电路分析中用到的电感元件的特性
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电路分析基础第1章
手电筒电路：
干 电 池
导线
二、集总假设、电路元件 1. 集总假设：
J不考虑电路中电场与磁场的相互作用； J不考虑电磁波的传播现象； J实际 电路的 尺寸远小于最 高 工作 频 率所对应 的 波
长 时， 可 将它 所 反映 的 物 理 现象 分 别进行 研究， 即 用三种基本元件表示其三种物理现象；
目 录
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第十一章 集总电路中电压、电流的约束关系 网孔分析和节点分析 叠加方法和网络函数 分解方法和单口网络 电容元件和电感元件 一阶电路 二阶电路 阻抗与导纳 耦合电感和理想变压器
第一章 集总电路中的电压、电流约束关系
1-1 电路及集总电路模型 1-2 电路变量，电压，电流及功率 1-3 基尔霍夫定律 1-4 电阻元件 1-5 电压源 1-6 电流源 1-7 受控源 1-8 分压电路，分流电路 1-9 两类约束，支路电压法和支路电流法
掌握基本概念、基本理论、基本方法。
集总电路： 由电 阻 、电容、电感等元件组成的
电路。（电阻电路、动态电路）
集总参数电路：当实际电路的尺寸远小于使用时
其最高工作频率所对应的波长时，可以用“集总参数 元件”来构成实际部、器件的模型。每一种元件只反 映一种基本电磁现象，且可由数学方法加以定义。
例如，无线电调频接收机，若所接收的信号频率为100MHz， 对应波长λ＝c/f = 3m，连接接收天线与接收机之间的传输线 即便只有1m长，也不能作为集总电路来处理。 又如，我国电力用电频率为50Hz，对应的波长为6×106m，对 以此为工作频率的用电设备来说，其尺寸远小于这一波长，可 以按集总电路处理，而对于远距离输电线来说，就不能按集总 电路来处理。
电容、电感在交流电路中的作用
五、电感器在电子技术中的应用
直 “通____流、阻_____流”. 交 两种扼流圈 高频扼流圈，主要作用 “通_____频、阻_______频”. 高 低
低频扼流圈，主要作用
思考感悟 2．直流电与交流电哪个更容易通过电感线圈？低频
交流电与高频交流电哪个更容易通过电感线圈？
提示：电感线圈对交流电有阻碍作用，对直流电没
图2－4－5 【精讲精析】 电容器的作用是“通交流、隔直 流，通高频、阻低频”，由容抗的决定因素可看 出：甲图中的C1必须电容小些，才能使高频交流 顺利通过，而低频交流不易通过，这种电容器叫 高频旁路电容器．乙图中的C2一般电容大些，使 低频交流电很容易通过，只有直流成分从电阻上 通过，这种电容器叫隔直电容器．
三、电容器在电子技术中的应用 隔直 在电子技术中，常用的电容器有_______电容(图 旁路 2－4－1)和__________电容(图2－4－2)两种．
图2－4－1
图2－4－2
隔直电容：直流不能通过电容器C，只能经电阻R 形成回路． 旁路电容：C的电容较小，低频信号不能通过， 但高频干扰信号可以通过． 四、电感器对交流电的阻碍作用 教材P45～46的实验表明： 阻碍 1．电感器对交流电有________作用，此作用称 为感抗． 大 2．线圈的电感(即自感系数L)越_____，交流电 的频率越_______，感抗越大． 高 2πfL 3．感抗公式：XL＝_________.
