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2018年秋期八年级数学上册 专题提高讲义 第11讲 一次函数与二元一次方程组(无答案) 北师大版

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1ykxb2ymxnPOxy byxO1l2l第十一讲：一次函数与二元一次方程组

◆【知识目标考点聚焦】

1、二元一次方程组的解与一次函数图像交点的关系：

两条直线交点坐标即为联立解析式所得二元一次方程组的解

直线1ykxb与直线2ymxn的交点即为方程组12ykxbymxn的解。

2、二元一次方程组的图像解法

◆【方法技能一点通】

◆【考点题型1】---二元一次方程组的解的判定与不等式的图像解法

【例1】（1）方程组23112xykxky()中x与y的值相等，则k的值为 。

（2）当a 时，关于x、y的方程组76023ayxyx无解。

【例2】（图像信息题）如图：一次函数1ykxb与2ymxn的图像交于点P（1，2），则方程组12ykxbymxn的解是 ；函数1y的值

大于函数2y的值的x的取值范围是 ；

◆目标训练1：

1、点P（3m，1m）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（ ）

A、(0，2) B、(2，0) C、(4，0) D、(0，4)

2、（杭州）如图是一次函数ykxb与函数2yx的图像，则关于x的不等式2kxbx的

解为（ ）

A、1x B、21x

C、20x或1x D、2x

3、（台州）如图：直线1l：1yx与直线2l：ymxn相交于点P（1，b）。

（1）_________b；

（2）不解方程，关于x、y的方程组1yxymxn的解为 ；

2 ◆【考点题型2】----一次函数与二元一次方程组的综合应用

【例3】（河南）某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元。

（1）求这两种品牌计算器的单价；

（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售。设购买x个A品牌的计算器需要1y元，购买x个B品牌的计算器需要2y元，分别求出1y、2y关于x的函数关系式；

（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由。

【例4】某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油。在加油过程中，设运输飞机的邮箱余油量1Q（吨），加油飞机的加油邮箱余油量2Q（吨），加油时间为t分钟，1Q、2Q与t之间的函数关系图像如图所示：结合图像回答下列问题：

（1）加油飞机的加油邮箱中装有多少升汽油？

（2）求加油过程中，运输飞机的余油量1Q（吨）与时间t（分）之间的函数关系式；

（3）运输飞机加完油后，以原速度继续飞行，需要10小时到达目的地，油料是否够用？请说明理由。

1Q2QQtO 3 BCAOyxOyxACDB◆【创新中考思维拓展】

【例5】（浠水）如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图（1）、图（2）所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（ ）

A、3个球 B、4个球 C、5个球 D、6个球

【例6】（鄂州）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．根据图象解答下列问题：

（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？ （2）求线段CD对应的函数解析式．

（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）．

【例7】（杭州）萧山新星塑料厂有甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，丙车每小时的运输量最多，乙车每小时的运输量最少，乙车每小时运6吨，下图是甲、乙、丙三辆运输车开始工作后，仓库的库存量y（吨）与工作时间x（小时）之间的函数图像，其中OA段只有甲、丙两车参与运输，AB段只有乙、丙两车参与运输，BC段只有甲、乙两车参与运输。

（1）甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？ （2）甲车和丙车每小时各运输多少吨？

（3）由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但丙车在运送10吨货物后出现故障而退出，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为6吨？

4 ABCPO1xyxl【例8】（无锡）对于平面直角坐标系中的任意两点1P（1x，1y），2P（2x，2y），我们把1212xxyy叫做1P、2P两点间的直角距离，记作d（1P，2P）．

（1）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（0，P）1，请写出y与x之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；

（2）设0P（0x，0y）是一定点，Q（x，y）是直线yaxb上的动点，我们把d（0P，Q）的最小值叫做0P到直线yaxb的直角距离．试求点M（2，1）到直线2yx的直角距离．

【例9】如图，点A在y轴上，点B在x轴上，且1OAOB，经过原点O的直线l交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线1x相交于点P，现将直线l绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC的长为t，分析此图后，对下列问题作出探究：

（1）当AOCBCP时，求出t的值。

（2）通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系？并证明你得到的结论。

（3）①、设点P的坐标为（1,b）,试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值范围。

②、求出当PBC为等腰三角形时点P的坐标。

作业设计 5 姓名： 作业等级： .

