八年级数学一次函数概念及一次函数专题讲义

1变量和函数一、变量1.变量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.2.常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。

注意：（1）变量和常量是相对的，前提条件是在一个变化过程中；（2）常数也是常量，如圆周率要作为常量二、函数1.函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。

如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

注意：①函数是相对自变量而言的，如对于两个变量x,y，y是x的函数，而不能简单的说出y是函数。

②判断一个关系式是否为函数关系：一看是否在一个变化过程中，二看是否只有两个变量，三看对于一个变量没取到一个确定的值时，另一个变量是否有唯一的值与其对应。

③函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质就是变量间的对应关系④“y有唯一值与x对应”是指在自变量的取值范围内，x每取一个确定值，y都唯一的值与之相对应，否则y不是x的函数．⑤判断两个变量是否有函数关系,不仅要有关系式，还要满足上述确定的对应关系．x取不同的值，y的取值可以相同．例如:函数2(3)y x=-中，2x=时，1y=；4x=时，1y=．2.函数的三种表示形式（1）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．（2）列表法：通过列表表示函数的方法．（3）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法．3确定函数解析式的步骤（1）根据题意列出两个变量的二元一次方程（2）用汉字变量的式子表示函数4确定自变量的取值范围（1）分母不为0（2）开平方时，被开方数非负性（3）实际问题对自变量的限制。

注意：（1）整式型：一切实数（2）根式型：当根指数为偶数时，被开方数为非负数．（3）分式型：分母不为0．（4）复合型：不等式组（5）应用型：实际有意义即可2.函数图象一、函数图象的概念一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应诃子分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

课程主题：函数及一次函数的相关概念教学内容知识点一: 函数的概念:1、同步学校知识理解2、上次课作业分析与讲解一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时，y二b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值. 【例题精讲】例1 -辆汽车油箱现有汽油50L,如果不再加油，那么油箱中的油量y (L)随行驶里程x (km)的增加而减少，平均耗油量为0. lL/km.1 .写出表示y与x的函数关系式.2.指出自变量x的取值范围.3.汽车行驶200km时，油桶屮还有多少汽油？实际问题中的白变量取值范围问题：在上面所出现的各个函数关系式屮，白变量的取值有限制吗?如果有.各是什么样的限制？用数学式子表示的函数的自变量取值范围例2・求下列函数中自变量x的取值范围(l)y=3x-l (2)y = 2x2+7 (3) y=^ (4)随堂练习1.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子.(1).改变正方形的边长x,正方形的面积S随之改变.(2)・秀水村的耕地面积是106m2,这个村人均占有耕地而积y随这个村人数n的变化而变化.2.校园里栽下一-棵小树高1. 8米，以后每年长0. 3米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式15003.在男子1500米赛跑中，运动员的平均速度v二t ,则这个关系式中____________ 是自变量，________ 函数.4.已知2x-3尸1,若把y看成x的函数，则可以表示为______________ .5.Z\ABC中，AB二AC,设ZB二x° , ZA= y ° ,试写出y与x的函数关系 _________________ .6.到邮局投寄平信，每封信的重量不超过20克时付邮费0. 80元，超过20克而不超过40克时付邮费1.60元，依此类推，每增加20克须增加邮费0. 80元（信重虽在100克内）.如果某人所寄一封信的质量为78. 5克，则他应付邮费 _________________ 元.自我检测：1. ________________________________________ 函数□屮，自变量兀的取值范围是X +12.面积是S （cm2）的正方形地板砖边长为G（C加），则S与G的关系式是_____ ,其屮自变量是_________ , __________ 是_________ 的函数3.函数y = J的自变量兀的収值范围是.2兀一324.函数y =——x + 2 ,当yvO时，兀的取值范围是35. ________________________________________ 已知兰—丄=丄，用含兀的一次式表示严o2 3 46函数y = VZ的自变量兀的以值范围是___________ ox-1拓展提咼1、小明去商店为美术小组买宣纸和毛笔，宣纸每张3元，毛笔每支5元，商店正搞优惠活动，买一支毛笔赠一张宣纸.小明买了10支毛笔和x张宣纸，则小明用钱总数y （元）与宣纸数x Z间的函数关系是什么？2、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1・2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1・8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x >10）,应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？知识点二：正比例函数及一次函数相关概念：正比例函数：一般地，形如y = （k是常数，£工0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例。

