2.1.3分层抽样公开课课件

抽样过 程中每 个个体 被抽取 的概率 相等
从总体中 逐个不放 回抽取
将总体分成 均衡几部分， 按规则关联 抽取
将总体分 成几层， 按比例分 层抽取
用简单随 机抽样剔 除抽取起 始号码
用简单随 机抽样或 系统抽样 对各层抽 样
适应范围
总体中 的个体 数较少
总体中 的个体 数较多
总体由 差异明 显的几 部分组 成
A 种零件被抽取 20 个，C 种零件被抽取 10 个，则此 三种零件共有___9_0_0___个．
5．已知某单位有职工 120 人，男职工有 90 人，现采
用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本，若已
知样本中有 27 名男职工，则样本容量为( B )
A．30
B．36
C．40
D．无法确定
三、解答题 6．某校高一年级 500 名学生中，血型为 O 型的有 200
（3）在每层抽样时，应采用 简单随机抽样或系统抽样的
方法进行抽样。
2．分层抽样的适用条件
分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充 分考虑保持 样本结构 与 总体结构 的一致
性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是 由 差异明显 的几个部分组成时，往往选用分层
抽样的方法．
分层抽样的具体步骤是什么?
第二步：把以上 50 人的编号分别写在一张小纸条上， 揉成小球，制成号签； 第三步：把得到的号签放入一个不透明的袋子中，充 分搅匀； 第四步：从袋子中逐个抽取四个号签，并记录上面的 编号； 第五步：根据对应得到的编号找出要抽取的 4 人．
分抽取 D．将总体随意分成几部分，然后随机抽取
2．某中学高一年级有 540 人，高二年级有 440 人，
高三年级有 420 人，用分层抽样的方法抽取样本
容量为 70 的样本，则高一、高二、高三三个年级
分别抽取 A．28 人、24 人、18 人
() D
B．25 人、24 人、21 人
C．26 人、24 人、20 人
复习回顾 抽签法
第一步，将总体中的N个个体编号(号码从1到N)； 并把号码写在形状、大小相 同的号签上；
第二步，将号签放在一个不透明 容器中，并搅拌均匀；
第三步，每次抽出1个号签，连续抽取n次，就得到一 个容量为n的样本
随机数表法
第一步，将总体中的所有个体编号(每个号码位数 一致); 第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数
例1 某社区有700户家庭，其中高收入家庭225户，中等收入家
庭400户，低收入家庭75户，为了调查社会购买力的某项指标，
要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某中学高二年级
有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记②；
从某厂生产的802辆轿车中抽取8辆测试某项性能，记作③.则完
成上述3项应采用的抽样方法是
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270
第三步，从选定的数开始按一定方向读数，去掉 大于总体编号和或重复的号码，直到取满为止
系统抽样的步骤：
第一步，编号分段（即分成几个部分），要确定分段 的间隔k,当N/n是整数时，k= N/n;当N/n不是整数时， 通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个 数N'被n整除，这时k=N'/n
第二步，在第一段用简单随机抽样确定起始 的个体编号 l
人，后勤人员 12 人．为了解企业机构改革意见，
要从中抽取一个容量为 20 的样本
D．某乡农田有山地 8 000 亩，丘陵 12 000 亩，平地
24 000 亩，洼地 4 000 亩，现抽取农田 480 亩估计
全乡农田平均产量
方法 类别
简单随 机抽样
系统 抽样
分层 抽样
共同 特点
抽样特征 相互联系
D．27 人、22 人、21 人
3．某大学数学系共有本科生 5 000 人，其中一、二、
三、四年级的学生比为 4∶3∶2∶1.要用分层抽样
的方法从所有本科生中抽取一个容量为 200 的样
本，则应抽三年级的学生
(B )
A．80 人 B．40 人 C．60 人 D．20 人
4．有 A，B，C 三种零件，分别为 a 个，300 个，b 个．采用分层抽样法抽取一个容量为 45 的样本，
第三步，按照事先确定的规则抽取样本（通常是将加 上间隔k，得到第2个编号l+k,第3个编号l+2k，这样 继续下去，直到获取整个样本）
问题： 某校小礼堂举行心理讲座,有 500人参加听课,坐满小礼堂，现从中选 取25名同学了解有关情况,选取怎样的 抽样方式更为合适.