1、已知21yx是方程组311byaxbyax的解，则a、b的值分别为 ；

2、（苏州）如图，已知A点坐标为（5,0），直线yxb（0b）与y轴交于点B，连接AB，75，则b的值为（ ）

A、3 B、335 C、4 D、435

3、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，如图：是甲、乙两人与A地的距离s（千米）和时间t（小时）之间的函数关系的图像。观察图像回答下列问题：

（1）A、B两地相距多少千米？ （2）甲、乙两人的速度分别是多少？

（3）分别表示出甲、乙二人与A地的距离s（千米）和时间t（小时）之间的函数关系式；

4、（咸宁）某景区的旅游线路如图1，其中A为入口，B，C，D为风景点，E为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：km）．甲游客以一定的速度沿线路“ADCEA”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A处时，共用去3h．甲步行的路程s（km）与游览时间t（h）之间的部分函数图象如图2所示．

（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象； （2）求C，E两点间的路程；

（3）乙游客与甲同时从A处出发，打算游完三个景点后回到A处，两人相约先到者在A处等候， 等候时间不超过10分钟．如果乙的步行速度为3/kmh，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由．

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八年级数学上册第五章二元一次方程组知识整理北师大版

八年级数学上册第五章二元一次方程组知识整理北师大版

1 第五章 二元一次方程组

一、本章知识点梳理：

知识点1:二元一次方程（组）的定义 知识点2：二元一次方程组的解定义

知识点3:二元一次方程组的解法 知识点4：一次函数与二元一次方程（组）

知识点5:实际问题与二元一次方程组

二、各知识点分类讲解

知识点1：二元一次方程（组）的定义

1、二元一次方程的概念

含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程

注意:1、(1）方程中的元指的是未知数，即二元一次方程有且只有两个未知数。

（2）含有未知数的项的次数都是1。

（3）二元一次方程的左右两边都必须是等式. (三个条件完全满足的就是二元一次方程）

2.含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1。

即若axm+byn=c是二元一次方程，则a≠0，b≠0且m=1,n=1

例1：已知（a－2）x－by｜a|－1＝5是关于x、y 的二元一次方程,则a＝______，b＝_____．

例2：下列方程为二元一次方程的有_________

①yx52，②14x,③2xy，④3yx,⑤22yx，⑥22yxxy，⑦

2 71yx

⑧yx23，⑨1cba

【巩固练习】

下列方程中是二元一次方程的是（ ）

A．3x-y2=0 B．2x+1y=1 C．3x—52y=6

D．4xy=3

2、二元一次方程组的概念

由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组

注意：①方程组中有且只有两个未知数。②方程组中含有未知数的项的次数为1。③方程组中每个方程均为整式方程.

例:下列方程组中,是二元一次方程组的是（ ）

A、228423119...23754624xyxyabxBCDxybcyxxy

北师大版八年级数学上册_典中点《二元一次方程(组)与一次函数》提升练

北师大版八年级数学上册_典中点《二元一次方程(组)与一次函数》提升练

《5.6-5.7 二元一次方程（组）与一次函数》提升练

一、选择题

1.若二元一次方程3x-2y=1所对应的直线是l，则下列各点不在直线l上的是（ ）

A.（1，1）

B.（-1，1）

C.（-3，-5）

D.（2，52）

2.【中考·呼和浩特】若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=-12x+b-1上，则常数b=（ ）

A.12 B.2 C.-1 D.1

3.以方程y-2x-2=0的解为坐标的点组成的图象是（ ）

A.

B.

C.

D. 4.【教材P125习题T4式】已知方程组2,223xyxy没有解，则一次函数y=2-x与y=32-x的图象必定（ ）

A.重合

B.平行

C.相交

D.无法确定

5.【教材P124随堂练习T1改编】已知直线1l:y=-3x+b与直线2l：y=-kx+3在同一坐标系中交于点（1，-2），那么方程组3,3xybkxy的解是（ ）

A.12xy

B.12xy

C.12xy

D.12xy

6.【2019·绍兴】若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（ ）

A.-1

B.0

C.3

D.4

7.某水果超市以每千克3元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y（元）与销售量x（kg）之间的关系如图所示.若该水果超市销售此种水果的利润为110元，则销售量为（ ）

A.130kg

B.120kg

C.100kg

D.80kg

8.【2019·辽阳】一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示.下列结论：

①A，B两村相距10km；

北师版八年级数学(上)第五章二元一次方程组分节练习与答案【含知识点】

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八（上） 第五章二元一次方程组 分节练习

第 1 节 认识二元一次方程组

01、【基础题】若方程 3x 3m＋2 yn＝4 是二元一次方程，那么 m＋ n 的值是 ______.