例2
图2－4－6
【精讲精析】 首先要明确最大值为 2U 的正弦 交变电压， 其有效值与电压恒为 U 的直流电相同， 在灯泡中会产生相同的热效应．但更要注意电感 对交流电的阻碍作用，对直流电没有阻碍作用， 所以在加载交流电的乙图中灯泡 L2 所加载的电 压比甲图小，功率也小，所以 L1 比 L2 亮．
大学物理电路分析基础第6章一阶电路分析.ppt
t
iC d 1(V)
1
其波形如图6-5(c)所示。
第6章 一阶电路分析
6.1.2
通常把由导线绕成的线圈称为电感器或电感线圈。 当 线圈通过电流时, 即在线圈内外建立磁场并产生磁通Φ， 如 图6-6所示。 各线匝磁通的总和称为磁链φ(若线圈匝数为N， 则φ=NΦ )。 可见， 电感器是一种能建立磁场、 储存磁场 能量的器件。
从本例可以看出： (1) 电容电流是可以跳变的。 (2) 电容的功率也是可以跳变的，这是由于电容电流跳 变的原因。 功率值可正可负: 功率为正值， 表示电容从电 源us(t)吸收功率； 功率为负值， 表示电容释放功率且交还 电源。 (3) wC(t)总是大于或等于零，储能值可升可降， 但为连 续函数。
第6章 一阶电路分析
图6-4 例6-1波形图
第6章 一阶电路分析
例 6-2 在图6-5(a)所示电路中， is(t)的波形如图6-5(b)所 示， 已知电容C=2 F， 初始电压uC(0)=0.5 V， 试求t≥0时的 电容电压， 并画出其波形。
第6章 一阶电路分析
图6-5 例6-2题图
第6章 一阶电路分析
dq dt
和电容的定义q(t)=Cu(t)，
可得
i C du
(6-2)
dt
第6章 一阶电路分析
这就是电容元件微分形式的VCR。 若电容端电压u与电流i 参考方向不关联， 则上式右边应加负号， 即
du i C
(6-3)
dt
式(6-2)表明， 任一时刻通过电容的电流i取决于该时刻电容
两端的电压的变化率 du 。若电压恒定不变， 则虽有电压 dt
与电阻元件相类似， 若约束电容元件的q—u平面上的 曲线为通过原点的直线， 则称它为线性电容； 否则， 称为 非线性电容。 若曲线不随时间而变化， 则称为非时变电容； 否则， 称为时变电容。
电工学 电容,电感元件
4 2
iS/A
2
W / J
4 6 （b）
8
t/s
由题意知L=2H,故电感上的储能为:
16
t0 0 2 4t 0 t 2 1 2 2 w(t ) li 4t 64t 256 2 2t 8 9 9 9 0 t 8
2
4
6
8
（
e ）
例4-4 图所示电路,t<0时开关K闭合，电路已达到稳态。 t=0时刻，打开开关K, 球初始值il(0+), Uc(0+), i(0+), ic(0+), UL(0+)的值。
㈣电容的单位
在国际单位制中，电容C的单位为法拉 （F），但因法拉这个单位太大，所以 通常采用微法（μF）或皮法（pF）作 为电容的单位，其换算关系为
1F 10 F，
6
1F 10 pF
6
㈤电容的伏安关系 设电容上流过电流与其两端电压为关联参 考方向，如图所示，则根据电流的定义有
dq(t ) i(t ) dt
所以
1 1 uc (1) uc (0) ic (t )dt C 0
1 1 V 0 5tdt 1.25 2 0
10 0 -10
iC/A
t/s
1
2
3
4
5
（b）
1 4 uc (4) uc (0) ic (t )dt C 0
1 2 1 4 5tdt (10)dt 2 0 2 0
u(t ) u(t )
(4-4)
等式两边分别为电容电压在t时刻左右极限值.上 式说明在 t 和 t 时刻电压值是相等的。在动态 电路分析中常用这一结论，并称之为“换路理 论”。
电感和电容的串联电路
05
电感和电容的串联电路 问题与解决方案
常见问题与故障排除
电压不匹配
