计算流体力学典型算例

第二章例1：用复式水银压差计测量密封容器内水面的相对压强，如下列图。

：水面高程z 0=3m,压差计各水银面的高程分别为z 1=, z 2=, z 3=m, z 4=m, 水银密度 3/13600m kg ρ='，水的密度3/1000m kg ρ= 。

试求水面的相对压强p 0。

解：ap z z γz z γz z γp =-----+)(')(')(3412100)()('1034120z z γz z z z γp ---+-=∴例2：用如下列图的倾斜微压计测量两条同高程水管的压差。

该微压计是一个水平倾角为θ的Π形管。

测压计两侧斜液柱读数的差值为L=30mm ，倾角θ=30∘，试求压强差p 1 – p 2 。

解： 224131)()(p z z γz z γp =-+-- θL γz z γp p sin )(4321=-=-∴例3：用复式压差计测量两条气体管道的压差〔如下列图〕。

两个U 形管的工作液体为水银，密度为ρ2 ，其连接收充以酒精，密度为ρ1 。

如果水银面的高度读数为z 1 、 z 2 、 z 3、z 4 ，试求压强差p A – p B 。

解： 点1 的压强 ：p A )(21222z z γp p A --=的压强：点)()(33211223z z γz z γp p A -+--=的压强：点 B A p z z γz z γz z γp p =---+--=)()()(3423211224 )()(32134122z z γz z z z γp p B A ---+-=-∴例4：用离心铸造机铸造车轮。

求A-A 面上的液体总压力。

解： C gz r p +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2221ωρ a p gz r p +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴2221ωρ在界面A-A 上：Z = - ha p gh r p +⎪⎭⎫⎝⎛+=∴2221ωρ⎪⎭⎫⎝⎛+=-=∴⎰2420218122)(ghR R rdr p p F a Rωπρπ例5：在一直径d= 300mm ，而高度H=500mm 的园柱形容器中注水至高度h 1 = 300mm ，使容器绕垂直轴作等角速度旋转。

流体力学公式流体力学是研究流体运动及其力学性质的学科。

它涉及了流体的运动、压强、温度、密度等物理性质，以及液压、气动、船舶、飞行器等领域的应用。

在流体力学中，有许多重要的公式，用于描述和计算流体的性质和行为。

本文将介绍几个流体力学公式，并探讨其应用。

1. 流体静力学公式流体静力学研究的是稳定的静止流体的力学性质。

以下是常见的流体静力学公式：压强公式在静止的流体中，压强（P）定义为单位面积上施加的力（F）与该面积（A）的比值。

压强公式如下：P = F / A其中，P为压强，单位为帕斯卡（Pa），1Pa = 1N / m²；F 为力，单位为牛顿（N）；A为压力作用面积，单位为平方米（m²）。

压力的液柱公式当液体静止时，在柱状液体中，液体的压力与液柱的高度和液体密度有关。

液柱公式如下：P = ρgh其中，P为液体的压力，单位为帕斯卡（Pa）；ρ为液体的密度，单位为千克/立方米（kg/m³）；g为重力加速度，单位为米/秒²（m/s²）；h为液柱的高度，单位为米（m）。

2. 流体动力学公式流体动力学研究的是流体在运动过程中的力学性质。

以下是常见的流体动力学公式：连续方程流体在不可压缩条件下的连续方程描述了质量守恒的原理，其表达式为：∇·v = 0其中，∇·v表示速度场的散度，v表示速度矢量。

动量方程流体运动的动量方程描述了流体在外力作用下的运动规律。

对于不可压缩流体，动量方程可表示为：∂v/∂t + (v·∇)v = -1/ρ ∇P + ν∇²v其中，∂v/∂t表示速度场对时间的偏导数；(v·∇)v表示速度场的对流项；-1/ρ∇P表示压力梯度的力学作用；ν∇²v表示速度场的粘性耗散。

