最新高考物理一轮复习讲义 第5章 实验六 验证机械能守恒定律

实验六验证机械能守恒定律知识巩固练1.某同学用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律.实验所用的电源为学生电源，可以提供输出电压为6 V的交变电流和直流电，交变电流的频率为50 Hz.重锤从高处由静止开始下落，重锤拖着的纸带上打出一系列的点，对纸带上的点测量并分析，即可验证机械能守恒定律.(1)他进行了下面几个操作步骤：A.按照图示的装置安装器件；B.将打点计时器接到电源的“直流输出”上；C.用天平测出重锤的质量；D.先接通电源，后释放纸带，打出一条纸带；E.测量纸带上某些点间的距离；F.根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于其增加的动能.其中没有必要进行的步骤是____________，操作不当的步骤是__________.(填选项字母) (2)这位同学进行正确测量后挑选出一条点迹清晰的纸带进行测量分析，如图乙所示，其中O点为起始点，A、B、C、D、E、F为六个计数点.根据纸带上的测量数据，可得出打B点时重锤的速度约为______m/s.(保留3位有效数字)(3)他根据纸带上的数据算出各点的速度v，量出下落距离h，并以v2为纵轴、h为横轴画出2图像，应是下列图中的______.A B C D【答案】(1)C B(2)1.84(3)C【解析】(1)应将打点计时器接到电源的“交流输出”上，故B错误，操作不当；因为是比mv2的大小关系，故m可先约去再比较，不需要用天平，故C没有必要.较mgh、12(2)匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，由此可以求出B点的速度大小v B＝x ACt AC ＝0.216 8-0.143 12×0.02m/s≈1.84 m/s.(3)他继续根据纸带算出各点的速度v，量出下落距离h，并以v22为纵轴、以h为横轴画出图像，根据12v2＝gh，所以应是C图.2.(2023年佛山一中模拟)甲、乙都是使用电磁打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置图.(1)较好的装置是________(填“甲”或“乙”).(2)某同学用关系式mgh＝12mv2来验证机械能是否守恒，他采用较好的装置进行实验，得到如图丙所示的一条完整纸带，将纸带上打出的第一个点标为A点，第二个点标为B点，后面依次类推，分别标为C、D、E、F、G、H、I，则在D点时重物运动的速度大小为______m/s.(计算结果保留两位有效数字)(3)若当地重力加速度g取9.80 m/s2，比较重物在A、D间的势能变化ΔE p和动能变化ΔE k 的大小关系为ΔE k______ΔE p(填“＞”“＝”或“＜”)，分析造成的原因是_【答案】(1)甲(2)0.90(在0.90~0.92范围)(3)＞实验时先释放纸带后接通电源(即A点的速度不等于零)【解析】(1)甲好一些.