二○○九年初中毕业学业考试数学试卷(佳木斯)及答案

2024届黑龙江省佳木斯市向阳区第五中学九年级数学第一学期期末统考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点．直线EF切⊙O于C点，分别交PA、PB于E、F，且PA＝1．则△PEF 的周长为（）A．1 B．15 C．20 D．252．下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.01”．下列说法正确的是（）A．抽101次也可能没有抽到一等奖B．抽100次奖必有一次抽到一等奖C．抽一次不可能抽到一等奖D．抽了99次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖4．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D的坐标是（）A．（2，10）B．（﹣2，0）C ．（2，10）或（﹣2，0）D ．（10，2）或（﹣2，0） 5．用配方法解方程22103x x --=时，应将其变形为( ) A ．21839x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B ．2193x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ C ．2203x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ D ．211039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 6．已知反比例函数y=k x 的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ） A ．（﹣6，1） B ．（1，6） C ．（2，﹣3） D ．（3，﹣2）7．关于反比例函数2y x =-图象，下列说法正确的是( ) A ．必经过点()2,1 B ．两个分支分布在第一、三象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．两个分支关于原点成中心对称 8．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc ＜0；② 2a ＋b ＝0; ③ b 2－4ac ＜0；④ 9a +3b +c ＞0; ⑤ c +8a ＜0.正确的结论有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列二次函数，图像与x 轴只有一个交点的是 （ ）A ．221y x x =+-B ．2277y x x =-+-C ．24129y x x =-+D ．2416y x x =-+ 10．如图，点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠AOC ＝80°，则∠ABC 的大小是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°二、填空题(每小题3分,共24分)11．若两个相似三角形的面积比是9：25，则对应边上的中线的比为 _________．12．如果一元二次方程 260x ax ++= 经过配方后，得 ()233x -= ，那么a=________.13．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD =∠CDA =90°，AB =1，CD =2，过A ，B ，D 三点的⊙O 分别交BC ，CD 于点E ，M ，下列结论：①DM =CM ；②弧AB =弧EM ；③⊙O 的直径为2；④AE =AD ．其中正确的结论有______（填序号）．14．一个小组新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共______人.15．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（﹣4，0），半径为1的动圆⊙P 沿x 轴正方向运动，若运动后⊙P 与y 轴相切，则点P 的运动距离为______．16．如图，将AOB ∠放在边长为1的小正方形组成的网格中，若点A,O,B 都在格点上，则tan AOB ∠=___________________.17．已知直线y=kx （k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m （m ＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O 相交（点O 为坐标原点），则m 的取值范围为_____．18．如图，在ABC ∆中，4AB =，3AC =，30BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60︒得到11AB C ∆，连接1BC ，则1BC 的长为__________.三、解答题(共66分)19．（10分）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少.20．（6分）如图，在边长为1的正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出旋转后的△A1OB1，点A1的坐标为______ ；（2）在旋转过程中，点B经过的路径的长．21．（6分）小明开着汽车在平坦的公路上行驶，前放出现两座建筑物A、B（如图），在（1）处小颖能看到B建筑物的一部分，（如图），此时，小明的视角为30°，已知A建筑物高25米．（1）请问汽车行驶到什么位置时，小明刚好看不到建筑物B？请在图中标出这点．（2）若小明刚好看不到B建筑物时，他的视线与公路的夹角为45°，请问他向前行驶了多少米？（精确到0.1）22．（8分）某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有人，补全条形统计图．（2）该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？（3）若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率．23．（8分）某批发商以50元/千克的成本价购入了某产品800千克，他随时都能一次性卖出这种产品，但考虑到在不同的日期市场售价都不一样，为了能把握好最恰当的销售时机，该批发商查阅了上年度同期的经销数据，发现：①如果将这批产品保存5天时卖出，销售价为80元；②如果将这批产品保存10天时卖出，销售价为90元；③该产品的销售价y（元/千克）与保存时间x（天）之间是一次函数关系；④这种产品平均每天将损耗10千克，且最多保存15天；⑤每天保存产品的费用为100元．根据上述信息，请你帮该批发商确定在哪一天一次性卖出这批产品能获取最大利润，并求出这个最大利润．24．（8分）如图，一次函数y1＝x+4的图象与反比例函数y2＝kx的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求k．（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．（3）若反比例函数y2＝kx与一次函数y1＝x+4的图象总有交点，求k的取值．25．（10分）如图,点A 是反比例函数()0k y k x=<图象上的一点，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接OA ，AOB 的面积为1．点A 的坐标为()1,m -．若一次函数y ax b =+的图象经过点A ，交双曲线的另一支于点()4,C n ，交y 轴点D ．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(1)若P 为y 轴上的一个动点，且PAC 的面积为5，请求出点P 的坐标．26．（10分）已知二次函数2y x bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表： x ⋯1- 0 1 2 3 4 ⋯ y ⋯ 10 5 2 1 25 ⋯ （1）求该二次函数的关系式；（2）若()1,A m y ，()21,B m y +两点都在该函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】由切线长定理知，AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝1，然后根据△PEF的周长公式即可求出其结果．