能量方程流体运动的能量方程描述了流体在热力学条件下的能量转换规律。

对于不可压缩流体，能量方程可表示为：∂e/∂t + (v·∇)e = -P(∇·v) + κ∇²T其中，∂e/∂t表示能量场对时间的偏导数；(v·∇)e表示能量场的输送项；-P(∇·v)表示压强梯度的功率项；κ∇²T表示温度场的传导项。

pai 定理 工程流体力学例题例 1 开口容器内盛有液体，容器下部壁面有孔通大气。

显然在孔的不同高度上流出的速度也不同。

试计算通过此孔的流量Q 。

设自由面高度不变，不计摩擦，几何尺寸如图（4.13）所示。

解 出口面上的任一微面 dh b ⨯上的速度可以利用连续方程及动量方程求得gh 2e=V式中h 为此微元面距自由面的高度。

出口体积流量为})()2{(2322b 2/32/32/2/2/12/2/d H dH g b dh h g b Vdh Q d H d H d H d H --+===⎰⎰+-+-2a e g p p H ρ+= 例2大容器有背压的小孔流出。

开口容器内盛有液体，容器下部有小孔，小孔与另一盛有液体的容器通，如图（4.14）所示。

两容器中自由液面高度分别为1H ,2H ,压力位a p ，设不计摩擦,1H ,2H 为常数，试求小孔流出速度。

解 小孔出口压力（a ）在S A 面与e A 面之间应用伯努利方程（b ）利用（a ）、（b ），并注意到eV V S <<，可得到出口速度公式)g 221e H H V -=（例3 文丘里管流量计为了测量管道中的流量，可以将收缩—扩张管接到管道中去。

如图（4.15）所示。

通过测量颈部及来流段的压力差以确定流体的平均速度。

为了测量这个压力差，可以利用U 型管测压器。

试建立颈部g2g p 0g 2g p 2ee 2a 1VV H S ++=+=ρρ)1)(()()g-g1212121122z p z p ρρρρρρ，，（）（--=---=++l l l l l l 2/1,12212222)]1)(()/-1g2[(ρρ---==l l A A A V A Q 2/1,122122)]1)(()/(-1g 2[A ρρ---=l l A V 流速与U 型管中液面高度差的关系。

解 对1—1，2—2截面利用连续方程与伯努利方程1221A A V V = (a)z pV z p V ggg g 2222112122++=++ρρ(b)由此两式可得 )()(2)/(1221121222z p z p A A V gg g +-+=-ρρ（c ） 由此可见，只要能测出p p 12-就可完全确定V2。

课程：计算流体力学题目：FLUENT软件具体实例运用实例：在边长为1m的正方形容器，右侧壁面温度为2000K，左侧壁面温度为1000K，上下壁面均为绝热。

重力方向向下，重力加速度设为；容器部的介质密度为1000的流体介质，其定压比热，粘性系数，热传导率。

流体的介质普朗特数，基于特征长度，方腔长度L的瑞利数，普朗克数(特征温度取冷热壁面温度的平均值)。

由于传热引起的密度梯度产生了浮力驱动流动。

壁面为黑色，介质具有吸收和发射性质，增强了介质与壁面之间的辐射热交换。

利用GAMBIT建立计算区域和指定边界条件类型1、创建控制区域（1）创建点（2）创建边（3）创建面2、网络划分（1）边的网络划分（2）面的网络划分网络划分图3、边界条件类型的指定添加边界的名称、类型及对应的几何单位：edge1.2.3.4的边界名称分别为left,right,top,bottom,边界条件的类型为WALL。

4、mesh文件的输出生成"radiation.mesh"的网络文件。

一、利用Rosseland辐射模型求解Rosseland模型中的速度矢量图流函数等值线图不考虑辐射时的流函数等值线图温度分布图不考虑辐射的温度分布容器水平线上Y方向速度的显示1、首先创建y=0.5的水平直线2、直线y=0.5上Y方向速度的显示。

