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第2讲抛体运动知识要点一、平抛运动1.定义：把物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动。
2.性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。
3.平抛运动的条件：(1)v0≠0，沿水平方向；(2)只受重力作用。
二、平抛运动的规律(如图1所示)图11.速度关系2.位移关系3.两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan__α。
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，则x＝2OB。
三、斜抛运动1.定义：以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上方或斜向下方抛出，物体仅在重力作用下所做的运动。
2.性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。
3.研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动。
4.基本规律(以斜上抛运动为例，如图2所示)图2(1)水平方向：v0x＝v0cos__θ，F合x＝0；(2)竖直方向：v0y＝v0sin__θ，F合y＝mg。
基础诊断1.人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，下列图中能表示出速度矢量的演变过程的是()答案 C2.(多选)[人教版必修2·P10“做一做”改编]为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图3所示的装置进行实验。
小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法正确的有()图3A.两球的质量应相等B.两球应同时落地C.应改变装置的高度，多次实验D.实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动解析小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运动。
A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，做自由落体运动，因此两球同时落地。
1． 弹力(1)大小：弹簧在弹性限度内，弹力的大小可由胡克定律F ＝kx 计算；一般情况下物体间相互作用的弹力可由平衡条件或牛顿运动定律来求解．(2)方向：一般垂直于接触面(或切面)指向形变恢复的方向；绳的拉力沿绳指向绳收缩的方向． 2． 摩擦力(1)大小：滑动摩擦力F f ＝μF N ，与接触面的面积无关；静摩擦力的增大有一个限度，具体值根据牛顿运动定律或平衡条件来求解．(2)方向：沿接触面的切线方向，并且跟物体的相对运动或相对运动趋势的方向相反． 3．电场力(1)大小：F ＝qE .若为匀强电场，电场力则为恒力；若为非匀强电场，电场力则与电荷所处的位置有关．点电荷间的库仑力F ＝k q 1q 2r2.(2)方向：正电荷所受电场力方向与场强方向一致，负电荷所受电场力方向与场强方向相反．4．安培力(1)大小：F＝BIL，此式只适用于B⊥I的情况，且L是导线的有效长度，当B∥I时，F＝0.(2)方向：用左手定则判断，安培力垂直于B、I决定的平面．5．洛伦兹力(1)大小：F＝q v B，此式只适用于B⊥v的情况．当B∥v时，F＝0.(2)方向：用左手定则判断，洛伦兹力垂直于B、v决定的平面，洛伦兹力不做功．6．共点力的平衡(1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动．(2)平衡条件：F合＝0或F x＝0，F y＝0.(3)常用推论①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反．②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形．1．处理平衡问题的基本思路确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论．2．常用的方法(1)在判断弹力或摩擦力是否存在以及确定它们的方向时常用假设法．(2)求解平衡问题时常用二力平衡法、矢量三角形法、正交分解法、相似三角形法、图解法等．3．带电体的平衡问题仍然满足平衡条件，只是要注意准确分析电场力、安培力或洛伦兹力．4．如果带电粒子在重力场、电场和磁场三者组成的复合场中做直线运动，则一定是匀速直线运动；如果是匀速圆周运动，则电场力与重力的合力为0.1．基本思路在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析．2．两点注意(1)采用整体法进行受力分析时，要注意系统内各个物体的状态应该相同．(2)当直接分析一个物体的受力不方便时，可转移研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力，此法叫“转移研究对象法”．例1(2019·云南保山市统一检测)如图1所示，A、B、C三个物体处于平衡状态，则关于A、B、C三个物体的受力个数，下列说法正确的是()图1A．A物体受到4个力的作用B．B物体受到3个力的作用C．C物体受到3个力的作用D．C物体受到4个力的作用答案 C解析物体C受重力、B的支持力和摩擦力3个力的作用，选项C正确，D错误；物体B受重力、A的支持力、C的压力和摩擦力4个力的作用，选项B错误；物体A受重力、地面的支持力以及B的压力3个力的作用，选项A错误．拓展训练1(多选)(2019·福建宁德市5月质检)中国书法历史悠久，是中华民族优秀传统文化之一．在楷书笔画中，长横的写法要领如下：起笔时一顿，然后向右行笔，收笔时略向右按，再向左上回带．该同学在水平桌面上平铺一张白纸，为防打滑，他在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住，如图2所示．则在向右行笔的过程中()图2A．镇纸受到向左的摩擦力B．毛笔受到向左的摩擦力C．白纸只受到向右的摩擦力D．桌面受到向右的摩擦力答案BD解析白纸和镇纸始终处于静止状态，对镇纸受力分析知，镇纸不受摩擦力，否则水平方向受力不平衡．镇纸的作用是增大纸与桌面之间的弹力与最大静摩擦力，故A错误；毛笔在书写的过程中相对纸面向右运动，受到向左的摩擦力，故B正确；白纸与镇纸之间没有摩擦力，白纸始终处于静止状态，则白纸在水平方向受到毛笔对白纸向右的摩擦力以及桌面对白纸向左的摩擦力，故C错误；根据牛顿第三定律，白纸对桌面的摩擦力向右，故D正确．拓展训练2(2019·云南曲靖市第一次模拟)如图3所示，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平，现把物体Q轻轻地叠放在P上，则()图3A．P所受的合外力增大B．P向下滑动C．P静止不动D．P与斜面间的静摩擦力不变答案 C解析未放物体Q时，P处于平衡状态，设斜面倾角为θ，P质量为m，Q质量为M，P重力沿斜面向下的分力小于等于最大静摩擦力：mg sin θ≤μmg cos θ，放上物体Q后，(M＋m)g sin θ≤μ(M＋m)g cos θ，所以整体仍静止，P所受合外力仍为零，A、B错误，C正确；整体仍平衡，所以P与斜面间的静摩擦力F f′＝(M＋m)g sin θ，而未放Q时，P与斜面间的静摩擦力F f＝mg sin θ，所以静摩擦力变大，D错误．1．基本思路：根据物体所处的状态(静止或者匀速直线运动)，受力分析，结合平衡条件列式．2．主要方法：力的合成法和正交分解法．例2 (2019·全国卷Ⅲ·16)用卡车运输质量为m 的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图4所示．两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°.重力加速度为g .当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F 1、F 2，则( )图4A ．F 1＝33mg ，F 2＝32mg B ．F 1＝32mg ，F 2＝33mg C ．F 1＝12mg ，F 2＝32mg D ．F 1＝32mg ，F 2＝12mg 答案 D解析 分析可知工件受力平衡，对工件受到的重力按照压紧斜面Ⅰ和Ⅱ的效果进行分解如图所示，结合几何关系可知工件对斜面Ⅰ的压力大小为F 1＝mg cos 30°＝32mg ，对斜面Ⅱ的压力大小为F 2＝mg sin 30°＝12mg ，选项D 正确，A 、B 、C 错误． 拓展训练3(2019·全国卷Ⅱ·16)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行．已知物块与斜面之间的动摩擦因数为33，重力加速度取10 m/s2.若轻绳能承受的最大张力为1 500 N，则物块的质量最大为()A．150 kg B．100 3 kgC．200 kg D．200 3 kg答案 A解析设物块的质量最大为m，将物块的重力沿斜面方向和垂直斜面方向分解，由平衡条件，在沿斜面方向有F＝mg sin 30°＋μmg cos 30°，F＝1 500 N时，物块的质量最大，解得m＝150 kg，A项正确．拓展训练4(2019·广东深圳市4月第二次调研)如图5所示，用缆绳将沉在海底的球形钢件先从a处竖直吊起到b，再水平移到c，最后竖直下移到d.全过程钢件受到水的阻力大小不变，方向与运动方向相反，所受浮力恒定．则上升、平移、下降过程中的匀速运动阶段，缆绳对钢件拉力F1、F2、F3的大小关系是()图5A．F1>F2>F3B．F1>F3>F2C．F2>F1>F3D．