因为用夹子固定纸带，可以避免由于手的抖动会造成纸带上的第一个点迹被拖长或位置不能确定；另一方面，用夹子固定纸带，便于将纸带调整为竖直方向，以避免纸带与打点计时器限位孔之间产生过大的摩擦.(2)D点的瞬时速度等于CE段的平均速度，则v D＝x CE2T＝0.90 m/s.(3)从起点A到打下计数点D的过程中重力势能减少量是ΔE p＝mgh＝m×9.8×0.0350 J≈0.34mJ.动能的增加量ΔE k＝12mv D2＝0.41m J，可见重力势能的减小量小于动能的增加量，原因是实验时先释放纸带后接通电源，(即A点的速度不等于零).综合提升练3.登上月球的宇航员利用频闪仪(频率为每秒20次)给自由落体的小球拍摄的频闪照片如图所示(图上所标数据为小球到达各位置时下落的高度)，则：(1)月球表面重力加速度为________m/s 2.(保留2位有效数字)(2)月球表面没有空气，因此做能量守恒实验具有更好的条件.假设月球表面重力加速度为上述计算值，小球的质量为m ，则小球从O 点由静止开始下落到E 处增加的动能的表达式为____________(距离用OA 、AB 、BC 等字母表示，频闪时间间隔为T ).从O 点开始下落到E 点的过程中减少的势能表达式为________________(月球表面重力加速度用g 月表示)，由照片上的数据可以计算并判断出小球下落过程中机械能________(填“守恒”或“不守恒”).【答案】(1)1.6 (2)ΔE k ＝18m DF 2T 2 ΔE p ＝mg 月OE 守恒4.(2023年广州一中模拟)某同学要验证机械能守恒定律，设计了如下实验.如图甲所示，把带孔的重金属球套在“L ”形轻杆的直角弯头上，把球拉到一定高度后，由静止释放，在重力作用下，重球和轻杆一起绕转轴O 自由下摆.(1)如图乙所示，在轻杆转动轴的正下方装有一个横挡杆，把重球拉高当球的重心到达A 点时由静止释放，当“L ”形轻杆运动到竖直位置时，被横挡杆挡住，重球便离开“L ”形轻杆沿水平方向抛出.用游标卡尺测量重球的直径如图丙所示，则重球的直径d ＝______mm.(2)该同学测得的物理量有A 点距离地面的高度H ，球的重心最低点B 距离地面的高度h ，重球落地点到B 点的水平距离x ，重力加速度为g .设重球在B 点的速度为v ，由于重球不能看作质点，根据平抛运动规律，v 可以表示为__________(用h 、g 、d 、x 表示).若满足关系式x ＝________(用H 、h 、d 表示)即可验证机械能守恒.【答案】14.15 √g 2h -dx ＝√2(H -h )(2h -d ) 【解析】(1)由题图丙可知，主尺刻度为14 mm ，游标尺第3格与主尺刻线对齐，且该游标卡尺为20分度，精度为0.05 mm ，游标卡尺不估读，所以其读数为14.15 mm .(2)重球在落到水平地面后，重球的尺寸不能忽略，根据平抛运动的规律，竖直方向有h -d 2＝12gt 2，水平方向有x ＝vt ，联立解得v ＝x √g2h -d .若想验证机械能守恒，需满足关系式mgH -mghmv2，将v代入整理得x＝√2(H-h)(2h-d).＝12。