Rosseland模型中水平中心线Y方向速度曲线左右壁面的传热率的计算点击report,fluxes,打开Flux Reports对话框，选中Options项下的Total HeatTransfer Rate选项，选中Boundaries下的Left 和right，然后单击Compute图标，设置如下图所示左右壁面总的传热率均接近743000W二、利用P-1辐射模型进行求解P-1迭代过程P-1模型中的速度矢量图水平中心线上的Y方向速度显示。

P-1模型水平中心线Y方向速度曲线左右壁面总传热面积的计算左右壁面总传热率设置及计算结果对话框右侧壁面总的传热率约为84600W三、利用DTRM辐射模型进行求解DTRM迭代过程DTRM模型中的速度矢量图DTRM模型中水平中心线Y方向速度曲线左右壁面传热面积左右壁面总传热率设置及计算结果对话框四、利用DO辐射模型进行求解DO迭代过程DO模型中的速度矢量图DO模型中水平中心线Y方向速度曲线左右壁面总传热率计算结果比较上述四个模型计算的水平中心线上的Y方向的速度由以上图可知P-1、DTRM和DO模型计算结果几乎相同，尽管他们计算的壁面传热率不同；因为对于小的光学厚度，速度场独立于辐射场，而P-1、DTRM 和DO模型采用与不考虑辐射相近的求解流场的计算方法，可以看出Rosseland 模型不适合小的光学厚度下求解。

练习题1. 如右图所示，在一密闭容器中，上部装有密度ρ1=0.8×103kg/m 3的油，下部为密度ρ2=103 kg/m 3的水，已知h 1=0.4m ，h 2=0.2m 。

测压管中水银柱的读数h =0.5m ，水银的密度为ρ1=13.6×103 kg/m 3。

求密闭容器中油液面上的压强p 0。

2. 图示为一水暖系统，为了防止水温升高时体积膨胀将水管胀裂，在系统顶部设一膨胀水箱，使水有膨胀的余地。

若系统内水的总体积为8m3，加温前后温差为50℃，在其温度范围内水的膨胀系数为βT ＝9×10－4 1/℃，求膨胀水箱的最小容积。

3. 当温度不变，压强从0.20 MPa 增加到10 MPa 时，某种液体的体积减小0.49%，求该液体的体积模量。

4. 两个充满空气的封闭容器互相隔开，左边压力表M 的读数为100kPa ，右边真空计V 的读数为 3.5mH2O ，试求连接两容器的水银压差计中h 的读值。

5. 已知流体运动的速度场为：3231yv xy v y x ==，，试求t=2时过点()()x y z ，，，，=312处的流线方程。

hp ap 0h 1h 2ρ1ρ2ρ36. 如图所示，水在压强作用下从密封的下水箱沿竖直管道流入上水箱中，已知h ＝50cm ，H ＝3m ，管道直径D ＝25mm ，λ＝0.02，各局部阻力系数分别为ζ1＝0.5，ζ2＝5.0，ζ3＝1.0，求：为维持稳定的管中流速V ＝1m/s ，下水箱的液面压强应保持在多少Pa?7. 右图为毕托管示意图。

液体自左向右流动，直管和直角弯管直接插入管道内的液体中，弯管开口迎着流动方向。

测得A 点的液柱高度为hA =170 mm ，B 点的液柱高度为hB = 230 mm ，已知液体的密度为 =990 kg/m3，忽略阻力损失，试计算管内液体的流速uA 。

8. 如右图所示为一壁厚可以忽略的大容器，在其下部开一直径为d =12mm 的小孔口，水自孔口流出后进入另一液面比大容器液面低H =1.2m 的容器中，两容器内的水位始终保持不变。

《例题力学》典型例题例题1：如图所示，质量为m ＝5 kg 、底面积为S ＝40 cm ×60 cm 的矩形平板，以U ＝1 m/s 的速度沿着与水平面成倾角θ＝30的斜面作等速下滑运动。

