九年级数学：切线长定理(参考教案)

初中数学切线长定理教案教学目标：1. 理解切线长的概念，掌握切线长定理。

2. 通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想。

3. 通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度。

教学重点：理解并掌握切线长定理。

教学难点：应用切线长定理解决问题。

教学准备：多媒体计算机、黑板、粉笔。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾圆的性质，如圆的轴对称性、圆的切线与半径的关系等。

2. 提问：从圆外一点可以引几条切线？它们的性质是什么？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍切线长的概念：圆外一点引出的两条切线，它们的切线长相等。

2. 引导学生观察图形，猜想切线长定理。

3. 引导学生通过几何画图和度量，验证猜想。

4. 引导学生运用代数方法证明切线长定理。

三、例题分析（15分钟）1. 给出一个应用切线长定理的例题，引导学生分析解题思路。

2. 引导学生一起解答例题，注意引导学生运用切线长定理。

3. 总结解题方法，强调切线长定理在解题中的应用。

四、课堂练习（15分钟）1. 给出几道练习题，让学生独立完成。

2. 引导学生相互讨论，解答练习题。

3. 选取部分学生的作业进行点评，讲解正确解题思路。

五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结切线长定理的性质和应用。

2. 强调切线长定理在几何解题中的重要性。

六、课后作业（课后自主完成）1. 深化理解切线长定理，尝试解决更复杂的几何问题。

2. 撰写一篇关于切线长定理的学习心得，分享自己的学习体会。

教学反思：本节课通过引导学生观察、猜想、证明和应用，使学生掌握了切线长定理。

在教学过程中，注意调动学生的学习积极性，培养学生的几何思维和代数解题能力。

通过例题分析和课堂练习，让学生更好地理解和运用切线长定理。

在今后的教学中，要继续关注学生的学习情况，针对不同学生制定合适的教学策略，提高教学效果。

初三数学切线长定理教案•引言•知识链接•探究学习•课堂练习目录•归纳小结•拓展延伸01引言使学生理解切线长定理的概念，掌握切线长定理的证明方法和应用技巧。

知识与技能过程与方法情感态度与价值观通过探究、观察、归纳等数学活动，培养学生的数学思维和解决问题的能力。

激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素养和严谨的科学态度。

030201切线长定理的概念和性质切线长定理的证明方法切线长定理的应用举例教学重点与难点教学重点切线长定理的证明方法和应用技巧。

教学难点如何引导学生理解切线长定理的本质和应用，以及如何培养学生的数学思维和解决问题的能力。

02知识链接圆是平面上所有与定点（圆心）距离等于定长（半径）的点的集合。

圆的定义及基本性质C = 2πr，S = πr²，其中r 为半径。

圆的周长与面积公式在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

圆心角、弧、弦之间的关系垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

垂径定理及其推论圆的性质与定理直线与圆有唯一公共点时，这条直线叫做圆的切线。

切线的定义经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线的判定定理圆的切线垂直于经过切点的半径。

切线的性质定理切线的性质与定理相似三角形的性质与判定•相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

相似三角形的判定方法两角对应相等，两三角形相似。

两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

三边对应成比例，两三角形相似。

相似三角形的性质对应角相等。

对应边成比例。

面积比等于相似比的平方。

03探究学习利用实际生活中的例子，如切割圆形蛋糕、圆形纸片等，让学生直观感受切线长定理的应用。

通过比较不同切线长度的变化，引导学生发现切线长与半径之间的关系，从而引入切线长定理。

通过回顾圆的性质，引出切线长定理的概念。

通过严格的数学推导，证明切线长定理的正确性。

利用相似三角形或全等三角形的性质，推导切线长与半径之间的等式关系。

苏科版数学九年级上册《切线长定理》教学设计一. 教材分析《切线长定理》是苏科版数学九年级上册的教学内容。

本节课主要介绍了切线长定理及其应用。

切线长定理是指：圆的切线长等于半径的长度。

这是圆的性质之一，对于学生理解和掌握圆的相关知识具有重要意义。

教材通过实例和图形，引导学生探究和发现切线长的规律，进而得出切线长定理。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、勾股定理等知识。

他们对这些知识有一定的理解和应用能力，但切线长定理是一个新的概念，需要通过实例和图形来引导学生理解和掌握。

此外，学生对于探究和发现规律的兴趣较高，可以通过小组合作、讨论等方式，激发他们的学习兴趣。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握切线长定理，能够运用切线长定理解决相关问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的观察能力、动手能力和推理能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探究、合作交流的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：理解和掌握切线长定理。