实验七验证机械能守恒定律装置原理图实验步骤注意事项1.安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连。

2.打纸带：用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)。

3.选纸带：从打出的几条纸带中选出一条点迹清晰的纸带。

1.安装：打点计时器竖直安装，纸带沿竖直方向拉直。

2.重物：选密度大、质量大的金属块，且在靠近打点计时器处释放。

3.选带：点迹清晰，且第1个点、第2个点间距离接近2 mm。

4.速度：v n＝h n＋1－h n－12T。

数据处理方案一：利用起始点和第n点计算代入mgh n和12m v2n，如果在实验误差允许的范围内，mgh n和12m v2n相等，则验证了机械能守恒定律。

方案二：任取两点计算(1)任取两点A、B，测出h AB，算出mgh AB。

(2)算出12m v2B－12m v2A的值。

(3)在实验误差允许的范围内，若mgh AB＝12m v2B－12m v2A，则验证了机械能守恒定律。

方案三：图像法从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以12v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出12v2－h图像。

若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。

考点一教材原型实验例1(2021·浙江6月选考，17)在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图1甲所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图乙所示。

O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点。

图1(1)为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是_____________________________________________________________________。

实验六 验证机械能守恒定律[基本要求][数据处理]方法一：利用起始点和第n 点计算代入gh n 和12v 2n ，如果在实验误差允许的情况下，gh n ＝12v 2n ，那么验证了机械能守恒定律.方法二：任取两点计算(1)任取两点A 、B ，测出h AB ，算出gh AB . (2)算出12v 2B －12v 2A 的值.(3)在实验误差允许的情况下，假设gh AB ＝12v 2B －12v 2A ，那么验证了机械能守恒定律.方法三：图象法从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h ，并计算各点速度的平方v 2，然后以12v 2为纵轴，以h 为横轴，根据实验数据绘出12v 2­h 图线，假设在误差允许的X 围内图象是一条过原点且斜率为g 的直线，那么验证了机械能守恒定律.[误差分析]1.减小测量误差：一是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值.2.误差来源：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔE k ＝12mv 2n 必定稍小于重力势能的减少量ΔE p ＝mgh n ，改进办法是调整器材的安装，尽可能地减少阻力.[须知]1.打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内以减少摩擦阻力.2.重物密度要大：重物应选用质量大、体积小、密度大的材料.3.一先一后：应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落.4.测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用v n ＝h n ＋1－h n －12T，不能用v n ＝2gh n 或v n＝gt 来计算.考向1 对实验原理和操作的考查[典例1] (2017·某某六校模拟)用如下图的实验装置验证机械能守恒定律.实验所用的电源为学生电源，输出电压有交流电和直流电两种.重锤从高处由静止开始下落，打点计时器在重锤拖着的纸带上打出一系列的点，对图中纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律.(1)以下几个操作步骤中： A.按照图示，安装好实验装置；B.将打点计时器接到电源的“交流输出〞上；C.用天平测出重锤的质量；D.先释放重锤，后接通电源，纸带随着重锤运动，打点计时器在纸带上打下一系列的点；E.测量纸带上某些点间的距离；F.根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能. 没有必要的是，操作错误的选项是.(填步骤前相应的字母)(2)使用质量为m 的重锤和打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，在选定的纸带上依次取计数点如下图，纸带上所打的点记录了重锤在不同时刻的位置，那么纸带的(填“左〞或“右〞)端与重锤相连.设打点计时器的打点周期为T ，且0为打下的第一个点.当打点计时器打点“3〞时，重锤的动能表达式为，假设以重锤的运动起点0为参考点，当打点“3〞时重锤的机械能表达式为.[解析] (1)在此实验中不需要测出重锤的质量，所以选项C 没必要；在实验室应该先接通电源，再释放纸带，所以选项D 错误.(2)因为是自由落体运动，下落的距离应该是越来越大，所以纸带最左端与重锤相连.打点“3〞时的瞬时速度v 3＝x 4－x 22T， 重锤动能的表达式 E k ＝12mv 23＝12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 4－x 22T 2＝m x 4－x 2〕28T2， 重锤重力势能的表达式E p ＝－mgx 3， 重锤机械能的表达式E ＝E p ＋E k ＝－mgx 3＋m x 4－x 2〕28T2. [答案] (1)C D (2)左 m x 4－x 2〕28T 2 －mgx 3＋m x 4－x 2〕28T21.安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力.2.选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小.3.