初三数学直线与圆位置关系切线长定理

切线及切线长定理（解析版）【要点梳理】要点一、直线与圆的位置关系1.切线的定义：直线与圆有唯一的公共点时，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点.此时直线与圆的位置关系称为相切.2．直线和圆的三种位置关系：(1)相交：当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交．这条直线叫做圆的割线.(2)相切：当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切．这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点．(3)相离：当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离．3．直线与圆的位置关系的判定和性质．一般地，直线与圆的位置关系有以下定理：如果⊙O 的半径为 r，圆心 O 到直线l 的距离为 d，那么，（1）d＜r直线l 与⊙O相交；直线l 与⊙O相切；直线l 与⊙O相离.要点二、切线的性质和判定定理1．切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.要点诠释：切线的性质中要注意：圆的切线是与过切点的半径垂直，不是与任意半径都垂直.2．切线判定：过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要点诠释：（1）切线的判定中强调两点：一是直线与圆有一个交点，二是直线与过交点的半径垂直，缺一不可.（2）切线证明的两种基本类型：①有交点，连半径，证垂直；②无交点，做垂直，证半径。

要点三、切线长定理1．切线长：经过圆外一点能够作圆的两条切线，切线上这一点到切点间的线段长叫做这点到圆的切线长.要点诠释：切线长是指圆外一点和切点之间的线段的长，不是“切线的长”的简称.切线是直线，而非线段. 2．切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.要点诠释：切线长定理包含两个结论：线段相等和角相等.【同步训练】类型一、切线的判定与性质1如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A的平分线交 BC 于D，以 D 为圆心，DB 长为半径作⊙D．求证：AC 是⊙D 的切线．【答案与解析】证明：过点 D 作DF⊥AC 于 F．∵∠B＝90°，∴ DB⊥AB．∵ AD 平分∠BAC，∴ DF＝BD．∴ AC 与⊙D 相切．2如图，△ABC 中，∠ACB=90°，以 AC 为直径的⊙O 交AB 于D，E 为BC 中点. 求证：DE 是⊙O 切线.【答案与解析】证明：连结 OD、CD，则: OA=OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∵ AC 是圆 O 的直径，∴ ∠ADC=90°.∴ △CDB 是直角三角形.∵ E 是 BC 的中点，∴ DE=EB=EC，∴ ∠ECD=∠EDC。

矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。

如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。

㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。

(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。

如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。

对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。

二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。

2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。

㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。

2、矿产品价格稳定性及变化趋势。

三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。

2、矿区矿产资源概况。

3、该设计与矿区总体开发的关系。

㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。

2、矿床开采技术条件及水文地质条件。

B A D
●
O C
我们可以证明圆外切四边形的一个重要性质: 我们可以证明圆外切四边形的一个重要性质: 圆外切四边形的一个重要性质
若已知圆的四条切线呢？ 若已知圆的四条切线呢？
D
想一想
圆的外切四边形 具有什么性质？ 具有什么性质？
圆的外切四边形的 两组对边的和相等。 两组对边的和相等。
例：等腰梯形各边都与 相切， ⊙O相切， ⊙O的直径为 相切 的直径为 6cm，等腰梯形的腰等于 ， 8cm，则梯形的面积为 ， _____。 。 8 6 8
达 标 检 测
2、填空：已知⊙O的半径为 填空：已知⊙ cm， 和圆心O的距离为6cm， 3cm，点P和圆心O的距离为6cm， 经过点P 的两条切线， 经过点P有⊙ O的两条切线， 则切线长为______cm。 ______cm 则切线长为______cm。这两条 P 切线的夹角为_____ 60 _____度 切线的夹角为_____度。 3、已知：如图，P为⊙ O外一点， 已知：如图， 外一点， PA、 的切线， PA、PB 为⊙ O 的切线，A和B是切 BC是直径 求证： 点，BC是直径 求证：AC∥OP 证明：连结AB 证明：连结AB ∵PA、PB分别切 分别切⊙ ∵PA、PB分别切⊙O于A、B ∴PA=PB ∠OPA=∠OPB ∴OP⊥AB BC为 又∵BC为⊙O的直径 ∴AC⊥AB ∴AC∥OP A P B O A O B
∴ AF、BD、CE的长分别是4cm、cm、cm。 9 5
读一读P 读一读 119 10
四边形与圆 四边形与圆的位置关系
• 如果四边形的四条边都与一个圆 如果四边形的四条边 内切圆. 相切,这圆叫做四边形的内切圆 相切,这圆叫做四边形的内切圆. 这个四边形叫做圆的外切四边形 外切四边形. 这个四边形叫做圆的外切四边形.

初中数学——（54）直线与圆的位置关系一、直线与圆的位置关系（一）相交：直线与圆有两个公共点，d＜r（二）相切：直线与圆有一个公共点，d＝r1、切线：垂直于半径且与圆相切的直线就是切线2、切线垂直于过切点的半径3、过切点垂直于切线的直线必过圆心（三）相离：直线与圆有没有公共点，d＞r二、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角，即：PA,PB是两条切线，且PA＝PB，那么OP平分∠BAP三、圆幂定理定理图形结论相交弦定理PA·PB＝PC·PD相交弦定理推论PC2＝PA·PB 切割线定理PT2＝PA·PB切割线定理推论PA·PB＝PC·PD圆幂定理P'C·P'D＝r2－OP'2 PA·PB＝OP2－r2四、圆柱计算（一）S 表 ＝ S 侧＋2S 底 ＝ 2πrh ＋2πr 2 （二）V 体 ＝ πr 2h五、圆锥计算（一）S 表 ＝ S 侧＋S 底 ＝ πRr ＋πr 2（二）V 体 ＝31πr 2h六、练习题（一）以等边三角形ABC 的BC 边为直径画半圆，分别交AB 、AC 于点E 、D ，DF 是圆的切线，过点F 作BC 的垂线交BC 于点G ．若AF 的长为2，则FG 的长为多少？B1RrCBO（二）AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连结AC交⊙O于D，∠C＝38°。

点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），求∠AED的大小（三）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=，且AE：BE =1：3，求AB的长（四）已知AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D1、如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；2、如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小（五）如图，AB为的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。