2.难点：如何引导学生发现和证明切线长定理。

五. 教学方法1.引导发现法：通过实例和图形，引导学生观察、操作、猜想、验证，发现切线长定理。

2.小组合作法：学生在小组内进行讨论、交流，共同完成探究任务。

3.讲解法：教师对切线长定理进行讲解，解释其含义和应用。

六. 教学准备1.教具：准备一些圆的模型和切线模型，用于展示和解释切线长定理。

2.学具：为学生准备一些圆的图纸和剪刀，让他们剪切和测量切线长。

3.课件：制作课件，展示切线长定理的实例和图形。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际的切线图形，引导学生思考：切线和半径之间有什么关系？激发学生的兴趣，引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）展示圆的切线图形，让学生观察和操作，尝试测量切线的长度。

引导学生发现切线长和半径长度的关系，进而猜想切线长定理。

北师大版九年级数学下册：3.7《切线长定理》教学设计一. 教材分析《切线长定理》是北师大版九年级数学下册第3章第7节的内容。

本节课主要介绍切线长定理及其应用。

切线长定理是初中数学中的一个重要定理，它涉及到圆的切线性质和几何图形的对称性。

在学习本节课时，学生需要掌握切线与圆的位置关系，以及如何运用切线长定理解决实际问题。

教材通过生动的例题和丰富的练习，帮助学生理解和掌握切线长定理，并能够灵活运用它解决相关问题。

二. 学情分析在学习本节课之前，学生已经掌握了相似三角形的性质、圆的性质等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力。

然而，对于部分学生来说，理解和运用切线长定理解决实际问题仍存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，帮助学生克服学习中的困难。

三. 教学目标1.理解切线长定理的含义，掌握切线长定理的证明过程。

2.能够运用切线长定理解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的空间想象力，提高学生的逻辑思维能力。

4.激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和合作精神。

四. 教学重难点1.重点：切线长定理的证明过程，切线长定理的应用。

2.难点：切线长定理的证明过程，以及如何运用切线长定理解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究切线长定理。

2.运用几何画板等教学软件，直观展示切线与圆的位置关系，帮助学生理解切线长定理。

3.通过例题讲解和练习，巩固学生对切线长定理的理解和运用。

4.鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的合作精神和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关教学课件，包括切线与圆的位置关系示意图、切线长定理的证明过程等。

2.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生对切线长定理的应用。

3.准备几何画板等教学软件，用于直观展示切线与圆的位置关系。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板展示一个圆和一条切线，引导学生观察切线与圆的位置关系，提出问题：“切线与圆有什么特殊的性质？”让学生回顾已学过的知识，为新课的学习做好铺垫。

切线长定理教案(优秀教案)-(含多款)教案切线长定理教案一、教学目标1.让学生理解切线长定理的概念和意义，掌握切线长定理的证明和应用方法。

2.培养学生的几何思维能力，提高学生的空间想象力和逻辑推理能力。

3.培养学生运用切线长定理解决实际问题的能力，增强学生的数学应用意识。

二、教学内容1.切线长定理的概念和意义2.切线长定理的证明方法3.切线长定理的应用三、教学重点与难点1.教学重点：切线长定理的概念、证明和应用。

2.教学难点：切线长定理的证明过程，以及如何运用切线长定理解决实际问题。

四、教学方法1.采用启发式教学方法，引导学生自主探究切线长定理的证明和应用。

2.利用多媒体教学手段，展示切线长定理的直观图形，帮助学生理解定理。

3.设计丰富的例题和练习题，让学生在实践操作中掌握切线长定理的应用。

五、教学过程1.导入新课通过生活中的实例，如圆规作图等，引出切线长定理的概念，激发学生的学习兴趣。

2.讲解切线长定理的概念和意义（1）切线的定义：与圆相切，且与圆的半径垂直的直线。

（2）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等。

3.证明切线长定理（1）构造图形，连接圆心与切点，利用圆的半径相等，证明切线长相等。

（2）通过几何画板演示证明过程，让学生直观感受定理的正确性。

4.切线长定理的应用（1）讲解切线长定理在几何作图中的应用，如求圆的切线、等分弦等。

（2）讲解切线长定理在解决实际问题中的应用，如求圆的直径、周长等。

5.课堂练习设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固切线长定理的应用。

6.总结与拓展（1）总结切线长定理的概念、证明和应用方法。

（2）拓展切线长定理的相关知识，如圆的切线方程、切线长定理的推广等。

7.课后作业布置适量的课后作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

六、教学评价1.课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和讨论情况，了解学生的学习兴趣和积极性。