在串联电路中，如果电感和电容的电压不匹配，会导致电路工作 异常。解决方案是选择电压匹配的电感和电容。
相位问题
电感和电容的相位不同，可能导致电路工作不稳定。解决方案是调 整电感和电容的相位，使其相互匹配。
电阻不匹配
串联电路中的电阻不匹配会导致电流分配不均，影响电路性能。解 决方案是调整电阻值，使电流分配均匀。
串联电路的阻抗特性
总阻抗
频率响应
电感和电容的串联电路的总阻抗等于 各元件阻抗的矢量和，即总阻抗等于 电感阻抗与电容阻抗的和。
在电感和电容的串联电路中，总阻抗 随频率的变化而变化，因此电路对不 同频率的信号具有不同的响应特性。
阻抗角
总阻抗的阻抗角等于各元件阻抗角的 矢量和，即总阻抗的阻抗角等于电感 阻抗角与电容阻抗角的和。
3. 开启电源，逐渐调节电 压，观察电流表和电压表 的读数变化。
2. 将电源、电感、电容和 测量仪表按照电路图正确 连接。
4. 记录不同电压下的电流 和电压数据，绘制曲线图。
实验结果与分析
实验结果
在电感和电容的串联电路中，随着电源电压的增加， 电流会逐渐增大，但当电压达到一定值时，电流不再 增加，呈现饱和状态。同时，电路中的总电压（电源 电压与元件上的电压降之和）会随着电流的增加而增 加。
串联电路的电压特性
电压相位差
在电感和电容的串联电路中，电 感元件上的电压与电流相位差为 90度，而电容元件上的电压与电
流相位差为-90度。
电压幅度
电感元件和电容元件上的电压幅 度与它们的电抗值成正比，因此 串联电路的总电压幅度等于各元
件电压幅度和电容元件对电压 变化的响应不同，因此串联电路 中的电压会呈现一定的变化规律。
(电路分析)动态元件
动态元件第 1 节动态元件一、电容元件电容器是由两块金属极板，中间隔以绝缘介质（如空气、云母、绝缘纸、电解质等）组成，当电容器的两块金属极板之间加以电压时，两块极板上就会聚集等量异性的电荷（ charge ），从而建立起电场，储存电场能量，当外加电压撤掉后，极板上的电荷可继续存在，因此，电容器是一种能储存电荷的元件。
但是，实际的电容器由于存在介质损耗和漏电流，极板上的电荷会慢慢地消失，时间越长，电荷越少。
1 、伏安特性本章讨论的电容元件，是在忽略了介质损耗和漏电流等因素之后的理想化模型。
电容元件（ capacitor ）的电路符号如图 5.1-1 （ a ）所示。
库伏特性为其中，电荷量 q 的单位是库仑（ coulomb ，简称 C ）； C 称为电容元件的电容量，简称电容（ capacitance ），单位是法拉（ farad ，简称 F ），常用的单位还有微法（ uF ），纳法（ nF ）皮法（ pF ）等，它们之间的换算关系为电容电压与电流取非关联参考方向时，电容元件的伏安关系为电容元件的特性1 、动态性电容上的电流与电压呈微分关系，即任一时刻电容上的电流取决于该时刻电压的变化率，而与该时刻电压本身无关。
电压变化越快，电流也就越大，即使某时刻的电压为 0 ，也可能有电流；如果电容两端电压为直流电压（ DC voltage ），即电压不随时间的变化而变化，那么电容上就无电流通过，这时电容相当于开路，所以，电容具有隔直流作用。
电容元件的特性1 、动态性电容上的电流与电压呈微分关系，即任一时刻电容上的电流取决于该时刻电压的变化率，而与该时刻电压本身无关。
电压变化越快，电流也就越大，即使某时刻的电压为 0 ，也可能有电流；如果电容两端电压为直流电压（ DC voltage ），即电压不随时间的变化而变化，那么电容上就无电流通过，这时电容相当于开路，所以，电容具有隔直流作用。
3 、储能性电容元件吸收的瞬时功率为若，表明电容吸收电能，电容处于充电（ charge ）状态；若，表明电容释放电能，电容处于放电（ discharge ）状态。
交流电感等效电阻计算公式
交流电感等效电阻计算公式在电路中，交流电感是一个重要的元件，它能够在交流电路中产生电磁感应，起到储能和滤波的作用。
