八年级数学上册《立方根》学案新人教版

13.2立方根（2）教学目标：1、使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算.2、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力。

教学重点：用有理数估计一个无理的大致范围。

教学难点：用有理数估计一个无理的大致范围。

教学过程设计： 教学过程修改与备注 一、复习引入：1、求下列各式的值327102-；()331.0--；()25-二、新课：1、问题：350有多大呢？因为2733=，6443=所以45033<<因为656.466.33=，653.507.33=所以7.3506.33<<因为836032.4968.33=，24349.5069.33=所以69.35068.33<<……如此循环下去，可以得到更精确的350的近似值，它是一个无限不循环小数，350=一3．684 031 49……事实上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数．我们用有理数近似地表示它们．2、、利用计算器来求一个数的立方根：操作用计算器求数的立方根的步骤及方法：用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同。

步骤：输入3→被开方数→ = →根据显示写出立方根.例：求－5的立方根（保留三个有效数字）3→被开方数→ = → 1.709975947-≈-所以35 1.71三、练习1、课本P79的练习2.2、利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗？你能说说其中的道理吗？ (000216).0.03216…332163、、用计算器计算3100（结果个有效数字）。

并利用你发现的规律说出30001.0，31.0，3100000的近似值。

四、小结：1、立方根的概念和性质。

2、用计算器来求一个数的立方根。

五、作业：P80习题13.2第4、8题教学反思：。

立方根方互为逆运算。

学习重点：立方根的意义及其表示方法。

学习难点：立方根与平方根的区别。

预习导学一、创设问题情境，引入立方根概念1.问题2 要做一只容积为125cm 3的正方体木箱，它的棱长是多少? 与“平方根”类似，讨论和研究以下问题：（A ） 这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题?如何解？（B ） 你能找一个数，使这个数的立方等于125吗? 2.试一试我们先来算一算一些数的立方. 23=______ ;(-2)3=______; 0.53=_____;(-0.5)3=______; (23)3=_____;-(23)3•=_____ ; 18=______. 3.立方根的表示方法： 类似平方根定义可知,若3x=a 则x为a 的立方根,读作“三次根号a ”因为12553=，所以5是125的立方根，即 51253= 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

其中a 叫做被开放数。

4. 同学们讨论以下问题：1、 27的立方根是什么?2、－27的立方根是什么?3、0的立方根是什么?5.根据以上题目的答案，回答以下问题： 1、正数有几个立方根?2、0有几个立方根?3、负数有几个立方根?4、从以上问题中你发现了什么? 【总结归纳】二 自主训练1.参照教材P45例1，求下列各数的立方根： (1)64 (2)－125 (3)－0.0182.参照教材P46例2求下列各式的值： (1)31000 (2)；37291000； (3) 364125-；(4)31；三达标作业一、选择题1.下列说法中正确的是（ ） A.－4没有立方根B.1的立方根是±1C.361的立方根是61D.－5的立方根是35-2.在下列各式中：327102=34 3001.0=0.1,301.0 =0.1,－33)27(-=－27,其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.43.若m <0，则m 的立方根是（ ）A.3mB.－ 3mC.±3mD. 3m -4.下列说法中，正确的是（ ）A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1 二、填空题6.364的平方根是______.7.（3x －2）3=0.343,则x =______. 8.若81-x +x -81有意义，则3x =______.9.若x <0，则2x =______,33x =______.10.若x =(35-)3，则1--x =______. 三、解答题11.求下列各数的立方根 （1）729 （2）－42717 （3）－216125 （4）（－5）312.求下列各式中的x .(1)125x 3=8(2)(－2+x )3=－216 (3)32 x =－2(4)27(x +1)3+64=0四总结评价：今天的学习，我学会了： 我在 方面的表现很好，在 方面表现不够，以后要注意的是： 总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。

13.2立方根学案一、学习目标：1、掌握立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。

2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根。

3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。

二、重点难点重点：立方根的概念和求法。

难点：立方根与平方根的区别。

三、教学过程（一）创设情景我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看的飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，“什么数的立方是59319呢？”华罗庚脱口而出：“39”。

众人十分惊奇，忙问计算的奥妙。

（二）自学检测（自学课本P 77—P 78探究前内容,完成下列问题）1、如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的 （也叫做数a 的 、）。

