九年级数学：切线长定理(参考教案)

初中数学切线长定理教案教学目标：1. 理解切线长的概念，掌握切线长定理。

2. 通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想。

3. 通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度。

教学重点：理解并掌握切线长定理。

教学难点：应用切线长定理解决问题。

教学准备：多媒体计算机、黑板、粉笔。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾圆的性质，如圆的轴对称性、圆的切线与半径的关系等。

2. 提问：从圆外一点可以引几条切线？它们的性质是什么？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍切线长的概念：圆外一点引出的两条切线，它们的切线长相等。

2. 引导学生观察图形，猜想切线长定理。

3. 引导学生通过几何画图和度量，验证猜想。

4. 引导学生运用代数方法证明切线长定理。

三、例题分析（15分钟）1. 给出一个应用切线长定理的例题，引导学生分析解题思路。

2. 引导学生一起解答例题，注意引导学生运用切线长定理。

3. 总结解题方法，强调切线长定理在解题中的应用。

四、课堂练习（15分钟）1. 给出几道练习题，让学生独立完成。

2. 引导学生相互讨论，解答练习题。

3. 选取部分学生的作业进行点评，讲解正确解题思路。

五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结切线长定理的性质和应用。

2. 强调切线长定理在几何解题中的重要性。

六、课后作业（课后自主完成）1. 深化理解切线长定理，尝试解决更复杂的几何问题。

2. 撰写一篇关于切线长定理的学习心得，分享自己的学习体会。

教学反思：本节课通过引导学生观察、猜想、证明和应用，使学生掌握了切线长定理。

在教学过程中，注意调动学生的学习积极性，培养学生的几何思维和代数解题能力。

通过例题分析和课堂练习，让学生更好地理解和运用切线长定理。

在今后的教学中，要继续关注学生的学习情况，针对不同学生制定合适的教学策略，提高教学效果。

初三数学切线长定理教案•引言•知识链接•探究学习•课堂练习目录•归纳小结•拓展延伸01引言使学生理解切线长定理的概念，掌握切线长定理的证明方法和应用技巧。

知识与技能过程与方法情感态度与价值观通过探究、观察、归纳等数学活动，培养学生的数学思维和解决问题的能力。

激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素养和严谨的科学态度。

030201切线长定理的概念和性质切线长定理的证明方法切线长定理的应用举例教学重点与难点教学重点切线长定理的证明方法和应用技巧。

教学难点如何引导学生理解切线长定理的本质和应用，以及如何培养学生的数学思维和解决问题的能力。

02知识链接圆是平面上所有与定点（圆心）距离等于定长（半径）的点的集合。

圆的定义及基本性质C = 2πr，S = πr²，其中r 为半径。

圆的周长与面积公式在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

圆心角、弧、弦之间的关系垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

垂径定理及其推论圆的性质与定理直线与圆有唯一公共点时，这条直线叫做圆的切线。

切线的定义经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线的判定定理圆的切线垂直于经过切点的半径。

切线的性质定理切线的性质与定理相似三角形的性质与判定•相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

相似三角形的判定方法两角对应相等，两三角形相似。

两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

三边对应成比例，两三角形相似。

相似三角形的性质对应角相等。

对应边成比例。

面积比等于相似比的平方。

03探究学习利用实际生活中的例子，如切割圆形蛋糕、圆形纸片等，让学生直观感受切线长定理的应用。

通过比较不同切线长度的变化，引导学生发现切线长与半径之间的关系，从而引入切线长定理。

通过回顾圆的性质，引出切线长定理的概念。

通过严格的数学推导，证明切线长定理的正确性。

利用相似三角形或全等三角形的性质，推导切线长与半径之间的等式关系。

苏科版数学九年级上册《切线长定理》教学设计一. 教材分析《切线长定理》是苏科版数学九年级上册的教学内容。

本节课主要介绍了切线长定理及其应用。

切线长定理是指：圆的切线长等于半径的长度。

这是圆的性质之一，对于学生理解和掌握圆的相关知识具有重要意义。

教材通过实例和图形，引导学生探究和发现切线长的规律，进而得出切线长定理。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、勾股定理等知识。

他们对这些知识有一定的理解和应用能力，但切线长定理是一个新的概念，需要通过实例和图形来引导学生理解和掌握。

此外，学生对于探究和发现规律的兴趣较高，可以通过小组合作、讨论等方式，激发他们的学习兴趣。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握切线长定理，能够运用切线长定理解决相关问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的观察能力、动手能力和推理能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探究、合作交流的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：理解和掌握切线长定理。

2.难点：如何引导学生发现和证明切线长定理。

五. 教学方法1.引导发现法：通过实例和图形，引导学生观察、操作、猜想、验证，发现切线长定理。

2.小组合作法：学生在小组内进行讨论、交流，共同完成探究任务。

3.讲解法：教师对切线长定理进行讲解，解释其含义和应用。

六. 教学准备1.教具：准备一些圆的模型和切线模型，用于展示和解释切线长定理。

2.学具：为学生准备一些圆的图纸和剪刀，让他们剪切和测量切线长。

3.课件：制作课件，展示切线长定理的实例和图形。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际的切线图形，引导学生思考：切线和半径之间有什么关系？激发学生的兴趣，引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）展示圆的切线图形，让学生观察和操作，尝试测量切线的长度。

