流体力学中的计算流体力学方法

计算流体力学方法及应用计算流体力学，简称CFD，是一种计算机仿真方法，用于研究液体和气体流动的物理现象。

随着计算机技术的发展，CFD方法在科学研究、工程设计以及产品开发等领域得到了广泛应用。

一、基础理论及方法在CFD方法的研究中，牛顿运动定律与质量守恒、动量守恒和能量守恒理论是基础。

其中最核心的数学模型是导出Navier-Stokes方程组。

通过数值计算方法对Navier-Stokes方程组求解，得到流体运动的速度、压力、温度等重要参数。

CFD方法最重要的两个分支是：有限体积法和有限元法。

有限体积法用于求解区域平均量；而有限元法则更多用于求解点值信息，如速度场。

这些方法的细节介绍超出了本文的范畴，但重要的是知道CFD方法基础理论和数值计算方法是如何结合起来的，以便更好理解CFD的应用。

二、应用领域CFD方法在许多领域的应用引起了广泛的兴趣。

其中之一是汽车工业。

CFD方法可以帮助设计人员更好地理解车辆如何与气流相互作用，选择合适的气动设计，从而提高燃油经济性、空气动力性和行驶稳定性。

另一个应用领域是建筑设计。

CFD模拟可以帮助建筑设计者评估建筑物的风和温度特征，从而改进室内环境质量和降低能耗。

类似的应用还包括通风系统优化、排气设计以及火灾防护等。

当然，CFD在航空航天工业中也有广泛应用。

人们可以通过CFD方法模拟飞机在不同飞行条件下的气动表现，并优化飞机燃油耗费的速率，提高空气动力性能和飞行质量。

CFD方法还可以用于研究火箭引擎的燃烧过程，以及对宇宙飞船的热防护系统的性能进行优化。

三、CFD方法的未来展望CFD方法作为一种高效可靠的物理仿真方法，有望在各个领域的应用中持续发挥重要作用。

随着计算机硬件的不断升级和算法的优化，CFD方法预计将变得更加精确、高效和可操作化。

其中应用于自动化设计与优化是未来重要的应用方向。

此外，随着人工智能技术的崛起，CFD方法将慢慢融入到智能化的决策制定和优化算法中。

结论：综上所述，CFD方法的应用广泛，从汽车工业到航天科技，从建筑设计到通风系统，其表现出了深远的影响。

计算流体力学的求解步骤
计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称 CFD）是通过计算机数值计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。

其求解步骤通常包括以下几个方面：
1. 建立物理模型：根据实际问题建立相应的物理模型，包括流动区域、边界条件、流体性质等。

2. 数学模型：将物理模型转化为数学模型，通常使用 Navier-Stokes 方程等流体动力学基本方程来描述流体的运动和行为。

3. 网格生成：将计算区域划分为离散的网格单元，以便在每个网格点上进行数值计算。

4. 数值方法：选择合适的数值方法，如有限差分法、有限体积法或有限元法等，对数学模型进行离散化，将其转化为代数方程组。

5. 求解算法：使用适当的求解算法，如迭代法或直接解法，求解代数方程组，得到各个网格点上的流体变量的值。

6. 结果可视化：将计算得到的结果以图形或图表的形式展示出来，以便对流体的流动情况进行分析和评估。

7. 结果验证：将计算结果与实验数据或其他可靠的参考数据进行比较，验证计算结果的准确性和可靠性。

8. 优化与改进：根据结果验证的情况，对物理模型、数学模型、网格生成、数值方法或求解算法等进行优化和改进，以提高计算精度和效率。

需要注意的是，计算流体力学的求解步骤可能因具体问题和应用领域的不同而有所差异。

在实际应用中，还需要根据具体情况选择合适的软件工具和计算平台来执行上述步骤。

目录摘要： (1)关键词： (1)第1章引言： (1)第2章流体流动的数学模型： (1)2．1 三维质量守恒： (2)2．2 三维动量方程： (2)2．3 三维能量方程： (3)2．4 牛顿流体的N-S方程： (3)第3章偏微分方程的数值离散方法： (4)3．1 有限差分法： (4)3．1．1 基本的有限差分格式： (4)3．2 有限体积法： (5)3．2．1 纯扩散问题： (5)3．2．2 对流扩散问题： (6)3．3 有限元法： (8)3．4 谱方法： (8)第4章SIMPLE算法： (8)4．1 SIMPLE算法的假设条件： (8)4．2 SIMPLE算法的计算步骤 (9)第5章Fluent的应用: (12)5．1 FLUENT的计算步骤： (13)5．2 FLUENT中可用的通用的多相流模型 (14)5．2．1 Mixture模型： (14)5．2．2 Eulerian模型： (14)5．2．3 VOF模型（V olume of Fluid(OVF) Model）： (14)第6章总结： (15)致谢： (15)参考文献： (15)摘要：本文简单介绍计算流体力学的基础理论知识，建立控制方程组，确定边界条件的近似描述和数学表达，包括：守恒方程式以及SIMPLE算法,差分格式，多项流模型。