分析：宜采用系统抽样的方法，请写出具体的操作步骤。
1 把500人的座位号按从小到大的顺序平均分成 25段, 每段为20 2 把第一段的1～20号写成标签,用抽签的方法从 中抽出第一个号码.设这个号码为x
3 号码为 x 、 x+10、 x+20、…… 、x +490作为 样本
探究？
假设某地区有
近视率% 80
高中生2400人，初 中生10900人，小
人，A 型的有 125 人，B 型的有 125 人，AB 型的 有 50 人．为了研究血型与色弱的关系，要从中抽 取一个容量为 40 的样本，应如何抽样？写出 AB 血型的样本的抽样过程．
解 因为 40÷500＝2/25，所以应用分层抽样法抽取血 型为 O 型的 16 人；A 型的 10 人；B 型的 10 人；AB 型的 4 人． AB 型的 4 人可这样抽取： 第一步：将 50 人随机编号，编号为 1,2，…，50；
1．分层抽样的概念
在抽样时，将总体分成互不交叉 的层，然后按照 一定的比例 ，从各层 独立 地抽取一定数量的个
体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种
抽样方法是一种分层抽样．
特点：
分层抽样是当总体由 差异明显 的几部分组成时采用 的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：
（1）分层时将相似的个体归入一类，即为一层，分 层要求每层的个体互不交叉，即遵循不重复不遗漏 的原则，即保证 样本结构 与 总体结构 一 致性。 （2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应 采用同一 抽样比 等可能抽样。
(B )
A．①用简单随机抽样，②用系统抽样，③用分层抽样 B．①用分层抽样，②用简单随机抽样，③用系统抽样 C．①用简单随机抽样，②用分层抽样，③用系统抽样 D．①用分层抽样，②用系统抽样，③用简单随机抽样
知识点二 分层抽样法的应用 例 2 某学校有在编人员 160 人，其中行政人员 16
人，教师 112 人，后勤人员 32 人，教育部门为了 了解学校机构的改革意见，要从中抽取一个容量为 20 的样本，试确定用何种方法抽取，并写出抽样 过程．
分析 总体由差异明显的几部分组成，故采用分层抽 样．
解 因为本题样本总体分成三类：行政人员、教师、 后勤人员，符合分层抽样的特点，故选用分层抽样方 法．
因为12600＝18，所以从行政人员中抽取 16×18＝2(人)， 从教师中抽取 112×18＝14(人)，从后勤人员中抽取 32×18＝4(人)． 因为行政人员和后勤人员较少，可将他们分别按 1～ 16 和 1～32 编号，然后采用抽签法分别抽取 2 人和 4 人，对教师从 000,001，…，111 编号，然后用随机数 法抽取 14 人． 这样就得到了符合要求的容量为 20 的样本．
步骤1:根据已经掌握的信息，将总体分成互
不相交的层
分层
步骤2:根据总体的个体数N和样本容量n计算抽
样比k= n:N
求比
步骤3:确定每一层应抽取的个体数目,并使每一
层应抽取的个体数目之和为样本容量n 定数
步骤4:按步骤3确定的数目在各层中随机抽取个 体，合在一起得到容量为n样本
抽样
知识点一 分层抽样的概念
例4：某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级 各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简 单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样 和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1， 2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…， 270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：
关于上述样本的下列结论中，正确的是 （ ）
D A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样
C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样
随堂练习
一、选择题 1．下列各项中属于分层抽样特点的是( B )
A．从总体中逐个抽取 B．将总体分成几层，分层进行抽取 C．将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部
知识点三 抽样方法的综合应用
例 3 下列问题中，最适合用简单随机抽样法抽样的
是
( B)
A．某电影院有 32 排座位，每排有 40 个座位，座位号
是 1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以
后为听取意见，要留下 32 名听众进行座谈
B．从 10 台冰箱中抽出 3 台进行质量检查
C．某企业有 2 000 人．其中管理人员 20 人，工人 1 968
学生11000人，此
60
地教育部门为了了
40
解本地区中小学的
近视情况及其形成
20
原因，要从本地区
的中小学生中抽取
0
小学 初中 高中
1%的认为应当怎
力？抽样要考虑和因素？ 样抽取样本？
阅读课本P60-61思考如下问题：
分层抽样的概念？ 分层抽样有哪些特点？ 分层抽样的步骤？