当前位置：文档之家 › 计算流体力学

计算流体力学

  • 格式：ppt
  • 大小：539.50 KB
  • 文档页数：65

下载文档原格式

  / 65

合集下载

计算流体力学的求解步骤

计算流体力学的求解步骤

计算流体力学的求解步骤
计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称 CFD）是通过计算机数值计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。

其求解步骤通常包括以下几个方面：
1. 建立物理模型：根据实际问题建立相应的物理模型，包括流动区域、边界条件、流体性质等。

2. 数学模型：将物理模型转化为数学模型，通常使用 Navier-Stokes 方程等流体动力学基本方程来描述流体的运动和行为。

3. 网格生成：将计算区域划分为离散的网格单元，以便在每个网格点上进行数值计算。

4. 数值方法：选择合适的数值方法，如有限差分法、有限体积法或有限元法等，对数学模型进行离散化，将其转化为代数方程组。

5. 求解算法：使用适当的求解算法，如迭代法或直接解法，求解代数方程组，得到各个网格点上的流体变量的值。

6. 结果可视化：将计算得到的结果以图形或图表的形式展示出来，以便对流体的流动情况进行分析和评估。

7. 结果验证：将计算结果与实验数据或其他可靠的参考数据进行比较，验证计算结果的准确性和可靠性。

8. 优化与改进：根据结果验证的情况，对物理模型、数学模型、网格生成、数值方法或求解算法等进行优化和改进，以提高计算精度和效率。

需要注意的是，计算流体力学的求解步骤可能因具体问题和应用领域的不同而有所差异。

在实际应用中，还需要根据具体情况选择合适的软件工具和计算平台来执行上述步骤。

化学反应模拟中的计算流体力学方法指南

化学反应模拟中的计算流体力学方法指南

化学反应模拟中的计算流体力学方法指南引言：在化学工程领域，模拟化学反应过程对于优化反应条件、提高反应效率具有重要意义。

计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）方法以其快速、准确、经济的特点在化学反应模拟中被广泛应用。

本文旨在为化学工程师提供一份关于化学反应模拟中计算流体力学方法的指南，帮助他们选择适合的CFD方法，从而实现准确且有效的反应模拟。

一、计算流体力学方法概述：计算流体力学是一种数值模拟方法，用于描述在给定的边界条件下流体运动的物理现象。

它基于质量、动量和能量守恒定律以及流体的连续性、动量和能量守恒方程，通过数值解这些方程来模拟流体的行为。

在化学反应模拟中，计算流体力学方法可以用于描述流体的混合、传热和质量转移等过程。

二、化学反应模拟中常用的计算流体力学方法：1. Euler法：Euler法是最基本的CFD方法之一，它假设流体是连续和不可压缩的，适用于密度相对稳定的情况。

Euler法通过离散化流体域，将流体领域划分为有限体积，计算流体在每个体积元内的平均参数。

然后通过求解守恒方程来模拟流体的运动和行为。

2. Navier-Stokes方程：Navier-Stokes方程是CFD中最基本的方程之一，描述了流体的宏观行为。

基于Navier-Stokes方程的CFD方法可以模拟各种流体现象，如流动、湍流、传热等。

对于化学反应模拟，考虑到反应过程中产生的温度、压力、速度等因素，基于Navier-Stokes方程的CFD方法能够提供更准确的结果。

3. 湍流模拟：湍流是许多化学反应过程中不可避免的现象，因此模拟湍流对于准确描述反应过程至关重要。

常见的湍流模拟方法包括雷诺平均Navier-Stokes方程（Reynolds-Averaged Navier-Stokes，简称RANS）和大涡模拟（Large Eddy Simulation，简称LES）。