2.作业完成情况：检查学生的作业，了解学生对切线长定理的掌握程度。

此外，小组讨论的环节中，我发现学生们在讨论切线长定理的实际应用时，思路不够开阔。这可能是因为他们在日常生活中对几何图形的观察不够细致，或者是缺乏将理论知识应用到实际中的经验。我打算在之后的课程中，增加一些观察和分析实际几何图形的练习，帮助学生培养从生活中发现数学的能力。
在难点解析部分，我发现通证明过程有了更清晰的认识。但仍有学生反映在理解证明思路时感到困难。我考虑在下一节课中，引入更多的辅助手段，如动画演示或实物模型，来帮助学生们更好地理解几何证明的思路。
-证明思路：证明过程中涉及到的几何变换和逻辑推理对学生来说是难点。
-举例：在证明过程中，如何通过构造全等三角形和使用圆的性质来推导切线长定理。
-问题解决：学生在应用切线长定理解决具体问题时，往往难以找到合适的解题切入点。
-举例：在求解切线长或证明线段相等的问题时，学生可能不知道如何利用切线长定理来简化问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了切线长定理的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对切线长定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观与空间观念：通过切线长定理的学习，使学生能够观察和理解几何图形，发展空间想象力，提高解决几何问题的能力。
2.提升学生的逻辑推理与证明能力：引导学生探索切线长定理的证明过程，训练学生运用逻辑推理、几何论证的方法，培养严谨的数学思维。
3.增强学生的解决问题能力：通过切线长定理在具体题目中的应用，让学生掌握解决问题的方法和策略，提高解题效率，形成良好的数学解题习惯。

2.结合信息技术，利用多媒体和动态几何软件辅助教学，提高学生的学习兴趣和效率。
-使用动态图形展示切线与圆的关系，帮助学生形成直观的认识。
-利用信息技术手段，制作互层次的学生设计不同难度的练习和任务，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
-设计探究活动，鼓励学生提出假设，通过实际操作验证假设。
-组织小组讨论，培养学生的合作意识和交流能力。
2.逻辑推理：运用几何知识和逻辑推理方法证明切线长定理。
-引导学生运用已学的几何知识，如圆的性质、直角三角形的性质等，进行逻辑推理。
-培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
3.应用与实践：将切线长定理应用于解决实际问题，提高学生的应用能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课环节，我将利用学生的生活经验和已有知识，激发他们对新知识的兴趣和好奇心。首先，我会提出一个问题：“在日常生活中，你们有没有见过或听说过道路或铁路在接近圆形交叉路口时，为什么会设计成曲线而非直线呢？”通过这个问题，引导学生思考圆与直线的关系，从而自然过渡到切线的概念。
-注意：要求学生在解题过程中注重逻辑推理的严密性和步骤的完整性。
2.实践应用题：选择一个生活中的实际问题，如道路设计、园林规划等，运用切线长定理进行解决，并将解题过程和结果写成小报告。通过这项作业，学生可以更好地理解数学与实际生活的联系，提高解决实际问题的能力。
-提示：鼓励学生使用图形和图表来辅助说明解题思路，使报告更加清晰易懂。
1.切线与半径的垂直关系：通过动态演示切线与半径的垂直关系，引导学生观察和思考，从而得出切线与半径垂直的结论。
2.切线长定理的证明：利用直角三角形的性质，分步骤引导学生完成切线长定理的证明。在此过程中，强调每一步的逻辑推理和几何依据。

5.注重培养学生的合作交流意识，引导学生学会倾听、尊重他人意见，形成良好的团队合作氛围。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握切线长定理的定义及其证明过程。
2.能够运用切线长定理解决实际问题，如求切线长度、判断点到圆的距离等。
3.掌握切线长定理与其他数学知识（如相似三角形、勾股定理等）的联系与运用。
6.总结反思，提炼方法：在教学结束后，组织学生进行总结反思，提炼切线长定理的学习方法和解题技巧，培养学生的自主学习能力。
7.评价反馈，调整教学：通过课堂提问、课后作业、小组讨论等形式，了解学生的学习情况，给予及时反馈。根据学生的反馈，调整教学策略，以提高教学效果。
8.关注情感，培养态度：在教学过程中，关注学生的情感态度，鼓励学生积极参与，勇于克服困难。培养学生的团队合作意识，形成良好的学习氛围。
3.情感态度：强调数学在现实生活中的应用，激发学生对数学学科的兴趣和热爱。
4.课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。要求学生按时完成，教师及时批改并给予反馈。
五、作业布置
为了巩固学生对切线长定理的理解和应用，布置以下作业：
1.基础巩固题：设计一些基础的切线长定理题目，要求学生熟练掌握定理的基本应用，如求解切线长度、判断点到圆的距离等。此类题目旨在帮助学生巩固课堂所学知识，提高解题速度和准确性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生主动探索、积极思考的学习态度，激发学生对数学学科的兴趣。
2.引导学生体会数学的严谨性和逻辑性，培养学生的理性思维和科学精神。
3.通过数学史的了解，让学生感受数学文化的魅力，增强民族自豪感。
4.培养学生的团队协作意识，学会倾听、尊重他人意见，形成良好的人际关系。
教学设计：