【题目详解】解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上，∴AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝4，∴△PEF的周长＝PE+EF+PF＝PA+PB＝2．故选：C．【题目点拨】本题主要考查了切线长定理的应用，解此题的关键是求出△PEF的周长＝PA＋PB．2、A【分析】轴对称图形:平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形; 中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【题目详解】解：A选项：是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；B选项：是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；C选项：不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D选项：不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选A.【题目点拨】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3、A【分析】根据概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现进行解答即可．【题目详解】解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为为0.01”就是说抽100次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖，抽一次也可能抽到一等奖，抽101次也可能没有抽到一等奖．故选：A．【题目点拨】本题考查概率的意义，概率是对事件发生可能性大小的量的表现．4、C【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．【题目详解】解：∵点D （5，3）在边AB 上，∴BC ＝5，BD ＝5﹣3＝2，①若顺时针旋转，则点D 在x 轴上，O D ＝2，所以，D （﹣2，0），②若逆时针旋转，则点D 到x 轴的距离为10，到y 轴的距离为2，所以，D （2，10），综上所述，点D 的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．故选：C ．【题目点拨】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．5、D【分析】二次项系数为1时，配一次项系数一半的平方即可. 【题目详解】22103x x --= 22111399x x -+=+ 211039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 故选：D【题目点拨】本题考查的是解一元二次方程的配方法，配方法要先把二次项系数化为1，再配一次项系数一半的平方是关键. 6、B【解题分析】试题分析：∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6，A 、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；B 、∵1×6=6，∴此点在反比例函数图象上；C 、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；D 、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上．故选B ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．7、D【分析】把(2，1)代入即可判断A ，根据反比例函数的性质即可判断B 、C 、D ．【题目详解】A ．当x=2时，y=-1≠1，故不正确；B ． ∵-2＜0，∴两个分支分布在第二、四象限，故不正确；C ． 两个分支不关于x 轴成轴对称，关于原点成中心对称，故不正确；D ． 两个分支关于原点成中心对称，正确；故选D ．【题目点拨】 本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数k y x(k 是常数，k ≠0)的图象是双曲线，当k ＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限；当 k ＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限．反比例函数图象的两个分支关于原点成中心对称．8、C【解题分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【题目详解】解：抛物线开口向下，得：a ＜0；抛物线的对称轴为x=-2b a=1，则b=-2a ，2a+b=0，b=-2a ，故b ＞0；抛物线交y 轴于正半轴，得：c ＞0.∴abc ＜0, ①正确；2a+b=0，②正确；由图知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则△=b 2-4ac ＞0，故③错误；由对称性可知，抛物线与x 轴的正半轴的交点横坐标是x=3，所以当x=3时，y= 9a +3b +c =0,故④错误；观察图象得当x=-2时，y ＜0，即4a-2b+c ＜0∵b=-2a ，∴4a+4a+c ＜0即8a+c ＜0，故⑤正确.正确的结论有①②⑤，故选:C【题目点拨】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．9、C【分析】根据抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)与x 轴只有一个交点，可知b 2-4ac=0，据此判断即可．【题目详解】解：∵二次函数图象与x 轴只有一个交点，∴b 2-4ac=0，A 、b 2-4ac=22-4×1×（-1）=8，故本选项错误；B 、b 2-4ac=72-4×（-2）×（-7）=-7，故本选项错误；C 、b 2-4ac=（-12）2-4×4×9=0，故本选项正确；D 、b 2-4ac=（-4）2-4×1×16=-48，故本选项错误，故选：C ．【题目点拨】本题考查了二次函数与x 轴的交点，根据二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象与x 轴只有一个交点时，得到b 2-4ac=0是解题的关键．10、C【分析】根据圆周角与圆心角的关键即可解答.【题目详解】∵∠AOC ＝80°， ∴102ABCAOC 4. 故选：C.【题目点拨】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.二、填空题(每小题3分,共24分)11、3：1【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比即可得出答案．【题目详解】∵两个相似三角形的面积比是9：21∴两个相似三角形的相似比是3：1∴对应边上的中线的比为3：1故答案为：3：1．【题目点拨】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．12、-6【解题分析】∵2(3)3x -=，∴2660x x -+=，∴ a= -6.13、①②④【分析】连接BD，BM，AM，EM，DE，根据圆周角定理的推论可判定四边形ADMB是矩形，进一步可判断①；在①的基础上可判定四边形AMCB是平行四边形，进而得BE∥AM，即可判断②；易证∠AEM=∠ADM=90º，DM=EM，再利用角的关系可得∠ADE=∠AED，继而可判断④；由题设条件求不出⊙O的直径，故可判断③.