2005年青海省西宁市中考数学试卷

2005年青海省西宁市中考数学试卷

一、填空题（共12小题，满分30分）

1．（4分）（2005•西宁）计算：﹣（﹣3）= _________ ；如图所示，化简= _________ ．

2．（2分）（2005•西宁）同学们，二十一世纪是信息时代，作为本世纪的主人，我们必须要掌握一定的信息技术．从“第二届互联网大会“上获悉，中国互联网上网用户已超过780 130 000，居世界第二位．请你用科学记数法表示这个数： _________ ．

3．（4分）（2005•西宁）如果反比例函数y=﹣（x＞0）的图象在第一象限，则k _________ ；写出一个图象在一、二、四象限的一次函数关系式 _________ ．

4．（2分）（2005•西宁）如图，在▱ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC+BD= _________ ．

5．（2分）（2005•西宁）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E．请根据上述条件，写出一个正确结论 _________

（不添加辅助线）．

6．（2分）（2005•西宁）如图，将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP′重合，若BP=4，则点P所走过的路径长为 _________ ．

7．（2分）（2005•西宁）一个袋中装有两个红球，一个白球．第一次摸出一个球，放回搅匀，再任意摸出一个，则两次都摸到白球的概率为 _________ ．

8．（2分）（2005•西宁）乐天借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x页，所列不等式为 _________ ．

9．（4分）（2005•西宁）学校准备周末组织老师去青海贵德参加梨花节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠．设参加梨花节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费y甲、y乙与x的函数关系如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：

（1）当x满足 _________ 时，两家旅行社收费相同：

（2）当x满足 _________ 时，选择甲旅行社合适．

10．（2分）（2005•西宁）校团委举办“五•四手抄报比赛”．手抄报规格统一设计成：长是0.8米的黄金矩形（黄金矩形的长与宽的比是1.6：1），则宽为 _________ 米．

11．（2分）（2005•西宁）如图，是立体图形的三视图，该立体图形的名称是 _________ ．

12．（2分）（2005•西宁）2002年8月，在北京召开国际数学家大会，大会会标是由4个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形（如图）．若大正方形的面积是32，小正方形的面积是4，则每个直角三角形的周长为

_________ ．

二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

13．（3分）（2005•西宁）下列运算中，计算结果正确的是（ ）

A． a4•a3=a12 B． a6÷a3=a2 C． a5+a5=2a10 D． （a3）2=a6

14．（3分）（2005•西宁）三角形的一条中位线将这个三角形分成的一个小三角形与原三角形的面积之比等于（ ）

A． 1： B． 1：2 C． 1：4 D． 1：1.6

15．（3分）（2005•西宁）如图所示，天平右盘中的每个砝码的质量都是lg，则图中显示出某药品A的质量范围是（ ）

A． 大于2g B． 小于3g C． 大于2g或小于3g D． 大于2g且小于3g

16．（3分）（2005•西宁）将二次函数y=﹣2x2的图象向右平移3个单位，再向上平移个单位，那么所得的二次函数解析式为（ ）

A． y=﹣（x﹣3）2﹣ B． y=﹣2（x﹣3）2+ C． y=﹣2（x+3）2﹣ D． y=﹣（x+3）2+

17．（3分）（2005•西宁）同学们曾玩过万花筒，它是由三块等长的玻璃片围成的．如图，是在万花筒中看到的一个图案．图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A为旋转中心（ ）

A． 顺时针旋转60°得到的 B． 顺时针旋转120°得到的

C． 逆时针旋转60°得到的 D． 逆时针旋转120°得到的

18．（3分）（2005•西宁）下列属于不可能发生的事件是（ ）

A． 大年初一晚上，可以看到一个大圆盘似的月亮

B． 明年我校高中升学率达100%

C． 体育课在教室上

D． 打开电视机，正在播放新闻

19．（3分）（2005•西宁）分别给出了变量y与x之间的对应关系，y不是x的函数的是（ ）

A．

B．

C．

D．

20．（3分）（2007•河池）在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（ ）

A． B． 2 C． D． 1

三、解答题（共8小题，满分66分）

21．（7分）（2005•西宁）化简：

22．（7分）（2005•西宁）如图，在格点图中，l1、l2是两条互相垂直的直线．

（1）画出图形A关于l1对称的图形B，再画出图形B关于l2对称的图形C；

（2）比较图形A与图形C，用语言把它们之间的关系表达出来．

23．（7分）（2005•西宁）“手心，手背”是同学们中间广为流传的游戏．游戏时，甲、乙、丙三方每次做“手心”“手背”两种手势中的一种．规定：（1）出现三个相同手势不分胜负须继续比赛；