引导学生发现切线长和半径长度的关系，进而猜想切线长定理。

北师大版九年级数学下册：3.7《切线长定理》教学设计一. 教材分析《切线长定理》是北师大版九年级数学下册第3章第7节的内容。

本节课主要介绍切线长定理及其应用。

切线长定理是初中数学中的一个重要定理，它涉及到圆的切线性质和几何图形的对称性。

在学习本节课时，学生需要掌握切线与圆的位置关系，以及如何运用切线长定理解决实际问题。

教材通过生动的例题和丰富的练习，帮助学生理解和掌握切线长定理，并能够灵活运用它解决相关问题。

二. 学情分析在学习本节课之前，学生已经掌握了相似三角形的性质、圆的性质等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力。

然而，对于部分学生来说，理解和运用切线长定理解决实际问题仍存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，帮助学生克服学习中的困难。

三. 教学目标1.理解切线长定理的含义，掌握切线长定理的证明过程。

2.能够运用切线长定理解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的空间想象力，提高学生的逻辑思维能力。

4.激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和合作精神。

四. 教学重难点1.重点：切线长定理的证明过程，切线长定理的应用。

2.难点：切线长定理的证明过程，以及如何运用切线长定理解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究切线长定理。

2.运用几何画板等教学软件，直观展示切线与圆的位置关系，帮助学生理解切线长定理。

3.通过例题讲解和练习，巩固学生对切线长定理的理解和运用。

4.鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的合作精神和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关教学课件，包括切线与圆的位置关系示意图、切线长定理的证明过程等。

2.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生对切线长定理的应用。

3.准备几何画板等教学软件，用于直观展示切线与圆的位置关系。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板展示一个圆和一条切线，引导学生观察切线与圆的位置关系，提出问题：“切线与圆有什么特殊的性质？”让学生回顾已学过的知识，为新课的学习做好铺垫。

切线长定理教案(优秀教案)-(含多款)教案切线长定理教案一、教学目标1.让学生理解切线长定理的概念和意义，掌握切线长定理的证明和应用方法。

2.培养学生的几何思维能力，提高学生的空间想象力和逻辑推理能力。

3.培养学生运用切线长定理解决实际问题的能力，增强学生的数学应用意识。

二、教学内容1.切线长定理的概念和意义2.切线长定理的证明方法3.切线长定理的应用三、教学重点与难点1.教学重点：切线长定理的概念、证明和应用。

2.教学难点：切线长定理的证明过程，以及如何运用切线长定理解决实际问题。

四、教学方法1.采用启发式教学方法，引导学生自主探究切线长定理的证明和应用。

2.利用多媒体教学手段，展示切线长定理的直观图形，帮助学生理解定理。

3.设计丰富的例题和练习题，让学生在实践操作中掌握切线长定理的应用。

五、教学过程1.导入新课通过生活中的实例，如圆规作图等，引出切线长定理的概念，激发学生的学习兴趣。

2.讲解切线长定理的概念和意义（1）切线的定义：与圆相切，且与圆的半径垂直的直线。

（2）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等。

3.证明切线长定理（1）构造图形，连接圆心与切点，利用圆的半径相等，证明切线长相等。

（2）通过几何画板演示证明过程，让学生直观感受定理的正确性。

4.切线长定理的应用（1）讲解切线长定理在几何作图中的应用，如求圆的切线、等分弦等。

（2）讲解切线长定理在解决实际问题中的应用，如求圆的直径、周长等。

5.课堂练习设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固切线长定理的应用。

6.总结与拓展（1）总结切线长定理的概念、证明和应用方法。

（2）拓展切线长定理的相关知识，如圆的切线方程、切线长定理的推广等。

7.课后作业布置适量的课后作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

六、教学评价1.课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和讨论情况，了解学生的学习兴趣和积极性。