【题目详解】解：连接BD，BM，AM，EM，DE，∵∠BAD=90°，∴BD为圆的直径，∴∠BMD=90°，∴∠BAD=∠CDA=∠BMD=90°，∴四边形ADMB是矩形，∴AB=DM=1，又∵CD=2，∴CM=1，∴DM=CM，故①正确；∵AB∥MC，AB=MC，∴四边形AMCB是平行四边形，∴BE∥AM，∴=AB EM，故②正确；∵=AB EM，∴AB=EM=1，∴DM=EM，∴∠DEM=∠EDM，∵∠ADM=90º，∴AM是直径，∴∠AEM=∠ADM=90º，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，故④正确；由题设条件求不出⊙O的直径，所以③错误；故答案为：①②④.【题目点拨】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理及其推论、圆心角、弦及弧之间的关系、等腰三角形的判定、矩形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握有关性质及定理是解本题的关键.14、1【解题分析】每个人都要送给他自己以外的其余人，等量关系为：人数×（人数﹣1）=72，把相关数值代入计算即可．【题目详解】设这小组有x人．由题意得：x（x﹣1）=72解得：x1=1，x2=﹣8（不合题意，舍去）．即这个小组有1人．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，得到互送贺卡总张数的等量关系是解决本题的关键，注意理解答本题中互送的含义，这不同于直线上点与线段的数量关系．15、3或1【解题分析】利用切线的性质得到点P到y轴的距离为1，此时P点坐标为（-1，0）或（1，0），然后分别计算点（-1，0）和（1，0）到（-4，0）的距离即可．【题目详解】若运动后⊙P与y轴相切，则点P到y轴的距离为1，此时P点坐标为（-1，0）或（1，0），而-1-（-4）=3，1-（-4）=1，所以点P的运动距离为3或1．故答案为3或1．【题目点拨】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．16、2【分析】利用网格特征，将∠AOB放到Rt△AOD中，根据正切函数的定理即可求出tan∠AOB的值.【题目详解】如图，将∠AOB放到Rt△AOD中，∵AD=2，OD=1∴tan∠AOB=AD=2 OD故答案为：2.【题目点拨】本题考查在网格图中求正切值，利用网格的特征将将∠AOB放到直角三角形中是解题的关键.17、0<m＜【解题分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【题目详解】把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣；由y=﹣x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣x+m（m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，∴A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m，在Rt△OAB中，AB=，过点O作OD⊥AB于D，∵S△ABO=OD•AB=OA•OB，∴OD•=×m×m，∵m＞0，解得OD=m，由直线与圆的位置关系可知m ＜6，解得m＜，故答案为0<m＜.【题目点拨】本题考查了直线的平移、直线与圆的位置关系等，能用含m的式子表示出原点到平移后的直线的距离是解题的关键.本题有一定的难度，利用数形结合思想进行解答比较直观明了.18、1【分析】由旋转的性质可得AC＝AC1＝3，∠CAC1＝60°，由勾股定理可求解．【题目详解】∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴AC＝AC1＝3，∠CAC1＝60°，∴∠BAC1＝90°，∴BC11，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练旋转的性质是本题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）w＝﹣x2+90x﹣1800；（2）当x＝45时，w有最大值，最大值是1；（3）该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．【分析】（1）每天的销售利润=每天的销售量×每件产品的利润；（2）根据配方法，可得答案；（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【题目详解】（1）w＝（x﹣30）•y＝（﹣x+60）（x﹣30）＝﹣x2+30x+60x﹣1800＝﹣x2+90x﹣1800，w与x之间的函数解析式w＝﹣x2+90x﹣1800；（2）根据题意得：w＝﹣x2+90x﹣1800＝﹣（x﹣45）2+1，∵﹣1＜0，当x＝45时，w有最大值，最大值是1．（3）当w＝200时，﹣x2+90x﹣1800＝200，解得x1＝40，x2＝50，∵50＞42，x2＝50不符合题意，舍，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．【题目点拨】本题考查的知识点是二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.20、(1)图见解析，点A 1（-2，3）；（2.【解题分析】试题分析：（1）根据将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1，得出点A1的坐标即可；（2）利用弧长公式求出点B经过的路径长即可．（1）如图，∴点A 1（-2，3）（2）由勾股定理得，OB=，∴弧长2?101042 lππ==21、（1）汽车行驶到E点位置时，小明刚好看不到建筑物B；（2）他向前行驶了18.3米．【解题分析】1）连接FC并延长到BA上一点E，即为所求答案；（2）利用解Rt△AEC求AE，解Rt△ACM，求AM，利用ME=AM-AE求出他行驶的距离．【题目详解】解：（1）如图所示：汽车行驶到E点位置时，小明刚好看不到建筑物B；（2）∵小明的视角为30°，A建筑物高25米，∴AC＝25，tan30°＝＝，∴AM＝25，∵∠AEC＝45°，∴AE＝AC＝25m，∴ME＝AM﹣AE＝43.3﹣25＝18.3m．则他向前行驶了18.3米．【题目点拨】本题考查解直角三角形的基本方法，先分别在两个直角三角形中求相关的线段，再求差是解题关键．22、（1）144°，1；（2）180；（3）16．【解题分析】试题分析：（1）用“经常参加”所占的百分比乘以360°计算得到“经常参加”所对应的圆心角的度数；先求出“经常参加”的人数，然后减去其它各组人数得出喜欢足球的人数；进而补全条形图；（2）用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；（3）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选中的两个项目恰好是“乒乓球”、“篮球”所占结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；“经常参加”的人数为：40×40%=16人，喜欢足的学生人数为：16﹣6﹣4﹣3﹣2=1人；补全统计图如图所示：故答案为：144°，1；（2）全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数约为：1200×640=180人；（3）设A代表“乒乓球”、B代表“篮球”、C代表“足球”、D代表“羽毛球”，画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中选中的两个项目恰好是“乒乓球”、“篮球”的情况占2种，所以选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率是212=16．点睛：本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图．23、保存15天时一次性卖出能获取最大利润，最大利润为23500元【分析】根据题意求出产品的销售价y（元/千克）与保存时间x（天）之间是一次函数关系y＝2x＋1，根据利润=售价×销售量-保管费-成本，可利用配方法求出最大利润.【题目详解】解：由题意可求得y＝2x＋1．