初二数学函数针对性训练———一次函数**: **函数针对性训练———一次函数[知识点梳理]1.一次函数: 形如y=kx+b (k≠0, k, b为常数)的函数。

注意: （1）k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1；（2）当b=0时, y=kx, y叫x的正比例函数。

2.图象: 一次函数的图象是一条直线,（1）两个常有的特殊点: 与y轴交于（0, b）；与x轴交于（-/, 0）（2）由图象可以知道, 直线y=kx+b与直线y=kx平行, 例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。

3、性质:(1)图象的位置:(2)增减性k>0时, y随x增大而增大k<0时, y随x增大而减小4. 求一次函数解析式的方法求函数解析式的方法主要有三种(1)由已知函数推导或推证(2)由实际问题列出二元方程, 再转化为函数解析式, 此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。

(3)用待定系数法求函数解析式。

“待定系数法”的基本思想就是方程思想, 就是把具有某种确定形式的数学问题, 通过引入一些待定的系数, 转化为方程（组）来解决, 题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数, 一般就需列出几个含有待定系数的方程, 本单元构造方程一般有下列几种情况:①利用一次函数的定义构造方程组。

②利用一次函数y=kx+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标, 即由b来定点；直线y=kx+b平行于y=kx, 即由k来定方向。

③利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。

④利用题目已知条件直接构造方程。

[经典例题]例1.下列函数中, 哪些是一次函数？ 哪些是正比例函数？（1）y=-21x ； （2）y=-x 2； （3）y=-3-5x ；（4）y=-5x 2； （5）y=6x-21 （6）y=x(x-4)-x 2.例2.当m 为何值时, 函数y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数？ 例3. 一根弹簧长15cm, 它所挂物体的质量不能超过18kg, 并且每挂1kg 的物体, 弹簧就伸长0. 5cm, 写出挂上物体后, 弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x(kg ）之间的函数关系式, 写出自变量x 的取值范围, 并判断y 是否是x 的一次函数.例4.某物体从上午7时至下午4时的温度M （℃）是时间t （时）的函数：M=t2-5t+100（其中t=0表示中午12时, t=1表示下午1时）, 则上午10时此物体的温度为 ℃.例5．已知y-3与x 成正比例, 且x=2时, y=7.（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）当x=4时, 求y 的值；（3）当y=4时, 求x 的值.例6．若正比例函数y=（1-2m ）x 的图象经过点A （x1, y1）和点B （x2, y2）, 当x1﹤x2时, y1＞y2, 则m 的取值范围是（ ）A. m ﹤OB. m ＞0C. m ﹤D. m ＞M例7. 已知一次函数y=kx+b 的图象如图11－22所示, 求函数表达式.例8 求图象经过点（2, -1）, 且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式.例9.已知y+a与x+b（a, b为是常数）成正比例．（1）y是x的一次函数吗？请说明理由；（2）在什么条件下, y是x的正比例函数？例10.某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50元月租费, 然后每通话1分, 再付电话费0. 4元；“神州行”使用者不交月租费, 每通话1分, 付话费0. 6元（均指市内通话）若1个月内通话x分, 两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元.（1）写出y1, y2与x之间的关系；（2）一个月内通话多少分时, 两种通讯方式的费用相同？（3）某人预计一个月内使用话费200元, 则选择哪种通讯方式较合算？例11．已知y+2与x成正比例, 且x=-2时, y=0．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）观察图象, 当x取何值时, y≥0？（4）若点（m, 6）在该函数的图象上, 求m的值；（5）设点P在y轴负半轴上, （2）中的图象与x轴、y轴分别交于A, B两点, 且S△ABP=4, 求P点的坐标．例12.已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18.（1）k为何值时, 它的图象经过原点？（2）k为何值时, 它的图象经过点（0, -2）?（3）k为何值时, 它的图象平行于直线y=-x？（4）k为何值时, y随x的增大而减小？例13.判断三点A（3, 1）, B（0, -2）, C（4, 2）是否在同一条直线上.例14.老师讲完“一次函数”这节课后, 让同学们讨论下列问题: （1）x从0开始逐渐增大时, y=2x+8和y=6x哪一个的函数值先达到30？这说明了什么？（2）直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？甲生说: “y=6x的函数值先达到30, 说明y=6x比y=2x+8的值增长得快．”乙生说：“直线y=-x与y=-x+6是互相平行的. ”你认为这两个同学的说法正确吗？例15.某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游, 用旅行社说：“如果老师买全票, 其他人全部半价优惠. ”乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠. ”已知全票价为240元.（1）设学生人数为x, 甲旅行社的收费为y甲元, 乙旅行社的收费为y乙元, 分别表示两家旅行社的收费；（2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠.例16.某公司到果园基地购买某种优质水果, 慰问医务工作者.