已知平板与斜面之间的油层厚度δ＝1 mm ，假设由平板所带动的油层的运动速度呈线性分布。

求油的动力粘性系数。

解：由牛顿内摩擦定律，平板所受的剪切应力du Udy τμμδ=＝ 又因等速运动，惯性力为零。

根据牛顿第二定律：0m ==∑F a ，即：gsin 0m S θτ-⋅=()324gsin 59.8sin 301100.1021N s m 1406010m U S θδμ--⋅⨯⨯⨯⨯==≈⋅⋅⨯⨯⨯ 例题2：如图所示，转轴的直径d ＝0.36 m 、轴承的长度l ＝1 m ，轴与轴承的缝隙宽度δ＝0.23 mm ，缝隙中充满动力粘性系数0.73Pa s μ=⋅的油，若轴的转速200rpm n =。

求克服油的粘性阻力所消耗的功率。

解：由牛顿内摩擦定律，轴与轴承之间的剪切应力()60d d n d uy πτμμδ=＝粘性阻力（摩擦力）：F S dl ττπ=⋅= 克服油的粘性阻力所消耗的功率：()()3223223230230603.140.360.732001600.231050938.83(W)d d n d n n lP M F dl πππμωτπδ-==⋅⋅=⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯=例题3：如图所示，直径为d 的两个圆盘相互平行，间隙中的液体动力黏度系数为μ，若下盘固定不动，上盘以恒定角速度ω旋转，此时所需力矩为T ，求间隙厚度δ的表达式。

解：根据牛顿黏性定律 d d 2d r r F A r r ωωμμπδδ== 2d d 2d r T F r r r ωμπδ=⋅=42420d d 232dd d T T r r πμωπμωδδ===⎰432d Tπμωδ=例题4：如图所示的双U 型管，用来测定比水小的液体的密度，试用液柱高差来确定未知液体的密度ρ（取管中水的密度ρ水＝1000 kg/m 3）。

光滑粒子流体力学计算案例光滑粒子流体力学（Smoothed Particle Hydrodynamics，SPH）是一种基于粒子方法的流体力学计算方法。

它通过离散化流体介质为一系列粒子，并利用这些粒子之间的相互作用来模拟流体的运动和变化。

下面将介绍十个光滑粒子流体力学计算案例，以展示其在不同领域的应用。

1. 大规模涡街模拟：涡街是指在流体中形成的旋转流动，具有很多实际应用，如风力发电和混合过程。

通过使用SPH方法，可以模拟大规模涡街的形成和演化，以研究其对流体流动的影响。

2. 水下爆炸冲击波模拟：水下爆炸会产生强烈的冲击波，对周围环境造成破坏。

利用SPH方法，可以准确地模拟水下爆炸的冲击波传播过程，以评估其对结构物和生物的影响。

3. 水波传播模拟：SPH方法可以用于模拟水波的传播和变形过程。

这对于海洋工程、船舶设计和海岸防护等领域非常重要，可以帮助工程师预测和防止水波对结构物的破坏。

4. 河流水动力学模拟：通过将河流离散为一系列粒子，可以使用SPH方法模拟河流的水动力学行为，包括水流速度、水位变化和悬浮颗粒的输运等。

这对于河道治理和水资源管理非常关键。

5. 波浪-结构相互作用模拟：在海洋工程和海岸防护中，波浪与结构物之间的相互作用是一个重要问题。

使用SPH方法，可以模拟波浪与结构物的相互作用，以评估结构物的稳定性和安全性。

6. 粘弹性流体模拟：SPH方法不仅适用于模拟牛顿流体，还可以模拟粘弹性流体，如聚合物溶液和纳米流体。

这对于研究材料的流变性质和设计新型流体材料非常有价值。

7. 燃烧过程模拟：SPH方法可以模拟燃烧过程中的流体动力学和热传导行为。

这对于燃烧工程和火灾安全评估非常重要，可以帮助改进燃烧设备和制定有效的火灾防护措施。

8. 多相流模拟：多相流是指同时存在多种不同相态的流体，如气液两相流和固液两相流。

SPH方法可以模拟多相流的复杂流动行为，如气泡运动、颗粒悬浮和液滴破裂等。

9. 气体动力学模拟：SPH方法可以用于模拟气体动力学过程，如爆炸、喷射和气体流动。