（2）出现一个“手背”和两个“手心”或出现一个“手心”和两个“手背”时，则一种手势者为胜，两种相同手势者为负．

假定甲、乙、丙三人每次都有相同可能地做这两种手势，那么甲、乙、丙三位同学胜的概率是否一样？这个游戏对三方是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，如何修改规则才能使游戏对三方都公平？

24．（7分）（2005•西宁）如图，已知⊙O与CA、CB相切于点A、B，OA=OB=2cm，AB=6 cm，求∠ACB的度数．

25．（9分）（2005•西宁）某市有关部门对全市10 500名初中毕业生的视力进行了一次抽样调查，得到频数分布直方图（如图所示）．

（1）本次调查的总体是什么样本容量是多少？

（2）视力正常的学生占被统计人数的百分比是多少？[视力在4.9～5.1（含4.9，5.1）均属正常]

（3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想．（不超过30字）

26．（9分）（2005•西宁）如图，在人民公园人工湖两侧的A、B两点欲建一座观赏桥，由于受条件限制，无法直接度量A、B间的距离．请你用学过的知识，在图中，设计三种测量方案．

要求：

（1）画出你设计的测量平面草图；

（2）在图形中标出测量的数据（长度用a、b、c…，角度用α、β、γ…表示），并写出测量的依据及AB的表达式；

（3）设计一种得2分，设计两种得5分，设计三种得9分．

27．（8分）（2005•西宁）某建筑物的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为10米．当x等于多少米时，窗户的透光面积最大，最大面积是多少？

28．（12分）（2005•西宁）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BA=CD，AD的长为4，S梯形ABCD=9．已知点A、B的坐标分别为（1，0）和（0，3）．

（1）求点C的坐标；

（2）取点E（0，1），连接DE并延长交AB于P试猜想DF与AB之间的关系，并证明你的结论；

（3）将梯形ABCD绕点A旋转180°后成梯形AB′C′D′，求对称轴为直线x=3，且过A、B′两点的抛物线的解析式．

2005年青海省西宁市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（共12小题，满分30分）

1．（4分）（2005•西宁）计算：﹣（﹣3）= 3 ；如图所示，化简= ﹣a ．

考点： 二次根式的性质与化简；实数与数轴．

分析： 根据相反数的定义和二次根式的性质解题．

解答： 解：﹣（﹣3）=3；

由数轴可知a＜0，所以=﹣a．

点评： 主要考查了相反数和二次根式的性质，解题的关键是会从数轴上得到a的范围，即a＜0．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；

二次根式规律总结：当a≥0时，=a；当a≤0时，=﹣a．

2．（2分）（2005•西宁）同学们，二十一世纪是信息时代，作为本世纪的主人，我们必须要掌握一定的信息技术．从“第二届互联网大会“上获悉，中国互联网上网用户已超过780 130 000，居世界第二位．请你用科学记数法表示这个数： 7.8013×108 ．

考点： 科学记数法—

表示较大的数．

专题： 应用题．

分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

解答： 解：780 130

000=7.801

3×108．

点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（4分）（2005•西宁）如果反比例函数y=﹣（x＞0）的图象在第一象限，则k ＜0 ；写出一个图象在一、二、四象限的一次函数关系式 答案不唯一，合理即可 ．

考点： 反比例函数的性质．

专题： 开放型．

分析： 根据反比例函数的性质解答．

解答： 解：∵反比例函数y=﹣（x＞0）的图象在第一象限，∴k＜0．

点评： 本题考查了反