设保存x天时一次性卖出这批产品所获得的利润为w元，则w＝(800－10x)(2x＋1)－100x－50×800＝－20x2＋800x＋16000＝－20(x－20)2＋24000∵0＜x≤15，∴x＝15时，w最大＝23500答：保存15天时一次性卖出能获取最大利润，最大利润为23500元．【题目点拨】此题主要考查了二次函数在实际生活中的应用，熟练掌握将实际生活中的问题转化为二次函数是解题的关键.24、（1）-3；（2）﹣3＜x＜﹣1；（3）k≥﹣4且k≠1．【分析】（1）把点A坐标代入一次函数关系式可求出a的值，确定点A的坐标，再代入反比例函数关系式可求出k的值，（2）一次函数与反比例函数联立，可求出交点B的坐标，再根据图象可得出当y1＞y2时，x的取值范围．（3）若反比例函数y2＝kx与一次函数y1＝x+4的图象总有交点，就是x2+4x﹣k＝1有实数根，根据根的判别式求出k的取值范围．【题目详解】（1）一次函数y1＝x+4的图象过A（﹣1，a），∴a＝﹣1+4＝3，∴A（﹣1，3）代入反比例函数y2＝kx得，k ＝﹣3；（2）由（1）得反比例函数23y x=-，由题意得， 1243y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得，1113x y =-⎧⎨=⎩，2231x y =-⎧⎨=⎩， ∴点B （﹣3，1）当y 1＞y 2，即一次函数的图象位于反比例函数图象上方时，自变量的取值范围为：﹣3＜x ＜﹣1；（3）若反比例函数y 2＝k x 与一次函数y 1＝x +4的图象总有交点， 即，方程k x＝x +4有实数根，也就是x 2+4x ﹣k ＝1有实数根， ∴16+4k ≥1，解得，k ≥﹣4，∵k ≠1，∴k 的取值范围为：k ≥﹣4且k ≠1．【题目点拨】此题考查待定系数法求函数解析式，函数图象与二元一次方程组的关系，一次函数与反比例函数交点的确定，正确理解题意是解题的关键.25、 (1) 4y x=-，3y x =-+；(1)P(0，5)或(0，1) ． 【分析】（1）根据“点A 是反比例函数()0k y k x=<图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，△AOB 的面积为1”即可求得k 的值，从而得到反比例函数的解析式，分别将点A 和点D 的坐标代入反比例函数的解析式，即可求得点A 和点D 的坐标，用待定系数法求出a 和b 的值，即能求得一次函数的解析式，（1）△PAC 可以分成△PAD 和△PCD ，分别求出点A 和点C 到y 轴的距离，根据“△PAC 的面积为5”，求出PD 的长度，结合点D 的坐标，求出点P 的坐标即可．【题目详解】解：（1）根据题意得：k=-1×1=-4， 即反比例函数的解析式为4y x=-，解得： m=4，n=-1，即点A （-1，4），点C （4，-1），把点A （-1，4），C （4，-1）代入y=ax+b 得：441a b a b -+=⎧⎨+=-⎩， 解得：13a b =-⎧⎨=⎩， 即一次函数的解析式为：y=-x+3，（1）把x=0代入y=-x+3得：y=3，即点D （0，3），点A 到y 轴的距离为1，点C 到y 轴的距离为4，S △PAD =12×PD×1=12PD ， S △PCD =12×PD×4=1PD ， S △PAC =S △PAD +S △PCD =52PD=5， PD=1，∵点D （0，3），∴点P 的坐标为（0，1）或（0，5）．【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意和图示找出正确的等量关系式解决本题的关键．26、（1）245y x x =-+；（2）当32m <时，12y y >；当32m =时，12y y =；当32m >时，12y y <． 【分析】（1）根据表格得到（0，5）与（1，2）都在函数图象上，代入函数解析式求出b 与c 的值，即可确定出解析式；（2）求出2123y y m =--，根据m 的取值分类讨论即可求解．【题目详解】1（）根据题意，当0x =时，5y =；当1x =时，2y =；521c b c =⎧∴⎨=++⎩解得：45b c =-⎧⎨=⎩，∴该二次函数关系式为245y x x =-+； （2）()1,A m y ，()21,B m y +两点都在函数245y x x =-+的图象上，2145y m m ∴=-+，222(1)4(1)522y m m m m =+-++=-+()()2221224523y y m m m m m ∴-=-+--+=-，∴①当230m -＜，即32m <时，12y y >； ②当230m -=，即32m =时，12y y =； ③当230m -＞，即32m >时，12y y <． 【题目点拨】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的最值，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。

二○○九年某某市初中毕业学业考试数 学 试 卷考生注意：1．考试时间120分钟．2．全卷共三道大题，总分120分．一、填空题（每小题3分，满分36分）1．为了加快3G 网络建设，电信运营企业将根据各自发展规划，今明两年预计完成3G 投资2800亿元左右，请将2800亿元用科学记数法表示为元． 2．函数y =中，自变量x 的取值X 围是． 3．如图，ABCD 中，E 、F 分别为BC 、AD 边上的点，要使BF DE =，需添加一个条件：．4．已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数分别为．5．如图，一条公路的转变处是一段圆弧（图中的AB ），点O 是这段弧的圆心，C 是AB 上一点，OC AB ⊥，垂足为D ，300m AB =，50m CD =，则这段弯路的半径是m ．6．五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了折优惠．7．现有四条线段，长度依次是2，3，4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是．8．如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S +=．9．有一列数1234251017--，，，，…，那么第7个数是．B5题图8题图AB CEDF3题图10．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=°，直线EF BD ∥，交AB 于点E ，交AC 于点G ，交AD 于点F ，若13AEG EBCG S S =△四边形，则CFAD =． 11．若关于x 的分式方程311x a x x--=-无解，则a =．12．矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AE BD ⊥于E ，若13OE ED =∶∶，AE =则BD =． 二、选择题（每小题3分，满分24分） 13．下列运算中，正确的个数是（ ）()323526023215x x x x x +==⨯-=①，②，③，④538--+=，⑤11=． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个14．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）15．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周，则P点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）16．若01x <<，则21x x x，，的大小关系是（ ） A ．21x x x << B ．21x x x << C ．21x x x << D ．21x x x<< AEF DG C B 10题图A ．B ．C ．D ．A .B .C .D .17．尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP △≌△的根据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS18．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是（ ）19．ABC △在如图所示的平面直角坐标系中，将ABC △向右平移3个单位长度后得111A B C △，再将111A B C △绕点O 旋转180°后得到222A B C △，则下列说法正确的是（ ）A ．