RANS 方法适用于平均湍流场，而LES方法则可以模拟湍流尺度小于网格尺度的流体湍流。

计算流体力学的基本思想

计算流体力学的基本思想

（1） （2a）
（2b）
v ∂ ( ρw) ∂p ∂τ xz ∂τ yz ∂τ zz （2c） + ∇ ⋅ ( ρwV ) = − + + + + ρf z ∂t ∂z ∂x ∂y ∂z v ∂ ( ρE ) ∂ ∂T ∂ ∂T ∂ ∂T & + (k + ∇ ⋅ ( ρEV ) = ρq ) + (k ) + (k ) ∂t ∂x ∂x ∂y ∂y ∂z ∂z ∂ (up) ∂ (vp) ∂ ( wp ) ∂ ∂ ∂ − − − + (uτ xx ) + (uτ yx ) + (uτ zx ) ∂x ∂y ∂z ∂x ∂y ∂z （3） ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ + (vτ xy ) + (vτ yy ) + (vτ zy ) + ( wτ xz ) + ( wτ yz ) ∂x ∂y ∂z ∂x ∂y v v ∂ + ( wτ zz ) + ρf ⋅ V ∂z
CFD 数值模拟实验指导书
第一部分
计算流体力学（CFD）的基本思想
一、什么是计算流体力学（CFD）？ 计算流体力学（Computational Fluid Dynamics）是流体力学的一个新兴的分支，是一 个采用数值方法利用计算机来求解流体流动的控制偏微分方程组， 并通过得到的流场和其它 物理场来研究流体流动现象以及相关的物理或化学过程的学科。事实上，研究流动现象就是 研究流动参数如速度、压力、温度等的空间分布和时间变化，而流动现象是由一些基本的守 恒方程（质量、动量、能量等）控制的，因此，通过求解这些流动控制方程，我们就可以得 到流动参数在流场中的分布以及随时间的变化，这听起来似乎十分简单。但遗憾的是，常见 的流动控制方程如纳维-斯托克斯（Navier-Stokes）方程或欧拉（Euler）方程都是复杂的 非线性的偏微分方程组，以解析方法求解在大多数情况下是不可能的。实际上，对于绝大多 数有实际意义的流动，其控制方程的求解通常都只能采用数值方法的求解。因此，采用 CFD 方法在计算机上模拟流体流动现象本质上是流动控制方程（多数情况下是纳维-斯托克斯方 程或欧拉方程）的数值求解，而 CFD 软件本质上就是一些求解流动控制方程的计算机程序。 二、计算流体力学的控制方程 计算流体力学的控制方程就是流体流动的质量、动量和能量守恒方程。守恒方程的常见 的推导方法是基于流体微元的质量、动量和能量衡算。通过质量衡算可以得到连续性方程， 通过动量守恒可以得到动量方程，通过能量衡算可以得到能量方程。式（1）-（3）是未经 任何简化的流动守恒微分方程，即纳维-斯托克斯方程（N-S 方程） 。

CFD

CFD

2014-7-27
9
•第二，工业应用阶段(1975～1984年)
随着数值预测、原理、方法的不断完善，关键的问题是如何得到工业界的 认可，如何在工业设计中得到应用，因此，该阶段的主要研究内容是探讨 CFD在解决实际工程问题中的可行性、可靠性及工业化推广应用。 同时，CFD技术开始向各种以流动为基础的工程问题方向发展，如气固、 液固多相流、非牛顿流、化学反应流、煤粉燃烧等。但是，这些研究都需要 建立在具有非常专业的研究队伍的基础上，软件没有互换性，自己开发，自 己使用，新使用的人通常需要花相当大的精力去阅读前人开发的程序，理解 程序设计意图，改进和使用。1977年，Spalding等开发的用于预测二维边界 层内的迁移现象的GENMIX程序公开，其后，他们首先意识到公开计算源程序 很难保护自己的知识产权，因此，在1981年，组建的CHAM公司将包装后的 计算软件（PHONNICS－凤凰）正式投放市场，开创了 CFD商业软件的先河， 但是，在当时，该软件使用起来比较困难，软件的推广并没有达到预期的效 果。我国80年代初期，随着与国外交流的发展，科学院、部分高校开始兴起 CFD的研究热潮。
2014-7-27
11
四、CFD的基本原理
任何流体运动的规律都是以质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定 律为基础的。这些基本定律可由数学方程组来描述，计算流体力学可以看 做是在流动基本方程，控制对流体的数值仿真模拟。
通过这些数值模拟，我们可以得到极其复杂问题的流场内各个位置上的 基本物理量（如速度、压力、温度、浓度等）的分布，以及这些量随时间 变化的情况，确定是否产生涡流，涡流分布特性及脱流区域等。 计算流体力学以理论流体力学和计算数学为基础，是这两门学科的交叉 学科。主要研究把描述流体运动的连续介质数学模型离散成大型代数方程， 建立可在计算机上求解的算法。 CFD 包括对各种类型的流体（气体、液体及特殊情况下的固体），在 各种速度范围内的复杂流动在计算机上进行数值模拟的计算。它涉及用计 算机寻求流动问题的解和流体动力学研究中计算机的应用两方面问题。计 算机科学及超级计算机的发展为CFD技术的发展提供了舞台。