在实际的电路设计和分析中，我们经常需要计算交流电感的等效电阻，以便更好地理解和分析电路的性能。
本文将介绍交流电感等效电阻的计算公式及其应用。
交流电感的基本特性。
交流电感是由线圈或者线圈的组合构成的元件，当通过交流电流时，会产生一个磁场，从而产生感应电动势。
交流电感的基本特性可以用以下公式表示：V = L di/dt。
其中，V表示感应电动势，L表示电感的大小，di/dt表示电流的变化率。
由此可见，交流电感对电流的变化非常敏感，电感的大小决定了感应电动势的大小。
交流电感的等效电阻。
在实际的电路中，交流电感并不是完美的元件，它会存在一定的电阻，这就是交流电感的等效电阻。
等效电阻的存在使得交流电感在电路中表现出一定的阻尼效果，影响电路的性能。
交流电感的等效电阻可以用以下公式表示：R = ωL。
其中，R表示等效电阻，ω表示角频率，L表示电感的大小。
从这个公式可以看出，等效电阻与角频率和电感的大小有关，当角频率或电感的大小增加时，等效电阻也会增加。
交流电感等效电阻的计算。
在实际的电路设计和分析中，我们经常需要计算交流电感的等效电阻。
下面将介绍几种常见的计算方法。
1. 直接测量法。
直接测量法是最直接的计算等效电阻的方法，可以通过实验仪器直接测量交流电感的等效电阻。
这种方法简单直接，但需要实验仪器的支持，适用于实验室环境。
2. 计算法。
计算法是一种常见的计算等效电阻的方法，可以通过交流电感的参数计算得到。
根据上面的公式，可以通过已知的电感大小和角频率计算得到等效电阻。
3. 电路模型法。
电路模型法是一种比较精确的计算等效电阻的方法，可以通过建立交流电感的等效电路模型进行计算。
通过建立合适的电路模型，可以得到较为准确的等效电阻值。
交流电感等效电阻的应用。
交流电感等效电阻的计算对于电路设计和分析具有重要的意义，它可以帮助我们更好地理解和分析电路的性能。
电路分析重点内容 (1)
第一章电路分析的基本概念和定理（主要知识点）1．电路理论主要研究电路的基本规律和分析方法，包括电路分析和电路综合二个内容电路分析：指在给定电路结构和元件参数的条件下，求解电路在特定激励下的响应电路综合：在给定电路技术指标的情况下，设计出电路并确定元件参数。
2．实际电路的基本功能概括为两种：（1）实现电能的产生，传输，分配，和转换，如电力系统（2）实现电信号的处理，如语音信号，图像信号和控制信号等。
3．实际电路通常由电源，负载和中间环节三部分组成。
4．关联参考方向：指电压和电流的参考方向一致。
即电流的参考方向是从电压的“+”端流入，“-”端流出。
5．元件的功率：当电压电流取关联参考方向时，P（t）=U(t)×I(t),当P＞0，元件吸收功率（或消耗功率），反之，P＜0，元件发出功率（或产生功率）6．对一个完整的电路来说，任一时刻电路中各元件吸收的功率总和应等于发出的功率总和，或者说总功率的代数和为零，即必须遵守功率守恒定律。
7．电阻元件：任一时刻，如果一个二端元件电压U与电流I的关系可以用U-I平面上的唯一一条曲线确定，则称该元件为电阻。
电容元件：任一时刻，如果一个二端元件电荷Q与电压U的关系可以用U-Q平面上的一条曲线确定，则称该二端元件为电容元件。
电感元件：任一时刻，如果一个二端元件磁通链（磁链）与电流的关系可以用i-φ平面上的一条曲线确定，则称二端该元件为电感元件。
8．理想电压源：其端电压与流过的电流无关，不受外电路影响。
电压源可以开路（电流I=0），理想电压源不允许短路。
9．理想电流源：其电流与端电压无关，不×受外电路影响。
电流源可以短路（电流U=0），理想电流源不允许开路。
10．受控电源：受控电源是一种非独立电源，受控源不是激励。
11．电路分析遵循两类约束：元件约束和拓扑约束元件约束：由元件的特性，即元件的电压，电流关系形成的约束。
