(江苏专版)201X年高考物理总复习 第16讲 开普勒定律万有引力定律讲义

高考物理万有引力定律专题复习-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN万有引力定律专题复习1. 开普勒行星运动定律（1） 所有的行星围绕太阳运动的轨道是_____,太阳处在____上，这就是开普勒第一定律，又称椭圆轨道定律。

（2）对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的____.这就是开普勒第二定律，又称面积定律。

（3）所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值____。

这就是开普勒第三定律，又称周期定律。

若用R 表示椭圆轨道的半长轴，T 表示公转周期，则k TR =22（k 是一个与行星无关的量）。

1．关于太阳系中行星运动的轨道，以下说法正确的是（ ）A ．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆B ．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆C ．不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的D ．不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是相同的2．把太阳系各行星的运动近似看作匀速圆周运动，比较各行星周期，则离太阳越远的行星（ ） A ．周期越小 B ．周期越大 C ．周期都一样 D ．无法确定3．理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体（包括卫星绕行星的运动）都适用。

下面对于开普勒第三定律的公式K TR =23，下列说 法正确的是（ ）A 、公式只适用于轨道是椭圆的运动B 、式中的K 值，对于所有行星（或卫星）都相等C 、式中的K 值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星（或卫星）无关D 、若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离2.万有引力定律（1） 内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物理质量的乘积成____，与它们之间距离的平方成_______.（2） 公式：_______________________________________, G 为万有引力常量。

G = _______________________ N.22/kg m .（3） 适用条件：公式适用于质点间万有引力大小的计算，当两个物体间的距离_______物体本身的大小时，物体可视为质点。

高中物理——万有引力定律1.开普勒第三定律：行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值是一个常量。

32r k T = （K 值只与中心天体的质量有关）2.万有引力定律： 122m r F G m =⋅万（1）赤道上万有引力：F mg F mg ma =+=+引向向 （g a 向和是两个不同的物理量，） （2）两极上的万有引力：F mg =引3.忽略地球自转，地球上的物体受到的重力等于万有引力。

22GMm mg GM gR R =⇒=(黄金代换)4.距离地球表面高为h 的重力加速度：()()()222GMmGM mg GM g R h g R h R h '''=⇒=+⇒=++ 5.卫星绕地球做匀速圆周运动：万有引力提供向心力 2GMm F F r ==万向22GMm GM ma a r r =⇒= （轨道处的向心加速度a 等于轨道处的重力加速度g 轨）22GMm v m v r r =⇒=22GMm m r r ωω=⇒=222GMm m r T r T π⎛⎫=⇒= ⎪⎝⎭6.中心天体质量的计算：方法1：22gR GM gR M G =⇒= （已知R 和g ） 方法2：2v r v M G =⇒= （已知卫星的V 与r ） 方法3：23r M G ωω=⇒= （已知卫星的ω与r ） 方法4：2324r T M GT π=⇒= （已知卫星的周期T 与r ）方法5：已知32v v T M G T π⎧=⎪⎪⇒=⎨⎪=⎪⎩ （已知卫星的V 与T ）方法6：已知3v v M G ωω⎧=⎪⎪⇒=⎨⎪=⎪⎩ （已知卫星的V 与ω，相当于已知V 与T ）7.地球密度计算： 球的体积公式：343V R π=2233232322()3434r M M r R V mM G m GT R r r GT T M ππρππ=⎧⎪⎪=⇒⎨===⎪⎪⎩近地卫星23GTπρ=(r=R)8. 发射速度：采用多级火箭发射卫星时，卫星脱离最后一级火箭时的速度。