（4）利用信息技术手段，如几何画板、动画等，使抽象的几何关系形象化、直观化，降低学习难度。
2.教学过程：
（1）导入：通过一个生活实例，如圆形跑道的修建问题，引出切线长定理，激发学生兴趣。
（2）探究：引导学生观察几何图形，提出猜想，尝试证明切线长定理。
（3）讲解：对切线长定理的证明过程进行详细讲解，强调几何逻辑推理的重要性。
九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对圆的性质、三角形的基本概念有了一定的了解。在此基础上，学习切线长定理，他们能够更好地理解圆与三角形之间的关系，将所学知识进行拓展和深化。然而，学生对切线长定理的理解和应用可能还存在一定难度，特别是定理的证明过程和在实际问题中的应用。
考虑到学生的认知发展水平，他们对抽象几何关系的理解仍有待提高，因此，在教学过程中，应注重从直观到抽象的过渡，通过丰富的实例、生动的语言和形象的表达，帮助学生建立起切线长定理的直观形象。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏独立思考和创新能力，需要教师在教学过程中给予适当的引导和鼓励。
5.写作任务：结合切线长定理的学习，撰写一篇数学小论文，主题为“切线长定理在实际生活中的应用”。
要求：论文内容要具有实际意义，结构清晰，论据充分。通过写作，培养学生的数学表达能力和创新意识。
6.家长参与：鼓励学生与家长一起探讨切线长定理在实际生活中的应用，共同完成一道实践题。
要求：家长参与学生的数学学习，增进家校合作，提高学生的学习兴趣和积极性。
（4）应用：设计不同难度的练习题，让学生运用切线长定理解决问题，巩固所学知识。
（5）拓展：引导学生探索切线长定理在解决实际问题中的应用，如设计最优路线等。
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与度、合作交流、思考过程等，给予及时的反馈和鼓励。

九年级数学上册第 3 课时切线长定理【知识与技术】理解掌握切线长的观点和切线长定理，认识三角形的内切圆和三角形的心里等观点 .【过程与方法】利用圆的轴对称性帮助研究切线长的特点 .联合求证三角形内面积最大的圆的问题，掌握三角形内切圆和心里的观点 .【感情态度】经历察看、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力.【教课重点】切线长定理及其应用 .【教课难点】内切圆、心里的观点及运用.一、情境导入，初步认识研究如图，纸上有一⊙ O，PA 为⊙ O 的一条切线，沿着直线 PO 对折，设圆上与点 A 重合的点为 B，回答以下问题：（1）OB 是⊙ O 半径吗？（ 2）PB 是⊙O 的切线吗？（ 3） PA、 PB 是什么关系？（ 4）∠ APO 和∠ BPO 有何关系？学生着手实验，察看剖析，合作沟通后，教师抽取几位学生回答以下问题.剖析： OB 与 OA 重合， OA 是半径，∴ OB 也是半径 .依据折叠前后的角不变，∴∠ PBO=∠PAO=90°（即 PB⊥OB）， PA=PB，∠ POA=∠POB；∠APO= ∠ BPO.而 PB 经过半径 OB 的外端点，∴ PB 是⊙ O 的切线 .二、思虑研究，获得新知1.切线长的定义及性质切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长 .我们知道圆的切线是直线，而切线长是一条线段长，不是直线.如右图中， PA、PB 是⊙ O 的两条切线，∴ OA ⊥ PA，OB⊥ PB.又 OA=OB ，OP=OP，∴ Rt△ AOP≌ Rt△BOP，∴ PA=PB，∠ AOP=∠BOP，∠ APO=∠BPO.由此我们获得切线长定理:从圆外一点能够引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线均分两条切线的夹角 .【教课说明】这个定理要让学生疏清题设和结论 .题设：过圆外一点作圆的切线 .结论：①过圆外的这一点可作该圆的两条切线 .②两条切线长相等 .③这一点和圆心的连线均分两条切线的夹角 .猜想：在上图中连结AB ，则 OP 与 AB 有如何的关系？剖析：∵ PA、PB 是⊙ O 的切线， A 、B 是切点 .∴PA=PB，∠ OPA=∠OPB，∴OP⊥ AB，且 OP 均分 AB.2.三角形的内切圆思虑如图是一张三角形的铁皮，如安在它上边截下一块圆形的用料，而且使圆的面积尽可能大呢？【教课说明】指引学生剖析作图的重点，假定圆已经作出，圆心应知足什么条件，如何依据这些条件确立圆心？圆心确立后，如何确立半径？教师指引，学生要相互议论来解决这些问题.假定切合条件的圆已作出，那么这个圆与△ABC 的三边都相切，这个圆的圆心到△ ABC 三边的距离都等于半径 .又由于我们在角均分线这节中学过，三角形的三条角均分线交于一点，而且这个点到三条边的距离相等.所以，在△ ABC中，作∠ B，∠ C 的角均分线 BM 和 CN，它们订交于点 I ，则点 I 到 AB 、 BC、AC 的距离相等 .∴以 I 为圆心，点 I 到 BC 的距离 ID 为半径作圆，则⊙ I 与△ ABC 三边相切 .内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角均分线的交点，叫做三角形的心里.三角形的心里到三角形三边的距离相等.【教课说明】要让学生比较图形理解三角形的内切圆的观点，并与三角形的外接圆进行比较 .“接”和“切”是说明多边形的极点和边与圆的关系；多边形的极点都在圆上叫“接” ，多边形的边都与圆相切叫“切” .三、典例精析，掌握新知例 1 教材第 100 页，例 2（此题较简单，教师指点，可由学生自主达成）例 2 如图， P 为⊙ O 外一点， PA、PB 分别切⊙ O 于 A 、B 两点，连结 OP，交⊙ O 于 C，若 PA=6.PC=23.求⊙ O 的半径 OA 及两切线 PA、 PB 的夹角 .剖析：连结 OA ，设 AO=x ，在 Rt△AOP 中利用勾股定理求出 x，由切线长定理知∠ APO=12∠ APB.求出∠ APO 便可得∠ APB.解：连结 AO ，∵ PA 是⊙ O 的切线，∴ PA⊥OA ，△ PAO 为直角三角形 .设 OA=x ，则 OC=x，在 Rt△PAO 中， OA 2+PA2=OP2，∴ x2+62=(2 3 +x)2，解得 :x=2 3 .∴OA=2 3 ，OP=4 3 ，∴∠AOP=60°，∠APO=30°.∴∠ APB=2∠APO=2×30° =60°.∴⊙ O 的半径 OA 为 2 3 ，两切线PA、PB 的夹角为 60°.【教课说明】例 1、例 2 是利用切线长定理进行计算，在解题过程中，我们经常用方程来解决几何问题 .例 3 如图，在△ ABC 中， I 是心里，∠ BIC=100°，则∠ A=____.剖析：∵ I 是心里 .∴B I， CI 分别是∠ ABC ，∠ ACB 的均分线 .∴∠ ABC+ ∠ACB=2 （∠ IBC+ ∠ICB ） .又∵∠ BIC=100°，∴∠ IBC+ ∠ICB=80° .∴∠ ABC+ ∠ACB=160 °.∴∠ A=180° -160°=20° .【教课说明】指导学生利用三角形心里的性质解决问题.四、运用新知，深入理解课本第 100 页练习 1、 2 题.【教课说明】教师指引学生达成课本练习.五、师生互动，讲堂小结这节课学习了哪几个重要知识点？你有哪些迷惑？【教课说明】学生自主沟通并讲话总结，教师予以增补和评论，让学生完好地领悟本堂课的知识重点 .1.部署作业：从教材“习题”中选用 .2.达成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.本节课的教课是直线与圆的地点关系的持续，从研究切线长定理开始，经过如何作一个三角形的内切圆，引出三角形的内切圆和三角形心里的观点，经历这些研究过程，能使学生掌握图形的基本知识和基本技术，并能解决简单的问题.。