关键词：计算流体力学、守恒方程、有限差分，有限体积法、SIMPLE算法、多相流模型。

第1章引言：流体力学和其他学科一样，是通过理论分析和实验研究两种手段发展起来的。

很早就已有理论流体力学和实验流体力学两大分支。

理论分析是用数学方法求出问题的定量结果。

但能用这种方法求出结果的问题毕竟是少数，计算流体力学正是为弥补分析方法的不足而发展起来的，计算流体力学是目前国际上一个强有力的研究领域,是进行传热、传质、动量传递及燃烧、多相流和化学反应研究的核心和重要技术。

第2章流体流动的数学模型：流体力学的基本假设：流体力学有一些基本假设，基本假设以方程的形式表示。

计算流体力学1、数值的耗散与频散：在数值解中出现的振幅衰减波长加宽的现象叫数值耗散，与高阶偶次空间偏导数有关；在数值解中出现解得主波后有一系列频及传播速度不等的尾波的现象叫数值频散，与高阶奇次偏导数有关。

2、湍流模型理论：湍流模式理论或简称湍流模型，就是以雷诺平均运动方程与脉动运动方程为基础，依靠理论与经验的结合，引进一系列模型假设，而建立起得一组描写湍流平均量的封闭方程组。

3、修正的偏微分方程：与差分方程相等价的微分方程称之为修正的微分方程。

4、自适应网格:为了计算具有高雷诺数的流场，必须将流场内的网格加密，但是实际计算中并不需要对全流场的网格所有部分同样加密，只需在某些部分，如物面附近、尾流区等得网格加密即可。

因此需要事先估计一些变化较快的区域，但这种估计又是是正确的。

有时则不正确。

特别是不定常流动，流动过程本身就是变化的，所以需要不断的调整网格的位置和疏密，这样就产生了自适应网格。

5、CFL 条件：定义tC xμ=? ，不等式1C ≤ 称为CFL 条件，此条件一般应用于双曲线偏微分方程的显式格式。

物理意义：即在时间步长内，波的位移应小于空间步长。

数学意义：差分方程解的依赖区域包含微分方程解得依赖区域。

1、简答CFD 方法求解流动问题的基本步骤答：①确定流动模型；②计算区域离散化；③用离散节点变量代替场；④将控制方程中偏导数进行离散，得到线性方程组；⑤边界条件和初值条件离散化；⑥离散的线性方程组求解，得到离散值；⑦计算结果数据处理。