释放纸带前要保持纸带竖直、静止不动，先接通电源，待打点计时器工作稳定后再释放纸带.考向2 对数据处理及误差的考查[典例2] (2016·新课标全国卷Ⅰ)某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20 Hz 、30 Hz 和 40 Hz.打出纸带的一部分如图(b)所示.图(a) 图(b)该同学在实验中没有记录交流电的频率f ，需要用实验数据和其他题给条件进行推算. (1)假设从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f 和图(b)中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B 点时，重物下落的速度大小为，打出C 点时重物下落的速度大小为，重物下落的加速度大小为.(2)已测得s 1＝8.89 cm ，s 2＝9.50 cm ，s 3＝10.10 cm ；当地重力加速度大小为9.80 m/s 2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%.由此推算出f 为Hz.[解析] (1)利用做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得打点计时器打出B 点时重物下落的速度v B ＝s 1＋s 22T ＝s 1＋s 2〕f2；打出C 点时重物下落的速度v C ＝s 2＋s 32T ＝s 2＋s 3〕f2.根据加速度的定义，重物下落的加速度大小为a ＝v C －v B T ＝(v C －v B )f ＝s 3－s 1〕f 22.(2)根据题述，重物下落受到的阻力为0.01mg ，由牛顿第二定律得，mg －0.01mg ＝ma ，解得a ＝0.99g .由s 3－s 1〕f 22＝0.99g ，解得f ＝40 Hz.[答案] (1)s 1＋s 2〕f 2s 2＋s 3〕f 2s 3－s 1〕f 22(2)40“验证机械能守恒定律〞实验题多是对教材实验或常见练习题进行器材和装置的改换而成，解决此类问题的思路是从机械能守恒的方程出发，按照实验题目的要求，进行实验的设计或有关量的测量.考向3 实验创新与改进本实验可从以下三个方面改进创新 1.实验器材、装置的改进――→替代2.速度测量方法的改进由光电门计算速度――→替代测量纸带上各点速度 3.实验方案的改进利用自由落体运动的闪光照片验证机械能守恒定律.[典例3] (2016·某某卷)某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律.一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A 点.光电门固定在A 的正下方，在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d 的遮光条.将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t 可由计时器测出，取v ＝dt作为钢球经过A 点时的速度.记录钢球每次下落的高度h 和计时器示数t ，计算并比较钢球在释放点和A 点之间的势能变化大小ΔE p 与动能变化大小ΔE k ，就能验证机械能是否守恒.甲 乙(1)用ΔE p ＝mgh 计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h 应测量释放时的钢球球心到之间的竖直距离.A.钢球在A 点时的顶端B.钢球在A 点时的球心C.钢球在A 点时的底端(2)用ΔE k ＝12mv 2计算钢球动能变化的大小.用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图乙所示，其读数为cm.某次测量中，计时器的示数为0.010 0 s.那么钢球的速度为v ＝m/s.(3)下表为该同学的实验结果：ΔE p (×10－2J) 4.892 9.786 14.69 19.59 29.38 ΔE k (×10－2 J)5.0410.115.120.029.8他发现表中的ΔE p 与ΔE k 之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的.你是否同意他的观点？请说明理由.(4)请你提出一条减小上述差异的改进建议.[解析] (1)要测量钢球下落的高度，应测量开始释放时钢球的球心到钢球在A 点时球心的竖直距离，选B.(2)根据题图可知，遮光条的宽度为d ＝1.50 cm ，假设计时器的示数为 0.0100 s ，那么钢球的速度v ＝d t ＝1.50×10－20.010 0m/s ＝1.50 m/s.(3)由于空气阻力的存在，钢球下落过程中克服空气阻力做功，因此动能的增加量会小于重力势能的减少量，而题中表格数值说明动能的增加量大于重力势能的减少量，显然误差不是由于空气阻力造成的，而是由遮光条在钢球的下面，测得的速度比钢球的实际速度大造成的.(4)分别测出光电门和球心到悬点的长度L 和l ，计算ΔE k 时，将v 折算成钢球的速度v ′＝lLv .[答案] (1)B (2)1.50(1.49～1.51都算对) 1.50(1.49～1.51都算对) (3)不同意，因为空气阻力会造成ΔE k 小于ΔE p ，但表中ΔE k 大于ΔE p . (4)分别测出光电门和球心到悬点的长度L 和l ，计算ΔE k 时，将v 折算成钢球的速度v ′＝l Lv .[典例4] (2017·某某某某高三冲刺卷)用如图甲所示的实验装置验证m 1、m 2组成的系统机械能守恒.m 2从高处由静止开始下落，m 1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律.甲如图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两个计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示.m 1＝50 g 、m 2＝150 g.那么：(结果保留两位有效数字)乙(1)在纸带上打下计数点5时的速度v ＝m/s.(2)在计数点0～5过程中系统动能的增量ΔE k ＝J.为了简化计算，设g ＝9.8 m/s 2，那么系统势能的减少量ΔE p ＝J.(3)实验结果显示ΔE p >ΔE k ，那么造成这一现象的主要原因是____________________________________________.(4)在实验中，假设某同学作出的12v 2­h 图象如图丙所示，h 为从起点量起的长度，那么据此得到当地的重力加速度g ＝m/s 2.丙[答案] (1)2.4 (2)0.58 0.59 (3)摩擦阻力造成的机械能损失 (4)9.7。