果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案. 甲方案: 每千克9元, 由基地送货上门；乙方案: 每千克8元, 由顾客自己租车运回, 已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元.（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式, 并写出自变量X的取值范围；（2）当购买量在什么范围时, 选择哪种购买方案付款少？并说明理由.例17.一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2，则这个函数的解析式为.例18.某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元）, 另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例, 当x=20时y=160O；当x=3O时, y=200O．（1）求y与x之间的函数关系式；（1）求出h与d之间的函数关系式；（不要求写出自变量d的取值范围）（2）某人身高为196cm, 一般情况下他的指距应是多少？例20.已知函数：（1）图象不经过第二象限；（2）图象经过点（2, -5）.请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数关系式：．巩固练习一、选择题:1．已知y与x+3成正比例, 并且x=1时, y=8, 那么y与x之间的函数关系式为（）（A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+32. 若直线y=kx+b经过一、二、四象限, 则直线y=bx+k不经过（）（A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限3. 直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（）（A）4 （B）6 （C）8 （D）164. 若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2, 如图, 所挂物体质量均为2kg时, 甲弹簧长为y1, 乙弹簧长为y2, 则y1与y2的大小关系为（）（A）y1>y2（B）y1=y2（C）y1<y2（D）不能确定5. 设b>a, 将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内, •则有一组a, b的取值, 使得下列4个图中的一个为正确的是（）6. 若直线y=kx+b经过一、二、四象限, 则直线y=bx+k不经过第（）象限.（A）一（B）二（C）三（D）四7. 一次函数y=kx+2经过点（1, 1）, 那么这个一次函数（）（A）y随x的增大而增大（B）y随x的增大而减小（C）图像经过原点（D）图像不经过第二象限8. 无论m为何实数, 直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限9. 要得到y=-x-4的图像, 可把直线y=-x（）.（A）向左平移4个单位（B）向右平移4个单位（C）向上平移4个单位（D）向下平移4个单位10. 若函数y=（m-5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例, 则m的值为（）（A）m>-14（B）m>5 （C）m=-14（D）m=511. 若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限, 则k的取值范围是（）.（A）k<13（B）13<k<1 （C）k>1 （D）k>1或k<1312. 过点P（-1, 3）直线, 使它与两坐标轴围成的三角形面积为5, •这样的直线可以作（）（A）4条（B）3条（C）2条（D）1条13. 已知abc≠0, 而且=p, 那么直线y=px+p一定通过（）（A）第一、二象限（B）第二、三象限（C）第三、四象限（D）第一、四象限14. 当-1≤x≤2时, 函数y=ax+6满足y<10, 则常数a的取值范围是（）（A）-4<a<0 （B）0<a<2（C）-4<a<2且a≠0 （D）-4<a<215. 在直角坐标系中, 已知A（1, 1）, 在x轴上确定点P, 使△AOP为等腰三角形, 则符合条件的点P共有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个16. 一次函数y=ax+b（a为整数）的图象过点（98, 19）, 交x轴于（p, 0）, 交y轴于（•0, q）, 若p为质数, q为正整数, 那么满足条件的一次函数的个数为（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）无数17. 在直角坐标系中, 横坐标都是整数的点称为整点, 设k为整数. 当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时, k的值可以取（）（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个18. （2005年全国初中数学联赛初赛试题）在直角坐标系中, 横坐标都是整数的点称为整点, 设k为整数, 当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时, k的值可以取（）（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个19. 甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练. 已知: 甲上山的速度是a米/分, 下山的速度是b米/分, （a<b）；乙上山的速度是a米/分, 下山的速度是2b米/分. 如果甲、乙二人同时从点A出发, 时间为t（分）, 离开点A的路程为S（米）, •那么下面图象中, 大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t（分）与离开点A的路程S（米）•之间的函数关系的是（）20. 若k、b是一元二次方程x2+px-│q│=0的两个实根（kb≠0）, 在一次函数y=kx+b 中, y随x的增大而减小, 则一次函数的图像一定经过（）（A）第1.2.4象限（B）第1.2.3象限（C）第2、3、4象限（D）第1.3、4象限二、填空题1. 已知一次函数y=-6x+1, 当-3≤x≤1时, y的取值范围是________.2. 