1A 的坐标为()31，B ．113ABB A S =四边形C．2B C = D ．245AC O ∠=°20．如图，ABC △中，CD AB ⊥于D ，一定能确定ABC △为直角三角形的条件的个数是（ ） ①1A ∠=∠，②CD DBAD CD=，③290B ∠+∠=°，④345BC AC AB =∶∶∶∶， ⑤AC BD AC CD =··21C D BA20题图17题图OD18题图12A .B .C .D .2 3119题图A ．1B ．2C ．3D ．4三、解答题（满分60分） 21．（本小题满分5分）先化简：121a a a a a --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，并任选一个你喜欢的数a 代入求值． 22．（本小题满分6分）如图二次函数2y x bx c =++的图象经过()1A -，0和()30B ，两点，且交y 轴于点C ． （1）试确定b 、c 的值；（2）过点C 作CD x ∥轴交抛物线于点D ，点M 为此抛物线的顶点，试确定MCD △的形状．参考公式：顶点坐标2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，23．（本小题满分6分）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m m ，8．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．24．（本小题满分7分）为了“让所有的孩子都能上得起来，都能上好学”，国家自2007年起出台了一系列“资助贫困学生”的政策，其中包括向经济困难的学生免费提供教科书的政策．为确保这项工作顺利实施，学校需要调查学生的家庭情况．以下是某市城郊一所中学甲、乙两个班的调查结果，整理成表（一）和图（一）：22题图（1）将表（一）和图（一）中的空缺部分补全；（2）现要预定2009年下学期的教科书，全额100元．若农村户口学生可全免，城镇低保的学生可减免34，城镇户口（非低保）学生全额交费．求乙班应交书费多少元？甲班受到国家资助教科书的学生占全班人数的百分比是多少？（3）五四青年节时，校团委免费赠送给甲、乙两班若干册科普类、文学类及艺术类三种图书，其中文学类图书有15册，三种图书所占比例如图（二）所示，求艺术类图书共有多少册？25．（本小题满分8分）甲、乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速向B 地行驶．甲车先到达B 地，停留表（一）甲班乙班 x （年级）图（一）文学类艺术类科普类图（二）1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．下图是两车之间的距离y （千米）与乙车行驶时间x （小时）之间的函数图象．（1）请将图中的（ ）内填上正确的值，并直接写出甲车从A 到B 的行驶速度； （2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值X 围．（3）求出甲车返回时行驶速度及A 、B 两地的距离．26．（本小题满分8分）已知Rt ABC △中，90AC BC C D ==︒，∠，为AB 边的中点，90EDF ∠=°， EDF ∠绕D 点旋转，它的两边分别交AC 、CB （或它们的延长线）于E 、F ． 当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC ⊥于E 时（如图1），易证12DEF CEF ABC S S S +=△△△．当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC 和不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，DEF S △、CEF S △、ABC S △又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．25题图AE CF BD图1图3ADFECBADBCE 图2 F27．（本小题满分10分）某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A 、B 两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：（1）冰箱厂有哪几种生产方案？（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．28．（本小题满分8分）如图，ABCD 在平面直角坐标系中，6AD =，若OA 、OB 的长是关于x 的一元二次方程27120x x -+=的两个根，且OA OB >． （1）求sin ABC ∠的值．（2）若E 为x 轴上的点，且163AOE S =△，求经过D 、E 两点的直线的解析式，并判断AOE △与DAO △是否相似？（3）若点M 在平面直角坐标系内，则在直线AB 上是否存在点F ，使以A 、C 、F 、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F二○○九年某某市初中毕业学业考试数学试卷参考答案及评分标准一、填空题（每空3分，满分36分） 1．112.810⨯ 2．2x >3．();BE DF BF DE AF CE BFD BED AFB ADE ==∠=∠∠=∠或∥；；等 ４．1，3，5或2，3，4 5．250 6．九 7．348．4 9．750-10．1211．1或-2 12．4或5说明：第4题，第11题和第12题只答一个，答对者给2分． 二、选择题（每小题3分，满分24分）13．A 14．B 15．D 16．C 17．D 18．B 19．D 20．C 三、解答题．满分60分．21． 解：原式=2121a a a a a--+÷ ···································································· 1分 28题图=()211a aa a --· ············································································ 1分 =11a - ······················································································· 1分 a 取0和1以外的任何数，计算正确都可给分 ······················································ 2分22．解：（1）将A 、B 两点坐标代入解析式，有：01093b cb c=-+⎧⎨=++⎩ ····················· 1分解得：23b c =-=-， ·································································· 2分 （2）求出抛物线的顶点()14M -， ···················································· 1分 ()()03232C D CD --=，，，， ································································· 1分 CDM △是等腰直角三角形 ········································································ 1分 23．解：在Rt ABC △中，9086ACB AC BC ∠===°，，由勾股定理有：10AB =，扩充部分为Rt ACD △，扩充成等腰ABD △，应分以下三种情况．