流体力学计算公式

流体力学计算公式

1、单位质量力：mF f B B = 2、流体的运动粘度：ρμ=v （μ[动力]粘度，ρ密度） 3、压缩系数：dpd dp dV V ρρκ∙=∙-=11（κ的单位是N m 2）体积模量为压缩系数的倒数 4、体积膨胀系数：dTd dT dV V v ρρα∙-=∙=11（v α的单位是C K ︒1,1） 5、牛顿内摩擦定律：为液体厚）为运动速度，以应力表示为y u dy du dy du AT (,μτμ== 6、静止液体某点压强：为该点到液面的距离）h gh p z z g p p ()(000ρρ+=-+=7、静水总压力：)h (为受压面积，为受压面形心淹没深度为静水总压力，A p ghA A p p c ρ==8、元流伯努利方程;'2221112w h gp z g u g p z ++=++ρρ('w h 为粘性流体元流单位重量流体由过流断面1-1运动至过流断面2-2的机械能损失，z 为某点的位置高度或位置水头，gp ρ为测压管高度或压强水头，gu ρ2是单位流体具有的动能，u gh g p p g u 22'=-=ρ，u gh C gp p g C u 22'=-=ρC 是修正系数，数值接近于1） 9、总流伯努利方程:w h gv g p z g v g p z +++=++222221221111αραρ(α为修正系数通常取1） 10、文丘里流量计测管道流量：)21)(41()()(42122211g d d d k h k g p z g p z k Q -=∆=+-+=πμρρμ 11、沿程水头损失一般表达式：gv d l h f 22λ=（l 为管长，d 为管径，v 为断面平均流速，g 为重力加速度，λ为沿程阻力系数）12、局部水头损失一般表达式：对应的断面平均流速）为为局部水头损失系数，ςςςv gv h j (22= 13、圆管流雷诺数：为圆管直径）为运动粘度，为流速，d v (u vud R e = 14、非圆管道流雷诺数：χA R R v uR R e ==水力半径为水力半径,(A 为过流断面面积，x 为过流断面上流体与固体接触的周界，矩形断面明渠流的水力半径：hb bh R 2+=，b 为明渠宽度，h 为明渠水深） 15、均匀流动方程式：gRJ lh gR gR l gA l h f f ρρςρςρχς====000或（R 为水力半径，J 为水力坡度，l h J f=）16、流束的均匀流动方程：''J gR ρτ=(τ为所取流束表面的剪应力，'R 为所取流束的水力半径，'J 为所取流束的水力坡度，与总水流坡度相等）17、过流断面上的流速分布的解析式：)(4220r r gJ u -=μρ 18、平均流速：20208r gJ r Q A Q v μρπ===，断面平均流速与最大流速的关系：max 21u v = 19、沿程水头损失：为沿程摩阻系数其中λλ,22Re 6422gv d l g v d l h f ==，沿程摩阻系数：Re64=λ 20、谢才公式：RJ C RJ g v ==λ8（v 为断面平均流速，R 为水力半径，J 为水力坡度，C 为谢才系数） 21、曼宁公式：)(15.061s m R nC =（n 为综合反映壁面对水流阻滞作用的系数，称为粗糙系数，R 为水力半径）22、局部水头损失：22122211)1(,)1(-=-=A A A A ξξ,21,A A 分别为扩大前断面1-1和正常状态断面2-2的面积，21,ξξ分别为突然扩大前、后两个断面的平均流速对应的两个局部水头损失系数。