教案一、教学目标1.知识与技能：(1)了解什么是切线以及切线的性质；(2)掌握切线长定理的概念和计算方法；(3)能够运用切线长定理解决实际问题。

2.过程与方法：(1)通过引导学生思考，引出切线的概念；(2)通过数学实例，引导学生了解切线的性质；(3)通过练习题，巩固学生对切线长定理的掌握。

3.情感态度与价值观(1)培养学生具备良好的数学思维能力；(2)培养学生独立思考和解决问题的能力；(3)培养学生对数学的兴趣与好奇心。

二、教学重难点1.教学重点：(1)切线的概念；(2)切线的性质；(3)切线长定理的计算方法。

2.教学难点：(1)引导学生理解切线的性质；(2)能够善于运用切线长定理解决实际问题。

三、教学过程1.引入新知识：(1)通过投影片展示一个圆形，并引导学生观察、思考圆上的点到圆心的连线和切线有什么共同点和区别。

(2)以学生感兴趣的问题为切入点，例如一个人站在操场的跑道上，他站在一个点上，他向前走穿过人行道一直走到跑道外面，这个人行道与跑道的交点与他最初站的地方之间的线段是多长？(3)引导学生讨论圆上的点到圆心的连线和切线的性质，引出切线的概念以及切线长定理。

