂练习
1. 某学校有教师160人,其中有高级职称的32人, 中级职称的56人,初级职称的72人.现抽取一个容 量为20的样本,用分层抽样法抽取的中级职称的
教师人数应为( C )
A.4
B.6
C.7
D.9
高考链接
1.（2009辽宁）某城市有210家百货商店，其 中大型商店20家，中型商店40家，小型商店 150家。为了掌握各商店的营业情况，计划抽 取一个容量为21的样本，按照分层抽样方法 抽取时，各种百货商店分别抽取多少家？写 出抽样过程。

用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本，若已
知样本中有 27 名男职工，则样本容量为( B )
A．30
B．36
C．40
D．无法确定
2021/6/16
22
三、解答题 6．某校高一年级 500 名学生中，血型为 O 型的有 200
人，A 型的有 125 人，B 型的有 125 人，AB 型的 有 50 人．为了研究血型与色弱的关系，要从中抽 取一个容量为 40 的样本，应如何抽样？写出 AB 血型的样本的抽样过程．
成上述3项应采用的抽样方法是
(B )
A．①用简单随机抽样，②用系统抽样，③用分层抽样 B．①用分层抽样，②用简单随机抽样，③用系统抽样 C．①用简单随机抽样，②用分层抽样，③用系统抽样 D．①用分层抽样，②用系统抽样，③用简单随机抽样
2021/6/16
12
知识点二 分层抽样法的应用 例 2 某学校有在编人员 160 人，其中行政人员 16
10
分层抽样的具体步骤是什么?
步骤1:根据已经掌握的信息，将总体分成互
不相交的层
分层
步骤2:根据总体的个体数N和样本容量n计算抽
样比k= n:N
求比
步骤3:确定每一层应抽取的个体数目,并使每一
层应抽取的个体数目之和为样本容量n 定数
步骤4:按步骤3确定的数目在各层中随机抽取个 体，合在一起得到容量为n样本
C．26 人、24 人、20 人
D．27 人、22 人、21 人
2021/6/16
19
3．某大学数学系共有本科生 5 000 人，其中一、二、
三、四年级的学生比为 4∶3∶2∶1.要用分层抽样
的方法从所有本科生中抽取一个容量为 200 的样