①如图1，当10AB AD ==时，可求6CD CB == ···································· 1分 得ABD △的周长为32m ． ·························································· 1分②如图2，当10AB BD ==时，可求4CD =由勾股定理得：AD =························································· 1分 得ABD △的周长为(20m +． ·············································· 1分 ③如图3，当AB 为底时，设AD BD x ==，则6CD x =-，由勾股定理得：253x = ······························································ 1分 得ABD △的周长为80m 3． ·························································· 1分ADBAD ADBC24．（1）25，54，补充后的图如下：·························································································· 每项1分，共3分 （2）乙班应交费：3281004100129004⎛⎫⨯+⨯⨯-= ⎪⎝⎭元 ································· 1分 甲班受到国家资助教科书的学生占全班人数的百分比：255100%60%50+⨯= ············································································································· 1分 （3）总册数：15÷30%=50（册） ······························································· 1分 艺术类图书共有：()()50130%44%13⨯--=册． ································· 1分 25．解：（1）（ ）内填60 ········································································· 1分 甲车从A 到B 的行驶速度：100千米/时 ············································ 1分 （2）设y kx b =+，把（4，60）、（4.4，0）代入上式得：604044k bk b =+⎧⎨=+⎩.························································································· 1分 解得：150600k b =-⎧⎨=⎩·································································· 1分150660y x ∴=-+ ·················································································· 1分自变量x 的取值X 围是：4 4.4x ≤≤ ········································ 1分甲班乙班 x （年级）图（一）（3）设甲车返回行驶速度为v 千米/时，有0.4(60)60v ⨯+=得90(/)v =千米时 ··································· 1分A B 、两地的距离是：3100300⨯=（千米） ·················································· 1分 26．解：图2成立；图3不成立． ····································································· 2分 证明图2：过点D 作DM AC DN BC ⊥⊥， 则90DME DNF MDN ∠=∠=∠=°再证MDE NDF DM DN ∠=∠=， 有DME DNF △≌△DME DNF S S ∴=△△DEF CEF DMCN DECF S S S S ∴==+△△四边形四边形由信息可知12ABC DMCN S S =△四边形 12DEF CEF ABC S S S ∴+=△△△ ······································································· 4分 图3不成立，DEF CEF ABC S S S △△△、、的关系是：12DEF CEF ABC S S S -=△△△ ·········································································· 2分 27．解：（1）设生产A 型冰箱x 台，则B 型冰箱为()100x -台，由题意得：47500(28002200)(30002600)(100)48000x x -+-⨯-≤≤ ······················· 2分 解得：37.540x ≤≤ ········································································ 1分x 是正整数 x ∴取38，39或40．有以下三种生产方案：图2ADBCE M NF············································································································ 1分（2）设投入成本为y 元，由题意有：22002600(100)400260000y x x x =+-=-+ ······································· 1分 4000-<y ∴随x 的增大而减小∴当40x =时，y 有最小值．即生产A 型冰箱40台，B 型冰箱50台，该厂投入成本最少 ······················· 1分 此时，政府需补贴给农民(280040300060)13%37960()⨯+⨯⨯=元 ·········· 1分 （3）实验设备的买法共有10种． ························································· 2分28．解：（1）解27120x x -+=得1243x x ==，OA OB >43OA OB ∴==， ·············································································· 1分 在Rt AOB △中，由勾股定理有5AB =4sin 5OA ABC AB ∴∠== ········································································ 1分 （2）∵点E 在x 轴上，163AOE S =△11623AO OE ∴⨯= 83OE ∴=880033E E ⎛⎫⎛⎫∴- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，或， ········································································ 1分由已知可知D （6，4）设DE y kx b =+，当803E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，时有 46803k b k b =+⎧⎪⎨=+⎪⎩解得65165k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴61655DE y x =- ················································································ 1分同理803E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，时，6161313DE y x =+ ······················································· 1分 在AOE △中，89043AOE OA OE ∠===°，， 在AOD △中，9046OAD OA OD ∠===°，，OE OAOA OD=AOE DAO ∴△∽△ ············································································ 1分 （3）满足条件的点有四个123475224244(38)(30)1472525F F F F ⎛⎫⎛⎫----- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，；，；，；， ····························· 4分说明：本卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，可参照本评分标准酌情给分.。