已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一, 第三, 第四象限, 则m的取值范围是________.3. 某一次函数的图像经过点（-1, 2）, 且函数y的值随x的增大而减小, 请你写出一个符合上述条件的函数关系式: _________.4. 已知直线y=-2x+m不经过第三象限, 则m的取值范围是_________.5. 函数y=-3x+2的图像上存在点P, 使得P•到x•轴的距离等于3, •则点P•的坐标为__________.6．过点P（8, 2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．7. y=x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限.8. 某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金, •金额与他工作的年数的算术平方根成正比例, 如果他多工作a年, 他的退休金比原有的多p元, 如果他多工作b年（b ≠a）, 他的退休金比原来的多q元, 那么他每年的退休金是（以a、b、p、•q•）表示______元.9. 若一次函数y=kx+b, 当-3≤x≤1时, 对应的y值为1≤y≤9, •则一次函数的解析式为________.10. （湖州市南浔区2005年初三数学竞赛试）设直线kx+（k+1）y-1=0（为正整数）与两坐标所围成的图形的面积为Sk（k=1, 2, 3, ……, 2008）, 那么S1+S2+…+S2008=_______.11．据有关资料统计, 两个城市之间每天的电话通话次数T•与这两个城市的人口数m、n（单位：万人）以及两个城市间的距离d（单位：km）有T=的关系（k为常数）．•现测得A、B、C三个城市的人口及它们之间的距离如图所示, 且已知A、B两个城市间每天的电话通话次数为t, 那么B、C两个城市间每天的电话次数为_______次（用t表示）．三、解答题1. 已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2, 0）与B（0, 4）. （1）求一次函数的解析式, 并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内, 求相应的y的值在什么范围内.2．已知y=p+z, 这里p是一个常数, z与x成正比例, 且x=2时, y=1；x=3时, y=-1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果x的取值范围是1≤x≤4, 求y的取值范围.（1）小明经过对数据探究, 发现: 桌高y是凳高x的一次函数, 请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后, •测量了家里的写字台和凳子, 写字台的高度为77cm, 凳子的高度为43.5cm, 请你判断它们是否配套？说明理由.4．小明同学骑自行车去郊外春游, 下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）•求小明出发多长时间距家12千米？5. 已知一次函数的图象, 交x轴于A（-6, 0）, 交正比例函数的图象于点B, 且点B•在第三象限, 它的横坐标为-2, △AOB 的面积为6平方单位, •求正比例函数和一次函数的解析式.6. 如图, 一束光线从y 轴上的点A （0, 1）出发, 经过x 轴上点C 反射后经过点 B （3, 3）, 求光线从A 点到B 点经过的路线的长. /7. 由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形, 其面积是多少？8．在直角坐标系x0y 中, 一次函数y=x+的图象与x 轴, y 轴, 分别交于A 、B 两点, •点C 坐标为（1, 0）, 点D 在x 轴上, 且∠BCD=∠ABD, 求图象经过B 、D•两点的一次函数的解析式．9. 已知: 如图一次函数y=x-3的图象与x 轴、y 轴分别交于A.B 两点, 过点C （4, 0）作AB 的垂线交AB 于点E, 交y 轴于点D, 求点D.E 的坐标.（1）设派往A地x台乙型联合收割机, 租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元）, 请用x表示y, 并注明x的范围.（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元, •说明有多少种分派方案, 并将各种方案写出．12. 已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是f（x）= 其中f（x）表示稿费为x元应缴纳的税额. 假如张三取得一笔稿费, 缴纳个人所得税后, 得到7104元, •问张三的这笔稿费是多少元？13．某中学预计用1500元购买甲商品x个, 乙商品y个, 不料甲商品每个涨价1.5元, 乙商品每个涨价1元, 尽管购买甲商品的个数比预定减少10个, 总金额多用29元．•又若甲商品每个只涨价1元, 并且购买甲商品的数量只比预定数少5个, 那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元．（1）求x、y的关系式；（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205, 但小于210, 求x, y的值.14．某市为了节约用水, 规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时, 只付基本费8元和定额损耗费c元(c≤5);若用水量超过am3时,除了付同上的基本费和损耗费外, 超过部分每1m3付b元的超额费．根据上表的表格中的数据, 求a、b、c.15. A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台, •现在决定把这些机器支援给D 市18台, E市10. 已知: 从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B•市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元.（1）设从A市、B市各调x台到D市, 当28台机器调运完毕后, 求总运费W（元）关于x（台）的函数关系式, 并求W的最大值和最小值.（2）设从A市调x台到D市, B市调y台到D市, 当28台机器调运完毕后, 用x、y 表示总运费W（元）, 并求W的最大值和最小值．。