2、简述离散偏微分方程的三个原则及LAX 定理三原则；相容性、稳定性、收敛性。

LAX 定理：对于一个选定的线性偏微分方程的初值问题，对应的差分方法是相容的，则差分方程解得收敛性和稳定性事等价的或者说稳定性是收敛性的充要条件。

3、简述差分格构造的基本规律，并应用规律方程0t xμμλ??+=?? 利用网格点（）（）（）构造方程的差分格式，并验证其离散格式的精度等级。

计算流体力学典型算例流体力学是研究液体和气体在运动中的力学性质和行为的学科。

计算流体力学（CFD）是一种利用数学模型和数值方法来模拟和解决流体力学问题的技术。

在实际应用中，CFD被广泛应用于工程、航空航天、天气预报等领域。

下面将介绍一个典型的计算流体力学算例。

典型算例：空气动力学性能分析假设我们要研究一架新型飞机的空气动力学性能，我们可以利用CFD来模拟和计算该飞机在不同速度和攻角条件下的气动特性。

首先，我们需要建立飞机的几何模型。

这可以通过计算机辅助设计（CAD）软件来完成，将飞机的几何形状和细节信息输入到CFD软件中。

接下来，我们需要为计算设置边界条件。

边界条件包括飞机表面的边界条件和远场环境的边界条件。

在飞机表面，我们可以设置壁面条件和粘性条件。

远场环境的边界条件可以设置为自由流条件，即远离飞机的区域中的流体速度和压力。

然后，我们可以选择适当的数值方法来求解流体力学方程。

CFD软件通常提供了多种数值方法，如有限体积法、有限元法和谱方法等。

根据实际情况，我们可以选择合适的数值方法来模拟飞机周围的流场。

接下来，我们需要设置求解参数。

这些参数包括时间步长、网格大小、迭代收敛准则等。

根据计算资源和精度要求，我们可以选择合适的参数值。

完成设置后，我们可以开始进行计算。

CFD软件将根据初始条件和边界条件，以迭代方式求解流体力学方程。

每一步迭代都会更新飞机周围的流场，直到达到收敛标准。

计算完成后，我们可以通过CFD软件提供的可视化工具来分析计算结果。

我们可以查看飞机周围的流线、压力分布、速度分布等信息，并进一步分析飞机的气动特性，如升力系数、阻力系数等。

通过这个典型算例，我们可以看到CFD在空气动力学性能分析中的应用。

CFD技术可以快速、准确地模拟复杂流体力学问题，并提供详细的结果分析。

这使得CFD成为现代工程设计和优化中不可或缺的工具。

工程流体力学公式总结第二章流体得主要物理性质❖流体得可压缩性计算、牛顿内摩擦定律得计算、粘度得三种表示方法。

１.密度ρ= m／V2.重度γ= G /V3．流体得密度与重度有以下得关系:γ= ρg或ρ= γ/ g４.密度得倒数称为比体积,以υ表示υ= １/ ρ= V/m5.流体得相对密度:d = γ流/γ水= ρ流/ρ水6．热膨胀性７.压缩性、体积压缩率κ8．体积模量９.流体层接触面上得内摩擦力10．单位面积上得内摩擦力(切应力)(牛顿内摩擦定律)1１.、动力粘度μ：12.运动粘度ν:ν=μ/ρ1３．恩氏粘度°E:°E = t 1 /t 2第三章流体静力学❖重点：流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及其、流体静力学基本方程意义及其计算、压强关系换算、相对静止状态流体得压强计算、流体静压力得计算（压力体)。

1.常见得质量力:重力ΔW = Δmg、直线运动惯性力ΔFI ＝Δm·ａ离心惯性力ΔＦR ＝Δm·rω２、２.质量力为F。

:F= ｍ·aｍ= m(ｆｘi+f yj＋ｆzk)am ＝F/m = f xi＋f yj＋fｚk为单位质量力,在数值上就等于加速度实例:重力场中得流体只受到地球引力得作用，取z轴铅垂向上,xoy为水平面，则单位质量力在x、y、z轴上得分量为fｘ= ０,ｆy＝0 , fz=-mg/ｍ= －ｇ式中负号表示重力加速度g与坐标轴z方向相反３流体静压强不就是矢量,而就是标量,仅就是坐标得连续函数。

即:p=p(x,y,z),由此得静压强得全微分为：4.欧拉平衡微分方程式单位质量流体得力平衡方程为:５.压强差公式(欧拉平衡微分方程式综合形式)6．质量力得势函数7.重力场中平衡流体得质量力势函数积分得：U ＝-gz + c*注：旋势判断:有旋无势流函数就是否满足拉普拉斯方程：8.等压面微分方程式、fx dｘ＋fy d y + fz d z ＝09.流体静力学基本方程对于不可压缩流体,ρ=常数。

《流体力学与流体机械》(上)主要公式及方程式1．流体的体积压缩系数计算式：β1dρp=-1dVVdp=ρdp 流体的体积弹性系数计算式：E=-VdpdpdV=ρdρ 流体的体积膨胀系数计算式：βdVT=1VdT=-1dρρdT2．等压条件下气体密度与温度的关系式：ρ0t=ρ1+βt，其中β=1273。

3T=±μAdudy 或τ=TduA=±μdy 恩氏粘度与运动粘度的转换式：ν=(0.0731E-0.0631E)⨯10-4f1∂p⎫x-ρ∂x=0⎪fr-1∂p=0⎫⎪ρ∂r⎪⎪4．欧拉平衡微分方程式： f⎪y-1∂pρ∂y=0⎪⎬和fθ-1∂pρ=0⎬ f1∂p⎪r∂θρ∂z=0⎪⎪⎪⎭f1∂p⎪z-z-ρ∂z=0⎪⎭欧拉平衡微分方程的全微分式：dp=ρ(fxdx+fydy+fzdz) dp=ρ(frdr+fθrdθ+fzdz) 5 fxdx+fydy+fzdz=0frdr+fθrdθ+fzdz=06pγ+z=C 或 p1γ+zp21=γ+z2 或p1+ρgz1=p2+ρgz2相对于大气时：pm+(ρ-ρa)gz=C 或pm1+(ρ-ρa)gz1=pm2+(ρ-ρa)gz27p=p0+γh，其中p0为自由液面上的压力。