F3>F2>F1答案 A解析钢件从a到b，对钢件受力分析，有F1＋F浮＝mg＋F阻，因F浮恒定，令F0＝mg－F浮，则有F1＝F0＋F阻从b到c，有F2＝F阻2＋F02＝(F阻＋F0)2－2F0F阻＝(F0－F阻)2＋2F0F阻从c到d，有F3＝F0－F阻，故F1>F2>F3，A正确，B、C、D错误．1．解析法常用于可以较简捷列出平衡条件方程的情况或者正交分解的情况．(1)先受力分析，得出物体受哪几个力而处于平衡状态．(2)建立直角坐标系，正交分解力，列平衡条件方程，或在力的三角形中结合三角形知识列平衡条件方程．(3)分析方程中的变量有哪些，分析题目信息得到这些物理量是如何变化的．(4)把分析得到的变化的物理量代入方程，得到平衡条件下的受力动态变化情况．2．图解法(1)先受力分析，得出物体受几个力而处于平衡状态．(2)分析题目给出的信息，判断物体受力的变化方式．(3)把受力对应到几何图形中结合几何知识分析．说明：此法一般应用于物体受3个共点力或者可以等效为3个共点力的情况，并且常用于定性分析．例3(2019·贵州毕节市适应性监测(三))如图6所示，一安装有定滑轮的斜面M置于粗糙的水平面上，P、Q两物块用轻绳连接并跨过滑轮(不计定滑轮的质量和摩擦)，P悬于空中，Q在斜面上恰处于静止状态．当用沿斜面向上的恒力推Q时，M、Q仍静止不动，则()图6A．Q受到的摩擦力大小不变，方向变化B．Q受到的摩擦力可能变大C．Q受到的拉力变小D．M受到水平面的摩擦力方向始终向右答案 B解析在没用沿斜面向上的恒力推物块Q时，对P、Q和M整体受力分析，可知水平方向不受力，因此刚开始水平面和斜面M间没有摩擦力；当用沿斜面向上的恒力推Q时，依旧对整体受力分析，可知整体受到竖直方向的重力和水平面的支持力以及沿斜面向上的推力，因此M受到水平面向右的摩擦力，故D错误；在整个过程中物块P保持静止，对物块P受力分析可知绳上的拉力F T＝m P g，因此绳上的拉力不变，Q受到的拉力也不变，C错误；对物块Q受力分析，当物块Q受到的静摩擦力沿斜面向下时，未施加恒力有F T＝m Q g sin θ＋F f1，当施加恒力F时有F T＋F＝m Q g sin θ＋F f2，可知静摩擦力可能增大；当物块Q受到的静摩擦力沿斜面向上时，未施加恒力有F T＋F f1＝m Q g sin θ，施加恒力F有F T＋F f1＋F＝m Q g sin θ，可知静摩擦力可能减小，故静摩擦力可能增大，也可能减小，但大小一定发生变化，A错误，B正确．拓展训练5(2019·安徽蚌埠市第二次质检)如图7所示，物体甲放置在水平地面上，通过跨过定滑轮的轻绳与小球乙相连，整个系统处于静止状态．现对小球乙施加一个水平力F，使小球乙缓慢上升一小段距离，整个过程中物体甲保持静止，甲受到地面的摩擦力为F f，则该过程中()图7A．F f变小，F变大B．F f变小，F变小C．F f变大，F变小D．F f变大，F变大答案 D解析方法一：解析法以小球乙为研究对象，受力分析，如图甲所示，设绳与竖直方向的夹角为α，小球乙的质量为m乙，根据平衡条件可得，水平拉力F＝m乙g tan α，乙球缓慢上升一小段距离的过程中，α增大，可知水平拉力F逐渐增大，绳子的拉力F T＝m乙gcos α，故绳子的拉力也是逐渐增大；以物体甲为研究对象，受力分析如图乙所示，根据平衡条件可得，物体甲受到的地面的摩擦力F f与绳子的拉力沿水平方向的分力F T x＝F T cos θ等大反向，故摩擦力方向向左，F f＝m乙g cos θcos α逐渐增大，故D正确．方法二：图解法对乙球受力分析并把各力平移到一个矢量三角形内，画出如图丙所示的动态分析，可知F、F T都增大．拓展训练6(2019·西藏拉萨北京实验中学第五次月考)如图8所示，光滑的墙面MN左侧有一个质量为m的圆球，绳子的一端A固定在球上，某人通过拉动绳的另一端P可以使圆球在竖直方向上上下移动，绳子和滑轮之间无摩擦，圆球可看作质点．若人拉动绳子使圆球缓慢竖直向上移动，下列说法中正确的是()图8A．墙面对圆球的弹力减小B．圆球处于超重状态C．绳子的拉力先减小后增大D．若绳子被拉断，则圆球的加速度等于重力加速度答案 D解析根据题意，对圆球进行受力分析，圆球受到重力、墙面对它的弹力和OA绳的拉力三个力的作用．在圆球缓慢竖直向上移动的过程中，圆球处于平衡状态，由于圆球受到的重力大小、方向都不变，墙面对圆球的弹力方向不变，设墙面对球的弹力为F2，绳对球的拉力为F1，则这两个力与重力mg必构成一个封闭的矢量三角形，由于圆球缓慢竖直向上移动，绳子OA与竖直方向的夹角逐渐变大，矢量三角形的变化趋势图如图所示，F1、F2都逐渐增大，所以选项A、C错误；圆球处于动态平衡状态，加速度为零，所以选项B错误；若绳子被拉断，则墙面和球之间的弹力消失，圆球只受重力的作用，所以圆球的加速度等于重力加速度，故选项D正确．1．临界状态平衡中的临界状态是指物体所处的平衡状态将要被破坏而尚未被破坏的状态，可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等语言叙述，解决临界问题的基本方法是假设推理法．2．解题思路解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件．要特别注意可能出现的多种情况．例4(2019·山东滨州市上学期期末)如图9所示，倾角为α＝37°的斜面体固定在水平面上，斜面上有一重为10 N的物体，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，现给物体施加一沿斜面向上的力F，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，如果物体能在斜面上静止，推力F的大小不可能是()图9A．2 N B．10 N C．5 N D．12 N答案 D解析(1)物体恰好不下滑时，受重力、支持力、推力、平行斜面向上的静摩擦力，垂直斜面方向：F N－G cos α＝0平行斜面方向：F min＋F f＝G sin α其中：F f＝μF N联立解得：F min＝G sin α－μG cos α＝10×0.6 N－0.5×10×0.8 N＝2 N；(2)物体恰好不上滑时，受重力、支持力、推力、平行斜面向下的静摩擦力，垂直斜面方向：F N－G cos α＝0平行斜面方向：F max＝F f＋G sin α，其中：F f＝μF N联立解得：F max＝G sin α＋μG cos α＝10×0.6 N＋0.5×10×0.8 N＝10 N，推力F的大小范围为2 N≤F≤10 N所以不可能的是12 N.拓展训练7(2019·广西钦州市4月综测)日常生活中，我们在门下缝隙处塞紧一个木楔(侧面如图10所示)，往往就可以把门卡住．有关此现象的分析，下列说法正确的是(已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()图10A．木楔对门的作用力大于门对木楔的作用力，因而能将门卡住B．门对木楔作用力的水平分量等于地面对木楔摩擦力的大小C．只要木楔的厚度合适都能将门卡住，与顶角θ的大小无关D．只要木楔对门的压力足够大就能将门卡住，与各接触面的粗糙程度无关答案 B解析木楔对门的作用力和门对木楔的作用力是一对作用力和反作用力，大小相等、方向相反，故A错误；对木楔受力分析如图所示：水平方向：F f＝F sin θ，门对木楔作用力的水平分量与地面对木楔的摩擦力大小相等，故B 正确；对木楔，竖直方向：F N＝F cos θ＋mg最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则F fmax＝μF N＝μ(F cos θ＋mg)要把门卡住，则有：不管多大的力F均满足F fmax≥F f，即μ(F cos θ＋mg)≥F sin θ，不管m多大，只要μ≥tan θ，就可把门卡住，故能否把门卡住与顶角θ以及接触面的粗糙程度有关，故C、D错误．1．基本思路要坚持“电学问题、力学方法”的基本思路，结合电学的基本规律和力学中的受力分析及平衡条件解决问题．2．几点注意(1)点电荷间的作用力大小要用库仑定律．(2)安培力方向的判断要先判断磁场方向、电流方向，再用左手定则，同时注意将立体图转化为平面图．(3)电场力或安培力的出现，可能会对弹力或摩擦力产生影响．(4)涉及电路问题时，要注意闭合电路欧姆定律的应用．例5(2019·全国卷Ⅰ·15)如图11，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则()图11A．P和Q都带正电荷B．P和Q都带负电荷C．P带正电荷，Q带负电荷D．P带负电荷，Q带正电荷答案 D解析对P、Q整体进行受力分析可知，在水平方向上整体所受电场力为零，所以P、Q必带等量异种电荷，选项A、B错误；对P进行受力分析可知，Q对P的库仑力水平向右，则匀强电场对P的电场力应水平向左，所以P带负电荷，Q带正电荷，选项C错误，D正确．拓展训练8(2019·河南平顶山市一轮复习质检)如图12所示，金属杆MN用两根绝缘细线悬于天花板的O、O′点，杆中通有垂直于纸面向里的恒定电流，空间有竖直向上的匀强磁场，杆静止时处于水平，悬线与竖直方向的夹角为θ，若将磁场在竖直面内沿逆时针方向缓慢转过90°，在转动过程中通过改变磁场磁感应强度大小来保持悬线与竖直方向的夹角不变，则在转动过程中，磁场的磁感应强度大小的变化情况是()图12A．一直减小B．一直增大C．先减小后增大D．先增大后减小答案 C解析磁场在旋转的过程中，杆处于平衡状态，杆所受重力的大小和方向不变，悬线的拉力方向不变，由图解法结合左手定则可知，在磁场旋转的过程中，安培力先减小后增大，由F ＝BIL可知，磁场的磁感应强度先减小后增大，故选C.拓展训练9 (2019·湖北天门、仙桃等八市第二次联考)如图13甲所示，MN 、PQ 是两根长为L ＝2 m 、倾斜放置的平行金属导轨，导轨间距d ＝1 m ，导轨所在平面与水平面成一定角度，M 、P 间接阻值为R ＝6 Ω的电阻．质量为m ＝0.2 kg 、长度为d 的金属棒ab 放在两导轨上中点位置，金属棒恰好能静止．