2.作业完成情况：检查学生的作业，了解学生对切线长定理的掌握程度。

九年级数学上册第 3 课时切线长定理【知识与技术】理解掌握切线长的观点和切线长定理，认识三角形的内切圆和三角形的心里等观点 .【过程与方法】利用圆的轴对称性帮助研究切线长的特点 .联合求证三角形内面积最大的圆的问题，掌握三角形内切圆和心里的观点 .【感情态度】经历察看、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力.【教课重点】切线长定理及其应用 .【教课难点】内切圆、心里的观点及运用.一、情境导入，初步认识研究如图，纸上有一⊙ O，PA 为⊙ O 的一条切线，沿着直线 PO 对折，设圆上与点 A 重合的点为 B，回答以下问题：（1）OB 是⊙ O 半径吗？（ 2）PB 是⊙O 的切线吗？（ 3） PA、 PB 是什么关系？（ 4）∠ APO 和∠ BPO 有何关系？学生着手实验，察看剖析，合作沟通后，教师抽取几位学生回答以下问题.剖析： OB 与 OA 重合， OA 是半径，∴ OB 也是半径 .依据折叠前后的角不变，∴∠ PBO=∠PAO=90°（即 PB⊥OB）， PA=PB，∠ POA=∠POB；∠APO= ∠ BPO.而 PB 经过半径 OB 的外端点，∴ PB 是⊙ O 的切线 .二、思虑研究，获得新知1.切线长的定义及性质切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长 .我们知道圆的切线是直线，而切线长是一条线段长，不是直线.如右图中， PA、PB 是⊙ O 的两条切线，∴ OA ⊥ PA，OB⊥ PB.又 OA=OB ，OP=OP，∴ Rt△ AOP≌ Rt△BOP，∴ PA=PB，∠ AOP=∠BOP，∠ APO=∠BPO.由此我们获得切线长定理:从圆外一点能够引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线均分两条切线的夹角 .【教课说明】这个定理要让学生疏清题设和结论 .题设：过圆外一点作圆的切线 .结论：①过圆外的这一点可作该圆的两条切线 .②两条切线长相等 .③这一点和圆心的连线均分两条切线的夹角 .猜想：在上图中连结AB ，则 OP 与 AB 有如何的关系？剖析：∵ PA、PB 是⊙ O 的切线， A 、B 是切点 .∴PA=PB，∠ OPA=∠OPB，∴OP⊥ AB，且 OP 均分 AB.2.三角形的内切圆思虑如图是一张三角形的铁皮，如安在它上边截下一块圆形的用料，而且使圆的面积尽可能大呢？【教课说明】指引学生剖析作图的重点，假定圆已经作出，圆心应知足什么条件，如何依据这些条件确立圆心？圆心确立后，如何确立半径？教师指引，学生要相互议论来解决这些问题.假定切合条件的圆已作出，那么这个圆与△ABC 的三边都相切，这个圆的圆心到△ ABC 三边的距离都等于半径 .又由于我们在角均分线这节中学过，三角形的三条角均分线交于一点，而且这个点到三条边的距离相等.所以，在△ ABC中，作∠ B，∠ C 的角均分线 BM 和 CN，它们订交于点 I ，则点 I 到 AB 、 BC、AC 的距离相等 .∴以 I 为圆心，点 I 到 BC 的距离 ID 为半径作圆，则⊙ I 与△ ABC 三边相切 .内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角均分线的交点，叫做三角形的心里.三角形的心里到三角形三边的距离相等.【教课说明】要让学生比较图形理解三角形的内切圆的观点，并与三角形的外接圆进行比较 .“接”和“切”是说明多边形的极点和边与圆的关系；多边形的极点都在圆上叫“接” ，多边形的边都与圆相切叫“切” .三、典例精析，掌握新知例 1 教材第 100 页，例 2（此题较简单，教师指点，可由学生自主达成）例 2 如图， P 为⊙ O 外一点， PA、PB 分别切⊙ O 于 A 、B 两点，连结 OP，交⊙ O 于 C，若 PA=6.PC=23.求⊙ O 的半径 OA 及两切线 PA、 PB 的夹角 .剖析：连结 OA ，设 AO=x ，在 Rt△AOP 中利用勾股定理求出 x，由切线长定理知∠ APO=12∠ APB.求出∠ APO 便可得∠ APB.解：连结 AO ，∵ PA 是⊙ O 的切线，∴ PA⊥OA ，△ PAO 为直角三角形 .设 OA=x ，则 OC=x，在 Rt△PAO 中， OA 2+PA2=OP2，∴ x2+62=(2 3 +x)2，解得 :x=2 3 .∴OA=2 3 ，OP=4 3 ，∴∠AOP=60°，∠APO=30°.∴∠ APB=2∠APO=2×30° =60°.∴⊙ O 的半径 OA 为 2 3 ，两切线PA、PB 的夹角为 60°.【教课说明】例 1、例 2 是利用切线长定理进行计算，在解题过程中，我们经常用方程来解决几何问题 .例 3 如图，在△ ABC 中， I 是心里，∠ BIC=100°，则∠ A=____.剖析：∵ I 是心里 .∴B I， CI 分别是∠ ABC ，∠ ACB 的均分线 .∴∠ ABC+ ∠ACB=2 （∠ IBC+ ∠ICB ） .又∵∠ BIC=100°，∴∠ IBC+ ∠ICB=80° .∴∠ ABC+ ∠ACB=160 °.∴∠ A=180° -160°=20° .【教课说明】指导学生利用三角形心里的性质解决问题.四、运用新知，深入理解课本第 100 页练习 1、 2 题.【教课说明】教师指引学生达成课本练习.五、师生互动，讲堂小结这节课学习了哪几个重要知识点？你有哪些迷惑？【教课说明】学生自主沟通并讲话总结，教师予以增补和评论，让学生完好地领悟本堂课的知识重点 .1.部署作业：从教材“习题”中选用 .2.达成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.本节课的教课是直线与圆的地点关系的持续，从研究切线长定理开始，经过如何作一个三角形的内切圆，引出三角形的内切圆和三角形心里的观点，经历这些研究过程，能使学生掌握图形的基本知识和基本技术，并能解决简单的问题.。