2009年初中毕业模拟试卷数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共36分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、科目名称用2B 铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．不能答在试卷上．一、选择题（本题共12小题；每小题3分，共36分）下列各题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的． 1． 在下列方程中，有实数根的是（ ）Ａ．2310x x ++=1- Ｃ．2230x x ++=Ｄ．111x x x =-- 2． 二次函数()213y x =--+图象的顶点坐标是（ ）Ａ．()13-，Ｂ．()13，Ｃ．()13--，Ｄ．()13-，3． 如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ）4． 学校开展为贫困地区捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，2，2，3，6，5，6，7，则这组数据的中位数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．4.5 5. 如图，P 是反比例函数y =6x在第一象限分支上的一个动点，PA ⊥x 轴，随着x 的逐渐增大，△APO 的面积将（ ）第5题第11题第12题A ．增大B ．减小C ．不变D ．无法确定 6． 在下列命题中，真命题是（ ）Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 Ｄ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 7．下列一组几何体的俯视图是（ ）8．我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交稻平均亩产820千克．某地今年计划栽插这种超级杂交稻3000亩，预计该地今年收获这种超级杂交稻的总产量（用科学记数法表示）是（ ） A ．62.510⨯千克 B ．52.510⨯千克 C ．62.4610⨯千克 D ．52.4610⨯千克 9．分解因式a ab -2的结果是（ ）A ．(1)(1)a b b +-B ．2(1)a b +C ．2(1)a b -D ．(1)(1)b b +- 10．若不等式组⎩⎨⎧>-<+mx x x 148的解集是x >3，则m 的取值范围是（ ）A ．m >3B ．m ≥3C ．m ≤3D ．m <3 11．正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，AF 与DE 相交于点O ，则AODO=（ ） A ．13 B C ．23 D ．12 12．如图，一个等边三角形的边长和与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了 A ．4圈 B ．3圈 C ．5圈 D ．3.5圈第Ⅱ卷（共114分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中（除题目有特殊需要外）.AE BCFGD12图6二、填空题（本题共6小题；每小题4分，共24分）请把最后结果填在题中横线上．13． 如图6，AB CD ∥，EG 平分BEF ∠，若260∠=，则1∠= °． 14．为了迎接第四届中国南通港洽会，市政府计划用鲜花美化通城．如果1万平方米的空地可以摆放a 盆花，那么200万盆鲜花可以美化 万平方米的空地． 15．如图7，有反比例函数1y x =、1y x=-的图象和一个以原点为圆心，2为半径的圆，则S =阴影．16．当c =__________时，关于x 的方程2280x x c ++=有实数根．（填一个符合要求的数即可）17. 如图8，AB 是半圆O 的直径，∠BAC =30°，BC 为半圆的切线，且BC=O 到AC 的距离是 ． 18．请选择一组你自己所喜欢的a b c ，，的值，使二次函数y =2(0)ax bx c a ++≠的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当x ＜－2时，y 随x 的增大而增大；当x ＞－2时，y 随x 的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是．三、解答题（本题共3小题；共19分）19.（本小题6分）计算：)2(2)(2006)2245---π+-．20.（本小题6分）化简：222121111x xx x x ++----，其中1x =．21.（本小题7分）某科技馆座落在山坡M 处，从山脚A 处到科技馆的路线如图9所示．已知A 处海拔高度为103.4m ，斜坡AB 的坡角为30°，AB =40m ，斜坡BM 的坡角为18°，BM =60m ，那么科技馆M 处的海拔高度是多少？（精确到0.1m ） （参考数据：sin18°=0.309 cos18°=0.951 tan18°=0.324得分 评卷人图7CBOA图8 3018ＡＢＭ 图9四、解答题（本题共2小题；共18分）22．（本小题8分）甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若转盘停止后，指针指向一个数字（若指针恰好停在分格线上，则重转一次），用所指的两个数字作乘积，如果积大于10，那么甲获胜；如果积不大于10，那么乙获胜．请你解决下列问题： （1）利用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能出现的结果； （2）求甲、乙两人获胜的概率．23．（本题满分10分）亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M ，颖颖的头顶B 及亮亮的眼睛A 恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C ，D ．然后测出两人之间的距离1.25m CD =，颖颖与楼之间的距离30m DN =（C ，D ，N 在一条直线上），颖颖的身高 1.6m BD =，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离0.8m AC =．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？第22题图 MNB AC D第23题图五、解答题（本题共2小题；共20分）24．（本题满分10分）翻译一份文稿，用某种电脑软件翻译的效率相当于人工翻译的效率的75倍，电脑翻译3300个字的文稿比人工翻译少用2小时28分．求用人工翻译与电脑翻译每分钟各翻译多少个字？25．（本题满分10分）如图，在ABCD 中，点E F ，分别在BC AD ，上，在不添加辅助线的情况下，请你添加一个适当的条件，使ABE △和CDF △全等，你添加的条件是 ，并给出你的证明．证明：第25题图B E六、解答题（本题共2小题；共20分）26.（本题满分10分）已知：如图，ABC △内接于O ，点D 在OC的延长线上，1sin 2B =，30CAD ∠=． （1）求证：AD 是O 的切线；（2）若OD AB ⊥，5BC =，求AD 的长．27.（本题满分10分）某公司年初推出一种高新技术产品，该产品销售的累积利润y （万元）与销售时间x （月）之间的关系（即前x 212(0)2y x x x =->． （1）求出这个函数图象的顶点坐标和对称轴； （2（3 品销售累积利润是从什么时间开始盈利的？ （4）这个公司第6个月所获的利润是多少？第26题图七、解答题（本题共1小题；共13分）28.