第16讲开普勒定律万有引力定律弱项清单,1.不能正确理解开普勒第二定律；2．混淆动能和总能量的概念；3．不能将太阳系内的常见情景迁移到其他星系．知识整合一、开普勒定律1．开普勒第一定律又称轨道定律．2．开普勒第二定律又称面积定律．3．开普勒第三定律又称周期定律．该定律的数学表达式是：____________．4．开普勒行星运动定律，不仅适用于行星，也适用于其他卫星的运动．研究行星运动时，开普勒第三定律中的常量k与________有关；研究月球、人造地球卫星运动时，k与____________有关．二、万有引力定律1．万有引力定律．其数学表达式是____________．万有引力定律的发现，证明了天体运动和地面上运动遵守共同的力学原理，实现了天地间力学的大综合，第一次揭示了自然界中的一种基本相互作用规律．2．____________实验证明了万有引力的存在及正确性，并使得万有引力定律可以定量计算，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2.3．万有引力定律的应用计算中心天体的质量、密度若已知一个近地卫星(离地高度忽略，运动半径等于地球半径R)的运行周期是T.有：G MmR2＝4π2mRT2，解得地球质量为____________；由于地球的体积为V＝43πR3，可以计算地球的密度为：____________．当然同样的道理可以根据某行星绕太阳的运动计算太阳的质量．方法技巧考点1 开普勒定律的应用1．开普勒行星运动定律是对行星绕太阳运动的总结，实践表明该定律也适应于其他环绕天体，如月球或其他卫星绕行星运动．2．开普勒第二定律与第三定律的区别：前者揭示了同一行星在距太阳不同距离时运动的快慢，后者揭示了不同行星运动快慢的规律．【典型例题1】下列关于行星绕太阳运动的说法中，正确的是( )A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B．行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处C．离太阳越近的行星运动周期越长D．所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等【典型例题2】(17年镇江模拟)飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T.如果飞船要返回地面，可在轨道上某点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示．如果地球半径为R0，求飞船由A 点运动到B点所需要的时间．1.如图是行星m绕恒星M运行的示意图，下列说法正确的是( )A．速率最大点是B点B．速率最小点是C点C．m从A点运动到B点做减速运动D．m从A点运动到B点做加速运动考点2 天体质量和密度的计算1．万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示．(1)在赤道上：G Mm R 2＝mg 1＋m ω2R.(2)在两极上：G MmR2＝mg 2.(3)在一般位置：万有引力G MmR2等于重力mg 与向心力F 向的矢量和．越靠近南北两极g 值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即GMmR2＝mg.2．星体表面上的重力加速度(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)： mg ＝G mM R 2，得g ＝GM R2(2)在地球上空距离地心r ＝R ＋h 处的重力加速度为g′ mg ′＝GMm （R ＋h ）2，得g′＝GM （R ＋h ）2所以g g′＝（R ＋h ）2R2. 3．天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R. 由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g 4πGR.(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r.①由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r3GT 2；②若已知天体半径R ，则天体的平均密度 ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr3GT 2R3；③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT 2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度．【典型例题3】 一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T ，速度为v ，引力常量为G ，则下列关系式错误的是( )A ．恒星的质量为v 3T2πGB ．行星的质量为4π2v3GT 2C ．行星运动的轨道半径为vT 2πD ．行星运动的加速度为2πvT【典型例题4】 (17年盐城模拟)近年来，人类发射了多枚火星探测器，对火星进行科学探究，为将来人类登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础．如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该探测器运动的周期为T ，则火星的平均密度ρ的表达式为(k 是一个常数)( )A ．ρ＝kT B ．ρ＝kTC ．ρ＝kT 2D ．ρ＝k GT22.(17年盐城期中)2016年9月15日“天宫二号”空间实验室由长征二号FT 2火箭发射升空．这意味着，中国成功发射了真正意义上的空间实验室，即实现了载人航天工程“三步走”战略的第二步.10月19日凌晨神舟十一号载人飞船与“天宫二号”实施自动交会对接，近似把对接后一起运行看作以速度v 绕地球的匀速圆周运动，运行轨道距地面高度为h ，地球的半径为R.