从t ＝0时刻开始，空间存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示，在t 0＝0.1 s 时刻，金属棒刚要沿导轨向上运动，此时磁感应强度B 0＝1.2 T ．已知金属棒与导轨始终垂直并且保持良好接触，不计金属棒和导轨电阻，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g ＝10 m/s 2.求：图13(1)0～t 0时间内通过电阻R 的电荷量q ；(2)金属棒与导轨之间的动摩擦因数μ.答案 (1)0.2 C (2) 0.75解析 (1)由题意得0～t 0时间内回路中磁通量的变化量：ΔΦ＝B 0d L 2①E ＝ΔΦΔt② I ＝E R③ 故0～t 0时间内通过电阻R 的电荷量：q ＝I Δt ④联立①②③④解得I ＝2 A ，q ＝0.2 C ；(2)由题意知，未加磁场时，金属棒恰好能处于静止状态，设导轨平面与水平面之间的夹角为θ，则有mg sin θ＝F fm ⑤F fm ＝μF N ⑥F N ＝mg cos θ⑦在t 0＝0.1 s 时刻，金属棒刚要沿导轨向上运动，则有F 安＝mg sin θ＋F fm ⑧此时F 安＝B 0Id ⑨联立⑤⑥⑦⑧⑨解得μ＝0.75.专题强化练(限时15分钟)1.(2019·广东揭阳市第一次模拟)如图1所示，在粗糙水平面上放置A 、B 、C 三个物块，物块之间由两根完全相同的轻弹簧相连接，两弹簧的伸长量相同，且它们之间的夹角∠ABC ＝120°，整个系统处于静止状态．已知A 物块所受的摩擦力大小为F f ，则B 物块所受的摩擦力大小为( )图1A.32F f B．F fC.3F f D．2F f答案 B解析物块A水平方向上受弹簧的拉力F T和水平面的静摩擦力F f作用，根据共点力平衡条件可知：F T＝F f，由于两根弹簧相同，且伸长量相同，因此，两弹簧上的弹力大小相等，对B，水平方向受两弹簧的拉力和水平面的静摩擦力F f′作用，根据共点力平衡条件可知：F f′＝2F T cos 60°＝F f，故选项B正确．2.(2019·重庆市沙坪坝等主城六区第一次调研抽测)如图2，轻绳一端系在小球A上，另一端系在圆环B上，B套在粗糙水平杆PQ上．现将水平力F作用在A上，使A从图中实线位置(轻绳竖直)缓慢上升到虚线位置，但B仍保持在原来位置不动．则在这一过程中，杆对B的摩擦力F1、杆对B的支持力F2、绳对B的拉力F3的变化情况分别是()图2A．F1逐渐增大，F2保持不变，F3逐渐增大B．F1逐渐增大，F2逐渐增大，F3逐渐增大C．F1保持不变，F2逐渐增大，F3逐渐减小D．F1逐渐减小，F2逐渐减小，F3保持不变答案 A解析设A球的质量为m，B环的质量为M，对A球受力分析，如图甲所示，由平衡条件可得F3cos α＝mg，F＝mg tan α，α增大，则F3增大，F增大；再对小球A及圆环B整体受力分析，如图乙所示，有：F1＝F，F2＝(M＋m)g，则F2不变，F1变大，故选A.3.(2019·安徽“江南十校”综合素质检测)如图3所示，游乐场中有一半球形的碗状装置固定在水平地面上，装置的内半径为R，在其内表面有一个小孩(可视为质点，图中未画出)从底部向上爬行，小孩与内表面之间的动摩擦因数为0.75，设小孩所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则小孩沿该装置缓慢向上爬行的最大高度是()图3A．0.2R B．0.25R C．0.75R D．0.8R答案 A解析如图所示，当小孩爬至最高处时，所受摩擦力为最大静摩擦力，由平衡条件知，mg sin θ＝μmg cos θ，得θ＝37°，可求得最大高度为h＝R－R cos θ＝0.2R，故A选项正确．4.(2019·湖南娄底市下学期质量检测)如图4所示，三根长为L的直线电流在空间构成等边三角形，电流的方向垂直纸面向里．电流大小均为I，其中A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小均为B0，导线C位于水平面且处于静止状态，则导线C受到的静摩擦力是()图4A.32B0IL，水平向左 B.32B0IL，水平向右C.3B0IL，水平向左D.3B0IL，水平向右答案 D解析根据安培定则，知A、B电流在C处的磁场方向分别垂直于AC、BC斜向下，如图所示，可知θ＝30°，则有：B C＝3B0，方向竖直向下；再由左手定则可知，安培力方向水平向左，大小为F安＝3B0IL；由于导线C位于水平面且处于静止状态，所以导线C受到的静摩擦力大小为3B0IL，方向水平向右．5.(多选)(2019·福建三明市期末质量检测)如图5所示，已知带电小球A、B的电荷量分别为Q A、Q B，A球固定，B球用长为L的绝缘丝线悬挂在O点，静止时A、B相距为d.若A球电荷量保持不变，B球缓慢漏电，不计两小球半径，则下列说法正确的是()图5A ．丝线对B 球的拉力逐渐变大B ．A 球对B 球的库仑力逐渐变小C ．当AB 间距离减为d 3时，B 球的电荷量减小为原来的19D ．当AB 间距离减为d 3时，B 球的电荷量减小为原来的127答案 BD解析 对B 受力分析，根据B 受力平衡可得：G OA ＝F T OB ＝F dB 球缓慢漏电，可知F 减小，则d 逐渐减小，F T 不变，则A 错误，B 正确；当AB 间距离减为d 3时，则库仑力减小到原来的13，根据F ＝k Q A Q B d 2可知B 球的电荷量减小为原来的127，选项C错误，D正确．6.(2019·四川乐山市第一次调查研究)如图6所示，质量M＝3 kg的木块套在固定的水平杆上，并用轻绳与小球相连，轻绳与杆的夹角为30°.今用与水平方向成60°角的力F＝10 3 N拉着小球并带动木块一起向右匀速运动，运动过程中木块与小球的相对位置保持不变，g取10 m/s2.求：图6(1)小球的质量m；(2)木块与水平杆间的动摩擦因数μ.答案(1)1 kg(2)3 5解析(1)小球受力平衡，合力为零，以小球为研究对象水平方向：F cos 60°＝F T cos 30°竖直方向：F sin 60°＝F T sin 30°＋mg，解得：m＝1 kg (2)以木块和小球整体为研究对象，受力平衡，合力为零水平方向：F cos 60°－μF N＝0竖直方向：F N＋F sin 60°－Mg－mg＝0，解得：μ＝3 5.。
高三物理一轮复习讲义（1）直线运动的基本概念班级学号姓名高考考点：质点、参考系、坐标系（Ⅰ）路程和位移时间和时刻（Ⅰ）匀速直线运动速度和速率（Ⅰ）加速度（Ⅱ）考点说明：非惯性参考系不作要求[典例分析]例1．关于质点，下列说法中正确的是（）A．质量很小的物体可看成质点B．体积很小的物体可看成质点C．跳水运动员在比赛中可看成质点D．乒乓球在研究其旋转方向时不能看成质点E．正在进行花样溜冰的运动员可以看成质点例2．甲、乙、丙三物同时、同地出发做直线运动，它们的运动情况如图所示．则在20 s 时间内（1）它们的平均速度大小关系是（）（2）它们的平均速率大小关系是（）A．v甲=v乙=v丙B．v甲>v乙>v丙C．v甲>v乙=v丙D．v甲> v丙>v乙例3．甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目标，甲车在前一半时间内以速度v1做匀速直线运动，后一半时间内以速度v2做匀速直线运动；乙车在前一半路程中以速度v1做匀速直线运动，后一半路程中以速度v2做匀速直线运动，则（）A．甲先到达B．乙先到达C．甲、乙同时到达D．不能确定例4．下列描述的运动中，存在的是（）A．速度变化很大，加速度很小B．速度变化的方向为正，加速度方向为负C．速度变化越来越快，加速度越来越小 D．速度越来越大，加速度越来越小例5．甲、乙、丙三人各乘一个热气球，甲看到楼房匀速上升，乙看到甲匀速上升，甲看到丙匀速上升，丙看到乙匀速下降。
那么，从地面上看，甲、乙、丙的运动情况可能是（）A．甲、乙匀速下降，v乙>v甲，丙停在空中B．甲、乙匀速下降，v乙>v甲，丙匀速上升C．甲、乙匀速下降，v乙>v甲，丙匀速下降，且v丙>v甲D．以上说法均不对[作业]1．有这样的诗句“满眼风波多闪灼，看山恰似走来迎，仔细看山山不动，是船行．”其中“看山恰似走来迎”和“是船行”所选的参考系分别是（）A．船和山B．山和船C．地面和山D．河岸和流水2．如图所示小球从距地面5 m高处落下，被地面反向弹回后，在距地面2 m高处被接住．则小球从高处落下到被接住这一过程中通过的路程和位移的大小分别是（）A．7 m，7 m B．5 m，2 mC．5 m，3 m D．7 m，3 m3．下列情况中的速度，属于平均速度的是（）A．百米赛跑的运动员冲过终点线时的速度为9.5 m/sB．由于堵车，汽车在通过隧道过程中的速度仅为1.2 m/sC．返回地球的太空舱落到太平洋水面时的速度为8 m/sD．子弹射到墙上时的速度为800 m/s4．如图所示，某物体沿两个半径为R的圆弧由A经B到C，下列结论中正确的是（）A．物体的位移等于4R，方向向东B．物体的位移等于2πRC．物体的路程等于4R，方向向东D．物体的路程等于2πR5．如图所示的时间轴，下列关于时刻和时间间隔的说法中正确的是（）A．t2表示时刻，称为第2s末或第3s初，也可以称为2s内B．t2～t3表示时间间隔，称为第3s内C．t0～t2表示时间间隔，称为最初2s内或第2s内D．t n－1～t n表示时间间隔，称为第(n－1)s内6．下列说法中正确的是（）A．加速度增大，速度一定增大B．速度变化量越大，加速度就越大C．物体有加速度，速度就增加D．物体速度很大，加速度可能很小7．如图所示是汽车中的速度计，某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化，开始时指针指示在图中甲所示的位置，经过7 s后指针指示在图乙所示的位置，若汽车做匀变速直线运动，那么它的加速度约为（）A．7.1m/s2 B．5.7m/s2C．1.6m/s2 D．2.6m/s28．一人看到闪电12.3 s后又听到雷声．已知空气中的声速约为330 m/s～340 m/s，光速为3×108m/s，于是他用12.3除以3很快估算出闪电发生位置到他的距离为4.1 km．根据你所学的物理知识可以判断（）A．这种估算方法是错误的，不可采用B．这种估算方法可以比较准确地估算出闪电发生位置与观察者间的距离C．这种估算方法没有考虑光的传播时间，结果误差很大D．即使声速增大2倍以上，本题的估算结果依然正确9（1）火车出站时，可在20s内使速度从10m/s增大到1200m/min，其加速度为_________；（2）以2m/s的速度直线运动的足球，被运动员“飞起一脚”在0.2s内改为4m/s反向飞出，则足球被踢时的加速度是____________。
