1 傅里叶光学实验教案
实验简介
傅里叶光学是光学的一个重要分支，它利用傅里叶分析的数学方法来解决光学问题。傅里叶分析之所以能应用于光学，主要是因为光学系统在一定条件下的线性和空间不变性。傅里叶变换可以从光谱的角度分析图像信息。在光学系统中，与通信理论相对应的时间谱称为空间谱。为了提高图像信息的质量或提取图像信息的某些特征，可以使用空间滤波。
实验原理
示意图和简要说明
用平行光照射放置在傅里叶透镜物焦平面上的像(如光栅)，在其像焦平面上获得像的傅里叶谱。由于透镜孔径的限制，图像的高频分量(如光束1和2)无法到达像焦平面和像平面，因此成像的清晰度(即分辨率)降低。
教学xx
傅里叶变换的定义和基本性质。
n透镜的傅里叶变换特性。
阿贝成像和空间滤波的基本概念。
教学困难
n空间滤波和现象观察的实现
自测
为什么实验中使用的傅里叶透镜一般孔径更大，焦距更长？
答：因为像谱的大小为：x'/lf，同一幅像的焦距越长，其衍射谱的大小就越大，这样就更容易对光谱进行处理，比如滤除某个光谱成分。镜头光圈越大，透射的高频成分越多，图像越清晰。
一般的透镜系统可以看作是高通滤波器或低通滤波器。为什么呢？
答：一般的镜头系统可以看作是低通滤波器。由于透镜的孔径有限，一般只有与光轴倾角小的光束，即低频成分才能通过。如示意图所示，与光轴倾角较大的光束无法进入光学系统成像。
N显微镜物镜的成像分辨率依赖于什么指标？ 2 答：数值孔径，根据瑞利准则，显微镜物镜能够分辨的物体细节是：显微镜物镜的数值孔径与放大率相匹配，显微镜物镜的放大率越大，数值孔径越大。
n实验装置见示意图，图为d周期。
光学经典理论｜傅里叶光学基础
2018-02-24 17:00
今天的光学经典理论为大家带来的是傅里叶光学基础，傅里叶光学是现代光学的一个分支，将电信理论中使用的傅里叶分析方法移植到光学领域而形成的新学科。光学人们可以看看！
在电信理论中，要研究线性网络怎样收集和传输电信号，一般采用线性理论和傅里叶频谱分析方法。在光学领域里，光学系统是一个线性系统，也可采用线性理论和傅里叶变换理论，研究光怎样在光学系统中的传播。
两者的区别在于，电信理论处理的是电信号，是时间的一维函数，频率是时间频率，只涉及时间的一维函数的傅里叶变换；在光学领域，处理的是光信号，它是空间的三维函数，不同方向传播的光用空间频率来表征，需用空间的三维函数的傅里叶变换。
包含内容
60年代发明了激光器，使人们获得了新的相干光源后，傅里叶光学无论在理论和应用领域均得到了迅速发展。傅里叶光学运用傅里叶频谱分析方法和线性系统理论对广泛的光学现象作了新的诠释。其主要内容包括标量衍射理论、透镜成像规律以及用频谱分析方法分析光学系统性质等。
推导演示
一个光学信息系统和一个电学信息系统有许多相同之处，它们都是收集信息和传递信息，它们都有共同的数学工具──线性系统理论和傅里叶分析。从信息论角度,关心的是信息在系统中传递过程;同样，对一个光学系统来讲，物和像的关系，也可以根据标量衍射理论由系统中光场的传播来确定，因此光学系统可以看成一个通信信道。
这样，通信理论中已经成熟的线性系统理论可以用来描述大部分光学系统。当物体用非相干光照射时，在系统像平面上强度分布与物体上强度分布成线性（正比）关系。而用来描述电学系统的脉冲响应h(t，τ)概念，即系统对一窄脉冲δ(t)（狄喇克 δ函数）的响应，也可以用来描述光学系统，即用光学系统对点光源δ(x，y)的响应(点光源的像)h(x,y；ξ，η)来描述系统的性质，两者的区别仅仅在于电学系统的脉冲响应是时间一维函数，光学系统的脉冲函数是空间二维函数，另外两者都具有位移不变性，前者分布不随时间位移而变，后者分布不随空间位移而变（即等晕条件）。光学系统的脉冲响应又称点扩展函数（见光学传递函数）。一旦系统的点扩展函数已知，系统对任意物体f(x，y)所成的像g(ξ,η)可以从物体上每个点源产生的点扩展函数的线性叠加求得
傅里叶光学实验