求：(1)“天宫二号”绕地球运转的角速度； (2)“天宫二号”在轨道上运行的周期； (3)地球表面上的重力加速度的计算表达式．当堂检测 1.在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献．关于科学家和他们的贡献，下列说法中不正确的是( )A ．伽利略首先将实验事实和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来B ．笛卡儿对牛顿第一定律的建立做出了贡献C ．开普勒通过研究行星观测记录，发现了行星运动三大定律D ．牛顿总结出了万有引力定律并用实验测出了引力常量 2．“嫦娥一号”和“嫦娥二号”两颗月球探测卫星，它们绕月的圆形轨道距月球表面分别约为200 km 和100 km .当它们在绕月轨道上运行时，两者相比，“嫦娥二号”的( )A ．周期较小B ．周期相同C ．向心加速度相同D ．向心加速度较小 3．“宜居”行星，是指适宜人类生存的行星，美国国家航天航空局2011年2月2日宣布，开普勒太空望远镜经过一年多的探寻，共发现了54颗“宜居”行星，可能存在支持生命的条件．若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的a 倍，半径为地球的b 倍，则该行星卫星的最大环绕速度是地球卫星最大环绕速度的( )A .ab 倍B .a b倍 C .b a倍 D .ab 3倍 4．(多选)在圆轨道运动的质量为m 的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R ，已知地面上的重力加速度为g ，则( )A ．卫星运动的速度为2gRB ．卫星运动的周期为4π2R gC ．卫星运动的加速度为g2D ．卫星的动能为mRg45．(多选)若宇航员在月球表面附近自高h 处以初速度v 0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L.已知月球半径为R ，万有引力常量为G.则下列说法正确的是( )A ．月球表面的重力加速度g 月＝2hv 2L 2B ．月球的质量m 月＝2hR 2v 2GL 2C ．月球的自转周期T ＝2πRv 0D ．月球的平均密度ρ＝3hv 22πGL 2第16讲 开普勒定律 万有引力定律知识整合 基础自测一、3.a 3T2＝k 4.太阳质量 地球质量二、1.F ＝Gm 1m 2r 22.卡文迪许扭秤 3．M ＝4πR 3GT 2 ρ＝3πGT2方法技巧·典型例题1·D 【解析】 由开普勒行星运动定律可知所有行星轨道都是椭圆，太阳位于一个焦点上，行星在椭圆轨道上运动的周期T 和半长轴a 满足a 3T2＝k (常量)，对于同一中心天体，k 不变，故A 、B 、C 都错误，D 正确．·典型例题2·()R ＋R 0T4RR ＋R 02R【解析】 飞船沿椭圆轨道返回地面，由题图可知，飞船由A 点到B 点所需要的时间刚好是沿图中整个椭圆运动周期的一半，椭圆轨道的半长轴为R ＋R 02，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T ′.根据开普勒第三定律有R 3T2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫R ＋R 023T 2.解得T ′＝T⎝ ⎛⎭⎪⎫R ＋R 02R 3＝()R ＋R 0T2R R ＋R 02R.所以飞船由A 点到B 点所需要的时间为 t ＝T 2＝()R ＋R 0T 4R R ＋R 02R. ·变式训练1·C 【解析】 由开普勒第二定律知，行星与恒星的连线在相等的时间内扫过的面积相等；A 点为近地点，速率最大，B 点为远地点，速率最小，A 、B 错误；m 由A 点到B 点的过程中，离恒星M 的距离越来越远，所以m 的速率越来越小，C 正确，D 错误．·典型例题3·B 【解析】 因v ＝2πr T ，所以r ＝vT2π，选项C 正确；结合万有引力定律公式G Mm r 2＝m v 2r ，可解得恒星的质量M ＝v 3T2πG ，选项A 正确；因不知行星和恒星之间的万有引力的大小，所以行星的质量无法计算，选项B 错误；行星的加速度a ＝v 2r ＝2πvT，选项D 正确．·典型例题4·D 【解析】 由万有引力定律知G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，联立M ＝ρ·43πR 3和r ＝R ，解得ρ＝3πGT2，3π为一常数，设为k ，故D 正确．·变式训练2·(1) vR ＋h(2) 2π()R ＋h v (3)g ＝(R ＋h )v 2R2 【解析】 (1)v ＝ωr r＝R ＋h ω＝vR ＋h ；(2)由T ＝2πrv得 T ＝2π()R ＋h v；(3)在地球表面，有G Mmr2＝mg在距地面高h 处，有G Mm ()R ＋h 2＝m v 2R ＋h化简得g ＝(R ＋h )v 2R2.当堂检测 1．D2．A 【解析】 由万有引力充当向心力知F ＝G Mm r 2＝m 4π2T 2r ＝ma 可知：T ＝2πr 3GM，“嫦娥二号”的距月球表面越近，周期越小，故A 正确，B 错误；a ＝GMT2，“嫦娥二号”的距月球表面越近，向心加速度越大，故C 、D 错误．3．B 【解析】 由v ＝GMr，可知B 正确． 4．BD 【解析】 根据G Mm （2R ）2＝ma ＝m v 22R ＝m ·2R 4π2T2，解得v ＝GM 2R，T ＝4π2·8R3GM，a ＝GM 4R 2.又GM ＝gR 2，所以卫星的线速度v ＝gR 2，周期T ＝4π2R g ，加速度a ＝g4.则卫星的动能E k ＝12mv 2＝mgR4.故B 、D 正确，A 、C 错误. 5．AB 【解析】 根据平抛运动规律，L ＝v 0t ，h ＝12g 月t 2，联立解得g 月＝2hv 20L2，选项A正确；由mg 月＝G mm 月R 2解得m 月＝2hR 2v 2GL 2，选项B 正确；根据题目条件无法求出月球的自转周期，选项C 错误；月球的平均密度ρ＝m 月43πR 3＝3hv 22πGL 2R ，选项D 错误．。