计算流体力学基本概念及详细解析

计算流体力学基本概念及详细解析

连续方程：
第一章 绪 论
(v) 0 t v (v v) p 0
t
E [v(E p)] 0
t • 定常：椭圆E型：totalenergyper unit mass
状态方程 p p(,e), 理想气体 p ( 1)e
参考书目
第一章 绪 论
陶文铨《数值传热学》 张廷芳《计算流体力学》 傅德薰《计算流体力学》 J. D. Anderson 《Computational Fluid Dynamics - The Basics with Applications》
一批CFD/NHT的商用软件陆续投放市场。PHONICS (1981)、FLUENT(1983)、FIDAP(1983)、FLOW-3D(1991) 、COMPACT等等
第一章 绪 论
计算流体力学研究的方向
• 高精度、多分辨、高效 方法
• 湍流的直接数值模拟， 大涡模拟
• 化学反应流、多物理问 题
18 Numerical Heat Transfer B-Fund 469 1.033 57 19%
28 Numerical Heat transfer A-Appl 628 0.850 91 29%
第一章 绪 论
课程内容：
1. 有限差分方法 2. 有限元方法 3. 边界元方法 4. 应用实例讨论
4
J Mech Phys Solids
4783 2.521 122
5
J Fluid Mech
21689 1.912 389
6
Phys Fluids
10220 1.799 174
7
Struct Optimization
709 1.533 463
8

流体力学计算公式

1、单位质量力：mF f B B = 2、流体的运动粘度：ρμ=v （μ[动力]粘度，ρ密度） 3、压缩系数：dpd dp dV V ρρκ•=•-=11（κ的单位是N m 2）体积模量为压缩系数的倒数 4、体积膨胀系数：dTd dT dV V v ρρα•-=•=11（v α的单位是C K ︒1,1） 5、牛顿内摩擦定律：为液体厚）为运动速度，以应力表示为y u dydu dy du A T (,μτμ== 6、静止液体某点压强：为该点到液面的距离）h gh p z z g p p ()(000ρρ+=-+=7、静水总压力：)h (为受压面积，为受压面形心淹没深度为静水总压力，A p ghA A p p c ρ==8、元流伯努利方程;'2221112w h gp z g u g p z ++=++ρρ('w h 为粘性流体元流单位重量流体由过流断面1-1运动至过流断面2-2的机械能损失，z 为某点的位置高度或位置水头，gp ρ为测压管高度或压强水头，gu ρ2是单位流体具有的动能，u gh g p p g u 22'=-=ρ，u gh C gp p g C u 22'=-=ρC 是修正系数，数值接近于1） 9、总流伯努利方程:w h gv g p z g v g p z +++=++222221221111αραρ(α为修正系数通常取1） 10、文丘里流量计测管道流量：)21)(41()()(42122211g d d d k h k g p z g p z k Q -=∆=+-+=πμρρμ 11、沿程水头损失一般表达式：gv d l h f 22λ=（l 为管长，d 为管径，v 为断面平均流速，g为重力加速度，λ为沿程阻力系数）12、局部水头损失一般表达式：对应的断面平均流速）为为局部水头损失系数，ςςςv gv h j (22= 13、圆管流雷诺数：为圆管直径）为运动粘度，为流速，d v (u vud R e = 14、非圆管道流雷诺数：χA R R v uR R e ==水力半径为水力半径,(A 为过流断面面积，x 为过流断面上流体与固体接触的周界，矩形断面明渠流的水力半径：h b bh R 2+=，b 为明渠宽度，h 为明渠水深）15、均匀流动方程式：gRJ lh gR gR l gA l h f f ρρςρςρχς====000或（R 为水力半径，J 为水力坡度，l h J f=）16、流束的均匀流动方程：''J gR ρτ=(τ为所取流束表面的剪应力，'R 为所取流束的水力半径，'J 为所取流束的水力坡度，与总水流坡度相等）17、过流断面上的流速分布的解析式：)(4220r r gJ u -=μρ 18、平均流速：20208r gJ r Q A Q v μρπ===，断面平均流速与最大流速的关系：max 21u v = 19、沿程水头损失：为沿程摩阻系数其中λλ,22Re 6422gv d l g v d l h f ==，沿程摩阻系数：Re64=λ 20、谢才公式：RJ C RJ g v ==λ8（v 为断面平均流速，R 为水力半径，J 为水力坡度，C 为谢才系数） 21、曼宁公式：)(15.061s m R nC =（n 为综合反映壁面对水流阻滞作用的系数，称为粗糙系数，R 为水力半径）22、局部水头损失：22122211)1(,)1(-=-=A A A A ξξ,21,A A 分别为扩大前断面1-1和正常状态断面2-2的面积，21,ξξ分别为突然扩大前、后两个断面的平均流速对应的两个局部水头损失系数。