也就是说,如果 。

,那么x 叫做a 的立方根或三次方根。

记作：“ ”。

读作“ ”，其中a 是 ，3是 。

2、在3a 中根指数3 省略（填“能”或“不能”），否则会与 记法混淆。

注意：3a 与a 3表示的意义相同吗？为什么？3、求一个数的 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算。

4、 求下列各数的立方根：（1）216； （2）-125 ； （3）； 解：5、根据立方根的意义填空，观察总结：正数、0、负数的立方根各有什么特点？(1)8的立方根是 ； (2)0的立方根是 ； (3) 81-的立方根是 。

总结：正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 。

想一想：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？六、作业：P 80—3、96427-四、达标检测1、用心来判断：（1）、-125没有立方根； （ ）（2）、±4是64的立方根 ； （ ）（3）、一个数的立方根一定是正数、负数或零中的一个； （） （4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是0；（） 2、仔细填一填：（1）、平方根等于它本身的数是 ；算术平方根等于它本身的数 是 ；立方根等于它本身的数是 。

（2）、()=--328 ；（3）、—64的立方根是 ；327-的相反数是_______；3、求下列各式的值：（1） 31-； （2）312564-解：4、看一看自己适合做哪题：（1）x 3-64=0，则x= ；（2）已知086433=-+-y x ，则=3xy 。

八年级数学上册《立方根》学案新人教版八年级数学上册《立方根》学案新人教版1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算；3、了解立方根的性质；4、区分立方根与平方根的不同；5、会用计算器求任意数的立方根、过程与方法1、通过用计算器求立方根，提高运算能力；2、在学了平方根的基础上，能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想情感态度与价值观1、培养良好的学习习惯；2、类比思想的养成；3、利用计算器求立方根，进一步领会数学的转化思想；4、通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习、探索知识的兴趣；5、发展求同求异思维，能在复杂环境中明辨是非、重点难点重点：1、立方根的概念；2、用立方运算求某些数立方根；3、用计算器求某些数的立方根难点：1、正确理解立方根的概念；2、会求一个数的立方根；3、区分立方根与平方根的不同之处；4、能熟练地求某些数的立方根教学流程师生活动时间一、旧知回顾1、正数a的平方根是2、正数a的算术平方根是：3、正数有两个平方根，它们互为相反数、0的平方根是0；负数没有平方根、二、新课导入一个边长为3cm的正方体的体积是27cm3，那么一个体积是27cm3的正方体，它的边长是3cm、如果一个体积是125cm3的正方体，它的边长又是多少呢？三、学习新知1、阅读课本，找出下列知识要点一般的，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根、即如果x3=a，那么x叫做a的立方根、当x4=a，ｘ叫a的四次方根、当x5=a，ｘ叫a的五次方根、求一个数的立方根的运算，叫做开立方、开立方和立方互为逆运算、因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求、2、练一练根据立方根的意义填空因为( )3=64，所以64的立方根是（）；因为( )3=27，所以27的立方根是（）；因为( )3=1，所以1的立方根是（）因为( )3=0，所以0的立方根是（）；因为( )3=－1，所以－1的立方根是（）；因为( )3=－27，所以－27的立方根是（）；因为( )3=－64，所以－64的立方根是（）3、结论每个数a都只有一个立方根，记“ ”，读作“三次根号a”立方根的性质：1、正数的立方根是一个正数2、负数的立方根是一个负数；3、0的立方根是0；4、对于任何数a都有求一个负数的立方根的一般方法4、例1 说法是否正确（1）6是216的立方根；（2）3是27的立方根；（3）－1、5是－3、375的立方根；（4）（－8）3的立方根是－8例2 求下列各式的值例3 用计算器求的值（计算结果保留4位有效数字）四、练习1、判断对错（2）负数没有立方根、（3）4的平方根是2、（4）－8的立方根是－2、5）立方根是它本身的数只有0和1、（6）互为相反数的数的立方根也互为相反数、五、课堂小结1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a 的立方根、a的立方根用表示、2、立方根的性质：（1）正数的立方根还是正数；（2）0的平方根还是0；（3）负数的立方根还是负数师提问学生学生回答根据学生情况，补充强调学生探究教师巡视指导学生动手尝试，教师巡回指导。