高中物理知识全解 1.6 万有引力一：开普勒三定律：①开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上。

中学阶段可认为：所有行星绕太阳运动的轨迹为圆，太阳处于圆心。

【例题】在一个孤立的系统中，有一带正电的粒子（+Q ）固定，另一带负电的粒子（-q ）绕其做椭圆运动其运动轨迹如下图所示，则下列说法正确的是 （ ） A 、-q 不可能只受电场力 B 、-q 只受电场力 C 、-q 运动的速率不变D 、-q 运动的速率时刻改变 答案：AD②开普勒第二定律（面积定律）：太阳和运动着的行星之间的连线，在相等的时间内扫过的面积相等。

I 、1122r r υυ=例：近地点的速率大于远地点的速率。

II 、中学阶段可认为：所有行星绕太阳运动做匀速圆周运动。

③开普勒第三定律（周期定律）：所有行星椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值相等。

3331222212()n na a a K K T T T ====……由中心天体决定例：同一物体绕地球运动和绕月亮运动所对应的K 值是不一样的。

中学阶段可认为：3331222212()n nR R R K K T T T ===……=由中心天体决定，式中R 为行星绕中心天体运动的轨道半径。

二：万有引力定律与航天四种基本相互作用：万有引力、电磁相互作用、强相互作用、弱相互作用。

1221122G 6.6725910 m m F G r N m kg r -⎧⎪⎪⎪⨯⎨∴=⎪⎪=⨯⋅⎪⎩万自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与两物体质量的乘积成正比，与两物体间距离的平方成反比。

万有引力定律:，为两物体之间的距离。

注意：用公式122m m F Gr ⨯=万来计算两个物体之间的万有引力的前提条件是这两个物体可以视为质点。

然而两个不可以视为质点的物体之间虽然存在万有引力，但是它们之间的万有引力大小不能用公式122m m F Gr ⨯=万来直接计算。

万有引力定律一.开普勒运动定律(1)开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．(2)开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等．(3)开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等． 二.万有引力定律(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．(2)公式：F ＝G 221rmm ,其中2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，称为万有引力恒量。