流体力学计算公式

流体力学计算公式流体力学是研究流体的运动规律和性质的一门学科，广泛应用于工程和科学领域中。

在流体力学的研究过程中，有许多重要的计算公式和方程被提出和应用。

下面是一些重要的流体力学计算公式。

1.压力力学方程:压力力学方程是描述流体力学中流体静压力分布和变化的方程。

对于稳定的欧拉流体，方程为:∇P=-ρ∇φ其中，P是压力，ρ是流体的密度，φ是流体的势函数。

2.欧拉方程:欧拉方程用于描述流体的运动,它是流体运动的基本方程之一:∂v/∂t+v·∇v=-1/ρ∇P+g其中，v是流体的速度，P是压力，ρ是流体的密度，g是重力加速度。

3.奇异体流动方程:奇异体流动是流体与孤立涡流动的一种类型，其方程为:D(D/u)/Dt=0其中，D/Dt是对时间的全导数，u是速度向量。

4.麦克斯韦方程:5.纳维-斯托克斯方程:纳维-斯托克斯方程是描述流体的动力学行为的方程，它是流体力学中最重要的方程之一:∂v/∂t+v·∇v=-1/ρ∇P+μ∇²v其中，v是速度矢量，P是压力，ρ是密度，μ是动力黏度。

6.贝努利方程:贝努利方程描述了在不可压缩流体中流体静力学的变化。

贝努利方程给出了伯努利定律，即沿着一条流线上的速度增加，压力将降低，反之亦然。

贝努利方程的公式为:P + 1/2ρv^2 + ρgh = const.其中，P是压力，ρ是密度，v是流体速度，g是重力加速度，h是流体高度。

7.流量方程:流量方程用于描述流体在管道或通道中的流动。

Q=A·v其中，Q是流量，A是截面积，v是流速。

8.弗朗脱方程:弗朗脱方程是描述管道中流体流动的方程，其中考虑了摩擦阻力的影响:hL=f(L/D)(v^2/2g)其中，hL是管道摩擦阻力头损失，f是阻力系数，L是管道长度，D 是管道直径，v是流速，g是重力加速度。

以上是一些重要的流体力学计算公式。

这些公式和方程在流体力学中具有广泛的应用，是工程和科学领域中进行流体流动分析和计算的基础。

计算流体力学和流体力学的区别

计算流体力学和流体力学的区别摘要：1.计算流体力学与流体力学的定义与区别2.计算流体力学的基本原理和方法3.计算流体力学在实际应用中的优势和局限性4.我国在计算流体力学领域的发展和成果正文：计算流体力学与流体力学是密切相关但又有所区别的两个领域。

为了更好地理解这两个概念，我们首先来了解它们的定义和特点。

流体力学是研究流体在不同条件下运动和变形的物理学分支。

它涵盖了广泛的研究领域，如流体动力学、流体静力学、湍流理论等。

流体力学在许多工程领域具有重要的应用价值，如航空航天、水利、建筑、生物医学等。

而计算流体力学则是在流体力学的基础上，利用计算机和数值方法对流体运动进行模拟和研究的一门学科。

它将计算机科学、数学和流体力学相结合，通过求解流体运动方程组，模拟流体在不同条件下的运动状态和特性。

计算流体力学的发展，使得研究人员能够更深入地探讨流体力学的理论和应用，为实际工程问题提供更为精确的解决方案。

计算流体力学的基本原理和方法主要包括以下几点：1.建立流体运动方程：根据流体力学的理论，建立描述流体运动的偏微分方程组。

2.离散化：将连续的流体域划分为若干个离散的网格，以便于数值求解。

3.数值求解：采用适当的数值方法（如有限差分法、有限元法等）对离散化的方程组进行求解。

4.结果分析与后处理：对求解得到的结果进行分析，提取流体的运动特性，如速度、压力等。

此外，还可以通过后处理技术对结果进行可视化，以便于观察和分析。

计算流体力学在实际应用中具有显著的优势，如：1.提高设计效率：通过计算流体力学的方法，可以快速地评估不同设计方案的流体动力学性能，从而优化设计。

2.降低试验成本：计算流体力学可以替代部分实际试验，节省试验成本和时间。

然而，计算流体力学也存在一定的局限性，如：1.计算机资源需求高：计算流体力学需要大量的计算资源和时间，尤其是在处理复杂的三维问题和高速流体运动时。

2.模型和数值方法的局限性：计算流体力学的结果依赖于所采用的模型和数值方法，不同的模型和数值方法可能导致不同的结果。

流体力学的数值模拟计算流体力学(CFD)的基础和局限性

流体力学的数值模拟计算流体力学（CFD）的基础和局限性流体力学（Fluid Mechanics）是研究流体（包括气体和液体）运动和力学性质的学科。

数值模拟计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）是利用计算机和数值计算方法对流体力学问题进行模拟和求解的一种方法。