2.学习切线的性质：(1)通过一组具体的数学实例，让学生观察、分析，并总结切线的性质。

(2)引导学生进行合作探究，提出问题和解决问题的方法。

3.掌握切线长定理的计算方法：(1)讲解切线长定理的概念和计算方法。

(2)通过数学实例，引导学生掌握切线长定理的计算方法。

4.运用切线长定理解决实际问题：(1)通过具体实例和练习题，引导学生运用切线长定理解决实际问题。

(2)让学生在小组或个人中解答问题，并进行讨论和分享解决思路。

5.深化与拓展学习：(1)提供一些拓展问题，让学生深化对切线长定理的理解。

(2)讲解一些切线的拓展知识，如相切、切线的性质等。

(3)提供一些挑战性问题，让学生进行探究和解决。

四、课堂练习1.选择题：(1)已知半径为6cm的圆O，切线AB与半径OA的夹角为60°，则AB的长度为（）。

1.作业量适中，避免学生负担过重，确保学生有足够的时间独立思考和完成作业。
2.针对不同层次的学生，提供不同难度的题目，使每个学生都能在作业中找到适合自己的挑战。
3.鼓励学生家长参与作业监督，关注学生的学习进度，适时给予指导和鼓励。
4.在作业批改过程中，注重反馈和指导，针对学生的错误和不足，给予有针对性的建议，帮助学生不断提高。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课环节，我打算通过以下方式激发学生的兴趣和好奇心：
1.提问方式：向学生提问：“我们已经学习过圆的基本概念和性质，那么大家知道什么是圆的切线吗？切线与圆有哪些特殊的关系？”通过这个问题，引发学生对切线的思考。
2.生活实例：展示一些生活中的例子，如圆盘上的一根细线与圆盘的接触点，车轮与地面的接触点等，让学生认识到切线在实际生活中的重要性。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我将：
1.回顾所学：带领学生回顾切线长定理的概念、证明过程和应用方法。
2.学生分享：邀请学生分享学习心得，总结自己在学习切线长定理过程中的收获和困惑。
3.教师点评：针对学生的分享，给予肯定和鼓励，同时指出需要改进的地方。
4.知识拓展：简要介绍切线长定理在高中数学中的应用，激发学生的学习兴趣。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握切线长定理的概念及其应用，能够熟练运用切线长定理解决相关问题。
2.掌握切线长定理的证明过程，理解其中的逻辑关系和几何意义。
3.能够将切线长定理与圆的其他性质相结合，解决综合性几何问题。
（二）教学设想
1.利用直观教具和多媒体辅助教学，帮助学生形象地理解切线长定理。通过动态演示，让学生观察切线与半径的关系，引导学生发现并总结切线长定理。

人教版数学九年级上册24.2.2.3《切线长定理》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册24.2.2.3《切线长定理》是九年级数学中的一个重要知识点。

切线长定理是指：圆的切线长等于半径的长度。

这个定理在几何学中有着广泛的应用，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象力有重要作用。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对圆的相关概念和性质有所了解。

但是，对于切线长定理的证明和应用，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解切线长定理的证明过程，并通过例题让学生掌握切线长定理的应用。

三. 教学目标1.让学生理解切线长定理的定义和证明过程。

2.培养学生运用切线长定理解决实际问题的能力。

3.提高学生的逻辑思维能力和空间想象力。

四. 教学重难点1.切线长定理的证明过程。

2.切线长定理在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过探究问题来理解切线长定理。

2.使用多媒体课件，直观展示切线长定理的证明过程。

3.通过例题和练习题，让学生巩固切线长定理的应用。

六. 教学准备1.多媒体课件。

2.练习题和测试题。

3.黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些与圆和切线有关的图片，引发学生的兴趣。

然后提出问题：“圆的切线长和半径有什么关系？”让学生思考。

2.呈现（10分钟）讲解切线长定理的定义和证明过程。

首先，解释切线的概念，然后说明切线与半径的关系，最后证明切线长等于半径的长度。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组尝试证明一个圆的切线长等于半径的长度。

每组派代表进行讲解，老师点评并给予指导。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。

题目包括判断题、选择题和解答题，涵盖切线长定理的证明和应用。

5.拓展（10分钟）让学生思考：切线长定理在实际生活中有哪些应用？可以举例说明。

鼓励学生发表自己的观点和想法。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行简要回顾，强调切线长定理的定义和证明过程，以及其在实际问题中的应用。

2024北师大版数学九年级下册3.7《切线长定理》教案一. 教材分析《切线长定理》是北师大版数学九年级下册第3.7节的内容，主要讲述了圆的切线与圆内的点到切线的距离之间的关系。

本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、切线的定义以及点与圆的位置关系的基础上进行学习的，为后续学习圆的性质和圆的方程打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，他们对圆的概念和性质有一定的了解。

但是，对于圆的切线长定理的理解和运用还需要通过实例进行引导和巩固。

三. 教学目标1.理解切线长定理的内容，能够运用切线长定理解决实际问题。

2.培养学生的空间想象力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.培养学生的团队协作能力和语言表达能力。

四. 教学重难点1.切线长定理的证明和理解。

2.运用切线长定理解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究切线长定理。

2.运用多媒体课件，直观展示圆的切线和切线长定理。

3.采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力和语言表达能力。

4.通过实例讲解，巩固学生对切线长定理的理解。

六. 教学准备1.多媒体课件。

2.圆规、直尺、彩色粉笔。

3.练习题和实例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一个圆和它的切线，引导学生回顾切线的定义。