(3)适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体,r 是两球心间的距离．注意：式中引力恒量G 的物理意义是：G 在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力． 三、万有引力和重力重力实际上是万有引力的一个分力另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力重力加速度g 随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大．注意：通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m 2g ＝G 221rmm ,g=GM/r 2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即g h =GM/（r+h ）2，比较得g h =（hr r+）2·g 四.天体表面重力加速度问题设天体表面重力加速度为g,天体半径为R ，由mg=2Mm GR 得g=2MG R,由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为21212212g R M g R M =*五．天体质量和密度的计算原理：天体对它的卫星（或行星）的引力就是卫星绕天体做匀速圆周运动的向心力．G 2rmM =m224Tπr ，由此可得：M=2324GTr π；如果知道天体半径：ρ=V M=334R M π=3223R GT r π（R 为行星的半径）规律方法1、万有引力定律的基本应用【例1】如图所示，在一个半径为R 、质量为M 的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d 的质点m 的引力是多大？【例2】某物体在地面上受到的重力为160 N ，将它放置在卫星中，在卫星以加速度a ＝½g 随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为90 N 时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径R ＝6.4×103km,g 取10m/s 2）【例3】一个宇航员在半径为R 的星球上以初速度v 0竖直上抛一物体，经ts 后物体落回宇航员手中．为了使沿星球表面抛出的物体不再落回星球表面，抛出时的速度至少为多少？t Rv Rg v x x 02==得，这个速度即是这个星球上发射卫星的第一宇宙速度。

物理总复习：行星的运动与万有引力定律【知识网络】【考点梳理】考点一、开普勒行星运动定律1、开普勒第一定律所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。

这就是开普勒第一定律，又称椭圆轨道定律。

2、开普勒第二定律对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

这就是开普勒第二定律，又称面积定律。

3、开普勒第三定律所以行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。

这就是开普勒第三定律，又称周期定律。

若用a表示椭圆轨道的半长轴，T表示公转周期，则32akT=（k是一个与行星无关的常量）。

要点诠释：由第一定律出发，行星运动时，轨道上出现了近日点和远日点。

由第二定律可以知道，从近日点向远日点运动时，速率变小，从远日点向近日点运动时速率变大。

由第三定律知道32akT=，而k值只与太阳有关，与行星无关。

开普勒定律的应用（1）行星的轨道都近似为圆，计算时可认为行星做匀速圆周运动，这时太阳在圆心上，第三定律为32rkT=；（2）开普勒定律不仅适用于行星，也适用于卫星，若把卫星轨道近似看作圆，第三定律公式为32rkT'=，这时k'由行星决定，与卫星无关。

当天体绕不同的中心星球运行时，32a k T=中的k 值是不同的。

（3）对于椭圆轨道问题只能用开普勒定律解决。

卫星变轨问题，可结合提供的向心力和需要的向心力的关系来解决。

例、关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是：（ ） A ．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B ．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处 C ．离太阳越近的行星的运动周期越长D ．所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 【答案】D 【解析】所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳在一个焦点上，但并非在同一个椭圆上，故A 、B 错。

由第三定律知离太阳越近的行星运动周期越小，故C 错、D 正确。

考点二、万有引力定律1、公式：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。

万有引力定律知识点总结一.开普勒行星运动规律：行星轨道视为圆处理 则32r K T =（K 只与中心天体质量M 有关）二、万有引力定律(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．(2)公式：F ＝G221r m m ,其中2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，叫做引力常量。

(3)适用条件：此公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离． 三．万有引力定律的应用（1）．万有引力=向心力 (一个天体绕另一个天体作圆周运动时，r=R+h )G M m R h m ()+=2V R h m R hm T R h 222224()()()+=+=+ωπ人造地球卫星（只讨论绕地球做匀速圆周运动的人造卫星rGMv =，r 越大，v 越小；3r GM=ω，r 越大，ω越小；GMrT 324π=，r 越大，T 越大；2n GMa r =，r 越大，n a越小。