CFD已经成为研究流体力学问题、设计和优化工程流体系统的重要工具。

本文将探讨CFD的基础原理和其在实践中的局限性。

一、CFD的基础原理1. 连续性方程和Navier-Stokes方程CFD的基础原理建立在连续性方程和Navier-Stokes方程的基础上。

连续性方程描述了流体的质量守恒，即流入和流出某一区域的质量流量必须相等。

Navier-Stokes方程则描述了流体的运动和力学性质。

它包含了质量守恒、动量守恒和能量守恒三个方程。

2. 网格划分在进行CFD计算之前，需要将流体区域划分为离散的小单元，即网格。

网格的形状和大小对数值模拟的精度和计算量有着重要的影响。

常见的网格划分方法包括结构化网格和非结构化网格。

3. 控制方程的离散化将连续性方程和Navier-Stokes方程进行离散化处理，将其转化为代数方程组，是CFD模拟的关键步骤。

常用的离散化方法包括有限差分法、有限元法和有限体积法等。

4. 数值求解方法求解离散化后的方程组是CFD计算的核心内容。

数值求解方法可以分为显式方法和隐式方法。

显式方法将未知变量推导到当前时间级，然后通过已知的变量进行计算，计算速度快但对时间步长有限制；隐式方法则将未知变量推导到下一个时间级，需要迭代求解，计算速度较慢但更稳定。

二、CFD的局限性1. 网格依赖性CFD模拟的结果在很大程度上受到网格划分的影响。

过大或过小的网格单元都会导致计算结果的不准确性。

此外，网格的形状对流场的模拟结果也有很大的影响。

如果网格不够细致，细小的涡旋等流动细节可能无法被捕捉到。

2. 数值扩散和耗散数值模拟中的离散化和近似计算会引入数值扩散和耗散。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