8．水平等加速运动液体静压力分布式：p=p0-ρ(ax+gz)；等压面方程式：ax+gz=C；自由液面方程式：ax+gz=0。

注意：p0为自由液面上的压力。

1 9．等角速度旋转液体静压力分布式：p=p0+γ(ω2r22g-z)；等压面方程式：ω2r22-gz=C；自由液面方程式：ω2r22-gz=0。

注意：p0为自由液面上的压力。

10．静止液体作用在平面上的总压力计算式：P=(p0+γhc)A=pcA，其中p0为自由液面上的相对压力。

压力中心计算式：yD=yc+γsinαIxc (p0+γycsinα)AIxcycA或yD-yc=IxcycA。

当自由液面上的压力为大气压时：yD=yc+矩形截面的惯性矩Ixc计算式：Ixc=圆形截面的惯性矩Ixc计算式：Ixc11bh3；三角形截面的惯性矩Ixc计算式：Ixc=bh3 1236π4=d 6411．静止液体作用在曲面上的总压力的垂直分力计算式：Pz=p0Az+γVP，注意：式中p0应为自由液面上的相对压力。

有限容积法和有限体积法有限容积法和有限体积法是计算流体力学中常用的两种数值方法，它们在流体动力学的数值计算中占有非常重要的地位。

本文将从概念、原理、特点、应用等方面，对这两种方法进行详细介绍。

一、有限容积法1.概念有限容积法（Finite Volume Method，FVM）是一种离散化的数值方法，它将连续的物理量离散化为有限个体积元，在每个体积元内计算其平均值，进而求解整个流体系统的物理量。

FVM方法的核心是质量守恒原理，即物质的进出必须平衡，这种保证了物理量在每个体积元内的守恒关系，从而保证了数值计算的准确性。

2.原理FVM方法的数值计算是基于网格的，它将流体动力学问题离散化为一个由有限体积元组成的系统，将原问题转化为流量守恒方程的求解，即$$\frac{\Delta m}{\Delta t}=\Sigma_{faces}\rho uA$$其中，$\Delta m$是在$\Delta t$时间内通过一个表面的质量变化量，$\rho$是介质的密度，$u$是速度，$A$是面积。

对于每个有限体积元，上式可以写为其中，$F_{ij}^p$和$F_{ij}^n$分别是流向有限体积元内部和外部的通量，$i,j$是有限体积元的编号。

3.特点（1）FVM方法基于质量守恒原理，具有非常强的数值稳定性和保真性；（2）FVM方法的计算结果具有局部守恒性，能够准确反映流场内部的物理现象；（3）FVM方法可以处理非结构化网格，适用范围广泛；（4）FVM方法求解的是面积分，所需的时间和空间存储相对较少。

4.应用（1）流体力学领域，如空气动力学、水力学、燃烧问题等；（2）材料科学领域，如薄膜生长、材料变形等。

有限体积法（Finite Element Method，FEM）是一种离散化的数值方法，它将求解的物理场离散化为有限个单元，然后在每个单元内进行近似计算。

相比于FVM方法，FEM方法更加精确，适用于需要高精度计算的问题。

流体力学流速计算公式一、伯努利方程推导流速公式（理想不可压缩流体定常流动）1. 伯努利方程。

- 对于理想不可压缩流体作定常流动时，在同一条流线上有p+(1)/(2)ρ v^2+ρ gh = C（p是流体压强，ρ是流体密度，v是流速，h是高度，C是常量）。

- 假设水平流动（h_1 = h_2），则方程变为p_1+(1)/(2)ρ v_1^2=p_2+(1)/(2)ρ v_2^2。

- 由此可推导出流速公式v_2=√(v_1^2)+(2(p_1 - p_2))/(ρ)。

2. 适用条件。

- 理想流体（无粘性），实际流体在粘性较小时可近似使用。

- 不可压缩流体，像水在大多数情况下可视为不可压缩流体，气体在低速流动时也可近似为不可压缩流体。

- 定常流动，即流场中各点的流速等物理量不随时间变化。

3. 示例。

- 已知水管中某点1处的压强p_1 = 2×10^5Pa，流速v_1 = 1m/s，另一点2处的压强p_2 = 1.5×10^5Pa，水的密度ρ = 1000kg/m^3。

- 根据v_2=√(v_1^2)+(2(p_1 - p_2))/(ρ)，将数值代入可得：- v_2=√(1^2)+frac{2×(2×10^{5-1.5×10^5)}{1000}}- 先计算括号内的值：2×(2×10^5-1.5×10^5)=2×5×10^4=10^5。

- 则v_2=√(1 + 100)= √(101)≈10.05m/s。

二、连续性方程推导流速公式（不可压缩流体定常流动）1. 连续性方程。

- 对于不可压缩流体的定常流动，有S_1v_1 = S_2v_2（S_1、S_2分别是流管中两个截面的面积，v_1、v_2是相应截面处的流速）。

- 由此可推导出流速公式v_2=(S_1)/(S_2)v_1。

2. 适用条件。

- 不可压缩流体，如液体或低速流动的气体。