初二数学一次函数期末复习串讲讲义一．基础知识1、一次函数的概念:若两个变量x,y间的关系式可以表示为y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，则y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

2、一次函数的图象及其性质：（1）、图象：一次函数的图象是一条直线，所以画图象时只要先确定两点，再过这两点画一条直线就可以画出一次函数的图象。

一次函数的图象与k,b的关系如下图所示：b<03、函数表达式的确定：常用方法是待定系数法，一次函数y=kx+b中含有两个待定系数k、b，根据待定系数法，只要列出方程组即可.4、一次函数的应用：（1）、一次函数与一元一次方程、二元一次方程组的关系。

一元一次方程的解就是一次函数与x轴的交点坐标的横坐标的值。

二元一次方程组的解可以把方程组中的两个方程看作是两个一次函数，画出这两个函数的图象，那么它们的交点坐标就是方程组的解。

（2）、一次函数与不等式的关系：可以借助函数图象解决一元一次不等式的有关问题。

二．经典例题例1：（1）如图：三个正比例函数的图像分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）A、a＞b＞cB、c＞b＞aC、b＞a＞cD、b＞c＞a解：由正比例函数图像的性质可得：答案：C（2）一次函数y=x+1的图象，不经过的象限是（）。

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限解：由一次函数y=kx+b的图象性质，有以下结论：题目中y=x+1，k=1>0，则函数图象必过一、三象限；b=1>0，则直线和y轴交于正半轴，可以判定直线位置，也可以画草图，或取两个点画草图判断，图像不过第四象限。

答案：D。

例2、已知变量y与y1的关系为y=2y1,变量y1与x的关系为y1=3x+2，求变量y与x的函数关系。

分析：已知两组函数关系，其中共同的变量是y1,所以通过y1可以找到y与x的关系。

初二一次函数讲义一、函数1.定义（1）在变化过程中有两个变量；（2）一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；（3）自变量的每一个确定值，函数有且只有一个值与之对应，即单值对应。

2. 自变量的取值范围（1）整式时，自变量取全体实数；（2）分式时，自变量使分母不为零；（3）有偶次根式时，自变量必须使被开方数是非负数；（4）实际问题中，要使实际问题有意义；（5）在有些函数关系式中，自变量的取值范围应是其公共解。

二、一次函数（——正比例函数）1. 定义（1）函数为一次函数?其解析式可化为y =kx +b （k , b 为常数，k ≠0）的形式。

（2）一次函数y =kx +b 结构特征：k ≠0；自变量x 次数为1；常数b 可为任意实数。

（3）一般情况下，一次函数中自变量的取值范围是全体实数。

（4）若k =0，则y =b （b 为常数），这样的函数叫做常函数，它不是一次函数；若b =0，则y=kx （k 为常数），这样的函数叫做正比例函数。

2. 图像一次函数的图像是一条直线，确定两点，便能确定其图像。

3. 性质（1）增减性：k >0时，y 随着x 的增大而增大；k1. 求出下列函数中自变量x 的取值范围1y =y =x +1（3）y = （4）y =2 （1）（2）-52x -12.m已知y =(m -2) x2-3+3，当m 为何值时，y 是x 的一次函数？3. 已知一次函数y =(m +2) x +(1-m ) ，若y 随x 的增大而减小，且该函数图象与x 轴的交点在原点右侧，求m 的取值范围。

4. 若正比例函数y ＝(1－2m)x 的图象经过点A(x1，y 1) 和点B(x2，y 2) ，当x 1y2，则求m 的取值范围。

5.y =-2x +3与x 轴交于点A ，直线y =x -3与x 轴交于点B ，且两直线直线的交点为点C, 求△ABC 的面积。

6. 已知正比例函数y=k1x 的图像与一次函数y=k2x-9的图像交于点P （3，-6）。