（2）、用万有引力定律求中心星球的质量和密度求质量：①天体表面任意放一物体重力近似等于万有引力：mg = GM mR 2→2gR M G=M ，半径为R ，环绕星球质量为m ，线速度为v ，公转周期为T ，两星球相距r ，由万有引力定律有：2222⎪⎭⎫ ⎝⎛==T mr r mv r GMm π，可得出中心天体的质量：23224GTr G r v M π== 求密度：34/3M MV R ρπ== 地面物体的重力加速度：mg = GM mR 2高空物体的重力加速度：mg ‘‘= G2)(h R Mm+黄金替换式： 即mg RMm G =2从而得出2gR GM = (g 是表面的重力加速度) 四、三种宇宙速度1．三种宇宙速度均指的是发射速度，不能理解为运行速度．2．第一宇宙速度既是最小发射速度，又是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度．3．第二宇宙速度（脱离速度）：v2=11.2km/s，使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度。

高三物理自主学习讲义（第16课时）开普勒定律 万有引力定律班级___________ 学号___________ 姓名___________一、双基回顾1．开普勒定律（1）开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个___________上．（2）开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相同的时间内扫过相等的______________________．（3）开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．表达式：______________________．2．万有引力定律（1）内容：自然界中任何两个物体间都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的____________成正比，跟它们的______________成反比。

（2）公式：如果用m 1和m 2分别表示两个物体的质量，用r 表示它们的距离，那么，万有引力定律可以用下面的公式来表示：________________．式中质量的单位是______________，距离的单位是________________．G 为常量，叫做引力常量，适用于任何两个物体，它在数值上等于两个质量都是1 kg 的物体相距1 m 时的相互作用力，通常G=6.67×10－11N·m 2/kg 2．（3）万有引力定律中，两个物体的距离：由于相距很远而可以看做质点的物体，就是指______________的距离；对于均匀的球体，指的是______________的距离．（4）1789年，即在牛顿发现万有引力定律一百多年以后。

英国物理学家卡文迪许，巧妙地利用________________装置，第一次在实验室里比较准确地测出了引力常量．二、过关练习1．关于开普勒第三定律的公式k TR 23，下列说法中正确的是 （ ） A ．公式只适用于绕太阳做椭圆轨道运行的行星B ．公式适用于宇宙中所有围绕星球运行的行星（或卫星）C ．式中的k 值，对所有行星或卫星都相等D ．围绕不同星球运行的行星（或卫星），其k 值不同2．据报道“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为200km 和100km ，运行速率分别为v 1和v 2，那么v 1和v 2的比值为（月球半径取1700km ）（ ）A ．1819B ．1819C ．1918D ．1918 3．下列论述正确的是 （ ）A ．由开普勒定律可知行星离太阳较近时运动速度较慢，离太阳较远时速度较快B ．“月—地”检验的结果表明地面物体受到的地球引力与月球所受的地球引力是同一种力C ．卡文迪许在实验室中通过几个铅球之间万有引力的测量，比较准确地测定了万有引力常量G 的值D ．人们利用万有引力定律发现了海王星、冥王星，从而确立了万有引力定律的地位，成为科学史上的美谈4．对于万有引力定律的表达式F=G 221r m m ，下面说法中正确的是 （ ）A ．公式中G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B ．当r 趋近于零时，万有引力趋于无穷大C ．m 1与m 2受到的引力总是大小相等，方向相反，而与rn 1、m 2是否相等无关D ．m 1与m 2受到的引力是一对平衡力E ．用该公式可直接求出任何两个物体之间的万有引力5．两大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F ．若两个半径是小铁球半径2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为 （ ）A ．2FB ．4FC ．8FD ．16F6．火星的质量和半径分别约为地球的101和21，地球表面的重力加速度为g ，则火星表面的重力加速度约为 （ ）A ．0.2gB ．0.4gC ．2.5gD ．5g7．我国已启动月球探测计划“嫦娥工程”．如图为设想中的“嫦娥1号”月球探测器飞行路线示意图．（1）在探测器飞离地球的过程中，地球对它的引力__________（选填“增大”“减小”或“不变”）。