02、【基础题】下面 4 组数值中，哪些是二元一次方程 2x＋ y＝10 的解？

x －2 x 3 x 4

（ 1）

6 （ 2）

4 （3） （ 4）

y y y 3

x ＋ ＝ 2.1 、【基础题】二元一次方程组 2 y 10

y 的解是 ______.

＝

2x

x 6

y －2

x 4

（ 2） x 3 x 2 x 4

（ 1）

3 y （3）

y 4 （ 4）

2

y 6 y

＝ ＋ x 3m 1

是二元一次方程 4x－3y＝10 的一个解，求 m 的值 .

2.2 、【基础题】若

＝ －

y 2

2m

3、根据题意列方程组：

（ 1）小明从邮局买了面值 50 分和 80 分的邮票共 9 枚，花了 6.3 元，小明买了两种邮票各多少枚？

（ 2）周末， 8 个人去红山公园玩，买门票一共花了 34 元，已知每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元，请问

8

个人中有几个成人、几个儿童？

（ 3）某班共有学生

45 人，其中男生比女生的 2 倍少 9 人，则该班男生、女生各多少人？

（ 4）老牛比小马多驮了 2 个包裹，如果把小马驮的其中 1 个包裹放到老牛背上，那么老牛的包裹是小马的

2 倍，请问老牛和小马开始各驮了多少包裹？

（ 5）将一摞笔记本分给若干同学 . 每个同学 5 本，则剩下 8 本；每个同学 8 本，又差了 7 本 . 共有多少本笔记本、多少个同学？

北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组 》章末复习题含答案解析 (33)

北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组 》章末复习题含答案解析 (33)

1

一、选择题

1. 如图，直角坐标系 𝑥𝑂𝑦 中，𝐴(0,5)，直线 𝑥=−5 与 𝑥 轴交于点 𝐷，直线 𝑦=38𝑥−398 与 𝑥

轴及直线 𝑥=−5 分别交于点 𝐶，𝐸，点 𝐵，𝐸 关于 𝑥 轴对称，连接 𝐴𝐵，下列结论正确的个数是 (  )

① 𝐶(−13,0)，𝐸(−5,−3)；

②直线 𝐴𝐵 的解析式为：𝑦=513𝑥+5；

③面积的和 𝑆=𝑆△𝐶𝐷𝐸+𝑆四边形𝐴𝐵𝐷𝑂，则 𝑆=32；

④设直线 𝐶𝐸 与 𝑦 轴相交于点 𝐹，则 𝑆△𝐶𝑂𝐹=𝑆△𝐶𝐷𝐸+𝑆四边形𝐴𝐵𝐷𝑂．

A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个

2. 在等腰 △𝐴𝐵𝐶 中，𝐴𝐵=𝐵𝐶，点 𝐴(0,𝑚)，𝐵(𝑛,12−2𝑛)，𝐶(2𝑚−1,0)，0<𝑚<𝑛<6，𝑂 为坐标原点，若 𝑂𝐵 平分 ∠𝐴𝑂𝐶，则 𝑚+𝑛 的值 (  )

A． 5 B． 7 C． 5 或 7 D． 4 或 5

3. 天虹商场现销售某种品牌运动套装，上衣和裤子一套售价 500 元．若将上衣价格下调 5%，将裤子价格上调 8%，则这样一套运动套装的售价提高 0.2%．设上衣和裤子在调价前单价分别为 𝑥

元和 𝑦 元，则可列方程组为 (  )

A． {𝑥+𝑦=500,(1+5%)𝑥+(1−8%)𝑦=500×(1+0.2%)

B． {𝑥+𝑦=500,(1−5%)𝑥+(1+8%)𝑦=500×0.2%

C． {𝑥+𝑦=500,(1−5%)𝑥+(1+8%)𝑦=500×(1+0.2%)

D． {𝑥+𝑦=500,5%𝑥+8%𝑦=500×(1+0.2%)

4. 已知二元一次方程组 {𝑥−𝑦=−5,𝑥+2𝑦=−2 的解为 {𝑥=−4,𝑦=1, 则在同一平面直角坐标系中，两函数 𝑦=