然后提出问题：“圆内的点到切线的距离与切线有什么关系？”2.呈现（10分钟）利用多媒体课件呈现切线长定理的证明过程，引导学生直观地理解切线长定理。

同时，解释切线长定理的意义和应用。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，运用切线长定理进行解答。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固对切线长定理的理解。

教师选取部分学生的作业进行讲解和分析。

5.拓展（10分钟）提出一些与切线长定理相关的问题，引导学生进行思考和讨论。

例如：在圆中，到一个定点等距离的点的轨迹是什么？6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的主要内容和收获，强调切线长定理的应用。

九年级数学上册《切线长定理三角形的内切圆内心》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解切线长定理的定义，能够运用定理解决实际问题。
2.熟悉三角形内切圆的概念，掌握内切圆半径的计算方法。
3.掌握三角形内心的定义，能够准确找出三角形的内心。
4.能够运用切线长定理和内切圆知识解决与三角形相关的问题。
1.学生对几何图形的观察能力和空间想象能力，引导他们通过观察、操作、思考等途径，逐步理解并掌握内切圆的性质。
2.学生在解决实际问题时，可能对切线长定理的应用感到困惑。教师需要通过典型例题的讲解和练习，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
3.针对不同学生的学习水平和认知风格，教师应采取分层教学和个性化指导，使每位学生都能在课堂上获得成功的体验，增强学习信心。
4.小组合作，探讨以下问题：如何利用切线长定理解决三角形面积问题？请给出至少两种不同的解题方法，并说明各自的优势。
5.思考题：在一个等边三角形内，如何作出一个最大的内切圆？请给出具体的作图步骤，并解释为什么这是最大的内切圆。
6.撰写一篇关于切线长定理和三角形内切圆在生活中的应用的小短文，字数不限，要求内容真实、具体，体现数学在实际生活中的价值。
-设想二：利用几何画板动态演示内切圆半径的变化，帮助学生理解内切圆半径与三角形边长的关系。
2.创设问题情境，引导学生通过自主探究、小组合作等方式，发现并理解切线长定理。
-设想一：设计一系列层层递进的问题，引导学生从特殊三角形出发，探索切线长定理的形成过程。
-设想二：组织小组讨论，让学生在交流中碰撞思维火花，共同推导切线长定理的证明过程。
-设想一：根据学生的认知水平和学习风格，提供不同层次的指导，使学生在各自的基础上得到提高。

初中切线长定理教案切线长定理教案教学反思3篇第1篇：初中切线长定理教案1、教材分析(1)知识结构(2)重点、难点分析重点：及其应用.因再次体现了圆的轴对称*，它为*线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点.难点：与有关的*和计算问题.如120页练习题中第3题，它不仅应用，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来.2、教法建议本节内容需要一个课时.(1)在教学中，组织学生自主观察、猜想、*，并深刻剖析的基本图形;对重要的结论及时总结;(2)在教学中，以观察猜想*剖析应用归纳为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学.教学目标1.理解切线长的概念，掌握;2.通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想.3.通过对定理的猜想和*，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极*，树立科学的学习态度.教学重点:是教学重点教学难点:的灵活运用是教学难点教学过程设计:(一)观察、猜想、*，形成定理1、切线长的概念.如图，p是⊙o外一点，pa，pb是⊙o的两条切线，我们把线段pa，pb叫做点p到⊙o的切线长.引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量;切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.2、观察利用电脑变动点p的位置，观察图形的特征和各量之间的关系.3、猜想引导学生直观判断，猜想图中pa是否等于pb.pa=pb.4、*猜想，形成定理.猜想是否正确。