实验目的：加深对傅里叶光学中的一些基本概念和基本理论的理解，如空间频率空间频谱和空间滤波和卷积等．
通过实验验证阿贝成像理论，理解透镜成像的物理过程，进而掌握光学信息处理实质．通过阿贝成像原理，进一步了解透镜孔径对分辨率的影响
实验原理：
我们知道一个复变函数f(x,y)的傅立叶变换为
dxdyvyux2iyxfyxfvuF)](exp[),()},({),( ( 1 )
F(u,v)叫作f(x,y)的变换函数或频谱函数。它一般也为复变函数，f(x,y)叫做原函数，也可以通过求 F(u,v)逆傅立叶变换得到原函数f(x,y)，
dudvvyux2ivuFvuFyxf1)](exp[),()},({),( （2）
在光学系统中处理的是平面图形，当光波照明图形时从图形反射或透射出来的光波可用空间两维复变函数（简称空间函数）来表示。在这些情况下一般都可以进行傅里叶变换或广义的傅里叶变换。逆傅里叶变换公式（2）说明一个空间函数f(x,y)可以表示成无穷多个基元函数exp[i2(ux+vy)]的线性叠加，dudvvuF),(是相应于空间频率u,v的权重，F(u,v)称为f(x,y)的空间频谱。
.最典型的空间滤波系统—两个透镜（光学信息处理系统或傅立叶光学变换系统）叫作4f系统，如图1所示，
激光经过扩束准直形成平行光照明物平面(其坐标为x1,y1)，透过物平面的光的复振幅为物函数f(x1,y1),这一光波透镜1到达后焦平面（频谱面）就得到物函数的频谱，其坐标为(u,v)，再经透镜2 在透镜2的象平面上可以得到与物相物平面 透镜1 频谱面 透镜2 像平面
图2.4-1 4f系统 等大小完全相似但坐标完全反转的象，设其坐标为(x2,y2)。此时我们将坐标完全反转后可以认为得到原物的完全相同的象。
由此可以计算出频谱面上中央主极大（图2.4-2
大学物理实验第三册实验2.4 傅里叶光学实验
1 傅里叶光学实验
傅里叶光学原理的发明最早可以追溯到1893年阿贝（Abbe）为了提高显微镜的分辨本领所做的努力。他提出一种新的相干成象的原理，以波动光学衍射和干涉的原理来解释显微镜的成像的过程，解决了提高成像质量的理论问题。1906年波特（Porter）用实验验证了阿贝的理论。1948年全息术提出，1955年光学传递函数作为像质评价兴起，1960年由于激光器的出现使相干光学的实验得到重新装备，因此从上世纪四十年代起古老的光学进入了“现代光学”的阶段，而现代光学的蓬勃发展阶段是从上世纪六十年代起开始。由于阿贝理论的启发，人们开始考虑到光学成像系统与电子通讯系统都是用来收集、传递或者处理信息的，因此上世纪三十年代后期起电子信息理论的结果被大量应用于光学系统分析中。两者一个为时间信号，一个是空间信号，但都具有线性性和不变性，所以数学上都可以用傅立叶变换的方法。将光学衍射现象和傅立叶变换频谱分析对应起来，进而应用于光学成像系统的分析中，不仅是以新的概念来理解熟知的物理光学现象，而且使近代光学技术得到了许多重大的发展，例如泽尼克相衬显微镜，光学匹配滤波器等等，因此形成了现代光学中一门技术性很强的分支学科—傅里叶光学。
实验原理：
我们知道一个复变函数f(x,y)的傅立叶变换为dxdyvyux2iyxfyxfvuF)](exp[),()},({),( ( 1 )
F(u,v)叫作f(x,y)的变换函数或频谱函数。它一般也为复变函数，f(x,y)叫做原函数，也可以通过求
F(u,v)逆傅立叶变换得到原函数f(x,y)，
dudvvyux2ivuFvuFyxf1)](exp[),()},({),( （2）
在光学系统中处理的是平面图形，当光波照明图形时从图形反射或透射出来的光波可用空间两维复变函数（简称空间函数）来表示。在这些情况下一般都可以进行傅里叶变换或广义的傅里叶变换。逆傅里叶变换公式（2）说明一个空间函数f(x,y)可以表示成无穷多个基元函数exp[i2(ux+vy)]的线性叠加，dudvvuF),(是相应于空间频率u,v的权重，F(u,v)称为f(x,y)的空间频谱。
