2021届高三二轮物理复习讲义：第1讲 力与物体的平衡

第1讲力与物体的平衡【核心要点】1.几种常见力的比较力的种类大小方向重力G＝mg 竖直向下弹力胡克定律：F＝kx与引起形变的力的方向相反摩擦力静摩擦力：0＜F≤F max；滑动摩擦力：F＝μF N与接触面相切，与物体相对滑动或相对滑动趋势方向相反电场力F＝qE点电荷：F＝k Qqr2正电荷受电场力方向与场强同向安培力F＝BIl(I⊥B)用左手定则判断，垂直于I、B 所决定的平面洛伦兹力F＝q v B(v⊥B)用左手定则判断，垂直于v、B 所决定的平面2.共点力的平衡(1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动。

(2)平衡条件：F合＝0或F x＝0，F y＝0。

(3)常用推论①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反。

②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形。

【备考策略】1.处理平衡问题的基本思路确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解，并对求解结果进行讨论。

2.常用方法(1)在判断弹力或摩擦力是否存在以及确定它们的方向时常用假设法。

(2)求解平衡问题时常用二力平衡法、矢量三角形法、正交分解法、相似三角形法、图解法等。

3.带电体的平衡问题仍然满足平衡条件，只是要注意准确分析场力——电场力、安培力或洛伦兹力。

4.如果带电粒子在重力场、电场和磁场三者组成的复合场中做直线运动，则一定是匀速直线运动；如果是做匀速圆周运动，则电场力与重力的合力为0。

物体的受力分析及静态平衡问题1.共点力平衡问题的分析步骤2.静态平衡中的“两看”与“两想”(1)看到“轻绳、轻环”，想到“绳、环的质量可忽略不计”。

(2)看到“光滑”，想到“摩擦力为零”。

命题①受力分析②单个物体的平衡角度③多个物体的平衡【例1】(2020年7月浙江省普通高校招生选考科目考试，3)矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机。

当歼20隐形战斗机以速度v斜向上飞行时，其矢量发动机的喷口如图1所示。

已知飞机受到重力G、发动机推力F1、与速度方向垂直的升力F2和与速度方向相反的空气阻力F f。

下列受力分析示意图可能正确的是()图1解析由题给信息可知，升力F2与速度方向垂直，B、D项错误；空气阻力F f 与速度方向相反，C项错误，A项正确。

答案 A【例2】如图2所示，竖直平面内的光滑半圆环固定在水平面上，重力为G的小球套在环上，轻弹簧下端Q固定在水平面上。

若小球在图示位置静止时弹簧恰好竖直，半径OP与水平面夹角为θ。

弹簧的劲度系数为k，弹簧处于弹性限度内，在此状态下，下列说法正确的是()图2A.小球受3个力作用B.环受到小球的压力大小为G sin θC.弹簧处于伸长状态D.弹簧的形变量为G k解析由于弹簧恰好竖直，小球受到的重力与弹簧的弹力恰好平衡，环对小球没有支持力作用，小球只受两个力的作用，即kx＝G，得x＝Gk，弹簧处于压缩状态，选项D正确，A、B、C错误。

答案 D【例3】(2020·全国卷Ⅲ，17)如图3，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。

甲、乙两物体质量相等。

系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。

若α＝70°，则β等于()图3A.45°B.55°C.60°D.70°解析设甲、乙两物体的质量均为m，对O点进行受力分析，右侧细绳上的拉力大小为mg，左侧细绳上的拉力大小为F，O点下方的细线上的拉力大小为mg，系统平衡时在水平方向和竖直方向进行正交分解，可得F sin β＝mg sin α，F cos β＋mg cos α＝mg，解得β＝55°，选项B正确。

答案 B1.如图4所示，一小球放在倾角为θ的固定光滑斜面上，用沿斜面向上、大小为F的力使球处于静止状态。

若将作用力改为水平向右，仍使小球静止在斜面上，则水平向右的力大小应为()图4A.F sin θB.Fsin θ C.F cos θ D.Fcos θ解析当力沿斜面向上时，由平衡条件有F＝mg sin θ，当作用力水平向右时，由平衡条件有F′＝mg tan θ＝Fcos θ，选项D正确。

答案 D2.(多选)如图5所示，质量为M的斜面体A置于粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的物体B，将B置于斜面上，整个系统处于静止状态。

已知斜面倾角θ＝30°，轻绳与斜面平行且另一端固定在竖直墙面上，不计物体与斜面间的摩擦，重力加速度为g，则()图5A.斜面体对物体的弹力的大小为mgB.轻绳对物体的作用力的大小为12mgC.斜面体对水平面的压力的大小为(M＋m)gD.斜面体与水平面间的摩擦力的大小为34mg解析以物体B为研究对象，对其受力分析如图甲所示。

因物体保持静止，所以由平衡条件可得mg sin θ－F T＝0①，F N－mg cos θ＝0②，由①②两式可得F T＝12mg，F N＝32mg，A错误，B正确；以整体为研究对象，对整体受力分析如图乙所示。

由平衡条件可得F f－F T cos θ＝0③，F N′＋F T sin θ－(M＋m)g＝0④，又F T＝12mg⑤，联立③④⑤式可得F N′＝Mg＋34mg，F f＝34mg，由牛顿第三定律可知斜面体对水平面的压力为Mg＋34mg，斜面体与水平面间的摩擦力大小为34mg，C错误，D正确。