第6讲牛顿第一定律牛顿第三定律1.理解牛顿第一定律的内容和惯性，会分析实际问题.2.理解牛顿第三定律的内容，会区分相互作用力和平衡力．考点一牛顿第一定律的理解与应用1．内容一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态．2．意义(1)指出力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因，即力是产生加速度的原因．(2)指出了一切物体都有惯性，因此牛顿第一定律又称为惯性定律．(3)牛顿第一定律描述的只是一种理想状态，而实际中不受力作用的物体是不存在的，当物体受外力但所受合力为零时，其运动效果跟不受外力作用时相同，物体将保持静止或匀速直线运动状态．3．惯性(1)定义：物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质．(2)量度：质量是物体惯性大小的唯一量度，质量大的物体惯性大，质量小的物体惯性小．(3)普遍性：惯性是物体的固有属性，一切物体都有惯性，与物体的运动情况和受力情况无关．[例题1]（2024•福州模拟）闽江河口龙舟竞渡历史可追溯到秦汉，那时河口居有一支闽越王无诸氏族，他们擅长划舟，喜赛龙舟，留下了龙舟竞渡传统。
《福州地方志》记载：“福州龙舟竞渡，台江、西湖皆有之。
”图为龙舟比赛的照片，下列说法正确的是（）A．龙舟的速度越大，惯性也越大B．获得冠军的龙舟，其平均速度一定最大C．龙舟齐头并进时，相对于河岸是静止的D．龙舟能前进是因为水对船桨的作用力大于船桨对水的作用力[例题2]（2024•兰州模拟）在东汉王充所著的《论衡•状留篇》中提到“是故湍濑之流，沙石转而大石不移。
何者？大石重而沙石轻也。
”从物理学的角度对文中所描述现象的解释，下列说法正确的是（）A．水冲沙石，沙石才能运动，因为力是产生运动的原因B．“沙石转而大石不移”是因为物体运动状态改变的难易程度与质量有关C．只有在水的持续冲力作用下沙石才能一直运动，是因为运动需要力来维持D．“大石不移”是因为大石受到的阻力大于水的冲力[例题3]（2023•海口模拟）下列有关力和运动，说法正确的是（）A．把手中的铅球静止释放，铅球竖直下落是因为惯性B．汽车的速度越大，刹车时越难停下来，说明速度越大惯性越大C．牛顿第一定律也被叫作惯性定律D．汽车紧急刹车时乘客向前倾，是因为乘客受到向前的惯性力考点二牛顿第三定律的理解与应用1．牛顿第三定律的内容两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上．2．作用力与反作用力的“三同、三异、三无关”(1)“三同”：①大小相同；②性质相同；③变化情况相同．(2)“三异”：①方向不同；②受力物体不同；③产生的效果不同．(3)“三无关”：①与物体的种类无关；②与物体的运动状态无关；③与物体是否和其他物体存在相互作用无关．3．相互作用力与平衡力的比较对应名称比较内容作用力和反作用力一对平衡力不同点作用在两个相互作用的物体上作用在同一物体上同时产生、同时消失不一定同时产生、同时消失两力作用效果不可抵消，不可叠加，不可求合力两力作用效果可相互抵消，可叠加，可求合力，合力为零一定是同性质的力性质不一定相同相同点大小相等、方向相反、作用在同一条直线上[例题4]（2024•惠州一模）如图所示，一女士借助瑜伽球靠墙静止蹲在墙边，女士背部保持挺直且倚靠在瑜伽球上，瑜伽球“倚靠”在竖直墙面上。
专题7 感应电荷量的应用1.安培力的冲量大小感应电流通过直导线时，直导线在磁场中要受到安培力的作用，当导线与磁场垂直时，安培力的大小为F=BIL。
方法1 微元法由于感应电流通常变化，所以安培力为变力，求时间t内安培力的冲量必须用微元法，在极短时间∆t内认为安培力为定值，则安培力冲量大小为I i=BI i L∆t = BLq i，求和可得全过程安培力冲量大小为I = BL∆q，其中∆q为此过程流过导体棒任意截面的电荷量。
方法2 平均电流法设此过程电流对时间的平均值为I，则∆q=It，所以安培力冲量通用表达式为：BILt BL q=∆，即感应电荷量与时间和安培力的冲量相联系。
2.感应电荷量在前面利用平均感应电流I=ER与和平均感应电动势E nt∆Φ=解得感应电荷量q=I t = nR∆Φ。
如果是由于导体棒切割产生的感应电荷量，则B S BLxq n nR R∆==，其中x为导体棒运动的距离，即感应电荷量与空间距离相联系。
3.感应电荷量的时空联系感应电荷量连接空间距离和安培力的冲量，因此在非匀变速运动中，如果题目求导体棒的位移，通常用感应电荷量和动量定理求解。
在分析电磁感应问题中，往往求解物体的初速度v0、末速度v、时间t、位移x、电荷量q 这5个物理量的时候，通常采用安培力的冲量，按此模型处理方法进行处理。
4.实例分析以2022年6月浙江选考19题第3问为例，如图1所示，用于推动模型飞机的动子（图中未画出）与线圈绝缘并固定，线圈带动动子，可在水平导轨上无摩擦滑动。
线圈位于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为B 。
开关S 与1接通，恒流源与线圈连接，动子从静止开始推动飞机加速，飞机达到起飞速度时与动子脱离；此时S 掷向2接通定值电阻R 0，同时施加回撤力F ，在F 和磁场力作用下，动子恰好返回初始位置停下。
若动子从静止开始至返回过程的v -t 图如图2所示，在t 1至t 3时间内F =(800-10v )N ，加速度不变恒为a =160m/s 2，t 3时撤去F 。
动量复习辅导讲义①因为动量定理不仅适用于恒力作用，也适用于变力作用，而且也不需要考虑运动过程的细节。
(2)用动量定理解释现象①用动量定理解释的现象一般可分为两类：一类是物体的动量变化量一定，这种情况下力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。
另一类是作用力一定，这种情况下力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小。
分析问题时，要把哪个量一定、哪个量变化搞清楚。
①用动量定理解释现象时，关键分析清楚作用力、时间及动量变化量的情况。
3．应用动量定理解题的步骤(1)明确研究对象和研究过程研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统，系统内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。
研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。
(2)进行受力分析只分析研究对象以外的物体施加给研究对象的力，所有外力之和为合外力。
研究对象内部的相互作用力(内力)会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此不必分析内力。
如果在所选定的研究过程的不同阶段中物体的受力情况不同，则要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和。
(3)规定正方向由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前可以先规定一个正方向，与规定的正方向相同的矢量为正，反之为负。
(4)写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量(或各外力在各个阶段的冲量的矢量和)。
(5)根据动量定理列式求解。
特别提醒(1)若各力的作用时间相同，且各外力为恒力，可以先求合力，再乘以时间求冲量，I合＝F合·t。
(2)若各外力作用时间不同，可以先求出每个外力在相应时间的冲量，然后求各外力冲量的矢量和，即I不同点守恒条件系统不受外力或所受外力的矢量和为零系统只有重力或弹力做功表达式p1＋p2＝p1′＋p2′Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2表达式的矢标性矢量式标量式某一方向上应用情况可在某一方向上独立使用不能在某一方向独立使用运算法则矢量运算代数运算4.应用动量守恒定律的解题步骤(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)；(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)；(3)规定正方向，确定初末状态动量；(4)由动量守恒定律列出方程；(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明。
第8章磁场课标导航课程内容标准：1.列举磁现象在生活和生产中的应用。
了解我国古代在磁现象方面的研究成果及其对人类文明的影响。
关注与磁相关的现代技术发展。
2.了解磁场，知道磁感应强度和磁通量，会用磁感线描述磁场。
3.会判断通电直导线和通电螺线管周围磁场的方向。
4.通过实验，认识安培力，会判断安培力的方向。
会计算匀强磁场中安培力的大小。
5.通过实验，认识洛伦兹力，会判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力大小。
了解电子束的磁偏转原理及其在科学技术中的应用。
6.认识电磁现象的研究在社会发展中的作用。
复习导航本章在电磁学乃至整个高中物理中都占据重要地位，它是电磁感应的基础，更是近几年高考命题的重点。
在复习时要注意把握以下几点：1. 重视并加强对基本概念、基本规律的学习，注意将磁场与电场对比，注意它们的区别。