如果流动是可压的，我们可把密度ρ视作连续方程中 的独立变量进行求解，即以连续方程作为一个普通的关 于密度ρ的输运方程，而在方程(3.1)、(3.2)和(3.3)之外， 将能量方程作为另一个关于温度T的输运方程，从而按第 2-3章介绍的方法生成相对简单的离散方程组，求解关于 u、v、 ρ 、T共四个变量的方程组，而压力P根据气体 的状态方程P＝P(ρ,T)来得到。
可是，对于不可压流动，如水的流动问题，密度是常 数，这样，就不可能将密度与压力相联系。因此，将密 度ρ作为基本未知量的方法不可行。
我们只能想办法找到确定压力场的方法。
为了解决因压力所带来的流场求解难题，人们提出了若 干从控制方程中消去压力的方法。例如，在二维问题中，通 过交叉微分，从两个动量方程中可消去压力，然后可取涡量 和流函数作为变量来求解流场。
在式(3.1)和式(3.2)中，压力梯度也应该在源项中，但由于其 在动量方程中占有重要位置，为了下面讨论方便，我们将压力 梯度项从源项中分离出来，单独写出。
考虑到已经在第2-3章研究了通用微分方程离散化的过程，我 们容易想到，用求解温度T的离散方程的同样办法，来求解速度 未知量u和v。但事实上，事情并没有这样简单。若用数值方法 直接求解由式(3.1)、(3.2)和(3.3)所组成的控制方程，将会出现 如下两个主要问题：
对于第二个问题，如果压力梯度己知，我们就可按标准过程 依据动量方程生成速度分量的离散方程，就如同第2-3章构造标 量(如温度T)的离散方程时的过程。
但一般情况下，压力场也是待求的未知量．在求解速度场之 前，P是不知道的。考虑到压力场间接地通过连续方程规定， 因此，最直接的想法是求解由动量方程与连续方程所推得的整 个离散方程组，这一离散方程组在形式上是关于(u,v,p)的复杂 方程组。这种方法虽然是可行的，但即便是单个因变量的离散 化方程组，也需要大量的内存及时间，因此，解如此大且复杂 的方程组，只有对小规模问题才可以使用。
第一，动量方程中的对流项包含非线性量，如方程(3.1)中的 第二项是ρuu对x的导数。
第二，由于每个速度分量既出现在动量方程中，又出现在连 续方程中，这样，导致各方程错综复杂地耦合在一起。同时， 更为复杂的是压力项的处理，它出现在两个动量方程中，但却 没有可用以直接求解压力的方程。
对于第一个问题，实际上我们可以通过迭代的办法加以解决。 迭代法是处理非线性问题经常采用的方法。从一个估计的速度 场开始，我们可以迭代求解动量方程，从而得到速度分量的收 敛解。
涡量—流函数方法成功地解决了直接求解压力所带来的 问题，且在某些边界上，可较容易地给定边界条件，但它也 存在一些明显的弱点，如壁面上的涡量值很难给定，计算量 及存储空间都很大，对于三维问题，自变量为6个，其复杂 性可能越过上述直接求解(u,v,p)的方程组。因此，这类方法 在目前工程中使用并不普遍，而使用最广泛的是求解原始变 量(u,v,p)的分离式解法。
4.1.2 流场数值计算的主要方法
流场计算的基本过程是在空间上用有限体积法或其他类似 方法将计算域离散成许多小的体积单元，在每个体积单元上 对离散后的控制方程组进行求解。
流场计算方法的本质就是对离散后的控制方程组的求解。 根据上面的分析，对离散后的控制方程组的求解可分为耦合 式解法（coupled method）和分离式解法(segregated method)，归纳后如图3.1所示。
基于原始变量的分离式(segregated)解法的主要思路是：顺 序地、逐个地求解各变量代数方程组，这是相对于联立求解 方程组的藕合式（coupled method）解法而言的。目前使用最 为广泛的是1972年由Patanker和Splding提出的SIMPLE算法。
这种方法将是本章重点介绍的方法。
1.耦合式解法
耦合式解法同时求解离散化的控制方程组，联立解出各 变量（u,v,w,p），其求解过程如下：
(1)假定初始压力和速度等变量，确定离散方程的系数及 常数项等。
(2)联立求解连续方程、动量方程、能量方程。 (3)求解湍流方程及其他标量方程。 (4) 判断当前时间步上的计算是否收敛。若不收敛，返回 到第（2）步，迭代计算。若收敛，重复上述步骤，计算下 一时间步的物理量。 耙合式解法可以分为所有变量整场联立求解(隐式解法)、 部分变量整场联立求解（显隐式解法）、在局部地区(如一 个单元上)对所有变量联立求解(显式解法)。对于第三种联 立求解方法，是在一个单元上求解所有变量后，逐一地在 其他单元上求解所有的未知量。这种方法在求解某个单元 时，要求相邻单元的变量都是已知的。
4.1 流场数值解法概述
4.1.1 常规解法存在的主要问题
一个标量型变量(如温度T)的对流传输取决于当地速度场 的大小和方向。在前面，我们推导了通用微分方程所对应的 离散方程。可以设想，如果通用微分方程中的通用变量φ用 温度T替代。
在流场(u、v、w)已知的情况下，直接求解温度T的离散 方程组，可得到T的分布。但是，一般来讲速度场并不总是 己知的，有时会是我们求解的对象之一。
例如，对于工程界中典型的自然对流问题，流场的求解 与温度场的计算必须同时进行，因此．必须有专门的办法来 求解流场中程，即动量方程，可 通过在通用微分方程（1.19）中将变量φ分别用u,v,w代替 来得到。当然，速度场也必须满足连续方程。让我们来考察 一个二维层流稳定流动的基本控制方程。
第4章 基于SIMPLE算法的流场数值计算
前面建立了与控制方程相应的离散方程，即代数方程组。 但是，除了如已知速度场求温度分布这类简单的问题外，所 生成的离散方程不能直接用来求解，还必须对离散方程进行 某种调整，并且对各未知量(速度、压力、温度等)的求解顺序 及方式进行特殊处理。
为此，先对流场计算中的背景知识作一简要介绍，然后讨 论基于交错网格与同位网格的控制方程离散方式，最后详细 介绍工程上应用最广泛的流场计算方法——压力耦合方程组 的半隐式方法(SIMPLE算法)，并讨论其各种修正方法，特别 是SIMPLEC算法。