如欧姆定律拓扑约束：由元件在电路中的连接关系形成的约束，由基尔霍夫电流定律和电压定律体现。
物理教学：电容和电感的组合电路
仿真误差分析：分 析仿真结果与实际 结果的差异及原因
应用领域：介绍电 容和电感的组合电 路在实际中的应用 场景
优化建议：根据仿 真结果提出对电路 设计的优化建议
5
电容和电感的组合 电路的故障诊断与
排除
常见故障类型与原因分析
电容器故障： 漏电、击穿、
老化等
电感器故障： 短路、断路、
磁饱和等
组合电路故障： 连接错误、电 压不稳、电流
频信号
带通滤波器： 用于保留特定 频率范围内的
信号
带阻滤波器： 用于去除特定 频率范围内的
信号
滤波器设计需 要考虑的因素： 阻抗匹配、信 号频率、噪声
类型等
振荡器设计
振荡器原理：利 用电容和电感的 组合电路产生振 荡信号
振荡器类型：RC 振荡器、LC振荡 器、石英晶体振 荡器等
振荡器应用：用 于信号产生、频 率控制、定时等
04 电 容 和 电 感 的 组 合 电 路 的实验与仿真
1
电容和电感的基本 概念
电容器的定义和特性
电容器：储存电荷的电子元件
电容器的特性：储存电荷，通交流， 阻直流
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
电容量：表示电容器储存电荷能力 的参数
电容器的应用：滤波、耦合、谐振、 储能等
电感器的定义和特性
实验步骤与操作
准备实验器材：电容、 电感、电源、电阻、示 波器等
连接电路：按照电路图 连接电容、电感、电源、 电阻等元件
调节参数：调整电源电 压、电阻值等参数，使 电路达到稳定状态
测量数据：使用示波器 等仪器测量电压、电流、 功率等数据
分析结果：根据测量数 据，分析电容和电感的 组合电路的性能和特点
电感关键参数分析
电感是一种储能元件，用在LC振荡电路、中低频的滤波电路，DC-DC能量转换等等，其应用频率范围很少超过50MHz。
从阻抗频率曲线图可知，工作频率低于谐振频率时，电感器件表现出电感性，阻抗随着频率的升高而增大:当工作频率高于谐振频率时，电感器件表现出电容性，阻抗随着频率的升高而减小。
在应用中，应选择谐振频率点高于工作频率的电感为电源滤波选用电感时，需要注意以下几点。
①电感与电容组成低通滤波器时，电感值是一个很关键的参数。
电感器件资料标称的电感值，是工作频率低于谐振频率点的值，如果工作频率高于谐振频率，则电感值将会随着工作频率的升高而急剧减小，逐步呈现电容性。
②电感用于电源滤波时，需要考虑由于其直流电阻而引起的压降。
③用于电源滤波时，电感的工作电流必须小于额定电流。
如果工作电流大于额定电流，电感未必会损坏，但是电感值可能低于标称值。
几个主要有关参数①电感值范围:1-470uH②直流电阻:有多种直流电阻可供选择，电感值越大，对应的直流电阻也越大。
一般信号用电感，其直流电阻比高频信号用电感和电源用电感大一些，最小的直流电阻一般为几毫欧，大的几欧。
③自谐振频率:几十兆赫兹到几百兆赫兹。
电感值越大，其对应的自谐振频率越小。
④额定电流:几毫安到几十毫安。
电感值越大，其对应的额定电流越小。
工作频率低于谐振频率时，电感值基本保持稳定:但工作频率超过谐振频率后，电感值将会先增大，达到一定频率后，将迅速减小。
电感啸叫原因如果耳朵能听到啸叫(吱吱声)，可以肯定电感两端存在一个20HZ-20KHZ(人耳范围)左右的开关电流。
例如DC-DC电路的电感啸叫，由于负载电流过大，DC内部有一个限流保护电路，当负载超过IC内部的开关(MOS)电流时，限流检测电路判断负载电流过大，会立即调整DAC内部开关占空比，或者立即停止开关工作，直到检测负载电流在标准范围内时，再重新启动正常的工作开关。
从停止开关到重启开关的时间周期正好是几KHZ的频率，正因为这个周期的开关频率产生啸叫。