2. 熟练掌握几种常见的磁体（电流）周围磁感线的空间分布特点，会用有关图形表示，善于画俯视图、仰视图、侧视图等。
3. 通电导线在磁场中手安培力的分析与计算，首先掌握左手定则，会判断安培力的方向，其次熟练掌握受力分析方法，应用有关知识解决安培力参与的平衡、加速等问题。
特别注意安培力、电流（导线）、磁场方向三者的空间方位关系。
4. 带电粒子在磁场中的匀速圆周运动，要掌握基本法（找圆心、求半径、画轨迹），利用几何知识、求半径及圆心角是关键5. 带电粒子在复合场中的运动是近几年高考重点和热点，准确分析受力和运动情况，并由几何知识画出轨迹是关键。
两种基本模型：速度选择器（电磁场正交）和回旋加速器（电磁场相邻）第1课时磁场、磁场对电流的作用1、高考解读真题品析知识：安培力的大小与方向例1. （09年全国卷Ⅰ）17.如图，一段导线abcd 位于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。
线段ab 、bc 和cd 的长度均为L ，且0135abc bcd ∠=∠=。
流经导线的电流为 I ，方向如图中箭头所示。
专题强化九动力学和能量观点的综合应用(一)——多运动组合问题学习目标掌握运用动力学和能量观点分析复杂运动的方法，进而利用动力学和能量观点解决多运动组合的综合问题。
1.分析思路(1)受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动过程中力的变化情况。
(2)做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同运动过程中的做功情况。
(3)功能关系分析：运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行分析，选择合适的规律求解。
2.方法技巧(1)“合”——整体上把握全过程，构建大致的运动情景。
(2)“分”——将全过程进行分解，分析每个子过程对应的基本规律。
(3)“合”——找出各子过程之间的联系，以衔接点为突破口，寻求解题最优方案。
例1(2022·浙江1月选考，20)如图1所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角α＝37°的光滑直轨道AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点(与B点等高)，B、O1、D、O2和F点处于同一直线上。
已知可视为质点的滑块质量m＝0.1kg，轨道BCD和DEF的半径R＝0.15m，轨道AB长度l AB＝3m，滑块与轨道FG间的动摩擦因数μ＝7 8。
滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放，图1(1)若释放点距B 点的长度l ＝0.7m ，求滑块到最低点C 时轨道对其支持力F N 的大小；(2)设释放点距B 点的长度为l x ，求滑块第1次经F 点时的速度v 与l x 之间的关系式；(3)若滑块最终静止在轨道FG 的中点，求释放点距B 点长度l x 的值。
答案(1)7N (2)v ＝12l x －9.6(m/s)(0.85m ≤l x ≤3m)(3)见解析解析(1)滑块从A 到C 的过程只有重力做功，机械能守恒，则mgl sin 37°＋mgR (1－cos 37°)＝12m v 2C 在C 点根据牛顿第二定律有F N －mg ＝m v 2CR代入数据解得F N ＝7N 。
专题复习-功和功率【教学目标】一、知识目标1、理解功的概念，知道力和物体在力的方向上通过的位移是做功两个不可缺少的因素，知道功的计算公式W=Fscos α，会用这个公式进行计算恒力做功。
会用动能定理求变力做功。
2、理解正功和负功的概念，掌握力对物体做正功还是做负功的方法，知道几个力对物体所做的总功等于这几个力的合力对物体所做的总功。
3、理解功率的概念，知道如何求平均功率和瞬时功率，会求平均功率和瞬时功率。
4、掌握汽车的两种启动问题，以恒定功率启动和以恒定牵引力启动。
5、会用函数关系分析图像问题二、能力目标培养学生理解能力和缜密的逻辑思维能力，及运用数学知识解决物理问题的能力。
三、德育目标让学生具有对科学的求知欲，乐于探索自然现象和日常生活中的物理学道理，有将科学技术应用于日常生活、社会实践的意识。
【教材分析和学情分析】解决物理问题有两条思路，牛顿运动定律和功能关系。
功的讲解应从做功的两个要素和能量转化的角度入手，让学生理解做功是能量转化的过程，功是能量转化的量度，做了多少功就有多少能量转换。
学生虽然已经学过功和功率，但没有把知识整合成串，尤其是从能量这条思路解题, 学生还没有养成好习惯。
本节课要让学生认识到用能量观点解题的优势。
【教学重点】功的计算方法及正功负功的物理意义和功能关系。
【教学难点】机车启动的两种方法和功能关系【教学过程】一.功的分析和计算1.恒力做功的计算教师先复习恒力做功的公式以及正负功的判断方法2.变力做功的计算教师介绍变力做功的特点以及常用的解题方法题型一：恒力做功的分析和计算(多选)粗糙的斜面在水平恒力的作用下向左匀速运动，一物块置于斜面上并与斜面保持相对静止，下列说法中正确的是（）A.斜面对物块不做功B.斜面对地面的摩擦力做负功C.斜面对物块的支持力做正功D.斜面对物块的摩擦力做负功题型二：变力做功的分析与计算（方法1：利用微元法求变力做功）如图，在一半径为R＝6 m的圆弧形桥面的底端A，某人把一质量为m＝8 kg的物块(可看成质点).用大小始终为F＝75 N的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B(圆弧AB在同一竖直平面内)，拉力的方向始终与物块在该点的切线成37°角，整个圆弧桥面所对的圆心角为120°，g取10 m/s2 sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8求这一过程中拉力F做的功（方法2：用F－x图象求变力做功）轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x＝0.4 m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g＝10 m/s2)A.3.1 JB.3.5 JC.1.8 JD.2.0 J（方法3：用动能定理求变力做功）如图，质量为m的小球（质点）用长为L的细线悬挂而静止在竖直位置.现用水平变力F将小球缓慢拉到细线与竖直方向成θ角的位置.在此过程中，变力F做的功为（）A.FLcos θB.FLsin θC.FL(1－cos θ)D.mgL(1－cos θ)二．功率的分析和计算1.定义：功与完成这些功所用时间的比值.2.物理意义：描述力对物体做功的快慢 .3.公式：(1)P ＝w/t ，P 描述时间t 内力对物体做功的快慢 .(2)P ＝Fvcos α①v 为平均速度，则P 为平均功率.②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率.③当力F 和速度v 不在同一直线上时，可以将力F 分解或者将速度v 分解例：质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力F 的作用．力F 的大小与时间t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则( ) A ．3t0时刻的瞬时功率为B ．3t0时刻的瞬时功率为C ．在t ＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为D ．在t ＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为三．机车启动 例：高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图象 ．现利用这架照相机对MD －2000家用汽车的加速性能进行研究，如图所示为汽车做匀加速直线运动时连续曝光三次的照片，图中的标尺单位为米，照相机每两次曝光的时间间隔为1.0 s ．已知该汽车的质量为2 000 kg,额定功率为72 kW ，汽车运动过程中所受的阻力始终为1 600 N.(1)求该汽车的加速度(2)若汽车由静止以此加速度开始做匀加速直线运动，匀加速运动状态最多能保持多长时间?(3)求汽车所能达到的最大速度．2005F t m20015F t m 200234F t m200256F t m。
第三节 圆周运动一、描述圆周运动的物理量1．线速度：做匀速圆周运动的物体所通过的弧长与所用的时间的比值。
（1）物理意义：描述质点沿切线方向运动的快慢． （2）方向：某点线速度方向沿圆弧该点切线方向． （3）大小：V=S/t说明:线速度是物体做圆周运动的即时速度，其方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变速运动。
2．角速度：做匀速圆周运动的物体，连接物体与圆心的半径转过的圆心角与所用的时间的比值。
（l ）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢． （2）大小：ω＝φ/t 单位：（rad ／s ）3．周期T ，频率f ：做圆周运动物体一周所用的时间叫周期．周期的广范含义： 做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速 4．转速：单位时间内绕圆心转过的圈数。
r/min 5．V 、ω、T 、f 的关系T ＝1/f ，ω＝2π/T= v /r=2πf ，v ＝2πr/T ＝2πrf=ωr ．T 、f 、ω三个量中任一个确定，其余两个也就确定了．但v 还和半径r 有关． 6．向心加速度（1）物理意义：描述线速度方向改变的快慢的物理量。
