2020年春湘教版九年级数学下册作业课件 2.5.3 切线长定理

2．切线是一条与圆相切的直线，不能度量．( √)
3．切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度
量．( √ )
【小题快练】
1.如图,P为☉O外一点,PA,PB分别切☉O于A,B两点,若PA=5,则PB= ( D )
A.2
B.3
C.4
D.5
2.如图,PA,PB与☉O分别相切于点A,B,PA=2,∠P=60°,则AB= ( B )
· ×
(3)∵AB,BC,CD分别与☉O相切于E,F,G,∴OF⊥BC,∴OF=
= =4.8.


【一题多变】
1.已知正方形ABCD的边长为2,点M是BC的中点,P是线段MC上的一个动点,P不与M
和C重合,以AB为直径作☉O,过点P作☉O的切线交AD于点F,切点为E.求四边形
CDFP的周长.
【解析】见全解全析
2.已知:AB为☉O的直径,∠BAD=∠B=90°,DE与☉O相切于E,☉O的半径为 5,AD=2.
求BC的长.
【解析】见全解全析
【技法点拨】
利用切线长求线段长的一般途径
切线长定理经常用来证明线段相等,通过连接圆心与切点构造直角三角形来求解.
重点2
利用切线长定理求角度
【典例2】如图,PA,PB是☉O的切线,CD切☉O于点E,△PCD的周长为12,∠APB=60°.
P(4,2)是☉O外一点,连接AP,直线PB与☉O相切于点B,交x轴于点C,求BC的长.
【解析】见全解全析
＝90°，即PB⊥OB，所以PB是⊙O的又一条切线，根据轴对称性质，可以得到
PA＝PB，∠APO＝∠BPO.
4．归纳总结：
(1)切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫作

XJ版九年级下
第2章 圆
*2.5.3 切线长定理
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1B 2C 3C 4D
5D 6C 7A 8D
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9 4π
10 见习题
11 见习题
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13 见习题
夯实基础
1．【中考·杭州】如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切 圆O于A，B两点，若PA＝3，则PB的长是( B ) A．2 B．3 C．4 D．5
(1)求∠BAC的度数； 解：∵PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B， ∴PA＝PB，∠PAC＝90°. ∵∠APB＝60°，∴△APB是等边三角形． ∴∠BAP＝60°.∴∠BAC＝90°－∠BAP＝30°.
夯实基础
∵OD＝OD，OC＝OT，DC＝DT， ∴△DOC≌△DOT(SSS)． ∴∠DOC＝∠DOT. ∵ OA ＝ OB ， OT ⊥ AB ， ∠ AOB ＝ 90° ， ∴∠AOT＝∠BOT＝45°. ∴∠DOT＝∠DOC＝22.5°.
夯实基础
∴∠BOD＝67.5°. ∴∠BOD＝180°－∠B－∠BOD＝67.5°. ∴∠BOD＝∠ODB. ∴BD＝BO，故C正确．故选D. 【答案】D
整合方法
∵tan E＝OBEB＝CDDE，∴12.5＝C4D. 解得 CD＝3.∴BC＝CD＝3. 在 Rt△ ABC 中 ， AC ＝ AB2＋BC2 ＝
32＋32＝3 2.
整合方法
11．【中考·资阳】如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点 A，PB切⊙O于点B，且∠APB＝60°.
整合方法
AD，AB，BC 分别与⊙O 相切于 E，F，G 三点，过点

A．4
B．5
C．6
D．7
解析：连接OE， ∵⊙O与AB相切于E，∴∠AEO=90°， ∵AO=5，OE=3，
AE AO2 OE2 4,
∵AB=10，∴BE=6， ∵BG与⊙O相切于G， ∴BG=BE=6， 故选C．
当堂练习
1.PA、PB是☉O的两条切线，A、
B为切点，直线OP交☉O于点D、
6.如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把 直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放 置于桌面上，并量出AB＝3cm，则此光盘的直径是 ___6__3___cm.
7.如图，PA、PB是☉O的两条切线，点A、B是切点，
在弧AB上任取一点C，过点C作☉O的切线，分别交PA、
PB于点D、E.已知PA=7，∠P=40°.则
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第2章 圆
2.5 直线与圆的位置关系
2.5.3 切线长定理
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解和掌握切线长定理；(重点) 2.初步学会用切线长定理进行计算与证明．(难点)
导入新课
复习引入 问题1 通过前面的学习，我们了解到如何过圆上一 点作已知圆的切线（如左图所示），如果点P是圆外 一点，又怎么作该圆的切线呢？ 问题2 过圆外一点P作圆的切线，可以作几条？请欣 赏小颖同学的作法（如右下图所示）！
相等.这一点和圆心的连线
B
平分这两条切线的夹角.
几何语言:
PA、PB分别切☉O于A、B
PA = PB ∠OPA=∠OPB
注意 切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新
的方法.
典例精析 例1 如图，AD是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA 和CB是⊙O的切线，A和B是切点，连接BD. 求证：CO∥BD.

B
CA=CB
。
P
C
O
A 证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点
∴PA = PB ∠OPA=∠OPB 又∴ PC=PC
∴ △PCA ≌ △PCB ∴AC=BC
第10页，共18页。
例1.PA、PB是⊙O的两条切线，A
典例赏析 、B为切点，直线OP交于⊙O于点D
、E，交AB于C。
（1）写出图中所有的垂直关系
∴ PA = PB
∠OPA=∠OPB
第6页，共18页。
试用文字语 言叙述你所 发现的结论
二、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线， 它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两 条切线的夹角。
B
。
P
O
几何语言: PA、PB分别切⊙O于A、B
A PA = PB
∠OPA=∠OPB
反思：切线长定理为证明线段相等、 角相等提 供了新的方法
C E
D
F
A
·O
B
C E
D
A
·O
B
第15页，共18页。
课堂小结
1.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相
等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
B
∵PA、PB分别切⊙O于A、B
∴PA = PB ,∠OPA=∠OPB
。
E
O CD
P
OP垂直平分AB
切线长定理为证明线段相等，角相等
A
，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须 掌握并能灵活应用。
第8页，共18页。
若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什 么新的结论?并给出证明.
B
OP垂直平分AB
。