（已知双曲线k y x =与直线14y x =相交于A 、B 两点．第一象限上的点M （m ，n ）（在A 点左侧）是双曲线ky x=上的动点．过点B 作BD ∥y 轴交x 轴于点D ．过N （0，－n ）作NC ∥x 轴交双曲线ky x=于点E ，交BD 于点C ．（1）若点D 坐标是（－8，0），求A 、B 两点坐标及k 的值．（2）若B 是CD 的中点，四边形OBCE 的面积为4，求直线CM 的解析式．（3）设直线AM 、BM 分别与y 轴相交于P 、Q 两点，且MA =pMP ，MB =qMQ ，求p －q 的值．（第28题）2009年初中毕业数学考模拟试卷参考答案一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B CCCCBCACDA二、填空题 13．60° 14.2000000a15.2π 16.－24（答案不唯一） 17.3 18. 242x x ---（答案不唯一）三、解答题19．解：原式41342=-+- ··············································· 3分 21=- ············································································· 5分 1= ·················································································· 6分20．解：原式()()()21211111x x x x x +=--+-- ············································ 2分 ()()2221221111x x x x x x +---=-=--- ······················································ 3分 ()231x x -=- ···················································································· 4分当1x =时，原式23=························································ 6分 21．解：过B 向水平线AC 作垂线BC ，垂足为C ，过M 向水平线BD 作垂线MD ，垂足为D （如右图），则11402022BC AB ==⨯=．s i n 18M D B M = 600.3=⨯ 18.5=．∴科技馆M 处的海拔高度是：103.42018.54141.94141.9(m)++=≈．3018 ＡＢＭ DC22．解：（1）树状图法或列表法：（注：学生只用一种方法即可） （2）()()1233P P ==甲乙，． 23．解：设人工翻译每分钟翻译x 个字，则电脑翻译每分钟翻译75x 个字，依题意，得330033002602875x x-=⨯+ ． 解之，得22x =．经检验，22x =是原方程的解．7575221650x ∴=⨯= ，符合题意．答：用人工翻译每分钟翻译22个字，电脑翻译每分钟翻译1 650个字．24．解：过A 作CN 的平行线交BD 于E ，交MN 于F ．由已知可得0.8m F N E D A C ===，1.25m AE CD ==，30m EF DN ==，90AEB AFM ==∠∠． 又BAE MAF =∠∠，ABE AMF ∴△∽△． BE AEMF AF ∴=． 即1.60.8 1.251.2530MF -=+．解得()20m MF =．()200.820.8m MN MF FN ∴=+=+=． 所以住宅楼高为20.8m ．25．解：条件BE DF =（答案不唯一）证明：四边形ABCD 是平行四形A B C D ∴= B D =∠∠ 又BE DF =ABE CDF ∴△≌△（备注：给出的条件只要能证明结论就给3分）⨯1 2 3 4 4 8 12 551015开始45141424284312⨯=⨯=⨯=，，，31515252105315⨯=⨯=⨯=，，，3A BMF E CDN26．解：（1）证明：如图，连结OA ． 因为1sin 2B =， 所以30B ∠=． 故60O ∠=．又OA OC =，所以ACO △是等边三角形． 故60OAC ∠=． 因为30CAD ∠=， 所以90OAD ∠=．所以AD 是O 的切线．（2）解：因为OD AB ⊥， 所以OC 垂直平分AB ．则5AC BC ==． 所以5OA =．在OAD △中，90OAD ∠=，由正切定义，有tan ADAOD OA∠=．所以AD = 27．解：（1）由2211(4)(2)222y x x x =-=--． ∴函数图象的顶点坐标为(22)-，，对称轴为直线2x =． （2）如右图．（3）从函数图象可以看出，从4月份开始新产品的销售累 积利润盈利．（4）5x =时，21525 2.52y =⨯-⨯=，6x =时，2162662y =⨯-⨯=，6 2.5 3.5-=．∴这个公司第6个月所获的利润是3.5万元．28．解：（1）∵D （－8，0），∴B 点的横坐标为－8，代入14y x =中，得y =－2． ∴B 点坐标为（－8，－2）．而A 、B 两点关于原点对称，∴A （8，2）． 从而8216k =⨯=．（2）∵N （0，－n ），B 是CD 的中点，A 、B 、M 、E 四点均在双曲线上，∴mn k =，B （－2m ，－2n ），C （－2m ，－n ），E （－m ，－n ）． S 矩形DCNO 22mn k ==，S △DBO =1122mn k =，S △OEN =1122mn k =， ∴S 四边形OBCE = S 矩形DCNO －S △DBO － S △OEN =k ．∴4k =． 由直线14y x =及双曲线4y x=，得A （4，1），B （－4，－1）， ∴C （－4，－2），M （2，2）．设直线CM 的解析式是y ax b =+，由C 、M 两点在这条直线上，得42,2 2.a b a b -+=-⎧⎨+=⎩ 解得23a b ==． ∴直线CM 的解析式是2233y x =+． （3）如图，分别作AA 1⊥x 轴，MM 1⊥x 轴，垂足分别为A 1、M 1． 设A 点的横坐标为a ，则B 点的横坐标为－a111A M MA a m p MP M O m-===． 同理MB m a q MQ m +==， ∴2a m m a p q m m -+-=-=-．（第28题）。

′
2
34
B
x
23
′
A
4 ′
23．（本小题满分 6 分） 在边长为 4 和 6 的矩形中作等腰三角形，使等腰三角形的一条边是矩形的长或宽，第三个顶 点在矩形的边上，求所作三角形的面积． （注：形状相同的三角形按一种计算）
24．（本小题满分 7 分） 为了解某地区 30 万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年 人、青少年各年龄段实际人口的比例 3∶5∶2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如 下统计图．
D．1 种
19．梯形 ABCD中， AD∥BC ， AD 1， BC 4 ， C 70°，B 40°，则 AB 的
长为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
20．在矩形 ABCD中， AB 1，AD 3，AF 平分 DAB，过 C
A
点作 CE BD于 E ，延长 AF、 EC交于点 H ，下列结论中：
人数/人 图一：观众喜爱的节目统计图
图二：成年人喜爱的节目统计图
100
94
80
60
40
32
20
0 新闻
46 A 娱乐
青少年 老年人
68
B
动画 节目
新闻 108° 动 娱乐 画
（1）上面所用的调查方法是_________（填“全面调查”或“抽样调查”）； （2）写出折线统计图中 A、B 所代表的值； A：_____________；B：_____________； （3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数．
接写出结论．
问题二：如图 3，在 △ABC 中， AC AB ， D 点在 AC 上， AB CD ， E、F 分别是 BC、AD 的中点，连结 EF 并延长，与 BA 的延长线交于点 G ，若 EFC 60°，连结 GD ， 判断 △AGD 的形状并证明．