（2）大小：a=v 2/r=ω2r=4π2fr=4π2r/T 2=ωv ，（3）方向：总是指向圆心，方向时刻在变化．不论a 的大小是否变化，a 都是个变加速度．（4）注意：a 与r 是成正比还是反比，要看前提条件，若ω相同，a 与r 成正比；若v 相同，a 与r 成反比；若是r 相同，a 与ω2成正比，与v 2也成正比． 7．向心力（1）作用：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变速度的大小．因此，向心力对做圆周运动的物体不做功．（2）大小： F ＝ma ＝mv 2/r ＝m ω2 r=m4π2fr=m4π2r/T 2=m ωv（3）方向：总是沿半径指向圆心，时刻在变化．即向心力是个变力．说明: 向心力是按效果命名的力，不是某种性质的力，因此，向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，要根据物体受力的实际情况判定．F 心= m a 心= m ωm R v =2 2R= m 422πTR =m42πn 2 R= m ωv 二、匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，在相同的时间内通过的弧长都相等.在相同的时间内物体与圆心的连线转过的角度都相等.(2)特点：在匀速圆周运动中，线速度的大小不变，线速度的方向时刻改变.所以匀速圆周运动是一种变速运动.做匀速圆周运动的物体向心力就是由物体受到的合外力提供的.(3)性质：是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动，并且是加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动．三、匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较四、向心力的认识和来源 （1）向心力不是和重力、弹力、摩擦力相并列的一种类型的力，是根据力的效果命名的．在分析做圆周运动的质点受力情况时，切不可在物体的相互作用力（重力、弹力、摩擦力、万有引力）以外再添加一个向心力．(2)由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变的运动，故只存在向心加速度，物体受的外力的合力就是向心力。
高三物理讲义-电磁感应0 电磁感应一、磁通量1．如图所示，环形导线a 中有顺时针方向的电流，a 环外有两个同心导线圈b 、c ，与环形导线a 在同一平面内。
穿过线圈b 、c 的磁通量各是什么方向？穿过哪个线圈的磁通量更大？2．如图所示，虚线圆a 内有垂直于纸面向里的匀强磁场，虚线圆a 外是无磁场空间。
环外有两个同心导线圈b 、c ，与虚线圆a 在同一平面内。
穿过线圈b 、c 的磁通量哪个更大？当虚线圆a 中的磁通量增大时，在相同时间内穿过线圈b 、c 的磁通量哪一个变化量更大？二、产生感应电流的条件 a b c b c a3．如图所不,开始时矩形线圈与磁场垂直,且一半在匀强磁场内,一半在匀强磁场外。
若要线圈产生感应电流,下列方法中不可行的是：(A)将线圈向左平移一小段距离(B) 以ad为轴转动(小于90°)(C)以ab为轴转动(小于90°)(D)以bc为轴转动(小于90°)三、感应电动势的大小4．法拉第电磁感应定律可以这样表述，闭合电路中感应电动势大小A.跟穿过这一闭合回路的磁通量成正比B.跟穿过这一闭合回路的磁通量变化量成正比C.跟穿过这一闭合回路的磁通量变化率成正比D.跟穿过这一闭合回路的磁感应强度成正比15．将一根金属杆在竖直向下的匀强磁场中以初速度υ水平抛出，若金属杆在运动过程中始终保持水平，那么，金属杆的感应电动势E的大小将：（）A．随杆的速度的增大而增大B．随杆的速度方向与磁场方向的夹角的减小而减小C．保持不变D．因速度的大小与方向同时变化，无法判断E的大小6．如图所示，PQRS为一正方形导线框，它以恒定的速度向右进入以MN为边界的匀强磁场，磁场方向垂直线圈平面，2MN线与线框的边成450角．E、F分别为PS和PQ的中点．关于线框中的感应电流，正确的说法是：A.当E点经过边界MN时，线框中感应电流最大B.当P点经过边界MN时，线框中感应电流最大C.当F点经过边界MN时，线框中感应电流最大D.当Q点经过边界MN时，线框中感应电流最大四、感应电流的方向7.如图，闭合线圈上方有一竖直放置的条形磁铁，磁铁的N 极朝下。
高考物理选修３—４复习辅导讲义(1)弹簧质量可忽略(１)摆线为不可伸缩的轻细线周期与振幅无关T=２π＼f(l,g)能量转化弹性势能与动能的相互转化,机械能守恒重力势能与动能的相互转化,机械能守恒简谐运动的公式和图象1、简谐运动的表达式(1)动力学表达式:Ｆ=－ｋx,其中“－”表示回复力与位移的方向相反。
(２)运动学表达式:x＝Asiｎ(ωt+φ),其中A代表振幅,ω=２πf表示简谐运动的快慢,(ωｔ+φ)代表简谐运动的相位,φ叫做初相。
２。
简谐运动的图象(１)从平衡位置开始计时,函数表达式为ｘ=Asｉnωt,图象如图甲所示。
(2)从最大位移处开始计时,函数表达式为ｘ＝Ａｃoｓωt,图象如图乙所示。
受迫振动和共振1、三种振动形式的比较振动类型比较项目自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力周期性驱动力作用周期性驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定,即固有周期或由驱动力的周期或频率决定,即T=T驱或f=f驱Ｔ驱＝T0或f驱=f0波长、波速、频率及其关系(1)波长λ在波动中,振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离、(2)波速v波在介质中的传播速度,由介质本身的性质决定。
(3)频率f由波源决定,等于波源的振动频率、(４)波长、波速和频率的关系①v=λf;②v=错误!未定义书签。
波的干涉和衍射现象、多普勒效应1、波的干涉和衍射波的干涉波的衍射条件两列波的频率必须相同明显条件:障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多现象形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样波能够绕过障碍物或孔接着向前传播2、多普勒效应(１)定义:当波源与观察者互相靠近或者互相远离时,观察者接收到的波的频率会发生变化。
(２)规律①波源与观察者假如相互靠近,观察者接收到的频率增大; ②波源与观察者假如相互远离,观察者接收到的频率减小;③波源和观察者假如相对静止,观察者接收到的频率等于波源的频率。
(3)实质:声源频率不变,观察者接收到的频率变化。
受力分析与物体平衡一、常见的几种力1.重力与万有引力的比较(1)方向：万有引力的方向指向地心，而重力的方 向总是竖直向下，与当地的水平面垂直，但不一定指向地心.(2)大小：G ＝mg.其中g 与地理位置和物体所在处离地面的高度有关.重力与万有引力的不同是由于地球自转引起的，如果不考虑地球自转的影响，就可以认为物体的重力等于地球对物体的万有引力.2.对弹力的理解(1)产生条件：①直接接触；②发生弹性形变.(2)大小：弹簧的弹力可由胡克定律F ＝kx 计算，一般情况下可用平衡条件或牛顿定律求解.(3)方向：垂直于接触面指向受力物体.3.摩擦力的分析与计算(1)对产生条件的理解：物体间要存在摩擦力，必须同时满足产生摩擦力的三个条件，缺一不可.(2)两类摩擦力的判断：物体间存在静摩擦力还是滑动摩擦力，不是看物体是静止的还是运动的，而是看物体间是相对静止还是相对滑动，静止的物体可以受滑动摩擦力，运动的物体也可以受静摩擦力作用.(3)摩擦力的大小计算①滑动摩擦力的大小：由F ＝μFN 来计算，但要注意F N 的分析，它跟研究物体在垂直于接触面方向的受力及该方向上的运动状态有关.②静摩擦力的大小：跟产生相对运动趋势的外力密切相关，与物体的运动状态有关，但跟接触面间的FN 无直接关系.一般通过分析受力情况，沿接触面方向根据平衡条件或牛顿第二定律列方程求解.4.电场力5.磁场力(1)安培力①大小：F 安＝B Il(l 为垂直于匀强磁场的有效长度).②方向：由左手定则判定.(2)洛伦兹力(1)大小(2)方向①大小：F洛＝qvB(v是垂直磁场的有效速度).②方向：由左手定则判断.(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现.（2）永远垂直于B与v所决定的平面，但B、v未必垂直.（3）垂直于B与I所决定的平面，但B与I未必垂直.二、力的合成与分解1.运算法则：平形四边形定则或三角形定则.2.常用方法：合成法、分解法、正交分解法.3.合力和分力的关系：等效替代关系.三、共点力作用下物体的平衡1.平衡状态：静止或匀速直线运动.2.平衡条件：F合＝0(1)受力分析时，物体不能同时受到合力和分力的作用.(2)物体在一组非共点力作用下也可能处于平衡状态.(3)使用分解法的关键是明确力的作用效果，确定分力的方向，然后画出平行四边形.四、物体间有无静摩擦力及静摩擦力方向的判断方法物体间是否具有相对运动趋势不是很直观，因此判断静摩擦力的存在及方向时比较困难，下面列举几种常用的判断方法.1.“假设法”和“反推法”(1)假设法：即先假设没有摩擦力(即光滑)时，看相对静止的物体间能否发生相对运动.若能，则有静摩擦力，方向与相对运动方向相反；若不能，则没有静摩擦力.(2)反推法：是从研究物体表现出的运动状态这个结果反推出它必须具有的条件，分析组成条件的相关因素中摩擦力所起的作用，就容易判断摩擦力的方向了.2.利用牛顿第二定律判断先假设物体受摩擦力作用，并假设出方向，利用牛顿第二定律或平衡条件列式计算.若F静≠0，则有静摩擦力，F静>0，说明其方向与假设方向相同，F静<0，说明其方向与假设方向相反.3.利用牛顿第三定律(即相互作用力的关系)来判断此法关键是抓住“摩擦力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的摩擦力方向，再确定另一物体受到的摩擦力方向.(1)两物体相互接触是弹力和摩擦力存在的前提.(2)物体间存在弹力又是存在摩擦力的前提.