答案BD3.如图6所示，质量为2m的物块A静置于水平台面上，质量为M的半球体C静置于水平地面上，质量为m的光滑小球B(可视为质点)放在半球体C上，P点为三根轻绳P A、PB、PO的结点。

系统在图示位置处于静止状态，P点位于半球体球心的正上方，PO竖直，P A水平，PB刚好与半球体相切且与竖直方向的夹角θ＝30°。

已知物块A与台面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，则()图6A.绳OP的拉力大小为mgB.A受到的摩擦力大小为2μmgC.C受到的摩擦力大小为34mgD.地面对C的支持力大小为(M＋m)g解析对小球B受力分析，如图所示，绳PB的拉力大小F＝mg cos θ，对结点P受力分析可知，绳AP的拉力大小为T′＝F sin θ＝34mg，绳OP的拉力大小T＝F cos θ＝34mg，选项A错误；对物块A受力分析可知，物块A所受摩擦力F fA＝T′＝34mg，选项B错误；对绳PB、结点P和小球B、半球体C整体受力分析可知，半球体C受到的摩擦力大小F fC＝F fA＝34mg，地面对半球体C的支持力大小为F N C＝(M＋m)g－T＝Mg＋14mg，选项C正确，D错误。

答案 C动态平衡及平衡中的临界极值问题1.解决动态平衡问题的一般思路把“动”化为“静”，“静”中求“动”，动态平衡问题的分析过程与处理方法如下：2.临界状态平衡中的临界状态是指物体所处的平衡状态将要被破坏而尚未被破坏的状态，可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等语言叙述，解决临界问题的基本方法是假设推理法。

命题角度①动态平衡②临界与极值问题【例1】(多选)如图7所示为内壁光滑的半球形凹槽M的竖直截面，O为球心，∠AOB＝60°，OA水平，在竖直面内，小物块受到与水平方向成45°角斜向上的推力F作用而静止在B点。

现将推力F沿逆时针缓慢转到水平方向，在该过程中系统始终静止，则()图7A.M槽对小物块的支持力逐渐减小B.M槽对小物块的支持力逐渐增大C.推力F先减小后增大D.推力F逐渐增大解析分析小物块的受力，画出力的动态平衡图如图所示，可知在将推力沿逆时针方向缓慢转到水平方向的过程中，M槽对小物块的支持力F N逐渐增大，推力F先减小后增大，选项B、C正确。

答案 BC【例2】 (2020·山东省普通高中学业水平等级考试，8)如图8所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m 和2m 的物块A 、B ，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A 、B 间的接触面和轻绳均与木板平行。

A 与B 间、B 与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

当木板与水平面的夹角为45°时，物块A 、B 刚好要滑动，则μ的值为( )图8 A.13 B.14 C.15 D.16解析 根据题述，物块A 、B 刚要滑动，可知A 、B 之间的摩擦f AB ＝μmg cos 45°，B 与木板之间的摩擦力f ＝μ·3mg cos 45°。

隔离A 分析受力，由平衡条件可得轻绳中拉力F ＝f AB ＋mg sin 45°。

对A 、B 整体，由平衡条件知2F ＝3mg sin 45°－f ，联立解得μ＝15，选项C 正确。

答案 C1.(多选)如图9所示，轻杆AB 的A 端用铰链固定，滑轮在A 点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计)，B 端吊一重物。

现将轻绳的一端拴在杆的B 端，水平向左的拉力F 作用于绳的另一端使B 端缓慢上升，在AB 杆达到竖直前( )图9A.拉力F 不变B.拉力F 减小C.AB 杆受力增大D.AB 杆受力大小不变解析 以B 点为研究对象，分析B 点受力情况：B 点受竖直向下的拉力F T1(等于重物的重力G )、轻杆的支持力F N 和沿OB 方向的拉力F T2，作出受力图如图所示，由平衡条件得，F N 和F T2的合力与F T1大小相等、方向相反，根据力的矢量三角形与几何三角形OAB 相似可得F T1OA ＝F T2OB ＝F N AB ，又F ＝F T2，F T1＝G ，解得F N＝AB OA ·G ，F ＝OB OA ·G ，∠BAO 缓慢变小时，AB 、AO 保持不变，OB 变小，则F 变小，F N 大小保持不变，根据牛顿第三定律AB 杆受力F N ′大小不变，故选项B 、D 正确。

答案 BD2.质量为M 的木楔倾角为θ(θ＜45°)，在水平面上保持静止，当将一质量为m 的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。

当用与木楔斜面成α角的力F 拉木块时，木块匀速上滑，如图10所示(已知木楔在整个过程中始终静止，木块与木楔间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g )。

下列结论正确的是( )图10A.当α＝0时，F 有最小值，最小值为mg sin θ＋μmg cos θB.当α＝0时，F 有最小值，最小值为mg sin θC.当α＝θ时，F 有最小值，最小值为mg sin θ＋μmg cos θD.当α＝θ时，F 有最小值，最小值为mg sin 2θ解析 木块在木楔斜面上匀速下滑时，有mg sin θ＝μmg cos θ，木块在力F 的作用下沿斜面匀速上滑时，由平衡条件得F cos α＝mg sin θ＋F f ，F sin α＋F N ＝mg cosθ，且F f ＝μF N ，解得F＝2mgsin θcos α＋μsin α＝2mg sin θ·cos θcos α·cos θ＋sin α·sin θ＝mg sin 2θcos （θ－α）。