需要*.组织学生分析*方法.关键是作出辅助线oa，ob，要*pa=pb.想一想：根据图形，你还可以得到什么结论?∠opa=∠opb(如图)等.：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.5、归纳：把前面所学的切线的5条*质与一起归纳切线的*质6、的基本图形研究如图，pa，pb是⊙o的两条切线，a，b为切点.直线op交⊙o于点d，e，交ap于c(1)写出图中所有的垂直关系;(2)写出图中所有的全等三角形;(3)写出图中所有的相似三角形;(4)写出图中所有的等腰三角形.说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础.(二)应用、归纳、反思例1、已知：如图，p为⊙o外一点，pa，pb为⊙o的切线，a和b是切点，bc是直径.求*：ac∥op.分析：从条件想，由p是⊙o外一点，pa、pb为⊙o的切线，a，b是切点可得pa=pb，∠apo=∠bpo，又由条件bc是直径，可得ob=oc，由此联想到与直径有关的定理垂径定理和直径所对的圆周角是直角等.于是想到可能作辅助线ab.从结论想，要*ac∥op，如果连结ab交op于o，转化为*ca⊥ab，op⊥ab，或从od为△abc的中位线来考虑.也可考虑通过平行线的判定定理来*，可获得多种*法.*法一.如图.连结ab.pa，pb分别切⊙o于a，b∴pa=pb∠apo=∠bpo∴op⊥ab又∵bc为⊙o直径∴ac⊥ab∴ac∥op(学生板书)*法二.连结ab，交op于dpa，pb分别切⊙o于a、b∴pa=pb∠apo=∠bpo∴ad=bd又∵bo=do∴od是△abc的中位线∴ac∥op*法三.连结ab，设op与ab弧交于点epa，pb分别切⊙o于a、b∴pa=pb∴op⊥ab∴=∴∠c=∠pob∴ac∥op反思：教师引导学生比较以上*法，激发学生的学习兴趣，培养学生灵活应用知识的能力.例2、圆的外切四边形的两组对边的和相等.(分析和解题略)反思：(1)例3事实上是圆外切四边形的一个重要*质，请学生记住结论.(2)圆内接四边形的*质：对角互补.p120练习：练习1填空如图,已知⊙o的半径为3厘米，po=6厘米，pa，pb分别切⊙o于a，b，则pa=_______，∠apb=________练习2已知：在△abc中，bc=14厘米，ac=9厘米，ab=13厘米，它的内切圆分别和bc，ac，ab切于点d，e，f，求af，ad和ce的长.分析：设各切线长af，bd和ce分别为x厘米，y厘米，z厘米.后列出关于x,y，z的方程组，解方程组便可求出结果.(解略)反思：解这个题时，除了要用三角形内切圆的概念和之外，还要用到解方程组的知识，是一道综合*较强的计算题.通过对本题的研究培养学生的综合应用知识的能力.(三)小结1、提出问题学生归纳(1)这节课学习的具体内容;(2)学习用的数学思想方法;(3)应注意哪些概念之间的区别?2、归纳基本图形的结论3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法.(四)作业教材p131习题7.4a组1.(1)，2，3，4.b组1题.探究活动图中找错你能找出(图1)与(图2)的错误所在吗?在图2中，p1a为⊙o1和⊙o3的切线、p1b为⊙o1和⊙o2的切线、p2c为⊙o2和⊙o3的切线.提示：在图1中，连结pc、pd，则pc、pd都是圆的直径，从圆上一点只能作一条直径，所以此图是一张错图，点o应在圆上.在图2中，设p1a=p1b=a，p2b=p2c=b，p3a=p3c=c，则有a=p1a=p1p3+p3a=p1p3+c①c=p3c=p2p3+p3a=p2p3+b②a=p1b=p1p2+p2b=p1p2+b③将②代人①式得a=p1p3+(p2p3+b)=p1p3+p2p3+b，∴a-b=p1p3+p2p3由③得a-b=p1p2得∴p1p2=p2p3+p1p3∴p1、p2、p3应重合，故图2是错误的。

3.7切线长定理【教学内容】切线长定理 【教学目标】知识与技能 理解切线长的概念，掌握切线长定理，会应用切线长定理解决问题；过程与方法 学习中注重动手操作、观察、发现、总结等活动去发现相关结论，并注意切线与切线长、切线的性质与切线长定理的对比，培养学生分析问题和解决问题的能力； 情感、态度与价值观学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学中相关定义的区别与联系。

从而发现事物之间的相互联系。

【教学重难点】重点：切线长定理及其应用。

难点：切线长定理及其应用 【导学过程】【知识回顾】1.什么是切线？切线的判定和性质是什么？2.什么是三角形的内切圆？什么是内心？它是什么的交点？ 【情景导入】过圆上一点作圆的切线如何做？如果我们过圆外一点画圆的切线，能画几条？试试看？ 【新知探究】 探究一、经过圆外一点可作圆的 ，这点和切点之间的 ，叫做这点到圆的 . 如图1，P 是⊙O 外一点，PA ，PB 是⊙O 的两条切线，点A ，B 为切点，把线段 PA ，PB 的长叫做点P 到⊙O 的（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）找出图形中相等的线段，并说明理由。

注意：切线和切线长的区别：切线是 线，不可度量，而切线长是线段， 度量.探究二：切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的_________相等，这一点和圆心的连线平分_______________． 几何语言：PA PB 、是⊙O 的两条切线_____________,________________ .（2）如何证明切线长定理呢？已知：如图2，已知PA 、PB 是⊙O 的两条切线． 求证：PA=PB ，∠OPA=∠OPB． 证明：（3）若PO 与圆相分别交于C 、D,连接AB 于PO 交于点E,图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角，有哪些相等的弧？有哪些互相垂直的线段？有哪些全等的三角形.（图2）AB OA BO探究二、四边形的四边都与⊙O 相切，则它相对的两边有何关系？与同伴进行交流。