五、受力分析的基本思路1.受力分析的一般步骤(1)确定分析的对象，是系统还是隔离物体.(2)先画重力：作用点画在物体的重心上.(3)其次画接触力(弹力和摩擦力)：绕研究对象逆时针或顺时针观察一周，看研究对象跟其他物体有几个接触点(面)，对每个接触点(面)，若有挤压，则画出弹力，若还有相对运动或相对运动趋势，则画出摩擦力.分析完一个接触点(面)后再依次分析其他的接触点(面).(4)再画其他场力：看是否有电场力和磁场力作用，如有则画出场力.(5)画完受力图后做一遍检查.检查一下画出的每一个力能否找出它的施力物体，若没有施力物体，则该力一定不存在.(6)检查一下分析的结果，看能否使研究对象处于题目所给的运动状态(静止、匀速或加速)，否则，必然发生了多力或漏力的情况.2.判定某力是否存在的方法(1)假设法：当某个力不易判断时，可假设该力不存在，看物体的运动状态会受到怎样的影响，从而得出结论.如分析弹力可用撤物法，分析静摩擦力可用假设光滑法等.(2)利用牛顿第三定律分析：当某一力不易直接分析时，可以转换研究对象，分析该力的反作用力，根据其反作用力的大小和方向来确定该力的大小和方向.三、关于物体的平衡问题1.判断物体是否处于平衡状态的方法(1)从运动角度判断当物体的速度大小和方向不变时，物体处于平衡状态.物体的速度为零时，不一定处于平衡状态，只有物体的加速度为零，物体才处于平衡状态.(2)从受力角度判断共点力作用下物体的平衡条件是合外力为零，表达式：F合＝0或写成分量形式Fx合＝0和Fy合＝0.物体处于平衡状态时的几个重要推论：①二力平衡时，二力等大、反向、共线.②物体受三个非平行力的作用而平衡时，这三个力的作用线(或延长线)必交于一点，且三力必共面，这三个力构成顺向的闭合三角形.③物体在几个共点力的作用下处于平衡状态时，其中任意一个力必与其他力的合力等大、反向、共线.2.分析平衡问题的基本步骤(1)选定研究对象(整体法和隔离法).(2)确定物体是否处于平衡状态(a＝0).(3)进行受力分析(画出准确规范的受力示意图).(4)建立平衡方程(灵活运用平行四边形定则、正交分解法、三角形定则及数学方法).3.求解共点力平衡问题的常用方法(1)解三角形法：该方法主要用来解决三力平衡问题.若力的三角形为直角三角形，则运用勾股定理及三角函数求解；若力的三角形为斜三角形，则运用正弦、余弦定理或相似三角形的知识求解.(2)正交分解法：处理四力或四力以上的平衡问题用该方法较为方便.(3)相似三角形法：通过力的三角形与几何三角形相似求未知力.对解斜三角形的图解法中，当物体所受的力变化时，通过对几个特殊状态画出力的图示(在同一图上)进行对比分析，使得动态的问题静态化，抽象的问题形象化，使问题将变得易于分析处理.例题分析1.(2008·全国卷Ⅱ)如图1－1所示，一固定斜面上有两个质量相同的小物块A和B紧挨着匀速下滑，A与B的接触面光滑.已知A与斜面之间的动摩擦因数是B与斜面之间的动摩擦因数的2倍，斜面倾角为α.B与斜面之间的动摩擦因数是( )A. tanαB. cotαC.tanαD.cotα2.半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一竖直放置的光滑挡板MN.在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态，如图1－3所示是这个装置的截面图.现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止.则在此过程中，下列说法正确的是( )A.MN对Q的弹力逐渐减小B.地面对P的支持力逐渐增大C.Q所受的合力逐渐增大D.地面对P的摩擦力逐渐增大3.如图1－7所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A，用力F拉绳，开始时BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到杆BC接近竖直杆AC.此过程中，杆BC所受的力 ( )A．大小不变B．逐渐增大C．逐渐减小 D．先减小后增大4.如图1－10所示，匀强电场方向向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为m、带电荷量为q的粒子以速度v与磁场垂直、与电场成45°角射入复合场中，恰能做匀速直线运动，求电场强度E的大小和磁感应强度B的大小．5.(2009·湖南师大附中模拟)如图1－2所示，A、B两木块放在水平面上，它们之间用细线相连，两次连接情况中细线倾斜方向不同但倾角一样，两木块与水平面间的动摩擦因数相同.先后用水平力F1和F2拉着A、B一起匀速运动，则 ( )A.F1>F2B.F1＝F2C.FT1>FT2D.FT1＝FT26.(2009·潍坊质检)如图1－13所示，倾斜天花板平面与竖直方向夹角为θ，推力F 垂直天花板平面作用在木块上，使其处于静止状态，则( )A.木块一定受三个力作用B.天花板对木块的弹力FN>FC.木块受的静摩擦力等于mgcos θD.木块受的静摩擦力等于mg/cos θ7.如图1－14所示，质量为m 的通电导体棒ab 置于倾角为θ的导轨上.若已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，在图1－15所示的各种磁场中，导体棒均、处于静止状态，则导体棒与导轨间的摩擦力可能为零的是( )8.（2009年浙江卷）16．如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q(q>0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k 0的轻质弹簧绝缘连接。
当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l 0 已知静电力常量为k ，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为A ．22052kq l k l + B ．220kq l k l - C ．22054kq l k l - D ．22052kq l k l -牛顿运动定律一、解决动力学问题的基本思路和常用方法1.基本思路受力分析和运动情况分析是解决问题的关键，而加速度是联系受力情况和运动情况的桥梁.基本思路如下框图所示.2.常用方法(1)整体法与隔离法适用于解决连接体问题.当系统中各物体具有相同的加速度时，可以把系统内的所有物体视为一个整体，不必分析各物体间的相互作用，只需分析外界对连接体的作用力，从而简化受力分析过程，提高解题速度，这种方法称为整体法.而隔离法必须考虑其他部分对隔离部分的作用，原来的内力转化为隔离部分所受的外力，在需要分析连接体内部的作用力时，必须用隔离法处理，而这种情况下，往往是先用整体法，再用隔离法.(2)合成法当物体只受两个力作用而产生加速度时，利用平行四边形定则求出的两个力的合外力方向就是加速度方向.特别是两个力互相垂直或相等时，应用力的合成法比较简单.(3)正交分解法当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，通常是分解力，但在有些情况下分解加速度更简单.①分解力：一般将物体受到的各个力沿加速度方向和垂直于加速度方向分解，则∑Fx＝ma(沿加速度方向)，∑Fy＝0(垂直于加速度方向).②分解加速度：当物体受到的力相互垂直时，沿这两个相互垂直的方向分解加速度，有时更简单，如右图所示.即：∑Fx＝max，∑Fy＝may，其中a x＝a cosθ，a y＝a sinθ(4)假设法在物理状态和物理过程不太明显的情况下，先假设一种状态(过程)或一个条件已知，然后再分析这一状态(过程)与题设情况是否相符，从而找到解题的突破口.(5)转换对象法转换对象法也叫牛顿第三定律法.在应用牛顿运动定律的过程中，有时无法直接求得问题的结果，此时可选取与所求对象有相互关系的另一物体作为研究对象，最后应用牛顿第三定律求出题目中的待求量.(6)利用失重、超重规律如：物体有超重现象，可推断物体具有向上的加速度，判断出F合方向向上，从而快速进行受力分析，列出方程进行求解.(7)临界条件法(极限法)在一个物理过程中，某个物理量发生变化，当变化到一定程度时，物体的状态就会发生突变，若把这种变化的条件找到，就可以利用这种极限法把这个条件合理外推，从而发现物理问题的本质规律，由临界条件来讨论物理量的取值范围.常用的极限法往往用零值、无穷大、某一边界值来进行尝试.说明：利用牛顿第二定律列式解题时，一般以合外力的方向或加速度的方向为正方向，此时与运动学公式中的正方向不一定相同，要特别注意v0和a的符号.例题分析1.(2009·东北三校联考)一质量m＝2.0 kg的小物块以一定的初速度冲上一倾角为37°足够长的斜面，如图2－3所示.某同学利用传感器测出了小物块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度，并用计算机作出了小物块上滑过程的速度－时间图线，如图2－4所示.(取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2)求：(1)小物块冲上斜面过程中加速度的大小；(2)小物块与斜面间的动摩擦因数；(3)小物块向上运动的最大距离.2.(2009·上海高考)如图2－6(a)所示，质量m＝1 kg的物体沿倾角θ＝37°的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图2－6(b)所示，求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；(2)比例系数k. (sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2)3. (2009·芜湖模拟)如图2－8所示，放在粗糙水平面上的物块A、B用轻质弹簧秤相连，两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ.今对物块A施加一水平向左的恒力F，使A、B一起向左匀加速运动，设A、B的质量分别为m、M，则弹簧秤的示数为 ( )4.(2008·上海高考)总质量为80 kg的跳伞运动员从离地500 m的直升机上跳下，经过2 s拉开绳索开启降落伞，如图2－9所示是跳伞过程中的v－t图，试根据图象求：(g取10 m/s2)(1)t＝1 s时运动员的加速度和所受阻力的大小.(2)估算14 s内运动员下落的高度及克服阻力做的功.(3)估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间.5.(2009·南通模拟)如图2－12所示，在水平长直的轨道上，有一长度为L的平板车在外力控制下始终保持以速度v0做匀速直线运动.某时刻将一质量为m的小滑块轻放到车面的中点，滑块与车面间的动摩擦因数为μ.(1)证明：若滑块最终停在小车上，滑块和车面摩擦产生的内能与动摩擦因数μ无关，是一个定值.(2)已知滑块与车面间的动摩擦因数μ＝0.2，滑块质量m＝1 kg，车长L＝2 m，车速v0＝4 m/s，取g＝10 m/s2，当滑块放到车面中点的同时对该滑块施加一个与车运动方向相同的恒力F，要保证滑块不能从车的左端掉下，恒力F大小应该满足什么条件？6.(2008·四川高考)一物体沿固定斜面从静止开始向下运动，经过时间t0滑至斜面底端.已知在物体运动过程中物体所受的摩擦力恒定.若用F、v、s和E分别表示该物体所受的合力、物体的速度、位移和机械能，如图2－15所示图象可能正确的是 ( )7.(2009·黄冈中学模拟)如图2－20所示，粗糙的斜面体M放在粗糙的水平地面上，物块m恰好能在斜面上沿斜面匀速下滑，斜面体静止不动.若用平行斜面向下的力F推动物块，使物块加速下滑，则斜面体 ( )A.受到地面的摩擦力大小为零B.受到地面的摩擦力的方向水平向右C.对地面的压力为(M＋m)gD.在F的作用下，可能沿水平面向左运动直线运动及其规律一、s－t图象和v－t图象的比较①表示物体做匀速直线运动①表示物体做匀变速直线运动(斜率表示加速度a)(斜率表示速度v) ②表示物体做匀速直线运动②表示物体静止③表示物体向正方向做匀减速直线运动③表示物体向负方向④交点表示t2时刻物体的速度均为v2做匀速直线运动⑤t1时刻物体的速度为v1，阴影④交点表示t2时刻物表示物体在0～t1时间内的位移体在位移为x2处相遇⑤t1时刻物体的位移为x1说明：位移—时间图象(s－t图象)和速度—时间图象(v－t图象)都只能用于表示直线运动，不表示曲线运动.二、匀变速直线运动的分析技巧与方法1.巧用运动的可逆性和对称性(1)可逆性：末速度为零的匀减速直线运动，可以等效为初速度为零的反方向匀加速直线运动(2)竖直上抛运动的对称性①上升和下降过程中物体经过同一位置的速度大小相等,方向相反.②物体上升过程中从A点到B点和下降过程中从B点回到A点,所用时间相等2.追及和相遇问题的分析方法和基本思路(1)基本思路(2)寻找问题中隐含的临界条件例如：速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动).①当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离.②若两者速度相等时，两者的位移也相等，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件.③若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个较大值.总之，追及与相遇问题的基本思路是寻找并列出三个关系方程，分别是位移关系方程、速度关系方程和时间关系方程.(3)常用分析方法①物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景.②相对运动法：巧妙地选取参照系，然后找两物体的运动关系.③极值法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰.④图象法：将两者的速度－时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解.3.用图象法分析物体的运动过程将物体的运动过程用s－t图象或v－t图象表示出来，然后利用图象进行分析.利用图象分析问题时，要注意以下几个方面：(1)图象与坐标轴交点的意义；(2)图象斜率的意义；(3)图象与坐标轴围成的面积的意义；(4)两图线交点的意义.说明：( 1)对于竖直上抛运动和加速度恒定、速度减为零后能够反向加速运动的匀变速直线运动，要注意其运动的多解性.(2)追及问题中，被追的物体如果做匀减速直线运动，要注意判断追上时被追的物体是否已停止运动.例题分析：1.如图1所示，水平面B点以左是光滑的，B点以右是粗糙的，质量为M和m的两个小物块，在B点以左的光滑水平面上相距L，以相同的速度向右运动.它们先后进入表面粗糙的水平面后，最后停止运动.它们与粗糙表面的动摩擦因数相同，静止后两个质点的距离为x，则有()A.若M>m，x>LB.若M＝m，x＝LC.若M<m，x>LD.无论M、m取何值，都是x＝02.(2009·江门模拟)如图3所示，放在光滑水平面上的木块以v0向右做匀速直线运动，现有一向左的水平力F作用在木块上，且随时间从零开始做线性变化，在这个过程中，能正确描述木块运动情况的图象是图4中的(向右为正方向) ()3.(2009·莱芜模拟)利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象.某同学在一次实验中得到的运动小车的速度v—t时间图象如图4所示，由此可以知道()A.小车先做加速运动，后做减速运动B.小车运动的最大速度约为0.8 m/sC.小车的最大位移是0.8 mD.小车做曲线运动4. (2009·济宁质检)如图15甲所示，水平传送带顺时针方向匀速运动.从传送带左端P先后由静止轻轻放上三个物体A、B、C，物体A经tA＝9.5 s到达传送带另一端Q，物体B 经tB＝10 s到达传送带另一端Q，若释放物体时刻作为t＝0时刻，分别作出三物体的速度－时间图象如图乙、丙、丁所示，求：(1)传送带的速度v0；(2)传送带的长度l；(3)物体A、B、C与传送带间的摩擦因数各是多大；(4)物体C从传送带左端P到右端Q所用时间tC.运动的合成与分解曲线运动一、曲线运动的特点1.运动特点：做曲线运动的物体，其速度的方向时刻在变化，而速度的大小不一定变化(如匀速圆周运动).2.受力特点：由于曲线运动是变速运动，必然具有加速度，物体一定受外力作用，而且合外力与速度不共线，其方向指向轨迹曲线的凹侧.若将所有外力沿速度方向和垂直于速度方向正交分解，则速度方向的合力改变速度的大小，产生切向加速度，垂直于速度方向的合力改变速度的方向，产生向心加速度.3.研究方法：运动的合成与分解，分运动与合运动的位移、速度、加速度之间满足平行四边形定则.说明：做曲线运动的物体受到与速度不共线的合外力，若合外力为恒力，加速度为一恒量，则物体做匀变速曲线运动(如抛体运动)；若合外力是变力，则物体做变速曲线运动(如圆周运动).二、运动的合成与分解的两类典型问题1.船过河问题(1)要求最短时间过河，不论船速与水流速度的关系如何，则船头必须垂直指向对岸，如图3－1所示.(2)要求过河的位移最短，则要区分两种情况：①当船在静水中的速度v1大于水流速度v2时，最短过河位移为河宽d，如图3－2所示，船头指向上游与河岸的夹角α＝arccos②当船在静水中的速度v1小于水流速度v2时，过河的最短位移为s，如图3－3所示，船头指向上游与河岸的夹角为θ＝arccos最短位移s＝2.“关联速度”问题绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，称之为“关联”速度.关联速度的关系-------沿杆(或绳)方向的速度分量大小相等.如图3－4所示，两物体A和B通过不可伸长的绳连在一起，则两物体沿绳方向的分速度大小相等.说明：(1)合运动一定是物体的实际运动.(2)合运动的位移、速度、加速度都可用以分运动的位移、速度、加速度为邻边的平行四边形的对角线来表示，作图时要注意实、虚线的区分和箭头的标注.(3)合运动是否是匀变速应看合加速度是否是恒量，合运动的轨迹是直线还是曲线应看合初速度与合加速度是共线还是不共线.(4)分析平抛运动的问题，一定要画好示意图，搞清位移关系、速度关系，特别是在速度vx、vy、v构成的速度三角形中以及x、y、s构成的位移三角形中，明确已知量、未知量是解题的突破口.(5)类平抛运动和平抛运动的规律类似，所以处理方法也相同，不同之处就是匀变速运动的加速度不同.例题分析：1.(2009·江苏高考)在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力.图3－13描绘的是下落速度的水平分量大小vx、竖直分量大小vy与时间t的图象，可能正确的是()2.(2009·山东省实验中学模拟)质点仅在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图1所示，在A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿()A.x轴正方向B.x轴负方向C.y轴正方向D.y轴负方向3.(2009·烟台模拟)若河水的流速大小与水到河岸的距离有关，河中心水的流速最大，河岸边缘处水的流速最小.现假设河的宽度为120 m，河中心水的流速大小为4 m/s，船在静水中的速度大小为3 m/s，要使船以最短时间渡河，则()A.船渡河的最短时间是24 sB.在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C.船在河水中航行的轨迹是一条直线D.船在河水中的最大速度为5 m/s4.(2009·沈阳模拟)一辆汽车在水平路面上以速度v0匀速行驶时，发动机的功率为P，牵引力为F0.从t1时刻起汽车开上一个倾角为θ的坡路，若汽车功率保持不变，水平路面与坡路路况相同，汽车经过一段时间的变速运动后又进入匀速运动状态，则下面关于汽车速度、牵引力与时间的图象正确的是()。
